Vì sao lại nói số 9?

Không ít người cho rằng số 9 (dấu chấm trên chữ số 9 hàm ý là số 9 được lặp đi lặp lại nhiều lần ở sau dấu phảy thập phân). Cho dù con số 9 có lặp đi lặp lại bao nhiêu lần đi nữa thì số chỉ tiến dần đến 1 mà không bao giờ bằng 1. Thế nhưng đẳng thức = 1 có đúng không? Trước hết ta xét một vài ví dụ.

Ta xét một chuỗi số gồm số 1/2, số đứng sau lại lấy số đứng trước chia đôi, và cứ thế tiếp tục...tức là chuỗi số gồm các hạng số là 1/2n. n có thể lớn tuỳ ý, ví dụ n = 1000000 v.v...Ta lập tổng số các số hạng, tức tính tổng Sn.

Rõ ràng là Sn nhỏ hơn 1 một đại lượng. Và vì vậy n lớn đến vô hạn thì Sn tiến đến gần 1. Và 1 là cận trên của Sn. Ta viết

Rõ ràng đây là tổng các số hạng của một cấp số nhân có công bội là q với |q| < 1. ứng dụng công thức tính tổng số hạng của cấp số nhân (cộng bội q) ta có:

Từ đó nhanh chóng tính được:

Tương tự, ứng dụng công thức (3) ta có thể tính được:

Tại sao máy kéo lại có bánh trước nhỏ bánh sau to

Nói chung ô tô đều có bốn bánh bằng nhau. Máy kéo cũng có bốn bánh, nhưng thật kì lạ là hai bánh sau to, hai bánh trước nhỏ.

Vì sao tàu biển đi về phía Tây một ngày sẽ ngắn hơn đi về phía Đông?

Ngày 20 tháng 9 năm 1519, có 5 tàu biển Tây Ban Nha do Magellan dẫn đầu, rời khỏi hải cảng Shenlaka đi về phía Tây bắt đầu cuộc hành trình vòng quanh...

Vì sao buổi trưa nóng nực không nên tưới cây?

Mùa hè trời rất nóng, nhất là vào buổi trưa. Nhiệt độ trong đất cũng cao dần cho đến giữa ngày.

Vì sao trên máy bay cần lắp đặt đèn xanh đèn đỏ?

Ở ngã tư đường giao thông tấp nập, luôn đặt cột đèn xanh đèn đỏ rất nổi bật. Xe cộ và người đi đường đều tự giác tôn trọng quy tắc giao thông “đèn đỏ...

Khi nến cháy sẽ biến thành gì?

Có người cho rằng sau khi nến cháy sẽ mất tiêu, chẳng còn lại gì. Vậy có thực là nến cháy hết sạch không?

Thuỷ tinh hữu cơ và thuỷ tinh thường có gì khác nhau?

Không ít người cho rằng thủy tinh hữu cơ và thủy tinh thường là "cùng một họ", thực ra chúng hoàn toàn khác nhau. Nguyên liệu để chế tạo thuỷ tinh...

Vì sao trẻ con thường không thích ăn rau?

Trẻ con thích đồ ngọt! Đó là điều mà chúng ta có thể dễ dàng nhận thấy, nhưng vì sao trẻ lại thích ăn đồ ngọt mà không thích ăn rau thì không phải ai cũng biết.

Cóc là một loài ăn côn trùng thiện nghệ, tại sao đôi lúc cũng bị côn trùng ăn lại?

Đài BBC của Anh đã từng phát tiết mục đặc biệt: "Côn trùng ăn cóc" khiến người xem vô cùng thích thú.

Vì sao đường di chuyển của bão lại tuân theo một quy luật nhất định?

Sau mỗi lẩn liên tục nghe báo cáo vị trí trung tâm bão, bạn hãy đánh dấu vị trí của cơn bão trên bản đồ, bạn sẽ phát hiện ra rằng, tất cả mọi tuyến...