Thế nào là bài toán bức màn đẳng thức của các tổng số?

Ta hãy xét xem hai tổng mỗi tổng là sáu số tự nhiên:

1 + 6 + 7 + 17 + 18 + 23 = 2 + 3 + 11 + 13 + 21 + 22

Bạn sẽ thốt lên thế thì có gì là lạ

12 + 62 + 72 + 172 + 182 + 232 = 22 + 32 + 112 + 132+ 212 + 222

Bây giờ chắc bạn sẽ cảm thấy có điều khác thường. Quả là bạn sẽ thấy hết sức thú vị khi ta tiếp tục:

13 + 63 + 73 + 173 + 183 + 233 = 23 + 33 + 113 + 133 + 213 + 223

14 + 64 + 74 + 174 + 184 + 234 = 24 + 34 + 114 + 134 + 214 + 224

15 + 65 + 75+ 175 +185 +235 = 25 + 35 + 115+ 135 + 215 + 225

Thế nhưng liệu có điểm dừng hay không? Các đẳng thức bậc 6 bậc 7 v.v... dù có thực hiện khó khăn bạn cũng có thể tìm được và tấm màn đẳng thức chỉ dừng lại ở luỹ thừa bậc 9.

Hai nhóm số này do Fuyi nghĩ ra. Quả là kì diệu. Thế nhưng cơ sở của chúng là gì, dựa vào đâu người ta nghĩ ra. Ngoài hai nhóm số này còn con số nào khác không?

Nhà toán học nổi tiếng Liên Xô trước đây- Gelfan đã giải đáp câu hỏi này. Nguyên do các nhóm số này xuất phát từ các hằng đẳng thức sau đây:

an + a(a + 4b + c)n + (a + b + 2c)n + (a + 9b + 4c)n + (a + 6b + 5c)n + (a + 10b + 6c)n =

= (a + b)n + (a + c)n + (a + 6b + 2c)n + (a + 4b + 4c)n + (a + 10b + 5c)n + (a + 9b + 6c)n

Trong đó n = 1,2,3,4,5. Các nhóm số vừa nêu trên tạo thành từ a = 1, b = 1, và c = 2. Nếu chọn a, b, c là các số khác người ta sẽ nhận được các nhóm số khác có tính chất tương tự và không kể hết được.

Vấn đề tương tự gọi là “vấn đề bức màn đẳng thức các tổng số luỹ thừa k”, gọi vắn tắt là “vấn đề bức màn đẳng thức các tổng số”.

Nhà toán học Trung Quốc quá cố Hoa La Canh đã từng nghiên cứu và đã đạt được nhiều thành quả. Hiện tại người ta đã tính đến các luỹ thừa bậc 9, bậc 10, thế nhưng vấn đề còn chưa được giải quyết đến cùng. Luỹ thừa bậc cao nhất vẫn chưa tìm thấy. Liệu k có giới hạn trên không? Vượt qua giới hạn đó liệu có thể đẳng thức còn đúng không?

Các "toà nhà siêu cấp" trong tương lai có những chức năng gì?

Những năm gần đây, một số thành phố lớn của các nước trên thế giới đều đứng trước sức ép nặng nề về giá đất đắt đỏ, dân số đông đúc và sự căng thẳng...

Tại sao không thể coi kho số liệu là kho thông tin?

Nói theo cách thông thường thì kho số liệu (dữ liệu) là kho lưu trữ số liệu lớn, còn kho thông tin lại là kho lưu trữ thông tin lớn. Kho số liệu và...

Tại sao khi ta rót bia vào cốc lại có nhiều bọt trên bề mặt?

Khi rót bia vào cốc, bạn sẽ thấy có rất nhiều bọt khí từ đáy cốc sủi lên trên. Mọi người thường cho rằng, những bọt khí này vốn đã có sẵn trong bia.

Bầu trời rộng lớn như thế, tại sao máy bay lại có thể va chạm nhau?

Người xưa có câu "Thiên cao nhiệm điểu phi" dùng để hình dung trên bầu trời bao la vô cùng tận, loài chim có thể tự do tha hồ bay lượn. Nhưng ngày nay...

Chúng ta phải làm sao để bảo vệ môi trường?

Khí hậu nóng lên, tẩng ozon bị thủng, những cơn mưa axit, các chất thải có hại, những sinh vật sống hoang dã đã bị huỷ diệt cũng như bẩu khí quyển,...

Vì sao nông dân ở miên núi cũng bị bệnh cận thị?

Cận thị là tình trạng ánh sáng song song từ xa đến không tập trung thành ảnh trên võng mạc, ảnh sẽ nằm phía trước võng mạc. Do đó, bệnh nhân nhìn đồ...

Trà đạo của Nhật Bản đã bắt nguồn và phát triển như thế nào?

Người Nhật Bản rất thích uống nước trà, hơn nữa họ còn đòi hỏi phải có hoàn cảnh thích đáng để uống nước trà, mà cũng lại còn đòi hỏi cả về cách pha...

Các tiểu hành tinh được phát hiện như thế nào?

Khi nghiên cứu quỹ đạo của các hành tinh trong hệ Mặt Trời, các nhà khoa học đã phát hiện một sự kiện rất thú vị. Họ phát hiện các hành tinh không...

Tại sao có cây sống rất ngắn ngày?

Trong giới tự nhiên có vô vàn điều lí thú, bất luận là những cây cao mấy chục mét hay những cây cỏ thấp lè tè, những cây có hình dáng khác nhau nhưng...