Tam giác Pascal là gì?

Vào năm 1261, nhà toán học Trung Quốc thời Nam Tống là Dương Huy trong tác phẩm “Giải thích sách toán chín chương” đã trình bày một bảng số mà các số được trình bày trên một hình tam giác (xem hình vẽ).

Theo Dương Huy bảng số này ông đã dẫn ra từ bộ sách của Giả Hiến “Nguồn gốc của phép toán khai phương” và “Phương pháp nâng luỹ thừa và khai phương”, vì vậy tam giác này được gọi là “Tam giác Giả Hiến”. Ở Châu Âu bảng tam giác được Pascal nghiên cứu và tìm ra năm 1654, so với Giả Hiến thì chậm hơn 600 năm.

Thế nhưng tam giác Giả Hiến có tác dụng gì? Các con số trong tam giác Giả Hiến chính là hệ số của các luỹ thừa của nhị thức a + b khi khai triển. Ví dụ”

Dựa vào bảng số tam giác này ta có thể biết

(a + b)6 = a6 + 6a5b + 15a4b2 + 20a3b3 + 15a2b4 + 6ab5+ b6

Hàng thứ nhất của bảng cũng có ý nghĩa vì chỉ cần a + b ≠ 0 thì (a + b)0 = 1.

Quan sát kĩ các số ở trong bảng, ta có thể nhận biết quy luật sắp xếp: Các số ở ngoài biên bao giờ cũng là 1, các số đứng giữa ở hàng dưới là tổng của hai số kèm hai bên ở hàng trên. Theo quy luật này ta có các số ở các hàng tiếp sau, và chúng ta sẽ nhận được các hệ số của các khai triển của luỹ thừa bậc n của nhị thức (a + b)n.

Vậy ban đầu người ta đã lập nên bảng số như thế nào? Theo các ghi chép còn lại trong lịch sử phương pháp của Giả Hiến chính là phương pháp “Nâng dần luỹ thừa”. Sở dĩ gọi là phương pháp nâng dần luỹ thừa vì các con số được thu nhận từ cách nâng dần luỹ thừa của nhị thức. Ví dụ để lập một “Tam giác Giả Hiến” có tám hàng trước hết ta viết bảng số dưới đây:

Theo bảng số trên ta có thể nêu lên ba quy tắc thiết lập nên bảng số: 1) Hàng thứ nhất có tám số 1; 2) Bắt đầu từ hàng thứ hai ở phía bên trái ít hơn hàng trên một con số; 3) ở mỗi hàng bắt đầu từ biên bên phải bằng 1, con số tiếp theo là tổng của con số ở bên phải với con số ở liền hàng trên (cùng cột). Ví dụ các con số ở hàng thứ hai là 2 = 1 + 1; 3 = 2 + 1; 4 = 3 + 1...5, 6, 7; còn ở hàng thứ ba là 1; 3 = 2 + 1; 6 = 3 + 3...

Khi quay bảng trên một góc 45o ta sẽ thu được một bảng tam giác tám hàng là “Tam giác Giả Hiến”.

Cùng với phương pháp “Nâng dần luỹ thừa” còn có phương pháp “Khai căn dần dần” có thể giúp ta giải được các phương trình bậc cao.

Tại sao phải dùng mạng Internet?

Mạng Internet phát triển từ đất nước Mĩ, giờ đây nó đã trở thành mạng có phạm vi toàn cầu. Mạng Internet tuy là mạng máy tính lớn nhất thế giới hiện...

Có phải tôm he (tôm đôi) sống thành đôi cái đực với nhau không?

Nhắc đến tôm he, không ít người cho rằng tôm he đực và tôm he cái sống với nhau, gắn bó như hình với bóng, giống như đôi uyên ương vậy, cho nên nó có tên gọi khác là tôm đôi. Thực tế đây là một sự hiểu nhầm.

Có phải nam thông minh hơn nữ?

Chuyện này quả là khó nói. Về tổng thể, trí thông minh của nam và nữ tương đương nhau, tuy nhiên, mang các sắc thái khác nhau.

Có phải kim loại hiếm đều thực sự "hiếm có" không?

Trong "đại gia đình" kim loại có đến 53 kim loại được gọi là kim loại hiếm. Nhưng liệu có phải các kim loại được gọi là hiếm tất cả đều ít có không?...

Vì sao nheo mắt có giúp chúng ta nhìn rõ hơn?

Hành động nheo mắt làm thay đổi hình dạng không gian ánh sáng đi qua tạo nên hình ảnh sắc nét trên võng mạc...

Có biện pháp để dự báo động đất không?

Động đất mạnh có sức phá hoại rất ghê gớm. Con người để ngăn ngừa tổn thất, từ lâu đã mong muốn: có thể như dự báo thời tiết để dự báo động đất được...

Các tiểu hành tinh được phát hiện như thế nào?

Khi nghiên cứu quỹ đạo của các hành tinh trong hệ Mặt Trời, các nhà khoa học đã phát hiện một sự kiện rất thú vị. Họ phát hiện các hành tinh không...

Tia hồng ngoại là gì?

Chúng ta không thể nhìn thấy tia hồng ngoại bằng mắt thường và không phải tia hồng ngoại lúc nào cũng tồn tại xung quanh ta. Vậy rốt cuộc tia hồng ngoại là gì?

Thiết kế kiến trúc mô phỏng theo kết cấu của sinh vật như thế nào?

Rất nhiều sinh vật trong thiên nhiên, thường có kết cấu tự nhiên hết sức tinh vi và hoàn chỉnh, có thể thích nghi rất tốt với môi trường. Ví dụ như tổ...