Vì sao phương pháp thay thế dần ngày càng tỏ ra quan trọng?

Thế nào là phương pháp thay thế dần? Trước hết ta giải phương trình x2= 2. Thế chẳng phải nghiệm của phương trình là √2 sao? Không sai. Thế nhưng √2 bằng bao nhiêu, có thể biểu diễn bằng một số lẻ thập phân không?

√2 là một số vô tỉ. Chúng ta hi vọng không cần phép tính khai căn cũng có thể tìm được giá trị gần đúng của √2 dưới dạng một số lẻ thập phân có độ chính xác bao nhiêu cũng được. Ta biến đổi x2 = 2 thành x = 1/2 (x + 2/x). Ta làm phép tính ước lượng chọn x1 = 1. Đưa vào biểu thức và tính x2 = 1/2(1 + 2/1). Lại đưa x2 thay vào biểu thức và tính x3 = 1/2(1,5 + 2/1,5) ≈ 1,41666

Ta có thể thay dần các giá trị xn vào biểu thức và tính xn+1 = 1/2(xn + 2/xn); n = 1,2,3,...,n tạo thành một dãy số là các giá trị gần đúng của √2. Từ tính toán có thể tìm được x4 = 1,414215686, x5 = 1,414213562. Giá trị của x5 đạt đến độ chính xác của số lẻ thứ 9, so với phương pháp khai căn ở đây các tính toán thực hiện dễ dàng và nhanh chóng hơn. Như vậy ở đây đã đưa số xn vào công thức để tính giá trị số xn+1, lại đưa số xn+2 thay vào công thức để tính xn+2...và có thể tiếp tục các giá trị xn tiếp sau, từ đó nhận được dãy số x1, x2,..,x3. Ở đây để tính giá trị xn ta đã đưa giá trị x = x1 vào hàm f(x) thay thế dần vào f(x) và xn+1 = f(x) n =1,2,3...n đến khi đạt được giá trị có độ chính xác cần thiết. Đấy chính là phương pháp thay thế dần.

Xem ra thì phương pháp thay thế dần có thể có chút ít phiền phức khi tính toán. Thay thế, rồi lại tính, cứ tiếp tục liệu có thể tạo điều kiện xuất hiện tính sai chăng? Thực ra ngày nay với sự xuất hiện máy tính có tốc độ tính nhanh và chính xác nên có thể áp dụng để giải các phương trình phức tạp hơn phương trình x2= 2 nhiều mà không hề gặp khó khăn gì, vì vậy phương pháp thay thế dần có nhiều lợi ích để giải quyết nhiều vấn đề thực tế.

Vì sao tầm nhìn của chim ưng rất xa?

Từ trên không cao tới 2 3 nghìn mét, chim ưng có thể nhìn thấy chính xác một con chuột đồng hoặc một con chó đang chạy dưới mặt đất. Những con mồi này...

Vì sao thân cây hình trụ?

Mọi sinh vật đều tiến lên phía trước trên bậc thang tiến hóa. Hình trụ tròn của thân cây chính là kết quả hoàn hảo của sự thích nghi đó.

Tại sao mắt của thỏ trắng có màu đỏ?

Thì ra thỏ trắng là giống vật không chứa sắc tố, do vậy lông của nó có màu trắng. Bản thân nhãn cầu của nó cũng không có màu sắc.

Đường sắt một ray có những ưu điểm độc đáo nào?

Nói đến đường sắt, chắc chắn bạn sẽ nghĩ đến hai đường ray chạy thẳng tít về phương xa. Nhưng bạn đã thấy đường sắt một ray chưa? Đoàn tàu chạy trên...

Vì sao lá cây có đốm?

Nếu bạn quan sát kĩ những cây xung quanh sẽ phát hiện thấy hiện tượng kì lạ: đó là lá của một số loài cây có đốm màu vàng, màu nâu, thậm chí là màu...

Tại sao vi sinh vật trong đất lại rất nhiều?

Nếu như từ trong một miếng đất màu mỡ, bạn lấy ra một ít đất đặt dưới kính hiển vi kiểm tra thì sẽ phát hiện có rất nhiều vi sinh vật hình thù kì lạ, đủ kiểu sống ở trong đất, tưởng như là đi vào trong một thế giới muôn màu muôn vẻ.

Tại sao ô tô trong tương lai có thể không dùng chìa khóa?

Trong đời sống hằng ngày của chúng ta, các loại ô tô, mô tô thậm chí cả xe gắn máy đều không tách rời khỏi chìa khoá: Mở cửa xe phải dùng chìa khoá,...

Tại sao không biết đau là đáng sợ?

Bé gái Kinchen sau khi được 6 tháng tuổi bỗng mất cảm giác đau. Khi tiêm, em không hề khóc.

Vì sao thời gian trôi nhanh hơn khi người ta vui?

Các nhà khoa học đã giải thích được hiện tượng thời gian trôi mau khi tâm trạng con người đang hưng phấn, và kéo dài lê thê những lúc bạn u sẩu. Việc...