Vì sao khi thực hiện các phép toán lại chia thành ba cấp?

Các phép toán số học được chia làm ba cấp: phép cộng, phép trừ là cấp một, phép nhân, phép chia thuộc cấp hai, phép luỹ thừa và khai phương thuộc cấp ba.

Cấp một là cấp thấp nhất, cấp hai cao hơn cấp một và cấp ba là cấp cao nhất. Thứ tự tiến hành các phép toán có liên quan chặt chẽ với các cấp của các phép toán. Với các phép toán đồng cấp thì ưu tiên theo thứ tự từ trái sang phải. Còn các phép toán không đồng cấp thì thực hiện ưu tiên từ cấp cao đến cấp thấp.

Vì sao lại phải chia các phép toán số học thành ba cấp?

Trong phép toán số học có 5 quy tắc trong thực hiện các phép toán: Luật kết hợp, luật giao hoán trong phép cộng, luật giao hoán và kết hợp trong khi thực hiện phép nhân, luật phân bố khi thực hiện phép nhân kết hợp phép cộng. Trước hết ta xem xét luật phân bố khi kết hợp phép cộng với phép nhân:

phép nhân cũng có luật phân bố khi kết hợp với phép trừ

Phép chia cũng có luật phân bố khi kết hợp với phép cộng và phép trừ

Từ đó có thể khái quát phép tính cấp hai có tính chất phân bố với các phép tính cấp một.

Chúng ta đều biết phép tính trừ chính là phép cộng với một số trái dấu. Ví dụ 3 - 2 = 3 +(-2). Như vậy phép tính trừ có thể quy về phép tính cộng. Còn phép chia chính là phép nhân với một nghịch đảo của một số. Ví dụ: 3: 2 = 3 x 1/2

Vậy với phép tính chia ta có thể quy về phép tính nhân. Vì vậy tính chất phân bố của phép tính nhân với phép tính cộng là một quy luật có tính cơ bản trong khi tiến hành tính toán.

Rõ ràng là (ab)n = anbn

Như (3.2)4 = (3.2).(3.2).(3.2).(3.2)

= (3.3.3.3).(2.2.2.2)

= 34.24

Vì vậy phép tính luỹ thừa cũng thể hiện luật phân bố với phép tính nhân. Tương tự phép tính luỹ thừa cũng có tính chất phân bố với phép tính chia

(a: b)n = an: bn

Vì vậy ta thấy các phép tính cấp ba thể hiện luật phân bố với phép tính cấp hai. Ta có thể tiến lên khái quát cao hơn một bước. Các phép toán cao hơn một cấp thể hiện luật phân bố cho các phép toán cấp thấp hơn một cấp. Khi đã nhận thức được các cấp của phép tính số học ta có thể nhanh chóng tiến hành chính xác các phép toán số học. Có điều cần chú ý là các phép tính số học cấp ba không có luật phân bố với các phép toán cấp một.

Vì sao không nên dùng dầu đã rán để sử dụng lại nhiều lần?

Trong khi đun nấu ở gia đình, không ít người cho lượng lớn dầu để rán, chiên thực phẩm. Sau đó lại chắt riêng dầu đã qua chiên, rán còn dư để lần khác...

Vì sao nước có ga khi rót vào cốc lại có bọt nổi lên?

Nước có ga được làm bằng cách nén, để cho dioxit carbon (CO2) hòa tan vào trong dung dịch nước đuờng hoặc nước quả v.v...

Sao Ngưu Lang và Chức Nữ có phải hàng năm gặp nhau không?

Chập tối mùa hè trên đỉnh đầu ta có một ngôi sao sáng, đó là sao Chức nữ. Cách sông Ngân Hà, phía Đông Nam sao Chức nữ nhìn sang một ngôi sao sáng...

Vì sao với xăng chỉ cần châm lửa là bắt cháy, còn dầu hoả lại phải dùng bấc mới đốt cháy được?

Xăng và dầu hoả đều được chế tạo từ dầu mỏ. Chúng là "anh em ruột thịt với nhau".

Vì sao lợi dụng từ trường để phát điện có thể tiết kiệm được năng lượng?

Việc lợi dụng nhiệt của than, dầu v.v... để phát điện đang là một phương ảnh hữu hiệu, đặc biệt đối với những vùng thiếu nước.

Vì sao phải phóng máy từ phổ α vào vũ trụ?

Máy từ phổ α do Đinh Khải Trung - nhà vật lý nổi tiếng gốc Hoa quốc tịch Mỹ được Giải thưởng Nôben vật lý khởi xướng, gần 200 nhà vật lý và kĩ sư, kĩ...

Tại sao có một số loài cá ở biển sâu lại có thể phát sáng?

Có một số cá biển, đặc biệt là loài cá sống ở trong biển sâu có ánh sáng tương đối yếu, thường sẽ phát ra ánh sáng chói lọi.

Loài thú biển thở bằng phổi, tại sao có thể dừng được ở dưới nước trong một thời gian dài?

Thú biển bao gồm rái cá biển, báo biển, sư tử biển, cá heo và cá voi v.v.

Tại sao động vật có thể trở thành "xưởng chế tạo thuốc" sống?

Xưởng chế tạo thuốc là nơi sản xuất dược phẩm, bãi chăn nuôi là nơi chăn nuôi gia súc, gia cầm.