Có thể chỉ dùng compa để xác định tâm vòng tròn được không?

Trước đây chúng ta đã bàn về việc dùng thước và compa để vẽ hình. Có lúc người ta có thể dùng compa để vẽ hình cũng chính xác không kém khi dùng thước. Việc chỉ sử dụng compa để vẽ hình được thực hiện như thế nào? Đó là vấn đề chỉ dùng compa để vẽ hình. Trong đó vấn đề tìm tâm vòng tròn chỉ dùng compa là một vấn đề khá nổi tiếng.

Cách vẽ tiến hành như sau:

Trước hết ta chọn trên vòng tròn một điểm A. Lấy A làm tâm vẽ một vòng tròn cắt vòng tròn đã cho tại hai điểm B và C. Lấy B làm tâm và AB làm bán kính vẽ vòng tròn thứ ba, cắt AB tại điểm thứ ba D. Lấy A, D làm tâm, lấy CD làm bán kính vẽ hai cung tròn, hai cung tròn cắt nhau tại E. Lại lấy E làm tâm, EA làm bán kính vẽ cung tròn cắt vòng tròn A tại F. Lại lấy A, B làm tâm và FB làm bán kính vẽ hai cung tròn cắt nhau tại O, đó là tâm của vòng tròn cần tìm.

Thế tại sao với cách vẽ như vậy ta lại nhận được tâm vòng tròn? Vì qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng chỉ có vòng tròn duy nhất, để chứng minh O là tâm của vòng tròn ta cần chứng minh OA = OB = OC. Ta đã biết OB = OA (theo cách vẽ) ta chỉ cần chứng minh hoặc OB = OC (hoặc OA = OC) là đủ.

Do AD = AF, AE = DE = EF nên hai tam giác AED và AEF bằng nhau,. Vì 3 điểm D, A, B nằm trên một đường thẳng nên các góc DAF = AFB + ABF, EAD = AFB, EDA = ABF nên tam giác EAD đồng dạng với tam giác AFB và AD:BF = EA:EF.

Mặt khác BF = OB, EA = DC, AF = AB nên AD:OB = DC:AB, tam giác ABC và tam giác OAB là hai tam giác đồng dạng và. Vì vậy DC // AO.

OAC = ACD = ADC = OAB

Mà OAB = OAC, AB = AC

vậy

ΔOAB = ΔOAC và OB = OC.

Đó là điều phải chứng minh.

Trong thực tế người ta có thể dùng một phương pháp khá đơn giản gần giống với phương pháp đã mô tả. Trước hết ta chọn bốn điểm trên vòng tròn cách đều nhau. Lấy các điểm đã chọn làm tâm, chọn một bán kính thích hợp vẽ bốn cung tròn cắt nhau thành một hình bốn cạnh cong. Có thể điều chỉnh bán kính của các vòng tròn để các cung tròn tạo thành tứ giác cong nhỏ. Sau đó ta chọn bên trong tứ giác cong một điểm O, lấy O làm tâm vẽ vòng tròn bán kính OA xem vòng tròn có trùng với vòng tròn đã cho hay không. Nếu không trùng người ta lại điều chỉnh cho trùng, bằng cách đó người ta có thể nhanh chóng xác định được tâm vòng tròn.

Vì sao khi viết chữ bằng mực xanh đen, màu xanh của nét chữ biến thành màu đen?

Khi bạn dùng mực xanh đen để viết chữ thì bạn sẽ thấy, lúc mới viết chữ có màu xanh, nhưng hôm sau sẽ chuyển từ màu xanh sang màu đen. Tại sao vậy?...

Vì sao có động vật ngủ đông, có động vật không ngủ đông?

Hàng năm cứ vào đẩu mùa đông rất nhiều con vật biến mất khỏi mắt chúng ta. Một số con di cư, một số con khác thì chìm vào giấc ngủ sâu. Các nhà khoa học đặt tên cho giấc ngủ mùa đông là “sự ngủ đông”....

Tại sao mắt của cá thờn bơn có thể mọc ở cùng một bên?

Mọi người đều biết tướng mạo kì quái của cá thờn bơn: nó không giống như mắt của cá thông thường mọc đối xứng ở hai bên trái phải của phần đầu, mà là mọc ở cùng một bên của cơ thể.

Jesus có thật hay không?

Jesus là Chúa Cứu thế được tín đồ Thiên Chúa giáo tôn thờ. Khác với hai vị sáng lập hai tôn giáo khác là Thích Ca Mâu Ni và Mohammet, Jesus không phải...

Vì sao nước lại không cháy?

Đặt ra câu hỏi này có vẻ hơi thừa. Nước không cháy, ai chả biết.

Tại sao những loài thực vật sinh trưởng ở bãi biển và đầm lầy đều có rễ hô hấp?

Chúng ta biết rằng cuộc sống và sự sinh trưởng của thực vật không tách rời khỏi nước. Không có nước, thực vật dễ úa tàn, thậm chí là chết.

Vì sao lại có cầu vồng?

Khi khoa học chưa phát triển, người ta tin rằng, cầu vồng xuất hiện mang theo những điều kì diệu, bí ẩn...

Vì sao khi bứng cây đi phải cắt bớt một phần cành lá?

Khi trồng cây, người ta thường tỉa và cắt bớt một phần cành lá cây giống mới đem trồng, cá biệt có nơi khi trồng cây lá rộng, còn phải cắt đi một nửa...

Kim loại nào nhẹ nhất?

Nếu có người bảo có thể dùng dao cắt kim loại thành lát mỏng chắc bạn sẽ không tin. Thế nhưng sự thực lại có nhiều kim loại như vậy, liti là một trong...