Vì sao lại nói số 9?

Không ít người cho rằng số 9 (dấu chấm trên chữ số 9 hàm ý là số 9 được lặp đi lặp lại nhiều lần ở sau dấu phảy thập phân). Cho dù con số 9 có lặp đi lặp lại bao nhiêu lần đi nữa thì số chỉ tiến dần đến 1 mà không bao giờ bằng 1. Thế nhưng đẳng thức = 1 có đúng không? Trước hết ta xét một vài ví dụ.

Ta xét một chuỗi số gồm số 1/2, số đứng sau lại lấy số đứng trước chia đôi, và cứ thế tiếp tục...tức là chuỗi số gồm các hạng số là 1/2n. n có thể lớn tuỳ ý, ví dụ n = 1000000 v.v...Ta lập tổng số các số hạng, tức tính tổng Sn.

Rõ ràng là Sn nhỏ hơn 1 một đại lượng. Và vì vậy n lớn đến vô hạn thì Sn tiến đến gần 1. Và 1 là cận trên của Sn. Ta viết

Rõ ràng đây là tổng các số hạng của một cấp số nhân có công bội là q với |q| < 1. ứng dụng công thức tính tổng số hạng của cấp số nhân (cộng bội q) ta có:

Từ đó nhanh chóng tính được:

Tương tự, ứng dụng công thức (3) ta có thể tính được:

Vì sao không thể thấy sao vào ban ngày?

Tất cả các vì sao đều rực sáng cả ngày lẫn đêm. Nhưng chỉ vào sẩm tối chúng ta mới trông rõ chúng, đó là vì ban ngày tầng khí quyển của Trái đất đã tán xạ một phần ánh sáng mặt trời...

Thế nào là bí mật "Tunguska"?

Khoảng 7 giờ sáng ngày 30 tháng 6 năm 1908, vùng Tunguska miền trung Siberi Nga có một quả cầu lửa còn sáng hơn cả Mặt Trời ù ù rơi xuống theo góc...

Voi biển và voi (rừng) có phải là họ hàng với nhau không?

Voi là động vật mà mọi người đều rất quen thuộc, trong khu rừng nhiệt đới rậm rạp, hay là trong vườn bách thú đều có thể nhìn thấy bóng dáng của...

Tại sao cây tỏi ở Hoa Nam Trung Quốc rất ít ra cọng hoa tỏi?

Mỗi khi xuân hạ giao mùa, trên thị trường nông sản có một loại cọng hoa tỏi xanh non. Cọng hoa tỏi làm rau, xanh tươi thơm ngon, hợp khẩu vị, được coi...

Vì sao phải nghiên cứu mối quan hệ giữa cây trồng và khí hậu?

Cây trồng trong một năm trải qua các giai đoạn: mọc mầm, ra lá, nở hoa, kết quả, rụng lá. Năm này qua năm khác thường không thay đổi.

Vì sao nói nước bọt vô cùng quý báu?

Miệng của người luôn nhuận ướt, đó là nhờ nước bọt không ngừng được tiết ra. Đặc biệt khi đói, nếu nhìn thấy thức ăn thì nước bọt tiết ra càng nhanh.

Những sắc thái kỳ diệu của vầng trăng

Nói đến ánh trăng người ta thường liên tưởng đến màu trắng bạc và cho rằng những cảm nhận khác nhau về màu là do xúc cảm gây nên. Thật ra điều này...

Tại sao cao su lại được gọi là “vàng trắng” của Tây Nguyên

Một trong những nơi trồng nhiều cao su nhất chính là Tây Nguyên. Người dân Tây Nguyên gọi cao su là “vàng trắng” vì nó mang lại nhiều lợi ích to lớn cho người trồng nơi đây.

Tại sao nước biển mặn?

Có người nói nước biển mặn vì hòa tan rất nhiều muối. Nhưng đó không phải câu trả lời, bởi muối ở đâu mà ra? Không lẽ nước sông, nước hồ không có muối...