Có phải số các số nguyên tố là hữu hạn?

Trong các số tự nhiên thì 2, 3, 5, 7...chỉ có thể chia hết cho số 1 và bản thân số đó, đó là các số nguyên tố. Các số 4, 6, 8, 9... thì ngoài số 1, các số này còn có thể chia hết cho nhiều số khác, các số này thuộc loại các hợp số. Số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải thuộc loại hợp số.

Thế trong các số tự nhiên, những số nào là số nguyên tố? Hơn 300 năm trước Công nguyên, một học giả cổ Hy lạp Erathos Thenes đã đưa ra một phương pháp.

Ông viết dãy các số tự nhiên lên một trang giấy rồi dán lên một cái khung, sau đó lần lượt khoét hết các hợp số trong đó và thu được một vật giống như cái rây, các lỗ rây chính là chỗ các hợp số đã bỏ đi. Người ta gọi trang giấy này là chiếc “sàng Eratosthenes” nổi tiếng.

Bằng cách này, Eratosthenes đã thu được các số nguyên tố trong dãy số 50 số nguyên đầu tiên. Ông viết các số từ 1 đến 50, trước hết đục bỏ số 1, giữ lại số 2. Sau đó đục bỏ các số là bội số của 2, để lại số 3. Sau đó đục bỏ số là bội số của 3, để lại số 5. Sau đó loại bỏ các bội số của 5...Nhờ cách này người ta thu nhận được các số nguyên tố trong 50 số nguyên đầu tiên. Đây chính là “phương pháp rây” nổi tiếng.

Theo phương pháp này, ta viết các con số từ 1 - 100 rồi sàng ra các số nguyên tố trong các số tự nhiên từ 1 - 100.

Nhưng theo cách của Eratosthenes, liệu có tìm được số nguyên tố cuối cùng hay không? Và liệu các số nguyên tố có phải là hữu hạn hay không? Vào năm 275 năm trước Công nguyên, nhà toán học Hy Lạp kiệt xuất Ơclit (Euclide) đã dùng một phương pháp kì diệu để chứng minh các số nguyên tố là vô hạn.

Ơclit đã dùng phương pháp phản chứng để chứng minh luận đề vừa nêu. Trước hết ông giả thiết số các số nguyên tố là hữu hạn thì toàn bộ các số nguyên tố sẽ là 2, 3, 5, 7...p, trong đó p là số nguyên tố lớn nhất. Sau đó ta lập số A = 2. 3. 5. 7...p + 1.

Vậy chỉ có thể hoặc A chia hết cho các số nguyên tố hoặc bản thân nó là một số nguyên tố. Vì theo cách thành lập thì A không chia hết cho bất kì số nguyên tố nào từ 2, 3,...p vì số A chia cho các số bất kì 2, 3, 5...p thì đều có số dư là 1 tức là A không chia hết cho bất kì số nào trong các số 2,3, 5...p, điều đó có nghĩa là nó sẽ chia hết cho một số nguyên tố khác lớn hơn p và trái với giả thiết đặt ra. Vậy số các số nguyên tố là vô hạn.

Đây là một định lí quan trọng trong lí thuyết số. Lí thuyết số hay còn gọi là số luận là ngành toán học quan trọng, chủ yếu nghiên cứu các tính chất của số, trong đó có nhiều dự đoán, nhiều vấn đề hết sức lí thú, có nhiều vấn đề cho đến nay vẫn còn chưa được giải quyết. Giả thuyết Goldbach là một trong các số đó.

Các chữ cái và các con số ở loại hình xe thể hiện ý nghĩa gì?

Kể từ chiếc xe đầu tiên ra đời, sự phát triển của ô tô đã có tới hàng trăm năm lịch sử. Để thỏa mãn các công dụng khác nhau, các loại hình xe cũng...

Vì sao phải nghiên cứu En Ninô và La Nina?

Trước tiên làm rõ vì sao phải nghiên cứu hiện tượng En Ninô và La Nina, chúng ta phải hiểu rõ En Ninô và La Nina là gì?

Sạt núi xảy ra như thế nào?

Vùng Long Lăng tỉnh Vân Nam Trung Quốc từng liên tục xảy ra hai lần động đất mạnh với cấp 7,5 và 7,6 độ Richte. Động đất khiến cho một vùng núi trong...

Vì sao ruộng lúa mà nuôi cá thì lúa tốt, cá béo?

Nuôi cá trong ruộng lúa còn gọi là “cá dưới lúa”, là một trong những phương thức sản xuất của đồng lúa khu vực miền núi và đồi gò ở phương nam Trung...

Vì sao nói rừng ôn đới là kho báu bị lãng quên?

Những người am hiểu địa lí đều biết đến rừng nhiệt đới, nhưng chị em sinh đôi của rừng nhiệt đới là rừng ôn đới thì lại ít ai biết đến. Điều đó cũng...

Tại sao Nam Cực lại không có gấu Bắc Cực?

Gấu Bắc Cực còn gọi là "gấu trắng", thân dài khoảng 2,7 m, chiều cao tính đến vai khoảng 1,3 m, thể trọng 750 kg, kích thước chỉ xếp sau gấu nâu...

Tại sao nói san hô là động vật?

Mọi người thường cho rằng san hô là đá quý và hình dung nó là một khoáng vật. Do rất nhiều san hô thiên nhiên chưa được gia công đều có hình cành cây nên từ xưa đến nay rất nhiều người lại cho rằng san hô là thực vật...

Vì sao gạch lát nhà thường có dạng hình vuông hoặc hình lục giác?

Gạch hoa lát nhà có nhiều loại nhưng nói chung đều có dạng hình vuông hoặc hình lục giác. Tại sao vậy?

Vì sao Liên hợp quốc triệu tập Đại hội môi trường và phát triển?

Vấn đề môi trường và phát triển quan hệ đến sự sinh tồn, phồn vinh, tiền đồ và vận mệnh của cả nhân loại, hiện đang ngày càng được toàn thế giới quan...