Vì sao lại nói số 9?

Không ít người cho rằng số 9 (dấu chấm trên chữ số 9 hàm ý là số 9 được lặp đi lặp lại nhiều lần ở sau dấu phảy thập phân). Cho dù con số 9 có lặp đi lặp lại bao nhiêu lần đi nữa thì số chỉ tiến dần đến 1 mà không bao giờ bằng 1. Thế nhưng đẳng thức = 1 có đúng không? Trước hết ta xét một vài ví dụ.

Ta xét một chuỗi số gồm số 1/2, số đứng sau lại lấy số đứng trước chia đôi, và cứ thế tiếp tục...tức là chuỗi số gồm các hạng số là 1/2n. n có thể lớn tuỳ ý, ví dụ n = 1000000 v.v...Ta lập tổng số các số hạng, tức tính tổng Sn.

Rõ ràng là Sn nhỏ hơn 1 một đại lượng. Và vì vậy n lớn đến vô hạn thì Sn tiến đến gần 1. Và 1 là cận trên của Sn. Ta viết

Rõ ràng đây là tổng các số hạng của một cấp số nhân có công bội là q với |q| < 1. ứng dụng công thức tính tổng số hạng của cấp số nhân (cộng bội q) ta có:

Từ đó nhanh chóng tính được:

Tương tự, ứng dụng công thức (3) ta có thể tính được:

Tại sao bác sỹ có thể chẩn đoán được bệnh qua tai nghe?

Khi đi khám bệnh, bác sĩ thường dùng tai nghe áp vào ngực và lưng bạn để nghe. Bác sĩ nghe gì vậy?

Vật liệu composite là gì?

Tính chất cơ bản và cẩn thiết của vật liệu mà phẩn lớn các sản phẩm cơ khí, chế tạo máy đòi hỏi là tính chịu nén, kéo, chịu ăn mòn và nhẹ. Qua nghiên...

Tại sao các kiến trúc cao tầng càng ngày càng được xây cao hơn?

Hơn 100 năm trước, ở thành phố Chicago nước Mỹ xuất hiện toà nhà Công ty bảo hiểm nhà ở cao 10 tầng. Ai có thể nghĩ rằng, cái toà nhà mà bây giờ xem...

Có thể "dời" cả toà nhà đi được chăng?

Trong quá trình cải tạo thành phố, quy hoạch xây dựng mới thường mâu thuẫn với các công trình kiến trúc hiện có. Thông thường thì người ta dỡ bỏ nhà...

Vì sao từ trên cao nhìn xuống, ta cảm thấy hồi hộp và tay chân yếu đi?

Khi xem người biểu diễn "tiếp xúc với điện", ta liền tránh ra. Khi trong lòng nghĩ đến những chuyện vui trước đây, ta bỗng sung sướng cười lên; khi...

Tại sao nói dơi là loài gieo hạt lí tưởng nhất?

Các nhà khoa học khi khảo sát các động vật gieo hạt ở vùng nhiệt đới đã phát hiện thấy không chỉ có loài chim và dơi, còn có loài cua dừa, loài cá ăn quả, rùa cát và một số loài động vật có vú khác.

Vì sao không nên vừa ăn, vừa xem sách báo?

Trước khi ăn, không nên cãi nhau tức khí, càng không nên tranh luận kịch liệt, vì tất cả những điều đó sẽ làm nhiễu loạn sự kích thích não, khiến hệ...

Triều lạnh được hình thành như thế nào?

Triều lạnh, nghe tên thì biết được ý nghĩa của nó là không khí lạnh dâng lên từng đợt như thủy triều. Nhưng thực ra không phải các đợt gió mạnh tràn...

Vì sao cần dùng nước ấm để hoà tan bột giặt có thêm enzim?

Ngày nay trên thị trường có bán nhiều loại bột giặt có pha thêm enzim để giặt tẩy các vết mồ hôi, vết sữa, vết máu hoặc nước tiểu rất có hiệu quả, nên...