Thế nào là bài toán vẽ liền một nét?

Nếu có một mê cung như ở hình vẽ, Aơ1 là điểm vào, còn bên trong là đường đóng kín. Bạn xét xem có thể xuất phát từ điểm A1 không đi lặp lại và đi đến lối ra? Đó là trò chơi toán học cổ: bài toán “vẽ liền một nét”, tức là từ một điểm theo các lối trên hình vẽ, vẽ liền một nét, không có sự lặp đi lặp lại, mà ra đến điểm cuối.

Thế với loại đồ hình như thế nào thì vẽ liền được một nét? Liệu có các quy luật gì về các đồ hình này không? Dưới đây ta xét một hình (như hình 1). Ta có thể dùng bút nối liền hai điểm bất kì trên hình vẽ, các hình vẽ như vậy là các hình “liên thông”. Người ta có thể chia các điểm trên hình vẽ thành hai loại: có những điểm nối với một số lẻ các đường thẳng (như các điểm A và B); có những điểm nối với số chẵn các đường thẳng là các điểm chẵn (như với các điểm C, D, E, F, G, H). Tuy có nhiều loại hình vẽ nhưng để có thể vẽ liền thành một nét chỉ có hai loại:

1. Trên hình vẽ chỉ có các điểm chẵn, với các hình loại này ta có thể nối liền hai điểm bất kì trên hình vẽ bằng một nét liền.

2. Trên hình vẽ chỉ có hai điểm lẻ, có thể dùng bút nối hai điểm lẻ bằng một nét liền.

Ta xét hình vẽ liên thông không hề có các điểm vẽ như ở hình 2. Ta thấy có thể nối hai điểm bất kì của hình bằng một nét liền có thể quay về điểm ban đầu. Ví dụ như xuất phát từ A1 qua A2, A5, A6 cuối cùng quay về A1 (theo đường nét đứt trên hình vẽ). Bây giờ ta bỏ bớt một bộ phận của hình vẽ và sẽ thu được hình vẽ 3. Hình 3 vẫn là hình có điểm chẵn. Với hình này ta cũng có thể xuất phát từ một điểm bất kì, ví dụ A6 ta vẽ liền một nét lại quay về A6 theo con đường ví dụ A6, A7, A3, A6.

Từ hình vẽ 2 ta cũng có thể có đường khép kín rộng hơn ví dụ theo con đường: A2, A5, A6, A7, A3, A6, A1. Bằng cách tương tự ta có thể có được con đường khép kín từ một bộ phận của hình vẽ thành hình vẽ liền một nét.

Bây giờ ta sẽ bàn đến loại tình huống thứ hai trên hình 4 ta chỉ có hai điểm lẻ; còn lại thì toàn là chẵn. Ta chỉ cần vẽ thêm một đường phụ nối hai điểm lẻ lập tức chúng biến thành hai điểm chẵn và sẽ trở thành các điểm liên thông như ở trường hợp 1. Và có thể bằng một nét liền kể cả theo đường nét đứt: Như theo con đường A6, A4, A2, A1, A6, A5, A4, A3, A2, A6. Sau đó bỏ nét đầu tiên ta có con đường A4, A2, A1, A6, A5, A4, A2, A6.

Đến đây chúng ta có thể giải quyết vấn đề mê cung đặt ra từ ban đầu. Bởi vì các đường trên hình này đều liên thông vì các điểm giao nhau toàn là điểm chẵn, nên có đường nối thành nét liền mà không cần có sự đi lặp khi xuất phát từ một điểm đi hết toàn bộ đoạn đường và quay về điểm xuất phát. Trong đó có một đoạn lịch trình có thể là A1, B2, C1, C2, D2, D1, E1, E2, F1, F2, E3, E2, D2, D3, C3, C2, B2, B3, C3, C4, D4, D3, E3, E4, F3, F4, E5, E4, D4, D5, D6, E6, E5, D5, C5, C4, B4, B5, B6, C6, C5, B5, A4, A3, B4, B3, A2, A1.

Thực ra còn có thể có nhiều cách đi khác. Các bạn hãy thử xem.

Vì sao máy bay không cần vẫy cánh như chim?

Mới xem ra thì hình như máy bay “thông minh” còn chim “kém phát triển”. Nhưng sự thực hoàn toàn ngược lại. Máy bay hiện đại, bất kể là loại nào, đều phải có đẩy đủ cánh máy bay và cánh quạt mới bay được...

Tại sao tia laze có thể "làm đẹp" công trình kiến trúc?

Trong nhiều thành phố ở các nơi trên thế giới, nhất là hai bên các đường phố ngõ hẻm của các nước Âu Mỹ, người ta thường thấy một hiện tượng thiếu văn...

Làm sao để chia một khu đất hình tam giác theo số nhân khẩu để mỗi khu đất đều thoát nước tốt?

Thôn nọ, một khu đất hình tam giác có một cạnh tiếp giáp với một mương nước như ở hình vẽ. Các nhà chức trách trong thôn muốn chia khu đất cho năm hộ...

Tại sao tia bức xạ có thể gây giống?

Lâu nay, người ta thường chọn các biện pháp như tạp giao, chọn giống một cách hệ thống để gây giống cây trồng nông nghiệp. Mấy chục năm trở lại đây,...

Các thành phố lớn đông dân cư thì xây dựng đường tàu điện ngầm thế nào?

Tàu điện ngầm hiện nay đã trở thành một phương tiện giao thông quan trọng của thành phố, nó đã làm giảm nhiều tình trạng giao thông chen chúc ở trên...

Vì sao Trùng khánh, Vũ Hán, Nam Kinh được gọi là “Ba lò lửa lớn”?

Trùng Khánh, Vũ Hán, Nam Kinh đều là những nơi có mùa hè vô cùng nóng nực, và đã trở thành những trung tâm nóng nực nổi tiếng ở Trung Quốc. Đây vốn...

Mỗi mẫu sẽ thu hoạch được bao nhiêu lương thực?

Tục ngữ có câu: “Có thực mới vực được đạo”. “Thực” ở đây chủ yếu là bắt nguồn từ cây lương thực như thóc, mì.

Bầy sói khác đàn gặp nhau sẽ làm gì?

Thông thường thì hai đàn sói do không biết rõ về đối phương, chúng sẽ doạ dẫm lẫn nhau nhằm trấn áp đối phương.

Vì sao thêm muối vào quá sớm thì nấu đậu không nhừ?

Chắc có lúc bạn nghe lời mẹ nhắc nhở, khi nấu đậu chớ cho muối quá sớm. Nếu không, nấu đậu sẽ không nhừ.