Liệu có thể có công thức tính số nguyên tố?

Ta đã biết số nguyên tố chỉ có thể chia hết cho số 1 và chính số đó. Chúng ta còn biết là có thể nhận biết số nguyên tố qua “sàng Eratosthenes”. Thế liệu có thể biểu diễn số nguyên tố bằng một biểu thức nào đó không hoặc liệu có công thức tuy không biểu diễn được hết các số nguyên tố, nhưng các số tính theo công thức đó đều là số nguyên tố?

Nhà toán học Pháp nổi tiếng Fecma đã đưa ra công thức dự đoán cách tính một số nguyên tố. Ông đã tìm thấy số:

trong đó khi n = 0, 1, 2, 3, 4 thì F(n) tính được là một số nguyên tố.

Nhưng về sau, nhà toán học Thuỵ sĩ Ơle đã chỉ ra rằng với n = 5 thì số F(5) =225 + 1 = 4294967297 = 641 x 6700417 là một hợp số vì vậy dự đoán Fecma bị bác bỏ. Từ đó lại có nhiều người tiếp tục đưa ra nhiều công thức qua đó có thể tính ra các số nguyên tố một cách tổng quát.

Trong lịch sử toán học, đã từng có nhiều công thức đề nghị tính số nguyên tố như:

Nhưng đáng tiếc là các công thức đưa ra dần dần đều bị bác bỏ.

Năm 1983 một người Trung Quốc đưa ra một dự đoán khác. Nếu cho p là một số lẻ thì có thể tính số nguyên tố theo p bằng công thức:

Nhưng người ta đã tìm thấy với p = 29 thì dự đoán bị bác bỏ.

Trong thời gian đó ở các nước khác cũng có người đưa ra công thức tính số nguyên tố phụ thuộc hai tham số m và n:

f(m,n) = n-1/2{[m(n+1) - (n! + 1)]2 - [m(n+1)-(n!+1)]2 + 1}+2.

Trong đó m, n là các số tự nhiên n! = 1.2.3...n đọc là n giai thừa. Người ta đã kiểm chứng được

là các số nguyên tố.

Công thức đã được chứng minh bằng lí thuyết nhờ đó có thể biểu diễn được các số nguyên tố bằng công thức nhưng công thức quá phức tạp và ít có giá trị thực tiễn.

Vì sao khí hậu ảnh hưởng đến tuổi thọ con người?

Các nhà y học cổ đại Trung Quốc cho rằng: con người sống trong môi trường tự nhiên, sự biến đổi của khí hậu sẽ ảnh hưởng đến sự lưu thông khí huyết...

Vì sao Nhật Bản và quần đảo Hawai đặc biệt nhiều núi lửa?

Thái Bình Dương rộng lớn, chiếm 1/3 diện tích Trái Đất, Dưới đáy Thái Bình Dương có nhiều vùng lõm sâu trên 8.000 m.

Tại sao lại phải đào cây phòng phong (một vị thuốc Đông y) vào mùa xuân?

Cây phòng phong là một loại thực vật dùng để làm thuốc, rễ của nó chính là phòng phong trong vị thuốc Đông y, có tác dụng ra mồ hôi, trừ gió, giảm...

Con dế có kêu bằng miệng không?

Buối tối mùa thu, trong lùm cỏ, dưới góc tường thường sẽ phát ra tiếng "tuýt! tuýt!", đây là tiếng kêu của con dế - loài côn trùng mà các bạn nhỏ rất thích.

Tại sao chúng ta tin vào linh hồn?

Những cuộc nói chuyện với linh hồn người đã khuất có thể chỉ là kết quả của sự sợ hãi hay ám ảnh, chứ chả phải là cuộc gặp gỡ tâm linh nào hết. Các...

Tại sao sử dụng mùi vị khác nhau có thể diệt những loại côn trùng gây hại khác nhau?

Con người trong quá trình tìm cách tiêu diệt côn trùng có hại, đã hiểu rằng tất cả côn trùng đều có khả năng căn cứ vào mùi vị để tìm thức ăn, khả...

Cửa sông Trường Giang cổ đại nằm ở đâu?

Mở bản đồ nhìn thoáng qua ta đã thấy cửa sông Trường Giang đổ vào biển, tựa như miệng lớn của con rồng: khu vực Giang Tô hướng ra phía đông là môi...

Tại sao các kiến trúc có tính đàn hồi có thể chống ảnh hưởng của động đất?

Động đất là một tai hoạ thiên nhiên nghiêm trọng nhất đối với các thành phố hiện đại, nhà cao tầng chi chít, làm thế nào để cho các công trình kiến...

Bãi đỗ xe nào thích hợp với đô thị lớn hiện đại hoá?

Từ những năm 80 của thế kỷ XX, các thành phố lớn của nhiều nước đều gặp phải "vấn nạn đỗ xe", làm cho mọi người rất đau đầu. Các chuyên gia và học giả...