Bài toán “một trăm con gà” thế nào?

Vào thế kỉ thứ V ở Trung Quốc có bộ sách toán nổi tiếng là “Sách toán Trương Khâu Kiện” trong đó có bài toán trăm con gà. Đem 100 đồng mua 100 con gà, gà trống giá 5 đ 1 con, gà mái giá 3 đ một con, 3 gà con giá 1 đồng. Hỏi mua được mấy gà trống, mấy gà mái, mấy gà con. Đây là loại bài toán con gà nổi tiếng.

Làm thế nào để giải bài toàn 100 con gà? Ngày nay thông thường người ta dùng phương pháp đại số để giải bài toán này.

Giả sử gọi x là số gà trống, y là số gà mái, z là số gà con mua được. Theo điều kiện của bài toán ta đặt các phương trình:

Trong đại số ta đã học qua cách giải hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn số, nhưng điều khác ở đây là số phương trình ít hơn số ẩn số. Với các bài toán giải hệ phương trình, nếu số phương trình bằng số ẩn số thì bài toán sẽ cho hệ nghiệm duy nhất. Ở đây số phương trình ít hơn số ẩn số một phương trình, đây là loại phương trình vô định nên bài toán 100 con gà là bài toán phương trình vô định. Nói chung với phương trình vô định, khi giải sẽ cho nhiều hệ nghiệm. Trong “Sách toán Trương Khâu Kiện” không đưa ra cách giải cụ thể mà chỉ ra 3 hệ đáp án:

Từ các hệ nghiệm này có thể thấy, nếu tăng số gà trống 4 con thì khi giảm số gà mái 7 con và tăng số gà con 3 con, ta thu được hệ nghiệm mới. Ta thử xem xét kết luận vừa đưa ra.

Lấy phương trình (2) nhân cho 3 rồi đem kết quả trừ cho phương trình (1) ta có.

14x + 8y = 200

hay 7x + 4y = 100 (3)

Trong phương trình (3), 4 y và 100 đều là bội số của 4 hay

Vì vậy 7x cũng phải là bội số của 4 (nếu không x sẽ không phải là số nguyên và x sẽ không phải là nghiệm của bài toán), hay nói cách khác x phải là bội số của 4, nên x chỉ có thể là x = 4, 8, 12.

Và tương ứng ta sẽ tính ra y = 18, 11, 4 và z = 78, 81, 84. Vì x, y, z phải là các số nguyên nhỏ hơn 100 nên cho dù phương trình vô định có vô số hệ nghiệm nhưng do sự ràng buộc của bài toán 100 con gà, bài toán trên chỉ có ba hệ nghiệm phù hợp với điều kiện của đề toán.

Tại sao cá hải quỳ thích sống cùng với hải quỳ?

Trong vùng nước nhiệt đới ở ấn Độ Dương và Tây Thái Bình Dương, có một loài cá kì lạ sinh sống. Bởi vì diện mạo bên ngoài của chúng ít nhiều giống vai hề trang điểm trên sân khấu, do vậy được gọi là "cá hề".

Tuổi thọ có liên quan với môi trường không?

Các nhà sinh vật học phát hiện, nói chung tuổi thọ của sinh vật gấp 8 - 10 lần thời gian giới tính thành thục, chín muồi. Nếu căn cứ theo thời gian...

Vì sao thợ hàn phải che mặt nạ?

Khi đi qua chỗ hàn điện hoặc hàn hơi, bạn sẽ nhìn thấy ánh sáng lóe lên, tàn lửa bắn ra tung tóe. Chỉ cần đứng ở đó nhìn chăm chú trong 1-2 phút thì...

Có thể tẩy sạch màu trên gốm được không?

Đồ gốm là đồ dùng phổ biến cho mọi gia đình. Trên bề mặt đồ gốm thường có nhiều hình vẽ hoa văn khác nhau.

Vì sao lại sinh ra hình học phi Euclide?

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng có thể vẽ vô số đường thẳng không cắt nhau. Các bạn có tin không? Cho dù đây là mệnh đề mâu thuẫn với các giáo...

Vì sao khi chạy, tim đập nhanh hơn?

Tim giống như một cái bơm tự động, ngày đêm không ngừng co bóp, đưa máu chứa ôxy và chất bổ đến khắp cơ thể. Khi ngủ hoặc nghỉ ngơi, lượng máu từ tim...

Vì sao sự kiện sương mù London gây chết người?

Sự kiện sương mù London gây chấn động thế giới xảy ra ngày 5 tháng 12 năm 1952. Hôm đó ngay từ sáng sớm, cả thành phố London đã bị bao phủ trong sương...

Tại sao có đoàn tàu được gọi là "đoàn tàu quán trọ"?

"Đoàn tàu quán trọ" hay còn gọi là "đoàn tàu chiều đi sáng đến" là tàu khách chạy trong cự ly 1500 km trở lại, thời gian khoảng 12 tiếng. Thông...

Bài toán thỏ gà chung lồng như thế nào?

Đây là bài toán cổ nổi tiếng được ghi trong sách “Sách toán Tôn tử”. Nội dung bài toán như sau: