Vì sao phương pháp thay thế dần ngày càng tỏ ra quan trọng?

Thế nào là phương pháp thay thế dần? Trước hết ta giải phương trình x2= 2. Thế chẳng phải nghiệm của phương trình là √2 sao? Không sai. Thế nhưng √2 bằng bao nhiêu, có thể biểu diễn bằng một số lẻ thập phân không?

√2 là một số vô tỉ. Chúng ta hi vọng không cần phép tính khai căn cũng có thể tìm được giá trị gần đúng của √2 dưới dạng một số lẻ thập phân có độ chính xác bao nhiêu cũng được. Ta biến đổi x2 = 2 thành x = 1/2 (x + 2/x). Ta làm phép tính ước lượng chọn x1 = 1. Đưa vào biểu thức và tính x2 = 1/2(1 + 2/1). Lại đưa x2 thay vào biểu thức và tính x3 = 1/2(1,5 + 2/1,5) ≈ 1,41666

Ta có thể thay dần các giá trị xn vào biểu thức và tính xn+1 = 1/2(xn + 2/xn); n = 1,2,3,...,n tạo thành một dãy số là các giá trị gần đúng của √2. Từ tính toán có thể tìm được x4 = 1,414215686, x5 = 1,414213562. Giá trị của x5 đạt đến độ chính xác của số lẻ thứ 9, so với phương pháp khai căn ở đây các tính toán thực hiện dễ dàng và nhanh chóng hơn. Như vậy ở đây đã đưa số xn vào công thức để tính giá trị số xn+1, lại đưa số xn+2 thay vào công thức để tính xn+2...và có thể tiếp tục các giá trị xn tiếp sau, từ đó nhận được dãy số x1, x2,..,x3. Ở đây để tính giá trị xn ta đã đưa giá trị x = x1 vào hàm f(x) thay thế dần vào f(x) và xn+1 = f(x) n =1,2,3...n đến khi đạt được giá trị có độ chính xác cần thiết. Đấy chính là phương pháp thay thế dần.

Xem ra thì phương pháp thay thế dần có thể có chút ít phiền phức khi tính toán. Thay thế, rồi lại tính, cứ tiếp tục liệu có thể tạo điều kiện xuất hiện tính sai chăng? Thực ra ngày nay với sự xuất hiện máy tính có tốc độ tính nhanh và chính xác nên có thể áp dụng để giải các phương trình phức tạp hơn phương trình x2= 2 nhiều mà không hề gặp khó khăn gì, vì vậy phương pháp thay thế dần có nhiều lợi ích để giải quyết nhiều vấn đề thực tế.

Có thể biến than đá thành xăng không?

Mọi người đều biết xăng là loại nhiên liệu quan trọng được chưng luyện từ dầu mỏ. Ngoài xăng, từ dầu mỏ người ta còn sản xuất được etylen, propylen,...

Thực vật có thể sống được trong Vũ Trụ không?

Trong “Tây du ký”, thiên cung được miêu tả thành nơi cực lạc, ở đó có cây đào trường thọ và các loài hoa thơm quả ngon, kì lạ khác. Nhưng đó chỉ là...

Cuộc chiến điện tử chính là cuộc chiến thông tin chăng?

Cuộc chiến điện tử (Electronic Warfare) khác với cuộc chiến thông tin (Information War - IW). Có thể nói cuộc chiến thông tin bao hàm cuộc chiến điện...

Tại sao phần lớn ô tô lại dùng bánh sau đẩy bánh trước?

Chúng ta đều biết rằng, phần lớn các ô tô đều dùng bánh sau để dẫn động. Nhưng có điều kỳ lạ là, phần lớn động cơ xe đều đặt ở trước xe.

Vì sao không nên dùng tăm xỉa răng?

Xỉa răng là thói quen không tốt. Răng của ta vốn sắp hàng ngay ngắn, kẽ hở giữa các chân răng đều được lợi và chân răng điền đầy.

Tính toán tiền lãi như thế nào?

Chúng ta đều biết tiền gửi ngân hàng sau một thời gian sẽ sinh lãi. Nhưng cách tính tiền lãi thực hiện như thế nào?

Kiến trúc tường kính có những nhược điểm gì?

Trong các thành phố lớn hiện đại hoá, nhiều kiến trúc cao tầng đã dùng kết cấu "tường kính" mới mẻ đẹp mắt. Đó là một loại kính đặc biệt, dùng công...

Tại sao cáo lông đỏ rất thích sử dụng mưu kế?

Trong các loài động vật ăn thịt, nếu hỏi loài nào xảo quyệt nhất, hẳn mọi người đều cho là loài cáo. Thực ra tên gọi chính xác của nó phải là cáo lông đỏ.

Bưu điện điện tử và hộp thư điện tử là gì?

Bạn chắc là đã từng viết thư cho bạn bè rồi chứ? Vậy thì bức thư bạn viết làm sao để đến tay người nhận đây? Chẳng hạn bạn ở Thượng Hải và viết một...