Liệu có thể có công thức tính số nguyên tố?

Ta đã biết số nguyên tố chỉ có thể chia hết cho số 1 và chính số đó. Chúng ta còn biết là có thể nhận biết số nguyên tố qua “sàng Eratosthenes”. Thế liệu có thể biểu diễn số nguyên tố bằng một biểu thức nào đó không hoặc liệu có công thức tuy không biểu diễn được hết các số nguyên tố, nhưng các số tính theo công thức đó đều là số nguyên tố?

Nhà toán học Pháp nổi tiếng Fecma đã đưa ra công thức dự đoán cách tính một số nguyên tố. Ông đã tìm thấy số:

trong đó khi n = 0, 1, 2, 3, 4 thì F(n) tính được là một số nguyên tố.

Nhưng về sau, nhà toán học Thuỵ sĩ Ơle đã chỉ ra rằng với n = 5 thì số F(5) =225 + 1 = 4294967297 = 641 x 6700417 là một hợp số vì vậy dự đoán Fecma bị bác bỏ. Từ đó lại có nhiều người tiếp tục đưa ra nhiều công thức qua đó có thể tính ra các số nguyên tố một cách tổng quát.

Trong lịch sử toán học, đã từng có nhiều công thức đề nghị tính số nguyên tố như:

Nhưng đáng tiếc là các công thức đưa ra dần dần đều bị bác bỏ.

Năm 1983 một người Trung Quốc đưa ra một dự đoán khác. Nếu cho p là một số lẻ thì có thể tính số nguyên tố theo p bằng công thức:

Nhưng người ta đã tìm thấy với p = 29 thì dự đoán bị bác bỏ.

Trong thời gian đó ở các nước khác cũng có người đưa ra công thức tính số nguyên tố phụ thuộc hai tham số m và n:

f(m,n) = n-1/2{[m(n+1) - (n! + 1)]2 - [m(n+1)-(n!+1)]2 + 1}+2.

Trong đó m, n là các số tự nhiên n! = 1.2.3...n đọc là n giai thừa. Người ta đã kiểm chứng được

là các số nguyên tố.

Công thức đã được chứng minh bằng lí thuyết nhờ đó có thể biểu diễn được các số nguyên tố bằng công thức nhưng công thức quá phức tạp và ít có giá trị thực tiễn.

Suy luận mờ có mơ hồ không?

Khi người ta phán đoán thuộc tính hoặc đặc trưng của một sự vật, thì đều hi vọng có được kết luận rõ ràng, chính xác. Ví dụ "thật" và "giả", "đúng" và...

Cánh của máy bay có hình gì? Tại sao phải làm như vậy?

Bay lượn trong khoảng không vốn là mơ ước của loài người. Trong hàng ngàn năm qua, nhân loại đã sáng tạo nên nhiều khí cụ bay như chiếc diều, khí cầu v.v...

Bài toán thỏ gà chung lồng như thế nào?

Đây là bài toán cổ nổi tiếng được ghi trong sách “Sách toán Tôn tử”. Nội dung bài toán như sau:

Đường dây điện thoại có thể mắc sát với đường điện không?

Lắp đặt cho nhà mới, có người để giản tiện, thường cho chạy đường điện thoại song song với đường điện. Có vùng nông thôn, vì để tiết kiệm cột điện, mà...

Vì sao các nhà thiên văn phải quan sát nhật thực và nguyệt thực?

Mặt trời là nguồn năng lượng của sự sống trên Trái Đất. Tất cả mọi sự biến đổi phát sinh trên Mặt Trời đều liên quan mật thiết với cuộc sống thường...

Tại sao sóng vi ba lại có thể tiến hành truyền thông cự li xa?

Nói tới truyền thông vi ba, có lẽ mọi người chưa rõ là cái gì. Nhưng nói tới rađa và chương trình truyền hình vệ tinh chuyển phát thì mọi người chẳng...

Vì sao khi đứng thành tường chắn đá phạt, cầu thủ bóng đá dùng hai tay ôm bụng dưới?

Xem đá bóng, ta thường thấy trong những pha đá phạt trực tiếp, các cầu thủ đứng thành tường chắn

Ô tô dùng nitơ lỏng làm nguồn năng lượng có lợi gì?

Mọi người đều biết, các ô tô mà chúng ta thấy trên đường cái, hầu như đều chỉ dùng nguồn năng lượng bằng xăng hoặc dầu điêzen. Tuy nhiên, các nguồn...

Vì sao bà con gần không thể lấy nhau?

Tác phẩm văn học nổi tiếng "Hồng Lâu Mộng" miêu tả tỉ mỉ mối tình giữa Giả Bảo Ngọc, Lâm Đại Ngọc và Tiết Bảo Thoa. Câu chuyện làm xúc động lòng...