Bài toán “một trăm con gà” thế nào?

Vào thế kỉ thứ V ở Trung Quốc có bộ sách toán nổi tiếng là “Sách toán Trương Khâu Kiện” trong đó có bài toán trăm con gà. Đem 100 đồng mua 100 con gà, gà trống giá 5 đ 1 con, gà mái giá 3 đ một con, 3 gà con giá 1 đồng. Hỏi mua được mấy gà trống, mấy gà mái, mấy gà con. Đây là loại bài toán con gà nổi tiếng.

Làm thế nào để giải bài toàn 100 con gà? Ngày nay thông thường người ta dùng phương pháp đại số để giải bài toán này.

Giả sử gọi x là số gà trống, y là số gà mái, z là số gà con mua được. Theo điều kiện của bài toán ta đặt các phương trình:

Trong đại số ta đã học qua cách giải hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn số, nhưng điều khác ở đây là số phương trình ít hơn số ẩn số. Với các bài toán giải hệ phương trình, nếu số phương trình bằng số ẩn số thì bài toán sẽ cho hệ nghiệm duy nhất. Ở đây số phương trình ít hơn số ẩn số một phương trình, đây là loại phương trình vô định nên bài toán 100 con gà là bài toán phương trình vô định. Nói chung với phương trình vô định, khi giải sẽ cho nhiều hệ nghiệm. Trong “Sách toán Trương Khâu Kiện” không đưa ra cách giải cụ thể mà chỉ ra 3 hệ đáp án:

Từ các hệ nghiệm này có thể thấy, nếu tăng số gà trống 4 con thì khi giảm số gà mái 7 con và tăng số gà con 3 con, ta thu được hệ nghiệm mới. Ta thử xem xét kết luận vừa đưa ra.

Lấy phương trình (2) nhân cho 3 rồi đem kết quả trừ cho phương trình (1) ta có.

14x + 8y = 200

hay 7x + 4y = 100 (3)

Trong phương trình (3), 4 y và 100 đều là bội số của 4 hay

Vì vậy 7x cũng phải là bội số của 4 (nếu không x sẽ không phải là số nguyên và x sẽ không phải là nghiệm của bài toán), hay nói cách khác x phải là bội số của 4, nên x chỉ có thể là x = 4, 8, 12.

Và tương ứng ta sẽ tính ra y = 18, 11, 4 và z = 78, 81, 84. Vì x, y, z phải là các số nguyên nhỏ hơn 100 nên cho dù phương trình vô định có vô số hệ nghiệm nhưng do sự ràng buộc của bài toán 100 con gà, bài toán trên chỉ có ba hệ nghiệm phù hợp với điều kiện của đề toán.

Tại sao máy bay trực thăng lại có thể làm được điều đó?

Máy bay trực thăng cẩn một lực bay để thằng được trọng lực của chính nó thì mời có thể bay vào bẩu trời được. Lực bay của máy bay trực thăng được sinh...

Tại sao phải cần phát triển thực phẩm màu xanh (thực phẩm sạch)?

Trong kết cấu thức ăn của con người, đại đa số là từ cây trồng nông nghiệp như lúa, mì, rau xanh, hoa quả. Tất nhiên, lợn, bò, dê, gà, vịt, cá.

Vì sao coi không gian vũ trụ là môi trường thứ tư của con người?

Lục địa, hải dương, tầng khí quyển là ba môi trường tồn tại của con người và tất cả mọi sinh vật trên Trái Đất. Những chỗ này hầu như chỗ nào cũng tồn...

Vì sao vùng phương Bắc Trung Quốc hình thành gió cuốn bụi?

Về mùa hè, một số vùng phương Bắc Trung Quốc thường xuất hiện gió xoáy rất mạnh. Gió xoáy bốc cát bụi, cỏ rác và giấy lộn lên trời, làm nên những cột...

Tại sao có một số rùa thường thả mà không sống?

Chúng ta thường có thể tìm thấy những chiếc ao phóng sinh trong một số đền chùa, đó là nơi để các tín đồ nhà Phật phóng sinh một số động vật.

Vì sao trên máy bay cần lắp đặt đèn xanh đèn đỏ?

Ở ngã tư đường giao thông tấp nập, luôn đặt cột đèn xanh đèn đỏ rất nổi bật. Xe cộ và người đi đường đều tự giác tôn trọng quy tắc giao thông “đèn đỏ...

Thế nào là "Có thể tiếp tục phát triển"?

"Có thể tiếp tục phát triển” là chỉ sự phát triển “vừa thỏa mãn nhu cầu của con người hiện tại lại vừa không gây ra nguy cơ không đáp ứng được nhu cầu...

Các nguyên tố Mặt trời là gì?

Heli là một trong những nguyên tố nhẹ nhất trên Trái đất, chỉ đứng sau Hydro. Trong bảng chu kỳ các nguyên tố hoá học, nó xếp vị trí thứ hai, ký hiệu...

10 hòn đảo lớn nhất thế giới

1. Greenland, Bắc Đại Tây Dương (Đan Mạch) 2.