Thế nào là mô hình toán học?

Trên đây chúng ta vừa nói đến việc dùng tính toán toán học thay cho diễn tập quân sự và thiết kế các loại sản phẩm. Tất cả các công việc trên không thể tách khỏi việc xây dựng các “mô hình toán học”. Chúng ta đều biết mô hình là một cách mô phỏng các sự vật khách quan. Tuy nhiên đó không phải là cách mô phỏng đơn giản, các mô phỏng phải gây được sự hứng thú ở chúng ta. Như với các mô hình máy bay trình bày ở phòng triển lãm thì hình thức là điểm quan trọng nhất. Tuy nhiên với các mô hình tham gia cuộc thi mô hình máy bay thì hình thức bên ngoài không phải là điều quan trọng nữa mà chủ yếu là tính năng bay của mô hình. Mô hình còn phải có một thuộc tính trừu tượng nào đó. Ví dụ một tấm bản đồ địa chất và một tấm bản đồ giao thông của cùng một khu vực, hai tấm bản đồ không hề phản ánh cùng một nội dung mà là có nội dung hoàn toàn khác nhau.

Trên đây chúng ta đã đề cập đến mô hình của các vật thực, thế thì mô hình toán học là gì? Theo như tên gọi, mô hình toán học là dùng phương pháp toán học để cấu trúc nên mô hình. Đó cũng chính là dùng toán học để biểu đạt các vấn đề thực tế phức tạp. Mô hình chính là cách giản hoá các vấn đề thực tế. Mô hình các vật thực là như vậy mà mô hình toán học cũng là như vậy. Nếu không dùng cách giản hoá mà muốn dùng toán học để biểu đạt rõ ràng một vấn đề thực tế phức tạp là không có khả năng. Ví dụ với một đoàn tàu ta có thể thông qua tốc độ chuyển động giả định để lập lộ trình cho tàu chạy hoặc tính thời gian để tàu thực hiện thời gian chạy hết lộ trình. Làm như vậy chúng ta đã giản hoá tốc độ chuyển động của tàu, bởi vì trong suốt hành trình, tàu không thể luôn giữ một tốc độ xác định. Thậm chí khi tính toán ta cũng không hề tính toán đến tốc độ khởi động chậm ban đầu mà xem nó như chuyển động với tốc độ lớn ngay từ ban đầu.

Tuy nhiên, trong mô hình toán học cũng có sự giản hoá, thế nhưng cùng một vấn đề có thể có mức giản hoá khác nhau, có loại mô hình thô sơ, có loại mô hình phức tạp.

Ví dụ với mô hình tăng trưởng nhân khẩu. Theo như mô hình của giáo sĩ Malthus (năm 1798) thì giả sử số người sinh là b và số người chết là d thì số nhân khẩu gia tăng tương đối r sẽ là r = b - d cũng là một hằng số. Giả sử lúc ban đầu (t = 0) số nhân khẩu là N0 thì sau thời gian t, số nhân khẩu ở thời điểm đó Nt sẽ là:

Hay nói cách khác, nhân khẩu tăng theo cấp số nhân. Dựa vào các số liệu thống kê, người ta thấy, từ thế kỉ XIX về trước, ở một số địa phương, thì sự tăng dân số phù hợp với mô hình Malthus, còn đại đa số các địa phương khác khá xa mô hình này. Do đó mô hình Malthus hoàn toàn không xét đến việc khi nhân khẩu tăng thì hoàn cảnh sinh hoạt,

tài nguyên thiên nhiên sẽ hạn chế việc tăng trưởng nhân khẩu. Khi tăng số nhân khẩu thì thực phẩm giảm, điều kiện cư trú, các vấn đề ô nhiễm môi trường làm cho tỉ lệ sinh giảm và tỉ lệ chết tăng.

Một mô hình khác là mô hình Logistic, nếu gọi r là hàm số của số nhân khẩu N ta có mô hình:

Theo mô hình Logistic, sự tăng nhân khẩu có ràng buộc hằng số ổn định K. Về mô hình này có điểm đáng chú ý là phù hợp thực tế, phù hợp với các số liệu thống kê. Vì vậy mô hình này đã được ứng dụng rộng rãi trong việc dự đoán sự phát triển số lượng các sinh vật.

Vậy chẳng phải càng xem xét kĩ lưỡng thì mô hình càng tốt hơn chăng? Điều đó cũng chưa chắc. Khi càng xem xét kĩ lưỡng, càng tiếp cận với tình hình thực tế, mô hình càng phức tạp thì việc sử dụng mô hình càng khó khăn và sẽ không thể được áp dụng một cách thích hợp. Vì vậy một mô hình toán học tốt, cần phải phản ánh chuẩn xác tình hình thực tế, nhưng không nên quá phức tạp.

Việc xây dựng được một mô hình toán học thích hợp sẽ đem lại cho công tác hàng ngày của chúng ta được thuận tiện hơn. Muốn xây dựng một mô hình toán học tốt cần phải chuẩn bị cơ sở toán học tốt cho mô hình, cần phải đi sâu để giải thích. Mô hình toán học là một tri thức đa dạng, là chỗ giao lưu của nhiều ngành.

Thế giới có bao nhiêu dân tộc?

Trung Quốc có 56 dân tộc. Có người cho rằng Trung Quốc có thể là quốc gia có nhiều dân tộc nhất thế giới, kỳ thực không phải như thế.

Vệ tinh nhân tạo có rơi xuống không?

Vệ tinh nhân tạo chuyển động trên quỹ đạo vũ trụ theo dự định, nói chung sẽ không rơi xuống, vì lực hấp dẫn của Trái Đất và lực ly tâm của vệ tinh...

Thế nào là nguyên tố Mặt trời?

Heli là một trong những nguyên tố nhẹ nhất trên Trái Đất, nó chỉ đứng sau hydro. Trong bảng tuần hoàn các nguyên tố hoá học nó đứng ở vị trí thứ hai,...

Vì sao tháng 2 thông thường chỉ có 28 ngày?

Tháng của dương lịch chia thành tháng đủ và tháng thiếu, tháng đủ 31 ngày, tháng thiếu 30 ngày. Duy chỉ có tháng 2 là 28 ngày.

Vì sao có thể lợi dụng rừng để làm sạch nước thải?

Một đường ống từ Oasinhtơn thông ra rừng ngoại ô. Nước phế thải của các nhà máy đi theo đường ống này đến cánh rừng, sau đó nhiều vòi phun đặc biệt...

Các nguyên tố Mặt trời là gì?

Heli là một trong những nguyên tố nhẹ nhất trên Trái đất, chỉ đứng sau Hydro. Trong bảng chu kỳ các nguyên tố hoá học, nó xếp vị trí thứ hai, ký hiệu...

Khi nào thì ếch thích kêu nhất?

Từ góc độ tiến hoá mà nói, ếch là động vật đầu tiên dùng thanh đới phát ra tiếng kêu. Cũng giống như ở người, thanh đới của ếch cũng nằm trong xoang hầu, khi không khí đột ngột chạy vào làm chấn động thanh đới và gây ra âm thanh.

Vì sao dầu và nước không thể hoà tan?

Nhỏ mấy giọt dẩu vào nước trong, bạn sẽ thấy chúng lập tức loang ra thành một màng mỏng nổi lên mặt nước. Cho dù bạn có khuấy nước mạnh đến đâu, chúng...

Tại sao dùng vòm cuốn có thể vượt qua khoảng cách lớn hơn so với dùng dầm?

Khi khẩu độ rất lớn, thường phải dùng dầm vừa dày vừa to, nhưng thế thì trọng lượng bản thân của dầm lại càng tăng lên nhiều. Một dầm đá có diện tích...