Vì sao phương pháp thay thế dần ngày càng tỏ ra quan trọng?

Thế nào là phương pháp thay thế dần? Trước hết ta giải phương trình x2= 2. Thế chẳng phải nghiệm của phương trình là √2 sao? Không sai. Thế nhưng √2 bằng bao nhiêu, có thể biểu diễn bằng một số lẻ thập phân không?

√2 là một số vô tỉ. Chúng ta hi vọng không cần phép tính khai căn cũng có thể tìm được giá trị gần đúng của √2 dưới dạng một số lẻ thập phân có độ chính xác bao nhiêu cũng được. Ta biến đổi x2 = 2 thành x = 1/2 (x + 2/x). Ta làm phép tính ước lượng chọn x1 = 1. Đưa vào biểu thức và tính x2 = 1/2(1 + 2/1). Lại đưa x2 thay vào biểu thức và tính x3 = 1/2(1,5 + 2/1,5) ≈ 1,41666

Ta có thể thay dần các giá trị xn vào biểu thức và tính xn+1 = 1/2(xn + 2/xn); n = 1,2,3,...,n tạo thành một dãy số là các giá trị gần đúng của √2. Từ tính toán có thể tìm được x4 = 1,414215686, x5 = 1,414213562. Giá trị của x5 đạt đến độ chính xác của số lẻ thứ 9, so với phương pháp khai căn ở đây các tính toán thực hiện dễ dàng và nhanh chóng hơn. Như vậy ở đây đã đưa số xn vào công thức để tính giá trị số xn+1, lại đưa số xn+2 thay vào công thức để tính xn+2...và có thể tiếp tục các giá trị xn tiếp sau, từ đó nhận được dãy số x1, x2,..,x3. Ở đây để tính giá trị xn ta đã đưa giá trị x = x1 vào hàm f(x) thay thế dần vào f(x) và xn+1 = f(x) n =1,2,3...n đến khi đạt được giá trị có độ chính xác cần thiết. Đấy chính là phương pháp thay thế dần.

Xem ra thì phương pháp thay thế dần có thể có chút ít phiền phức khi tính toán. Thay thế, rồi lại tính, cứ tiếp tục liệu có thể tạo điều kiện xuất hiện tính sai chăng? Thực ra ngày nay với sự xuất hiện máy tính có tốc độ tính nhanh và chính xác nên có thể áp dụng để giải các phương trình phức tạp hơn phương trình x2= 2 nhiều mà không hề gặp khó khăn gì, vì vậy phương pháp thay thế dần có nhiều lợi ích để giải quyết nhiều vấn đề thực tế.

Tại sao phải biến thông tin thành tri thức?

Thông tin là gì thì chúng ta đã làm rõ ngay từ bài một rồi. Thông tin thường có được thông qua việc xử lý và phân tích.

Rau chuyển đổi gien là gì?

Trong bữa ăn của chúng ta rau là một trong những món chính như rau muống, rau cải, rau cần, củ cải..

Vì sao việc uống thuốc, tiêm thuốc có thể giúp chữa được bệnh?

Mọi người trong cả cuộc đời khó tránh khỏi có lúc bị ốm; phải uống thuốc, phải tiêm thì bệnh mới khỏi. Vì sao uống thuốc và tiêm có thể chữa được...

Trên thế giới thực tế có bao nhiêu loài sinh vật?

Tính từ khi Trái Đất ra đời, trên Trái Đất tổng cộng đã xuất hiện khoảng 500 triệu đến một tỉ loài vật. 98% loài vật này đều bị tiêu diệt vì thiên tai...

Vì sao trên cao nguyên và núi cao cũng có ao hồ?

Sông hồ phân bố nhiều ở đồng bằng, trên một số cao nguyên, núi cao cũng có nhiều ao hồ.

Tại sao một số vi sinh vật có thể giữ ni tơ?

Trong không khí có chứa một lượng lớn chất nitơ, đáng tiếc khí nitơ này ở trạng thái trơ, thực vật không thể trực tiếp sử dụng nó. Chỉ nhờ tác dụng...

Tại sao cây ăn quả phải trải qua việc chiết cành?

Lúa, mì, cà, ớt, bông..

Vì sao cần thêm các nguyên tố đất hiếm vào gang thép?

Trong bảng tuần hoàn các nguyên tố hoá học, thông thường mỗi nguyên tố hoá học chiếm vị trí 1 ô. Nhưng trong bảng tuần hoàn có hai ngoại lệ là nhóm...

Vì sao giếng cũng có lúc cạn nước?

Giếng tất phải có nước. Ấy là chuyện rất đỗi bình thường.