Đứng tại vị trí nào thì góc nhìn pho tượng lớn nhất?

Ở tại một công viên nọ có một bức tượng cao 3,5 m, pho tượng lại đặt trên bệ cao 2,46 m. Bạn có biết đứng tại vị trí nào thì góc nhìn pho tượng là lớn nhất?

Chúng ta có thể giải đáp câu hỏi này bằng phương pháp hình học. Bạn hãy vẽ trên mặt giấy một đường nằm ngang 1 biểu diễn mặt đất, ta vẽ trên 1 một đoạn thẳng đứng gốc A. Trên đường thẳng đứng ta chọn ba điểm A', B, C theo một tỉ lệ chọn trước AA' có độ dài bằng khoảng cách của mắt người đến mặt đất (giả sử chiều cao này là 1,5 m), AB có độ dài bằng chiều cao của bệ là 2,46 m, BC có độ dài bằng chiều cao của pho tượng là 3,5m. Chọn O' là điểm giữa đoạn BC, vẽ đường vuông góc với BC qua O' là O'm. Qua A' vẽ A'm' song song với đường nằm ngang. Lấy B hoặc C làm tâm vẽ vòng tròn bán kính O'A', vòng tròn sẽ cắt đường thẳng m ở điểm O bên phải điểm O'. Lại lấy O làm tâm, vẽ vòng tròn bán kính O'A', vòng tròn sẽ cắt đường thẳng m ở điểm O bên phải điểm O'. Lại lấy O làm tâm, vẽ vòng tròn bán kính O'A', đường tròn này phải đi qua hai điểm B và C và tiếp xúc với đường m' tại M'. Qua M' vẽ đường thẳng vuông góc với C, chân của đường vuông góc này là M. M chính là điểm mà tại đó người ta sẽ nhìn pho tượng với góc nhìn lớn nhất.

Tại sao vậy? Giả sử có một người quan sát đứng ở bên phải điểm A, ví dụ tại điểm N. Qua N ta vẽ đường vuông góc cắt m' tại điểm N'. Góc BN'C là góc nhìn của người quan sát đứng tại N quan sát bức tượng. Vẽ BN', BN' sẽ cắt vòng tròn tại điểm D, nối CD, góc BDC là góc ngoài của tam giác CDN' rõ ràng là lớn hơn góc trong không liền kề là BN'C. Mặt khác góc BM'C (của người quan sát đứng tại M) là góc cùng chắn cung BC với góc BDC, nên BM'C= BDC, vì vậy BM'C > BN'C nên M là điểm mà người quan sát có góc nhìn pho tượng là lớn nhất.

Từ hình vẽ ta cũng có thể tính được độ dài của AM là 2,1m và là 40o.

Thế liệu có thể tìm công thức tính toán chính xác được không? Giả sử bức tượng có chiều cao BC = h, bệ tượng có chiều cao AB = p. Người quan sát có tia nhìn từ độ cao MM'= e. Khi e < p thì góc nhìn lớn nhất của người quan sát với pho tượng đứng tại điểm M thì khoảng cách M từ M đến chân pho tượng A sẽ là:

Theo công thức này ta tính được AM ≈ 2,07 m.