Thế nào là bài toán vẽ liền một nét?

Nếu có một mê cung như ở hình vẽ, Aơ1 là điểm vào, còn bên trong là đường đóng kín. Bạn xét xem có thể xuất phát từ điểm A1 không đi lặp lại và đi đến lối ra? Đó là trò chơi toán học cổ: bài toán “vẽ liền một nét”, tức là từ một điểm theo các lối trên hình vẽ, vẽ liền một nét, không có sự lặp đi lặp lại, mà ra đến điểm cuối.

Thế với loại đồ hình như thế nào thì vẽ liền được một nét? Liệu có các quy luật gì về các đồ hình này không? Dưới đây ta xét một hình (như hình 1). Ta có thể dùng bút nối liền hai điểm bất kì trên hình vẽ, các hình vẽ như vậy là các hình “liên thông”. Người ta có thể chia các điểm trên hình vẽ thành hai loại: có những điểm nối với một số lẻ các đường thẳng (như các điểm A và B); có những điểm nối với số chẵn các đường thẳng là các điểm chẵn (như với các điểm C, D, E, F, G, H). Tuy có nhiều loại hình vẽ nhưng để có thể vẽ liền thành một nét chỉ có hai loại:

1. Trên hình vẽ chỉ có các điểm chẵn, với các hình loại này ta có thể nối liền hai điểm bất kì trên hình vẽ bằng một nét liền.

2. Trên hình vẽ chỉ có hai điểm lẻ, có thể dùng bút nối hai điểm lẻ bằng một nét liền.

Ta xét hình vẽ liên thông không hề có các điểm vẽ như ở hình 2. Ta thấy có thể nối hai điểm bất kì của hình bằng một nét liền có thể quay về điểm ban đầu. Ví dụ như xuất phát từ A1 qua A2, A5, A6 cuối cùng quay về A1 (theo đường nét đứt trên hình vẽ). Bây giờ ta bỏ bớt một bộ phận của hình vẽ và sẽ thu được hình vẽ 3. Hình 3 vẫn là hình có điểm chẵn. Với hình này ta cũng có thể xuất phát từ một điểm bất kì, ví dụ A6 ta vẽ liền một nét lại quay về A6 theo con đường ví dụ A6, A7, A3, A6.

Từ hình vẽ 2 ta cũng có thể có đường khép kín rộng hơn ví dụ theo con đường: A2, A5, A6, A7, A3, A6, A1. Bằng cách tương tự ta có thể có được con đường khép kín từ một bộ phận của hình vẽ thành hình vẽ liền một nét.

Bây giờ ta sẽ bàn đến loại tình huống thứ hai trên hình 4 ta chỉ có hai điểm lẻ; còn lại thì toàn là chẵn. Ta chỉ cần vẽ thêm một đường phụ nối hai điểm lẻ lập tức chúng biến thành hai điểm chẵn và sẽ trở thành các điểm liên thông như ở trường hợp 1. Và có thể bằng một nét liền kể cả theo đường nét đứt: Như theo con đường A6, A4, A2, A1, A6, A5, A4, A3, A2, A6. Sau đó bỏ nét đầu tiên ta có con đường A4, A2, A1, A6, A5, A4, A2, A6.

Đến đây chúng ta có thể giải quyết vấn đề mê cung đặt ra từ ban đầu. Bởi vì các đường trên hình này đều liên thông vì các điểm giao nhau toàn là điểm chẵn, nên có đường nối thành nét liền mà không cần có sự đi lặp khi xuất phát từ một điểm đi hết toàn bộ đoạn đường và quay về điểm xuất phát. Trong đó có một đoạn lịch trình có thể là A1, B2, C1, C2, D2, D1, E1, E2, F1, F2, E3, E2, D2, D3, C3, C2, B2, B3, C3, C4, D4, D3, E3, E4, F3, F4, E5, E4, D4, D5, D6, E6, E5, D5, C5, C4, B4, B5, B6, C6, C5, B5, A4, A3, B4, B3, A2, A1.

Thực ra còn có thể có nhiều cách đi khác. Các bạn hãy thử xem.

Tại sao loại tàu thuỷ đệm khí có thể chạy rời khỏi mặt nước?

Tàu thuỷ là một phương tiện giao thông rất tiện lợi ở trên mặt nước, nhưng có rất nhiều người chê nó chạy quá chậm chạp, đó là vì khi tàu chạy trên...

Xa lộ thông tin bị tắc nghẽn thì sao?

Cùng với sự gia tăng mạnh mẽ của người sử dụng mạng và lượng tin trên mạng Internet ngày càng trở nên quá tải. Hiện tượng "tắc xe" trên xa lộ thông...

Máy tính nhận biết mã vạch bằng cách nào?

Ở cửa hàng siêu thị và thư viện ta thường thấy nhân viên thu tiền hoặc thủ thư đưa mã vạch trên bao bì hàng hóa hoặc sách vở lướt qua bằng thiết bị...

Vì sao cùng là đồ dùng bằng gang thép mà chảo lại giòn, muôi lại dẻo, dao lại sắc?

Chảo nấu thức ăn, muôi, dao thái rau đều làm bằng thép. Tại sao cùng là đồ dùng bằng sắt thép cả nhưng chúng lại không giống nhau? Nguyên liệu dùng để...

Tại sao nước biển mặn?

Có người nói nước biển mặn vì hòa tan rất nhiều muối. Nhưng đó không phải câu trả lời, bởi muối ở đâu mà ra? Không lẽ nước sông, nước hồ không có muối...

Vì sao trước tiên nhìn thấy chớp, sau đó mới nghe tiếng sấm?

Về mùa hè thường có chớp và sấm (sét). Khi điện trường giữa các điện tích dương và các điện tích âm trong đám mây mưa chênh nhau đến mức độ nhất định...

Vì sao các thiết bị vũ trụ phải giữ tư thế chính xác trong vũ trụ?

Khi đọc sách hoặc viết chữ ta phải giữ một tư thế chính xác, vậy các thiết bị hàng không vũ trụ bay trong vũ trụ có cần giữ tư thế chính xác không?...

Vì sao có người dễ chảy máu mũi?

Bình thường mũi không chảy máu. Mũi dễ chảy máu có thể là do bản thân lỗ mũi có bệnh, cũng có

Tại sao hoa dương kim lại có thể gây mê?

Thời cổ, có vị lương y lừng danh Hoa Đà đã dùng một loại gọi là “Ma phí tần” làm thuốc tế để cạo xương trị độc, mổ bụng, cắt ruột cho người bệnh. Theo...