Bi thép lăn theo con đường nào thì nhanh nhất?

Giả sử có viên bi kim loại cho lăn từ điểm A đến điểm B theo một đường máng kim loại được đánh bóng trơn, xét xem phải chế tạo đường máng như thế nào thì thời gian để viên bi lăn từ A đến B là ngắn nhất?

Mới nhìn qua thì vấn đề không có gì khó, có bạn sẽ cho rằng tốt nhất cho viên bi lăn từ A đến B theo một đường thẳng vì đường thẳng là đường ngắn nhất nối từ điểm A đến điểm B. Nhưng vấn đề ở đây không phải là đoạn đường ngắn nhất từ A đến B mà vấn đề là thời gian để bi lăn ngắn nhất. Chúng ta cần biết rằng thời gian rơi của viên bi không quyết định do đoạn đường mà bi lăn mà còn được quyết định do tốc độ lăn của bi.

Nếu ta chế tạo máng kim loại cong xuống ở phần giữa thì khi bi lăn từ A xuống phần cong sẽ có tốc độ nhanh hơn từ A xuống đường lăn dốc hơn và tốc độ lăn của viên bi sẽ lớn hơn khi lăn theo máng thẳng có cùng độ dài. Thế nhưng có điều cần chú ý nếu ở phần đầu của máng có độ dốc quá lớn thì ở phần dưới máng sẽ gần nằm ngang nên tốc độ lăn của viên bi ở phần này sẽ rất chậm. Cho nên nếu chế tạo máng như vừa trình bày thì ở phần đầu tốc độ viên bi sẽ lớn nhưng ở phần cuối tốc độ lăn lại chậm, thời gian lăn của viên bi từ A đến B chưa hẳn đã ngắn nhất.

Như vậy phải chế tác đường máng có dạng thế nào thì thời gian lăn của viên bi là ngắn nhất.

Nhà vật lí kiêm thiên văn học Italia là Galilê đã từng nghiên cứu vấn đề này và ông cho rằng máng cần được chế tạo dưới dạng cung tròn. Thế nhưng 50 năm sau vào khoảng năm 1700, nhà toán học Thuỵ Sĩ Bernoulli đã tính toán chính xác và đi đến kết luận là máng không phải là hình tròn mà phải có dạng một xycloit. Từ đó đường xycloit được gọi là đường lăn nhanh nhất.

Nhưng đường xycloit là gì? Nếu trên một đường tròn, ta cho lăn mà không trượt, ta đánh dấu một điểm cố định trên vòng tròn thì khi cho vòng tròn lăn không trượt trên một đoạn đường, điểm cố định trên vòng tròn sẽ vẽ nên đường xycloit. Đó là lời giải của bài toán đặt ra. Sau này phương pháp này phát triển trở thành ngành phép tính biến phân, có tác dụng rất lớn trong lịch sử toán học.

Do sự phát triển của kĩ thuật hệ thống và vận trù học, sức thanh xuân của phép tính biến phân đã được khôi phục.

Vũ khí laser hoạt động như thế nào?

Vũ khí laser khi được bắn ra, tuy không có đạn như súng pháo thường nhưng lại phát ra chùm tia laser năng lượng cao với tốc độ 300.000 km/giây...

Tại sao nhiều người thích viết bài bằng máy tính?

Những ai từng viết bài đều có một ý nghĩ thế này: bài văn dù có nghiền ngẫm trước thì khi đặt bút viết vẫn có chỗ cần sửa chữa. Thế là khi một bài...

Vì sao mũi có thể ngửi được các loại mùi?

Mũi người có hai công năng: hô hấp và nhận biết mùi. Trong cuộc sống thường ngày, vai trò của cơ quan khứu giác là không thể thiếu được.

Tại sao phần mềm lại gồm phần mềm hệ thống, phần mềm hỗ trợ và phần mềm ứng dụng?

Phần mềm là một đại gia đình. Những phần mềm khác nhau thường là được thiết kế cho những mục đích khác nhau.

Tại sao trong trai, sò có ngọc?

Cái nôi sinh ra hạt trân châu là loài động vật nhuyễn thể như con sò, trai ngọc biển và trai nước ngọt. Có nhiều người nghĩ trai, sò càng lớn thì hạt trân châu bên trong chúng càng to...

Vì sao khi đổ bộ vào đất liền thì cường độ của bão giảm xuống nhưng mưa lớn không ngừng?

Bão là vòng tròn khí lớn nhiệt đới xoay tròn dữ dội ở trung tâm khí áp thấp bao quanh. Sau khi đi vào đất liền, cơn bão chịu ảnh hưởng của ma sát mặt...

Thế nào là kiến tạo mảng?

Cuối thập kỷ 40 của thế kỷ XX, cùng với khói lửa Chiến tranh Thế giới thứ hai lắng xuống, người ta đua nhau dùng những kỹ thuật thăm dò hải dương phát...

Tại sao lúc ngáp lại chảy nước mắt?

Khi ngáp, cơ mặt, lưỡi và họng của chúng ta co mạnh, làm tăng áp lực trong khoang miệng. Áp lực này ảnh hưởng đến khoang mũi, tạm thời ngăn đường...

Các thành phố lớn đông dân cư thì xây dựng đường tàu điện ngầm thế nào?

Tàu điện ngầm hiện nay đã trở thành một phương tiện giao thông quan trọng của thành phố, nó đã làm giảm nhiều tình trạng giao thông chen chúc ở trên...