Vì sao khi thực hiện các phép toán lại chia thành ba cấp?

Các phép toán số học được chia làm ba cấp: phép cộng, phép trừ là cấp một, phép nhân, phép chia thuộc cấp hai, phép luỹ thừa và khai phương thuộc cấp ba.

Cấp một là cấp thấp nhất, cấp hai cao hơn cấp một và cấp ba là cấp cao nhất. Thứ tự tiến hành các phép toán có liên quan chặt chẽ với các cấp của các phép toán. Với các phép toán đồng cấp thì ưu tiên theo thứ tự từ trái sang phải. Còn các phép toán không đồng cấp thì thực hiện ưu tiên từ cấp cao đến cấp thấp.

Vì sao lại phải chia các phép toán số học thành ba cấp?

Trong phép toán số học có 5 quy tắc trong thực hiện các phép toán: Luật kết hợp, luật giao hoán trong phép cộng, luật giao hoán và kết hợp trong khi thực hiện phép nhân, luật phân bố khi thực hiện phép nhân kết hợp phép cộng. Trước hết ta xem xét luật phân bố khi kết hợp phép cộng với phép nhân:

phép nhân cũng có luật phân bố khi kết hợp với phép trừ

Phép chia cũng có luật phân bố khi kết hợp với phép cộng và phép trừ

Từ đó có thể khái quát phép tính cấp hai có tính chất phân bố với các phép tính cấp một.

Chúng ta đều biết phép tính trừ chính là phép cộng với một số trái dấu. Ví dụ 3 - 2 = 3 +(-2). Như vậy phép tính trừ có thể quy về phép tính cộng. Còn phép chia chính là phép nhân với một nghịch đảo của một số. Ví dụ: 3: 2 = 3 x 1/2

Vậy với phép tính chia ta có thể quy về phép tính nhân. Vì vậy tính chất phân bố của phép tính nhân với phép tính cộng là một quy luật có tính cơ bản trong khi tiến hành tính toán.

Rõ ràng là (ab)n = anbn

Như (3.2)4 = (3.2).(3.2).(3.2).(3.2)

= (3.3.3.3).(2.2.2.2)

= 34.24

Vì vậy phép tính luỹ thừa cũng thể hiện luật phân bố với phép tính nhân. Tương tự phép tính luỹ thừa cũng có tính chất phân bố với phép tính chia

(a: b)n = an: bn

Vì vậy ta thấy các phép tính cấp ba thể hiện luật phân bố với phép tính cấp hai. Ta có thể tiến lên khái quát cao hơn một bước. Các phép toán cao hơn một cấp thể hiện luật phân bố cho các phép toán cấp thấp hơn một cấp. Khi đã nhận thức được các cấp của phép tính số học ta có thể nhanh chóng tiến hành chính xác các phép toán số học. Có điều cần chú ý là các phép tính số học cấp ba không có luật phân bố với các phép toán cấp một.

Gió thổi như thế nào?

Cờ bay trong gió, thuyền buồm chạy băng băng, mặt nước dập dềnh, sóng vỗ ẩm ẩm,..

Làm thế nào để biết được mẫu đá có phải là vẩn thạch hay không?

Trước mặt bạn là hòn đá hoặc mẩu sắt, làm thế nào để bạn có thể phân biệt được nó là vẫn thạch, là diêm thạch hay sắt tự nhiên?

Xà phòng giặt, xà phòng thơm, xà phòng y học có gì khác nhau?

Vào thời xa xưa người ta đã biết dùng quả bồ kết để giặt quần áo. Ở Châu Âu, thời xưa người ta đã biết dùng tro cây cỏ, mỡ sơn dương và nước để chế...

Làm thế nào để xác định được niên đại của đồ gốm đã được khai quật?

Ở các nơi khai quật được đồ gốm thường có một ít mảnh gỗ bị than hóa hoặc một ít tro than gỗ. Ngoài ra trong các ngôi mộ xây bằng vỏ sò thường có vỏ...

Năm vị của thực phẩm từ đâu mà có?

Năm vị của thực phẩm là: ngọt, chua, đắng, cay, mặn. Ngoài ra với đầu lưỡi, người ta còn nhận được vị chát, vị ngon,… Thế nhưng tại sao với các loại...

Tại sao nói cá heo là loài cá thông minh?

Tháng Mười năm 1987 cuộc chiến tranh Iran Irắc đang diễn ra rất gay go. Đúng lúc đó năm con cá heo, gọi là năm con cá heo mõm dài đã được một đơn vị hải quân Mỹ thả ở eo biển Ormuz để tham gia vào một chiến dịch gỡ mìn...

Vì sao có bão cát?

Ngày 12 tháng 5 năm 1934 nước Mỹ xảy ra một trận bão cát nghiêm trọng nhất trên thế giới. Hôm đó mấy bang ở bình nguyên miền Tây nước Mỹ nổi lên một...

Tại sao chó là động vật đầu tiên mà loài người thuần hoá thành công?

Các nhà động vật học cho rằng, thuần hoá trên thực tế là một hiện tượng cộng sinh, hai sinh vật khác nhau, ảnh hưởng lẫn nhau, tương trợ lẫn nhau, thực ra là một việc tốt.

Làm thế nào để cố định khung gỗ nhiều cạnh?

Nếu bạn dùng đinh để đóng ghép ba thanh gỗ thành hình tam giác, thì hình dáng của khung gỗ này sẽ không thay đổi. Đó là nguyên lí “tính ổn định của...