Sắp xếp lịch thi đấu theo thể thức thi đấu vòng tròn như thế nào?

Chúng ta đã biết cách tính số trận đấu theo thể thức thi đấu vòng tròn. Thế nhưng việc sắp xếp lịch thi đấu thế nào để các đấu thủ có thể gặp các đấu thủ khác nhau trong các vòng đấu? Ta xem xét ví dụ về các đội nữ trong cuộc thi đấu bóng bàn trong đó có hai bảng: một bảng có sáu đội, một bảng bảy đội. Ta thử sắp xếp lịch thi đấu cho bảng có sáu đội, sáu đội này thi đấu theo thể thức đấu vòng tròn một lượt. Kí hiệu x là số phiên hiệu các đội x ∈{1, 2,...,6}, r kí hiệu x vòng thi đấu r ∈{1, 2,...,5} như vậy mỗi đội phải tiến hành năm vòng đấu. Dưới đây là bảng sắp xếp lịch thi đấu cho sáu đội trong năm vòng thi đấu. Trong bảng có r hàng, x cột, số phiên hiệu mỗi đội là y, số vòng đấu là r.

Bảng lịch thi đấu được sắp xếp như thế nào?

Trước hết xin giới thiệu khái niệm “đồng dư”. Với hai số nguyên a, b, nếu chọn được một số m sao cho khi a, b chia cho m (số chia) thì ta được một thương số là số nguyên nhưng phép chia có số dư bằng nhau. Ví dụ với hai số a = 34 và b = 12 và nếu chọn m = 11 thì số dư của hai phép chia bằng nhau và bằng 1. Người ta nói a và b có mối liên quan với nhau qua đồng dư m và viết: a ≡ b (mod m). Ta đọc a và b đồng dư theo mođun m. Khái niệm đồng dư ra đời rất sớm từ thế kỉ thứ V. Ở Trung Quốc khái niệm đồng dư xuất hiện đầu tiên trong bộ sách “Sách toán Tôn Tử”. Trong đời sống hằng ngày chúng ta cũng thường gặp hiện tượng đồng dư. Ví dụ trong một tháng nào đó nếu ngày 2 là thứ tư thì các ngày 9, 16, 23 cũng là ngày thứ tư. Vì thế các số 9, 16, 23 liên quan với nhau qua đồng dư theo mođun 7.

Nói chung để xếp lịch thi đấu theo thể thức thi đấu vòng tròn có N đội tham gia chỉ cần ở vòng đấu thứ r ta chọn giá trị y thế nào cho x + y = r (mod N - 1) là được.

Như trong ví dụ trên, ta phải chọn y thế nào để x + y chia 5 có số dư bằng r là được.

Ví dụ ở vòng đấu thứ nhất (r = 1, x+y = 6) nên với các giá trị x = 1; y = 5; x =2; y = 4 thì đều đáp ứng được yêu cầu. Nhưng x = 3; y = 3 thì gặp trường hợp đội thứ ba lại đấu với chính mình nên không thể được. Vì vậy trong trường hợp này, ta quy ước chọn đội cuối cùng là đội số 6 thi đấu với đội 3. Như vậy ở hàng thứ nhất ta giải quyết xong.

Ở vòng thi đấu thứ hai (r = 2, x + y = 7), ở hàng thứ hai không gặp trở ngại gì.

Ở vòng đấu thứ ba (r = 3; x + y = 8), khi x = 1, y = 7 vì không có đội bóng có phiên hiệu này, nên trong trường hợp này ta chọn x + y = r thì x = 1, y = 2; x = 2, y = 1. Sau đó lại quay về x + y = 8 thì x = 3, y = 5; khi x = 4 thì y = 4 nên bây giờ y không thể bằng 4 mà lấy bằng 6.

Bằng cách tương tự người ta có thể lập lịch thi đấu cho thể thức thi đấu vòng tròn của một bảng có 6 đội.

Như vậy nếu số các đội ghi tên thi đấu là số chẵn, thì mỗi đội trong một vòng đấu đều có đấu thủ khác nhau. Tuy nhiên đây không phải là lịch đấu duy nhất. Nếu số đội tham gia thi đấu là số lẻ, thì cách xếp lịch thi đấu như vừa trình bày sẽ không thích hợp.

Tại sao các loài thực vật bị tuyệt chủng trên thế giới ngày một nhiều?

Theo dự đoán của các nhà sinh vật học, tỉ lệ tuyệt chủng của các loài sinh vật (cả động vật và thực vật) là:

Vì sao lại có “hàng rào xanh”?

Mọi người đều đã nghe nói về hàng rào mậu dịch. Hàng rào mậu dịch là chỉ trong quan hệ mậu dịch quốc tế, những nước nhập khẩu vì lợi ích của nước mình...

Vì sao ngón tay cái chỉ có hai đốt?

Bàn tay người có 5 ngón tay dài ngắn, to nhỏ khác nhau. Hơn nữa, mỗi ngón tay đều có tên gọi riêng, đó là: ngón cái, ngón trỏ, ngón giữa, ngón đeo...

Giấc ngủ "ngược" của dơi

Màn đêm buông xuống, trong các hang động cao ráo hay trong gác xép nhà kho, lũ dơi tấp nập vào ra. Chúng treo ngược mình lên, đầu chúc xuống, chỉ dùng...

Tại sao Giáo hoàng La Mã có Thập tự quân?

Mùa xuân năm 1095, Giáo hoàng La Mã triệu tập một Hội nghị Giáo hội, thì có sứ giả của Đông La Mã đến xin gặp đưa tin khẩn cấp của Hoàng đế La Mã...

Trong quả chuối tiêu có hạt hay không?

Chúng ta hàng ngày ăn hoa quả như táo, quýt, dưa hấu… thường thấy có hạt, nhưng khi ăn chuối tiêu thì lại không thấy có hạt, vì vậy xưa nay người ta...

Tại sao nói thông tin là nguồn tài nguyên quan trọng của xã hội loài người?

Trong xã hội ngày nay, thông tin đã trở thành một dạng tài nguyên - tài nguyên thông tin. Tài nguyên thông tin cũng như tài nguyên vật chất (như đất...

Vì sao sinh thái mất cân bằng?

Trong hệ thống sinh thái bình thường, sự lưu động năng lượng và tuần hoàn các chất luôn luôn diễn ra, nhưng trong một thời gian nhất định, giữa thành...

Thế nào là ô tô bay?

Ô tô có thể bay được sao? Đúng! Nó là loại xe con vừa có thể chạy trên đường, lại vừa có thể "bay lượn" trên không đấy.