Có phải số các số nguyên tố là hữu hạn?

Trong các số tự nhiên thì 2, 3, 5, 7...chỉ có thể chia hết cho số 1 và bản thân số đó, đó là các số nguyên tố. Các số 4, 6, 8, 9... thì ngoài số 1, các số này còn có thể chia hết cho nhiều số khác, các số này thuộc loại các hợp số. Số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải thuộc loại hợp số.

Thế trong các số tự nhiên, những số nào là số nguyên tố? Hơn 300 năm trước Công nguyên, một học giả cổ Hy lạp Erathos Thenes đã đưa ra một phương pháp.

Ông viết dãy các số tự nhiên lên một trang giấy rồi dán lên một cái khung, sau đó lần lượt khoét hết các hợp số trong đó và thu được một vật giống như cái rây, các lỗ rây chính là chỗ các hợp số đã bỏ đi. Người ta gọi trang giấy này là chiếc “sàng Eratosthenes” nổi tiếng.

Bằng cách này, Eratosthenes đã thu được các số nguyên tố trong dãy số 50 số nguyên đầu tiên. Ông viết các số từ 1 đến 50, trước hết đục bỏ số 1, giữ lại số 2. Sau đó đục bỏ các số là bội số của 2, để lại số 3. Sau đó đục bỏ số là bội số của 3, để lại số 5. Sau đó loại bỏ các bội số của 5...Nhờ cách này người ta thu nhận được các số nguyên tố trong 50 số nguyên đầu tiên. Đây chính là “phương pháp rây” nổi tiếng.

Theo phương pháp này, ta viết các con số từ 1 - 100 rồi sàng ra các số nguyên tố trong các số tự nhiên từ 1 - 100.

Nhưng theo cách của Eratosthenes, liệu có tìm được số nguyên tố cuối cùng hay không? Và liệu các số nguyên tố có phải là hữu hạn hay không? Vào năm 275 năm trước Công nguyên, nhà toán học Hy Lạp kiệt xuất Ơclit (Euclide) đã dùng một phương pháp kì diệu để chứng minh các số nguyên tố là vô hạn.

Ơclit đã dùng phương pháp phản chứng để chứng minh luận đề vừa nêu. Trước hết ông giả thiết số các số nguyên tố là hữu hạn thì toàn bộ các số nguyên tố sẽ là 2, 3, 5, 7...p, trong đó p là số nguyên tố lớn nhất. Sau đó ta lập số A = 2. 3. 5. 7...p + 1.

Vậy chỉ có thể hoặc A chia hết cho các số nguyên tố hoặc bản thân nó là một số nguyên tố. Vì theo cách thành lập thì A không chia hết cho bất kì số nguyên tố nào từ 2, 3,...p vì số A chia cho các số bất kì 2, 3, 5...p thì đều có số dư là 1 tức là A không chia hết cho bất kì số nào trong các số 2,3, 5...p, điều đó có nghĩa là nó sẽ chia hết cho một số nguyên tố khác lớn hơn p và trái với giả thiết đặt ra. Vậy số các số nguyên tố là vô hạn.

Đây là một định lí quan trọng trong lí thuyết số. Lí thuyết số hay còn gọi là số luận là ngành toán học quan trọng, chủ yếu nghiên cứu các tính chất của số, trong đó có nhiều dự đoán, nhiều vấn đề hết sức lí thú, có nhiều vấn đề cho đến nay vẫn còn chưa được giải quyết. Giả thuyết Goldbach là một trong các số đó.

Bí mật sự hồi sinh của ve sầu

Người Trung Quốc cổ cho rằng ve sẩu là con vật biểu tượng của sự hồi sinh do chu kỳ sống có một không hai của chúng: nằm lặng lẽ dưới mặt đất trong...

Vì sao càng lên cao, không khí càng loãng?

Chắc các bạn đã từng xem bộ phim vận động viên leo núi Trung Quốc leo lên ngọn Everest (Chômô-lungma). Vận động viên mặc quần áo rất dày, đội mũ chống...

Vì sao dương lịch có năm nhuận, nông lịch có tháng nhuận?

Ngày nay các nước trên thế giới thường dùng Dương lịch, đó là "Lịch Julius" do người La Mã làm thành. Trong thiên văn học lấy khoảng cách thời gian...

Thế nào là ô tô bay?

Ô tô có thể bay được sao? Đúng! Nó là loại xe con vừa có thể chạy trên đường, lại vừa có thể "bay lượn" trên không đấy.

Truyền hình độ nét cao có phải là truyền hình số không?

Đài truyền hình trước khi phát chương trình sẽ phát một bức hình hình tròn, trên đó có các hoa văn và màu sắc. Đó là một cái card thử hình để thuê bao...

Vì sao miệng vết thương gặp phải chất mặn thì dễ xót?

Khi da bị thương, ta cảm thấy đau. Vết thương càng lớn càng đau.

Vì sao trẻ con không nên đánh phấn, bôi son?

Đối với trẻ em, nếu cứ kéo dài việc sử dụng những mỹ phẩm hoá trang thì sẽ có hại.

Tại sao mắt của thỏ trắng có màu đỏ?

Thì ra thỏ trắng là giống vật không chứa sắc tố, do vậy lông của nó có màu trắng. Bản thân nhãn cầu của nó cũng không có màu sắc.

Vì sao các kết cấu tam giác lại có tính ổn định cao?

Khi bạn ngồi lên ghế đẩu hoặc ghế tựa, nếu gặp phải chiếc ghế bị xộc xệch, tự nhiên là bạn sẽ tìm ít thanh gỗ để gia cố lại, thế nhưng ta cần đóng...