Tại sao lại dùng i là đơn vị ảo?

Ta biết rằng trong phạm vi các số thực thì căn bậc hai của một số âm không có nghĩa, bởi vì số +2 nâng lên bình phương là +4 và số -2 nâng lên bình phương cũng là +4, không có số thực nào mà khi nâng lên bình phương là bằng -4. Từ đó người ta đi đến khái niệm số ảo. Thông thường người ta chọn i kí hiệu cho đơn vị ảo. Tại sao lại dùng chữ cái i làm đơn vị ảo?

Đó là do thuật ngữ trong tiếng Anh số ảo được viết là imaginary, i là chữ cái đầu của từ này nên người ta chọn i kí hiệu cho đơn vị ảo. Thế giá trị của i là bao nhiêu? i có mối liên quan với số thực theo hệ thức:

Tại sao người ta không chọn kí hiệu √-1 làm đơn vị ảo? √-1 là một số không phải là chữ cái, như vậy có đỡ rắc rối hơn không? Trong toán học, chúng ta có quy ước √4 = 2, √1 = 1 gọi là thuật toán khai căn và thuật khai căn là chỉ khai căn bậc hai của một số dương, còn √-1 lại là căn bậc hai của một số âm, nên không phù hợp với định nghĩa của phép khai căn bậc hai. Cho nên để được chặt chẽ, -1 là bình phương của hai số +i và -i tức √-1 = ± i.

Vì √-1 không có quy định là đơn vị trong thuật toán khai căn và vì √-1 có thể được biểu diễn hoặc là +i hoặc là-i nên người ta không dùng kí hiệu √-1.

Trong khi giải phương trình bậc hai x2 = -2 người ta biểu diễn kết quả nghiệm ở dạng số phức là x = ± √-2 =± √2i. Có thể được vì ở đây kí hiệu dương và âm đồng thời xuất hiện.

Giả sử ta lại giải phương trình x2 + x + 1 = 0, nghiệm của phương trình được biểu diễn ở dạng:

ở đây các kí hiệu dương và âm cũng đồng thời xuất hiện nên không gây nhầm lẫn.

Thế nhưng nếu viết √-2 = √2 i lại không thích hợp vì thiếu giá trị âm.

10 loài vật nguy hiểm nhất thế giới

Chúng là những sinh vật nổi danh từ lâu như sư tử, cá mập trắng hay rắn mang bành, đến những loài quá quen thuộc xung quanh mà thậm chí bạn quên mất...

Tại sao phải xây dựng đường sắt trên mặt nước?

Đường sắt trên mặt nước không phải là đặt đường ray lên cầu vượt qua sông qua biển, mà là đưa đoàn tàu lên một loại phà lớn được chế tạo đặc biệt, rồi...

Tại sao nói rác thải thông tin là mối nguy hại lớn chung cho xã hội?

Thông tin là một loại tài nguyên quan trọng trong xã hội. Cũng như các tài nguyên khác, trong tài nguyên thông tin cũng có những loại rác thải đủ...

Vì sao phải đắp đảo nhân tạo trên biển?

Trong biển có nhiều đảo, chúng đều là đảo tự nhiên. Ngày nay nhiều nước trên thế giới lấp biển xây dựng đảo nhân tạo.

Vì sao thảo nguyên thoái hóa thành sa mạc?

Thảo nguyên là hệ thống sinh thái quan trọng của Trái Đất, là cơ sở quan trọng để chăn nuôi súc vật. Song hiện nay rất nhiều thảo nguyên trên thế giới...

Làm thế nào để xác định tuổi của cây?

Tại những vùng có khí hậu có tính biến hoá rõ ràng về mùa vụ, ở trong bộ mộc chất thứ sinh trong cây thực vật họ mộc bản sống lâu năm, mỗi năm đều...

Tại sao đứng trên cao nhìn xuống lại thấy chóng mặt?

Lên cao sẽ bị kích thích bởi áp lực không khí và tiếng gió, cùng với kích thích của thị giác khi nhìn xuống. Những nhân tố này sẽ ảnh hưởng đến cấu trúc cân bằng trong tai...

Bài toán bảy chiếc cầu và bài toán vẽ liền một nét?

Vấn đề bảy chiếc cầu nảy sinh vào thế kỉ XVIII tại thành phố Kơnichxbec (Kửnigsberg), vào thời đó Kơnichxbec thuộc Đức, còn ngày nay là thành phố...

Có phải Mặt trăng vô danh?

Các thiên thể quay quanh các hành tinh trên một quỹ đạo nhất định đều được gọi là mặt trăng. Chúng cũng có tên riêng, như các mặt trăng của sao Thiên...