Làm thế nào để việc tu sửa đường sá ít tốn kém nhất?

Ở một khu xây dựng mới có hai nhà máy lớn, vị trí các nhà máy như biểu diễn trên hình vẽ, đặt tại hai điểm A và B. Sản phẩm của các nhà máy phải được vận chuyển đến bờ sông, trên hình vẽ được biểu diễn bằng đường thẳng XY, sau đó đưa lên thuyền và vận chuyển đi nơi khác. Hiện tại người ta chuẩn bị xây dựng trên bờ sông một bến phà, sau đó xây dựng hai con đường từ các nhà máy đến bến phà. Địa điểm của bến phà phải được chọn thế nào để chi phí xây dựng là ít tốn kém nhất?

Vì chi phí xây dựng con đường liên quan trực tiếp đến độ dài của con đường. Để chi phí xây dựng con đường ít tốn kém nhất thì phải chọn để tổng chiều dài của hai con đường ngắn nhất. Như vậy vấn đề đặt ra cho toán học giải quyết là phải chọn một điểm C thế nào cho AC + BC là ngắn nhất.

Bây giờ ta sẽ dùng các tri thức toán học để giải quyết vấn đề này. Trước hết từ điểm B ta vẽ đường vuông góc với đường thẳng XY, gặp XY tại E. Kéo dài BE một đoạn ED = BE. Nối AD, AD sẽ cắt XY tại điểm C. Dưới đây ta sẽ chứng minh AC + BC là ngắn nhất. Vì B và D đối xứng với nhau qua XY, nên khoảng cách từ B và D đến bất kì điểm nào trên XY cũng bằng nhau (vì XY là đường trung trực của BD). Vì vậy tổng chiều dài của điểm A đến một điểm trên XY và từ điểm đó đến điểm B cũng bằng tổng chiều dài từ điểm A đến XY rồi đến D. Nói cách khác là AC + BC = AD là khoảng cách ngắn nhất từ A đến rồi đến B.

Vì vậy với nhiều vấn đề thực tế nếu chịu khó suy nghĩ, ta có thể vận dụng toán học để giải quyết được.

Vì sao một số người đầu có gầu nhiêu?

Gầu là sản phẩm đào thải của da đầu, mỗi người đều có. Thông thường, nó không gây cảm giác gì đặc biệt nhưng nếu quá nhiều, nó sẽ gây ngứa và ảnh...

Trên Mặt Trăng có núi lửa đang hoạt động không?

Từ năm 1969 đến nay con người đã từng lần lượt lên Mặt Trăng tám lần (bao gồm hai lần không có người đổ bộ) và mang về gần 1 vạn kg các mẫu đất Mặt...

Vì sao không thể tùy tiện xây dựng công trình thủy lợi?

Từ xưa đến nay, các công trình thuỷ lợi đã thúc đẩy sự phát triển kinh tế và xã hội của con người. Về mặt phòng lũ, vận chuyển đường sông, công nghiệp...

Làm thế nào biểu diễn một số thập phân tuần hoàn dưới dạng phân số?

Tất cả các phân số đều là các số lẻ thập phân hữu hạn, hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn. Các số lẻ có một số hữu hạn các chữ số gọi là số lẻ thập...

Côn trùng có mấy loại "miệng"?

Các nhà khoa học gọi "miệng" của côn trùng là giác quan hai bên miệng. Tuy trong vương quốc côn trùng có hơn 1 triệu thành viên, nhưng kiểu giác quan hai bên miệng của chúng lại không nhiều

Vì sao tinh bột qua chảo dầu để lâu, khi ăn vẫn thấy ngon?

Qua kinh nghiệm thường ngày, bánh trung thu sau nhiều ngày bảo quản (thậm chí sau mấy tuần nếu bảo quản tốt) ăn vẫn thấy ngon, trong khi đó, bánh bao,...

Tại sao nói sóc là chuyên gia bảo vệ môi trường tự nhiên?

Rất ít người cho rằng, sự cống hiến của sóc đối với rừng có thể sánh được với chim gõ kiến. Trong ấn tượng của con người, sóc ăn hết quả của các cây như cây tùng, cây hồ đào...

Vì sao vào mùa hè không nên bơm xe đạp quá căng?

Trong quá trình đi xe đạp, mặt lốp tiếp xúc với đất sẽ tạo ra ma sát, từ đó sinh ra nhiệt lượng, nhiệt lượng từ lốp xe sẽ truyền vào không khí trong săm xe làm tăng nhiệt độ trong săm xe.

Trên Mặt trăng có không khí và nước không?

Những đêm trời sáng, giữa các chòm sao lấp lánh, Mặt Trăng hiện ra đặc biệt sáng. Ngày xưa vì trình độ khoa học kỹ thuật hạn chế, từng tưởng tượng...