Thế nào là bài toán vẽ liền một nét?

Nếu có một mê cung như ở hình vẽ, Aơ1 là điểm vào, còn bên trong là đường đóng kín. Bạn xét xem có thể xuất phát từ điểm A1 không đi lặp lại và đi đến lối ra? Đó là trò chơi toán học cổ: bài toán “vẽ liền một nét”, tức là từ một điểm theo các lối trên hình vẽ, vẽ liền một nét, không có sự lặp đi lặp lại, mà ra đến điểm cuối.

Thế với loại đồ hình như thế nào thì vẽ liền được một nét? Liệu có các quy luật gì về các đồ hình này không? Dưới đây ta xét một hình (như hình 1). Ta có thể dùng bút nối liền hai điểm bất kì trên hình vẽ, các hình vẽ như vậy là các hình “liên thông”. Người ta có thể chia các điểm trên hình vẽ thành hai loại: có những điểm nối với một số lẻ các đường thẳng (như các điểm A và B); có những điểm nối với số chẵn các đường thẳng là các điểm chẵn (như với các điểm C, D, E, F, G, H). Tuy có nhiều loại hình vẽ nhưng để có thể vẽ liền thành một nét chỉ có hai loại:

1. Trên hình vẽ chỉ có các điểm chẵn, với các hình loại này ta có thể nối liền hai điểm bất kì trên hình vẽ bằng một nét liền.

2. Trên hình vẽ chỉ có hai điểm lẻ, có thể dùng bút nối hai điểm lẻ bằng một nét liền.

Ta xét hình vẽ liên thông không hề có các điểm vẽ như ở hình 2. Ta thấy có thể nối hai điểm bất kì của hình bằng một nét liền có thể quay về điểm ban đầu. Ví dụ như xuất phát từ A1 qua A2, A5, A6 cuối cùng quay về A1 (theo đường nét đứt trên hình vẽ). Bây giờ ta bỏ bớt một bộ phận của hình vẽ và sẽ thu được hình vẽ 3. Hình 3 vẫn là hình có điểm chẵn. Với hình này ta cũng có thể xuất phát từ một điểm bất kì, ví dụ A6 ta vẽ liền một nét lại quay về A6 theo con đường ví dụ A6, A7, A3, A6.

Từ hình vẽ 2 ta cũng có thể có đường khép kín rộng hơn ví dụ theo con đường: A2, A5, A6, A7, A3, A6, A1. Bằng cách tương tự ta có thể có được con đường khép kín từ một bộ phận của hình vẽ thành hình vẽ liền một nét.

Bây giờ ta sẽ bàn đến loại tình huống thứ hai trên hình 4 ta chỉ có hai điểm lẻ; còn lại thì toàn là chẵn. Ta chỉ cần vẽ thêm một đường phụ nối hai điểm lẻ lập tức chúng biến thành hai điểm chẵn và sẽ trở thành các điểm liên thông như ở trường hợp 1. Và có thể bằng một nét liền kể cả theo đường nét đứt: Như theo con đường A6, A4, A2, A1, A6, A5, A4, A3, A2, A6. Sau đó bỏ nét đầu tiên ta có con đường A4, A2, A1, A6, A5, A4, A2, A6.

Đến đây chúng ta có thể giải quyết vấn đề mê cung đặt ra từ ban đầu. Bởi vì các đường trên hình này đều liên thông vì các điểm giao nhau toàn là điểm chẵn, nên có đường nối thành nét liền mà không cần có sự đi lặp khi xuất phát từ một điểm đi hết toàn bộ đoạn đường và quay về điểm xuất phát. Trong đó có một đoạn lịch trình có thể là A1, B2, C1, C2, D2, D1, E1, E2, F1, F2, E3, E2, D2, D3, C3, C2, B2, B3, C3, C4, D4, D3, E3, E4, F3, F4, E5, E4, D4, D5, D6, E6, E5, D5, C5, C4, B4, B5, B6, C6, C5, B5, A4, A3, B4, B3, A2, A1.

Thực ra còn có thể có nhiều cách đi khác. Các bạn hãy thử xem.

Tại sao chim trống thường đẹp hơn chim mái?

Trong xã hội loài người, nhu cầu theo đuổi ngoại hình đẹp của nữ giới bao giờ cũng cao hơn nam giới, trang phục đẹp sặc sỡ dường như đã trở thành lợi thế đặc biệt của nữ giới.

"Ô tô biến dạng" biến dạng như thế nào?

Tại một cuộc triển lãm ô tô ở Giơnevơ, công ty ô tô General của Mỹ đưa ra một loại "ô tô biến dạng" rất độc đáo. Theo cách gọi của nó thì ưu điểm lớn...

Tại sao cục sắt chìm trong nước còn thuyền được làm bằng sắt lại không chìm?

Mọi người đều biết rằng, thả một cục sắt nhỏ vào trong chậu nước thì ngay lập tức nó sẽ chìm xuống dưới đáy chậu

Tại sao trên máy bay phải lắp đèn hiệu?

Ở các ngã tư giao thông, người ta thường đặt đèn xanh đèn đỏ, ai ai cũng nhận thấy rõ ràng. Xe cộ và người đi bộ đều tự giác tuân thủ nguyên tắc "đèn...

Vì sao với các bạn cùng lớp, số người có cùng ngày sinh nhật rất lớn?

Không biết các bạn có nhận thấy trong cùng một lớp, số người có cùng ngày sinh nhật quả là nhiều. Nếu không tin bạn thử làm một phép thống kê.

Giấy chứng minh điện tử có lợi ích gì?

Những loại giấy chứng minh và card mà chúng ta sử dụng trong cuộc sống hằng ngày có rất nhiều. Chẳng hạn giấy chứng minh nhân dân, thẻ lao động, thẻ...

Vì sao khi thả cá vào trong bình hình cầu ta thấy cá bị biến hình?

Bạn có thích những chú cá vàng nhỏ không? Những người nuôi cá vàng thường thích thả chúng vào những cái bình nhỏ hình cầu.

Dùng chất dẻo làm bao bì thực phẩm có độc không?

Kẹo, bánh, mứt, nước ngọt là các loại thực phẩm thường được đựng trong bao bì bằng chất dẻo. Qua lớp màng mỏng trong suốt bóng láng, trông thực phẩm...

Vì sao có người dễ chảy máu mũi?

Bình thường mũi không chảy máu. Mũi dễ chảy máu có thể là do bản thân lỗ mũi có bệnh, cũng có