Cần bao nhiêu phép thử để tìm được một phế phẩm trong 81 sản phẩm sản xuất ra?

Có 81sản phẩm được sản xuất ra nhưng trong đó có một sản phẩm có vết rỗng bằng hạt cát nên trở thành phế phẩm, cần phải tìm ra phế phẩm đó. Đương nhiên là nhìn bằng mắt thường người ta không thể nhận ra phế phẩm đó, do vết rỗng ở bên trong phế phẩm, nên phế phẩm sẽ nhẹ hơn chính phẩm. Như vậy ta có thể dùng cách cân để tìm ra phế phẩm. Nhưng vấn đề đặt ra là phải thực hiện bao nhiêu phép cân thì mới tìm được phế phẩm.

Phương pháp kiểm tra chung là bỏ hai sản phẩm vào hai đĩa cân, nếu cân không bị lệch thì đó là hai chính phẩm, nếu không thì vật nhẹ hơn sẽ là phế phẩm. Như vậy với lần cân đầu tiên ta có thể phát hiện được là có phế phẩm hay không? Nếu như có ba sản phẩm ta có thể phát hiện ra phế phẩm với một lần cân. Bởi vì nếu chỉ có ba vật phẩm mà nếu có một phế phẩm thì khi đặt hai vật phẩm lên cân nếu cân thăng bằng thì phế phẩm là vật chưa đưa lên cân, còn nếu cân bị lệch thì phế phẩm là vật nhẹ hơn.

Thế nếu có chín vật phẩm liệu có phải cân đến chín lần không? Trước hết ta chia sản phẩm thành ba đống, mỗi đống có ba sản phẩm. Tuỳ ý chọn hai trong ba đống đặt lên hai đĩa cân. Với một lần cân bạn có thể phát hiện phế phẩm ở đống nào. Sau đó lại chọn phế phẩm từ đống có chứa phế phẩm. Sau đó dùng biện pháp như trên ta có thể tìm được phế phẩm, như vậy chỉ cần hai lần cân.

Dựa theo lí luận tương tự, ta chia 81 sản phẩm thành ba đống, mỗi đống 27 sản phẩm. Sau đó chọn hai đống bất kì trong ba đống, đặt lên hai đĩa cân, nhờ đó có thể xác định phế phẩm chia làm ba nhóm mỗi nhóm chín cái, lại lấy hai trong ba nhóm đem cân. Đến đây ta đã thực hiện bốn lần cân, nhờ đó có thể tìm được phế phẩm trong 81 sản phẩm.

Nếu như số sản phẩm nhiều hơn ví như 243, 729...ta cần tìm quy luật. Nếu như bạn đã tìm ra thì nếu số linh kiện là 3n, thì n sẽ là số lần cân để tìm phế phẩm. Ví dụ 81 = 3n thì nếu cần tìm phế phẩm trong 81 sản phẩm ta cần bốn lần cân. Còn 243 = 35, 729 = 36 thì nếu cần tìm phế phẩm trong 243, 729 sản phẩm thì số lần cân ít nhất là năm lần và sáu lần. Nếu số linh kiện không bằng 3n thì phải làm thế nào? Xin các bạn tự tìm giải pháp.

Có phải tên lửa và đạn đạo là như nhau không?

Một số người cho rằng tên lửa và đạn đạo<a epub:type="noteref" href="Endnotes.xhtml#n11" title="Từ “đạn đạo” ở đây thực ra là do từ “đạo đạn” nói...

Vì sao mưa đá chỉ xuất hiện vào mùa nóng?

Vào cuối mùa Đông và trong mùa hè, khi nhiệt độ không khí lên cao, những cơn mưa thường quăng xuống mặt đất vô số hạt băng hình cẩu, hình côn và các...

Vì sao mặt những tấm phù điêu đá cẩm thạch ở Cố Cung lại xuất hiện vết rạn?

Trong sân Bảo tàng Cố Cung ở Bắc Kinh có rất nhiều bức phù điêu bằng đá cẩm thạch và đá bạch ngọc. Chúng biểu trưng cho tinh hoa kiến trúc cổ Trung...

Vì sao Trái đất tự quay lúc nhanh, lúc chậm?

Từ lâu mọi người luôn nghĩ rằng: Trái Đất quay đều quanh trục của mình, đại thể một vòng mất 23 h 56'. Trên thực tế không phải Trái Đất luôn tự quay...

Tại sao hạt giống tạp giao lại có nhiều ưu thế?

Cách đây khoảng hơn 1500 năm, con người đã bắt đầu lai tạo giữa ngựa cái và lừa đực, kết quả là ngựa cái sinh ra một "bảo bối nhỏ", vừa không phải là...

Vì sao gọi xenluloza là chất dinh dưỡng thứ bảy?

Mọi người đều biết sáu loại hợp chất trong thực vật: đường, chất béo, protein, vitamin, hợp chất vô cơ và nước, là sáu loại chất dinh dưỡng không thể...

Vì sao Trung Quốc là nước lạnh nhất so với các nơi cùng vĩ độ trên thế giới?

Trung Quốc là vùng có mùa đông lạnh nhất so với các nước có cùng vĩ độ trên thế giới. Nếu lấy nhiệt độ bình quân tháng giêng của Trung Quốc so với các...

Môđem và card mạng có gì khác nhau?

Ngay từ những năm 60 thế kỉ XX người ta đã nghĩ cách sử dụng đường dây điện thoại bình thường để kết nối những máy tính đặt cách xa nhau, khiến chúng...

Tại sao động vật biết áp dụng "chính sách nhượng bộ"?

Trong thế giới động vật, hiện tượng tranh đấu là hiện tượng không có gì mới. Song chúng cũng có nguyên tắc tranh đấu của chính mình, đó chính là áp dụng "chính sách nhượng bộ" để tránh hết mức việc đổ máu.