Vì sao phương pháp thay thế dần ngày càng tỏ ra quan trọng?

Thế nào là phương pháp thay thế dần? Trước hết ta giải phương trình x2= 2. Thế chẳng phải nghiệm của phương trình là √2 sao? Không sai. Thế nhưng √2 bằng bao nhiêu, có thể biểu diễn bằng một số lẻ thập phân không?

√2 là một số vô tỉ. Chúng ta hi vọng không cần phép tính khai căn cũng có thể tìm được giá trị gần đúng của √2 dưới dạng một số lẻ thập phân có độ chính xác bao nhiêu cũng được. Ta biến đổi x2 = 2 thành x = 1/2 (x + 2/x). Ta làm phép tính ước lượng chọn x1 = 1. Đưa vào biểu thức và tính x2 = 1/2(1 + 2/1). Lại đưa x2 thay vào biểu thức và tính x3 = 1/2(1,5 + 2/1,5) ≈ 1,41666

Ta có thể thay dần các giá trị xn vào biểu thức và tính xn+1 = 1/2(xn + 2/xn); n = 1,2,3,...,n tạo thành một dãy số là các giá trị gần đúng của √2. Từ tính toán có thể tìm được x4 = 1,414215686, x5 = 1,414213562. Giá trị của x5 đạt đến độ chính xác của số lẻ thứ 9, so với phương pháp khai căn ở đây các tính toán thực hiện dễ dàng và nhanh chóng hơn. Như vậy ở đây đã đưa số xn vào công thức để tính giá trị số xn+1, lại đưa số xn+2 thay vào công thức để tính xn+2...và có thể tiếp tục các giá trị xn tiếp sau, từ đó nhận được dãy số x1, x2,..,x3. Ở đây để tính giá trị xn ta đã đưa giá trị x = x1 vào hàm f(x) thay thế dần vào f(x) và xn+1 = f(x) n =1,2,3...n đến khi đạt được giá trị có độ chính xác cần thiết. Đấy chính là phương pháp thay thế dần.

Xem ra thì phương pháp thay thế dần có thể có chút ít phiền phức khi tính toán. Thay thế, rồi lại tính, cứ tiếp tục liệu có thể tạo điều kiện xuất hiện tính sai chăng? Thực ra ngày nay với sự xuất hiện máy tính có tốc độ tính nhanh và chính xác nên có thể áp dụng để giải các phương trình phức tạp hơn phương trình x2= 2 nhiều mà không hề gặp khó khăn gì, vì vậy phương pháp thay thế dần có nhiều lợi ích để giải quyết nhiều vấn đề thực tế.

1 + 1 = 1?

Ở toán học sơ cấp, chúng ta đã biết 1 + 1 = 2. Nhưng khi học đến hệ đếm cơ số 2 thì 1 + 1 = 10 mà không phải là 1 +1 = 2, bởi vì trong hệ đếm cơ số 2...

Tại sao trên máy bay phải có “hộp đen”?

Mỗi khi có chiếc máy bay gặp nạn bị rơi, các nhân viên cứu hộ đẩu tiên đều cố tìm thấy cái “hộp đen” của nó. Đó là vì bên trong hộp đen có lắp những...

Truyền hình vệ tinh là gì?

Bật ti vi lên, trên màn hình hiện lên chương trình truyền hình thật là hấp dẫn. Đó là đài truyền hình phát đấy.

Vì sao có thể dùng năng lượng Mặt trời để phát điện?

Bức xạ Mặt trời là nguồn năng lượng không bao giờ cạn kiệt, hơn nữa nó không gây ô nhiễm.

Bài toán vui về trọng lượng của mây

Đã bao giờ bạn tự hỏi xem một đống tuyết xốp lơ lửng trên bẩu trời nặng bao nhiêu? Hay một cơn bão thi độ mấy tấn? Một nhà khí tượng học Mỹ đã thực...

Chim bay trong mưa chịu nước mưa như thế nào?

Chim có một mí mắt cực mỏng gọi là màng nháy, dùng để bảo vệ mắt và bảo vệ cả khi nó bay trong mưa. Màng nháy này không hoàn toàn trong suốt, vì vậy...

Vì sao chỉ một phía Mặt Trăng luôn hướng về Trái đất?

Từ Trái Đất nhìn lên chỉ thấy một mặt của Mặt Trăng còn mặt kia giống như bị e thẹn mà luôn dấu đi, ta không nhìn thấy được. Cùng với sự phát triển...

Vì sao áp suất không khí luôn biến đổi?

Không khí có áp suất. Nếu bạn lấy một quả bóng, hút hết không khí bên trong thì quả bóng sẽ xẹp xuống, bởi vì bên trong đó không còn không khí nữa, bị...

Truyền hình số là gì?

Truyền hình số là một phương thức phát truyền hình mới mẻ. Đồng thời với chương trình truyền hình mà đài truyền hình phát ra bình thường, nó áp dụng...