Vì sao phương pháp thay thế dần ngày càng tỏ ra quan trọng?

Thế nào là phương pháp thay thế dần? Trước hết ta giải phương trình x2= 2. Thế chẳng phải nghiệm của phương trình là √2 sao? Không sai. Thế nhưng √2 bằng bao nhiêu, có thể biểu diễn bằng một số lẻ thập phân không?

√2 là một số vô tỉ. Chúng ta hi vọng không cần phép tính khai căn cũng có thể tìm được giá trị gần đúng của √2 dưới dạng một số lẻ thập phân có độ chính xác bao nhiêu cũng được. Ta biến đổi x2 = 2 thành x = 1/2 (x + 2/x). Ta làm phép tính ước lượng chọn x1 = 1. Đưa vào biểu thức và tính x2 = 1/2(1 + 2/1). Lại đưa x2 thay vào biểu thức và tính x3 = 1/2(1,5 + 2/1,5) ≈ 1,41666

Ta có thể thay dần các giá trị xn vào biểu thức và tính xn+1 = 1/2(xn + 2/xn); n = 1,2,3,...,n tạo thành một dãy số là các giá trị gần đúng của √2. Từ tính toán có thể tìm được x4 = 1,414215686, x5 = 1,414213562. Giá trị của x5 đạt đến độ chính xác của số lẻ thứ 9, so với phương pháp khai căn ở đây các tính toán thực hiện dễ dàng và nhanh chóng hơn. Như vậy ở đây đã đưa số xn vào công thức để tính giá trị số xn+1, lại đưa số xn+2 thay vào công thức để tính xn+2...và có thể tiếp tục các giá trị xn tiếp sau, từ đó nhận được dãy số x1, x2,..,x3. Ở đây để tính giá trị xn ta đã đưa giá trị x = x1 vào hàm f(x) thay thế dần vào f(x) và xn+1 = f(x) n =1,2,3...n đến khi đạt được giá trị có độ chính xác cần thiết. Đấy chính là phương pháp thay thế dần.

Xem ra thì phương pháp thay thế dần có thể có chút ít phiền phức khi tính toán. Thay thế, rồi lại tính, cứ tiếp tục liệu có thể tạo điều kiện xuất hiện tính sai chăng? Thực ra ngày nay với sự xuất hiện máy tính có tốc độ tính nhanh và chính xác nên có thể áp dụng để giải các phương trình phức tạp hơn phương trình x2= 2 nhiều mà không hề gặp khó khăn gì, vì vậy phương pháp thay thế dần có nhiều lợi ích để giải quyết nhiều vấn đề thực tế.

Tại sao tàu hoả phải chạy trên đường ray thép?

Chắc chắn bạn đã từng đi tàu. Từng toa tàu nối dài với nhau một cách chỉnh tề, chạy vùn vụt trên đường ray thẳng tắp về phương xa.

Vì sao phải cảnh báo nguy cơ nước ngọt có tính toàn cầu?

Theo điều tra năm 1995 của Tổ chức Nông lương thực Liên hợp quốc, hiện nay lượng nước ngọt hàng năm thế giới dùng là 4.130 tỉ m3.

Vì sao thung lũng sông Yalupuzeng có nguồn địa nhiệt phong phú?

Sông Yalupuzeng đẹp đẽ chảy qua giữa hai ngọn núi Hymalaya và Wangtixơ. Đó là một vùng thung lũng rộng và bằng phẳng, nhưng dưới chân nó rất không yên...

"Tiếng nói Trái đất" là gì?

Tháng 8 và tháng 9 năm 1977 con người phóng thành công các thiết bị thám hiểm "Người lữ hành số 1" (Voyager 1) và "Người lữ hành số 2" ra ngoài hành...

Vì sao xảy ra sự kiện sương mù ở thành phố Los Angeles?

Los Angeles là thành phố lớn thứ ba của Mỹ. Từ những năm 40 của thế kỉ XX, thành phố này đã có 2,5 triệu ô tô.

Vì sao nói "Lên trời còn dễ hơn xuống biển"?

Ngày nay đáp máy bay bay trên trời đối với mỗi người mà nói không còn là mơ ước nữa. Nhưng so với bay lên trời thì xuống sâu dưới biển không phải là...

Vì sao trong thành phố lại xuất hiện gió nhà cao tầng?

Khu vực Manshettơ ở New York, Mỹ nhà cao chọc trời, xe cộ nườm nượp, dòng người không dứt. Có hôm lúc tan tầm, một nhà nữ kinh tế học vừa ra khỏi nhà...

Vì sao hai tàu thuỷ lớn chạy song song cùng chiều với tốc độ cao sẽ đâm vào nhau?

Tất cả người đi tàu trên biển và trên sông lớn đều biết điều này. Hai con thuyền không được phép chạy song song cùng tốc độ với nhau. Tại sao cần phải quy định như vậy?

Rau chuyển đổi gien là gì?

Trong bữa ăn của chúng ta rau là một trong những món chính như rau muống, rau cải, rau cần, củ cải..