Bài toán thỏ gà chung lồng như thế nào?

Đây là bài toán cổ nổi tiếng được ghi trong sách “Sách toán Tôn tử”. Nội dung bài toán như sau:

“Một số gà và thỏ được nhốt chung trong một lồng, đếm số đầu thì được 35 đầu, nếu đếm chân thì có 94 cái chân. Hỏi trong lồng nhốt bao nhiêu gà, bao nhiêu thỏ”.

Người đời sau gọi loại bài toán này là “Bài toán gà thỏ chung lồng”. Nếu bây giờ dùng kiến thức giải hệ phương trình thì việc giải bài toán là khá dễ dàng. Nếu gọi x là số gà và y là số thỏ, dựa theo đề toán ta viết hệ phương trình

Giải hệ phương trình hai ẩn số ta dễ dàng tìm thấy x = 23, y = 12.

Trong “Sách toán Tôn tử” người ta đã sử dụng lí luận sau đây để đưa ra lời giải: Một nửa số chân trừ đi số đầu sẽ bằng số thỏ tức

Lấy số đầu trừ số thỏ sẽ là số gà: 35 -12 = 23.

Cách giải tự nhiên và cũng hợp lôgic.

Trong sách không hề đưa ra nguyên nhân đưa ra lời giải, nhưng con đường để đưa ra lời giải cũng dễ thấy.

Vì gà chỉ có hai chân, thỏ có bốn chân, số chân thỏ gấp đôi số chân gà. Nếu lấy một nửa số chân trừ đi số đầu (của cả thỏ và gà) ta thấy được số đầu thỏ và từ đó dễ dàng tìm thấy số đầu gà (tức số gà trong lồng). Nếu dùng kí hiệu thay thế ta sẽ dễ dàng thấy rõ cách lập luận vừa nêu. Nếu gọi x là số gà, y là số thỏ thì

Lấy tổng số thỏ và gà trừ đi số thỏ ta có (x + y) - y = x

Bài toán thỏ - gà về sau xuất hiện nhiều phương án, cách giải cũng khác nhau. Ngoài cách giải trên đây có thể có cách giải khác. Ví dụ giả thiết toàn bộ số đầu trong lồng đều là đầu thỏ thì số chân ắt phải có là gấp bốn lần số đầu tức phải có 140 chân. Thực tế lại chỉ có 94 chân nên số chân thừa là 46 do ngộ nhận gà thành thỏ, mà gà có hai chân, số gà phải là một nửa số chân thừa và là 23. Và số đầu thỏ phải là tổng số đầu trừ đi số đầu gà tức số đầu thỏ là 12.

Cần bao nhiêu phép thử để tìm được một phế phẩm trong 81 sản phẩm sản xuất ra?

Có 81sản phẩm được sản xuất ra nhưng trong đó có một sản phẩm có vết rỗng bằng hạt cát nên trở thành phế phẩm, cần phải tìm ra phế phẩm đó. Đương...

Vì sao không dùng nước thải để tưới ruộng?

Dùng nước thải để tưới ruộng đã có một lịch sử lâu đời. Thời kỳ trước Công nguyên, Trung Quốc cổ đại đã từng dùng nước thải để tưới ruộng.

Bãi cá nhân tạo là thế nào?

Có một lần mấy nhà khoa học Italia trong quá trình điều tra biển vùng duyên hải Rơnaia phát hiện: ném ô tô hỏng xuống biển sẽ thu hút một lượng lớn...

Sau khi trâu, bò và dê ăn xong cỏ, tại sao miệng không ngừng nhai?

Trâu, bò và dê khi đang nghỉ ngơi hoặc nằm nghỉ trên đất, miệng của chúng nhai liên tục, giống như đang ăn một thứ rất khó nghiền nát.

Vì sao hình thành sông băng và núi băng?

Trên Trái Đất ở một số vùng núi và hai cực quanh năm đều khoác áo trắng. Ở vùng núi, vì địa thế cao, không khí loãng, nên nhiệt độ thấp, còn ở hai cực...

Thế nào là chất dẻo công trình?

Chất dẻo có nhiều ưu điểm: Đẹp, không bị gỉ, giá thành sản xuất thấp. Chất dẻo có nhiều chủng loại, tạo thành một họ lớn trong vương quốc các vật...

Vì sao sau khi thuộc da, da trở nên mềm và bền?

Da thuộc là sản phẩm thu được sau khi tiến hành xử lý - thuộc da - da các động vật như trâu, bò, dê, lợn. Da động vật sống thường có chứa nhiều loại...

Tại sao côn trùng gây hại trong ruộng vườn lại không thể trừ hết được?

Trên thế giới có hơn một triệu loài côn trùng, trong đó có một số là côn trùng có ích cho người, như tằm nuôi và tằm thầu dầu. Những côn trùng có ích...

Vì sao chỉ một phía Mặt Trăng luôn hướng về Trái đất?

Từ Trái Đất nhìn lên chỉ thấy một mặt của Mặt Trăng còn mặt kia giống như bị e thẹn mà luôn dấu đi, ta không nhìn thấy được. Cùng với sự phát triển...