Liệu có thể có các ván cờ giống nhau hoàn toàn từ đầu đến cuối?

Chúng ta thường thích đánh cờ. Thế trong hàng ngàn, hàng vạn cuộc cờ liệu có thể có hai cuộc cờ giống nhau từ đầu đến cuối? Chúng ta thử làm một bước phán đoán từ góc độ toán học.

Ví dụ khi đánh cờ vây, trên bàn cờ có 361 vị trí. Về lí thuyết với con cờ đầu tiên có đến 361 nước đi (khi đi bốn con cờ đầu tiên có 357 cách đặt con cờ). Đương nhiên, con cờ đầu tiên không thể đặt bên ngoài biên xa, nên sự thực các vị trí đi không đến nỗi quá nhiều như vậy. Chúng ta chỉ cần tính là 50 khả năng. Trên thực tế con cờ thứ hai số vị trí có thể đặt được không chỉ ở trong phạm vi 50 vị trí, chúng ta chỉ chọn 50 khả năng.

Như vậy hai bên quân đen trắng có thể thay đổi và có đến 50 x 50 = 2500 loại. Nếu hai bên đen trắng đi 50 con cờ, giả sử rằng mỗi con cờ có 50 cách đi khác nhau, thế thì có đến 50100 cách biến hoá. 50100 là con số có đến 170 vị trí. Nếu chúng ta dùng các số 1 vạn, 10 vạn làm đơn vị đo thì cũng không thể đếm xuể. Chưa nói đến việc đánh cờ, chỉ cần khi đếm từ một đến 100 ta có khoảng thời gian 50 giây, với các số từ 100 trở lên thì việc đếm số cần tốn nhiều thời gian hơn, số càng lớn thì thời gian đếm càng lâu. Khi đếm đến 1000 thì cần 500 giây, đếm đến 100 triệu cần đến 50 triệu giây (cần khoảng 14.000 giờ). Mỗi ngày có 24 giờ, để đếm đến con số 100 triệu, cần đến 500 ngày không ăn không uống. Một người sống đến 100 tuổi, bắt đầu đếm từ lúc mới sinh đếm liên tục đến 100 tuổi, tức không quá 36525 ngày, thì cũng chưa đếm đến con số 10 tỉ (một con số có 11 chữ số!), còn đổi chỗ cho 170 vị trí các số nguyên so với con số 10159 thì còn lớn hơn nhiều! Bạn xem cơ hội lặp lại là bao nhiêu phần.

Ta thử xem các tình huống cho một cuộc cờ tướng. Trong phép đi cờ tướng lúc mới chơi tình thế biến hoá không quá nhiều. Thế nhưng càng về sau khi số quân cờ bị loại khỏi bàn cờ càng nhiều thì số biến hoá càng nhiều. Với con xe có thể có 10 loại nước đi tiến, lùi, qua trái, qua phải. Vì vậy khi đi một nước cờ có thể có 10 đến 20 loại biến hoá. Nếu cả hai bên tiến hành 30 nước đi thì đã có đến 1060 cách biến đổi, tức là con số có 61 chữ số. So với con số có 11 chữ số thì con số này lớn đến khó tưởng tượng nổi.

Vì vậy khi đánh cờ khả năng có các cuộc cờ giống nhau hoàn toàn từ đầu đến cuối quả là quá bé.