Thế nào là bài toán vẽ liền một nét?

Nếu có một mê cung như ở hình vẽ, Aơ1 là điểm vào, còn bên trong là đường đóng kín. Bạn xét xem có thể xuất phát từ điểm A1 không đi lặp lại và đi đến lối ra? Đó là trò chơi toán học cổ: bài toán “vẽ liền một nét”, tức là từ một điểm theo các lối trên hình vẽ, vẽ liền một nét, không có sự lặp đi lặp lại, mà ra đến điểm cuối.

Thế với loại đồ hình như thế nào thì vẽ liền được một nét? Liệu có các quy luật gì về các đồ hình này không? Dưới đây ta xét một hình (như hình 1). Ta có thể dùng bút nối liền hai điểm bất kì trên hình vẽ, các hình vẽ như vậy là các hình “liên thông”. Người ta có thể chia các điểm trên hình vẽ thành hai loại: có những điểm nối với một số lẻ các đường thẳng (như các điểm A và B); có những điểm nối với số chẵn các đường thẳng là các điểm chẵn (như với các điểm C, D, E, F, G, H). Tuy có nhiều loại hình vẽ nhưng để có thể vẽ liền thành một nét chỉ có hai loại:

1. Trên hình vẽ chỉ có các điểm chẵn, với các hình loại này ta có thể nối liền hai điểm bất kì trên hình vẽ bằng một nét liền.

2. Trên hình vẽ chỉ có hai điểm lẻ, có thể dùng bút nối hai điểm lẻ bằng một nét liền.

Ta xét hình vẽ liên thông không hề có các điểm vẽ như ở hình 2. Ta thấy có thể nối hai điểm bất kì của hình bằng một nét liền có thể quay về điểm ban đầu. Ví dụ như xuất phát từ A1 qua A2, A5, A6 cuối cùng quay về A1 (theo đường nét đứt trên hình vẽ). Bây giờ ta bỏ bớt một bộ phận của hình vẽ và sẽ thu được hình vẽ 3. Hình 3 vẫn là hình có điểm chẵn. Với hình này ta cũng có thể xuất phát từ một điểm bất kì, ví dụ A6 ta vẽ liền một nét lại quay về A6 theo con đường ví dụ A6, A7, A3, A6.

Từ hình vẽ 2 ta cũng có thể có đường khép kín rộng hơn ví dụ theo con đường: A2, A5, A6, A7, A3, A6, A1. Bằng cách tương tự ta có thể có được con đường khép kín từ một bộ phận của hình vẽ thành hình vẽ liền một nét.

Bây giờ ta sẽ bàn đến loại tình huống thứ hai trên hình 4 ta chỉ có hai điểm lẻ; còn lại thì toàn là chẵn. Ta chỉ cần vẽ thêm một đường phụ nối hai điểm lẻ lập tức chúng biến thành hai điểm chẵn và sẽ trở thành các điểm liên thông như ở trường hợp 1. Và có thể bằng một nét liền kể cả theo đường nét đứt: Như theo con đường A6, A4, A2, A1, A6, A5, A4, A3, A2, A6. Sau đó bỏ nét đầu tiên ta có con đường A4, A2, A1, A6, A5, A4, A2, A6.

Đến đây chúng ta có thể giải quyết vấn đề mê cung đặt ra từ ban đầu. Bởi vì các đường trên hình này đều liên thông vì các điểm giao nhau toàn là điểm chẵn, nên có đường nối thành nét liền mà không cần có sự đi lặp khi xuất phát từ một điểm đi hết toàn bộ đoạn đường và quay về điểm xuất phát. Trong đó có một đoạn lịch trình có thể là A1, B2, C1, C2, D2, D1, E1, E2, F1, F2, E3, E2, D2, D3, C3, C2, B2, B3, C3, C4, D4, D3, E3, E4, F3, F4, E5, E4, D4, D5, D6, E6, E5, D5, C5, C4, B4, B5, B6, C6, C5, B5, A4, A3, B4, B3, A2, A1.

Thực ra còn có thể có nhiều cách đi khác. Các bạn hãy thử xem.

Vì sao càng lên cao, không khí càng loãng?

Chắc các bạn đã từng xem bộ phim vận động viên leo núi Trung Quốc leo lên ngọn Everest (Chômô-lungma). Vận động viên mặc quần áo rất dày, đội mũ chống...

Vì sao biến tinh Zaofu được gọi là "thước đo trời"?

Năm 1784 Kutelik, nhà thiên văn nghiệp dư câm điếc người Anh lần đầu tiên phát hiện độ sáng của sao "Tiên Vương δ" liên tục biển đổi. Quan sát sâu...

Tại sao máy tính có thể nghe được?

Khi bạn ngồi trước máy tính và gõ lần lượt các kí tự vào máy thì bạn có thể sẽ có cảm giác là đang đối thoại với người câm.

Tại sao chỗ da bị sâu róm đốt lại vừa đau vừa ngứa?

Khi bạn đi bộ trong rừng cây, hoặc đi chơi trong công viên, có lúc bỗng nhiên bị sâu róm đốt, thì bạn sẽ cảm thấy chỗ bị đốt vừa đau vừa ngứa, rất khó chịu.

Tính toán tiền lãi như thế nào?

Chúng ta đều biết tiền gửi ngân hàng sau một thời gian sẽ sinh lãi. Nhưng cách tính tiền lãi thực hiện như thế nào?

Tại sao chúng ta cảm thấy thoải mái khi nằm trên đệm mút?

Mỗi người chúng ta dường như đều thấy rằng: nằm ngủ trên đệm mút êm sẽ thoải mái, dễ chịu hơn nằm trên tấm phản gỗ cứng. Bạn có biết nguyên nhân tại sao không?

Vì sao chạch lại nhả bọt?

Ở những ao đầm, mương, ngòi có nhiều cá chạch sinh sống, trên mặt nước thường có nhiều bóng khí. Nếu thả vài chục con chạch trong thùng nước, thì chỉ...

Vì sao bờ biển, rừng núi hoặc nông thôn không khí đặc biệt tươi mát

Nếu bạn đã từng đến bãi biển, rừng núi hoặc nông thôn chắc chắn bạn sẽ cảm thấy không khí ở đó đặc biệt tươi mát, trong lòng thoải mái, tinh thần phấn...

Tại sao có thể chia sẻ thông tin?

Trên thị trường nông sản, chủ sạp bán ra một loại hàng, người bán mất đi thì người mua được. Thế nhưng ở sân bay hoặc nhà ga, những thông tin hiển thị...