Tại sao lại dùng i là đơn vị ảo?

Ta biết rằng trong phạm vi các số thực thì căn bậc hai của một số âm không có nghĩa, bởi vì số +2 nâng lên bình phương là +4 và số -2 nâng lên bình phương cũng là +4, không có số thực nào mà khi nâng lên bình phương là bằng -4. Từ đó người ta đi đến khái niệm số ảo. Thông thường người ta chọn i kí hiệu cho đơn vị ảo. Tại sao lại dùng chữ cái i làm đơn vị ảo?

Đó là do thuật ngữ trong tiếng Anh số ảo được viết là imaginary, i là chữ cái đầu của từ này nên người ta chọn i kí hiệu cho đơn vị ảo. Thế giá trị của i là bao nhiêu? i có mối liên quan với số thực theo hệ thức:

Tại sao người ta không chọn kí hiệu √-1 làm đơn vị ảo? √-1 là một số không phải là chữ cái, như vậy có đỡ rắc rối hơn không? Trong toán học, chúng ta có quy ước √4 = 2, √1 = 1 gọi là thuật toán khai căn và thuật khai căn là chỉ khai căn bậc hai của một số dương, còn √-1 lại là căn bậc hai của một số âm, nên không phù hợp với định nghĩa của phép khai căn bậc hai. Cho nên để được chặt chẽ, -1 là bình phương của hai số +i và -i tức √-1 = ± i.

Vì √-1 không có quy định là đơn vị trong thuật toán khai căn và vì √-1 có thể được biểu diễn hoặc là +i hoặc là-i nên người ta không dùng kí hiệu √-1.

Trong khi giải phương trình bậc hai x2 = -2 người ta biểu diễn kết quả nghiệm ở dạng số phức là x = ± √-2 =± √2i. Có thể được vì ở đây kí hiệu dương và âm đồng thời xuất hiện.

Giả sử ta lại giải phương trình x2 + x + 1 = 0, nghiệm của phương trình được biểu diễn ở dạng:

ở đây các kí hiệu dương và âm cũng đồng thời xuất hiện nên không gây nhầm lẫn.

Thế nhưng nếu viết √-2 = √2 i lại không thích hợp vì thiếu giá trị âm.

Vì sao nói Mặt trăng đang xa dần Trái đất?

Bạn của Trái Đất là Mặt Trăng, hàng tháng quay quanh Trái Đất đã mấy tỉ năm, điều đó tạo nên đôi bạn gắn bó với nhau như hình với bóng trong tuyến độc...

Tại sao nói lá của cây lá giả là giả?

Cây lá giả, cũng gọi là bách phương kim tước hoa, là thực vật thường hay thấy ở đất liền ven biển. Ở Trung Quốc, cây thường được trồng ở trong vườn...

Vì sao trong cuộc sống hằng ngày người ta lại dùng hệ đếm thập phân?

Số tự nhiên được ra đời một cách hết sức “tự nhiên”. Từ thời xa xưa nhân dân lao động cần đếm số súc vật bắt được “1, 2, 3, 4,.

Vì sao nhiều trẻ em thích cắn móng tay?

Nếu bạn chú ý quan sát chung quanh sẽ phát hiện nhiều người có thói quen xấu: thích cắn móng tay, đặc biệt là trẻ em 5-10 tuổi.

Tại sao hươu cao cổ không bị chảy máu não?

Trong vương quốc động vật, hươu cao cổ là động vật có thân hình cao nhất, dường như là cao bằng ba người bình thường. Do đầu của nó cao tít phía trên,...

Vì sao mùa xuân đến sớm trên đất Hoa Bắc?

Lượng mưa tuyết của cả năm ở Hoa Bắc Trung Quốc (bao gồm lượng mưa và lượng tuyết) bình quân đạt vào khoảng 600 mm. Có nơi mưa nhiều, có nơi mưa ít.

Hiện tượng "nhà có ma" là thế nào?

Trên thế giới có nhiều nơi đồn đại về câu chuyện “nhà có ma” (hay gọi là “nhà chết”, “nhà quỉ”). Tương truyền người đến ở trong ngôi nhà đó sẽ chết...

Vì sao rừng nhiệt đới là kho báu đặc biệt?

Trên Trái Đất rừng nhiệt đới phân bố rất rộng, trong đó có nhiều loài động, thực vật sinh sống. Chúng có quan hệ rất mật thiết với môi trường sống của...

Tại sao âm thanh của điện thoại di động không rõ như điện thoại cố định?

Reng, reng reng…" chuông điện thoại réo. Nhấc ống nghe điện thoại lên, âm thanh từ đối phương truyền lại, nghe ra rõ mồn một.