Vì sao nhà vua không đủ lúa để thưởng cho thuật sĩ?

Truyền thuyết xưa kể lại rằng: Có một thuật sĩ đã phát minh cho quốc vương nọ một bàn cờ và cách chơi cờ hết sức lí thú. Nhà vua muốn thưởng cho thuật sĩ một phần thưởng và ra đặc ân để thuật sĩ tự chọn lấy một phần thưởng. Thuật sĩ đưa ra yêu cầu trên ô thứ nhất để một hạt lúa, ô thứ hai để hai hạt lúa, ô thứ ba để bốn hạt lúa và cứ thế ô sau để số hạt lúa gấp đôi ô đứng trước cho đến hết 64 ô. Nhà vua cho rằng số lúa không đáng là bao nhiêu nên thuận miệng chấp nhận. Ai ngờ khi nhờ người tính lại mới thấy số lúa của quốc vương còn xa mới đủ để cho vào 64 ô.

Tại sao vậy? Sự thực thì theo cách đó quốc vương phải trả cho thuật sĩ bao nhiêu lúa?

Ta thử tính xem là bao nhiêu. Ô thứ nhất một hạt lúa, ô thứ hai 2 hạt lúa, tổng số lúa hai ô là 3 hạt tức là 2 x 2 - 1 = 22 - 1. Ô thứ ba là 4 hạt, tổng số hạt lúa của cả ba ô là 7 hạt tức 2 x 2 x 2 - 1 = 23 -1. Ô thứ tư có 8 hạt và tổng số hạt lúa của cả bốn ô là 15 hạt tức 2 x 2 x 2 x 2 - 1 = 24 - 1. Và tổng số các hạt lúa từ ô thứ nhất đến ô thứ 64 là 264 - 1 = 18446744073709551615.

Vì sao con số này lại lớn đến kinh người như vậy? Nguyên do là vị thuật sĩ thông minh này đã dùng cấp số nhân trong toán học với công bội bằng 2 và lấy số ô của bàn cờ làm bậc của luỹ thừa. Cấp số nhân đã xuất phát từ 1 hạt lúa, 2 hạt lúa nhanh chóng biến thành con số khổng lồ khó tưởng tượng nổi. Vị quốc vương có ít kiến thức toán học làm thế nào có thể hiểu được tính chất kì diệu của cấp số nhân.

Vì sao Trái đất tự quay lúc nhanh, lúc chậm?

Từ lâu mọi người luôn nghĩ rằng: Trái Đất quay đều quanh trục của mình, đại thể một vòng mất 23 h 56'. Trên thực tế không phải Trái Đất luôn tự quay...

Vì sao cam chua lại là thực phẩm có tính kiềm?

Nhiều người cho rằng, nước cam chua ắt phải là thực phẩm có tính axit. Thực ra theo hoá học thực phẩm, người ta gọi thực phẩm có tính axit hay kiềm...

Vì sao sinh thái mất cân bằng?

Trong hệ thống sinh thái bình thường, sự lưu động năng lượng và tuần hoàn các chất luôn luôn diễn ra, nhưng trong một thời gian nhất định, giữa thành...

Vì sao lần đầu tham gia vận động mạnh, cơ bắp thường phát sinh đau mỏi?

Người thường không hay vận động, một khi tham gia vận động mạnh, vì lượng vận động nhiều nên cục bộ cơ bắp có hiện tượng đau mỏi. Đó là điều rất tự...

Vì sao thuốc phiện độc lại có thể dùng để chế thuốc?

Nói đến nha phiến, mọi người nghĩ đến thời kỳ trước, các nước thực dân đế quốc đã du nhập nha phiến vào các nước phương Đông. Vào thế kỷ thứ XIX, bọn...

Dưới chân Trung Quốc, phía bên kia Trái Đất sẽ là nước nào?

Có người hỏi: phía dưới chân người Trung Quốc đứng, nếu đào sâu xuyên qua bên kia Trái Đất thì đó sẽ là đâu? Có thể bạn không cần suy nghĩ mà trả lời...

Vì sao cần phải nghiên cứu kỹ thuật luyện kim trong không gian vũ trụ?

Đề cập đến kỹ thuật luyện kim trong không gian vũ trụ chắc các bạn sẽ không khỏi ngỡ ngàng vì loài người còn chưa bắt đầu nghiên cứu kỹ thuật đó. Nói...

Thế nào là cân bằng sinh thái?

Trên Trái Đất tồn tại đủ các dạng thực vật, động vật và vi sinh vật. Nó cùng với không khí, nước và đất đai tổ hợp thành một hệ thống sinh thái khổng...

Tại sao gas ở bếp khi gặp phải tia lửa điện lại bốc cháy?

Nhiều người có thể không biết trước kia người ta làm thế nào để có thể đốt được khí gas trong bếp. Khi đó, người ta đốt cháy que diêm, mở bếp gas, rồi châm vào ruột bếp nơi khí gas thoát ra.