Vì sao khi thực hiện các phép toán lại chia thành ba cấp?

Các phép toán số học được chia làm ba cấp: phép cộng, phép trừ là cấp một, phép nhân, phép chia thuộc cấp hai, phép luỹ thừa và khai phương thuộc cấp ba.

Cấp một là cấp thấp nhất, cấp hai cao hơn cấp một và cấp ba là cấp cao nhất. Thứ tự tiến hành các phép toán có liên quan chặt chẽ với các cấp của các phép toán. Với các phép toán đồng cấp thì ưu tiên theo thứ tự từ trái sang phải. Còn các phép toán không đồng cấp thì thực hiện ưu tiên từ cấp cao đến cấp thấp.

Vì sao lại phải chia các phép toán số học thành ba cấp?

Trong phép toán số học có 5 quy tắc trong thực hiện các phép toán: Luật kết hợp, luật giao hoán trong phép cộng, luật giao hoán và kết hợp trong khi thực hiện phép nhân, luật phân bố khi thực hiện phép nhân kết hợp phép cộng. Trước hết ta xem xét luật phân bố khi kết hợp phép cộng với phép nhân:

phép nhân cũng có luật phân bố khi kết hợp với phép trừ

Phép chia cũng có luật phân bố khi kết hợp với phép cộng và phép trừ

Từ đó có thể khái quát phép tính cấp hai có tính chất phân bố với các phép tính cấp một.

Chúng ta đều biết phép tính trừ chính là phép cộng với một số trái dấu. Ví dụ 3 - 2 = 3 +(-2). Như vậy phép tính trừ có thể quy về phép tính cộng. Còn phép chia chính là phép nhân với một nghịch đảo của một số. Ví dụ: 3: 2 = 3 x 1/2

Vậy với phép tính chia ta có thể quy về phép tính nhân. Vì vậy tính chất phân bố của phép tính nhân với phép tính cộng là một quy luật có tính cơ bản trong khi tiến hành tính toán.

Rõ ràng là (ab)n = anbn

Như (3.2)4 = (3.2).(3.2).(3.2).(3.2)

= (3.3.3.3).(2.2.2.2)

= 34.24

Vì vậy phép tính luỹ thừa cũng thể hiện luật phân bố với phép tính nhân. Tương tự phép tính luỹ thừa cũng có tính chất phân bố với phép tính chia

(a: b)n = an: bn

Vì vậy ta thấy các phép tính cấp ba thể hiện luật phân bố với phép tính cấp hai. Ta có thể tiến lên khái quát cao hơn một bước. Các phép toán cao hơn một cấp thể hiện luật phân bố cho các phép toán cấp thấp hơn một cấp. Khi đã nhận thức được các cấp của phép tính số học ta có thể nhanh chóng tiến hành chính xác các phép toán số học. Có điều cần chú ý là các phép tính số học cấp ba không có luật phân bố với các phép toán cấp một.

Vì sao các nhà thiên văn phải chụp ảnh các ngôi sao?

Chụp ảnh là để lưu lại cho chúng ta những kỷ niệm tốt đẹp và lâu dài. Thế mà các nhà thiên văn lại chụp ảnh các ngôi sao trên trời để làm gì? Nguyên...

Thai nhi trong bụng mẹ làm những gì?

Trong bụng mẹ, thai nhi suốt ngày làm gì? Trước đây, người ta không hề biết gì về vấn đề này. Ngày nay, các nhà y học qua siêu âm đã quan sát được...

Vì sao trong vũ trụ chiều cao cơ thể lại tăng lên?

Các nhà du hành sống trong vũ trụ phát hiện hiện tượng kỳ lạ: cơ thể cao lên, thậm chí cao rất rõ, nhiều nhất có thể tăng cao 5,5 cm. Đó là vì hiện...

Vì sao vàng lại được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật?

Vàng thuộc vương quốc của các kim loại con cưng. Từ xưa đến nay, vàng được dùng đúc tiền quý, được chế tác thành các đồ nữ trang quý giá.

Bạn đã nghe nói máy chụp ảnh tia hồng ngoại bao giờ chưa?

Có máy ảnh hồng ngoại chúng ta có thể chụp được ảnh trong đêm. Trong bóng tối, bằng mắt thường chúng ta không thể nhìn rõ vật, nhưng giấy ảnh hồng ngoại cho phép chúng ta có thể.

Vì sao lá cây có đốm?

Nếu bạn quan sát kĩ những cây xung quanh sẽ phát hiện thấy hiện tượng kì lạ: đó là lá của một số loài cây có đốm màu vàng, màu nâu, thậm chí là màu...

Thế nào là phao báo biển?

Đi tàu trên biển có lúc ta sẽ nhìn thấy trong biển cả mênh mông nổi lên một vật giống như đèn báo hàng hải. Nó cách xa đất liền.

Vì sao băng ở Nam Cực nhiều hơn Bắc Cực?

Nam Cực và Bắc Cực là những vùng lạnh nhất trên Trái Đất. Ở đó quanh năm gió lạnh thổi ù ù, đầy trời băng tuyết, là một thế giới màu trắng bạc.

Thế nào là "card IC"?

Cùng với sự phát triển của kinh tế hàng hóa và khoa học kỹ thuật, phạm vi ứng dụng của thẻ tín dụng không ngừng mở rộng. Trên thị trường đã xuất hiện...