Thế nào là bài toán vẽ liền một nét?

Nếu có một mê cung như ở hình vẽ, Aơ1 là điểm vào, còn bên trong là đường đóng kín. Bạn xét xem có thể xuất phát từ điểm A1 không đi lặp lại và đi đến lối ra? Đó là trò chơi toán học cổ: bài toán “vẽ liền một nét”, tức là từ một điểm theo các lối trên hình vẽ, vẽ liền một nét, không có sự lặp đi lặp lại, mà ra đến điểm cuối.

Thế với loại đồ hình như thế nào thì vẽ liền được một nét? Liệu có các quy luật gì về các đồ hình này không? Dưới đây ta xét một hình (như hình 1). Ta có thể dùng bút nối liền hai điểm bất kì trên hình vẽ, các hình vẽ như vậy là các hình “liên thông”. Người ta có thể chia các điểm trên hình vẽ thành hai loại: có những điểm nối với một số lẻ các đường thẳng (như các điểm A và B); có những điểm nối với số chẵn các đường thẳng là các điểm chẵn (như với các điểm C, D, E, F, G, H). Tuy có nhiều loại hình vẽ nhưng để có thể vẽ liền thành một nét chỉ có hai loại:

1. Trên hình vẽ chỉ có các điểm chẵn, với các hình loại này ta có thể nối liền hai điểm bất kì trên hình vẽ bằng một nét liền.

2. Trên hình vẽ chỉ có hai điểm lẻ, có thể dùng bút nối hai điểm lẻ bằng một nét liền.

Ta xét hình vẽ liên thông không hề có các điểm vẽ như ở hình 2. Ta thấy có thể nối hai điểm bất kì của hình bằng một nét liền có thể quay về điểm ban đầu. Ví dụ như xuất phát từ A1 qua A2, A5, A6 cuối cùng quay về A1 (theo đường nét đứt trên hình vẽ). Bây giờ ta bỏ bớt một bộ phận của hình vẽ và sẽ thu được hình vẽ 3. Hình 3 vẫn là hình có điểm chẵn. Với hình này ta cũng có thể xuất phát từ một điểm bất kì, ví dụ A6 ta vẽ liền một nét lại quay về A6 theo con đường ví dụ A6, A7, A3, A6.

Từ hình vẽ 2 ta cũng có thể có đường khép kín rộng hơn ví dụ theo con đường: A2, A5, A6, A7, A3, A6, A1. Bằng cách tương tự ta có thể có được con đường khép kín từ một bộ phận của hình vẽ thành hình vẽ liền một nét.

Bây giờ ta sẽ bàn đến loại tình huống thứ hai trên hình 4 ta chỉ có hai điểm lẻ; còn lại thì toàn là chẵn. Ta chỉ cần vẽ thêm một đường phụ nối hai điểm lẻ lập tức chúng biến thành hai điểm chẵn và sẽ trở thành các điểm liên thông như ở trường hợp 1. Và có thể bằng một nét liền kể cả theo đường nét đứt: Như theo con đường A6, A4, A2, A1, A6, A5, A4, A3, A2, A6. Sau đó bỏ nét đầu tiên ta có con đường A4, A2, A1, A6, A5, A4, A2, A6.

Đến đây chúng ta có thể giải quyết vấn đề mê cung đặt ra từ ban đầu. Bởi vì các đường trên hình này đều liên thông vì các điểm giao nhau toàn là điểm chẵn, nên có đường nối thành nét liền mà không cần có sự đi lặp khi xuất phát từ một điểm đi hết toàn bộ đoạn đường và quay về điểm xuất phát. Trong đó có một đoạn lịch trình có thể là A1, B2, C1, C2, D2, D1, E1, E2, F1, F2, E3, E2, D2, D3, C3, C2, B2, B3, C3, C4, D4, D3, E3, E4, F3, F4, E5, E4, D4, D5, D6, E6, E5, D5, C5, C4, B4, B5, B6, C6, C5, B5, A4, A3, B4, B3, A2, A1.

Thực ra còn có thể có nhiều cách đi khác. Các bạn hãy thử xem.

Tại sao lại có bão địa từ?

Trong thời gian gẩn đây, các đợt phun trào mây khí và hạt nhiễm điện từ Mặt trời liên tục diễn ra, gây nên đợt bão địa từ cực lớn trong lịch sử Trái...

Tại sao loài cây sống dưới nước lại không bị thối rữa?

Bất kì loại cây nào cũng cần nước, nếu không có nước cây sẽ chết. Song mỗi loại cây lại có tập tính sinh sống khác nhau, có loại cây cần nhiều nước,...

Vì sao có giấc mộng được nhớ rõ, có giấc mộng không nhớ rõ?

Mỗi người chúng ta đều từng chiêm bao và đều có kinh nghiệm sau: sáng mai tỉnh dậy có lúc nhớ rõ những chi tiết trong chiêm bao, nhưng có lúc không...

Mặt trời là thiên thể như thế nào?

Trên Trái đất, hàng ngày chúng ta đều nhìn thấy Mặt trời mọc ở hướng Đông và lặn ở hướng Tây, Mặt trời chiếu sáng Trái đất, mang lại ánh sáng và nhiệt...

Thế nào là người máy điều khiển từ xa?

Bạn đã từng chơi đồ chơi điện tử có điều khiển từ xa chưa? Điều khiển từ xa là chỉ việc người ta sử dụng thiết bị điều khiển và thông tin cần thiết để...

Vì sao vệ tinh có thể giảm thấp thiệt hại do thiên tai và đề phòng thiên tai?

Trên thế giới, các dạng thiên tai từng giờ từng phút phát sinh. Trong 28 năm từ năm 1965 - 1992 toàn thế giới đã phát sinh 4650 lần thiên tai, ước...

Siêu văn bản "siêu" ở chỗ nào?

Chúng ta biết rằng thường một văn bản được chia ra thành mấy đoạn, mỗi đoạn gồm có mấy câu, mấy câu lại gồm một số chữ tạo nên. Có thể nói văn bản...

Mạng máy tính đã phát triển như thế nào?

Trong một quãng thời gian rất dài từ khi máy tính điện tử ra đời vào năm 1946, máy tính không chỉ cồng kềnh mà còn đắt nữa chứ. Chỉ một số ít công ty...

Máy tính có thể chứng minh định lí được không?

Khi học môn toán, mọi người đều đã đụng tới vấn đề "chứng minh định lí". Chứng minh định lí có thể nói là một quá trình suy luận lôgic điển hình.