Có phải số các số nguyên tố là hữu hạn?

Trong các số tự nhiên thì 2, 3, 5, 7...chỉ có thể chia hết cho số 1 và bản thân số đó, đó là các số nguyên tố. Các số 4, 6, 8, 9... thì ngoài số 1, các số này còn có thể chia hết cho nhiều số khác, các số này thuộc loại các hợp số. Số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải thuộc loại hợp số.

Thế trong các số tự nhiên, những số nào là số nguyên tố? Hơn 300 năm trước Công nguyên, một học giả cổ Hy lạp Erathos Thenes đã đưa ra một phương pháp.

Ông viết dãy các số tự nhiên lên một trang giấy rồi dán lên một cái khung, sau đó lần lượt khoét hết các hợp số trong đó và thu được một vật giống như cái rây, các lỗ rây chính là chỗ các hợp số đã bỏ đi. Người ta gọi trang giấy này là chiếc “sàng Eratosthenes” nổi tiếng.

Bằng cách này, Eratosthenes đã thu được các số nguyên tố trong dãy số 50 số nguyên đầu tiên. Ông viết các số từ 1 đến 50, trước hết đục bỏ số 1, giữ lại số 2. Sau đó đục bỏ các số là bội số của 2, để lại số 3. Sau đó đục bỏ số là bội số của 3, để lại số 5. Sau đó loại bỏ các bội số của 5...Nhờ cách này người ta thu nhận được các số nguyên tố trong 50 số nguyên đầu tiên. Đây chính là “phương pháp rây” nổi tiếng.

Theo phương pháp này, ta viết các con số từ 1 - 100 rồi sàng ra các số nguyên tố trong các số tự nhiên từ 1 - 100.

Nhưng theo cách của Eratosthenes, liệu có tìm được số nguyên tố cuối cùng hay không? Và liệu các số nguyên tố có phải là hữu hạn hay không? Vào năm 275 năm trước Công nguyên, nhà toán học Hy Lạp kiệt xuất Ơclit (Euclide) đã dùng một phương pháp kì diệu để chứng minh các số nguyên tố là vô hạn.

Ơclit đã dùng phương pháp phản chứng để chứng minh luận đề vừa nêu. Trước hết ông giả thiết số các số nguyên tố là hữu hạn thì toàn bộ các số nguyên tố sẽ là 2, 3, 5, 7...p, trong đó p là số nguyên tố lớn nhất. Sau đó ta lập số A = 2. 3. 5. 7...p + 1.

Vậy chỉ có thể hoặc A chia hết cho các số nguyên tố hoặc bản thân nó là một số nguyên tố. Vì theo cách thành lập thì A không chia hết cho bất kì số nguyên tố nào từ 2, 3,...p vì số A chia cho các số bất kì 2, 3, 5...p thì đều có số dư là 1 tức là A không chia hết cho bất kì số nào trong các số 2,3, 5...p, điều đó có nghĩa là nó sẽ chia hết cho một số nguyên tố khác lớn hơn p và trái với giả thiết đặt ra. Vậy số các số nguyên tố là vô hạn.

Đây là một định lí quan trọng trong lí thuyết số. Lí thuyết số hay còn gọi là số luận là ngành toán học quan trọng, chủ yếu nghiên cứu các tính chất của số, trong đó có nhiều dự đoán, nhiều vấn đề hết sức lí thú, có nhiều vấn đề cho đến nay vẫn còn chưa được giải quyết. Giả thuyết Goldbach là một trong các số đó.

Vì sao phải cảnh giác với ngộ độc thiếc?

Thiếc là kim loại được dùng rất rộng rãi. Mặt trong đồ hộp thực phẩm có thiếc.

Vì sao vịt không sợ nước mùa đông?

Đông đến, nước lạnh buốt, thậm chí đóng băng. Thò chân xuống là rụt lên ngay như phải bỏng, nếu ngâm lâu, nó tím tái như màu cà.

E-mail có thể đăng kí (gửi bảo đảm) không?

Khi bạn viết và gửi một bức thư cho bạn bè, nếu địa chỉ và tên họ đều viết đúng thì thông thường người bạn đó sẽ nhận được thư của bạn. Nếu địa chỉ và...

Vì sao không nên sử dụng nhiều chất thực phẩm phụ gia?

Nước cam thiên nhiên là loại nước giải khát được nhiều người ưa thích. Nước cam ở các cửa hàng giải khát bán hiện nay, có hương vị giống với nước cam...

Con người làm sao biết được đáy biển?

Trước đây đại dương luôn được con người gọi là thế giới thần bí. Từ cổ xưa con người đã sáng tác nhiều chuyện thần thoại đẹp làm xúc động lòng người...

Vì sao nói chung nữ thấp hơn nam?

Nói chung đa số nữ thấp hơn nam, đương nhiên cũng có nam giới thấp, nhưng đó là thiểu số.

Vì sao dùng vệ tinh viễn thông nói chuyện điện thoại và chuyển sóng truyền hình?

Trong vô số vệ tinh ứng dụng thì số lượng vệ tinh viễn thông là nhiều nhất. Nó là một loại vệ tinh chuyên dụng để chuyển tín hiệu sóng vô tuyến.

Nếu nối các mạch máu của bạn lại với nhau thì chúng sẽ có độ dài là bao nhiêu?

Chiều dài đó sẽ là 60.000 dặm, tương đương với 96.

Có phải nam thông minh hơn nữ?

Chuyện này quả là khó nói. Về tổng thể, trí thông minh của nam và nữ tương đương nhau, tuy nhiên, mang các sắc thái khác nhau.