Thế nào là mô hình toán học?

Trên đây chúng ta vừa nói đến việc dùng tính toán toán học thay cho diễn tập quân sự và thiết kế các loại sản phẩm. Tất cả các công việc trên không thể tách khỏi việc xây dựng các “mô hình toán học”. Chúng ta đều biết mô hình là một cách mô phỏng các sự vật khách quan. Tuy nhiên đó không phải là cách mô phỏng đơn giản, các mô phỏng phải gây được sự hứng thú ở chúng ta. Như với các mô hình máy bay trình bày ở phòng triển lãm thì hình thức là điểm quan trọng nhất. Tuy nhiên với các mô hình tham gia cuộc thi mô hình máy bay thì hình thức bên ngoài không phải là điều quan trọng nữa mà chủ yếu là tính năng bay của mô hình. Mô hình còn phải có một thuộc tính trừu tượng nào đó. Ví dụ một tấm bản đồ địa chất và một tấm bản đồ giao thông của cùng một khu vực, hai tấm bản đồ không hề phản ánh cùng một nội dung mà là có nội dung hoàn toàn khác nhau.

Trên đây chúng ta đã đề cập đến mô hình của các vật thực, thế thì mô hình toán học là gì? Theo như tên gọi, mô hình toán học là dùng phương pháp toán học để cấu trúc nên mô hình. Đó cũng chính là dùng toán học để biểu đạt các vấn đề thực tế phức tạp. Mô hình chính là cách giản hoá các vấn đề thực tế. Mô hình các vật thực là như vậy mà mô hình toán học cũng là như vậy. Nếu không dùng cách giản hoá mà muốn dùng toán học để biểu đạt rõ ràng một vấn đề thực tế phức tạp là không có khả năng. Ví dụ với một đoàn tàu ta có thể thông qua tốc độ chuyển động giả định để lập lộ trình cho tàu chạy hoặc tính thời gian để tàu thực hiện thời gian chạy hết lộ trình. Làm như vậy chúng ta đã giản hoá tốc độ chuyển động của tàu, bởi vì trong suốt hành trình, tàu không thể luôn giữ một tốc độ xác định. Thậm chí khi tính toán ta cũng không hề tính toán đến tốc độ khởi động chậm ban đầu mà xem nó như chuyển động với tốc độ lớn ngay từ ban đầu.

Tuy nhiên, trong mô hình toán học cũng có sự giản hoá, thế nhưng cùng một vấn đề có thể có mức giản hoá khác nhau, có loại mô hình thô sơ, có loại mô hình phức tạp.

Ví dụ với mô hình tăng trưởng nhân khẩu. Theo như mô hình của giáo sĩ Malthus (năm 1798) thì giả sử số người sinh là b và số người chết là d thì số nhân khẩu gia tăng tương đối r sẽ là r = b - d cũng là một hằng số. Giả sử lúc ban đầu (t = 0) số nhân khẩu là N0 thì sau thời gian t, số nhân khẩu ở thời điểm đó Nt sẽ là:

Hay nói cách khác, nhân khẩu tăng theo cấp số nhân. Dựa vào các số liệu thống kê, người ta thấy, từ thế kỉ XIX về trước, ở một số địa phương, thì sự tăng dân số phù hợp với mô hình Malthus, còn đại đa số các địa phương khác khá xa mô hình này. Do đó mô hình Malthus hoàn toàn không xét đến việc khi nhân khẩu tăng thì hoàn cảnh sinh hoạt,

tài nguyên thiên nhiên sẽ hạn chế việc tăng trưởng nhân khẩu. Khi tăng số nhân khẩu thì thực phẩm giảm, điều kiện cư trú, các vấn đề ô nhiễm môi trường làm cho tỉ lệ sinh giảm và tỉ lệ chết tăng.

Một mô hình khác là mô hình Logistic, nếu gọi r là hàm số của số nhân khẩu N ta có mô hình:

Theo mô hình Logistic, sự tăng nhân khẩu có ràng buộc hằng số ổn định K. Về mô hình này có điểm đáng chú ý là phù hợp thực tế, phù hợp với các số liệu thống kê. Vì vậy mô hình này đã được ứng dụng rộng rãi trong việc dự đoán sự phát triển số lượng các sinh vật.

Vậy chẳng phải càng xem xét kĩ lưỡng thì mô hình càng tốt hơn chăng? Điều đó cũng chưa chắc. Khi càng xem xét kĩ lưỡng, càng tiếp cận với tình hình thực tế, mô hình càng phức tạp thì việc sử dụng mô hình càng khó khăn và sẽ không thể được áp dụng một cách thích hợp. Vì vậy một mô hình toán học tốt, cần phải phản ánh chuẩn xác tình hình thực tế, nhưng không nên quá phức tạp.

Việc xây dựng được một mô hình toán học thích hợp sẽ đem lại cho công tác hàng ngày của chúng ta được thuận tiện hơn. Muốn xây dựng một mô hình toán học tốt cần phải chuẩn bị cơ sở toán học tốt cho mô hình, cần phải đi sâu để giải thích. Mô hình toán học là một tri thức đa dạng, là chỗ giao lưu của nhiều ngành.

Mùa hè vì sao thường có mưa giông?

Mùa hè sau buổi trưa hoặc chập tối thường cho ta cảm giác oi bức khác thường. Một chốc sau bỗng sấm ầm ầm, rồi chớp giật, cơn mưa xối xả, mênh mang,...

Tại sao cây thiên ma lại không có rễ và lá?

Thiên ma (còn gọi là xích tiễn thảo) là một dược liệu quí báu của Trung Quốc, trong sách y cổ gọi là “cỏ thần”. Nó không chỉ có công hiệu đặc biệt đối...

Vì sao thùng đựng dầu, phích đựng nước nóng đều có dạng hình trụ?

Thùng dầu, phích nước đều là các thùng, bình đựng chất lỏng. Bạn có chú ý các đồ đựng chất lỏng đều có dạng hình trụ, điều này có liên quan gì đến...

Vì sao cơ bắp của vận động viên mạnh hơn cơ bắp người bình thường?

Vận động viên cử tạ xuất sắc có thể nâng được một trọng lượng lớn gấp đôi trọng lượng cơ thể; vận động viên đẩy tạ có thể đẩy quả tạ rất nặng xa mấy...

Vì sao có loại chất dẻo cứng, chất dẻo mềm, có loại chất dẻo xốp như bọt biển?

Chất dẻo là một gia đình lớn có nhiều loại có tính chất khác nhau. Có loại chất dẻo rắn như thép, có loại chất dẻo lại mềm như cao su, lại có loại...

Tại sao nên lấy mủ cao su vào sáng sớm?

Cây cao su là loại cây trồng nhiệt đới đòi hỏi kĩ thuật quản lí rất cao, không những về quản lí chăm bón phải có qui trình kĩ thuật, mà cạo mủ cũng có...

Sao chổi là gì?

Trên bẩu trời đêm đen thẫm đột nhiên vút ngang một vị khách lạ hiếm hoi, chói sáng và có hình dạng kỳ dị: đẩu nhọn, đuôi to trông giống như một chiếc chổi quét nhà bình thường. Người ta quen gọi đó là sao chổi...

Có phải ngủ gối càng cao càng tốt không?

Con người dành 1/3 cuộc đời cho ngủ, mà giấc ngủ gắn liền với cái gối, cho nên cái gối có vai trò rất quan trọng đối với sức khỏe.

Tại sao trên máy bay phải lắp đèn hiệu?

Ở các ngã tư giao thông, người ta thường đặt đèn xanh đèn đỏ, ai ai cũng nhận thấy rõ ràng. Xe cộ và người đi bộ đều tự giác tuân thủ nguyên tắc "đèn...