Vì sao người ta không nói đến ước số chung nhỏ nhất và bội số chung lớn nhất?

Khi học toán, chúng ta đã học ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất. Thế nhưng các bạn có đặt ra câu hỏi tại sao người ta hay nói đến ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất mà không nói đến ước số chung nhỏ nhất và bội số chung lớn nhất không? Liệu có phải không có ước số chung nhỏ nhất và bội số chung lớn nhất nên người ta không bàn đến vấn đề đó?

Trước hết chúng ta xem hai tình huống cụ thể sau đây:

Xét các số 16 và 24, chúng có các ước số 1, 2, 4, 8 ước số lớn chung nhất là 8 và nhỏ nhất là 1.

Còn với các số nguyên 15 và 56 chúng chỉ có một ước số là 1.

Ước số chung lớn nhất có vai trò quan trọng trong phép tính với các phân số. Nhờ có ước số chung lớn nhất mà người ta có thể thu gọn các phân số thành các phân số tối giản, còn ước số chung nhỏ nhất thì chả dùng để làm gì, vì vậy người ta ít khi bàn đến ước số chung nhỏ nhất.

Thế nhưng có phải hai số nguyên bất kì không có bội số chung lớn nhất? Ví dụ xét hai số 16 và 24, bội số chung nhỏ nhất của hai số này là 48. Tất cả các bội số của 48 đều là bội số chung của hai số 16 và 24,

ví như 48 x 2 = 96, 48 x 3 = 144, 48 x 4 = 192, 48 x 1000 = 48000 v.v.. đều là bội số chung của hai số 16 và 24. Vì vậy các số tự nhiên không có bội số chung lớn nhất.

Trong thực tế khi tính toán với các phân số, người ta chỉ cần đến bội số chung nhỏ nhất khi tiến hành quy đồng mẫu số. Khi đã không cần đến bội số chung lớn nhất thì cũng chẳng cần bàn đến bội số chung lớn nhất làm gì.