Có phải số các số nguyên tố là hữu hạn?

Trong các số tự nhiên thì 2, 3, 5, 7...chỉ có thể chia hết cho số 1 và bản thân số đó, đó là các số nguyên tố. Các số 4, 6, 8, 9... thì ngoài số 1, các số này còn có thể chia hết cho nhiều số khác, các số này thuộc loại các hợp số. Số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải thuộc loại hợp số.

Thế trong các số tự nhiên, những số nào là số nguyên tố? Hơn 300 năm trước Công nguyên, một học giả cổ Hy lạp Erathos Thenes đã đưa ra một phương pháp.

Ông viết dãy các số tự nhiên lên một trang giấy rồi dán lên một cái khung, sau đó lần lượt khoét hết các hợp số trong đó và thu được một vật giống như cái rây, các lỗ rây chính là chỗ các hợp số đã bỏ đi. Người ta gọi trang giấy này là chiếc “sàng Eratosthenes” nổi tiếng.

Bằng cách này, Eratosthenes đã thu được các số nguyên tố trong dãy số 50 số nguyên đầu tiên. Ông viết các số từ 1 đến 50, trước hết đục bỏ số 1, giữ lại số 2. Sau đó đục bỏ các số là bội số của 2, để lại số 3. Sau đó đục bỏ số là bội số của 3, để lại số 5. Sau đó loại bỏ các bội số của 5...Nhờ cách này người ta thu nhận được các số nguyên tố trong 50 số nguyên đầu tiên. Đây chính là “phương pháp rây” nổi tiếng.

Theo phương pháp này, ta viết các con số từ 1 - 100 rồi sàng ra các số nguyên tố trong các số tự nhiên từ 1 - 100.

Nhưng theo cách của Eratosthenes, liệu có tìm được số nguyên tố cuối cùng hay không? Và liệu các số nguyên tố có phải là hữu hạn hay không? Vào năm 275 năm trước Công nguyên, nhà toán học Hy Lạp kiệt xuất Ơclit (Euclide) đã dùng một phương pháp kì diệu để chứng minh các số nguyên tố là vô hạn.

Ơclit đã dùng phương pháp phản chứng để chứng minh luận đề vừa nêu. Trước hết ông giả thiết số các số nguyên tố là hữu hạn thì toàn bộ các số nguyên tố sẽ là 2, 3, 5, 7...p, trong đó p là số nguyên tố lớn nhất. Sau đó ta lập số A = 2. 3. 5. 7...p + 1.

Vậy chỉ có thể hoặc A chia hết cho các số nguyên tố hoặc bản thân nó là một số nguyên tố. Vì theo cách thành lập thì A không chia hết cho bất kì số nguyên tố nào từ 2, 3,...p vì số A chia cho các số bất kì 2, 3, 5...p thì đều có số dư là 1 tức là A không chia hết cho bất kì số nào trong các số 2,3, 5...p, điều đó có nghĩa là nó sẽ chia hết cho một số nguyên tố khác lớn hơn p và trái với giả thiết đặt ra. Vậy số các số nguyên tố là vô hạn.

Đây là một định lí quan trọng trong lí thuyết số. Lí thuyết số hay còn gọi là số luận là ngành toán học quan trọng, chủ yếu nghiên cứu các tính chất của số, trong đó có nhiều dự đoán, nhiều vấn đề hết sức lí thú, có nhiều vấn đề cho đến nay vẫn còn chưa được giải quyết. Giả thuyết Goldbach là một trong các số đó.

Tại sao đường cao tốc không có những đoạn thẳng dài và đường cua gấp?

Thông thường các khách du lịch và những người đi công tác ra ngoài đều có kinh nghiệm như thế này: Khi đi ô tô trên đường cao tốc, hầu như không có...

Kiến trúc vỏ mỏng có những ưu điểm gì?

Kiến trúc vỏ mỏng là một loại kiến trúc thân vỏ có dạng mặt cong làm bằng bê tông cốt thép, có thể đơn độc dùng làm mái nhà, cũng có thể ngay cả khối...

Làm thế nào biến đường đỏ thành đường trắng?

Đường trắng thường được gọi là đường mía vì được chế tạo từ nước ép cây mía. Ở một số nước xứ lạnh, đường trắng được chế tạo từ nước ép củ cải đường.

Vì sao rađa có thể đo được bão, mưa giông và gió lốc?

Muốn biết được tình hình mưa giông, bão và gió lốc ở vùng xa ta có thể dùng rađa để thăm dò.

Cha mẹ thấp có sinh được con cao lớn không?

Thông thường, cha mẹ cao thì con cái cũng cao. Nhưng không thể phủ nhận là trong một số gia đình cha mẹ cao nhưng lại xuất hiện con thấp và ngược lại,...

Làm thế nào để khai thác mangan vón cục dưới đáy biển?

Dưới biển có nhiều khoáng vật, đặc biệt là ở vùng biển sâu 2.000 - 6000 m phân bố một lượng lớn mangan vón cục.

Tại sao cần phát triển xe máy điện?

Xe gắn máy chạy xăng gây ô nhiễm không khí và ô nhiễm tiếng ồn hết sức nghiêm trọng đối với môi trường đô thị, đã thành một sự thực không còn phải...

Làm thế nào để nhận biết một số tự nhiên chia hết cho 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11?

Việc phán đoán về tính chia hết của một số tự nhiên cho một số tự nhiên khác là một yêu cầu thường gặp trong cuộc sống. Đương nhiên nếu trong tay bạn...

Vì sao sét hay đánh vào vật thể cao chót vót đứng đơn độc?

Tẩng mây thấp trong các đám mây giông thường mang điện. Loại điện năng này thường gây cảm ứng cho mặt đất, đồng thời làm cho mặt đất sản sinh ra loại...