Thế nào là bài toán vẽ liền một nét?

Nếu có một mê cung như ở hình vẽ, Aơ1 là điểm vào, còn bên trong là đường đóng kín. Bạn xét xem có thể xuất phát từ điểm A1 không đi lặp lại và đi đến lối ra? Đó là trò chơi toán học cổ: bài toán “vẽ liền một nét”, tức là từ một điểm theo các lối trên hình vẽ, vẽ liền một nét, không có sự lặp đi lặp lại, mà ra đến điểm cuối.

Thế với loại đồ hình như thế nào thì vẽ liền được một nét? Liệu có các quy luật gì về các đồ hình này không? Dưới đây ta xét một hình (như hình 1). Ta có thể dùng bút nối liền hai điểm bất kì trên hình vẽ, các hình vẽ như vậy là các hình “liên thông”. Người ta có thể chia các điểm trên hình vẽ thành hai loại: có những điểm nối với một số lẻ các đường thẳng (như các điểm A và B); có những điểm nối với số chẵn các đường thẳng là các điểm chẵn (như với các điểm C, D, E, F, G, H). Tuy có nhiều loại hình vẽ nhưng để có thể vẽ liền thành một nét chỉ có hai loại:

1. Trên hình vẽ chỉ có các điểm chẵn, với các hình loại này ta có thể nối liền hai điểm bất kì trên hình vẽ bằng một nét liền.

2. Trên hình vẽ chỉ có hai điểm lẻ, có thể dùng bút nối hai điểm lẻ bằng một nét liền.

Ta xét hình vẽ liên thông không hề có các điểm vẽ như ở hình 2. Ta thấy có thể nối hai điểm bất kì của hình bằng một nét liền có thể quay về điểm ban đầu. Ví dụ như xuất phát từ A1 qua A2, A5, A6 cuối cùng quay về A1 (theo đường nét đứt trên hình vẽ). Bây giờ ta bỏ bớt một bộ phận của hình vẽ và sẽ thu được hình vẽ 3. Hình 3 vẫn là hình có điểm chẵn. Với hình này ta cũng có thể xuất phát từ một điểm bất kì, ví dụ A6 ta vẽ liền một nét lại quay về A6 theo con đường ví dụ A6, A7, A3, A6.

Từ hình vẽ 2 ta cũng có thể có đường khép kín rộng hơn ví dụ theo con đường: A2, A5, A6, A7, A3, A6, A1. Bằng cách tương tự ta có thể có được con đường khép kín từ một bộ phận của hình vẽ thành hình vẽ liền một nét.

Bây giờ ta sẽ bàn đến loại tình huống thứ hai trên hình 4 ta chỉ có hai điểm lẻ; còn lại thì toàn là chẵn. Ta chỉ cần vẽ thêm một đường phụ nối hai điểm lẻ lập tức chúng biến thành hai điểm chẵn và sẽ trở thành các điểm liên thông như ở trường hợp 1. Và có thể bằng một nét liền kể cả theo đường nét đứt: Như theo con đường A6, A4, A2, A1, A6, A5, A4, A3, A2, A6. Sau đó bỏ nét đầu tiên ta có con đường A4, A2, A1, A6, A5, A4, A2, A6.

Đến đây chúng ta có thể giải quyết vấn đề mê cung đặt ra từ ban đầu. Bởi vì các đường trên hình này đều liên thông vì các điểm giao nhau toàn là điểm chẵn, nên có đường nối thành nét liền mà không cần có sự đi lặp khi xuất phát từ một điểm đi hết toàn bộ đoạn đường và quay về điểm xuất phát. Trong đó có một đoạn lịch trình có thể là A1, B2, C1, C2, D2, D1, E1, E2, F1, F2, E3, E2, D2, D3, C3, C2, B2, B3, C3, C4, D4, D3, E3, E4, F3, F4, E5, E4, D4, D5, D6, E6, E5, D5, C5, C4, B4, B5, B6, C6, C5, B5, A4, A3, B4, B3, A2, A1.

Thực ra còn có thể có nhiều cách đi khác. Các bạn hãy thử xem.

Động vật lớn nhất từ xưa đến nay là động vật nào?

Khi chúng ta đến tham quan vườn bách thú, thường là thích xem voi. Khi nhìn thấy thân hình to lớn, hình dáng thô kệch nặng nề của nó, có lẽ bạn sẽ...

Oxy trên Trái Đất có dùng cạn hết không?

Hằng ngày người và động vật trên Trái Đất đều hấp thụ oxy và thở ra cacbon đioxit. Mỗi ngày, mỗi người ở độ tuổi thành niên thở ra 400 lít cacbon...

Vi sinh vật có những đặc điểm gì?

Trong vương quốc của sinh vật có một loại sinh vật đơn bào đặc biệt nhỏ, do vậy các nhà khoa học gọi chúng là vi sinh vật.

Tại sao trước khi thiết kế công trình cần phải tiến hành thăm dò địa chất?

Thiết kế một công trình kiến trúc, dù là kiến trúc loại nhỏ một, hai tầng hay toà nhà mấy chục tầng, đều phải tính toán trọng lượng chung của công...

Con người điều khiển người máy như thế nào?

Người máy là sản phẩm phát triển công nghệ cao, là thể hiện tài trí thông minh của loài người. Người máy là loại máy móc tự động đặc biệt mà con người...

Tại sao ếch trâu có thể nuốt được rắn?

Khi những cơn gió đông đã trở nên ấm áp, mùa xuân tràn ngập mặt đất, thế giới tự nhiên được bao phủ bởi một màu xanh, nếu bạn đi dạo chơi ở những vùng ngoại ô thì sẽ thường xuyên được nghe những tiếng "ộp ộp" vọng ra từ những cánh đồng

Viên đạn và tiếng nổ, cái gì chạy nhanh hơn?

Tốc độ viên đạn khi đi ra khỏi nòng súng là 900 mét/giây, âm thanh ở nhiệt độ bình thường có tốc độ truyền đi là 340 mét /giây. Viên đạn bay nhanh gấp...

Vì sao muỗi thích đốt người mặc đồ sẫm màu?

Đôi khi bên bàn ăn, bạn bị muỗi đốt chí tử, trong khi nhưng người khác vẫn bình an vô sự. Có thể bạn cho rằng máu mình "ngọt" hơn, nên chúng thích tìm đến. Thật ra, đó là vì màu quần áo bạn rất hợp "gu" của chúng.

Bài toán “Hàn Tín điểm binh” là thế nào?

Bài toán “Hán Tín điểm binh” là một trò chơi dự đoán số thú vị. Giả sử bạn cầm trong tay một số lá cờ (trên dưới 100 lá), trước hết bạn chập thành...