Like
Share
Copy link
Không ít người cho rằng số 9 (dấu chấm trên chữ số 9 hàm ý là số 9 được lặp đi lặp lại nhiều lần ở sau dấu phảy thập phân). Cho dù con số 9 có lặp đi lặp lại bao nhiêu lần đi nữa thì số chỉ tiến dần đến 1 mà không bao giờ bằng 1. Thế nhưng đẳng thức = 1 có đúng không? Trước hết ta xét một vài ví dụ.
Ta xét một chuỗi số gồm số 1/2, số đứng sau lại lấy số đứng trước chia đôi, và cứ thế tiếp tục...tức là chuỗi số gồm các hạng số là 1/2n. n có thể lớn tuỳ ý, ví dụ n = 1000000 v.v...Ta lập tổng số các số hạng, tức tính tổng Sn.
Rõ ràng là Sn nhỏ hơn 1 một đại lượng. Và vì vậy n lớn đến vô hạn thì Sn tiến đến gần 1. Và 1 là cận trên của Sn. Ta viết
Rõ ràng đây là tổng các số hạng của một cấp số nhân có công bội là q với |q| < 1. ứng dụng công thức tính tổng số hạng của cấp số nhân (cộng bội q) ta có:
Từ đó nhanh chóng tính được:
Tương tự, ứng dụng công thức (3) ta có thể tính được:
Tại sao trên lốp xe ô tô cần có gân rãnh?
Vì sao dùng phương pháp thay thế dần ta lại nhận được các hình vẽ có hoạ tiết đẹp?
Tại sao cây su su lại là thực vật sinh sản bằng "bào thai"?
Vì sao khi nhảy phải nhún chân?
Vì sao lại xuất hiện trẻ có lông?
Tại sao chuồn chuồn phải "đạp nước"?
Tại sao cần phải xây cầu chuyển động?
Người máy có thể tự phán đoán và vận động không?
Dân số thế giới có thể tăng trưởng vô hạn không?