Thế nào là bộ bốn (tiếng Anh: quaternion)?

Số phức a + bi có thể được xem là cặp số thực theo thứ tự (a,b), nó đối ứng nhau ở một điểm trên hệ tọa độ vuông góc. Theo gợi ý từ tư tưởng này, nhà toán học Ailen là Hamilton đã có ý đồ cấu tạo nên một loại số mới, loại số này bao hàm 3 phần tử (a,b,c). Trải qua nhiều năm thử nghiệm, Hamilton phát hiện thấy loại số mới mà ông muốn tìm mà chỉ có 3 phần tử là không được, nó buộc phải có 4 phần tử. Đó chính là bộ bốn.

Nói một cách đơn giản, bộ bốn là một loại số có dạng a+bi+cj+dk, a, b, c, d ở đây là các số thực, l, i, j, k là các phần tử đơn vị, mà i, j, k là là các hư số thỏa mãn với i2 = j2 = k2 = -1, đồng thời khi i, j, k nhân với nhau thì buộc phải thỏa mãn qui tắc sau: ij = -ji = k, jk = -kj = i, ki = -ik = j. Cả phép cộng và phép nhân của bộ bốn cũng đều có định nghĩa theo hệ thống.

Số phức a + bi, khi b = 0 sẽ là số thực a, cũng tức là, số thực có thể coi là một loại số phức đặc thù; tương tự, bộ bốn a+bi+cj+dk khi c = d = 0 thì sẽ là số phức a + bi, thế là số phức cũng có thể gán vào trong bộ bốn. Từ số thực, số phức đến bộ bốn, hệ số được mở rộng. Vậy thì, tính chất thuật toán của số thực, số phức trong bộ bốn có thay đổi gì không?

Thực tế, từ định nghĩa về bộ bốn có thể thấy, các phần tử đơn vị i, j, k nhân với nhau không thỏa mãn luật giao hoán của phép cộng, tức ij ≠ ji, jk ≠ kj, ki ≠ ik, vì thế phép nhân của bộ bốn cũng không thỏa mãn với luật giao hoán. Đây là sự khác biệt cơ bản nhất giữa bộ bốn với các số trước đây.

Việc sáng lập ra bộ bốn đã mở rộng khái niệm về số, đã là sâu thêm nhận thức về các phép tắc thuật toán, có ảnh hưởng nhất định đến đại số lượng và phân tích lượng. Nó khiến cho các nhà toán học ý thức được rằng có thể tạo ra những số mới có nghĩa với tư cách là đối tượng nghiên cứu của toán học, loại số mới này không nhất định mang toàn bộ những tính chất đã có ở các số thường.

Đĩa quang VCD được chế tạo bằng vật liệu gì?

Đĩa quang VCD giá rẻ, đẹp là một trong những loại đĩa số hoá dùng tia laze được mọi người ưa thích. Với một chiếc đĩa nhỏ đường kính 12cm, dày 1,2mm...

Tại sao trên lá cờ Olympic lại có năm vòng tròn?

Đại hội thể dục thể thao long trọng và có quy mô lớn nhất trên thế giới là Thế vận hội Olympic. Mỗi khi khai mạc Thế vận hội Olympic, trên hội trường...

Vì sao trước và sau nhà cần trồng thảm cỏ?

Cây xanh trước và sau nhà ở rất có lợi, điều đó các gia đình ở thành phố đều biết rõ. Nhưng các thảm cỏ trước và sau nhà có lợi như thế nào? Có lẽ mọi...

Tại sao hai bên thân cá thông thường đều có trắc tuyến (đường bên)?

Nếu như quan sát cá một lúc thì sẽ phát hiện thấy hầu như đại đa số hai bên thân cá đều có một đường hoa văn hình sợi thông thẳng từ phần đầu xuống phần cuối của đuôi....

Thế nào là ô tô bay?

Ô tô có thể bay được sao? Đúng! Nó là loại xe con vừa có thể chạy trên đường, lại vừa có thể "bay lượn" trên không đấy.

Vì sao nói rừng xanh là "lá phổi" của Trái Đất?

Rừng xanh là vệ sĩ của thiên nhiên, là trụ cột cân bằng sinh thái. Rừng có thể duy trì sự cân bằng giữa khí cacbonic và oxi trong không khí, còn có...

Tại sao từ cây thông có thể lấy được hương thông?

Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta vẫn quen với nhựa colophan và dầu thông được luyện từ hương thông. Nếu bạn đi đường hoặc đá bóng không may bị đau...

Vì sao việc tập cho mắt có thể giúp đề phòng cận thị?

Một đôi mắt bình thường vì sao dần dần lại biến thành cận thị? Nguyên nhân chủ yếu là bệnh nhân không dùng mắt hợp quy tắc vệ sinh. Nếu trong một thời...

Vì sao không thể dùng trực tiếp nitơ làm phân bón?

Do tác dụng của phản ứng quang học, thực vật đã từ cacbon đioxit và hơi nước hấp thụ được trong không khí mà từ các nguyên tố hyđro, oxy và cacbon đã...