Tại sao lại dùng i là đơn vị ảo?

Ta biết rằng trong phạm vi các số thực thì căn bậc hai của một số âm không có nghĩa, bởi vì số +2 nâng lên bình phương là +4 và số -2 nâng lên bình phương cũng là +4, không có số thực nào mà khi nâng lên bình phương là bằng -4. Từ đó người ta đi đến khái niệm số ảo. Thông thường người ta chọn i kí hiệu cho đơn vị ảo. Tại sao lại dùng chữ cái i làm đơn vị ảo?

Đó là do thuật ngữ trong tiếng Anh số ảo được viết là imaginary, i là chữ cái đầu của từ này nên người ta chọn i kí hiệu cho đơn vị ảo. Thế giá trị của i là bao nhiêu? i có mối liên quan với số thực theo hệ thức:

Tại sao người ta không chọn kí hiệu √-1 làm đơn vị ảo? √-1 là một số không phải là chữ cái, như vậy có đỡ rắc rối hơn không? Trong toán học, chúng ta có quy ước √4 = 2, √1 = 1 gọi là thuật toán khai căn và thuật khai căn là chỉ khai căn bậc hai của một số dương, còn √-1 lại là căn bậc hai của một số âm, nên không phù hợp với định nghĩa của phép khai căn bậc hai. Cho nên để được chặt chẽ, -1 là bình phương của hai số +i và -i tức √-1 = ± i.

Vì √-1 không có quy định là đơn vị trong thuật toán khai căn và vì √-1 có thể được biểu diễn hoặc là +i hoặc là-i nên người ta không dùng kí hiệu √-1.

Trong khi giải phương trình bậc hai x2 = -2 người ta biểu diễn kết quả nghiệm ở dạng số phức là x = ± √-2 =± √2i. Có thể được vì ở đây kí hiệu dương và âm đồng thời xuất hiện.

Giả sử ta lại giải phương trình x2 + x + 1 = 0, nghiệm của phương trình được biểu diễn ở dạng:

ở đây các kí hiệu dương và âm cũng đồng thời xuất hiện nên không gây nhầm lẫn.

Thế nhưng nếu viết √-2 = √2 i lại không thích hợp vì thiếu giá trị âm.

Tại sao chó sói hay hú vào ban đêm?

Ở những làng ven núi hoặc khu chăn nuôi, lúc đêm khuya thanh vắng, thường nghe thấy tiếng hú của bầy sói.

Tại sao máy tính lại có thể làm tốt công việc?

Một hệ thống máy tính làm việc bình thường phải có hai tài nguyên lớn là phần cứng và phần mềm. Tài nguyên phần cứng có: bộ phận chính của máy, bộ...

Vì sao Liên hợp quốc thành lập Cục quy hoạch môi trường?

Cục quy hoạch môi trường của Liên hợp quốc là cơ quan quy hoạch môi trường có tính toàn thế giới trực thuộc Liên hợp quốc. Thập kỉ 50 – 60 là thời kì...

Tại sao lúa lai cần phối hợp "ba hệ"?

Trên ruộng lúa, chúng ta có thể nhìn thấy một loại lúa mới, sản phẩm này mọc rất cao to, thân thô khoẻ, sinh trưởng đặc biệt dồi dào. Khi trổ bông...

Vì sao mùa xuân đến sớm trên đất Hoa Bắc?

Lượng mưa tuyết của cả năm ở Hoa Bắc Trung Quốc (bao gồm lượng mưa và lượng tuyết) bình quân đạt vào khoảng 600 mm. Có nơi mưa nhiều, có nơi mưa ít.

Vì sao nói vệ tinh cảm nhận từ xa (viễn thám) là "con mắt nghìn dặm" để tìm hiểu biển?

Trái Đất ta sống là một quả cầu to lớn, diện tích bề mặt của nó khoảng 510 triệu km2. Trên biển khơi mênh mông chiếm khoảng 360 triệu km2.

Tại sao cần xây dựng kiến trúc kiểu kim tự tháp?

Kim tự tháp là một trong bảy kỳ quan về kiến trúc của thế giới cổ đại, là một kiệt tác duy nhất còn lưu lại đến nay. Kim tự tháp là lăng mộ của các...

Vì sao có thể lợi dụng rừng để làm sạch nước thải?

Một đường ống từ Oasinhtơn thông ra rừng ngoại ô. Nước phế thải của các nhà máy đi theo đường ống này đến cánh rừng, sau đó nhiều vòi phun đặc biệt...

Tại sao chồn sóc lại có thể ăn được nhím?

Nhím là loài động vật cỡ nhỏ, chuyên ăn côn trùng, đặc điểm lớn nhất của nó là khắp thân mọc đầy gai nhọn...