Tại sao lại dùng i là đơn vị ảo?

Ta biết rằng trong phạm vi các số thực thì căn bậc hai của một số âm không có nghĩa, bởi vì số +2 nâng lên bình phương là +4 và số -2 nâng lên bình phương cũng là +4, không có số thực nào mà khi nâng lên bình phương là bằng -4. Từ đó người ta đi đến khái niệm số ảo. Thông thường người ta chọn i kí hiệu cho đơn vị ảo. Tại sao lại dùng chữ cái i làm đơn vị ảo?

Đó là do thuật ngữ trong tiếng Anh số ảo được viết là imaginary, i là chữ cái đầu của từ này nên người ta chọn i kí hiệu cho đơn vị ảo. Thế giá trị của i là bao nhiêu? i có mối liên quan với số thực theo hệ thức:

Tại sao người ta không chọn kí hiệu √-1 làm đơn vị ảo? √-1 là một số không phải là chữ cái, như vậy có đỡ rắc rối hơn không? Trong toán học, chúng ta có quy ước √4 = 2, √1 = 1 gọi là thuật toán khai căn và thuật khai căn là chỉ khai căn bậc hai của một số dương, còn √-1 lại là căn bậc hai của một số âm, nên không phù hợp với định nghĩa của phép khai căn bậc hai. Cho nên để được chặt chẽ, -1 là bình phương của hai số +i và -i tức √-1 = ± i.

Vì √-1 không có quy định là đơn vị trong thuật toán khai căn và vì √-1 có thể được biểu diễn hoặc là +i hoặc là-i nên người ta không dùng kí hiệu √-1.

Trong khi giải phương trình bậc hai x2 = -2 người ta biểu diễn kết quả nghiệm ở dạng số phức là x = ± √-2 =± √2i. Có thể được vì ở đây kí hiệu dương và âm đồng thời xuất hiện.

Giả sử ta lại giải phương trình x2 + x + 1 = 0, nghiệm của phương trình được biểu diễn ở dạng:

ở đây các kí hiệu dương và âm cũng đồng thời xuất hiện nên không gây nhầm lẫn.

Thế nhưng nếu viết √-2 = √2 i lại không thích hợp vì thiếu giá trị âm.

Kì lân là động vật gì?

Trên một số tranh bình phong dân gian hoặc điêu khắc, đôi khi bạn có thể nhìn thấy một loài thú rất hiếm lạ kì quái: hình dáng giống hươu, toàn thân được phủ vảy giáp, miệng màu đỏ, hàm dưới có râu dài, thân rực sáng như lửa...

"Băng khô" có phải là băng không?

Tại bang Texas của nước Mỹ đã từng xảy ra một sự việc lạ: có lần có mấy đội thăm dò địa chất tiến hành khoan tìm dầu mỏ, họ đã khoan đến một độ rất...

Vì sao rùa biển chết hàng loạt?

Năm 1983, nhiều nơi trên thế giới người ta bỗng phát hiện thấy rùa biển chết hàng loạt. Có phải vì chúng thiếu thức ăn nên bị chết đói không?

Vì sao màu nước nơi sông và biển giao nhau lại có sự khác biệt rõ rệt?

Cư dân đánh bắt cá dọc theo bờ biển Trung Quốc thường có thể dựa vào sự biến đổi rõ rệt về màu nước để biết vị trí di chuyển của cá. Đặc biệt là vùng...

Tại sao có cây sống rất ngắn ngày?

Trong giới tự nhiên có vô vàn điều lí thú, bất luận là những cây cao mấy chục mét hay những cây cỏ thấp lè tè, những cây có hình dáng khác nhau nhưng...

Trên hoả tinh có sự sống không?

Hoả Tinh là một thiên thể về số mặt nào đó rất giống với Trái Đất. Trong hệ Mặt Trời nó cách Mặt Trời 1,5 đơn vị thiên văn, so với Trái Đất cách Mặt...

Vì sao có mưa sao băng?

Ban đêm ta thường thấy những ngôi sao băng lướt qua trên bầu trời, sản sinh hiện tượng sao băng này đa số đều là những sao có độ lớn rất nhỏ. Sao băng...

Tại sao cần phải bảo vệ các kiến trúc cổ của thành phố?

Kiến trúc cổ của thành phố là một tài sản vô giá, một loại biểu trưng, một giai đoạn lịch sử, nó ghi lại bối cảnh văn hoá và sự uyên thâm về tinh thần...

Thế nào là hội nghị truyền hình?

Báo san văn trích xuất bản tại Thượng Hải năm 1996 từng đăng một bài báo như sau: Một văn phòng lớn của Bộ Văn hóa Thụy Điển đã lắp đặt một màn truyền...