Vì sao lại nói số 9?

Không ít người cho rằng số 9 (dấu chấm trên chữ số 9 hàm ý là số 9 được lặp đi lặp lại nhiều lần ở sau dấu phảy thập phân). Cho dù con số 9 có lặp đi lặp lại bao nhiêu lần đi nữa thì số chỉ tiến dần đến 1 mà không bao giờ bằng 1. Thế nhưng đẳng thức = 1 có đúng không? Trước hết ta xét một vài ví dụ.

Ta xét một chuỗi số gồm số 1/2, số đứng sau lại lấy số đứng trước chia đôi, và cứ thế tiếp tục...tức là chuỗi số gồm các hạng số là 1/2n. n có thể lớn tuỳ ý, ví dụ n = 1000000 v.v...Ta lập tổng số các số hạng, tức tính tổng Sn.

Rõ ràng là Sn nhỏ hơn 1 một đại lượng. Và vì vậy n lớn đến vô hạn thì Sn tiến đến gần 1. Và 1 là cận trên của Sn. Ta viết

Rõ ràng đây là tổng các số hạng của một cấp số nhân có công bội là q với |q| < 1. ứng dụng công thức tính tổng số hạng của cấp số nhân (cộng bội q) ta có:

Từ đó nhanh chóng tính được:

Tương tự, ứng dụng công thức (3) ta có thể tính được:

Tại sao trên lốp xe ô tô cần có gân rãnh?

Tuyệt đại đa số các xe cộ, như ô tô tải lớn, ô tô con, ô tô buýt, tàu điện không ray, xe ba bánh, xe gắn máy, xe đạp v.v.

Vì sao dùng phương pháp thay thế dần ta lại nhận được các hình vẽ có hoạ tiết đẹp?

Trước hết ta xét chín hình vẽ. Bạn thấy có điều gì đáng nói không? Sự thực chín hình vẽ này chỉ là chụp lại từ một hình vẽ.

Tại sao cây su su lại là thực vật sinh sản bằng "bào thai"?

Các loại bí đao, bí đỏ mà ta quen thuộc đều có ruột, quả có rất nhiều hạt, khi trồng đều có thể lấy hạt phơi khô, sấy khô sau đó gieo trồng, chăm sóc...

Vì sao khi nhảy phải nhún chân?

Nếu có người hỏi bạn: Không nhún chân có thể nhảy lên được không? Có lẽ bạn không trả lời ngay được...

Vì sao lại xuất hiện trẻ có lông?

Trẻ sơ sinh ngoài đầu có tóc tốt ra, còn tất cả các bộ phận khác chỉ có lông tơ nhìn không rõ. Nhưng cá biệt cũng có những hài nhi vừa sinh ra trên...

Tại sao chuồn chuồn phải "đạp nước"?

"Chuồn chuồn đạp nước chầm chậm bay" là câu thơ cổ của Trung Quốc, có thể thấy rằng hiện tượng chuồn chuồn đạp nước đã được mọi người sớm chú ý đến.

Tại sao cần phải xây cầu chuyển động?

Cầu chuyển động còn gọi là "cầu mở" hay "cầu đóng mở", nó có cái tên như vậy bởi vì mặt cầu có thể chuyển động được. Có rất nhiều kiểu cầu chuyển...

Người máy có thể tự phán đoán và vận động không?

Con người có khả năng độc lập phán đoán quyết sách, vì con người có khả năng thu thập, ghi nhớ, học tập, quy nạp và phân tích thông tin. Hiện nay...

Dân số thế giới có thể tăng trưởng vô hạn không?

Cách đây 2.000 năm, dân số thế giới khoảng 200 – 300 triệu người.