Nước đựng trong thùng lăng trụ, chữ nhật khi để nghiêng sẽ có hình dạng thế nào?

Xin các bạn hãy đổ vào một thùng đựng hình lăng trụ chữ nhật một lượng nước có màu (để dễ nhìn thấy), hãy cố định thùng lăng trụ chữ nhật theo một cạnh đáy. Nghiêng từ từ thùng nước nhưng giữ không cho nước đổ ra ngoài. Tuỳ theo độ nghiêng của thùng, bạn sẽ thấy khối nước trong thùng có nhiều hình dạng khác nhau. Bạn hãy quan sát kĩ xem hình dạng khối nước thay đổi theo quy luật nào?

Trước hết ta để thùng đứng thẳng trên mặt bàn theo mặt đáy ABCD như ở hình 1. Bấy giờ mặt bên sẽ có dạng một hình chữ nhật BCFE. Thể tích của khối nước sẽ bằng diện tích mặt đáy BCFE nhân với chiều cao CD.

Tiếp theo ta cố định thùng và giữ đáy ABCD theo cạnh CD. Nghiêng thùng từ từ theo như vị trí cho ở hình vẽ bên dưới. Bấy giờ diện tích mặt bên BCFE sẽ là hình thang. Hình thang này có một cạnh đáy BE = a và một cạnh đáy là CF = b và a + b sẽ là một số không đổi. Bây giờ tiếp tục cho thùng nghiêng hơn nữa, nhưng vẫn giữ mặt bên có dạng hình thang thì tổng số a + b vẫn không thay đổi. Đồng thời khi a giảm bao nhiêu độ dài thì b tăng độ dài bấy nhiêu. Bạn có biết tại sao không?

Khối nước vẫn lấy BCFE làm đáy và CD làm chiều cao của hình lăng trụ tứ giác và thể tích khối nước sẽ là tích số của diện tích đáy nhân với chiều cao CD. Do diện tích hình thang không thay đổi, chiều cao CD cũng không thay đổi, cũng là thể tích nước như ở hình trên. Nếu tiếp tục làm nghiêng thùng thì mặt bên sẽ có dạng hình tam giác ECF. Thể tích khối nước sẽ là hình lăng trụ đáy tam giác ECF và chiều cao CD. Thể tích khối nước vẫn là thể tích khối lăng trụ chữ nhật đáy chữ nhật BCFE hoặc đáy hình thang BCFE. Giả sử CE = c, CF = b, diện tích hình tam giác ECF là 1/2b x c và b x c là không thay đổi.

Khi nghiêng thùng thì khối nước thay đổi từ khối lăng trụ chữ nhật, đến lăng trụ đáy hình thang, rồi đến lăng trụ đáy tam giác, nhưng nếu không để nước chảy ra ngoài thì thể tích nước vẫn không thay đổi cho dù hình dáng khối nước có thay đổi (xem hình 1, 2, 3).