Thế nào là bài toán vẽ liền một nét?

Nếu có một mê cung như ở hình vẽ, Aơ1 là điểm vào, còn bên trong là đường đóng kín. Bạn xét xem có thể xuất phát từ điểm A1 không đi lặp lại và đi đến lối ra? Đó là trò chơi toán học cổ: bài toán “vẽ liền một nét”, tức là từ một điểm theo các lối trên hình vẽ, vẽ liền một nét, không có sự lặp đi lặp lại, mà ra đến điểm cuối.

Thế với loại đồ hình như thế nào thì vẽ liền được một nét? Liệu có các quy luật gì về các đồ hình này không? Dưới đây ta xét một hình (như hình 1). Ta có thể dùng bút nối liền hai điểm bất kì trên hình vẽ, các hình vẽ như vậy là các hình “liên thông”. Người ta có thể chia các điểm trên hình vẽ thành hai loại: có những điểm nối với một số lẻ các đường thẳng (như các điểm A và B); có những điểm nối với số chẵn các đường thẳng là các điểm chẵn (như với các điểm C, D, E, F, G, H). Tuy có nhiều loại hình vẽ nhưng để có thể vẽ liền thành một nét chỉ có hai loại:

1. Trên hình vẽ chỉ có các điểm chẵn, với các hình loại này ta có thể nối liền hai điểm bất kì trên hình vẽ bằng một nét liền.

2. Trên hình vẽ chỉ có hai điểm lẻ, có thể dùng bút nối hai điểm lẻ bằng một nét liền.

Ta xét hình vẽ liên thông không hề có các điểm vẽ như ở hình 2. Ta thấy có thể nối hai điểm bất kì của hình bằng một nét liền có thể quay về điểm ban đầu. Ví dụ như xuất phát từ A1 qua A2, A5, A6 cuối cùng quay về A1 (theo đường nét đứt trên hình vẽ). Bây giờ ta bỏ bớt một bộ phận của hình vẽ và sẽ thu được hình vẽ 3. Hình 3 vẫn là hình có điểm chẵn. Với hình này ta cũng có thể xuất phát từ một điểm bất kì, ví dụ A6 ta vẽ liền một nét lại quay về A6 theo con đường ví dụ A6, A7, A3, A6.

Từ hình vẽ 2 ta cũng có thể có đường khép kín rộng hơn ví dụ theo con đường: A2, A5, A6, A7, A3, A6, A1. Bằng cách tương tự ta có thể có được con đường khép kín từ một bộ phận của hình vẽ thành hình vẽ liền một nét.

Bây giờ ta sẽ bàn đến loại tình huống thứ hai trên hình 4 ta chỉ có hai điểm lẻ; còn lại thì toàn là chẵn. Ta chỉ cần vẽ thêm một đường phụ nối hai điểm lẻ lập tức chúng biến thành hai điểm chẵn và sẽ trở thành các điểm liên thông như ở trường hợp 1. Và có thể bằng một nét liền kể cả theo đường nét đứt: Như theo con đường A6, A4, A2, A1, A6, A5, A4, A3, A2, A6. Sau đó bỏ nét đầu tiên ta có con đường A4, A2, A1, A6, A5, A4, A2, A6.

Đến đây chúng ta có thể giải quyết vấn đề mê cung đặt ra từ ban đầu. Bởi vì các đường trên hình này đều liên thông vì các điểm giao nhau toàn là điểm chẵn, nên có đường nối thành nét liền mà không cần có sự đi lặp khi xuất phát từ một điểm đi hết toàn bộ đoạn đường và quay về điểm xuất phát. Trong đó có một đoạn lịch trình có thể là A1, B2, C1, C2, D2, D1, E1, E2, F1, F2, E3, E2, D2, D3, C3, C2, B2, B3, C3, C4, D4, D3, E3, E4, F3, F4, E5, E4, D4, D5, D6, E6, E5, D5, C5, C4, B4, B5, B6, C6, C5, B5, A4, A3, B4, B3, A2, A1.

Thực ra còn có thể có nhiều cách đi khác. Các bạn hãy thử xem.

Mặt trời có chuyển động không?

Mặt trời vừa chuyển động theo một quỹ đạo vừa tự quay quanh một trục, ở xích đạo. Mặt trời tự quay với chu kỳ 25 ngày / 1 vòng, còn ở các cực có chu kỳ là 35 ngày...

Vì sao xuất hiện "phản ứng chênh lệch giờ"?

Những người đi xa để tham gia thi đấu, biểu diễn hoặc du lịch..

Vì sao nói trong âm nhạc cũng cần đến toán học?

Chúng ta đều biết âm thanh là do chấn động sinh ra, âm thanh cao hay thấp là do tần số của chấn động quyết định. Nét đẹp của một khúc nhạc là “giai...

Tần Thuỷ Hoàng đốt sách chôn nhà nho là chuyện như thế nào?

Năm 213 trước Công nguyên, Tẩn Thuỷ Hoàng ban yếu trong cung điện của thành Hàm Dương cho các quận thẩn. Sau ba tuẩn rượu, viên quan phó xạ Chu Thanh...

Tại sao phải cần phát triển thực phẩm màu xanh (thực phẩm sạch)?

Trong kết cấu thức ăn của con người, đại đa số là từ cây trồng nông nghiệp như lúa, mì, rau xanh, hoa quả. Tất nhiên, lợn, bò, dê, gà, vịt, cá.

Máy tính có thể thay thế hoàn toàn giáo viên để dạy học không?

Ngày nay, máy tính đã trổ hết tài năng trên nhiều lĩnh vực, hoàn thành suất sắc các loại công việc. Máy tính trợ giúp dạy học đã là một lĩnh vực ứng...

Tại sao hổ thích vẩy nước ướt chứ không thích ngâm mình trong nước?

Điều thú vị là hổ sau khi bắt mồi, nhất là lúc thời tiết nóng toàn thân ướt đẫm mồ hôi. Nó chạy đến chỗ có nước nhưng không nhảy ngay vào nước mà từ từ phủ phục xuống...

Vì sao lông mày không dài như tóc?

Mỗi người đều có lông mày. Giống như tóc, lông mày đều mọc lên từ da.

Vì sao có động vật ngủ đông, có động vật không ngủ đông?

Hàng năm cứ vào đẩu mùa đông rất nhiều con vật biến mất khỏi mắt chúng ta. Một số con di cư, một số con khác thì chìm vào giấc ngủ sâu. Các nhà khoa học đặt tên cho giấc ngủ mùa đông là “sự ngủ đông”....