Vì sao nhà vua không đủ lúa để thưởng cho thuật sĩ?

Truyền thuyết xưa kể lại rằng: Có một thuật sĩ đã phát minh cho quốc vương nọ một bàn cờ và cách chơi cờ hết sức lí thú. Nhà vua muốn thưởng cho thuật sĩ một phần thưởng và ra đặc ân để thuật sĩ tự chọn lấy một phần thưởng. Thuật sĩ đưa ra yêu cầu trên ô thứ nhất để một hạt lúa, ô thứ hai để hai hạt lúa, ô thứ ba để bốn hạt lúa và cứ thế ô sau để số hạt lúa gấp đôi ô đứng trước cho đến hết 64 ô. Nhà vua cho rằng số lúa không đáng là bao nhiêu nên thuận miệng chấp nhận. Ai ngờ khi nhờ người tính lại mới thấy số lúa của quốc vương còn xa mới đủ để cho vào 64 ô.

Tại sao vậy? Sự thực thì theo cách đó quốc vương phải trả cho thuật sĩ bao nhiêu lúa?

Ta thử tính xem là bao nhiêu. Ô thứ nhất một hạt lúa, ô thứ hai 2 hạt lúa, tổng số lúa hai ô là 3 hạt tức là 2 x 2 - 1 = 22 - 1. Ô thứ ba là 4 hạt, tổng số hạt lúa của cả ba ô là 7 hạt tức 2 x 2 x 2 - 1 = 23 -1. Ô thứ tư có 8 hạt và tổng số hạt lúa của cả bốn ô là 15 hạt tức 2 x 2 x 2 x 2 - 1 = 24 - 1. Và tổng số các hạt lúa từ ô thứ nhất đến ô thứ 64 là 264 - 1 = 18446744073709551615.

Vì sao con số này lại lớn đến kinh người như vậy? Nguyên do là vị thuật sĩ thông minh này đã dùng cấp số nhân trong toán học với công bội bằng 2 và lấy số ô của bàn cờ làm bậc của luỹ thừa. Cấp số nhân đã xuất phát từ 1 hạt lúa, 2 hạt lúa nhanh chóng biến thành con số khổng lồ khó tưởng tượng nổi. Vị quốc vương có ít kiến thức toán học làm thế nào có thể hiểu được tính chất kì diệu của cấp số nhân.

Sốt cao có phải là xấu không?

Nhiệt độ cơ thể căn bản là cố định, thường ở mức 37 độ C. Khi chỉ số này vượt quá phạm vi bình thường thì gọi là "sốt".

Tại sao trên máy bay phải có “hộp đen”?

Mỗi khi có chiếc máy bay gặp nạn bị rơi, các nhân viên cứu hộ đẩu tiên đều cố tìm thấy cái “hộp đen” của nó. Đó là vì bên trong hộp đen có lắp những...

Tại sao nhân ngư được gọi là cá người đẹp mỹ nhân ngư?

Nếu như bạn đến Viện bảo tàng tự nhiên hoặc Công viên Hải dương để tham quan, người giới thiệu sẽ chỉ vào nhân ngư và bò biển nói với bạn rằng, đó...

Vì sao dao cắt gọt chế tạo bằng gốm lại cắt sắt thép như cắt bùn?

Trong thực tế cuộc sống hằng ngày ta thường tiếp xúc với nhiều loại đồ gốm sứ: chum, vại, chén, bát… Nói đến gốm sứ thường đi liền với khái niệm "hàng...

Vì sao máy bay tốc độ lớn ngày càng... “cụt cánh”?

Cùng với việc nâng cao tốc độ của các phi cơ, con người ngày càng thu ngắn cánh của chúng lại. Họ tiết kiệm vật liệu chăng?

Nhà máy xử lí nước thải xử lí như thế nào?

Nước thải thành phố bao gồm: nước thải sinh hoạt, nước thải công nghiệp và nước thải bề mặt, chúng được mạng lưới đường ống nước thải dẫn đến nhà máy...

Tại sao nhiều loài hoa đẹp lại có độc?

Có nhiều loài hoa đẹp, được con người yêu thích, nhưng chúng lại có độc, như cây trúc đào có hoa màu hồng tươi tắn, quanh năm ra hoa, nhưng lá, rễ và...

Vì sao nói bụi bay lơ lửng gây hại lớn hơn bụi lắng?

Bụi lơ lửng và bụi lắng đều là các hạt bụi trong không khí. Bụi trong không khí có thể phân thành bụi cấp I và bụi cấp II.

Vì sao nói tường kính bao quanh nhà cao tầng cũng gây ô nhiễm?

Khi bạn tản bộ trên đường phố thường bị những ngôi nhà cao tầng có tường kính bao quanh hấp dẫn. Lúc bạn ca ngợi nó hùng vĩ, đẹp đẽ thì bạn có biết...