Có thể chỉ dùng compa để xác định tâm vòng tròn được không?

Trước đây chúng ta đã bàn về việc dùng thước và compa để vẽ hình. Có lúc người ta có thể dùng compa để vẽ hình cũng chính xác không kém khi dùng thước. Việc chỉ sử dụng compa để vẽ hình được thực hiện như thế nào? Đó là vấn đề chỉ dùng compa để vẽ hình. Trong đó vấn đề tìm tâm vòng tròn chỉ dùng compa là một vấn đề khá nổi tiếng.

Cách vẽ tiến hành như sau:

Trước hết ta chọn trên vòng tròn một điểm A. Lấy A làm tâm vẽ một vòng tròn cắt vòng tròn đã cho tại hai điểm B và C. Lấy B làm tâm và AB làm bán kính vẽ vòng tròn thứ ba, cắt AB tại điểm thứ ba D. Lấy A, D làm tâm, lấy CD làm bán kính vẽ hai cung tròn, hai cung tròn cắt nhau tại E. Lại lấy E làm tâm, EA làm bán kính vẽ cung tròn cắt vòng tròn A tại F. Lại lấy A, B làm tâm và FB làm bán kính vẽ hai cung tròn cắt nhau tại O, đó là tâm của vòng tròn cần tìm.

Thế tại sao với cách vẽ như vậy ta lại nhận được tâm vòng tròn? Vì qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng chỉ có vòng tròn duy nhất, để chứng minh O là tâm của vòng tròn ta cần chứng minh OA = OB = OC. Ta đã biết OB = OA (theo cách vẽ) ta chỉ cần chứng minh hoặc OB = OC (hoặc OA = OC) là đủ.

Do AD = AF, AE = DE = EF nên hai tam giác AED và AEF bằng nhau,. Vì 3 điểm D, A, B nằm trên một đường thẳng nên các góc DAF = AFB + ABF, EAD = AFB, EDA = ABF nên tam giác EAD đồng dạng với tam giác AFB và AD:BF = EA:EF.

Mặt khác BF = OB, EA = DC, AF = AB nên AD:OB = DC:AB, tam giác ABC và tam giác OAB là hai tam giác đồng dạng và. Vì vậy DC // AO.

OAC = ACD = ADC = OAB

Mà OAB = OAC, AB = AC

vậy

ΔOAB = ΔOAC và OB = OC.

Đó là điều phải chứng minh.

Trong thực tế người ta có thể dùng một phương pháp khá đơn giản gần giống với phương pháp đã mô tả. Trước hết ta chọn bốn điểm trên vòng tròn cách đều nhau. Lấy các điểm đã chọn làm tâm, chọn một bán kính thích hợp vẽ bốn cung tròn cắt nhau thành một hình bốn cạnh cong. Có thể điều chỉnh bán kính của các vòng tròn để các cung tròn tạo thành tứ giác cong nhỏ. Sau đó ta chọn bên trong tứ giác cong một điểm O, lấy O làm tâm vẽ vòng tròn bán kính OA xem vòng tròn có trùng với vòng tròn đã cho hay không. Nếu không trùng người ta lại điều chỉnh cho trùng, bằng cách đó người ta có thể nhanh chóng xác định được tâm vòng tròn.

Hang động được hình thành như thế nào?

Ai đã từng một lần đi thăm những hang động như ở Vịnh Hạ Long hay Phong Nha-Kẻ Bảng đều không thể quên được những cột đá, măng đá, nhũ đá muôn hình...

0,1 và 0,10 có giống nhau không?

Khi mới học số thập phân đúng, dường như câu hỏi trên là hơi thừa. Vì 0,1 = 1/10 và 0,10 = 10/100.

Tại sao khi ăn dứa tốt nhất trước tiên phải nhúng qua nước muối?

Dứa là loại thực vật thân thảo sinh trưởng nhiều năm, lá hình kiếm, rậm dày, mép có gai nhọn, là một loại quả nổi tiếng vùng nhiệt đới. Chúng vốn có...

Vì sao gió thổi lúc mạnh lúc nhẹ?

Gió thổi thường có trận mạnh trận yếu, rất ít khi gió tiến lên phía trước cùng một tốc độ. Trong bản tin khí tượng, báo cáo sức gió to nhỏ thường cấp...

Tại sao trên ô tô có nhiều đèn đến thế?

Đường phố tấp nập, xe cộ đi lại như mắc cửi không ngừng nghỉ. Không biết bạn có chú ý không, trên tất cả các loại ô tô lớn nhỏ, đằng trước đằng sau...

Vì sao cục tuyết càng lăn xa càng to ra?

Cục tuyết càng lăn càng to thường được mọi người giải thích là dựa vào lực kết dính trong quá trình lăn. Tuyết lăn trên mặt đất sẽ dính vào và to ra.

Tại sao chim bồ câu có thể trở về chỗ cũ bằng từ trường?

Đưa chim bồ câu đến một nơi cách xa hàng nghìn mét, sau khi thả chim ra, nó sẽ bay về chỗ cũ một cách chính xác. Tại sao vậy?

Tại sao nụ cây bông lại nở được ít?

Trên cây bông, rất nhiều những quả bông nở, nhưng cuối cùng thật sự có thể nở thành bông lại không nhiều, đại bộ phận đều rơi xuống đất khi chưa chín....

Vì sao cấm ô tô bóp còi trong thành phố?

Cùng với sự phát triển của kinh tế và mức sống không ngừng được nâng lên, yêu cầu đối với môi trường dân cư cũng ngày càng cao. Hiện nay ở những thành...