Thế nào là bộ bốn (tiếng Anh: quaternion)?

Số phức a + bi có thể được xem là cặp số thực theo thứ tự (a,b), nó đối ứng nhau ở một điểm trên hệ tọa độ vuông góc. Theo gợi ý từ tư tưởng này, nhà toán học Ailen là Hamilton đã có ý đồ cấu tạo nên một loại số mới, loại số này bao hàm 3 phần tử (a,b,c). Trải qua nhiều năm thử nghiệm, Hamilton phát hiện thấy loại số mới mà ông muốn tìm mà chỉ có 3 phần tử là không được, nó buộc phải có 4 phần tử. Đó chính là bộ bốn.

Nói một cách đơn giản, bộ bốn là một loại số có dạng a+bi+cj+dk, a, b, c, d ở đây là các số thực, l, i, j, k là các phần tử đơn vị, mà i, j, k là là các hư số thỏa mãn với i2 = j2 = k2 = -1, đồng thời khi i, j, k nhân với nhau thì buộc phải thỏa mãn qui tắc sau: ij = -ji = k, jk = -kj = i, ki = -ik = j. Cả phép cộng và phép nhân của bộ bốn cũng đều có định nghĩa theo hệ thống.

Số phức a + bi, khi b = 0 sẽ là số thực a, cũng tức là, số thực có thể coi là một loại số phức đặc thù; tương tự, bộ bốn a+bi+cj+dk khi c = d = 0 thì sẽ là số phức a + bi, thế là số phức cũng có thể gán vào trong bộ bốn. Từ số thực, số phức đến bộ bốn, hệ số được mở rộng. Vậy thì, tính chất thuật toán của số thực, số phức trong bộ bốn có thay đổi gì không?

Thực tế, từ định nghĩa về bộ bốn có thể thấy, các phần tử đơn vị i, j, k nhân với nhau không thỏa mãn luật giao hoán của phép cộng, tức ij ≠ ji, jk ≠ kj, ki ≠ ik, vì thế phép nhân của bộ bốn cũng không thỏa mãn với luật giao hoán. Đây là sự khác biệt cơ bản nhất giữa bộ bốn với các số trước đây.

Việc sáng lập ra bộ bốn đã mở rộng khái niệm về số, đã là sâu thêm nhận thức về các phép tắc thuật toán, có ảnh hưởng nhất định đến đại số lượng và phân tích lượng. Nó khiến cho các nhà toán học ý thức được rằng có thể tạo ra những số mới có nghĩa với tư cách là đối tượng nghiên cứu của toán học, loại số mới này không nhất định mang toàn bộ những tính chất đã có ở các số thường.

Vì sao trứng muối luộc lại có dầu trong lòng đỏ?

Nhiều người thích ăn trứng vịt muối, đặc biệt là những giọt dầu trong lòng đỏ, ăn vừa thơm vừa ngọt, thế bạn có biết giọt dầu trong trứng muối luộc từ...

Vì sao không thể đồng thời xì mũi bằng hai lỗ mũi?

Khoang mũi được che phủ bởi một lớp niêm mạc hồng nhuận; nó tiết ra một chất nước màu trong, khiến cho niêm mạc mũi luôn nhuận ướt. Bình thường, mỗi...

Vì sao vẹt, yểng học được tiếng người?

“Mấy giờ rồi?”, “chào bác!'”, “ăn cơm chưa?”, “tạm biệt”… Có tiếng ai the thé thốt lên từ góc vườn, nhìn ra, bạn sẽ kinh ngạc khi thấy đó không phải là tiếng của chủ nhà, mà là tiếng một chú vẹt tinh nghịch.

Tại sao khung và các bộ phận của xe đạp được làm bằng kết cấu ống?

Chúng ta biết rằng, khung tay lái và một số bộ phận khác của xe đạp được làm bằng ống thép rỗng ruột. Nhưng, bạn có biết tại sao người ta lại phải làm như vậy?

Tại sao cây liễu có khi sống giả, cây táo có khi chết giả?

Cây liễu có tốc độ sinh trưởng nhanh, tính thích ứng khỏe, vừa chịu được khô lại vừa chịu được ẩm, còn có thể sinh trưởng ở nơi đất kiềm muối nhạt, và...

Tại sao nói hoa cúc là một chùm hoa chứ không phải là một đóa hoa?

Hoa cúc là một loài thực vật nuôi trồng từ lâu đời, nó vừa có giá trị thưởng thức, vừa có thể làm thuốc, còn có thể cho vào chè, có giá trị kinh tế...

Có hay không có nghĩa địa thần bí của voi?

Hầu như tất cả các động vật có vú, sau khi chết đi, thi thể đều để ở đất hoang, nhưng trong rừng lại rất ít phát hiện thấy xác của voi. Con người khi...

Cây sung thật sự không có hoa sao?

Hoa điển hình do đài hoa, cánh hoa, nhụy cái, nhụy đực, bốn bộ phận tạo thành. Hoa có đủ bốn bộ phận này gọi là hoa hoàn chỉnh, như hoa đào; hoa không...

Những chữ Song Hỷ dùng trong đám cưới từ khi nào?

Ở Trung Quốc và một số nước châu Á, nếu trên cửa ra vào hay trên tường nhà nào có dán chữ Hỷ màu đỏ thì người ta đều biết ngay rằng ở nhà đó vừa có...