Vì sao khi thực hiện các phép toán lại chia thành ba cấp?

Các phép toán số học được chia làm ba cấp: phép cộng, phép trừ là cấp một, phép nhân, phép chia thuộc cấp hai, phép luỹ thừa và khai phương thuộc cấp ba.

Cấp một là cấp thấp nhất, cấp hai cao hơn cấp một và cấp ba là cấp cao nhất. Thứ tự tiến hành các phép toán có liên quan chặt chẽ với các cấp của các phép toán. Với các phép toán đồng cấp thì ưu tiên theo thứ tự từ trái sang phải. Còn các phép toán không đồng cấp thì thực hiện ưu tiên từ cấp cao đến cấp thấp.

Vì sao lại phải chia các phép toán số học thành ba cấp?

Trong phép toán số học có 5 quy tắc trong thực hiện các phép toán: Luật kết hợp, luật giao hoán trong phép cộng, luật giao hoán và kết hợp trong khi thực hiện phép nhân, luật phân bố khi thực hiện phép nhân kết hợp phép cộng. Trước hết ta xem xét luật phân bố khi kết hợp phép cộng với phép nhân:

phép nhân cũng có luật phân bố khi kết hợp với phép trừ

Phép chia cũng có luật phân bố khi kết hợp với phép cộng và phép trừ

Từ đó có thể khái quát phép tính cấp hai có tính chất phân bố với các phép tính cấp một.

Chúng ta đều biết phép tính trừ chính là phép cộng với một số trái dấu. Ví dụ 3 - 2 = 3 +(-2). Như vậy phép tính trừ có thể quy về phép tính cộng. Còn phép chia chính là phép nhân với một nghịch đảo của một số. Ví dụ: 3: 2 = 3 x 1/2

Vậy với phép tính chia ta có thể quy về phép tính nhân. Vì vậy tính chất phân bố của phép tính nhân với phép tính cộng là một quy luật có tính cơ bản trong khi tiến hành tính toán.

Rõ ràng là (ab)n = anbn

Như (3.2)4 = (3.2).(3.2).(3.2).(3.2)

= (3.3.3.3).(2.2.2.2)

= 34.24

Vì vậy phép tính luỹ thừa cũng thể hiện luật phân bố với phép tính nhân. Tương tự phép tính luỹ thừa cũng có tính chất phân bố với phép tính chia

(a: b)n = an: bn

Vì vậy ta thấy các phép tính cấp ba thể hiện luật phân bố với phép tính cấp hai. Ta có thể tiến lên khái quát cao hơn một bước. Các phép toán cao hơn một cấp thể hiện luật phân bố cho các phép toán cấp thấp hơn một cấp. Khi đã nhận thức được các cấp của phép tính số học ta có thể nhanh chóng tiến hành chính xác các phép toán số học. Có điều cần chú ý là các phép tính số học cấp ba không có luật phân bố với các phép toán cấp một.

Vì sao loại sơn đáy thuyền, tàu lại phải khác sơn thường?

Ngày xưa, một chiếc thuyền mới sơn, sau khi hạ thuỷ được ba tháng, tốc độ của thuyền sẽ giảm đi 10% so với lúc mới hạ thuỷ. Tàu thuyền lưu hành sau...

Vì sao phải coi trọng bữa ăn sáng?

Đối với đa số người, hiện vấn đề ăn no không còn là điều phải suy nghĩ. Nhưng như thế không có nghĩa là mọi người đã biết ăn, hiểu được cách ăn.

Tại sao con người có giọng thanh, giọng trầm?

Chúng ta vẫn thường nghe tiếng nói để phân biệt các đặc trưng như giới tính, tuổi tác của những người mà chúng ta không nhìn thấy mặt. Tại sao chúng ta có thể làm được điều này?

Tại sao âm thanh của điện thoại di động không rõ như điện thoại cố định?

Reng, reng reng…" chuông điện thoại réo. Nhấc ống nghe điện thoại lên, âm thanh từ đối phương truyền lại, nghe ra rõ mồn một.

Vì sao trong số các nhà khoa học nhận giải thưởng Nobel có nhiều người là nhà toán học?

Các nhà khoa học nhận được giải thưởng Nobel thuộc nhiều lĩnh vực: Vật lí, hoá học, y học, kinh tế học v.v.

Tại sao cây trồng trong chậu cảnh có thể cứng cáp, nhiều dáng thế?

Bước vào vườn cây cảnh trong công viên thực vật Thượng Hải, bạn sẽ thấy có một số cây già trong chậu cảnh đã sống được mấy chục năm, thậm chí mấy trăm...

Vì sao căn cứ hướng gió lại có thể phán đoán được phương vị của trung tâm cơn lốc?

Những thuyền viên và ngư dân đánh cá trên biển lâu đời đều có kinh nghiệm phong phú. Để đối phó với gió lốc (áp thấp), họ thường căn cứ vào hướng gió...

Tại sao phần mềm lại gồm phần mềm hệ thống, phần mềm hỗ trợ và phần mềm ứng dụng?

Phần mềm là một đại gia đình. Những phần mềm khác nhau thường là được thiết kế cho những mục đích khác nhau.

Côn trùng có "mũi" và "tai" không?

Mùa xuân, mùa hoa đào nở, trăm hoa đua sắc, ong bướm bay lượn, nhiều côn trùng đang lấy mật truyền phấn trong những lùm hoa, thật là một cảnh tượng tấp nập. Ong và bướm có thể ngửi được mùi hoa của các loại hoa quả, lẽ nào chúng cũng có "mũi" sao?