Thế nào là bài toán vẽ liền một nét?

Nếu có một mê cung như ở hình vẽ, Aơ1 là điểm vào, còn bên trong là đường đóng kín. Bạn xét xem có thể xuất phát từ điểm A1 không đi lặp lại và đi đến lối ra? Đó là trò chơi toán học cổ: bài toán “vẽ liền một nét”, tức là từ một điểm theo các lối trên hình vẽ, vẽ liền một nét, không có sự lặp đi lặp lại, mà ra đến điểm cuối.

Thế với loại đồ hình như thế nào thì vẽ liền được một nét? Liệu có các quy luật gì về các đồ hình này không? Dưới đây ta xét một hình (như hình 1). Ta có thể dùng bút nối liền hai điểm bất kì trên hình vẽ, các hình vẽ như vậy là các hình “liên thông”. Người ta có thể chia các điểm trên hình vẽ thành hai loại: có những điểm nối với một số lẻ các đường thẳng (như các điểm A và B); có những điểm nối với số chẵn các đường thẳng là các điểm chẵn (như với các điểm C, D, E, F, G, H). Tuy có nhiều loại hình vẽ nhưng để có thể vẽ liền thành một nét chỉ có hai loại:

1. Trên hình vẽ chỉ có các điểm chẵn, với các hình loại này ta có thể nối liền hai điểm bất kì trên hình vẽ bằng một nét liền.

2. Trên hình vẽ chỉ có hai điểm lẻ, có thể dùng bút nối hai điểm lẻ bằng một nét liền.

Ta xét hình vẽ liên thông không hề có các điểm vẽ như ở hình 2. Ta thấy có thể nối hai điểm bất kì của hình bằng một nét liền có thể quay về điểm ban đầu. Ví dụ như xuất phát từ A1 qua A2, A5, A6 cuối cùng quay về A1 (theo đường nét đứt trên hình vẽ). Bây giờ ta bỏ bớt một bộ phận của hình vẽ và sẽ thu được hình vẽ 3. Hình 3 vẫn là hình có điểm chẵn. Với hình này ta cũng có thể xuất phát từ một điểm bất kì, ví dụ A6 ta vẽ liền một nét lại quay về A6 theo con đường ví dụ A6, A7, A3, A6.

Từ hình vẽ 2 ta cũng có thể có đường khép kín rộng hơn ví dụ theo con đường: A2, A5, A6, A7, A3, A6, A1. Bằng cách tương tự ta có thể có được con đường khép kín từ một bộ phận của hình vẽ thành hình vẽ liền một nét.

Bây giờ ta sẽ bàn đến loại tình huống thứ hai trên hình 4 ta chỉ có hai điểm lẻ; còn lại thì toàn là chẵn. Ta chỉ cần vẽ thêm một đường phụ nối hai điểm lẻ lập tức chúng biến thành hai điểm chẵn và sẽ trở thành các điểm liên thông như ở trường hợp 1. Và có thể bằng một nét liền kể cả theo đường nét đứt: Như theo con đường A6, A4, A2, A1, A6, A5, A4, A3, A2, A6. Sau đó bỏ nét đầu tiên ta có con đường A4, A2, A1, A6, A5, A4, A2, A6.

Đến đây chúng ta có thể giải quyết vấn đề mê cung đặt ra từ ban đầu. Bởi vì các đường trên hình này đều liên thông vì các điểm giao nhau toàn là điểm chẵn, nên có đường nối thành nét liền mà không cần có sự đi lặp khi xuất phát từ một điểm đi hết toàn bộ đoạn đường và quay về điểm xuất phát. Trong đó có một đoạn lịch trình có thể là A1, B2, C1, C2, D2, D1, E1, E2, F1, F2, E3, E2, D2, D3, C3, C2, B2, B3, C3, C4, D4, D3, E3, E4, F3, F4, E5, E4, D4, D5, D6, E6, E5, D5, C5, C4, B4, B5, B6, C6, C5, B5, A4, A3, B4, B3, A2, A1.

Thực ra còn có thể có nhiều cách đi khác. Các bạn hãy thử xem.

Vì sao bóng bay bơm khí heli chóng xẹp?

Hai quả bóng bay giống hệt nhau, một bơm bằng không khí thường, một bơm bằng khí heli. Được một lúc, bóng bơm khí heli đã teo lại, dúm dó dẩn, trong...

Vì sao máy bay không cần vẫy cánh như chim?

Mới xem ra thì hình như máy bay “thông minh” còn chim “kém phát triển”. Nhưng sự thực hoàn toàn ngược lại. Máy bay hiện đại, bất kể là loại nào, đều phải có đẩy đủ cánh máy bay và cánh quạt mới bay được...

Máy tính trên mạng được đặt tên như thế nào?

Trong thành phố chúng ta, mỗi một đơn vị, mỗi một nhà đều có một địa chỉ, chẳng hạn phòng bao nhiêu, nhà số mấy, đường nào. Địa chỉ như vậy là duy...

Vì sao nói rừng xanh là "lá phổi" của Trái Đất?

Rừng xanh là vệ sĩ của thiên nhiên, là trụ cột cân bằng sinh thái. Rừng có thể duy trì sự cân bằng giữa khí cacbonic và oxi trong không khí, còn có...

Mặt người trên sao Hoả: Vì sao mắt ta nhìn gà hoá cuốc?

Khả năng thu nhận các tín hiệu thị giác và lấp đẩy chúng vào những khoảng trống đã cho phép loài người xử lý thông tin nhanh chóng. Song điều này đôi...

Vì sao cần thêm các nguyên tố đất hiếm vào gang thép?

Trong bảng tuần hoàn các nguyên tố hoá học, thông thường mỗi nguyên tố hoá học chiếm vị trí 1 ô. Nhưng trong bảng tuần hoàn có hai ngoại lệ là nhóm...

Vì sao muốn phóng tàu vũ trụ phải dùng tên lửa nhiều tầng?

Các loại vũ trụ du hành trong không trung đều dùng tên lửa để phóng lên. Chỉ khi các con tàu vũ trũ (vệ tinh, tàu thăm dò, trạm vũ trụ và máy bay vũ...

Vì sao phải phát triển dùng xăng không chì?

Trong khí thải của ô tô có các hợp chất của chì như chì tetrametyl (CH3)4Pb. Đó là vì trong xăng đã pha chất phụ gia chống nổ chì tetrametyl.

Thông tin ngữ ngôn có thể bảo mật không?

Ngữ ngôn mà con người dùng để biểu đạt và truyền tin, ngoài truyền miệng ra thì phần lớn xuất hiện trong sách vở, báo chí, tạp chí, thư từ, văn...