Bi thép lăn theo con đường nào thì nhanh nhất?

Giả sử có viên bi kim loại cho lăn từ điểm A đến điểm B theo một đường máng kim loại được đánh bóng trơn, xét xem phải chế tạo đường máng như thế nào thì thời gian để viên bi lăn từ A đến B là ngắn nhất?

Mới nhìn qua thì vấn đề không có gì khó, có bạn sẽ cho rằng tốt nhất cho viên bi lăn từ A đến B theo một đường thẳng vì đường thẳng là đường ngắn nhất nối từ điểm A đến điểm B. Nhưng vấn đề ở đây không phải là đoạn đường ngắn nhất từ A đến B mà vấn đề là thời gian để bi lăn ngắn nhất. Chúng ta cần biết rằng thời gian rơi của viên bi không quyết định do đoạn đường mà bi lăn mà còn được quyết định do tốc độ lăn của bi.

Nếu ta chế tạo máng kim loại cong xuống ở phần giữa thì khi bi lăn từ A xuống phần cong sẽ có tốc độ nhanh hơn từ A xuống đường lăn dốc hơn và tốc độ lăn của viên bi sẽ lớn hơn khi lăn theo máng thẳng có cùng độ dài. Thế nhưng có điều cần chú ý nếu ở phần đầu của máng có độ dốc quá lớn thì ở phần dưới máng sẽ gần nằm ngang nên tốc độ lăn của viên bi ở phần này sẽ rất chậm. Cho nên nếu chế tạo máng như vừa trình bày thì ở phần đầu tốc độ viên bi sẽ lớn nhưng ở phần cuối tốc độ lăn lại chậm, thời gian lăn của viên bi từ A đến B chưa hẳn đã ngắn nhất.

Như vậy phải chế tác đường máng có dạng thế nào thì thời gian lăn của viên bi là ngắn nhất.

Nhà vật lí kiêm thiên văn học Italia là Galilê đã từng nghiên cứu vấn đề này và ông cho rằng máng cần được chế tạo dưới dạng cung tròn. Thế nhưng 50 năm sau vào khoảng năm 1700, nhà toán học Thuỵ Sĩ Bernoulli đã tính toán chính xác và đi đến kết luận là máng không phải là hình tròn mà phải có dạng một xycloit. Từ đó đường xycloit được gọi là đường lăn nhanh nhất.

Nhưng đường xycloit là gì? Nếu trên một đường tròn, ta cho lăn mà không trượt, ta đánh dấu một điểm cố định trên vòng tròn thì khi cho vòng tròn lăn không trượt trên một đoạn đường, điểm cố định trên vòng tròn sẽ vẽ nên đường xycloit. Đó là lời giải của bài toán đặt ra. Sau này phương pháp này phát triển trở thành ngành phép tính biến phân, có tác dụng rất lớn trong lịch sử toán học.

Do sự phát triển của kĩ thuật hệ thống và vận trù học, sức thanh xuân của phép tính biến phân đã được khôi phục.

Tại sao vi sinh vật trong đất lại rất nhiều?

Nếu như từ trong một miếng đất màu mỡ, bạn lấy ra một ít đất đặt dưới kính hiển vi kiểm tra thì sẽ phát hiện có rất nhiều vi sinh vật hình thù kì lạ, đủ kiểu sống ở trong đất, tưởng như là đi vào trong một thế giới muôn màu muôn vẻ.

Tại sao máy tính lại coi là bộ não điện tử?

Loài người trong cuộc đấu tranh với tự nhiên đã dần dần sáng tạo ra đủ loại các công cụ và khí giới. Những công cụ và thiết bị khí giới này thực chất...

Tại sao vào mùa hè trong rừng lại khá mát mẻ?

Mùa hè, sau một trận mưa không khí rất mát mẻ, đó là do nước bốc hơi, cần hấp thụ lượng nhiệt lớn, cùng với lượng nước bay hơi liên tục, nhiệt trên...

Có thể khám, chữa bệnh qua mạng không?

Năm 1994, những người làm công tác nghiên cứu ở Thượng Hải đã chế tạo thành công hệ thống khám, chữa bệnh từ xa và đã thực hiện thắng lợi việc khám...

Đạo giáo đã nảy sinh như thế nào?

Đạo giáo (hay Lão giáo), Phật giáo và Hồi giáo (Ixlam) là ba tôn giáo lớn đã chiếm địa vị thống trị lâu đời ở Trung Quốc. Trong ba tôn giáo này thì...

Trên Trái Đất vì sao chia thành nhiệt đới, ôn đới, hàn đới?

Trên Trái Đất ta sinh sống, vì góc độ chiếu sáng của ánh nắng Mặt Trời khác nhau, do đó ở những vùng khác nhau nhận được lượng nhiệt chênh lệch nhau...

Vì sao khi có sương thì trời nắng?

Bốn mùa đều có sương, chỉ có điều vào mùa thu thường nhiều sương hơn. Vào buổi sáng sớm, bạn chỉ cẩn lưu ý một chút ở ruộng lúa, cỏ dại ở bên vệ đường...

Vì sao dùng vệ tinh viễn thông nói chuyện điện thoại và chuyển sóng truyền hình?

Trong vô số vệ tinh ứng dụng thì số lượng vệ tinh viễn thông là nhiều nhất. Nó là một loại vệ tinh chuyên dụng để chuyển tín hiệu sóng vô tuyến.

Vì sao không nên dùng xăng để rửa tay?

Khi sửa chữa xe đạp hoặc ô tô, tay thường dính nhiều vết dầu bẩn. Không ít người thích dùng xăng để rửa tay, hiệu quả rất tốt, thế nhưng dùng xăng để...