Thế nào là bài toán bức màn đẳng thức của các tổng số?

Ta hãy xét xem hai tổng mỗi tổng là sáu số tự nhiên:

1 + 6 + 7 + 17 + 18 + 23 = 2 + 3 + 11 + 13 + 21 + 22

Bạn sẽ thốt lên thế thì có gì là lạ

12 + 62 + 72 + 172 + 182 + 232 = 22 + 32 + 112 + 132+ 212 + 222

Bây giờ chắc bạn sẽ cảm thấy có điều khác thường. Quả là bạn sẽ thấy hết sức thú vị khi ta tiếp tục:

13 + 63 + 73 + 173 + 183 + 233 = 23 + 33 + 113 + 133 + 213 + 223

14 + 64 + 74 + 174 + 184 + 234 = 24 + 34 + 114 + 134 + 214 + 224

15 + 65 + 75+ 175 +185 +235 = 25 + 35 + 115+ 135 + 215 + 225

Thế nhưng liệu có điểm dừng hay không? Các đẳng thức bậc 6 bậc 7 v.v... dù có thực hiện khó khăn bạn cũng có thể tìm được và tấm màn đẳng thức chỉ dừng lại ở luỹ thừa bậc 9.

Hai nhóm số này do Fuyi nghĩ ra. Quả là kì diệu. Thế nhưng cơ sở của chúng là gì, dựa vào đâu người ta nghĩ ra. Ngoài hai nhóm số này còn con số nào khác không?

Nhà toán học nổi tiếng Liên Xô trước đây- Gelfan đã giải đáp câu hỏi này. Nguyên do các nhóm số này xuất phát từ các hằng đẳng thức sau đây:

an + a(a + 4b + c)n + (a + b + 2c)n + (a + 9b + 4c)n + (a + 6b + 5c)n + (a + 10b + 6c)n =

= (a + b)n + (a + c)n + (a + 6b + 2c)n + (a + 4b + 4c)n + (a + 10b + 5c)n + (a + 9b + 6c)n

Trong đó n = 1,2,3,4,5. Các nhóm số vừa nêu trên tạo thành từ a = 1, b = 1, và c = 2. Nếu chọn a, b, c là các số khác người ta sẽ nhận được các nhóm số khác có tính chất tương tự và không kể hết được.

Vấn đề tương tự gọi là “vấn đề bức màn đẳng thức các tổng số luỹ thừa k”, gọi vắn tắt là “vấn đề bức màn đẳng thức các tổng số”.

Nhà toán học Trung Quốc quá cố Hoa La Canh đã từng nghiên cứu và đã đạt được nhiều thành quả. Hiện tại người ta đã tính đến các luỹ thừa bậc 9, bậc 10, thế nhưng vấn đề còn chưa được giải quyết đến cùng. Luỹ thừa bậc cao nhất vẫn chưa tìm thấy. Liệu k có giới hạn trên không? Vượt qua giới hạn đó liệu có thể đẳng thức còn đúng không?

Hành trình của sao Băng

Ban đêm, trên bẩu trời thỉnh thoảng lại loé sáng tiếp đó một vật sáng trắng hình thành cánh cung rạch ngang bẩu trời và biến đi rất nhanh. Những người...

Tại sao những loại kéo có tác dụng khác nhau thì hình dạng cũng khác nhau?

Kéo là loại công cụ đa tác dụng, ngoài loại dùng để cắt vải mà chúng ta thường thấy còn có kéo cắt tóc, kéo dùng để cắt sắt, dùng cắt tỉa cây cảnh v.v...

Tại sao có lúc E-mail bản Trung văn nhận được lại là những con số hỗn loạn?

Nhận được thư điện tử, thỉnh thoảng thấy toàn những con số hỗn loạn. Đó là 20 môi trường thao tác Trung văn mà bên phát và bên nhận sử dụng không đồng...

Vì sao phải khống chế "ô nhiễm màu trắng"?

Nhựa là loại nguyên liệu mới, chúng có nhiều ưu điểm như: nhẹ, không thấm nước, bền và giá rẻ. Từ ngày đồ nhựa ra đời đến nay chúng được dùng rộng rãi...

Máy biết học là sao vậy?

Nghiên cứu việc học tập của máy là làm sao để máy tính bắt chước hoặc thực hiện được hoạt động học tập của con người.

Vì sao nói chung nữ thấp hơn nam?

Nói chung đa số nữ thấp hơn nam, đương nhiên cũng có nam giới thấp, nhưng đó là thiểu số.

Có phải Trái đất tự quay một vòng vừa đúng một ngày không?

Thời gian Trái Đất tự quay một vòng là 23h56', nhưng một ngày trên Trái Đất là 24h. Điều đó có mâu thuẫn không?

Tại sao Vạn Lý Trường Thành không được đưa vào "Bảy kỳ quan thế giới"?

Vạn Lý Trường Thành là một công trình kiến trúc vĩ đại cổ xưa nhất trên thế giới. Nom nó như một con rồng khổng lồ uốn khúc từ trên xuống, kéo dài...

Tại sao tỏi có tác dụng kháng khuẩn?

Nói đến tỏi mọi người đều quen thuộc. Thân củ tỏi màu trắng, có củ vỏ tím, có củ vỏ trắng, khi rán cá cho hai nhánh tỏi vào có thể loại bỏ mùi tanh,...