Bi thép lăn theo con đường nào thì nhanh nhất?

Giả sử có viên bi kim loại cho lăn từ điểm A đến điểm B theo một đường máng kim loại được đánh bóng trơn, xét xem phải chế tạo đường máng như thế nào thì thời gian để viên bi lăn từ A đến B là ngắn nhất?

Mới nhìn qua thì vấn đề không có gì khó, có bạn sẽ cho rằng tốt nhất cho viên bi lăn từ A đến B theo một đường thẳng vì đường thẳng là đường ngắn nhất nối từ điểm A đến điểm B. Nhưng vấn đề ở đây không phải là đoạn đường ngắn nhất từ A đến B mà vấn đề là thời gian để bi lăn ngắn nhất. Chúng ta cần biết rằng thời gian rơi của viên bi không quyết định do đoạn đường mà bi lăn mà còn được quyết định do tốc độ lăn của bi.

Nếu ta chế tạo máng kim loại cong xuống ở phần giữa thì khi bi lăn từ A xuống phần cong sẽ có tốc độ nhanh hơn từ A xuống đường lăn dốc hơn và tốc độ lăn của viên bi sẽ lớn hơn khi lăn theo máng thẳng có cùng độ dài. Thế nhưng có điều cần chú ý nếu ở phần đầu của máng có độ dốc quá lớn thì ở phần dưới máng sẽ gần nằm ngang nên tốc độ lăn của viên bi ở phần này sẽ rất chậm. Cho nên nếu chế tạo máng như vừa trình bày thì ở phần đầu tốc độ viên bi sẽ lớn nhưng ở phần cuối tốc độ lăn lại chậm, thời gian lăn của viên bi từ A đến B chưa hẳn đã ngắn nhất.

Như vậy phải chế tác đường máng có dạng thế nào thì thời gian lăn của viên bi là ngắn nhất.

Nhà vật lí kiêm thiên văn học Italia là Galilê đã từng nghiên cứu vấn đề này và ông cho rằng máng cần được chế tạo dưới dạng cung tròn. Thế nhưng 50 năm sau vào khoảng năm 1700, nhà toán học Thuỵ Sĩ Bernoulli đã tính toán chính xác và đi đến kết luận là máng không phải là hình tròn mà phải có dạng một xycloit. Từ đó đường xycloit được gọi là đường lăn nhanh nhất.

Nhưng đường xycloit là gì? Nếu trên một đường tròn, ta cho lăn mà không trượt, ta đánh dấu một điểm cố định trên vòng tròn thì khi cho vòng tròn lăn không trượt trên một đoạn đường, điểm cố định trên vòng tròn sẽ vẽ nên đường xycloit. Đó là lời giải của bài toán đặt ra. Sau này phương pháp này phát triển trở thành ngành phép tính biến phân, có tác dụng rất lớn trong lịch sử toán học.

Do sự phát triển của kĩ thuật hệ thống và vận trù học, sức thanh xuân của phép tính biến phân đã được khôi phục.

Vì sao có người chỉ nhai một bên hàm?

Bình thường, hai hàm răng vận động có tính đối xứng để răng trên và răng dưới phối hợp nghiền nát thức ăn. Trong quá trình nhai, thức ăn bị cắt,...

"Cassini" đã tiến hành quan trắc thổ tinh qua thế kỷ như thế nào?

Thổ tinh có một quầng sáng rất đẹp, khiến cho mọi người chú ý đến nó trong hệ Mặt Trời. Thành phần bầu khí quyển của thổ tinh rất phức tạp, tốc độ gió...

Vì sao nước biển hằng ngày dâng lên hạ xuống hai lần, mỗi tháng có hai lần triều cường?

Trên thế giới nước biển hầu hết mỗi ngày có một lần dâng lên, một lần hạ xuống. Ban ngày nước biển dâng lên gọi là triều, ban đêm nước biển dâng lên...

Tại sao thang máy trong các toà nhà chọc trời chỉ có thể bố trí phân đoạn?

Khi số tầng của ngôi nhà cao hơn 6-7 tầng thì thường phải lắp đặt thang máy. Một số công trình công cộng cỡ lớn và trung bình như văn phòng thương vụ,...

Vì sao vào ngày nắng to có nhiêu người ngộ nắng?

Mùa hè, dưới ánh nắng chói chang, nếu không được che mát, lại đi bộ, vận động hoặc làm việc một thời gian dài ngoài trời, bạn có thể đột nhiên bị ngã...

“Toán học mờ” có mơ hồ không?

Trong cuộc sống hằng ngày ta thường gặp nhiều khái niệm mơ hồ, ví như khi nấu cơm đổ nước nhiều hay ít, khi giặt quần áo thêm nhiều hay ít bột giặt....

Trên Mặt trăng có “biển” và “lục địa” không?

Buổi tối nhìn lên Mặt Trăng, bạn có thể thấy trên đó có chỗ sáng, chỗ tối. Người xưa không giải thích được hiện tượng này, nên tưởng tượng trên Mặt...

Cá ăn thịt người có sinh sống ở vùng Giang Nam Trung Quốc không?

Loại cá bụng hồng này được gọi là "hổ dưới nước", nó có bộ răng hình tam giác sắc nhọn, sinh sống ở lưu vực sông Amazon - Châu Nam Mĩ.

Tại sao ngày trời mưa thì điện thoại dễ bị lạc âm?

Bạn có thấy khi mùa hè hoặc ngày trời nồm thì hiện tượng lạc âm (hiện tượng tín hiệu lời nói của đường dây điện thoại này chạy lạc qua đường dây điện...