Bài toán “một trăm con gà” thế nào?

Vào thế kỉ thứ V ở Trung Quốc có bộ sách toán nổi tiếng là “Sách toán Trương Khâu Kiện” trong đó có bài toán trăm con gà. Đem 100 đồng mua 100 con gà, gà trống giá 5 đ 1 con, gà mái giá 3 đ một con, 3 gà con giá 1 đồng. Hỏi mua được mấy gà trống, mấy gà mái, mấy gà con. Đây là loại bài toán con gà nổi tiếng.

Làm thế nào để giải bài toàn 100 con gà? Ngày nay thông thường người ta dùng phương pháp đại số để giải bài toán này.

Giả sử gọi x là số gà trống, y là số gà mái, z là số gà con mua được. Theo điều kiện của bài toán ta đặt các phương trình:

Trong đại số ta đã học qua cách giải hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn số, nhưng điều khác ở đây là số phương trình ít hơn số ẩn số. Với các bài toán giải hệ phương trình, nếu số phương trình bằng số ẩn số thì bài toán sẽ cho hệ nghiệm duy nhất. Ở đây số phương trình ít hơn số ẩn số một phương trình, đây là loại phương trình vô định nên bài toán 100 con gà là bài toán phương trình vô định. Nói chung với phương trình vô định, khi giải sẽ cho nhiều hệ nghiệm. Trong “Sách toán Trương Khâu Kiện” không đưa ra cách giải cụ thể mà chỉ ra 3 hệ đáp án:

Từ các hệ nghiệm này có thể thấy, nếu tăng số gà trống 4 con thì khi giảm số gà mái 7 con và tăng số gà con 3 con, ta thu được hệ nghiệm mới. Ta thử xem xét kết luận vừa đưa ra.

Lấy phương trình (2) nhân cho 3 rồi đem kết quả trừ cho phương trình (1) ta có.

14x + 8y = 200

hay 7x + 4y = 100 (3)

Trong phương trình (3), 4 y và 100 đều là bội số của 4 hay

Vì vậy 7x cũng phải là bội số của 4 (nếu không x sẽ không phải là số nguyên và x sẽ không phải là nghiệm của bài toán), hay nói cách khác x phải là bội số của 4, nên x chỉ có thể là x = 4, 8, 12.

Và tương ứng ta sẽ tính ra y = 18, 11, 4 và z = 78, 81, 84. Vì x, y, z phải là các số nguyên nhỏ hơn 100 nên cho dù phương trình vô định có vô số hệ nghiệm nhưng do sự ràng buộc của bài toán 100 con gà, bài toán trên chỉ có ba hệ nghiệm phù hợp với điều kiện của đề toán.

Tại sao rác cũng có thể dùng làm nhà?

Trên thế giới hiện nay, dân số ngày càng đông, tài nguyên thiên nhiên ngày càng cạn kiệt, trái lại rác do sản xuất công nghiệp và quá trình sinh hoạt...

Vì sao máy ngửi mùi lại có thể phân biệt mùi các chất khí?

Ngày nay ở nhiều nhà khách, khách sạn và bên trong các hành lang thường có lắp đặt các máy báo có khói, khi có lửa cháy lập tức máy phát tín hiệu báo...

Vì sao các chất có tinh bột có thể iến thành rượu và cồn tinh khiết?

Cồn tinh khiết là loại hoá phẩm rất có ích. Cồn không chỉ được dùng trong y dược để làm thuốc sát trùng mà còn được sử dụng rộng rãi trong công...

Đảo san hô

San hô cũng là những người “thợ xây” đảo tích cực. Chúng tụ hợp lại với nhau, tiết ra chất đá vôi, tạo nên những “cây” san hô không ngừng sinh sôi nảy...

Tại sao dấm có tác dụng "bảo vệ sức khỏe" cho cây trồng?

Cây trồng trong quá trình sinh trưởng không chỉ cần các điều kiện cơ bản không khí, nước, ánh sáng, nhiệt độ..

Tại sao cầu Triệu Châu qua hơn một nghìn năm mà vẫn rất vững chắc?

Cầu Triệu Châu nằm ở vùng Triệu Châu, tỉnh Hà Bắc, Trung Quốc, xây từ năm 591-599, vào khoảng thời gian trị vì của vua Khai Hoàng đời Tuỳ, cách đây đã...

Hiện tượng "nhà có ma" là thế nào?

Trên thế giới có nhiều nơi đồn đại về câu chuyện “nhà có ma” (hay gọi là “nhà chết”, “nhà quỉ”). Tương truyền người đến ở trong ngôi nhà đó sẽ chết...

Vì sao pháo hoa lại có nhiều màu?

Vào những đêm lễ hội, khi tai ta nghe tiếng nổ đùng đoàng thì trên trời cao xuất hiện các vầng sáng muôn hình muôn vẻ, màu sắc khác nhau. Các vầng...

Tại sao ong mật sau khi đốt người xong lại bị chết?

Mọi người đều biết, ong mật có thể đốt người, bởi vậy rất nhiều người sợ ong. Thực ra, ong mật bất đắc dĩ lắm mới đốt người, bởi vì sau khi ong đốt người xong thì chính nó cũng phải chết.