Có thể chỉ dùng compa để xác định tâm vòng tròn được không?

Trước đây chúng ta đã bàn về việc dùng thước và compa để vẽ hình. Có lúc người ta có thể dùng compa để vẽ hình cũng chính xác không kém khi dùng thước. Việc chỉ sử dụng compa để vẽ hình được thực hiện như thế nào? Đó là vấn đề chỉ dùng compa để vẽ hình. Trong đó vấn đề tìm tâm vòng tròn chỉ dùng compa là một vấn đề khá nổi tiếng.

Cách vẽ tiến hành như sau:

Trước hết ta chọn trên vòng tròn một điểm A. Lấy A làm tâm vẽ một vòng tròn cắt vòng tròn đã cho tại hai điểm B và C. Lấy B làm tâm và AB làm bán kính vẽ vòng tròn thứ ba, cắt AB tại điểm thứ ba D. Lấy A, D làm tâm, lấy CD làm bán kính vẽ hai cung tròn, hai cung tròn cắt nhau tại E. Lại lấy E làm tâm, EA làm bán kính vẽ cung tròn cắt vòng tròn A tại F. Lại lấy A, B làm tâm và FB làm bán kính vẽ hai cung tròn cắt nhau tại O, đó là tâm của vòng tròn cần tìm.

Thế tại sao với cách vẽ như vậy ta lại nhận được tâm vòng tròn? Vì qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng chỉ có vòng tròn duy nhất, để chứng minh O là tâm của vòng tròn ta cần chứng minh OA = OB = OC. Ta đã biết OB = OA (theo cách vẽ) ta chỉ cần chứng minh hoặc OB = OC (hoặc OA = OC) là đủ.

Do AD = AF, AE = DE = EF nên hai tam giác AED và AEF bằng nhau,. Vì 3 điểm D, A, B nằm trên một đường thẳng nên các góc DAF = AFB + ABF, EAD = AFB, EDA = ABF nên tam giác EAD đồng dạng với tam giác AFB và AD:BF = EA:EF.

Mặt khác BF = OB, EA = DC, AF = AB nên AD:OB = DC:AB, tam giác ABC và tam giác OAB là hai tam giác đồng dạng và. Vì vậy DC // AO.

OAC = ACD = ADC = OAB

Mà OAB = OAC, AB = AC

vậy

ΔOAB = ΔOAC và OB = OC.

Đó là điều phải chứng minh.

Trong thực tế người ta có thể dùng một phương pháp khá đơn giản gần giống với phương pháp đã mô tả. Trước hết ta chọn bốn điểm trên vòng tròn cách đều nhau. Lấy các điểm đã chọn làm tâm, chọn một bán kính thích hợp vẽ bốn cung tròn cắt nhau thành một hình bốn cạnh cong. Có thể điều chỉnh bán kính của các vòng tròn để các cung tròn tạo thành tứ giác cong nhỏ. Sau đó ta chọn bên trong tứ giác cong một điểm O, lấy O làm tâm vẽ vòng tròn bán kính OA xem vòng tròn có trùng với vòng tròn đã cho hay không. Nếu không trùng người ta lại điều chỉnh cho trùng, bằng cách đó người ta có thể nhanh chóng xác định được tâm vòng tròn.

Tại sao nói cây nhựa có thể xanh hóa sa mạc?

Cùng với sự phát triển của ngành công nghiệp toàn cầu, nhu cầu quá độ về lương thực, nhiên liệu và coi nhẹ vấn đề môi trường của con người, dẫn đến...

Vì sao về mùa hè, trên mặt hồ ao thường nổi lên nhiều bóng khí?

Vào mùa hè, khi bạn bơi thuyền dạo trên mặt hồ, bạn có thể nhận thấy có nhiều bóng khí nhỏ nổi lên mặt hồ. Đó có phải là do cá đớp không khí gây ra...

Vì sao cá sống dưới băng thường tụ tập đến các lỗ thủng?

Về mùa đông, nhiệt độ ở các nước hàn đới xuống rất thấp, thường dưới 0 độ C nên ao hồ sông ngòi đều bị phủ một lớp băng dày. Trong thời gian này, cá...

Vì sao phải bảo vệ cá chiên Trung Quốc?

Cá chiên Trung Quốc là loài cá quí hiếm từ xưa ở Trung Quốc. Hơn 1.

Vì sao tuyết rơi cũng có lúc có sấm?

Có một tối đầu xuân, khu vực Trung, hạ lưu Trường Giang, Trung Quốc gió thổi ngược ù ù. Tuyết rơi mùa xuân rất ít gặp.

Tại sao không có không khí thì thực vật không thể sống được?

Thực vật cũng giống như động vật, mỗi một quá trình sinh sống của chúng đều không ngừng hô hấp. Chúng hô hấp suốt ngày đêm, hút khí oxi và nhả khí...

Vì sao phải quan trắc khí tượng Nam Cực?

Bắt đầu từ thập kỷ 50 của thế kỷ XX. Mỹ, Liên Xô cũ đã xây dựng các trạm quan trắc khí tượng ở Nam Cực để đo đạc các yếu tố khí tượng ở đó.

Khi gặp nạn trên biển, tự cứu như thế nào?

Biển cả mênh mông, thuyền bè qua lại tấp nập. Mọi người mong họ thuận buồm xuôi gió.

Liên Hợp Quốc được thành lập như thế nào?

Trong đại chiến thế giới lẩn thứ hai, một cuộc chiến tranh quy mô lớn nhất trong lịch sử thế giới, 61 nước và khu vực bị cuốn vào cuộc chiến, cướp đi...