Thế nào là bài toán bản đồ có bốn màu?

Năm 1852, Côxuri tốt nghiệp đại học ở Luân Đôn. Khi vẽ địa đồ, ông nhận thấy: với một tấm bản đồ chỉ cần dùng tối đa bốn màu là có thể tô đủ để phân biệt được các quốc gia có chung biên giới, tức là màu của các quốc gia có chung biên giới sẽ không giống nhau.

Ông liền đặt ra cho các anh em của ông đang công tác ở trường đại học là liệu có thể chứng minh được điều đó không?

Các anh em của ông liền hỏi nhà toán học Môcan, Môcan thừa nhận là ông ta không thể phán đoán được đúng sai.

Thoạt nhìn, bài toán bốn màu khá đơn giản. Bạn chỉ cần lấy một tấm bản đồ chưa tô màu và chuẩn bị bốn loại màu. Trước hết bạn có thể tô một quốc gia nào đó ví dụ màu đỏ, sau đó bạn tô các quốc gia lân cận bằng các màu khác và theo “nguyên tắc bốn màu” bạn sẽ thấy quốc gia có biên giới chung sẽ có màu khác nhau, không giống nhau.

Quả là việc đó sẽ được thực hiện khá dễ dàng. Tuy nhiên, đó chỉ là sự kiểm chứng mà không phải là chứng minh toán học. Vấn đề bản đồ có bốn màu được đặt ra như một bài toán là một cách phán đoán chung mà không hề chỉ một tấm bản đồ cụ thể nào, là một khái quát cho bất kì một bản đồ nào được vẽ trên giấy. Tấm địa đồ ở đây có thể là tấm địa đồ thực mà cũng có thể là một tấm địa đồ tưởng tượng, thậm chí kể cả những cái mà người ta chưa hề nghĩ đó là bản đồ. Cũng có người nghĩ đến các tấm bản đồ mà không đủ năm màu thì không thể tô được.

Như vậy có thể thấy bản đồ bốn màu tưởng như đơn giản, mà chứng minh thì lại rất khó. Sau này bài toán bản đồ bốn màu cùng với định lí lớn Fecma (Fermat) và bài toán Gôn bach (Goldbach) được xem là ba bài toán khó lớn của thời cận đại.

Năm 1879, Kenpu tuyên bố đã chứng minh được bài toán bốn màu. Mười một năm sau, nhà toán học Haut (Hawood) chỉ ra rằng, cách chứng minh của Kenpu có chỗ không chặt chẽ, nên cách chứng minh đương nhiên không được chấp nhận. Haut đã ứng dụng phương pháp của Kenpu và chứng minh được rằng, cần có năm màu thì có thể tô được bản đồ thế giới để cho các quốc gia có biên giới chung không bị trùng màu. Bài toán này có tên là “bài toán năm màu”.

Từ đầu thế kỉ XX trở lại đây, nhiều nhà toán học đã đi theo con đường của Kenpu để nghiên cứu giải bài toán bốn màu và đã thu được nhiều thành tựu. Người ta chứng minh là để giải bài toán này ta không chỉ nghĩ đến một tấm bản đồ đã vẽ sẵn mà phải nghĩ để vẽ ra vô số tấm bản đồ. Để kiểm nghiệm số lớn bản đồ như vậy quả là một việc có khối lượng lớn quá sức người và khó thực hiện được.

Vào năm 1970 đã có phương án dùng máy tính điện tử để giải bài toán này, và người ta đã phải tính toán 11 năm liên tục mới tìm được kết luận.

Sau năm 1970, nhiều người đã cải tiến phương án giải bài toán bốn màu kết hợp với sự tăng nhanh tốc độ tính của máy điện toán đã mở ra khả năng giải được bài toán bốn màu bằng máy tính.

Vào năm 1976, hai nhà toán học Hoa Kì là Apin (Apeil) và Hakan (Hakan) đã dùng ba máy điện toán khác nhau và đã dùng đến 1200 giờ để hoàn chỉnh việc chứng minh định lí về bài toán bốn màu.

Bài toán bốn màu từ khi đặt ra cho đến khi phát triển thành định lí đã trải qua 120 năm làm việc liên tục của nhiều thế hệ các nhà toán học mới được hoàn thành. Cho đến ngày nay, nhiều nhà khoa học vẫn đang tìm kiếm lời giải bằng tính toán trên mặt giấy.

Vì sao cà phê được trồng nhiều ở Tây Nguyên?

Cây cà phê có điều kiện sinh trưởng và phát triển khá khác biệt và không phải bất kỳ khu vực nào cũng có thể trồng được. Ở Việt Nam, một trong số những vùng trồng nhiều cà phê nhất chính là Tây Nguyên.

Vì sao trẻ em mới sinh ra lại khóc?

Khóc và cười đều là sự biểu lộ tình cảm của con người, nhưng ý nghĩa biểu đạt hoàn toàn ngược nhau. Cười thông thường biểu thị sự vui mừng, khóc...

Vì sao phải khai thác loại nhựa tự phân hủy?

Đồ nhựa là sản phẩm quan trọng không thể thiếu được trong sản xuất công, nông nghiệp và cuộc sống hàng ngày. Trong khi nhựa đem lại nguồn nguyên liệu...

Thế nào là điện thoại mạng?

Điện thoại mạng chính là hệ thống truyền tiếng nói bằng mạng dữ liệu. Do thường dùng là mạng liên kết, mà mạng liên kết lại dùng tiêu chuẩn IP, cho...

Vì sao phải bảo vệ động vật hoang dã quí hiếm như gấu trúc, khỉ lông vàng?

Ngày nay rất nhiều người hiểu được phải bảo vệ động vật hoang dã quí hiếm như gấu trúc, khỉ lông vàng v.v.

Tại sao thuốc diệt cỏ lại phân biệt được cỏ tạp?

Cỏ tạp là đại nạn trong sản xuất nông nghiệp. Theo thống kê, trong ngành sản xuất lương thực toàn thế giới, do hoa màu và cỏ tạp tranh nhau phân bón,...

"Ô tô mạng" có những đặc điểm gì?

"Ô tô mạng" là một loại ô tô kỹ thuật cao có khả năng thông tin toàn cầu. Nó tập hợp hết tất cả các phụ kiện điện tử tiên tiến như điện thoại, vi...

Loài thằn lằn dùng máu để tự vệ

Đối diện với kẻ thù, khi đã ở vào thế tuyệt vọng, loài thằn lằn có sừng phrynosoma sẽ tự làm tăng áp suất máu lên đầu. Áp suất tăng nhanh khiến các...

Mỏ sắt được hình thành như thế nào?

Sắt là từ quặng sắt tinh luyện mà thành. Theo trình độ luyện kim hiện nay, hàm lượng sắt trong quặng sắt tối thiểu phải đạt mức 20 - 30%.