Bài toán “một trăm con gà” thế nào?

Vào thế kỉ thứ V ở Trung Quốc có bộ sách toán nổi tiếng là “Sách toán Trương Khâu Kiện” trong đó có bài toán trăm con gà. Đem 100 đồng mua 100 con gà, gà trống giá 5 đ 1 con, gà mái giá 3 đ một con, 3 gà con giá 1 đồng. Hỏi mua được mấy gà trống, mấy gà mái, mấy gà con. Đây là loại bài toán con gà nổi tiếng.

Làm thế nào để giải bài toàn 100 con gà? Ngày nay thông thường người ta dùng phương pháp đại số để giải bài toán này.

Giả sử gọi x là số gà trống, y là số gà mái, z là số gà con mua được. Theo điều kiện của bài toán ta đặt các phương trình:

Trong đại số ta đã học qua cách giải hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn số, nhưng điều khác ở đây là số phương trình ít hơn số ẩn số. Với các bài toán giải hệ phương trình, nếu số phương trình bằng số ẩn số thì bài toán sẽ cho hệ nghiệm duy nhất. Ở đây số phương trình ít hơn số ẩn số một phương trình, đây là loại phương trình vô định nên bài toán 100 con gà là bài toán phương trình vô định. Nói chung với phương trình vô định, khi giải sẽ cho nhiều hệ nghiệm. Trong “Sách toán Trương Khâu Kiện” không đưa ra cách giải cụ thể mà chỉ ra 3 hệ đáp án:

Từ các hệ nghiệm này có thể thấy, nếu tăng số gà trống 4 con thì khi giảm số gà mái 7 con và tăng số gà con 3 con, ta thu được hệ nghiệm mới. Ta thử xem xét kết luận vừa đưa ra.

Lấy phương trình (2) nhân cho 3 rồi đem kết quả trừ cho phương trình (1) ta có.

14x + 8y = 200

hay 7x + 4y = 100 (3)

Trong phương trình (3), 4 y và 100 đều là bội số của 4 hay

Vì vậy 7x cũng phải là bội số của 4 (nếu không x sẽ không phải là số nguyên và x sẽ không phải là nghiệm của bài toán), hay nói cách khác x phải là bội số của 4, nên x chỉ có thể là x = 4, 8, 12.

Và tương ứng ta sẽ tính ra y = 18, 11, 4 và z = 78, 81, 84. Vì x, y, z phải là các số nguyên nhỏ hơn 100 nên cho dù phương trình vô định có vô số hệ nghiệm nhưng do sự ràng buộc của bài toán 100 con gà, bài toán trên chỉ có ba hệ nghiệm phù hợp với điều kiện của đề toán.

Loài hoa chuyên “đánh” côn trùng

Cây dâu để cho tằm ăn lá mà không than nửa lời. Cây sồi cũng chịu để con người đốn trong im lặng… Vậy có khi nào thực vật giữ thế chủ động không? Có...

Vì sao thảo nguyên thoái hóa thành sa mạc?

Thảo nguyên là hệ thống sinh thái quan trọng của Trái Đất, là cơ sở quan trọng để chăn nuôi súc vật. Song hiện nay rất nhiều thảo nguyên trên thế giới...

Tại sao ngày trời mưa thì điện thoại dễ bị lạc âm?

Bạn có thấy khi mùa hè hoặc ngày trời nồm thì hiện tượng lạc âm (hiện tượng tín hiệu lời nói của đường dây điện thoại này chạy lạc qua đường dây điện...

Gọi điện thoại mà có hiện tượng hồi âm là sao vậy?

Hiện tượng hồi âm thì ở đâu cũng có, khi ta nói to trong hang núi thì chỉ lát sau sẽ nghe vọng tới một loạt hồi âm. Nguyên do là tiếng nói truyền vào...

Tại sao đường cao tốc không có những đoạn thẳng dài và đường cua gấp?

Thông thường các khách du lịch và những người đi công tác ra ngoài đều có kinh nghiệm như thế này: Khi đi ô tô trên đường cao tốc, hầu như không có...

Vì sao một người cao 1,50 m có thể bị chết đuối trong hồ nước có độ sâu trung bình 1 m?

Nếu có người hỏi bạn “một người cao 1,50 m có thể bị chết đuối trong hồ sâu 1 m hay không?”. Nhất định bạn sẽ trả lời: không.

Vì sao đồng thời với dùng dương lịch còn dùng nông lịch?

Lịch mà hiện nay ta đang sử dụng có hai loại. Một loại là lịch thông dụng quốc tế, cũng gọi là Dương lịch loại khác là nông lịch riêng của Trung Quốc,...

Vì sao vào mùa hè, trẻ em dễ bị rôm, mụn nhọt?

Rôm và mụn nhọt đều do khuẩn cầu bồ đào thâm nhập vào da gây ra, xuất hiện nhiều vào mùa hè, nhất là ở trẻ em.

Từ đâu có sóng lừng?

Gió tạo nên sóng và chiều cao của sóng phụ thuộc vào sức gió, thời gian thổi của gió và diện tích của mặt nước mà gió thổi qua. Giả sử một cơn bão có...