Thế nào là mô hình toán học?

Trên đây chúng ta vừa nói đến việc dùng tính toán toán học thay cho diễn tập quân sự và thiết kế các loại sản phẩm. Tất cả các công việc trên không thể tách khỏi việc xây dựng các “mô hình toán học”. Chúng ta đều biết mô hình là một cách mô phỏng các sự vật khách quan. Tuy nhiên đó không phải là cách mô phỏng đơn giản, các mô phỏng phải gây được sự hứng thú ở chúng ta. Như với các mô hình máy bay trình bày ở phòng triển lãm thì hình thức là điểm quan trọng nhất. Tuy nhiên với các mô hình tham gia cuộc thi mô hình máy bay thì hình thức bên ngoài không phải là điều quan trọng nữa mà chủ yếu là tính năng bay của mô hình. Mô hình còn phải có một thuộc tính trừu tượng nào đó. Ví dụ một tấm bản đồ địa chất và một tấm bản đồ giao thông của cùng một khu vực, hai tấm bản đồ không hề phản ánh cùng một nội dung mà là có nội dung hoàn toàn khác nhau.

Trên đây chúng ta đã đề cập đến mô hình của các vật thực, thế thì mô hình toán học là gì? Theo như tên gọi, mô hình toán học là dùng phương pháp toán học để cấu trúc nên mô hình. Đó cũng chính là dùng toán học để biểu đạt các vấn đề thực tế phức tạp. Mô hình chính là cách giản hoá các vấn đề thực tế. Mô hình các vật thực là như vậy mà mô hình toán học cũng là như vậy. Nếu không dùng cách giản hoá mà muốn dùng toán học để biểu đạt rõ ràng một vấn đề thực tế phức tạp là không có khả năng. Ví dụ với một đoàn tàu ta có thể thông qua tốc độ chuyển động giả định để lập lộ trình cho tàu chạy hoặc tính thời gian để tàu thực hiện thời gian chạy hết lộ trình. Làm như vậy chúng ta đã giản hoá tốc độ chuyển động của tàu, bởi vì trong suốt hành trình, tàu không thể luôn giữ một tốc độ xác định. Thậm chí khi tính toán ta cũng không hề tính toán đến tốc độ khởi động chậm ban đầu mà xem nó như chuyển động với tốc độ lớn ngay từ ban đầu.

Tuy nhiên, trong mô hình toán học cũng có sự giản hoá, thế nhưng cùng một vấn đề có thể có mức giản hoá khác nhau, có loại mô hình thô sơ, có loại mô hình phức tạp.

Ví dụ với mô hình tăng trưởng nhân khẩu. Theo như mô hình của giáo sĩ Malthus (năm 1798) thì giả sử số người sinh là b và số người chết là d thì số nhân khẩu gia tăng tương đối r sẽ là r = b - d cũng là một hằng số. Giả sử lúc ban đầu (t = 0) số nhân khẩu là N0 thì sau thời gian t, số nhân khẩu ở thời điểm đó Nt sẽ là:

Hay nói cách khác, nhân khẩu tăng theo cấp số nhân. Dựa vào các số liệu thống kê, người ta thấy, từ thế kỉ XIX về trước, ở một số địa phương, thì sự tăng dân số phù hợp với mô hình Malthus, còn đại đa số các địa phương khác khá xa mô hình này. Do đó mô hình Malthus hoàn toàn không xét đến việc khi nhân khẩu tăng thì hoàn cảnh sinh hoạt,

tài nguyên thiên nhiên sẽ hạn chế việc tăng trưởng nhân khẩu. Khi tăng số nhân khẩu thì thực phẩm giảm, điều kiện cư trú, các vấn đề ô nhiễm môi trường làm cho tỉ lệ sinh giảm và tỉ lệ chết tăng.

Một mô hình khác là mô hình Logistic, nếu gọi r là hàm số của số nhân khẩu N ta có mô hình:

Theo mô hình Logistic, sự tăng nhân khẩu có ràng buộc hằng số ổn định K. Về mô hình này có điểm đáng chú ý là phù hợp thực tế, phù hợp với các số liệu thống kê. Vì vậy mô hình này đã được ứng dụng rộng rãi trong việc dự đoán sự phát triển số lượng các sinh vật.

Vậy chẳng phải càng xem xét kĩ lưỡng thì mô hình càng tốt hơn chăng? Điều đó cũng chưa chắc. Khi càng xem xét kĩ lưỡng, càng tiếp cận với tình hình thực tế, mô hình càng phức tạp thì việc sử dụng mô hình càng khó khăn và sẽ không thể được áp dụng một cách thích hợp. Vì vậy một mô hình toán học tốt, cần phải phản ánh chuẩn xác tình hình thực tế, nhưng không nên quá phức tạp.

Việc xây dựng được một mô hình toán học thích hợp sẽ đem lại cho công tác hàng ngày của chúng ta được thuận tiện hơn. Muốn xây dựng một mô hình toán học tốt cần phải chuẩn bị cơ sở toán học tốt cho mô hình, cần phải đi sâu để giải thích. Mô hình toán học là một tri thức đa dạng, là chỗ giao lưu của nhiều ngành.

Tại sao màu sắc cũng có thể làm phân bón cho sự phát triển của cây trồng?

Nếu nói, “màu sắc” cũng được làm là phân bón, hơn nữa hiệu quả tăng sản rõ rệt thì bạn nhất định sẽ nghi ngờ. Tuy nhiên, điều đó hoàn toàn là sự thực.

Tại sao cá sấu lại chảy nước mắt?

Loài cá sấu hung dữ theo truyền thuyết khi nuốt những động vật nhỏ bé sẽ chảy ra "giọt nước mắt bi thương". Do vậy, từ xưa đã có câu ngạn ngữ mà tất cả mọi người đều biết, đó là "nước mắt cá sấu".

Tại sao có một số thực vật lại có độc?

Thực vật khác loài, do kết quả hoạt động sinh lý của chúng không giống nhau, tạo thành vật chất có tính chất khác nhau tích luỹ trong thân của chúng...

Tại sao chó khi ngủ lại thích giấu mũi dưới chân trước?

Chó là loài động vật theo người sớm nhất, cũng là loài động vật chúng ta quen thuộc nhất. Chó có thể giúp loài người săn bắt và giữ nhà, vì vậy chúng thường được sống cùng với con người.

Vì sao một hạt quýt mọc lên nhiều mầm?

Một hạt bình thường chỉ có một phôi, nên chỉ mọc lên một cây. Còn những hạt chứa nhiều phôi như quýt, ắt sẽ mọc lên nhiều cây.

Vì sao dụng cụ phân tích rượu có thể phát hiện các lái xe đã uống rượu?

Ngày nay do trình độ phát triển của xã hội, đã xuất hiện nhiều đường cao tốc. Trên các đưòng cao tốc, các phương tiện giao thông có thể đi lại với tốc...

Vàng, bạc có bị gỉ không?

Từ thời xa xưa, loài người đã dùng ký hiệu để biểu thị cho vàng, còn dùng ký hiệu để biểu thị cho bạc, là do vàng luôn phát ra ánh sáng vàng lấp lánh...

Vì sao trong động đá vôi, nhũ đá thì chảy xuống dưới còn măng đá lại mọc hướng lên trên?

Bạn đã từng nhìn thấy nhũ đá và măng đá chưa? Bạn có thể tới Quảng Bình, thăm Phong Nha-Kẻ Bảng, ở đó có rất nhiều nhũ đá và măng đá. Nhũ đá và măng...

Tại sao nói kiến quân ăn thịt là một trong những động vật đáng sợ nhất?

Con kiến bé nhỏ trong vương quốc động vật là kẻ yếu, nhưng kiến quân ăn thịt trong họ nhà kiến thì lại đáng sợ hơn mãnh thú như sư tử, hổ... Tại sao chúng lại có uy lực lớn như vậy?