Bề dài và bề rộng của một quyển sách có tỉ lệ bằng bao nhiêu?

Nói chung với một quyển sách thì bề dài và bề rộng có tỉ lệ bằng bao nhiêu? Chắc chắn không ít người vẫn hay nghĩ đến “con số tỉ lệ vàng” 1,618. Sự thực không phải như vậy.

Kích thước một quyển sách nói chung do kích thước của trang giấy nguyên (cỡ giấy theo tiêu chuẩn sản xuất giấy: A0, A1...) cắt ra mà có.

Ví dụ khổ giấy cỡ 32 là do gấp tờ giấy nguyên thành đôi rồi lại tiếp tục gấp đôi, gấp đôi theo các chiều đến khi đạt được cỡ đã chọn. Bằng cách đó người ta sẽ thu được các quyển sách có các trang giấy đồng dạng và giữ nguyên tỉ lệ về độ rộng, độ dài của trang sách dù các trang sách có to nhỏ khác nhau. Giả sử trang giấy là hình chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b, sau khi cắt đôi theo chiều ngang, ta có hình chữ nhật với chiều dài b và chiều rộng. Căn cứ theo yêu cầu người ta tiếp tục cắt ngang và thu được trang giấy với kích thước đã chọn đồng dạng với trang giấy ban đầu nhưng có kích thước theo tỉ lệ chọn trước.

và do vậy a2 = 2b2 và a/b = √2

Từ đó có thể thấy tỉ lệ của bề dài và bề rộng của trang sách là √2, nhờ đó mà sau khi cắt nhỏ từ trang lớn, các trang nhỏ sẽ đồng dạng với trang ban đầu.