Có thể chỉ dùng compa để xác định tâm vòng tròn được không?

Trước đây chúng ta đã bàn về việc dùng thước và compa để vẽ hình. Có lúc người ta có thể dùng compa để vẽ hình cũng chính xác không kém khi dùng thước. Việc chỉ sử dụng compa để vẽ hình được thực hiện như thế nào? Đó là vấn đề chỉ dùng compa để vẽ hình. Trong đó vấn đề tìm tâm vòng tròn chỉ dùng compa là một vấn đề khá nổi tiếng.

Cách vẽ tiến hành như sau:

Trước hết ta chọn trên vòng tròn một điểm A. Lấy A làm tâm vẽ một vòng tròn cắt vòng tròn đã cho tại hai điểm B và C. Lấy B làm tâm và AB làm bán kính vẽ vòng tròn thứ ba, cắt AB tại điểm thứ ba D. Lấy A, D làm tâm, lấy CD làm bán kính vẽ hai cung tròn, hai cung tròn cắt nhau tại E. Lại lấy E làm tâm, EA làm bán kính vẽ cung tròn cắt vòng tròn A tại F. Lại lấy A, B làm tâm và FB làm bán kính vẽ hai cung tròn cắt nhau tại O, đó là tâm của vòng tròn cần tìm.

Thế tại sao với cách vẽ như vậy ta lại nhận được tâm vòng tròn? Vì qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng chỉ có vòng tròn duy nhất, để chứng minh O là tâm của vòng tròn ta cần chứng minh OA = OB = OC. Ta đã biết OB = OA (theo cách vẽ) ta chỉ cần chứng minh hoặc OB = OC (hoặc OA = OC) là đủ.

Do AD = AF, AE = DE = EF nên hai tam giác AED và AEF bằng nhau,. Vì 3 điểm D, A, B nằm trên một đường thẳng nên các góc DAF = AFB + ABF, EAD = AFB, EDA = ABF nên tam giác EAD đồng dạng với tam giác AFB và AD:BF = EA:EF.

Mặt khác BF = OB, EA = DC, AF = AB nên AD:OB = DC:AB, tam giác ABC và tam giác OAB là hai tam giác đồng dạng và. Vì vậy DC // AO.

OAC = ACD = ADC = OAB

Mà OAB = OAC, AB = AC

vậy

ΔOAB = ΔOAC và OB = OC.

Đó là điều phải chứng minh.

Trong thực tế người ta có thể dùng một phương pháp khá đơn giản gần giống với phương pháp đã mô tả. Trước hết ta chọn bốn điểm trên vòng tròn cách đều nhau. Lấy các điểm đã chọn làm tâm, chọn một bán kính thích hợp vẽ bốn cung tròn cắt nhau thành một hình bốn cạnh cong. Có thể điều chỉnh bán kính của các vòng tròn để các cung tròn tạo thành tứ giác cong nhỏ. Sau đó ta chọn bên trong tứ giác cong một điểm O, lấy O làm tâm vẽ vòng tròn bán kính OA xem vòng tròn có trùng với vòng tròn đã cho hay không. Nếu không trùng người ta lại điều chỉnh cho trùng, bằng cách đó người ta có thể nhanh chóng xác định được tâm vòng tròn.

Vì sao lúc nấc cụt không nên uống nước?

Thường thì nấc cụt phát sinh một cách đột nhiên. Bạn vừa cảm thấy phần trên lồng ngực bị co giật từng cơn rất khó chịu thì miệng đã đột nhiên phát ra...

Có bao nhiêu cách sắp xếp các đồng tiền xu thành 1 hào?

Bài toán này gần như khá đơn giản: có thể dùng phương pháp tính trực tiếp là tìm ra. Các cách tính toán được sẽ là:

Tại sao động vật có các loại đuôi khác nhau?

Tại sao động vật có các loại đuôi khác nhau?

Rắn không có chân mà tại sao có thể bò rất nhanh?

Rắn hiện nay đang sống đều không có chân, chỉ có rất ít loài, ví dụ như con trăn còn có dấu vết của chân sau, đủ thấy tổ tiên của rắn có chân, chẳng qua là sau này đã dần dần thoái hoá mà thôi.

Tại sao nhiệt độ thấp, khô có thể giữ hạt giống được lâu?

Hạt giống cũng là một “sinh vật”, chúng cũng có một tuổi thọ nhất định. Có loại sống rất lâu, có loại sống rất ngắn.

Vì sao nói rác thải là "của cải để sai chỗ"?

Cùng với sự phát triển của nền kinh tế và cuộc sống ngày càng được nâng cao, hàng năm rác thải cũng tăng lên với tốc độ 10%. Ngày nay rác thải đã trở...

Tại sao nói sa mạc hóa sẽ đe dọa đến cuộc sống của con người?

Ngày 15 – 16/4/1998 tại Tây Bắc, Hoa Bắc, Đông Hoa Trung Quốc… xuất hiện những trận bão cát xưa nay hiếm có, tai họa này hầu như đã ảnh hưởng đến một...

Vì sao không nên cắt móng tay quá sâu?

Móng tay của con người giống như lớp vảy trên thân con rắn; đó là những sản phẩm phụ của da, tác dụng chủ yếu là bảo vệ ngón tay. Nhưng nếu móng tay...

Ho gà có phải là ho mãi "trăm ngày" không?

Bệnh ho gà do loài khuẩn đũa ho gà gây nên. Đó là loại bệnh đường hô hấp cấp tính, trẻ em 1-6 tuổi rất dễ mắc.