Thế nào là bài toán bức màn đẳng thức của các tổng số?

Ta hãy xét xem hai tổng mỗi tổng là sáu số tự nhiên:

1 + 6 + 7 + 17 + 18 + 23 = 2 + 3 + 11 + 13 + 21 + 22

Bạn sẽ thốt lên thế thì có gì là lạ

12 + 62 + 72 + 172 + 182 + 232 = 22 + 32 + 112 + 132+ 212 + 222

Bây giờ chắc bạn sẽ cảm thấy có điều khác thường. Quả là bạn sẽ thấy hết sức thú vị khi ta tiếp tục:

13 + 63 + 73 + 173 + 183 + 233 = 23 + 33 + 113 + 133 + 213 + 223

14 + 64 + 74 + 174 + 184 + 234 = 24 + 34 + 114 + 134 + 214 + 224

15 + 65 + 75+ 175 +185 +235 = 25 + 35 + 115+ 135 + 215 + 225

Thế nhưng liệu có điểm dừng hay không? Các đẳng thức bậc 6 bậc 7 v.v... dù có thực hiện khó khăn bạn cũng có thể tìm được và tấm màn đẳng thức chỉ dừng lại ở luỹ thừa bậc 9.

Hai nhóm số này do Fuyi nghĩ ra. Quả là kì diệu. Thế nhưng cơ sở của chúng là gì, dựa vào đâu người ta nghĩ ra. Ngoài hai nhóm số này còn con số nào khác không?

Nhà toán học nổi tiếng Liên Xô trước đây- Gelfan đã giải đáp câu hỏi này. Nguyên do các nhóm số này xuất phát từ các hằng đẳng thức sau đây:

an + a(a + 4b + c)n + (a + b + 2c)n + (a + 9b + 4c)n + (a + 6b + 5c)n + (a + 10b + 6c)n =

= (a + b)n + (a + c)n + (a + 6b + 2c)n + (a + 4b + 4c)n + (a + 10b + 5c)n + (a + 9b + 6c)n

Trong đó n = 1,2,3,4,5. Các nhóm số vừa nêu trên tạo thành từ a = 1, b = 1, và c = 2. Nếu chọn a, b, c là các số khác người ta sẽ nhận được các nhóm số khác có tính chất tương tự và không kể hết được.

Vấn đề tương tự gọi là “vấn đề bức màn đẳng thức các tổng số luỹ thừa k”, gọi vắn tắt là “vấn đề bức màn đẳng thức các tổng số”.

Nhà toán học Trung Quốc quá cố Hoa La Canh đã từng nghiên cứu và đã đạt được nhiều thành quả. Hiện tại người ta đã tính đến các luỹ thừa bậc 9, bậc 10, thế nhưng vấn đề còn chưa được giải quyết đến cùng. Luỹ thừa bậc cao nhất vẫn chưa tìm thấy. Liệu k có giới hạn trên không? Vượt qua giới hạn đó liệu có thể đẳng thức còn đúng không?

Vì sao có loại gốm đập không bị vỡ?

Gốm có nhiều ưu điểm như ít bị nhiễm bẩn, khó bị mài mòn, không bị gỉ. Nhưng gốm thường có nhược điểm là dễ bị vỡ.

Tại sao cùng một máy tính, cài đặt phần mềm khác nhau thì khả năng khác nhau?

Nhiều người biết rằng nếu máy tính có phần cứng mà không có phần mềm thì chỉ là máy trần trụi, và máy trần trụi chỉ là cỗ máy chết mà thôi, không thể...

Vì sao thuỷ tinh "thép" đột nhiên bị vỡ?

Có loại cốc thủy tinh khi rơi trên nền đất cứng chỉ nghe có tiếng “coong, coong" mà không hề bị vỡ. Khi xem kỹ cái cốc, thấy cốc không hề có vết nứt...

Kiến trúc vỏ mỏng có những ưu điểm gì?

Kiến trúc vỏ mỏng là một loại kiến trúc thân vỏ có dạng mặt cong làm bằng bê tông cốt thép, có thể đơn độc dùng làm mái nhà, cũng có thể ngay cả khối...

Vì sao lại xuất hiện trẻ có lông?

Trẻ sơ sinh ngoài đầu có tóc tốt ra, còn tất cả các bộ phận khác chỉ có lông tơ nhìn không rõ. Nhưng cá biệt cũng có những hài nhi vừa sinh ra trên...

Người mắt màu nâu sẽ phản xạ tốt hơn người có mắt màu xanh?

Đúng. Nói chung, những người mắt nâu hay đen có khả năng phản ứng nhanh hơn những người mắt màu nhạt.

Bộ phận nào của cơ thể có khả năng dự trữ cao nhất? Dịch hoàn hay buồng trứng?

Lúc mới sinh, mỗi buồng trứng chứa đến hàng trăm ngàn cái trứng, một số lớn bị thoái hóa trước tuổi dậy thì. Suốt cuộc đời người phụ nữ thường chỉ có...

Vì sao Liên hợp quốc phải ký kết Công ước khung biến đổi khí hậu?

Ngày 9 tháng 5 năm 1992, ở New york, toàn thế giới đã ký "Công ước đầu tiên của Liên hợp quốc về khung biến đổi khí hậu". Qua đó có thể thấy sự biến...

Vì sao giếng cũng có lúc cạn nước?

Giếng tất phải có nước. Ấy là chuyện rất đỗi bình thường.