Thế nào là bài toán bức màn đẳng thức của các tổng số?

Ta hãy xét xem hai tổng mỗi tổng là sáu số tự nhiên:

1 + 6 + 7 + 17 + 18 + 23 = 2 + 3 + 11 + 13 + 21 + 22

Bạn sẽ thốt lên thế thì có gì là lạ

12 + 62 + 72 + 172 + 182 + 232 = 22 + 32 + 112 + 132+ 212 + 222

Bây giờ chắc bạn sẽ cảm thấy có điều khác thường. Quả là bạn sẽ thấy hết sức thú vị khi ta tiếp tục:

13 + 63 + 73 + 173 + 183 + 233 = 23 + 33 + 113 + 133 + 213 + 223

14 + 64 + 74 + 174 + 184 + 234 = 24 + 34 + 114 + 134 + 214 + 224

15 + 65 + 75+ 175 +185 +235 = 25 + 35 + 115+ 135 + 215 + 225

Thế nhưng liệu có điểm dừng hay không? Các đẳng thức bậc 6 bậc 7 v.v... dù có thực hiện khó khăn bạn cũng có thể tìm được và tấm màn đẳng thức chỉ dừng lại ở luỹ thừa bậc 9.

Hai nhóm số này do Fuyi nghĩ ra. Quả là kì diệu. Thế nhưng cơ sở của chúng là gì, dựa vào đâu người ta nghĩ ra. Ngoài hai nhóm số này còn con số nào khác không?

Nhà toán học nổi tiếng Liên Xô trước đây- Gelfan đã giải đáp câu hỏi này. Nguyên do các nhóm số này xuất phát từ các hằng đẳng thức sau đây:

an + a(a + 4b + c)n + (a + b + 2c)n + (a + 9b + 4c)n + (a + 6b + 5c)n + (a + 10b + 6c)n =

= (a + b)n + (a + c)n + (a + 6b + 2c)n + (a + 4b + 4c)n + (a + 10b + 5c)n + (a + 9b + 6c)n

Trong đó n = 1,2,3,4,5. Các nhóm số vừa nêu trên tạo thành từ a = 1, b = 1, và c = 2. Nếu chọn a, b, c là các số khác người ta sẽ nhận được các nhóm số khác có tính chất tương tự và không kể hết được.

Vấn đề tương tự gọi là “vấn đề bức màn đẳng thức các tổng số luỹ thừa k”, gọi vắn tắt là “vấn đề bức màn đẳng thức các tổng số”.

Nhà toán học Trung Quốc quá cố Hoa La Canh đã từng nghiên cứu và đã đạt được nhiều thành quả. Hiện tại người ta đã tính đến các luỹ thừa bậc 9, bậc 10, thế nhưng vấn đề còn chưa được giải quyết đến cùng. Luỹ thừa bậc cao nhất vẫn chưa tìm thấy. Liệu k có giới hạn trên không? Vượt qua giới hạn đó liệu có thể đẳng thức còn đúng không?

Vì sao đêm đến hoa huệ mới toả hương ngào ngạt?

Tục ngữ ta có câu "hoa không phơi nắng không thơm", ấy là vì khi ánh nắng rọi xuống, nhiệt độ tăng lên, làm dầu thơm trong cánh hoa thoát ra nhiều....

Tại sao cao lương vừa chống được hạn hán vừa chống được úng?

Cao lương là một cây trồng có khả năng chống hạn rất tốt cho nên con người gọi nó “lạc đà của giới thực vật”. Cao lương có thể chịu hạn, là do nó có...

Tại sao các phương tiện giao thông có thể đồng thời hoạt động mà không cản trở lẫn nhau?

Chúng ta đều biết rằng, muốn đi qua biển hoặc qua sông mà không có cầu thì phải dùng tàu thuyền, đương nhiên cũng có thể dùng máy bay, còn đi lại ở...

Tại sao cá ấn thích sống dựa vào lưng những động vật lớn ở hải dương?

Cá ấn là một loại cá biển rất thú vị, nó chu du khắp nơi trong nước, nhưng nó thường không phải tiêu hao một chút sức lực nào, mà là dựa vào sức lực của kẻ khác. Vì vậy, cá ấn đã trở thành "lữ hành gia miễn phí" nổi tiếng.

Đường sắt leo núi có điểm gì đặc biệt?

Đường sắt là một hình thức giao thông trên bộ được sử dụng rộng rãi nhất, nó có thể vượt qua sông bằng cầu lớn, cũng có thể vượt qua núi cao bằng...

Khi máy tính làm việc có thể ngắt điện không?

Mọi người đều biết khi máy tính làm việc thì cần phải cắm điện. Nếu không cắm điện thì máy cũng không thể làm việc bình thường được.

Nói "mặt trời mọc ở đằng đông" có đúng không?

Buổi sáng thức dậy, nhìn về phía đông, bạn sẽ thấy ông mặt trời đỏ ối từ từ mọc lên. Thế mà có người dám bảo rằng mặt trời không mọc ở phía đông! Không lẽ lại có chuyện như vậy?

Thực vật có chứa hoóc môn động vật không?

Năm nọ, lá dâu mất mùa, tằm lại đến tuần tuổi thứ năm, nếu nhịn đói sẽ không kéo kén được. Có người lượm cỏ xước đem luộc lên, lấy nước phun lên lá...

Đơn vị thiên văn là gì?

Đơn vị thiên văn là một loại đơn vị dùng để đo khoảng cách trong thiên văn học, người ta lấy khoảng cách trung bình từ Trái đất đến Mặt trời làm đơn...