Thế nào là bộ bốn (tiếng Anh: quaternion)?

Số phức a + bi có thể được xem là cặp số thực theo thứ tự (a,b), nó đối ứng nhau ở một điểm trên hệ tọa độ vuông góc. Theo gợi ý từ tư tưởng này, nhà toán học Ailen là Hamilton đã có ý đồ cấu tạo nên một loại số mới, loại số này bao hàm 3 phần tử (a,b,c). Trải qua nhiều năm thử nghiệm, Hamilton phát hiện thấy loại số mới mà ông muốn tìm mà chỉ có 3 phần tử là không được, nó buộc phải có 4 phần tử. Đó chính là bộ bốn.

Nói một cách đơn giản, bộ bốn là một loại số có dạng a+bi+cj+dk, a, b, c, d ở đây là các số thực, l, i, j, k là các phần tử đơn vị, mà i, j, k là là các hư số thỏa mãn với i2 = j2 = k2 = -1, đồng thời khi i, j, k nhân với nhau thì buộc phải thỏa mãn qui tắc sau: ij = -ji = k, jk = -kj = i, ki = -ik = j. Cả phép cộng và phép nhân của bộ bốn cũng đều có định nghĩa theo hệ thống.

Số phức a + bi, khi b = 0 sẽ là số thực a, cũng tức là, số thực có thể coi là một loại số phức đặc thù; tương tự, bộ bốn a+bi+cj+dk khi c = d = 0 thì sẽ là số phức a + bi, thế là số phức cũng có thể gán vào trong bộ bốn. Từ số thực, số phức đến bộ bốn, hệ số được mở rộng. Vậy thì, tính chất thuật toán của số thực, số phức trong bộ bốn có thay đổi gì không?

Thực tế, từ định nghĩa về bộ bốn có thể thấy, các phần tử đơn vị i, j, k nhân với nhau không thỏa mãn luật giao hoán của phép cộng, tức ij ≠ ji, jk ≠ kj, ki ≠ ik, vì thế phép nhân của bộ bốn cũng không thỏa mãn với luật giao hoán. Đây là sự khác biệt cơ bản nhất giữa bộ bốn với các số trước đây.

Việc sáng lập ra bộ bốn đã mở rộng khái niệm về số, đã là sâu thêm nhận thức về các phép tắc thuật toán, có ảnh hưởng nhất định đến đại số lượng và phân tích lượng. Nó khiến cho các nhà toán học ý thức được rằng có thể tạo ra những số mới có nghĩa với tư cách là đối tượng nghiên cứu của toán học, loại số mới này không nhất định mang toàn bộ những tính chất đã có ở các số thường.

Tại sao khi mỗi độ thu về thì lá cây xanh lại ngả màu vàng và rơi rụng?

Xưa nay vẫn cho rằng vì mùa thu khô ráo dẫn đến lá bị mất nước. Nhưng các nhà khoa học mới đây phát hiện ra rằng: sự biến màu của các lá cây có quan...

Về không khí

Vào năm 1771, tại một phòng bào chế thuốc ở Thuỵ Điển, dược sĩ Haler đang loay hoay giữa đám chai lọ, hộp tiêu bản. Haler vốn là người ham mê khoa...

Tại sao ong mật sau khi đốt người xong lại bị chết?

Mọi người đều biết, ong mật có thể đốt người, bởi vậy rất nhiều người sợ ong. Thực ra, ong mật bất đắc dĩ lắm mới đốt người, bởi vì sau khi ong đốt người xong thì chính nó cũng phải chết.

Tại sao cần phát triển xe máy điện?

Xe gắn máy chạy xăng gây ô nhiễm không khí và ô nhiễm tiếng ồn hết sức nghiêm trọng đối với môi trường đô thị, đã thành một sự thực không còn phải...

Có phải rắn thè lưỡi ra để doạ người không?

Hầu hết tất cả các loài rắn đều có một cái lưỡi đỏ tươi và lại phân nhánh, còn được gọi là "xà tín".

Sắp xếp lịch thi đấu theo thể thức thi đấu vòng tròn như thế nào?

Chúng ta đã biết cách tính số trận đấu theo thể thức thi đấu vòng tròn. Thế nhưng việc sắp xếp lịch thi đấu thế nào để các đấu thủ có thể gặp các đấu...

Thuốc nổ được phát minh như thế nào?

Thuốc nổ đen là loại thuốc nổ mà con người sử dụng sớm nhất, nó được người Trung Quốc phát minh từ hơn 1000 năm trước. Tên của thuốc nổ đen có từ đâu?...

Vì sao trước khi mưa giông trời rất oi bức?

Sáng sớm, khi Mặt Trời vừa lên cao, không khí đã rất nóng. Quạt quay vù vù, nhưng mồ hôi vẫn đầm đìa, không những nóng mà còn oi, mọi người đều nói:...

Tại sao máy bay trực thăng lại có hai cánh quạt?

Mọi người đều biết rằng hình dáng máy bay trực thăng không giống với các loại máy bay khác, nguyên lý hoạt động của nó cũng vậy. Phía trên đỉnh máy bay có một cánh quạt lớn ngoài ra còn có một cánh quạt nhỏ ở phía đuôi.