Làm thế nào để việc tu sửa đường sá ít tốn kém nhất?

Ở một khu xây dựng mới có hai nhà máy lớn, vị trí các nhà máy như biểu diễn trên hình vẽ, đặt tại hai điểm A và B. Sản phẩm của các nhà máy phải được vận chuyển đến bờ sông, trên hình vẽ được biểu diễn bằng đường thẳng XY, sau đó đưa lên thuyền và vận chuyển đi nơi khác. Hiện tại người ta chuẩn bị xây dựng trên bờ sông một bến phà, sau đó xây dựng hai con đường từ các nhà máy đến bến phà. Địa điểm của bến phà phải được chọn thế nào để chi phí xây dựng là ít tốn kém nhất?

Vì chi phí xây dựng con đường liên quan trực tiếp đến độ dài của con đường. Để chi phí xây dựng con đường ít tốn kém nhất thì phải chọn để tổng chiều dài của hai con đường ngắn nhất. Như vậy vấn đề đặt ra cho toán học giải quyết là phải chọn một điểm C thế nào cho AC + BC là ngắn nhất.

Bây giờ ta sẽ dùng các tri thức toán học để giải quyết vấn đề này. Trước hết từ điểm B ta vẽ đường vuông góc với đường thẳng XY, gặp XY tại E. Kéo dài BE một đoạn ED = BE. Nối AD, AD sẽ cắt XY tại điểm C. Dưới đây ta sẽ chứng minh AC + BC là ngắn nhất. Vì B và D đối xứng với nhau qua XY, nên khoảng cách từ B và D đến bất kì điểm nào trên XY cũng bằng nhau (vì XY là đường trung trực của BD). Vì vậy tổng chiều dài của điểm A đến một điểm trên XY và từ điểm đó đến điểm B cũng bằng tổng chiều dài từ điểm A đến XY rồi đến D. Nói cách khác là AC + BC = AD là khoảng cách ngắn nhất từ A đến rồi đến B.

Vì vậy với nhiều vấn đề thực tế nếu chịu khó suy nghĩ, ta có thể vận dụng toán học để giải quyết được.

Vì sao sắt lại bị gỉ?

Sắt là kim loại rất dễ bị gỉ. Hầu như các đồ vật bằng sắt bày trong viện bảo tàng đều bị gỉ loang lổ.

Tại sao khi trời sắp mưa mây chuyển màu xám?

Chính độ dày hay chiều cao của đám mây là nguyên nhân khiến cho mây có màu xám. Khi mây mỏng, chúng sẽ để cho phẩn lớn ánh sáng xuyên qua và có màu trắng...

Trên bàn tay của chúng ta, móng của ngón tay nào mọc nhanh nhất?

Móng của ngón giữa mọc nhanh hơn cả. Thông thường người có ngón tay càng dài thì móng tay mọc càng nhanh (trung bình là 3,75 cm/năm).

Vì sao vận động viên lướt ván lướt trên mặt nước mà không bị chìm?

Nguyên nhân nằm ở tấm ván trượt mà các vận động viên mang dưới chân và tốc độ cao của ca nô kéo....

Vì sao các hằng tinh phát sáng?

Nhiệt độ bề mặt các hằng tinh đạt đến hàng ngàn, thậm chí hàng vạn oC, nên chúng có thể phát ra các loại sóng điện từ bao gồm cả ánh sáng thấy được....

Tại sao có một số cây già bị rỗng thân nhưng vẫn sống được?

Chúng ta thường thấy có một số cây già lâu năm, mặc dù thân rỗng nhưng cành lá vẫn xanh tươi. Thân những cây này bị rỗng không phải là do cấu tạo vốn...

Làm thế nào để đo được chiều cao của Kim tự tháp?

Các bạn có biết các Kim tự tháp Ai Cập không? Kim tự tháp là các công trình kiến trúc hùng vĩ cổ Ai Cập, là các phần mộ của các quốc vương cổ ai cập.

Tại sao người máy có thể làm việc trên vũ trụ?

Khai thác và sử dụng tài nguyên vũ trụ là một nhiệm vụ chiến lược rất quan trọng của loài người. Thế kỉ XX với sự phát triển của kĩ thuật du hành vũ...

Vùng đầm lầy được hình thành như thế nào?

Phía Tây Tứ Xuyên Trung Quốc là một vùng thảo nguyên rộng lớn, có rất nhiều bèo, tập trung với mật độ lớn phía dưới lớp bèo thối rữa là lắng cặn và...