Liệu có thể có công thức tính số nguyên tố?

Ta đã biết số nguyên tố chỉ có thể chia hết cho số 1 và chính số đó. Chúng ta còn biết là có thể nhận biết số nguyên tố qua “sàng Eratosthenes”. Thế liệu có thể biểu diễn số nguyên tố bằng một biểu thức nào đó không hoặc liệu có công thức tuy không biểu diễn được hết các số nguyên tố, nhưng các số tính theo công thức đó đều là số nguyên tố?

Nhà toán học Pháp nổi tiếng Fecma đã đưa ra công thức dự đoán cách tính một số nguyên tố. Ông đã tìm thấy số:

trong đó khi n = 0, 1, 2, 3, 4 thì F(n) tính được là một số nguyên tố.

Nhưng về sau, nhà toán học Thuỵ sĩ Ơle đã chỉ ra rằng với n = 5 thì số F(5) =225 + 1 = 4294967297 = 641 x 6700417 là một hợp số vì vậy dự đoán Fecma bị bác bỏ. Từ đó lại có nhiều người tiếp tục đưa ra nhiều công thức qua đó có thể tính ra các số nguyên tố một cách tổng quát.

Trong lịch sử toán học, đã từng có nhiều công thức đề nghị tính số nguyên tố như:

Nhưng đáng tiếc là các công thức đưa ra dần dần đều bị bác bỏ.

Năm 1983 một người Trung Quốc đưa ra một dự đoán khác. Nếu cho p là một số lẻ thì có thể tính số nguyên tố theo p bằng công thức:

Nhưng người ta đã tìm thấy với p = 29 thì dự đoán bị bác bỏ.

Trong thời gian đó ở các nước khác cũng có người đưa ra công thức tính số nguyên tố phụ thuộc hai tham số m và n:

f(m,n) = n-1/2{[m(n+1) - (n! + 1)]2 - [m(n+1)-(n!+1)]2 + 1}+2.

Trong đó m, n là các số tự nhiên n! = 1.2.3...n đọc là n giai thừa. Người ta đã kiểm chứng được

là các số nguyên tố.

Công thức đã được chứng minh bằng lí thuyết nhờ đó có thể biểu diễn được các số nguyên tố bằng công thức nhưng công thức quá phức tạp và ít có giá trị thực tiễn.

Có phải các ngôi sao từ trên trời rơi xuống không?

Đêm trời trong, ngửa mặt lên trời ta sẽ thấy rất nhiều sao. Khi gặp may, ngẫu nhiên bạn còn có thể nhìn thấy những vệt sao sáng lướt qua bầu trời.

Tại sao có thể “treo” toà nhà mấy chục tầng lên?

Nghe ra thì thật khó tin, kiến trúc cao mấy chục tầng lại có thể "treo" lên không trung như treo lồng chim sao? Nhưng toà nhà của Công ty động lực...

Côn trùng có những điểm đặc biệt nào?

Động vật sống trên Trái Đất của chúng ta, tổng cộng có khoảng 1,2 triệu loài, chúng bao gồm cá bơi dưới nước, chim bay trên trời, thú dưới mặt đất, nhưng số lượng động vật chiếm nhiều nhất là các loài côn trùng.

Vì sao sau khi thuộc da, da trở nên mềm và bền?

Da thuộc là sản phẩm thu được sau khi tiến hành xử lý - thuộc da - da các động vật như trâu, bò, dê, lợn. Da động vật sống thường có chứa nhiều loại...

Máy tính có thể chứng minh định lí được không?

Khi học môn toán, mọi người đều đã đụng tới vấn đề "chứng minh định lí". Chứng minh định lí có thể nói là một quá trình suy luận lôgic điển hình.

Tại sao phần lớn ô tô lại dùng bánh sau đẩy bánh trước?

Chúng ta đều biết rằng, phần lớn các ô tô đều dùng bánh sau để dẫn động. Nhưng có điều kỳ lạ là, phần lớn động cơ xe đều đặt ở trước xe.

Con người sống ở dưới nước thế nào?

Từ rất lâu, đáy biển thần bí luôn luôn hấp dẫn con người. Người ta tưởng tượng, có thể tự do bơi lội và sinh sống ở dưới đáy biển như loài cá, xây...

Tại sao cầu vồng lại tròn và thường kép?

Những cẩu vòng thông thường nhất được hình thành khi ánh sáng Mặt trời chiếu qua các hạt mưa. Các giọt mưa này có tác dụng giống như lăng kính và tán...

Vì sao nhìn màu xanh nhiều có lợi cho mắt?

Các vật chung quanh muôn màu, muôn sắc, làm cho vạn vật tươi đẹp và rõ ràng, khiến cho con người nảy sinh tình cảm và hứng thú khác nhau.