Thế nào là bài toán vẽ liền một nét?

Nếu có một mê cung như ở hình vẽ, Aơ1 là điểm vào, còn bên trong là đường đóng kín. Bạn xét xem có thể xuất phát từ điểm A1 không đi lặp lại và đi đến lối ra? Đó là trò chơi toán học cổ: bài toán “vẽ liền một nét”, tức là từ một điểm theo các lối trên hình vẽ, vẽ liền một nét, không có sự lặp đi lặp lại, mà ra đến điểm cuối.

Thế với loại đồ hình như thế nào thì vẽ liền được một nét? Liệu có các quy luật gì về các đồ hình này không? Dưới đây ta xét một hình (như hình 1). Ta có thể dùng bút nối liền hai điểm bất kì trên hình vẽ, các hình vẽ như vậy là các hình “liên thông”. Người ta có thể chia các điểm trên hình vẽ thành hai loại: có những điểm nối với một số lẻ các đường thẳng (như các điểm A và B); có những điểm nối với số chẵn các đường thẳng là các điểm chẵn (như với các điểm C, D, E, F, G, H). Tuy có nhiều loại hình vẽ nhưng để có thể vẽ liền thành một nét chỉ có hai loại:

1. Trên hình vẽ chỉ có các điểm chẵn, với các hình loại này ta có thể nối liền hai điểm bất kì trên hình vẽ bằng một nét liền.

2. Trên hình vẽ chỉ có hai điểm lẻ, có thể dùng bút nối hai điểm lẻ bằng một nét liền.

Ta xét hình vẽ liên thông không hề có các điểm vẽ như ở hình 2. Ta thấy có thể nối hai điểm bất kì của hình bằng một nét liền có thể quay về điểm ban đầu. Ví dụ như xuất phát từ A1 qua A2, A5, A6 cuối cùng quay về A1 (theo đường nét đứt trên hình vẽ). Bây giờ ta bỏ bớt một bộ phận của hình vẽ và sẽ thu được hình vẽ 3. Hình 3 vẫn là hình có điểm chẵn. Với hình này ta cũng có thể xuất phát từ một điểm bất kì, ví dụ A6 ta vẽ liền một nét lại quay về A6 theo con đường ví dụ A6, A7, A3, A6.

Từ hình vẽ 2 ta cũng có thể có đường khép kín rộng hơn ví dụ theo con đường: A2, A5, A6, A7, A3, A6, A1. Bằng cách tương tự ta có thể có được con đường khép kín từ một bộ phận của hình vẽ thành hình vẽ liền một nét.

Bây giờ ta sẽ bàn đến loại tình huống thứ hai trên hình 4 ta chỉ có hai điểm lẻ; còn lại thì toàn là chẵn. Ta chỉ cần vẽ thêm một đường phụ nối hai điểm lẻ lập tức chúng biến thành hai điểm chẵn và sẽ trở thành các điểm liên thông như ở trường hợp 1. Và có thể bằng một nét liền kể cả theo đường nét đứt: Như theo con đường A6, A4, A2, A1, A6, A5, A4, A3, A2, A6. Sau đó bỏ nét đầu tiên ta có con đường A4, A2, A1, A6, A5, A4, A2, A6.

Đến đây chúng ta có thể giải quyết vấn đề mê cung đặt ra từ ban đầu. Bởi vì các đường trên hình này đều liên thông vì các điểm giao nhau toàn là điểm chẵn, nên có đường nối thành nét liền mà không cần có sự đi lặp khi xuất phát từ một điểm đi hết toàn bộ đoạn đường và quay về điểm xuất phát. Trong đó có một đoạn lịch trình có thể là A1, B2, C1, C2, D2, D1, E1, E2, F1, F2, E3, E2, D2, D3, C3, C2, B2, B3, C3, C4, D4, D3, E3, E4, F3, F4, E5, E4, D4, D5, D6, E6, E5, D5, C5, C4, B4, B5, B6, C6, C5, B5, A4, A3, B4, B3, A2, A1.

Thực ra còn có thể có nhiều cách đi khác. Các bạn hãy thử xem.

Kho tri thức là gì?

"Kho lương", "kho sách", "kho tàng" thì mọi người đều đã biết. Nhưng "Kho tri thức" thì bạn đã nghe nói tới chưa? "Kho tri thức" là gì vậy?

Vì sao hồ chứa nước lớn dễ gây nên động đất?

Vùng Aolôuây bang California Mỹ trong lịch sử rất ít xảy ra động đất. Theo ghi chép từ năm 1845 đến nay, trong vòng hơn 100 năm, trong bán kính 40 km...

Tại sao con người lại săn bắt cá voi?

Cá voi là loài động vật khổng lồ to lớn nhất trên Trái đất, nhưng chúng lại là loài động vật hiền từ của biển cả. Trọng lượng của những con cá voi có...

Vì sao nói Trung Quốc là quốc gia thiếu nước?

Ngày nay trên thế giới có hơn 100 quốc gia thiếu nước, trong đó bao gồm cả Trung Quốc. Tổng lượng nguồn nước Trung Quốc không ít, xếp thứ 6 trên thế...

Vì sao không thể thấy sao vào ban ngày?

Tất cả các vì sao đều rực sáng cả ngày lẫn đêm. Nhưng chỉ vào sẩm tối chúng ta mới trông rõ chúng, đó là vì ban ngày tầng khí quyển của Trái đất đã tán xạ một phần ánh sáng mặt trời...

Vì sao chim én bay thấp thì trời mưa?

Vào cuối xuân đầu hạ, khi đi chơi ngoài đồng, nếu thấy chim én bay thành đàn sà thấp xuống mặt đất thì thường sau đó, trời sẽ mưa. Không lẽ chim én có...

Vì sao có một số người thấp nhỏ?

Có nhiều người trông khuôn mặt rõ ràng là đã trưởng thành nhưng thân thể lại rất thấp bé, giống như một thiếu niên.

Tại sao một số kiến trúc nạp khí có cửa mà không sợ rò khí?

Kiến trúc nạp khí kiểu chống đỡ bằng không khí dùng máy thông gió không ngừng đưa gió vào để duy trì hình dạng bên ngoài của công trình kiến trúc...

Chim ngủ bằng cách nào?

Loài chim ngủ bằng cách nào? Tư thế ngủ ra sao? Ngủ ở đâu? Mỗi ngày ngủ bao nhiêu lâu? Đây đều là những vấn đề mà mọi người muốn biết.