Tại sao lại dùng i là đơn vị ảo?

Ta biết rằng trong phạm vi các số thực thì căn bậc hai của một số âm không có nghĩa, bởi vì số +2 nâng lên bình phương là +4 và số -2 nâng lên bình phương cũng là +4, không có số thực nào mà khi nâng lên bình phương là bằng -4. Từ đó người ta đi đến khái niệm số ảo. Thông thường người ta chọn i kí hiệu cho đơn vị ảo. Tại sao lại dùng chữ cái i làm đơn vị ảo?

Đó là do thuật ngữ trong tiếng Anh số ảo được viết là imaginary, i là chữ cái đầu của từ này nên người ta chọn i kí hiệu cho đơn vị ảo. Thế giá trị của i là bao nhiêu? i có mối liên quan với số thực theo hệ thức:

Tại sao người ta không chọn kí hiệu √-1 làm đơn vị ảo? √-1 là một số không phải là chữ cái, như vậy có đỡ rắc rối hơn không? Trong toán học, chúng ta có quy ước √4 = 2, √1 = 1 gọi là thuật toán khai căn và thuật khai căn là chỉ khai căn bậc hai của một số dương, còn √-1 lại là căn bậc hai của một số âm, nên không phù hợp với định nghĩa của phép khai căn bậc hai. Cho nên để được chặt chẽ, -1 là bình phương của hai số +i và -i tức √-1 = ± i.

Vì √-1 không có quy định là đơn vị trong thuật toán khai căn và vì √-1 có thể được biểu diễn hoặc là +i hoặc là-i nên người ta không dùng kí hiệu √-1.

Trong khi giải phương trình bậc hai x2 = -2 người ta biểu diễn kết quả nghiệm ở dạng số phức là x = ± √-2 =± √2i. Có thể được vì ở đây kí hiệu dương và âm đồng thời xuất hiện.

Giả sử ta lại giải phương trình x2 + x + 1 = 0, nghiệm của phương trình được biểu diễn ở dạng:

ở đây các kí hiệu dương và âm cũng đồng thời xuất hiện nên không gây nhầm lẫn.

Thế nhưng nếu viết √-2 = √2 i lại không thích hợp vì thiếu giá trị âm.

Tại sao máy bay nhiều tầng cánh lại ít được sử dụng?

60 70 năm trước, những chiếc máy bay “nguyên thuỷ” có tới 2 3 tẩng cánh, đặt chồng lên nhau, ở giữa có nhiều trục đỡ khiến nó rất giống một giá sách....

Màu đỏ và màu vàng của động vật nói cho chúng ta biết điều gì?

Màu đỏ là một màu gây kích thích, phấn chấn, nhiệt tình và sức mạnh, nhìn các vật thể có màu đỏ dường như hiện rõ sự lớn mạnh hơn các vật thể có màu sắc khác...

Vì sao đêm đến hoa huệ mới toả hương ngào ngạt?

Tục ngữ ta có câu "hoa không phơi nắng không thơm", ấy là vì khi ánh nắng rọi xuống, nhiệt độ tăng lên, làm dầu thơm trong cánh hoa thoát ra nhiều....

Điện thoại phải làm sao để bảo mật thông tin?

Trong cuộc sống hằng ngày, điện thoại là phương tiện không thể thiếu để mọi người liên hệ với nhau. Nội dung không quan trọng trong điện thoại, dù bị...

Vì sao băng tuyết trên đỉnh núi quanh năm không tan?

Một số đỉnh núi ở miền Tây Trung Quốc như Liên Sơn, Thiên Sơn núi Côn Lôn, Hymalaya thường có băng tuyết bao phủ giống như một cái mũ trắng, dù mùa hè...

Tại sao khi xây đập nước cần phải làm mương máng cho bè gỗ và cá qua lại?

Đập nước còn được gọi là "đập lớn ngăn sông", nó cắt ngang dòng sông, khiến cho nước sông ở phía thượng lưu dồn lại thành hồ chứa nước. Mặt nước trong...

Vàng, bạc có bị gỉ không?

Từ thời xa xưa, loài người đã dùng ký hiệu để biểu thị cho vàng, còn dùng ký hiệu để biểu thị cho bạc, là do vàng luôn phát ra ánh sáng vàng lấp lánh...

Vì sao các đường ô tô lên núi đều quanh co uốn khúc?

Ôtô muốn từ chân núi chạy lên, không thể chạy thẳng đứng được, bao giờ cũng theo đường vòng vèo quanh núi mà chạy dần lên. Khi làm như vậy, chẳng những xe chạy được tương đối an toàn mà còn đỡ tốn sức nữa...

Tại sao ngó đứt tơ vương?

Ngó sen đã bị đứt, nhưng chỗ đứt vẫn còn rất nhiều sợi tơ, không chỉ ngó, mà trong cọng sen cũng có nhiều sợi tơ này. Nếu bạn ngắt một cành sen sau đó...