Vì sao phương pháp thay thế dần ngày càng tỏ ra quan trọng?

Thế nào là phương pháp thay thế dần? Trước hết ta giải phương trình x2= 2. Thế chẳng phải nghiệm của phương trình là √2 sao? Không sai. Thế nhưng √2 bằng bao nhiêu, có thể biểu diễn bằng một số lẻ thập phân không?

√2 là một số vô tỉ. Chúng ta hi vọng không cần phép tính khai căn cũng có thể tìm được giá trị gần đúng của √2 dưới dạng một số lẻ thập phân có độ chính xác bao nhiêu cũng được. Ta biến đổi x2 = 2 thành x = 1/2 (x + 2/x). Ta làm phép tính ước lượng chọn x1 = 1. Đưa vào biểu thức và tính x2 = 1/2(1 + 2/1). Lại đưa x2 thay vào biểu thức và tính x3 = 1/2(1,5 + 2/1,5) ≈ 1,41666

Ta có thể thay dần các giá trị xn vào biểu thức và tính xn+1 = 1/2(xn + 2/xn); n = 1,2,3,...,n tạo thành một dãy số là các giá trị gần đúng của √2. Từ tính toán có thể tìm được x4 = 1,414215686, x5 = 1,414213562. Giá trị của x5 đạt đến độ chính xác của số lẻ thứ 9, so với phương pháp khai căn ở đây các tính toán thực hiện dễ dàng và nhanh chóng hơn. Như vậy ở đây đã đưa số xn vào công thức để tính giá trị số xn+1, lại đưa số xn+2 thay vào công thức để tính xn+2...và có thể tiếp tục các giá trị xn tiếp sau, từ đó nhận được dãy số x1, x2,..,x3. Ở đây để tính giá trị xn ta đã đưa giá trị x = x1 vào hàm f(x) thay thế dần vào f(x) và xn+1 = f(x) n =1,2,3...n đến khi đạt được giá trị có độ chính xác cần thiết. Đấy chính là phương pháp thay thế dần.

Xem ra thì phương pháp thay thế dần có thể có chút ít phiền phức khi tính toán. Thay thế, rồi lại tính, cứ tiếp tục liệu có thể tạo điều kiện xuất hiện tính sai chăng? Thực ra ngày nay với sự xuất hiện máy tính có tốc độ tính nhanh và chính xác nên có thể áp dụng để giải các phương trình phức tạp hơn phương trình x2= 2 nhiều mà không hề gặp khó khăn gì, vì vậy phương pháp thay thế dần có nhiều lợi ích để giải quyết nhiều vấn đề thực tế.

Tại sao hạt giống, cây giống phải qua kiểm dịch mới có thể sử dụng?

Khi bạn lấy một bao hạt giống thực vật, chuẩn bị thông qua đường bưu điện gửi cho bạn cùng học hay bạn thân ở nơi xa, nhân viên bưu điện sẽ yêu cầu...

Vì sao đạn súng thần công bốc cháy khi đưa lên mặt biển?

Hai nhà hoá học Anh tin rằng họ đã giải mã được một hiện tượng bí ẩn từ 26 năm nay, trả lời câu hỏi: Tại sao những viên đạn sắt lại bùng sáng thành...

Tại sao dùng tia X có thể chẩn đoán được bệnh trong cơ thể người?

Tia X quang còn gọi là tia Rơnghen, do nhà khoa học người Đức W.C Rơnghen phát hiện ra vào năm 1895. Lúc đó, do không biết tia đó là gì nên người ta đặt tên cho nó là tia X quang.

Thế nào là kiến trúc thông minh?

Năm 1984, ở thành phố Harford, bang Connecticut của Mỹ, người ta tiến hành cải tạo một toà nhà lớn kiểu cũ. Các ban ngành liên quan đã dùng máy tính...

Vì sao đèn tiết kiệm lại có thể tiết kiệm được năng lượng?

Ngày nay, đèn tiết kiệm năng lượng do các đặc điểm nổi bật như ánh sáng dịu, dễ chịu, giá cả tương đối rẻ, mà nó đang dần thay thế các loại bóng đèn phổ thông.

Trên tàu hoả có thể gửi thư được không?

Nếu bạn đã viết xong thư, nhưng vì vội lên tàu không kịp gửi, hoặc đang đi tàu mà muốn viết thư cho người nhà hoặc bạn bè, thì làm thế nào?

Sao chổi Halley được phát hiện như thế nào?

Sao chổi có thể được xem là một loại thiên thể được con người chú ý nhất trên bầu trời ban đêm. Trên bầu trời đầy sao và tĩnh lặng, sao chổi giống như...

Vì sao có thể dự đoán thời tiết qua hình dạng Mặt trăng?

Dân gian Trung Quốc có không ít câu ngạn ngữ nói về thời tiết là dựa vào hình dạng Mặt trăng để dự báo sự thay đổi thời tiết. Ví dụ như “không sợ mồng...

Tại sao nhân sâm lại có tác dụng tẩm bổ?

Ở Trung Quốc, dùng nhân sâm chữa bệnh đã có lịch sử mấy nghìn năm, do hiệu quả chữa bệnh của nhân sâm rõ rệt, đào tìm cực kì khó khăn, cho nên nhân...