Thế nào là bộ bốn (tiếng Anh: quaternion)?

Số phức a + bi có thể được xem là cặp số thực theo thứ tự (a,b), nó đối ứng nhau ở một điểm trên hệ tọa độ vuông góc. Theo gợi ý từ tư tưởng này, nhà toán học Ailen là Hamilton đã có ý đồ cấu tạo nên một loại số mới, loại số này bao hàm 3 phần tử (a,b,c). Trải qua nhiều năm thử nghiệm, Hamilton phát hiện thấy loại số mới mà ông muốn tìm mà chỉ có 3 phần tử là không được, nó buộc phải có 4 phần tử. Đó chính là bộ bốn.

Nói một cách đơn giản, bộ bốn là một loại số có dạng a+bi+cj+dk, a, b, c, d ở đây là các số thực, l, i, j, k là các phần tử đơn vị, mà i, j, k là là các hư số thỏa mãn với i2 = j2 = k2 = -1, đồng thời khi i, j, k nhân với nhau thì buộc phải thỏa mãn qui tắc sau: ij = -ji = k, jk = -kj = i, ki = -ik = j. Cả phép cộng và phép nhân của bộ bốn cũng đều có định nghĩa theo hệ thống.

Số phức a + bi, khi b = 0 sẽ là số thực a, cũng tức là, số thực có thể coi là một loại số phức đặc thù; tương tự, bộ bốn a+bi+cj+dk khi c = d = 0 thì sẽ là số phức a + bi, thế là số phức cũng có thể gán vào trong bộ bốn. Từ số thực, số phức đến bộ bốn, hệ số được mở rộng. Vậy thì, tính chất thuật toán của số thực, số phức trong bộ bốn có thay đổi gì không?

Thực tế, từ định nghĩa về bộ bốn có thể thấy, các phần tử đơn vị i, j, k nhân với nhau không thỏa mãn luật giao hoán của phép cộng, tức ij ≠ ji, jk ≠ kj, ki ≠ ik, vì thế phép nhân của bộ bốn cũng không thỏa mãn với luật giao hoán. Đây là sự khác biệt cơ bản nhất giữa bộ bốn với các số trước đây.

Việc sáng lập ra bộ bốn đã mở rộng khái niệm về số, đã là sâu thêm nhận thức về các phép tắc thuật toán, có ảnh hưởng nhất định đến đại số lượng và phân tích lượng. Nó khiến cho các nhà toán học ý thức được rằng có thể tạo ra những số mới có nghĩa với tư cách là đối tượng nghiên cứu của toán học, loại số mới này không nhất định mang toàn bộ những tính chất đã có ở các số thường.

Vì sao chất bảo vệ da dùng axit hoa quả được mọi người ưa thích?

Mọi người đều ưa thích cái đẹp. Đại đa số giới nữ hết sức quan tâm đến việc bảo vệ da (không chỉ da mặt).

Vì sao có thể tính nhanh một số dạng tích số?

Có người có khả năng tính nhẩm rất nhanh nhờ đó họ có thể cho được những đáp án đúng, nhanh các vấn đề, các đề án phức tạp. Để có thể có kĩ năng tính...

Vì sao con “mã” lại có thể đi đến vị trí bất kì trên bàn cờ tướng?

Trong bàn cờ tướng Trung Quốc con “mã” đi theo quy tắc là nhảy đến đỉnh đối diện của chữ nhật. Liệu con “mã” có thể đi đến vị trí bất kì trên bàn cờ...

Thế nào là ngư trường chăn nuôi biển?

Cá biển là một trong những nguồn anbumin động vật chủ yếu của con người, cũng là nguyên liệu chủ yếu của công nghiệp dược hiện đại. Loài cá khác nhau...

Hiện tượng "nhà có ma" là thế nào?

Trên thế giới có nhiều nơi đồn đại về câu chuyện “nhà có ma” (hay gọi là “nhà chết”, “nhà quỉ”). Tương truyền người đến ở trong ngôi nhà đó sẽ chết...

Thế nào là cầu cáp treo?

Cầu cáp treo cũng chính là cầu treo, nó dùng dây cáp kéo lên trên không ở hai bờ sông, mặt cầu được treo lên trên dây cáp đó.

Tại sao một số xe đạp có thể thay đổi tốc độ?

Nếu đi xe đạp trên đường, bạn sẽ thường gặp trường hợp sau: Bên cạnh bạn luôn luôn có người đi xe đạp vượt qua, số lần đạp bàn đạp của anh ta ít hơn...

Vì sao ở Bỉ lại phát sinh "sự kiện gà độc"?

Tháng 3-1999, một hộ nuôi gà ở Bỉ bỗng nhiên phát hiện thấy thịt gà khác thường, gà đẻ ít trứng đi. Họ yêu cầu công ty bảo hiểm phải bồi thường.

Vì sao kem đánh răng bảo vệ được răng?

Kem đánh răng là loại chế phẩm chúng ta dùng để chải sạch răng hằng ngày. Từ hơn 2000 năm về trước, thời cổ La Mã có người đã dùng bột tan Mg2(S4O10)...