Thế nào là bộ bốn (tiếng Anh: quaternion)?

Số phức a + bi có thể được xem là cặp số thực theo thứ tự (a,b), nó đối ứng nhau ở một điểm trên hệ tọa độ vuông góc. Theo gợi ý từ tư tưởng này, nhà toán học Ailen là Hamilton đã có ý đồ cấu tạo nên một loại số mới, loại số này bao hàm 3 phần tử (a,b,c). Trải qua nhiều năm thử nghiệm, Hamilton phát hiện thấy loại số mới mà ông muốn tìm mà chỉ có 3 phần tử là không được, nó buộc phải có 4 phần tử. Đó chính là bộ bốn.

Nói một cách đơn giản, bộ bốn là một loại số có dạng a+bi+cj+dk, a, b, c, d ở đây là các số thực, l, i, j, k là các phần tử đơn vị, mà i, j, k là là các hư số thỏa mãn với i2 = j2 = k2 = -1, đồng thời khi i, j, k nhân với nhau thì buộc phải thỏa mãn qui tắc sau: ij = -ji = k, jk = -kj = i, ki = -ik = j. Cả phép cộng và phép nhân của bộ bốn cũng đều có định nghĩa theo hệ thống.

Số phức a + bi, khi b = 0 sẽ là số thực a, cũng tức là, số thực có thể coi là một loại số phức đặc thù; tương tự, bộ bốn a+bi+cj+dk khi c = d = 0 thì sẽ là số phức a + bi, thế là số phức cũng có thể gán vào trong bộ bốn. Từ số thực, số phức đến bộ bốn, hệ số được mở rộng. Vậy thì, tính chất thuật toán của số thực, số phức trong bộ bốn có thay đổi gì không?

Thực tế, từ định nghĩa về bộ bốn có thể thấy, các phần tử đơn vị i, j, k nhân với nhau không thỏa mãn luật giao hoán của phép cộng, tức ij ≠ ji, jk ≠ kj, ki ≠ ik, vì thế phép nhân của bộ bốn cũng không thỏa mãn với luật giao hoán. Đây là sự khác biệt cơ bản nhất giữa bộ bốn với các số trước đây.

Việc sáng lập ra bộ bốn đã mở rộng khái niệm về số, đã là sâu thêm nhận thức về các phép tắc thuật toán, có ảnh hưởng nhất định đến đại số lượng và phân tích lượng. Nó khiến cho các nhà toán học ý thức được rằng có thể tạo ra những số mới có nghĩa với tư cách là đối tượng nghiên cứu của toán học, loại số mới này không nhất định mang toàn bộ những tính chất đã có ở các số thường.

Kiến trúc thành phố hoà hợp với con người và thiên nhiên như thế nào?

Các công trình hiện đại là nơi tiêu hao chủ yếu nguồn năng lượng thiên nhiên. Theo thống kê của Liên hợp quốc, nguồn năng lượng bị tiêu hao có liên...

Vì sao vật liệu quang điện lại có thể thực hiện việc chuyển đổi quang năng thành điện năng?

Vật liệu quang điện thường dùng để chế tạo pin mặt trời. Vật liệu quang điện có thể biến đổi quang năng thành điện năng.

Tại sao bị bóng đè?

Hiện tượng bóng đè, hay là chứng liệt do ngủ (sleep paralysis) xảy ra ngay trước khi ngủ hay ngay khi thức giấc, người bệnh cảm thấy bị liệt toàn thân, tỉnh táo mà không thể cử động được chân tay, giống như mình bị ma quỷ đè vậy.

Tại sao máy bay tàng hình có thể tàng hình?

Máy bay tàng hình là loại máy bay chiến đấu quân sự được thiết kế dựa trên kỹ thuật tàng hình. Chỉ có điều, sự “Tàng hình” của máy bay tàng hình chỉ...

Tại sao thực vật lại dự đoán được động đất?

Mọi người đều biết trước khi xảy ra động đất không ít động vật sẽ xuất hiện trạng thái bất thường, phản ứng của chúng có lúc còn nhạy cảm hơn cả máy...

Có thể "khôi phục" loại hình giao thông có đường ray trong thành phố không?

Thế hệ người già ở Thượng Hải nhất định còn nhớ xe điện có đường ray ngày xưa. Nó thường chỉ có hai toa xe, phía trước là xe động lực, có một cần gạt...

Tổ tiên của loài cá voi là động vật gì?

Loài cá voi được người ta gọi là "động vật to lớn" trên Trái Đất, thực ra nó cũng bao gồm cả các loài cá heo tương đối nhỏ.

Các lục địa trên Trái Đất từ đâu mà có?

Địa hình Trái Đất chúng ta có hai sự khác biệt rõ ràng: đó là lục địa và biển. Trong đó diện tích lục địa chiếm khoảng 29% diện tích biển chiếm 71%.

Vì sao luôn nhìn thấy chớp trước rồi mới nghe thấy tiếng sấm?

Vào mùa hè thường xuất hiện chớp và sấm, trong cơn dông, điện trường giữa hai khu vực mang điện tích dương và điện tích âm trong những đám mây lớn đến một mức độ nhất định, hai loại điện tích trong quá trình phát triển sẽ phát ra tia lửa...