Vì sao khi thực hiện các phép toán lại chia thành ba cấp?

Các phép toán số học được chia làm ba cấp: phép cộng, phép trừ là cấp một, phép nhân, phép chia thuộc cấp hai, phép luỹ thừa và khai phương thuộc cấp ba.

Cấp một là cấp thấp nhất, cấp hai cao hơn cấp một và cấp ba là cấp cao nhất. Thứ tự tiến hành các phép toán có liên quan chặt chẽ với các cấp của các phép toán. Với các phép toán đồng cấp thì ưu tiên theo thứ tự từ trái sang phải. Còn các phép toán không đồng cấp thì thực hiện ưu tiên từ cấp cao đến cấp thấp.

Vì sao lại phải chia các phép toán số học thành ba cấp?

Trong phép toán số học có 5 quy tắc trong thực hiện các phép toán: Luật kết hợp, luật giao hoán trong phép cộng, luật giao hoán và kết hợp trong khi thực hiện phép nhân, luật phân bố khi thực hiện phép nhân kết hợp phép cộng. Trước hết ta xem xét luật phân bố khi kết hợp phép cộng với phép nhân:

phép nhân cũng có luật phân bố khi kết hợp với phép trừ

Phép chia cũng có luật phân bố khi kết hợp với phép cộng và phép trừ

Từ đó có thể khái quát phép tính cấp hai có tính chất phân bố với các phép tính cấp một.

Chúng ta đều biết phép tính trừ chính là phép cộng với một số trái dấu. Ví dụ 3 - 2 = 3 +(-2). Như vậy phép tính trừ có thể quy về phép tính cộng. Còn phép chia chính là phép nhân với một nghịch đảo của một số. Ví dụ: 3: 2 = 3 x 1/2

Vậy với phép tính chia ta có thể quy về phép tính nhân. Vì vậy tính chất phân bố của phép tính nhân với phép tính cộng là một quy luật có tính cơ bản trong khi tiến hành tính toán.

Rõ ràng là (ab)n = anbn

Như (3.2)4 = (3.2).(3.2).(3.2).(3.2)

= (3.3.3.3).(2.2.2.2)

= 34.24

Vì vậy phép tính luỹ thừa cũng thể hiện luật phân bố với phép tính nhân. Tương tự phép tính luỹ thừa cũng có tính chất phân bố với phép tính chia

(a: b)n = an: bn

Vì vậy ta thấy các phép tính cấp ba thể hiện luật phân bố với phép tính cấp hai. Ta có thể tiến lên khái quát cao hơn một bước. Các phép toán cao hơn một cấp thể hiện luật phân bố cho các phép toán cấp thấp hơn một cấp. Khi đã nhận thức được các cấp của phép tính số học ta có thể nhanh chóng tiến hành chính xác các phép toán số học. Có điều cần chú ý là các phép tính số học cấp ba không có luật phân bố với các phép toán cấp một.

Vì sao trong cuộc sống hằng ngày người ta lại dùng hệ đếm thập phân?

Số tự nhiên được ra đời một cách hết sức “tự nhiên”. Từ thời xa xưa nhân dân lao động cần đếm số súc vật bắt được “1, 2, 3, 4,.

Làm thế nào mà các cửa hiệu có thể khống chế chất lượng hàng hoá nhập?

Khi đi mua hàng người ta hy vọng mua được hàng hoá chất lượng tốt nên khi chọn hàng, nói chung họ phải đọc kĩ giấy chứng nhận chất lượng hàng hoá. Về...

Vì sao nước có ga khi rót vào cốc lại có bọt nổi lên?

Nước có ga được làm bằng cách nén, để cho dioxit carbon (CO2) hòa tan vào trong dung dịch nước đuờng hoặc nước quả v.v...

Tại sao vẹt thích học nói tiếng người?

Vẹt không chỉ có thể bắt chước được tiếng người, mà còn có khả năng bắt chước giọng nói của người khác rất cao, vừa có thể nói được tiếng Trung, vừa có thể nói được ngôn ngữ của nhiều nước, ngoài ra còn biết đọc thơ và ca hát nữa.

Côn trùng có "mũi" và "tai" không?

Mùa xuân, mùa hoa đào nở, trăm hoa đua sắc, ong bướm bay lượn, nhiều côn trùng đang lấy mật truyền phấn trong những lùm hoa, thật là một cảnh tượng tấp nập. Ong và bướm có thể ngửi được mùi hoa của các loại hoa quả, lẽ nào chúng cũng có "mũi" sao?

Tại sao hình dáng của cá vàng lại đẹp kì lạ như vậy?

Cá vàng là loại cá cảnh mà mọi người đều biết. Không chỉ màu sắc của nó đa dạng như có vàng, có trắng, có xanh, có đen, có hoa, mà còn các bộ phận hình dáng, vảy cá, vây, đuôi, mắt, đầu đều có sự khác nhau rõ ràng.

Tại sao phải nghiên cứu chế tạo máy bay sải cánh về phía trước?

Các máy bay nói chung đều sải cánh ra phía sau, vậy thì có loại máy bay nào sải cánh về phía trước không? Tháng 9/1997, sân bay Giucôpski ở ngoại ô...

Tại sao tàu ngầm có thể lặn xuống, nổi lên?

Những con tàu bình thường chỉ có thể lướt trên mặt biển. Nhưng tàu ngẩm vừa có thể đi trên mặt nước lại vừa có thể lặn sâu xuống biển đi ngẩm dưới nước. Ảo thuật gì ở đây vậy?

Vì sao lại phải chia cụm cho các đoàn tàu?

Trung Quốc là một nước có đất đai rộng lớn nhưng tài nguyên thiên nhiên thì lại hết sức mất cân đối, vì thế, vận chuyển giao thông đường sắt dã phải...