Sắp xếp lịch thi đấu theo thể thức thi đấu vòng tròn như thế nào?

Chúng ta đã biết cách tính số trận đấu theo thể thức thi đấu vòng tròn. Thế nhưng việc sắp xếp lịch thi đấu thế nào để các đấu thủ có thể gặp các đấu thủ khác nhau trong các vòng đấu? Ta xem xét ví dụ về các đội nữ trong cuộc thi đấu bóng bàn trong đó có hai bảng: một bảng có sáu đội, một bảng bảy đội. Ta thử sắp xếp lịch thi đấu cho bảng có sáu đội, sáu đội này thi đấu theo thể thức đấu vòng tròn một lượt. Kí hiệu x là số phiên hiệu các đội x ∈{1, 2,...,6}, r kí hiệu x vòng thi đấu r ∈{1, 2,...,5} như vậy mỗi đội phải tiến hành năm vòng đấu. Dưới đây là bảng sắp xếp lịch thi đấu cho sáu đội trong năm vòng thi đấu. Trong bảng có r hàng, x cột, số phiên hiệu mỗi đội là y, số vòng đấu là r.

Bảng lịch thi đấu được sắp xếp như thế nào?

Trước hết xin giới thiệu khái niệm “đồng dư”. Với hai số nguyên a, b, nếu chọn được một số m sao cho khi a, b chia cho m (số chia) thì ta được một thương số là số nguyên nhưng phép chia có số dư bằng nhau. Ví dụ với hai số a = 34 và b = 12 và nếu chọn m = 11 thì số dư của hai phép chia bằng nhau và bằng 1. Người ta nói a và b có mối liên quan với nhau qua đồng dư m và viết: a ≡ b (mod m). Ta đọc a và b đồng dư theo mođun m. Khái niệm đồng dư ra đời rất sớm từ thế kỉ thứ V. Ở Trung Quốc khái niệm đồng dư xuất hiện đầu tiên trong bộ sách “Sách toán Tôn Tử”. Trong đời sống hằng ngày chúng ta cũng thường gặp hiện tượng đồng dư. Ví dụ trong một tháng nào đó nếu ngày 2 là thứ tư thì các ngày 9, 16, 23 cũng là ngày thứ tư. Vì thế các số 9, 16, 23 liên quan với nhau qua đồng dư theo mođun 7.

Nói chung để xếp lịch thi đấu theo thể thức thi đấu vòng tròn có N đội tham gia chỉ cần ở vòng đấu thứ r ta chọn giá trị y thế nào cho x + y = r (mod N - 1) là được.

Như trong ví dụ trên, ta phải chọn y thế nào để x + y chia 5 có số dư bằng r là được.

Ví dụ ở vòng đấu thứ nhất (r = 1, x+y = 6) nên với các giá trị x = 1; y = 5; x =2; y = 4 thì đều đáp ứng được yêu cầu. Nhưng x = 3; y = 3 thì gặp trường hợp đội thứ ba lại đấu với chính mình nên không thể được. Vì vậy trong trường hợp này, ta quy ước chọn đội cuối cùng là đội số 6 thi đấu với đội 3. Như vậy ở hàng thứ nhất ta giải quyết xong.

Ở vòng thi đấu thứ hai (r = 2, x + y = 7), ở hàng thứ hai không gặp trở ngại gì.

Ở vòng đấu thứ ba (r = 3; x + y = 8), khi x = 1, y = 7 vì không có đội bóng có phiên hiệu này, nên trong trường hợp này ta chọn x + y = r thì x = 1, y = 2; x = 2, y = 1. Sau đó lại quay về x + y = 8 thì x = 3, y = 5; khi x = 4 thì y = 4 nên bây giờ y không thể bằng 4 mà lấy bằng 6.

Bằng cách tương tự người ta có thể lập lịch thi đấu cho thể thức thi đấu vòng tròn của một bảng có 6 đội.

Như vậy nếu số các đội ghi tên thi đấu là số chẵn, thì mỗi đội trong một vòng đấu đều có đấu thủ khác nhau. Tuy nhiên đây không phải là lịch đấu duy nhất. Nếu số đội tham gia thi đấu là số lẻ, thì cách xếp lịch thi đấu như vừa trình bày sẽ không thích hợp.

Vì sao trong thành phố lại xuất hiện gió nhà cao tầng?

Khu vực Manshettơ ở New York, Mỹ nhà cao chọc trời, xe cộ nườm nượp, dòng người không dứt. Có hôm lúc tan tầm, một nhà nữ kinh tế học vừa ra khỏi nhà...

Ai là người đầu tiên đưa ra yêu cầu bảo vệ môi trường?

Người đầu tiên đưa ra yêu cầu bảo vệ môi trường là nhà nữ sinh vật học người Mỹ Rachel Carson.

Vì sao trong vũ trụ chiều cao cơ thể lại tăng lên?

Các nhà du hành sống trong vũ trụ phát hiện hiện tượng kỳ lạ: cơ thể cao lên, thậm chí cao rất rõ, nhiều nhất có thể tăng cao 5,5 cm. Đó là vì hiện...

Vì sao xây dựng sân bay trên biển?

Sân bay phần nhiều xây dựng ở ngoại ô thành phố. Ở đó đất rộng, dân cư thưa thớt, tầm nhìn bao la, hơn nữa nó gắn liền với hệ thống giao thông thành...

Tại sao linh ngưu được gọi là "sáu không giống"?

Ở Trung Quốc, có một loài động vật quý hiếm gọi là mi lộc (nai gạc), còn được gọi là "bốn không giống", nhưng loài động vật "sáu không giống" hình như lại chưa nghe thấy bao giờ.

Tại sao cáo lông đỏ rất thích sử dụng mưu kế?

Trong các loài động vật ăn thịt, nếu hỏi loài nào xảo quyệt nhất, hẳn mọi người đều cho là loài cáo. Thực ra tên gọi chính xác của nó phải là cáo lông đỏ.

Làm thế nào để phân li tế bào đơn lẻ của cây trồng?

Thực vật bậc cao là do nghìn vạn tế bào tập hợp thành, những tế bào này lớn đều đã phân hoá, mỗi tế bào có chức năng độc đáo riêng, từ đó khiến cho...

Làm sao để nhận ra được các sao chính xác khi xem bản đồ sao?

Xem mặt tròn của bầu trời là hình chiếu mặt bằng thì bản đồ biểu thị vị trí, độ cao và hình thái của các sao gọi là bản đồ sao. Nó là một trong những...

Vì sao vật liệu bán dẫn lại trở thành vật liệu chủ yếu trong kỹ thuật điện tử?

Có thể nói, không có vật liệu bán dẫn thì các kỹ thuật hiện đại như ngành công nghiệp điện tử máy tính, thông tin... sẽ không thể phát triển với trình độ cao như hiện nay.