Thế nào là bài toán bức màn đẳng thức của các tổng số?

Ta hãy xét xem hai tổng mỗi tổng là sáu số tự nhiên:

1 + 6 + 7 + 17 + 18 + 23 = 2 + 3 + 11 + 13 + 21 + 22

Bạn sẽ thốt lên thế thì có gì là lạ

12 + 62 + 72 + 172 + 182 + 232 = 22 + 32 + 112 + 132+ 212 + 222

Bây giờ chắc bạn sẽ cảm thấy có điều khác thường. Quả là bạn sẽ thấy hết sức thú vị khi ta tiếp tục:

13 + 63 + 73 + 173 + 183 + 233 = 23 + 33 + 113 + 133 + 213 + 223

14 + 64 + 74 + 174 + 184 + 234 = 24 + 34 + 114 + 134 + 214 + 224

15 + 65 + 75+ 175 +185 +235 = 25 + 35 + 115+ 135 + 215 + 225

Thế nhưng liệu có điểm dừng hay không? Các đẳng thức bậc 6 bậc 7 v.v... dù có thực hiện khó khăn bạn cũng có thể tìm được và tấm màn đẳng thức chỉ dừng lại ở luỹ thừa bậc 9.

Hai nhóm số này do Fuyi nghĩ ra. Quả là kì diệu. Thế nhưng cơ sở của chúng là gì, dựa vào đâu người ta nghĩ ra. Ngoài hai nhóm số này còn con số nào khác không?

Nhà toán học nổi tiếng Liên Xô trước đây- Gelfan đã giải đáp câu hỏi này. Nguyên do các nhóm số này xuất phát từ các hằng đẳng thức sau đây:

an + a(a + 4b + c)n + (a + b + 2c)n + (a + 9b + 4c)n + (a + 6b + 5c)n + (a + 10b + 6c)n =

= (a + b)n + (a + c)n + (a + 6b + 2c)n + (a + 4b + 4c)n + (a + 10b + 5c)n + (a + 9b + 6c)n

Trong đó n = 1,2,3,4,5. Các nhóm số vừa nêu trên tạo thành từ a = 1, b = 1, và c = 2. Nếu chọn a, b, c là các số khác người ta sẽ nhận được các nhóm số khác có tính chất tương tự và không kể hết được.

Vấn đề tương tự gọi là “vấn đề bức màn đẳng thức các tổng số luỹ thừa k”, gọi vắn tắt là “vấn đề bức màn đẳng thức các tổng số”.

Nhà toán học Trung Quốc quá cố Hoa La Canh đã từng nghiên cứu và đã đạt được nhiều thành quả. Hiện tại người ta đã tính đến các luỹ thừa bậc 9, bậc 10, thế nhưng vấn đề còn chưa được giải quyết đến cùng. Luỹ thừa bậc cao nhất vẫn chưa tìm thấy. Liệu k có giới hạn trên không? Vượt qua giới hạn đó liệu có thể đẳng thức còn đúng không?

Nếu nối các mạch máu của bạn lại với nhau thì chúng sẽ có độ dài là bao nhiêu?

Chiều dài đó sẽ là 60.000 dặm, tương đương với 96.

Tại sao ngủ lại mơ?

Ngủ mơ là hiện tượng tâm trí con người trải qua những hình ảnh, âm thanh tưởng tượng và nhiều dạng cảm xúc mãnh liệt trong khi ngủ. Hiện tượng mơ được ghi nhận xảy ra không chỉ ở người mà hầu hết các loài chim và động vật có vú...

Tại sao khủng long lại bị tuyệt chủng?

Trong lịch sử phát triển của sinh vật học, có rất nhiều loài động vật sau khi xuất hiện lại biến mất. Vì vậy chúng ta không cảm thấy kì lạ, bởi vì động vật tuyệt chủng trên thực tế là một giai đoạn tất yếu trong lịch sử tiến hoá của sinh vật.

Tại sao hành tây khô còn nảy mầm được?

Hành tây thật sự có sức sống rất mãnh liệt. Nếu bạn cầm một củ hành tây lên xem xét kĩ, có thể phát hiện nó mặc thật sự nhiều “áo khoác”, lớp này sát...

Thế nào là nghịch lí Russel và nghịch lí “người thợ cắt tóc”

Ngày nay lí thuyết tập hợp đã trở thành cách dẫn dắt các kết luận toán học, trở thành công cụ quan trọng cho các luận chứng toán học trong các sách...

Vì sao dùng giấy ráp cát thô lại đánh bóng được đồ vật?

Chắc nhiều người đã quen dùng giấy ráp để đánh bóng các đồ vật. Giấy ráp là loại giấy trên mặt giấy có trải một lớp cát, bề mặt giấy thô ráp, nhưng...

Vì sao việc thường xuyên thở bằng miệng không tốt cho sức khỏe?

Hằng ngày, ta thở liên tục để hít khí ôxy và bài tiết khí CO2. Quá trình trao đổi khí giữa cơ thể và môi trường gọi là thở.

Quy định chế độ mua hàng trả chậm định kì như thế nào?

Ở một số nước, để tăng cường khả năng cạnh tranh tiêu thụ hàng hoá người ta đề ra hình thức bán hàng trả chậm. Trong những năm gần đây, trong tình...

Tại sao người nguyên thuỷ có thể khoan gỗ để lấy lửa?

Các nhà khoa học trên thế giới chỉ ra rằng, từ rất sớm người nguyên thủy đã biết học cách sử dụng lửa, đó chính là lửa thiên nhiên, tức là những đám lửa do sét đánh vào các khu rừng gây ra cháy...