Tại sao lại dùng i là đơn vị ảo?

Ta biết rằng trong phạm vi các số thực thì căn bậc hai của một số âm không có nghĩa, bởi vì số +2 nâng lên bình phương là +4 và số -2 nâng lên bình phương cũng là +4, không có số thực nào mà khi nâng lên bình phương là bằng -4. Từ đó người ta đi đến khái niệm số ảo. Thông thường người ta chọn i kí hiệu cho đơn vị ảo. Tại sao lại dùng chữ cái i làm đơn vị ảo?

Đó là do thuật ngữ trong tiếng Anh số ảo được viết là imaginary, i là chữ cái đầu của từ này nên người ta chọn i kí hiệu cho đơn vị ảo. Thế giá trị của i là bao nhiêu? i có mối liên quan với số thực theo hệ thức:

Tại sao người ta không chọn kí hiệu √-1 làm đơn vị ảo? √-1 là một số không phải là chữ cái, như vậy có đỡ rắc rối hơn không? Trong toán học, chúng ta có quy ước √4 = 2, √1 = 1 gọi là thuật toán khai căn và thuật khai căn là chỉ khai căn bậc hai của một số dương, còn √-1 lại là căn bậc hai của một số âm, nên không phù hợp với định nghĩa của phép khai căn bậc hai. Cho nên để được chặt chẽ, -1 là bình phương của hai số +i và -i tức √-1 = ± i.

Vì √-1 không có quy định là đơn vị trong thuật toán khai căn và vì √-1 có thể được biểu diễn hoặc là +i hoặc là-i nên người ta không dùng kí hiệu √-1.

Trong khi giải phương trình bậc hai x2 = -2 người ta biểu diễn kết quả nghiệm ở dạng số phức là x = ± √-2 =± √2i. Có thể được vì ở đây kí hiệu dương và âm đồng thời xuất hiện.

Giả sử ta lại giải phương trình x2 + x + 1 = 0, nghiệm của phương trình được biểu diễn ở dạng:

ở đây các kí hiệu dương và âm cũng đồng thời xuất hiện nên không gây nhầm lẫn.

Thế nhưng nếu viết √-2 = √2 i lại không thích hợp vì thiếu giá trị âm.

Vì sao kim cương lại đặc biệt cứng như vậy?

Chắc các bạn không hề nghĩ rằng giữa kim cương sáng lấp lánh và than chì đen thui thủi lại là anh em họ hàng, đều là cacbon tinh khiết, tồn tại trong...

Tại sao thực phẩm màu đen lại được mọi người yêu thích?

Trong dân gian Trung Quốc lưu truyền câu chuyện: Công chúa của Ngọc Hoàng đại đế trên thiên đình không chịu được sự cô quạnh của thiên đường đã tự ý...

Vì sao nhìn màu xanh nhiều có lợi cho mắt?

Các vật chung quanh muôn màu, muôn sắc, làm cho vạn vật tươi đẹp và rõ ràng, khiến cho con người nảy sinh tình cảm và hứng thú khác nhau.

Vì sao nói biển là máy điều tiết khí hậu khổng lồ?

Nguyên nhân gây cho khí hậu trên Trái Đất biến đổi vô cùng phức tạp, nhưng nguyên nhân chủ yếu nhất là tình trạng bầu không khí chịu nhiệt Mặt Trời và...

Xây dựng sân bay trên biển có những lợi ích gì?

Cùng với sự phát triển của ngành hàng không, số lượng và diện tích sân bay cần thiết tăng lên và mở rộng không ngừng. Đối với những thành phố ở vùng...

Đạo giáo đã nảy sinh như thế nào?

Đạo giáo (hay Lão giáo), Phật giáo và Hồi giáo (Ixlam) là ba tôn giáo lớn đã chiếm địa vị thống trị lâu đời ở Trung Quốc. Trong ba tôn giáo này thì...

Vì sao phải ngăn ngừa đất bị xói mòn?

Năm 1987 vùng An Lĩnh, Đại Hưng, Trung Quốc đã xảy ra hỏa hoạn cháy rừng, hủy hoại 70 vạn ha rừng, gây tổn thất to lớn. Rừng bị cháy, bị chặt phá, bị...

Cây cối sống qua mùa đông lạnh giá như thế nào?

Trong tự nhiên có rất nhiều hiện tượng vô cùng kỳ lạ người, khiến con người phải dày công nghiên cứu. Chẳng hạn như, cũng một loại thực vật mọc trên...

Vì sao việc tập cho mắt có thể giúp đề phòng cận thị?

Một đôi mắt bình thường vì sao dần dần lại biến thành cận thị? Nguyên nhân chủ yếu là bệnh nhân không dùng mắt hợp quy tắc vệ sinh. Nếu trong một thời...