Làm thế nào để tính số lượt trận đấu cho thể thức thi đấu loại trực tiếp?

Giả sử ở trường bạn đang tổ chức một cuộc thi đấu cờ theo thể lệ đấu loại trực tiếp, ví dụ số người ghi tên thi đấu là 50, bạn có thể tính được số trận đấu để dựa vào đó bố trí lịch thi đấu, số đấu trường. Nếu bạn được giao tổ chức cuộc thi đấu, bạn có tính được không?

Bởi vì trận đấu chung kết chỉ xảy ra giữa hai người cuối cùng, hai người này lại chọn từ 22 = 4 người trong trận đấu trước đó, mà bốn người này lại được chọn trực tiếp từ 33 = 8 người trong cuộc đấu trước đó... Nếu số người ghi tên đúng bằng các luỹ thừa của 2 như 2, 4 (22), 8 (23), 16 (24), 32 (25)...thì chỉ cần theo số người ghi tên thành nhóm tiến hành thi đấu cho từng nhóm, sau đó loại dần từng bước là được. Giả sử số người ghi tên không đúng bằng luỹ thừa nguyên của 2 thì trong thi đấu có vòng được miễn. Nếu ta xếp 2 người một thi đấu ngay từ đầu thì sẽ có một số vòng được miễn thi đấu ở giai đoạn giữa hoặc giai đoạn cuối, mà các trận đấu ở giai đoạn này thường khá căng thẳng vì các đấu thủ ngày càng mạnh, cơ hội được miễn hay không, rõ ràng không bình đẳng. Để cho cơ hội tương đối đồng đều khiến thi đấu ngày càng sôi nổi, nói chung người ta thường miễn thi đấu ở vòng một. Vì 50 là trung gian giữa 32 (25) và 64 (26) mà 50 - 32 = 18 nên vòng đầu cần loại 18 đấu thủ, tức cần tiến hành thi đấu 18 trận đấu cho vòng đầu tức có 36 người tham gia thi đấu và 14 người miễn thi đấu. Sau loạt trận thi đấu ở vòng một sẽ loại 18 đấu thủ và còn lại 32 người. Từ vòng đấu thứ hai sẽ không còn trường hợp miễn thi đấu nữa. Và ở vòng hai sẽ có 16 trận đấu, vòng thứ ba có 8 trận đấu, vòng đấu thứ tư có bốn trận đấu, vòng đấu thứ năm sẽ có hai trận đấu. Vòng đấu thứ sáu sẽ là trận chung kết để giành chức vô địch. Vậy tổng cộng số các trận đấu sẽ là 18 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 49 trận so với số đấu thủ 50 thì nhỏ hơn 1.

Ta lại xét ví dụ về trận thi đấu quốc tế về bóng đá năm 1998 ở Pháp, tổng số có 32 đội bóng đá tham gia vòng chung kết giải bóng đá thế giới năm 1998. Phương thức thi đấu ở vòng chung kết chia làm hai giai đoạn. Giai đoạn đầu chia bảng, đấu vòng tròn tính điểm, sau đó theo thể thức đấu loại trực tiếp. Nếu tiến hành thi đấu theo thể thức đấu loại trực tiếp ngay từ vòng đầu thì phải xếp bao nhiêu trận đấu? Vì 32 chính bằng 25 nên tổng số các trận đấu theo thể thức đấu loại trực tiếp sẽ là 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31 trận, ít hơn số đội tham gia là 1.

Bây giờ ta xét trường hợp chung có M người tham gia thi đấu. Giả sử M lớn hơn 2n và nhỏ hơn 2n+1, thế thì cần n + 1 vòng thi đấu, trong đó số vòng thi đấu đầu tiên sẽ là M - 2n. Sau vòng đầu, số người còn chưa thi đấu sẽ là M -(m - 2n) = 2n. Trong n vòng thi đấu tiếp sau, tổng số các trận thi đấu sẽ là:

Và tổng số các trận thi đấu sẽ là:

Nghĩa là ít hơn số đội tham gia là 1.

Thực ra, trong mỗi trận thi đấu sẽ loại bỏ một đấu thủ. Trong M người tham gia thi đấu sẽ chọn được 1 vô địch và loại bỏ M - 1 đấu thủ vì vậy số trận thi đấu là M - 1. Bạn hãy theo cách trình bày, tính số trận thi đấu bóng bàn có 158 đấu thủ nam và 96 đấu thủ nữ tham gia.

Vì sao sau một thời gian mệt mỏi, quầng mắt lại thâm đen?

Ở nhiều người, mỗi lần mệt mỏi, đặc biệt là thiếu ngủ hoặc thức đêm nhiều, hai quầng mắt sẽ thâm đen. Đó là vì sao? Y học hiện đại phát hiện, con...

Vì sao phải bảo vệ cây đước?

Ở ngõ Môlô huyện Hợp Phố, tỉnh Quảng Tây có một bờ đê xây dựng từ năm 1907, nằm trên bờ biển Nam Hải để chống đỡ sự phá hoại của sóng biển. Gần 100...

Tàu điện trên không trong thành phố có an toàn?

Tàu điện trên không kiểu "lên trời" là một hệ thống giao thông đường sắt trong thành phố mà đại bộ phận đường ray đặt trên cầu ở trên cao, nó cũng...

Cách nào phân biệt rắn độc?

Phân biệt căn bản nhất giữa hai nhóm rắn độc và không độc là ở chỗ răng độc hay không. Răng độc khi cắn sẽ để lại vết trên da loài bị cắn.

Tại sao trên cùng một thửa ruộng, ngô lại dễ có sản lượng cao hơn tiểu mạch?

Trong sản xuất nông nghiệp, con người phát hiện trên cùng một thửa ruộng, trồng ngô thường dễ thu hoạch được sản lượng cao hơn lúa mì. Tình hình tự...

Vì sao lại nói số 9?

Không ít người cho rằng số 9 (dấu chấm trên chữ số 9 hàm ý là số 9 được lặp đi lặp lại nhiều lần ở sau dấu phảy thập phân). Cho dù con số 9 có lặp đi...

Tại sao có thể quản lý việc thiết kế thi công mạng đường ống đô thị bằng máy tính?

Trong công cuộc xây dựng đô thị, người ta cần phải dựng trên mặt đất hoặc chôn xuống lòng đất mạng đường ống dày đặc như mạng nhện. Ví dụ như mạng...

Tại sao chó là động vật đầu tiên mà loài người thuần hoá thành công?

Các nhà động vật học cho rằng, thuần hoá trên thực tế là một hiện tượng cộng sinh, hai sinh vật khác nhau, ảnh hưởng lẫn nhau, tương trợ lẫn nhau, thực ra là một việc tốt.

Vì sao có lúc đỏ mặt, tía tai?

Ta thường có lúc đỏ mặt, tía tai. Ví dụ, lúc cảm thấy e thẹn, lúng túng do gặp một người lạ; khi đi thi gặp đề khó hoặc lần đầu bước lên bục giảng...