Bi thép lăn theo con đường nào thì nhanh nhất?

Giả sử có viên bi kim loại cho lăn từ điểm A đến điểm B theo một đường máng kim loại được đánh bóng trơn, xét xem phải chế tạo đường máng như thế nào thì thời gian để viên bi lăn từ A đến B là ngắn nhất?

Mới nhìn qua thì vấn đề không có gì khó, có bạn sẽ cho rằng tốt nhất cho viên bi lăn từ A đến B theo một đường thẳng vì đường thẳng là đường ngắn nhất nối từ điểm A đến điểm B. Nhưng vấn đề ở đây không phải là đoạn đường ngắn nhất từ A đến B mà vấn đề là thời gian để bi lăn ngắn nhất. Chúng ta cần biết rằng thời gian rơi của viên bi không quyết định do đoạn đường mà bi lăn mà còn được quyết định do tốc độ lăn của bi.

Nếu ta chế tạo máng kim loại cong xuống ở phần giữa thì khi bi lăn từ A xuống phần cong sẽ có tốc độ nhanh hơn từ A xuống đường lăn dốc hơn và tốc độ lăn của viên bi sẽ lớn hơn khi lăn theo máng thẳng có cùng độ dài. Thế nhưng có điều cần chú ý nếu ở phần đầu của máng có độ dốc quá lớn thì ở phần dưới máng sẽ gần nằm ngang nên tốc độ lăn của viên bi ở phần này sẽ rất chậm. Cho nên nếu chế tạo máng như vừa trình bày thì ở phần đầu tốc độ viên bi sẽ lớn nhưng ở phần cuối tốc độ lăn lại chậm, thời gian lăn của viên bi từ A đến B chưa hẳn đã ngắn nhất.

Như vậy phải chế tác đường máng có dạng thế nào thì thời gian lăn của viên bi là ngắn nhất.

Nhà vật lí kiêm thiên văn học Italia là Galilê đã từng nghiên cứu vấn đề này và ông cho rằng máng cần được chế tạo dưới dạng cung tròn. Thế nhưng 50 năm sau vào khoảng năm 1700, nhà toán học Thuỵ Sĩ Bernoulli đã tính toán chính xác và đi đến kết luận là máng không phải là hình tròn mà phải có dạng một xycloit. Từ đó đường xycloit được gọi là đường lăn nhanh nhất.

Nhưng đường xycloit là gì? Nếu trên một đường tròn, ta cho lăn mà không trượt, ta đánh dấu một điểm cố định trên vòng tròn thì khi cho vòng tròn lăn không trượt trên một đoạn đường, điểm cố định trên vòng tròn sẽ vẽ nên đường xycloit. Đó là lời giải của bài toán đặt ra. Sau này phương pháp này phát triển trở thành ngành phép tính biến phân, có tác dụng rất lớn trong lịch sử toán học.

Do sự phát triển của kĩ thuật hệ thống và vận trù học, sức thanh xuân của phép tính biến phân đã được khôi phục.

Vì sao nói mọi vật trên thế giới đều do các nguyên tố tạo nên?

Nói cho cùng thì mọi vật trên thế giới do cái gì tạo nên? Từ hơn 2000 năm trước đã có người đặt ra câu hỏi này. Mãi cho đến khi khoa học Hoá học phát...

Sửa chữa sự cố của các thiết bị vũ trụ trên không như thế nào?

Giống như máy bay, ô tô thường xảy ra sự cố, các thiết bị vũ trụ trên không cũng xuất hiện nhiều trục trặc. Nhưng trên vũ trụ cách xa mặt đất 400-500...

Vì sao xuất hiện "phản ứng chênh lệch giờ"?

Những người đi xa để tham gia thi đấu, biểu diễn hoặc du lịch..

Các loại cảm giác của người máy từ đâu mà có?

Con người dựa vào cơ quan cảm giác để cảm nhận sự vật xung quanh. Con người có thị giác, thính giác, khứu giác, xúc giác và vị giác, có thể cảm nhận...

Tại sao nói: Quần thể sinh vật kì diệu không gì sánh được?

Có một loài sinh vật có hình dáng hoặc hình tròn, hoặc hình lá, có loại thậm chí giống như kết cấu của thực vật có rễ, thân, lá, nhưng chúng chắc chắn không phải là thực vật.

Thế nào là cân bằng sinh thái?

Trên Trái Đất tồn tại đủ các dạng thực vật, động vật và vi sinh vật. Nó cùng với không khí, nước và đất đai tổ hợp thành một hệ thống sinh thái khổng...

Vết đen Mặt trời là gì?

Bề mặt Mặt Trời sáng chói, thường xuất hiện những vết tối gọi là vết đen hay nhật ban. Những ngày gió cát đầy trời, ánh nắng giảm yếu ta có thể dùng...

Vì sao trên biển nhiệt đới sản sinh gió lốc?

Hằng năm vào mùa gió lốc (áp thấp hay xoáy thuận) nếu chú ý nghe tin Đài phát thanh chắc chắn bạn sẽ phát hiện: gió lốc thường sản sinh trên biển Thái...

Vì sao nói ô nhiễm không có biên giới quốc gia?

Trên Trái Đất mà chúng ta sinh sống từng giờ, từng phút đang xảy ra sự tuần hoàn vật chất và các dòng chảy năng lượng. Có những cái ta có thể nhìn...