Thế nào là bộ bốn (tiếng Anh: quaternion)?

Số phức a + bi có thể được xem là cặp số thực theo thứ tự (a,b), nó đối ứng nhau ở một điểm trên hệ tọa độ vuông góc. Theo gợi ý từ tư tưởng này, nhà toán học Ailen là Hamilton đã có ý đồ cấu tạo nên một loại số mới, loại số này bao hàm 3 phần tử (a,b,c). Trải qua nhiều năm thử nghiệm, Hamilton phát hiện thấy loại số mới mà ông muốn tìm mà chỉ có 3 phần tử là không được, nó buộc phải có 4 phần tử. Đó chính là bộ bốn.

Nói một cách đơn giản, bộ bốn là một loại số có dạng a+bi+cj+dk, a, b, c, d ở đây là các số thực, l, i, j, k là các phần tử đơn vị, mà i, j, k là là các hư số thỏa mãn với i2 = j2 = k2 = -1, đồng thời khi i, j, k nhân với nhau thì buộc phải thỏa mãn qui tắc sau: ij = -ji = k, jk = -kj = i, ki = -ik = j. Cả phép cộng và phép nhân của bộ bốn cũng đều có định nghĩa theo hệ thống.

Số phức a + bi, khi b = 0 sẽ là số thực a, cũng tức là, số thực có thể coi là một loại số phức đặc thù; tương tự, bộ bốn a+bi+cj+dk khi c = d = 0 thì sẽ là số phức a + bi, thế là số phức cũng có thể gán vào trong bộ bốn. Từ số thực, số phức đến bộ bốn, hệ số được mở rộng. Vậy thì, tính chất thuật toán của số thực, số phức trong bộ bốn có thay đổi gì không?

Thực tế, từ định nghĩa về bộ bốn có thể thấy, các phần tử đơn vị i, j, k nhân với nhau không thỏa mãn luật giao hoán của phép cộng, tức ij ≠ ji, jk ≠ kj, ki ≠ ik, vì thế phép nhân của bộ bốn cũng không thỏa mãn với luật giao hoán. Đây là sự khác biệt cơ bản nhất giữa bộ bốn với các số trước đây.

Việc sáng lập ra bộ bốn đã mở rộng khái niệm về số, đã là sâu thêm nhận thức về các phép tắc thuật toán, có ảnh hưởng nhất định đến đại số lượng và phân tích lượng. Nó khiến cho các nhà toán học ý thức được rằng có thể tạo ra những số mới có nghĩa với tư cách là đối tượng nghiên cứu của toán học, loại số mới này không nhất định mang toàn bộ những tính chất đã có ở các số thường.

Vì sao tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 nhất định là một số chính phương?

Bạn chọn tuỳ ý bốn số tự nhiên liên tiếp, thành lập tích của chúng và cộng thêm 1, không kể kết quả phép tính là bao nhiêu nhưng điều chắc chắn số...

Tại sao nhiệt độ thấp, khô có thể giữ hạt giống được lâu?

Hạt giống cũng là một “sinh vật”, chúng cũng có một tuổi thọ nhất định. Có loại sống rất lâu, có loại sống rất ngắn.

Trên thế giới thực sự có cây ăn thịt người không?

Trong giới tự nhiên, có động vật ăn thịt người. Vậy trên thế giới có cây ăn thịt người không? Các nhà khoa học trả lời: ít nhất là cho đến nay chưa có...

Tại sao xe đạp có bộ biến tốc có thể thay đổi tốc độ?

Đối với nhiều người, xe đạp là phương tiện giao thông không thể thiếu trong cuộc sống hàng ngày. Trước đây, loại xe mọi người thường dùng là xe đạp bình thường, không thề tự thay đổi tốc độ...

Vì sao từ bột gạo không thể sản xuất được loại thức ăn xốp như bột mì?

Gạo và bột mì là lương thực chính của người. Tuy cả hai đều chứa tinh bột nhưng thức ăn chế tạo từ hai loại bột gạo và bột mì lại khác nhau.

Tại sao kim chỉ nam không chỉ chính hướng Nam của Trái đất?

Từ rất sớm, con người đã phát hiện ra kim chỉ nam không chỉ chính hướng Nam của Trái đất mà nó bị chệch đi một chút.

Trò chơi gấp giấy có thể gấp được những đường hình học nào?

Với một tờ giấy, bạn có thể thực hiện một số trò chơi toán học thú vụ dưới đây. Bạn thử thực hiện xem.

Tại sao làm ống khói cao lại tốt hơn ống khói thấp?

Bất kể là ống khói của các nhà máy hay ống khói lò sưởi trong các gia đình đều được làm rất cao. Tại sao lại như vậy?

Oxy trên Trái Đất có dùng cạn hết không?

Hằng ngày người và động vật trên Trái Đất đều hấp thụ oxy và thở ra cacbon đioxit. Mỗi ngày, mỗi người ở độ tuổi thành niên thở ra 400 lít cacbon...