Vì sao phương pháp thay thế dần ngày càng tỏ ra quan trọng?

Thế nào là phương pháp thay thế dần? Trước hết ta giải phương trình x2= 2. Thế chẳng phải nghiệm của phương trình là √2 sao? Không sai. Thế nhưng √2 bằng bao nhiêu, có thể biểu diễn bằng một số lẻ thập phân không?

√2 là một số vô tỉ. Chúng ta hi vọng không cần phép tính khai căn cũng có thể tìm được giá trị gần đúng của √2 dưới dạng một số lẻ thập phân có độ chính xác bao nhiêu cũng được. Ta biến đổi x2 = 2 thành x = 1/2 (x + 2/x). Ta làm phép tính ước lượng chọn x1 = 1. Đưa vào biểu thức và tính x2 = 1/2(1 + 2/1). Lại đưa x2 thay vào biểu thức và tính x3 = 1/2(1,5 + 2/1,5) ≈ 1,41666

Ta có thể thay dần các giá trị xn vào biểu thức và tính xn+1 = 1/2(xn + 2/xn); n = 1,2,3,...,n tạo thành một dãy số là các giá trị gần đúng của √2. Từ tính toán có thể tìm được x4 = 1,414215686, x5 = 1,414213562. Giá trị của x5 đạt đến độ chính xác của số lẻ thứ 9, so với phương pháp khai căn ở đây các tính toán thực hiện dễ dàng và nhanh chóng hơn. Như vậy ở đây đã đưa số xn vào công thức để tính giá trị số xn+1, lại đưa số xn+2 thay vào công thức để tính xn+2...và có thể tiếp tục các giá trị xn tiếp sau, từ đó nhận được dãy số x1, x2,..,x3. Ở đây để tính giá trị xn ta đã đưa giá trị x = x1 vào hàm f(x) thay thế dần vào f(x) và xn+1 = f(x) n =1,2,3...n đến khi đạt được giá trị có độ chính xác cần thiết. Đấy chính là phương pháp thay thế dần.

Xem ra thì phương pháp thay thế dần có thể có chút ít phiền phức khi tính toán. Thay thế, rồi lại tính, cứ tiếp tục liệu có thể tạo điều kiện xuất hiện tính sai chăng? Thực ra ngày nay với sự xuất hiện máy tính có tốc độ tính nhanh và chính xác nên có thể áp dụng để giải các phương trình phức tạp hơn phương trình x2= 2 nhiều mà không hề gặp khó khăn gì, vì vậy phương pháp thay thế dần có nhiều lợi ích để giải quyết nhiều vấn đề thực tế.

Vì sao có động vật ngủ đông, có động vật không ngủ đông?

Hàng năm cứ vào đẩu mùa đông rất nhiều con vật biến mất khỏi mắt chúng ta. Một số con di cư, một số con khác thì chìm vào giấc ngủ sâu. Các nhà khoa học đặt tên cho giấc ngủ mùa đông là “sự ngủ đông”....

Vì sao lá cây súng vua có thể đỡ được một người?

Nếu bảo rằng có một loài cây mà 1 chiếc lá của nó có thể đỡ được sức nặng của một người, hẳn bạn sẽ lắc đầu không tin. Nhưng quả thật có một loài cây như thế. Tên nó là súng vua, sống ở Vân Nam, Trung Quốc.

Tại sao khủng long lại bị tuyệt chủng?

Trong lịch sử phát triển của sinh vật học, có rất nhiều loài động vật sau khi xuất hiện lại biến mất. Vì vậy chúng ta không cảm thấy kì lạ, bởi vì động vật tuyệt chủng trên thực tế là một giai đoạn tất yếu trong lịch sử tiến hoá của sinh vật.

Máy tính gia đình vào mạng thế nào?

Ngày nay khi nói tới vào mạng, dù là chính phủ, doanh nghiệp, gia đình, hay cá nhân vào mạng thì các "mạng" này thường là chỉ mạng Internet.

Vì sao từ xuân chuyển sang hè, mặt biển vùng duyên hải Trung Quốc sương mù rất nhiều?

Hằng năm vào mùa xuân và mùa hạ mặt biển vùng duyên hải Trung Quốc thường sương mù dày đặc. Dưới sương mù tầm nhìn chỉ còn lại mấy chục mét, thậm chí...

Tại sao phải nghiên cứu thiên văn học?

Ngày đêm thay đổi, bốn mùa tuẩn hoàn, con người sống trong giới tự nhiên trước tiên cẩn phải tiếp xúc với các hiện tượng thiên văn. Ánh nắng sáng rực, ánh trăng dịu dàng, ánh sao lấp lánh, nhật thực tráng lệ…

Vì sao với xăng chỉ cần châm lửa là bắt cháy, còn dầu hoả lại phải dùng bấc mới đốt cháy được?

Xăng và dầu hoả đều được chế tạo từ dầu mỏ. Chúng là "anh em ruột thịt với nhau".

Thế nào là vật liệu có công năng y học?

Khi các nội tạng của người như tim, phổi, thận bị bệnh sẽ trực tiếp ảnh hưởng đến sức khoẻ, nếu bị bệnh nặng có thể mất chức năng cho sự sống, uy hiếp...

Làm thế nào để cố định khung gỗ nhiều cạnh?

Nếu bạn dùng đinh để đóng ghép ba thanh gỗ thành hình tam giác, thì hình dáng của khung gỗ này sẽ không thay đổi. Đó là nguyên lí “tính ổn định của...