Vì sao lại nói số 9?

Không ít người cho rằng số 9 (dấu chấm trên chữ số 9 hàm ý là số 9 được lặp đi lặp lại nhiều lần ở sau dấu phảy thập phân). Cho dù con số 9 có lặp đi lặp lại bao nhiêu lần đi nữa thì số chỉ tiến dần đến 1 mà không bao giờ bằng 1. Thế nhưng đẳng thức = 1 có đúng không? Trước hết ta xét một vài ví dụ.

Ta xét một chuỗi số gồm số 1/2, số đứng sau lại lấy số đứng trước chia đôi, và cứ thế tiếp tục...tức là chuỗi số gồm các hạng số là 1/2n. n có thể lớn tuỳ ý, ví dụ n = 1000000 v.v...Ta lập tổng số các số hạng, tức tính tổng Sn.

Rõ ràng là Sn nhỏ hơn 1 một đại lượng. Và vì vậy n lớn đến vô hạn thì Sn tiến đến gần 1. Và 1 là cận trên của Sn. Ta viết

Rõ ràng đây là tổng các số hạng của một cấp số nhân có công bội là q với |q| < 1. ứng dụng công thức tính tổng số hạng của cấp số nhân (cộng bội q) ta có:

Từ đó nhanh chóng tính được:

Tương tự, ứng dụng công thức (3) ta có thể tính được:

Vì sao phải bảo vệ san hô?

Nhiều vùng biển nhiệt đới và vùng biển có dòng nước ấm chảy qua, có nhiều bãi đá san hô muôn hình, vạn trạng rất được con người yêu thích. Trong đó có...

Tại sao trồng ngô xen kẽ với trồng đậu tương có thể tăng sản lượng?

Ngô và đậu tương trồng với nhau, theo lí mà nói, hai loài tranh nhau chất dinh dưỡng trong đất, nhưng thật kì lạ, chúng lại rất hợp nhau. Hóa ra, hai...

Ai là “hacker”?

Hacker (tin tặc) máy tính là chỉ người dựa vào khả năng thành thạo kĩ thuật máy tính và phá khóa mật mã để xâm nhập trái phép vào hệ thống máy tính...

Làm thế nào để có thể di chuyển cả một toà nhà?

Trong quy hoạch xây dựng một con đường của khu đô thị mới thường gặp phải tình trạng có một tòa nhà mới xây nằm trên tuyến đường. Vậy phải làm như thế nào?

0,1 và 0,10 có giống nhau không?

Khi mới học số thập phân đúng, dường như câu hỏi trên là hơi thừa. Vì 0,1 = 1/10 và 0,10 = 10/100.

Vì sao nhiệt độ trong các thành phố cao hơn ngoại ô?

Từ đời nhà Tống, nhà thơ yêu nước Lục Du đã từng viết: “Thành thị thượng dư tam phục nhiệt, Thu quang tiên đáo dạ nhân gia” (thành thị còn nóng như...

Vì sao Mặt trăng che lấp các sao?

Mặt trăng là thiên thể tự nhiên gần Trái Đất nhất. Từ Trái Đất nhìn lên ta thấy Mặt Trăng là một thiên thể có đường kính khoảng 0,5o trên bầu trời, nó...

Vì sao Trung Quốc thực hiện chế độ "Ba đồng thời" trong quản lí môi trường?

"Ba đồng thời” là chỉ “Những biện pháp đề phòng ô nhiễm được thực thi đồng thời với thiết kế công trình, đồng thời với thi công, đồng thời với đưa vào...

Da ở đâu dày nhất cơ thể nhỉ?

Phần da ở lòng bàn tay và lòng bàn chân dày tới 4 mm và đây là vùng da dày nhất trên cơ thể con người. Khu vực này cũng là nơi tập trung tuyến mồ hôi...