Làm thế nào tháo được chuỗi chín vòng?

Chuỗi chín vòng là trò chơi dân gian cổ của Trung Quốc thịnh hành vào đời nhà Minh, Nhà Thanh, ở nước người ta gọi đó vòng Trung Quốc “Chinese ring”. Không có tài liệu nào nói về xuất xứ, thời điểm xuất hiện của chuỗi chín vòng. Nhà toán học nổi tiếng Cardan đã từng đề cập đến chuỗi chín vòng. Nhà toán học Wallis cũng đã có các phân tích tinh tế.

Chuỗi chín vòng có cấu tạo như sau: Đó là chuỗi có chín vòng tròn, mỗi vòng đều có cán thẳng (thường bằng dây thép), xuyên qua vòng sau và xuyên qua một lỗ nhỏ trên một tấm gỗ (hay thép). Đầu dưới mỗi cán có một vòng nhỏ để khi chuyển động lên xuống cán không tuột ra khỏi tấm gỗ. Ngoài ra còn có một chạc bằng dây thép.

Mục đích trò chơi là xâu lần lượt chín cái vòng vào cái chạc hoặc tháo chín cái vòng đã xâu. Xâu vào hoặc tháo ra đều không dễ mà phải làm mấy trăm động tác theo một quy luật nhất định, tức phải có một thuật toán.

Trước hết xin giới thiệu các động tác cơ bản.

Nếu muốn xâu vòng vào kẹp trước hết phải đưa vòng từ dưới lên trên qua tâm chạc (theo đường nét đứt trong hình A) rồi xâu vào đầu chạc như hình B. Động tác này trừ vòng thứ nhất thực hiện khá dễ dàng còn các vòng sau do bị vướng các vòng khác nên không thể thực hiện một cách trực tiếp. Nhưng có điều cần chú ý là: nếu chiếc vòng sát ngay trước đã xâu vào chạc mà không vướng vòng nào khác nữa phía trước, thì chỉ cần nâng vòng đó lên tạm thời (như hình C) và vòng sau có thể xâu vào được, sau đó đưa vòng trước trở về vị trí cũ (xem hình D). Còn nếu để tháo các vòng ta chỉ cần làm các bước ngược lại khi xâu vòng.

Sau khi nắm được hai động tác cơ bản, phải luyện tập nhiều lần mới có thể xâu vào tháo ra tuỳ ý được. Bây giờ ta thấy, nếu chỉ xâu vòng thứ nhất thì chỉ cần một bước là được. Muốn xâu hai vòng (thứ nhất và thứ hai) phải xâu vòng thứ nhất trước rồi mới xâu vòng thứ hai, vì vậy phải thực hiện hai bước. Muốn xâu ba vòng thì phức tạp hơn.

Trước hết phải xâu được vòng thứ nhất và vòng thứ hai, rồi lại phải tháo vòng thứ nhất ra mới xâu được vòng thứ ba, sau cùng phải xâu lại vòng thứ nhất. Như vậy vẫn phải thực hiện năm bước.

Khi số vòng cần xâu càng nhiều thì các bước cần phải thực hiện càng nhiều, nếu không chú ý thì sẽ bị nhầm và rối loạn toàn bộ. Từ thời xưa người ta đã nghĩ đến điều đó và đặt ra một câu vè nêu các bước cần thiết khi tháo lắp vòng: Cứ tám bước là một khâu, trong đó bảy bước trước phải theo là: ”một hai một ba một hai một (còn “lên” hay “xuống” là tuỳ tình hình: Tức chưa ở trên chạc thì “lên”, đã ở trên chạc thì “xuống”). Bước thứ tám thì tuỳ tình hình đầu chạc mà quyết định. Nếu đã có hai vòng liền nhau rồi thì nhất định phải tháo vòng sau ra, nếu chỉ có một vòng, nhất định phải xâu vòng sau lên. Toàn bộ sự khéo léo đều bao gồm trong câu vè trên đây. Theo ba câu vè, để cởi hoặc lắp chín cái vòng cần đến 431 bước, nhưng thực ra cũng không tốn nhiều sức khi đã thuộc và quen các thao tác.

Vào năm 1975 xuất hiện một quyển sách chuyên môn, bên trong có một chuỗi số 1, 2, 5, 10, 21, 42, 85, 170, 341.

Chuỗi số không phải là cấp số cộng, cũng không phải là cấp số nhân? Thực ra đó là chuỗi số gì? Đó chính là “chuỗi số chín vòng”, con số n chỉ số bước cần thực hiện khi số vòng cần tháo, gỡ càng tăng.

Thế các số xuất hiện có theo quy luật không? Qua nghiên cứu người ta tìm thấy quy luật lập dãy số. Nếu kí hiệu Un là số hạng thứ n trong dãy số, ta có công thức:

Nếu n là số chẵn thì Un = 2Un-1

Nếu n là số lẻ thì Un = 2Un-1+1

Theo công thức trên rõ ràng nếu có U1, nhất định sẽ tính được U2, U3... Người ta gọi cách suy luận trên đây là phương pháp “đệ quy”. Ngoài ra còn có công thức tính trực tiếp Un như sau:

Bộ não con người và máy tính có thể kết nối với nhau không?

Máy tính, còn được coi là bộ não điện tử, là sự kéo dài của bộ não con người. Nếu có thể kết nối bộ não điện tử với bộ óc con người, cấy một vi mạch...

Tóc trên đầu và lông mi trên mắt, loại nào có đời sống dài hơn?

Lông, tóc của chúng ta thường rụng bớt và thường được thay thế bằng những sợi mới. "Thọ" hơn cả là tóc.

Da ở đâu dày nhất cơ thể nhỉ?

Phần da ở lòng bàn tay và lòng bàn chân dày tới 4 mm và đây là vùng da dày nhất trên cơ thể con người. Khu vực này cũng là nơi tập trung tuyến mồ hôi...

Vì sao cơm chan nước nóng không tốt cho tiêu hóa?

Ở Thượng Hải và một số vùng phía Nam Trung Quốc, rất nhiều người ăn sáng với cơm chan nước nóng, vì cách ăn này vừa nhanh, vừa đơn giản. Nhưng ăn cơm...

Vì sao giấy gói hàng (giấy bao xi măng) lại bền như vậy?

Chắc các bạn thường thấy ở các công trường xây dựng người ta chất các bao xi măng thành đống. Xi măng được đóng bao kín trong những bao làm bằng giấy...

Vì sao hợp kim niken lại được phát minh sớm hơn kim loại niken?

Vàng, bạc, sắt, đồng là những kim loại quen thuộc với chúng ta. Từ hơn 2000 năm trước, nhân dân lao động nhiều nước trong đó có Trung Quốc, Ai Cập, ấn...

Vì sao căn cứ vào Mặt Trăng có thể biết được thời tiết?

Dân gian Trung Quốc có không ít câu ngạn ngữ căn cứ vào Mặt Trăng để phán đoán thời tiết. Ví dụ: "Không sợ mồng 1 tối, chỉ sợ mồng 2 mồng 3 tối, không...

Vì sao sâm Ngọc Linh lại quý như thế?

Không chỉ được mệnh danh là “Dược liệu Quốc bảo”, sâm Ngọc Linh Việt Nam còn được xếp là loài sâm quý nhất thế giới bởi sở hữu những hoạt chất quý mà không phải loại sâm nào cũng có.

Vì sao có thể dùng máy bay vũ trụ để phóng và thu hồi vệ tinh?

Máy bay vũ trụ có nhiều công dụng, trong đó phóng và thu hồi vệ tinh là nhiệm vụ quan trọng nhất.