Liệu có thể có công thức tính số nguyên tố?

Ta đã biết số nguyên tố chỉ có thể chia hết cho số 1 và chính số đó. Chúng ta còn biết là có thể nhận biết số nguyên tố qua “sàng Eratosthenes”. Thế liệu có thể biểu diễn số nguyên tố bằng một biểu thức nào đó không hoặc liệu có công thức tuy không biểu diễn được hết các số nguyên tố, nhưng các số tính theo công thức đó đều là số nguyên tố?

Nhà toán học Pháp nổi tiếng Fecma đã đưa ra công thức dự đoán cách tính một số nguyên tố. Ông đã tìm thấy số:

trong đó khi n = 0, 1, 2, 3, 4 thì F(n) tính được là một số nguyên tố.

Nhưng về sau, nhà toán học Thuỵ sĩ Ơle đã chỉ ra rằng với n = 5 thì số F(5) =225 + 1 = 4294967297 = 641 x 6700417 là một hợp số vì vậy dự đoán Fecma bị bác bỏ. Từ đó lại có nhiều người tiếp tục đưa ra nhiều công thức qua đó có thể tính ra các số nguyên tố một cách tổng quát.

Trong lịch sử toán học, đã từng có nhiều công thức đề nghị tính số nguyên tố như:

Nhưng đáng tiếc là các công thức đưa ra dần dần đều bị bác bỏ.

Năm 1983 một người Trung Quốc đưa ra một dự đoán khác. Nếu cho p là một số lẻ thì có thể tính số nguyên tố theo p bằng công thức:

Nhưng người ta đã tìm thấy với p = 29 thì dự đoán bị bác bỏ.

Trong thời gian đó ở các nước khác cũng có người đưa ra công thức tính số nguyên tố phụ thuộc hai tham số m và n:

f(m,n) = n-1/2{[m(n+1) - (n! + 1)]2 - [m(n+1)-(n!+1)]2 + 1}+2.

Trong đó m, n là các số tự nhiên n! = 1.2.3...n đọc là n giai thừa. Người ta đã kiểm chứng được

là các số nguyên tố.

Công thức đã được chứng minh bằng lí thuyết nhờ đó có thể biểu diễn được các số nguyên tố bằng công thức nhưng công thức quá phức tạp và ít có giá trị thực tiễn.

Tại sao sao Kim quay ngược chiều?

Sao Kim, còn được gọi là sao Hôm, hay sao Mai là hành tinh duy nhất trong hệ Mặt trời quay từ Đông sang Tây, trong khi tất cả các hành tinh khác đều...

Bạn đã biết ăcquy nhiên liệu chưa?

Ăc quy nhiên liệu là loại ăcquy liên tục được cung cấp nhiên liệu. Nó là một thiết bị chuyển đổi năng lượng dạng mới, có thể trực tiếp chuyển hóa năng...

Vì sao có người không phân biệt được màu sắc?

Trời xanh, mây trắng, hoa đỏ, lá xanh..

Có phải con gái ít thông minh hơn con trai không?

Nhiều người cho rằng, con gái khi học cấp 1 thường chăm chỉ hơn con trai, thành tích cũng tốt hơn. Nhưng lên trung học, đặc biệt là ở cấp 3 thì lực...

Tại sao hoa Ngu Mỹ Nhân được coi là tuyệt sắc giai nhân?

Ngu Mỹ Nhân là thảo mộc sống 1 2 năm, thân thẳng, phân cành tơ nhỏ, thân cao 30 - 90 cm. Lá hỗ sinh, mùa hè nở hoa, hoa bao hình vát tròn, mọc đơn ở...

Chu Nguyên Chương đã trở thành vị hoàng đế khai quốc của Trung Quốc như thế nào?

Năm 1368 tại kinh đô cổ Nam Kinh đã cử hành một điển lễ long trọng, đưa một vị hoà thượng ăn mày lên ngôi hoàng đế. Đó chính là hoàng đế khai quốc Chu...

Vì sao sáng sớm mùa thu và mùa đông thường có sương mù?

Không khí chứa hơi nước có giới hạn nhất định, đạt đến giới hạn lớn nhất gọi là hơi nước bão hòa. Nhiệt độ không khí càng cao, khả năng chứa hơi nước...

Vì sao khi có sương thì trời nắng?

Bốn mùa đều có sương, chỉ có điều vào mùa thu thường nhiều sương hơn. Vào buổi sáng sớm, bạn chỉ cẩn lưu ý một chút ở ruộng lúa, cỏ dại ở bên vệ đường...

Vì sao có "Ngày Trái Đất"?

Trong những thập kỉ 50 – 60 của thế kỉ XX, ở phương Tây một số nước công nghiệp phát triển đã liên tiếp xảy ra nhiều sự kiện gây tổn hại chung, chấn...