Thế nào là bài toán vẽ liền một nét?

Nếu có một mê cung như ở hình vẽ, Aơ1 là điểm vào, còn bên trong là đường đóng kín. Bạn xét xem có thể xuất phát từ điểm A1 không đi lặp lại và đi đến lối ra? Đó là trò chơi toán học cổ: bài toán “vẽ liền một nét”, tức là từ một điểm theo các lối trên hình vẽ, vẽ liền một nét, không có sự lặp đi lặp lại, mà ra đến điểm cuối.

Thế với loại đồ hình như thế nào thì vẽ liền được một nét? Liệu có các quy luật gì về các đồ hình này không? Dưới đây ta xét một hình (như hình 1). Ta có thể dùng bút nối liền hai điểm bất kì trên hình vẽ, các hình vẽ như vậy là các hình “liên thông”. Người ta có thể chia các điểm trên hình vẽ thành hai loại: có những điểm nối với một số lẻ các đường thẳng (như các điểm A và B); có những điểm nối với số chẵn các đường thẳng là các điểm chẵn (như với các điểm C, D, E, F, G, H). Tuy có nhiều loại hình vẽ nhưng để có thể vẽ liền thành một nét chỉ có hai loại:

1. Trên hình vẽ chỉ có các điểm chẵn, với các hình loại này ta có thể nối liền hai điểm bất kì trên hình vẽ bằng một nét liền.

2. Trên hình vẽ chỉ có hai điểm lẻ, có thể dùng bút nối hai điểm lẻ bằng một nét liền.

Ta xét hình vẽ liên thông không hề có các điểm vẽ như ở hình 2. Ta thấy có thể nối hai điểm bất kì của hình bằng một nét liền có thể quay về điểm ban đầu. Ví dụ như xuất phát từ A1 qua A2, A5, A6 cuối cùng quay về A1 (theo đường nét đứt trên hình vẽ). Bây giờ ta bỏ bớt một bộ phận của hình vẽ và sẽ thu được hình vẽ 3. Hình 3 vẫn là hình có điểm chẵn. Với hình này ta cũng có thể xuất phát từ một điểm bất kì, ví dụ A6 ta vẽ liền một nét lại quay về A6 theo con đường ví dụ A6, A7, A3, A6.

Từ hình vẽ 2 ta cũng có thể có đường khép kín rộng hơn ví dụ theo con đường: A2, A5, A6, A7, A3, A6, A1. Bằng cách tương tự ta có thể có được con đường khép kín từ một bộ phận của hình vẽ thành hình vẽ liền một nét.

Bây giờ ta sẽ bàn đến loại tình huống thứ hai trên hình 4 ta chỉ có hai điểm lẻ; còn lại thì toàn là chẵn. Ta chỉ cần vẽ thêm một đường phụ nối hai điểm lẻ lập tức chúng biến thành hai điểm chẵn và sẽ trở thành các điểm liên thông như ở trường hợp 1. Và có thể bằng một nét liền kể cả theo đường nét đứt: Như theo con đường A6, A4, A2, A1, A6, A5, A4, A3, A2, A6. Sau đó bỏ nét đầu tiên ta có con đường A4, A2, A1, A6, A5, A4, A2, A6.

Đến đây chúng ta có thể giải quyết vấn đề mê cung đặt ra từ ban đầu. Bởi vì các đường trên hình này đều liên thông vì các điểm giao nhau toàn là điểm chẵn, nên có đường nối thành nét liền mà không cần có sự đi lặp khi xuất phát từ một điểm đi hết toàn bộ đoạn đường và quay về điểm xuất phát. Trong đó có một đoạn lịch trình có thể là A1, B2, C1, C2, D2, D1, E1, E2, F1, F2, E3, E2, D2, D3, C3, C2, B2, B3, C3, C4, D4, D3, E3, E4, F3, F4, E5, E4, D4, D5, D6, E6, E5, D5, C5, C4, B4, B5, B6, C6, C5, B5, A4, A3, B4, B3, A2, A1.

Thực ra còn có thể có nhiều cách đi khác. Các bạn hãy thử xem.

Làm thế nào để khai thác kim loại quý hiếm trong vũ trụ?

Các tiểu hành tinh trong vũ trụ được cho là chứa một khối lượng lớn các kim loại quý hiếm như cacbon, kim cương, titanvà dẩu mỏ, được sinh ra từ bụi...

Vì sao không có sao Nam cực?

Sao Bắc Cực rất lớn, nhiều người biết, đó là điều dễ hiểu. Mặc dù những người sống ở Nam bán cầu tuy ít trực tiếp nhìn thấy sao Bắc Cực, nhưng với...

Tại sao tia bức xạ có thể gây giống?

Lâu nay, người ta thường chọn các biện pháp như tạp giao, chọn giống một cách hệ thống để gây giống cây trồng nông nghiệp. Mấy chục năm trở lại đây,...

Trong đêm tối sư tử săn mồi bằng cách nào?

Khi mọi người đến vườn bách thú, muốn đích thân cảm nhận về sự oai hùng của sư tử thì đa số đều cảm thấy thất vọng. Bởi vì những gì mà họ trông thấy chỉ là những con sư tử lười biếng đang nằm ngủ.

Tại sao phải nghiên cứu các phần tử xung quanh các vì sao?

Các nhà thiên văn học thường coi các loại vật chất như hơi và bụi bặm trong không gian giữa các vì sao được gọi chung là vật chất xung quanh các vì...

Giun đất có mắt hay không?

Giun đất, còn được gọi là "khúc thiện", "địa long". Loại động vật có đốt sống lặng lẽ không ai biết này có cơ thể dài, sống trong đất ẩm ướt, tơi xốp, đi lại thoải mái.

Tại sao nước đun sôi có cặn trắng?

Đun sôi nước lên và bạn sẽ thấy xuất hiện các cặn, cục nhỏ, lắng đọng ở đáy ấm đun. Thực chất, đây là phản ứng hóa học xuất hiện trong quá trình đun nước...

Vì sao phải bảo vệ động vật hoang dã quí hiếm như gấu trúc, khỉ lông vàng?

Ngày nay rất nhiều người hiểu được phải bảo vệ động vật hoang dã quí hiếm như gấu trúc, khỉ lông vàng v.v.

Xuất xứ của kí hiệu bốn phép tính số học +, -, x, ÷ và dấu = ở đâu?

Mọi người đều rất quen thuộc với bốn phép tính số học và dấu bằng. Thế bạn có biết lai lịch của các kí hiệu này không?