Có phải số các số nguyên tố là hữu hạn?

Trong các số tự nhiên thì 2, 3, 5, 7...chỉ có thể chia hết cho số 1 và bản thân số đó, đó là các số nguyên tố. Các số 4, 6, 8, 9... thì ngoài số 1, các số này còn có thể chia hết cho nhiều số khác, các số này thuộc loại các hợp số. Số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải thuộc loại hợp số.

Thế trong các số tự nhiên, những số nào là số nguyên tố? Hơn 300 năm trước Công nguyên, một học giả cổ Hy lạp Erathos Thenes đã đưa ra một phương pháp.

Ông viết dãy các số tự nhiên lên một trang giấy rồi dán lên một cái khung, sau đó lần lượt khoét hết các hợp số trong đó và thu được một vật giống như cái rây, các lỗ rây chính là chỗ các hợp số đã bỏ đi. Người ta gọi trang giấy này là chiếc “sàng Eratosthenes” nổi tiếng.

Bằng cách này, Eratosthenes đã thu được các số nguyên tố trong dãy số 50 số nguyên đầu tiên. Ông viết các số từ 1 đến 50, trước hết đục bỏ số 1, giữ lại số 2. Sau đó đục bỏ các số là bội số của 2, để lại số 3. Sau đó đục bỏ số là bội số của 3, để lại số 5. Sau đó loại bỏ các bội số của 5...Nhờ cách này người ta thu nhận được các số nguyên tố trong 50 số nguyên đầu tiên. Đây chính là “phương pháp rây” nổi tiếng.

Theo phương pháp này, ta viết các con số từ 1 - 100 rồi sàng ra các số nguyên tố trong các số tự nhiên từ 1 - 100.

Nhưng theo cách của Eratosthenes, liệu có tìm được số nguyên tố cuối cùng hay không? Và liệu các số nguyên tố có phải là hữu hạn hay không? Vào năm 275 năm trước Công nguyên, nhà toán học Hy Lạp kiệt xuất Ơclit (Euclide) đã dùng một phương pháp kì diệu để chứng minh các số nguyên tố là vô hạn.

Ơclit đã dùng phương pháp phản chứng để chứng minh luận đề vừa nêu. Trước hết ông giả thiết số các số nguyên tố là hữu hạn thì toàn bộ các số nguyên tố sẽ là 2, 3, 5, 7...p, trong đó p là số nguyên tố lớn nhất. Sau đó ta lập số A = 2. 3. 5. 7...p + 1.

Vậy chỉ có thể hoặc A chia hết cho các số nguyên tố hoặc bản thân nó là một số nguyên tố. Vì theo cách thành lập thì A không chia hết cho bất kì số nguyên tố nào từ 2, 3,...p vì số A chia cho các số bất kì 2, 3, 5...p thì đều có số dư là 1 tức là A không chia hết cho bất kì số nào trong các số 2,3, 5...p, điều đó có nghĩa là nó sẽ chia hết cho một số nguyên tố khác lớn hơn p và trái với giả thiết đặt ra. Vậy số các số nguyên tố là vô hạn.

Đây là một định lí quan trọng trong lí thuyết số. Lí thuyết số hay còn gọi là số luận là ngành toán học quan trọng, chủ yếu nghiên cứu các tính chất của số, trong đó có nhiều dự đoán, nhiều vấn đề hết sức lí thú, có nhiều vấn đề cho đến nay vẫn còn chưa được giải quyết. Giả thuyết Goldbach là một trong các số đó.

Sự thật về các "học giả đần"

Bạn đã nghe nói về “học giả đần” chưa? Có lẽ bạn sẽ coi là chuyện bịa. Rõ ràng “đần” và “học giả” là hai khái niệm hoàn toàn đối lập, đã ngu đần thì...

1 + 1 = 1?

Ở toán học sơ cấp, chúng ta đã biết 1 + 1 = 2. Nhưng khi học đến hệ đếm cơ số 2 thì 1 + 1 = 10 mà không phải là 1 +1 = 2, bởi vì trong hệ đếm cơ số 2...

Đạo giáo đã nảy sinh như thế nào?

Đạo giáo (hay Lão giáo), Phật giáo và Hồi giáo (Ixlam) là ba tôn giáo lớn đã chiếm địa vị thống trị lâu đời ở Trung Quốc. Trong ba tôn giáo này thì...

Tại sao nói con mối không phải là con kiến?

Con mối (bách nghĩ) và con kiến (mã nghĩ) đều có cũng một chữ "nghĩ" (theo cách gọi của người Trung Quốc), nên người Trung Quốc thường gọi nhập chúng làm một.

Giấc ngủ "ngược" của dơi

Màn đêm buông xuống, trong các hang động cao ráo hay trong gác xép nhà kho, lũ dơi tấp nập vào ra. Chúng treo ngược mình lên, đầu chúc xuống, chỉ dùng...

Bạn có biết ánh sáng là gì không?

Ánh sáng là gì? Có lẽ bạn sẽ nói rằng, ánh sáng là những thứ chúng ta vẫn nhìn thấy hàng ngày như ánh sáng Mặt trời, ánh sáng đèn điện v.v...

Ô tô dùng nitơ lỏng làm nguồn năng lượng có lợi gì?

Mọi người đều biết, các ô tô mà chúng ta thấy trên đường cái, hầu như đều chỉ dùng nguồn năng lượng bằng xăng hoặc dầu điêzen. Tuy nhiên, các nguồn...

Vì sao chữ số, kim đồng hồ dạ quang lại sáng vào ban đêm?

Các nhân viên làm việc trong đêm tối rất thích dùng đồng hồ dạ quang đeo tay. Các đồng hồ này phát ánh sáng huỳnh quang màu xanh giúp cho người ta có...

Vì sao sáng ngủ dậy hay có dử mắt?

Buổi sáng ngủ dậy, nếu soi gương, ta sẽ thấy khóe mắt gần sống mũi có một ít dử, khi nhiều khi ít. Dù buổi tối trước khi đi ngủ, ta đã rửa mặt rất...