Có thể chỉ dùng compa để xác định tâm vòng tròn được không?

Trước đây chúng ta đã bàn về việc dùng thước và compa để vẽ hình. Có lúc người ta có thể dùng compa để vẽ hình cũng chính xác không kém khi dùng thước. Việc chỉ sử dụng compa để vẽ hình được thực hiện như thế nào? Đó là vấn đề chỉ dùng compa để vẽ hình. Trong đó vấn đề tìm tâm vòng tròn chỉ dùng compa là một vấn đề khá nổi tiếng.

Cách vẽ tiến hành như sau:

Trước hết ta chọn trên vòng tròn một điểm A. Lấy A làm tâm vẽ một vòng tròn cắt vòng tròn đã cho tại hai điểm B và C. Lấy B làm tâm và AB làm bán kính vẽ vòng tròn thứ ba, cắt AB tại điểm thứ ba D. Lấy A, D làm tâm, lấy CD làm bán kính vẽ hai cung tròn, hai cung tròn cắt nhau tại E. Lại lấy E làm tâm, EA làm bán kính vẽ cung tròn cắt vòng tròn A tại F. Lại lấy A, B làm tâm và FB làm bán kính vẽ hai cung tròn cắt nhau tại O, đó là tâm của vòng tròn cần tìm.

Thế tại sao với cách vẽ như vậy ta lại nhận được tâm vòng tròn? Vì qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng chỉ có vòng tròn duy nhất, để chứng minh O là tâm của vòng tròn ta cần chứng minh OA = OB = OC. Ta đã biết OB = OA (theo cách vẽ) ta chỉ cần chứng minh hoặc OB = OC (hoặc OA = OC) là đủ.

Do AD = AF, AE = DE = EF nên hai tam giác AED và AEF bằng nhau,. Vì 3 điểm D, A, B nằm trên một đường thẳng nên các góc DAF = AFB + ABF, EAD = AFB, EDA = ABF nên tam giác EAD đồng dạng với tam giác AFB và AD:BF = EA:EF.

Mặt khác BF = OB, EA = DC, AF = AB nên AD:OB = DC:AB, tam giác ABC và tam giác OAB là hai tam giác đồng dạng và. Vì vậy DC // AO.

OAC = ACD = ADC = OAB

Mà OAB = OAC, AB = AC

vậy

ΔOAB = ΔOAC và OB = OC.

Đó là điều phải chứng minh.

Trong thực tế người ta có thể dùng một phương pháp khá đơn giản gần giống với phương pháp đã mô tả. Trước hết ta chọn bốn điểm trên vòng tròn cách đều nhau. Lấy các điểm đã chọn làm tâm, chọn một bán kính thích hợp vẽ bốn cung tròn cắt nhau thành một hình bốn cạnh cong. Có thể điều chỉnh bán kính của các vòng tròn để các cung tròn tạo thành tứ giác cong nhỏ. Sau đó ta chọn bên trong tứ giác cong một điểm O, lấy O làm tâm vẽ vòng tròn bán kính OA xem vòng tròn có trùng với vòng tròn đã cho hay không. Nếu không trùng người ta lại điều chỉnh cho trùng, bằng cách đó người ta có thể nhanh chóng xác định được tâm vòng tròn.

Vì sao hồ chứa nước lớn dễ gây nên động đất?

Vùng Aolôuây bang California Mỹ trong lịch sử rất ít xảy ra động đất. Theo ghi chép từ năm 1845 đến nay, trong vòng hơn 100 năm, trong bán kính 40 km...

Tại sao có những thực vật thích sáng, còn có những thực vật lại thích bóng râm?

Bạn có biết những ngôi nhà một mặt hướng Nam, một mặt hướng Bắc, hay ở những sườn núi phía Nam và phía Bắc đều được Mặt Trời chiếu sáng khác nhau. Ánh...

Tại sao kiến không bị lạc đường?

Loài kiến sống cuộc sống theo đàn, chúng đều có "nhà" của chính mình. Vào thời tiết nắng ấm, chúng thường phải ra ngoài tìm kiếm thức ăn, có khi phải đi đường rất xa.

Tại sao khi đi xe đạp, xe không bị đổ?

Trong đời sống, chúng ta đều có kinh nghiệm như thế này: Một vật thể cần phải có ba điểm tựa mới có thể bình ổn chẳng hạn như máy chụp ảnh có giá ba...

Người máy đã phát triển như thế nào?

Ngay từ thời cổ đại, Trung Quốc đã có thể chế tạo ra những thiết bị cơ cấu tinh xảo do con người điều khiển có chức năng nào đó của con người hoặc...

Khi kiểm tra thấy dương tính thì có phải đã mắc bệnh ung thư?

Ở những nước có hệ thống y tế tiên tiến, để sớm chẩn đoán và điều trị bệnh, người ta thường tổ chức kiểm tra định kì bệnh ung thư. Kết quả các lần...

Thế nào là thẻ tín dụng?

Thẻ tín dụng là tấm card đặc biệt do ngân hàng phát cho đơn vị và cá nhân. Đó là một loại "bằng chứng tín dụng" đặc biệt.

Tại sao giữa quỹ đạo của sao Hoả và sao Mộc lại tập trung nhiều tiểu hành tinh đến vậy?

Vấn đề này đặt ra trước mắt các nhà thiên văn học một hai trăm năm nay rồi, nhưng cho đến nay vẫn chưa cho định luật thừa nhận chung.

Vì sao trên trời lại xuất hiện sao băng?

Ban đêm có lúc ở chân trời loé sáng, tiếp theo có một cung sáng lướt qua bầu trời. Nó tự nhiên đến rồi tắt rất nhanh, người ta thường gọi đó là sao...