Vì sao phương pháp thay thế dần ngày càng tỏ ra quan trọng?

Thế nào là phương pháp thay thế dần? Trước hết ta giải phương trình x2= 2. Thế chẳng phải nghiệm của phương trình là √2 sao? Không sai. Thế nhưng √2 bằng bao nhiêu, có thể biểu diễn bằng một số lẻ thập phân không?

√2 là một số vô tỉ. Chúng ta hi vọng không cần phép tính khai căn cũng có thể tìm được giá trị gần đúng của √2 dưới dạng một số lẻ thập phân có độ chính xác bao nhiêu cũng được. Ta biến đổi x2 = 2 thành x = 1/2 (x + 2/x). Ta làm phép tính ước lượng chọn x1 = 1. Đưa vào biểu thức và tính x2 = 1/2(1 + 2/1). Lại đưa x2 thay vào biểu thức và tính x3 = 1/2(1,5 + 2/1,5) ≈ 1,41666

Ta có thể thay dần các giá trị xn vào biểu thức và tính xn+1 = 1/2(xn + 2/xn); n = 1,2,3,...,n tạo thành một dãy số là các giá trị gần đúng của √2. Từ tính toán có thể tìm được x4 = 1,414215686, x5 = 1,414213562. Giá trị của x5 đạt đến độ chính xác của số lẻ thứ 9, so với phương pháp khai căn ở đây các tính toán thực hiện dễ dàng và nhanh chóng hơn. Như vậy ở đây đã đưa số xn vào công thức để tính giá trị số xn+1, lại đưa số xn+2 thay vào công thức để tính xn+2...và có thể tiếp tục các giá trị xn tiếp sau, từ đó nhận được dãy số x1, x2,..,x3. Ở đây để tính giá trị xn ta đã đưa giá trị x = x1 vào hàm f(x) thay thế dần vào f(x) và xn+1 = f(x) n =1,2,3...n đến khi đạt được giá trị có độ chính xác cần thiết. Đấy chính là phương pháp thay thế dần.

Xem ra thì phương pháp thay thế dần có thể có chút ít phiền phức khi tính toán. Thay thế, rồi lại tính, cứ tiếp tục liệu có thể tạo điều kiện xuất hiện tính sai chăng? Thực ra ngày nay với sự xuất hiện máy tính có tốc độ tính nhanh và chính xác nên có thể áp dụng để giải các phương trình phức tạp hơn phương trình x2= 2 nhiều mà không hề gặp khó khăn gì, vì vậy phương pháp thay thế dần có nhiều lợi ích để giải quyết nhiều vấn đề thực tế.

Tại sao phải nghiên cứu xây dựng "nhà ở không hoá học"?

Nhà ở là nơi con người chủ yếu sinh sống, làm việc và học tập. Theo thống kê, con người dành khoảng 90% thời gian sinh hoạt ở trong nhà.

Tại sao nước hồ không thấm hết vào lòng đất?

Có một ví dụ đơn giản để chứng minh hiện tượng này: Đổ nước đầy một cốc thủy tinh rồi để dưới nắng mặt trời. Sau một vài giờ, bạn sẽ thấy lượng nước trong cốc giảm đáng kể. 

Từ đâu trẻ thích thú nhồi bông?

Gần như là sở thích muôn thủa. Đi cửa hàng, trong vô số đồ chơi bắt mắt, sinh động và kỳ lạ, những con gấu bông, chó bông, thỏ bông.

Nhà cung cấp dịch vụ Internet cung cấp những gì?

Internet là một mạng phủ khắp mọi miền trên thế giới và do rất nhiều mạng hợp thành. Một mạng, thậm chí một máy tính chỉ cần bằng một phương thức nào...

Vẫn băng là gì?

Những vật thể rắn từ trong vũ trụ xuyên qua tầng khí quyển rơi xuống đất được gọi là vẫn tinh. Vẫn tinh có thể chia làm ba loại: vẫn tinh đá, vẫn tinh...

Tại sao trong thành phố cần có tỉ lệ diện tích đất xanh hóa nhất định?

Chúng ta biết rằng oxi là chất cần thiết cho sự sống còn của loài người trên địa cầu. Nếu không có oxi đầy đủ con người sẽ không thể sinh tồn.

Vì sao trong máy tính điện tử người ta xử lí thông tin dựa vào các số hệ đếm cơ số hai?

Hệ đếm thường dùng là hệ đếm cơ số 10, nếu 10x = y thì ta có log10y = x, thế nhưng trong lí thuyết thông tin, các loại máy tính lớn nhỏ đều dùng các...

Thế nào là bí mật "Tunguska"?

Khoảng 7 giờ sáng ngày 30 tháng 6 năm 1908, vùng Tunguska miền trung Siberi Nga có một quả cầu lửa còn sáng hơn cả Mặt Trời ù ù rơi xuống theo góc...

Tại sao có những củ khoai lang bị hà hay bị cứng?

Khi chúng ta ăn khoai lang đã luộc chín, có khi sẽ mất vui vì bóc vỏ khoai đã phải cắt bỏ đi từng miếng khoai lớn, một củ khoai lang còn lại chả mấy...