Có phải số các số nguyên tố là hữu hạn?

Trong các số tự nhiên thì 2, 3, 5, 7...chỉ có thể chia hết cho số 1 và bản thân số đó, đó là các số nguyên tố. Các số 4, 6, 8, 9... thì ngoài số 1, các số này còn có thể chia hết cho nhiều số khác, các số này thuộc loại các hợp số. Số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải thuộc loại hợp số.

Thế trong các số tự nhiên, những số nào là số nguyên tố? Hơn 300 năm trước Công nguyên, một học giả cổ Hy lạp Erathos Thenes đã đưa ra một phương pháp.

Ông viết dãy các số tự nhiên lên một trang giấy rồi dán lên một cái khung, sau đó lần lượt khoét hết các hợp số trong đó và thu được một vật giống như cái rây, các lỗ rây chính là chỗ các hợp số đã bỏ đi. Người ta gọi trang giấy này là chiếc “sàng Eratosthenes” nổi tiếng.

Bằng cách này, Eratosthenes đã thu được các số nguyên tố trong dãy số 50 số nguyên đầu tiên. Ông viết các số từ 1 đến 50, trước hết đục bỏ số 1, giữ lại số 2. Sau đó đục bỏ các số là bội số của 2, để lại số 3. Sau đó đục bỏ số là bội số của 3, để lại số 5. Sau đó loại bỏ các bội số của 5...Nhờ cách này người ta thu nhận được các số nguyên tố trong 50 số nguyên đầu tiên. Đây chính là “phương pháp rây” nổi tiếng.

Theo phương pháp này, ta viết các con số từ 1 - 100 rồi sàng ra các số nguyên tố trong các số tự nhiên từ 1 - 100.

Nhưng theo cách của Eratosthenes, liệu có tìm được số nguyên tố cuối cùng hay không? Và liệu các số nguyên tố có phải là hữu hạn hay không? Vào năm 275 năm trước Công nguyên, nhà toán học Hy Lạp kiệt xuất Ơclit (Euclide) đã dùng một phương pháp kì diệu để chứng minh các số nguyên tố là vô hạn.

Ơclit đã dùng phương pháp phản chứng để chứng minh luận đề vừa nêu. Trước hết ông giả thiết số các số nguyên tố là hữu hạn thì toàn bộ các số nguyên tố sẽ là 2, 3, 5, 7...p, trong đó p là số nguyên tố lớn nhất. Sau đó ta lập số A = 2. 3. 5. 7...p + 1.

Vậy chỉ có thể hoặc A chia hết cho các số nguyên tố hoặc bản thân nó là một số nguyên tố. Vì theo cách thành lập thì A không chia hết cho bất kì số nguyên tố nào từ 2, 3,...p vì số A chia cho các số bất kì 2, 3, 5...p thì đều có số dư là 1 tức là A không chia hết cho bất kì số nào trong các số 2,3, 5...p, điều đó có nghĩa là nó sẽ chia hết cho một số nguyên tố khác lớn hơn p và trái với giả thiết đặt ra. Vậy số các số nguyên tố là vô hạn.

Đây là một định lí quan trọng trong lí thuyết số. Lí thuyết số hay còn gọi là số luận là ngành toán học quan trọng, chủ yếu nghiên cứu các tính chất của số, trong đó có nhiều dự đoán, nhiều vấn đề hết sức lí thú, có nhiều vấn đề cho đến nay vẫn còn chưa được giải quyết. Giả thuyết Goldbach là một trong các số đó.

Sư tử và hổ, ai là kẻ mạnh hơn?

Trên thực tế, hổ sống ở Châu Á, sư tử sản sinh ở Châu Phi. Có thể nói hai loài hùng bá mỗi phương, không có cơ hội để đọ sức, để phân mạnh, yếu.

Tại sao có cây sống rất ngắn ngày?

Trong giới tự nhiên có vô vàn điều lí thú, bất luận là những cây cao mấy chục mét hay những cây cỏ thấp lè tè, những cây có hình dáng khác nhau nhưng...

Người máy làm thế nào để chui vào cơ thể con người?

Người máy công nghiệp thông thường tựa như một cỗ máy sắt thép cồng kềnh. Nó đương nhiên không thể chui trong cơ thể con người được.

Vì sao nước thịt, nước cá lại đông?

Vào mùa đông khi cột thủy ngân trong nhiệt kế xuống 0°C hay thấp hơn, nước sông sẽ đông lại, thì nước cá, nước thịt trong nhà cũng đông lại.

Vì sao nên nghỉ ngơi trước và sau khi ăn?

Dạ dày và ruột mỗi ngày phải tiêu hóa 3 bữa ăn. Trong quá trình đó, ngoài việc nhào trộn thức ăn thành dạng hồ, hệ tiêu hóa còn phải tiết ra các chất...

Tại sao con cúi dúi còn có thể sinh tồn được đến ngày nay?

Con cúi dúi vừa không có răng sắc như đoản kiếm, không có móng sắc nhọn, lại không có sừng cứng nhọn để làm vũ khí tự vệ, nhưng lại có thể được coi là "hoá thạch sống" tồn tại đến ngày nay.

Thế nào là ô nhiễm mùi thối?

Mùi thối là mùi khó ngửi, gây cho người ta cảm giác khó chịu. Nước cống, nhà vệ sinh công cộng, các bãi rác đều phát ra mùi hôi thối, khuếch tán vào...

Vì sao mấy chục năm trước đã có thể dự đoán có những trận hạn và lụt đặc biệt?

Hai kỹ sư cao cấp Sở khí tượng Thượng Hải năm 1965 đã viết bài "Nghiên cứu về xu thế diễn biến tình hình hạn và lụt mùa hè khu vực Hạ lưu Trường...

Vì sao răng có hình dạng khác nhau?

Bình thường, một người trưởng thành có 32 răng, được chia đều cho hàm trên và hàm dưới. Nếu quan sát kỹ ta sẽ thấy có răng dẹt, răng nhọn, lại có răng...