Bài toán “một trăm con gà” thế nào?

Vào thế kỉ thứ V ở Trung Quốc có bộ sách toán nổi tiếng là “Sách toán Trương Khâu Kiện” trong đó có bài toán trăm con gà. Đem 100 đồng mua 100 con gà, gà trống giá 5 đ 1 con, gà mái giá 3 đ một con, 3 gà con giá 1 đồng. Hỏi mua được mấy gà trống, mấy gà mái, mấy gà con. Đây là loại bài toán con gà nổi tiếng.

Làm thế nào để giải bài toàn 100 con gà? Ngày nay thông thường người ta dùng phương pháp đại số để giải bài toán này.

Giả sử gọi x là số gà trống, y là số gà mái, z là số gà con mua được. Theo điều kiện của bài toán ta đặt các phương trình:

Trong đại số ta đã học qua cách giải hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn số, nhưng điều khác ở đây là số phương trình ít hơn số ẩn số. Với các bài toán giải hệ phương trình, nếu số phương trình bằng số ẩn số thì bài toán sẽ cho hệ nghiệm duy nhất. Ở đây số phương trình ít hơn số ẩn số một phương trình, đây là loại phương trình vô định nên bài toán 100 con gà là bài toán phương trình vô định. Nói chung với phương trình vô định, khi giải sẽ cho nhiều hệ nghiệm. Trong “Sách toán Trương Khâu Kiện” không đưa ra cách giải cụ thể mà chỉ ra 3 hệ đáp án:

Từ các hệ nghiệm này có thể thấy, nếu tăng số gà trống 4 con thì khi giảm số gà mái 7 con và tăng số gà con 3 con, ta thu được hệ nghiệm mới. Ta thử xem xét kết luận vừa đưa ra.

Lấy phương trình (2) nhân cho 3 rồi đem kết quả trừ cho phương trình (1) ta có.

14x + 8y = 200

hay 7x + 4y = 100 (3)

Trong phương trình (3), 4 y và 100 đều là bội số của 4 hay

Vì vậy 7x cũng phải là bội số của 4 (nếu không x sẽ không phải là số nguyên và x sẽ không phải là nghiệm của bài toán), hay nói cách khác x phải là bội số của 4, nên x chỉ có thể là x = 4, 8, 12.

Và tương ứng ta sẽ tính ra y = 18, 11, 4 và z = 78, 81, 84. Vì x, y, z phải là các số nguyên nhỏ hơn 100 nên cho dù phương trình vô định có vô số hệ nghiệm nhưng do sự ràng buộc của bài toán 100 con gà, bài toán trên chỉ có ba hệ nghiệm phù hợp với điều kiện của đề toán.

Tại sao có thể rút tiền và chi tiêu ở nơi khác bằng thẻ tín dụng?

Cái gọi là: Rút tiền nơi khác mà chi tiêu mua hàng tức là: giả sử thành phố A, B, C đều phát hành card Mẫu đơn của Ngân hàng Công thương Trung Quốc,...

Vì sao Trung Quốc phải thực hiện chính sách hạn chế dân số?

Dân số Trung Quốc đứng đầu thế giới, chiếm trên 1/5 dân số toàn cầu. Tốc độ tăng trưởng dân số của Trung Quốc rất nhanh, hàng năm số trẻ sơ sinh và...

Vạn Lý Trường Thành có đúng là một vạn dặm hay không?

Trường Thành là một trong những công trình vĩ đại nhất trong lịch sử thế giới và cũng là niềm tự hào của nhân dân Trung Quốc. Trường Thành gọi đẩy đủ...

Tại sao gián lại hôi?

Nguyên nhân chủ yếu sinh ra mùi hôi này là trên mình con gián có một tuyến thể có thể tiết ra một dịch thể có mùi hôi.

Vì sao không nên để thức ăn mặn lâu trong nồi nhôm?

Nồi chảo gò bằng nhôm nhẹ, bền, đẹp. Người ta thường dùng nhôm để chế tạo ấm đun nước, nồi nấu cơm, nấu thức ăn hết sức tiện lợi.

Tại sao các loài thực vật bị tuyệt chủng trên thế giới ngày một nhiều?

Theo dự đoán của các nhà sinh vật học, tỉ lệ tuyệt chủng của các loài sinh vật (cả động vật và thực vật) là:

Vì sao thành phố phải ra sức phát triển xanh hóa?

Thành phố dân số tập trung, kiến trúc dày đặc, xe cộ như nước cộng thêm có nhiều nhà máy nên ô nhiễm không khí, ô nhiễm tiếng ồn khá nghiêm trọng. Cây...

Tại sao có thể dùng thẻ từ để gọi điện thoại?

Bạn có thấy các bốt điện thoại ở dọc các tuyến phố không, trong đó lắp đặt một máy điện thoại công cộng mà bạn không phải bỏ đồng xu vào. Thay vào đó,...

Vì sao đàn ông lấy vợ?

Tại sao và điều gì khiến cho một anh chàng tự do lông bông và vui thú, bỗng nhiên chui tọt “vào lồng”? Tại sao, tại sao thế?