Làm thế nào để việc tu sửa đường sá ít tốn kém nhất?

Ở một khu xây dựng mới có hai nhà máy lớn, vị trí các nhà máy như biểu diễn trên hình vẽ, đặt tại hai điểm A và B. Sản phẩm của các nhà máy phải được vận chuyển đến bờ sông, trên hình vẽ được biểu diễn bằng đường thẳng XY, sau đó đưa lên thuyền và vận chuyển đi nơi khác. Hiện tại người ta chuẩn bị xây dựng trên bờ sông một bến phà, sau đó xây dựng hai con đường từ các nhà máy đến bến phà. Địa điểm của bến phà phải được chọn thế nào để chi phí xây dựng là ít tốn kém nhất?

Vì chi phí xây dựng con đường liên quan trực tiếp đến độ dài của con đường. Để chi phí xây dựng con đường ít tốn kém nhất thì phải chọn để tổng chiều dài của hai con đường ngắn nhất. Như vậy vấn đề đặt ra cho toán học giải quyết là phải chọn một điểm C thế nào cho AC + BC là ngắn nhất.

Bây giờ ta sẽ dùng các tri thức toán học để giải quyết vấn đề này. Trước hết từ điểm B ta vẽ đường vuông góc với đường thẳng XY, gặp XY tại E. Kéo dài BE một đoạn ED = BE. Nối AD, AD sẽ cắt XY tại điểm C. Dưới đây ta sẽ chứng minh AC + BC là ngắn nhất. Vì B và D đối xứng với nhau qua XY, nên khoảng cách từ B và D đến bất kì điểm nào trên XY cũng bằng nhau (vì XY là đường trung trực của BD). Vì vậy tổng chiều dài của điểm A đến một điểm trên XY và từ điểm đó đến điểm B cũng bằng tổng chiều dài từ điểm A đến XY rồi đến D. Nói cách khác là AC + BC = AD là khoảng cách ngắn nhất từ A đến rồi đến B.

Vì vậy với nhiều vấn đề thực tế nếu chịu khó suy nghĩ, ta có thể vận dụng toán học để giải quyết được.

Vì sao mấy chục năm trước đã có thể dự đoán có những trận hạn và lụt đặc biệt?

Hai kỹ sư cao cấp Sở khí tượng Thượng Hải năm 1965 đã viết bài "Nghiên cứu về xu thế diễn biến tình hình hạn và lụt mùa hè khu vực Hạ lưu Trường...

Động vật có thể tự chữa bệnh cho mình được không?

Khi con người ốm phải đi bệnh viện chữa trị, còn động vật trong vườn bách thú ốm thì do bác sĩ thú ý chữa trị cho chúng, nhưng động vật sống trong môi trường tự nhiên hoang dã khi bị bệnh thì phải làm thế nào?

Vì sao phải cẩn thận khi tắm hơi?

Tắm hơi do người Phần Lan phát minh ra. Hồi đó, nhà tắm còn là một căn phòng bằng gỗ dựng bên bờ hồ.

Hóc xương thì làm thế nào?

Hóc phải xương thì làm sao? Không ít người có thói quen dùng phương pháp ăn một miếng cơm to để kéo xương đi theo. Thực tế phương pháp này rất nguy...

Nhà cung cấp dịch vụ Internet cung cấp những gì?

Internet là một mạng phủ khắp mọi miền trên thế giới và do rất nhiều mạng hợp thành. Một mạng, thậm chí một máy tính chỉ cần bằng một phương thức nào...

Vì sao kim loại lại biến thành thủy tinh kim loại?

Ta biết rằng thủy tinh và kim loại là hai loại vật liệu khác nhau. Nhưng ngày xưa đã xuất hiện một trạng thái mới của kim loại đó là trạng thái thủy...

Diêm vương tinh có được xem là một đại hành tinh của Hệ Mặt trời không?

Năm 1930, Tombaugh phát hiện ra Diêm Vương Tinh. Nhưng phát hiện này cho mãi đến nay vẫn còn tranh luận.

Thế nào là nền nông nghiệp hữu cơ?

Từ năm 1900, sau khi người Mỹ phát hiện ra máy cày dùng dầu mazut (dầu diezen), nhiều nước đã ra sức phát triển nền nông nghiệp hiện đại lấy “nông...

Vì sao từ đá lại chế tạo được thủy tinh?

Vào thời xa xưa, ở Ai Cập có một đoàn lữ hành đã dừng lại nghỉ đêm ở một hẻm núi gần biển. Họ đốt lửa, nấu ăn, nhảy múa.