Có thể chỉ dùng compa để xác định tâm vòng tròn được không?

Trước đây chúng ta đã bàn về việc dùng thước và compa để vẽ hình. Có lúc người ta có thể dùng compa để vẽ hình cũng chính xác không kém khi dùng thước. Việc chỉ sử dụng compa để vẽ hình được thực hiện như thế nào? Đó là vấn đề chỉ dùng compa để vẽ hình. Trong đó vấn đề tìm tâm vòng tròn chỉ dùng compa là một vấn đề khá nổi tiếng.

Cách vẽ tiến hành như sau:

Trước hết ta chọn trên vòng tròn một điểm A. Lấy A làm tâm vẽ một vòng tròn cắt vòng tròn đã cho tại hai điểm B và C. Lấy B làm tâm và AB làm bán kính vẽ vòng tròn thứ ba, cắt AB tại điểm thứ ba D. Lấy A, D làm tâm, lấy CD làm bán kính vẽ hai cung tròn, hai cung tròn cắt nhau tại E. Lại lấy E làm tâm, EA làm bán kính vẽ cung tròn cắt vòng tròn A tại F. Lại lấy A, B làm tâm và FB làm bán kính vẽ hai cung tròn cắt nhau tại O, đó là tâm của vòng tròn cần tìm.

Thế tại sao với cách vẽ như vậy ta lại nhận được tâm vòng tròn? Vì qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng chỉ có vòng tròn duy nhất, để chứng minh O là tâm của vòng tròn ta cần chứng minh OA = OB = OC. Ta đã biết OB = OA (theo cách vẽ) ta chỉ cần chứng minh hoặc OB = OC (hoặc OA = OC) là đủ.

Do AD = AF, AE = DE = EF nên hai tam giác AED và AEF bằng nhau,. Vì 3 điểm D, A, B nằm trên một đường thẳng nên các góc DAF = AFB + ABF, EAD = AFB, EDA = ABF nên tam giác EAD đồng dạng với tam giác AFB và AD:BF = EA:EF.

Mặt khác BF = OB, EA = DC, AF = AB nên AD:OB = DC:AB, tam giác ABC và tam giác OAB là hai tam giác đồng dạng và. Vì vậy DC // AO.

OAC = ACD = ADC = OAB

Mà OAB = OAC, AB = AC

vậy

ΔOAB = ΔOAC và OB = OC.

Đó là điều phải chứng minh.

Trong thực tế người ta có thể dùng một phương pháp khá đơn giản gần giống với phương pháp đã mô tả. Trước hết ta chọn bốn điểm trên vòng tròn cách đều nhau. Lấy các điểm đã chọn làm tâm, chọn một bán kính thích hợp vẽ bốn cung tròn cắt nhau thành một hình bốn cạnh cong. Có thể điều chỉnh bán kính của các vòng tròn để các cung tròn tạo thành tứ giác cong nhỏ. Sau đó ta chọn bên trong tứ giác cong một điểm O, lấy O làm tâm vẽ vòng tròn bán kính OA xem vòng tròn có trùng với vòng tròn đã cho hay không. Nếu không trùng người ta lại điều chỉnh cho trùng, bằng cách đó người ta có thể nhanh chóng xác định được tâm vòng tròn.

Xã hội tin học hóa có những đặc tính gì?

Xã hội hiện đại là xã hội tin học hóa, dù là ngành nào đều không tách rời khỏi thông tin. Thông tin đã trở thành một trong năm yếu tố kinh tế (năm yếu...

Vì sao lại phải chia cụm cho các đoàn tàu?

Trung Quốc là một nước có đất đai rộng lớn nhưng tài nguyên thiên nhiên thì lại hết sức mất cân đối, vì thế, vận chuyển giao thông đường sắt dã phải...

Thực vật sống cũng có thể làm nhà được sao?

Dùng gỗ, tre sau khi đã gia công để làm nhà, là phương pháp kiến trúc truyền thống từ cổ xưa. Tuy nhiên, các cây cỏ sống phải chăng cũng có thể trở...

Tại sao phải xây dựng thành phố số hoá?

Trước đây không lâu, các nước EU tuyên bố một kế hoạch rất mạnh bạo: Xây dựng ở Châu Âu 10 "thành phố số hoá" hoặc nhiều hơn, thủ đô Amsterdam của Hà...

Ếch đẻ trứng có nhất định ở trong nước không?

Mỗi lần, khi đông qua xuân tới, chúng ta đều có thể tìm thấy những hạt trứng đen kết thành từng đám ở các sông, hồ, mương, rãnh. Đó chính là thế hệ mới do những bà mẹ ếch và cóc sinh ra.

Cốt thép được đặt trong bê tông cốt thép như thế nào?

Bêtông là một loại vật liệu xây dựng quan trọng thường dùng, nó được trộn bằng xi măng, cát và đá theo một tỷ lệ nhất định, rồi đổ vào ván khuôn có...

Thực vật thuỷ sinh vì sao không thối rữa?

Giữa đầm, những cây sen, cây súng ngâm nửa mình dưới nước, kiêu hãnh xoè lá và chìa hoa lên trời. Trong khi đó, cánh đồng ngô, bông chỉ gặp cơn mưa...

Vì sao không thể tùy ý làm khô đầm lầy?

Đầm lầy là chỉ những vùng địa thế đất phẳng và thấp, khó thoát nước, mặt đất ẩm ướt, những loài cây háo ẩm, háo nước thường mọc và là những vùng trũng...

Vì sao khi đeo kính đen phải chú ý đến thời gian, địa điểm?

Một số nam nữ thanh niên rất thích đeo kính đen. Họ không phân biệt hoàn cảnh, thời gian, thời tiết, suốt ngày trên sống mũi vẫn gác cái kính đen.