Có thể chỉ dùng compa để xác định tâm vòng tròn được không?

Trước đây chúng ta đã bàn về việc dùng thước và compa để vẽ hình. Có lúc người ta có thể dùng compa để vẽ hình cũng chính xác không kém khi dùng thước. Việc chỉ sử dụng compa để vẽ hình được thực hiện như thế nào? Đó là vấn đề chỉ dùng compa để vẽ hình. Trong đó vấn đề tìm tâm vòng tròn chỉ dùng compa là một vấn đề khá nổi tiếng.

Cách vẽ tiến hành như sau:

Trước hết ta chọn trên vòng tròn một điểm A. Lấy A làm tâm vẽ một vòng tròn cắt vòng tròn đã cho tại hai điểm B và C. Lấy B làm tâm và AB làm bán kính vẽ vòng tròn thứ ba, cắt AB tại điểm thứ ba D. Lấy A, D làm tâm, lấy CD làm bán kính vẽ hai cung tròn, hai cung tròn cắt nhau tại E. Lại lấy E làm tâm, EA làm bán kính vẽ cung tròn cắt vòng tròn A tại F. Lại lấy A, B làm tâm và FB làm bán kính vẽ hai cung tròn cắt nhau tại O, đó là tâm của vòng tròn cần tìm.

Thế tại sao với cách vẽ như vậy ta lại nhận được tâm vòng tròn? Vì qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng chỉ có vòng tròn duy nhất, để chứng minh O là tâm của vòng tròn ta cần chứng minh OA = OB = OC. Ta đã biết OB = OA (theo cách vẽ) ta chỉ cần chứng minh hoặc OB = OC (hoặc OA = OC) là đủ.

Do AD = AF, AE = DE = EF nên hai tam giác AED và AEF bằng nhau,. Vì 3 điểm D, A, B nằm trên một đường thẳng nên các góc DAF = AFB + ABF, EAD = AFB, EDA = ABF nên tam giác EAD đồng dạng với tam giác AFB và AD:BF = EA:EF.

Mặt khác BF = OB, EA = DC, AF = AB nên AD:OB = DC:AB, tam giác ABC và tam giác OAB là hai tam giác đồng dạng và. Vì vậy DC // AO.

OAC = ACD = ADC = OAB

Mà OAB = OAC, AB = AC

vậy

ΔOAB = ΔOAC và OB = OC.

Đó là điều phải chứng minh.

Trong thực tế người ta có thể dùng một phương pháp khá đơn giản gần giống với phương pháp đã mô tả. Trước hết ta chọn bốn điểm trên vòng tròn cách đều nhau. Lấy các điểm đã chọn làm tâm, chọn một bán kính thích hợp vẽ bốn cung tròn cắt nhau thành một hình bốn cạnh cong. Có thể điều chỉnh bán kính của các vòng tròn để các cung tròn tạo thành tứ giác cong nhỏ. Sau đó ta chọn bên trong tứ giác cong một điểm O, lấy O làm tâm vẽ vòng tròn bán kính OA xem vòng tròn có trùng với vòng tròn đã cho hay không. Nếu không trùng người ta lại điều chỉnh cho trùng, bằng cách đó người ta có thể nhanh chóng xác định được tâm vòng tròn.

Có phải rắn thè lưỡi ra để doạ người không?

Hầu hết tất cả các loài rắn đều có một cái lưỡi đỏ tươi và lại phân nhánh, còn được gọi là "xà tín".

Vì sao nước thịt, nước cá lại đông?

Vào mùa đông khi cột thủy ngân trong nhiệt kế xuống 0°C hay thấp hơn, nước sông sẽ đông lại, thì nước cá, nước thịt trong nhà cũng đông lại.

Mùa hè vì sao thường có mưa giông?

Mùa hè sau buổi trưa hoặc chập tối thường cho ta cảm giác oi bức khác thường. Một chốc sau bỗng sấm ầm ầm, rồi chớp giật, cơn mưa xối xả, mênh mang,...

Ngành công nghệ thông tin là gì?

Cùng với sự phát triển vũ bão của khoa học kĩ thuật, toàn xã hội đã sắp bước vào xã hội tin học hoá. Trong quá trình này ngành công nghệ thông tin tất...

Vì sao trong bánh mì có nhiều lỗ nhỏ?

Bánh mì có mùi thơm ngon, là loại thức ăn được nhiều người ưa thích. Nhìn kỹ miếng bánh mì mềm, xốp bạn sẽ thấy nhiều lỗ nhỏ.

Ngủ đông có thể giúp kéo dài tuổi thọ không?

Hàng trăm, hàng nghìn năm nay, nhân loại luôn đi tìm phương thuốc bí mật để kéo dài tuổi thọ, thậm chí mong rằng mình sẽ trường sinh bất lão, sống mãi...

Tại sao tế bào đơn lại có thể phát triển thành cây?

Một tế bào nhỏ nhoi chỉ dưới kính hiển vi mới có thể nhìn thấy rõ hình dạng của nó. Bạn đã từng nghĩ, bất kì một tế bào của thể thực vật nào nhờ sự...

Tại sao phải dùng mạng Internet?

Mạng Internet phát triển từ đất nước Mĩ, giờ đây nó đã trở thành mạng có phạm vi toàn cầu. Mạng Internet tuy là mạng máy tính lớn nhất thế giới hiện...

Tại sao sứa có thể cắn người?

Sứa là một loài động vật bậc rất thấp, thường nổi trên mặt biển, dập dềnh theo sóng. Trong cơ thể sứa chứa trên 95% nước. Bởi vậy nhìn nó trong suốt giống như không màu sắc, rất thú vị.