Tam giác Pascal là gì?

Vào năm 1261, nhà toán học Trung Quốc thời Nam Tống là Dương Huy trong tác phẩm “Giải thích sách toán chín chương” đã trình bày một bảng số mà các số được trình bày trên một hình tam giác (xem hình vẽ).

Theo Dương Huy bảng số này ông đã dẫn ra từ bộ sách của Giả Hiến “Nguồn gốc của phép toán khai phương” và “Phương pháp nâng luỹ thừa và khai phương”, vì vậy tam giác này được gọi là “Tam giác Giả Hiến”. Ở Châu Âu bảng tam giác được Pascal nghiên cứu và tìm ra năm 1654, so với Giả Hiến thì chậm hơn 600 năm.

Thế nhưng tam giác Giả Hiến có tác dụng gì? Các con số trong tam giác Giả Hiến chính là hệ số của các luỹ thừa của nhị thức a + b khi khai triển. Ví dụ”

Dựa vào bảng số tam giác này ta có thể biết

(a + b)6 = a6 + 6a5b + 15a4b2 + 20a3b3 + 15a2b4 + 6ab5+ b6

Hàng thứ nhất của bảng cũng có ý nghĩa vì chỉ cần a + b ≠ 0 thì (a + b)0 = 1.

Quan sát kĩ các số ở trong bảng, ta có thể nhận biết quy luật sắp xếp: Các số ở ngoài biên bao giờ cũng là 1, các số đứng giữa ở hàng dưới là tổng của hai số kèm hai bên ở hàng trên. Theo quy luật này ta có các số ở các hàng tiếp sau, và chúng ta sẽ nhận được các hệ số của các khai triển của luỹ thừa bậc n của nhị thức (a + b)n.

Vậy ban đầu người ta đã lập nên bảng số như thế nào? Theo các ghi chép còn lại trong lịch sử phương pháp của Giả Hiến chính là phương pháp “Nâng dần luỹ thừa”. Sở dĩ gọi là phương pháp nâng dần luỹ thừa vì các con số được thu nhận từ cách nâng dần luỹ thừa của nhị thức. Ví dụ để lập một “Tam giác Giả Hiến” có tám hàng trước hết ta viết bảng số dưới đây:

Theo bảng số trên ta có thể nêu lên ba quy tắc thiết lập nên bảng số: 1) Hàng thứ nhất có tám số 1; 2) Bắt đầu từ hàng thứ hai ở phía bên trái ít hơn hàng trên một con số; 3) ở mỗi hàng bắt đầu từ biên bên phải bằng 1, con số tiếp theo là tổng của con số ở bên phải với con số ở liền hàng trên (cùng cột). Ví dụ các con số ở hàng thứ hai là 2 = 1 + 1; 3 = 2 + 1; 4 = 3 + 1...5, 6, 7; còn ở hàng thứ ba là 1; 3 = 2 + 1; 6 = 3 + 3...

Khi quay bảng trên một góc 45o ta sẽ thu được một bảng tam giác tám hàng là “Tam giác Giả Hiến”.

Cùng với phương pháp “Nâng dần luỹ thừa” còn có phương pháp “Khai căn dần dần” có thể giúp ta giải được các phương trình bậc cao.

Tại sao có một số thực vật lại có thể phân giải độc tính trong nước ô nhiễm?

Nước ô nhiễm thường có độc tính. Nhưng có một loại thực vật gọi là hành nước, nó vừa có thể hấp thụ chất có độc ở trong nước lại vừa có thể giết chết...

Vì sao không thể vứt bỏ một cách tùy tiện các phế liệu hạt nhân và chất thải có tính phóng xạ?

Một trăm năm trước, từ khi Becơlây phát hiện hiện tượng phóng xạ đến nay, phản ứng hạt nhân và các nguyên tố có tính phóng xạ đã bước vào cuộc sống...

Vì sao không thể xem biển là thùng đựng rác không đáy?

Năm 1992 ở Địa Trung Hải người ta phát hiện hàng vạn con lợn biển bị chết. Chuyên gia các nước Anh, Tây Ban Nha đã điều tra sự việc này.

Tại sao máy bay trực thăng lại có thể làm được điều đó?

Máy bay trực thăng cẩn một lực bay để thằng được trọng lực của chính nó thì mời có thể bay vào bẩu trời được. Lực bay của máy bay trực thăng được sinh...

Tại sao đặc trưng của một số loài cá xuất hiện trong phôi thai của cơ thể con người?

Người là sản phẩm của giới động vật qua một thời gian dài phát triển. Về nghĩa rộng mà nói, khi sự sống nguyên thuỷ xuất hiện cách đây 3,5 - 3,8 tỉ năm đã thai nghén sự xuất hiện của con người.

Tại sao điện thoại đồ chơi của trẻ em cũng có thể truyền tiếng nói?

Bạn đã bao giờ chơi trò trẻ con này chưa? Dùng hai chiếc vỏ đồ hộp bằng sắt, lấy đinh đục một lỗ nhỏ ở đáy mỗi hộp, dùng sợi dây chỉ dài khoảng 20m luồn và thắt nút mỗi đầu sợi chỉ vào lỗ xâu của một ống bơ.

Thế nào là người máy thông minh?

Người máy thông minh còn gọi là người máy thế hệ thứ ba. Nó đã ứng dụng đầy đủ kĩ thuật máy tính phát triển nhanh nhất hiện nay, kĩ thuật trí tuệ nhân...

Tại sao phần lớn các mái nhà triển lãm và cung thể thao lại có hình dạng rất kỳ lạ?

Nhà triển lãm, cung thể thao, nhà hát, rạp chiếu bóng đều là những công trình kiến trúc công cộng cỡ lớn chứa nhiều người xem, đặc điểm của chúng là...

Tại sao cây tỏi ở Hoa Nam Trung Quốc rất ít ra cọng hoa tỏi?

Mỗi khi xuân hạ giao mùa, trên thị trường nông sản có một loại cọng hoa tỏi xanh non. Cọng hoa tỏi làm rau, xanh tươi thơm ngon, hợp khẩu vị, được coi...