“Bài toán qua đò” có bao nhiêu lời giải?

Đây là nội dung của trò đố vui cổ: Có người cần chở một con sói, một con dê và một sọt rau cải qua sông (ở đây giả thiết là sói không ăn thịt người). Bên bờ sông chỉ có một con thuyền nhỏ. Người nọ muốn đưa cả sói, dê và rau sang bờ bên kia nhưng thuyền lại quá nhỏ, mỗi lần chỉ có thể chở qua một đồ vật, nếu chở hai đồ vật trở lên thì thuyền sẽ chìm. Mặt khác nếu không có sự giám sát của người thì sói sẽ ăn thịt dê hoặc dê sẽ ăn hết rau cải, nên nếu dê, sói, rau cải mà không có sự giám sát của người thì không thể để chúng ở cùng nhau. Vậy phải làm thế nào? Cần phải tìm phương án qua sông để dê, sói và rau đều an toàn qua sông?

Đây chính là “bài toán chở qua sông” hay còn gọi là bài toán “Sói, dê, rau”. Đối với nhiều người thì đây là bài toán không khó, chỉ cần thử mấy lần là sẽ tìm được đáp án cần thiết. Thế nhưng nếu lại đặt câu hỏi bài toán có bao nhiêu lời giải thì đã là câu hỏi khó.

Suy nghĩ một chút bạn sẽ đưa ra được nhiều phương án chở qua sông mà sói, dê, rau sẽ không bị gây hại. Các tình huống được liệt kê như dưới đây:

Trạng thái 1 là trạng thái đầu, trạng thái 10 là trạng thái cuối cùng cần đạt được. Người chở thuyền mỗi lần đưa sang sông một thứ và là một lần thay đổi trạng thái. Bước thứ nhất, người cần mang một thứ tải qua sông, nên bên này sông còn lại hai thứ (trạng thái 5, 6 ở trong bảng) chỉ có thể ở trạng thái 6 người chở dê qua sông.

Bước thứ hai, người đưa thuyền trở về tức ở trạng thái thứ ba. Bước thứ ba người lại mang một thứ tải qua sông, bờ bên kia chỉ xuất hiện hai loại tình huống (trạng thái 7, 9 trong bảng) tức có hai loại phương án. Chúng ta hãy xem loại tình huống thứ nhất, người mang rau qua sông, tức loại trạng thái thứ bảy. Bước thứ tư, lần này người không thể đưa thuyền không trở về vì dê sẽ ăn mất rau, vì vậy người phải mang một thứ trở về, đương nhiên không thể là rau, nếu không thì coi như là bỏ mất bước thứ ba và sẽ quay trở lại trạng thái ba. Nên người lại phải mang dê trở về, nên lại xuất hiện trở lại trạng thái thứ hai. Bước thứ năm người lại mang sói qua sông (người đã mang dê trở về bên bờ này, nếu lại mang trở lại chẳng phải lại lặp lại sao). Bây giờ ta sang trạng thái thứ tám. Bước thứ sáu người có thể đưa thuyền về không vì sói và rau có thể ở cùng nhau tức ở trạng thái thứ năm. Bước thứ bảy người lại mang dê qua sông, và đã hoàn thành được công việc.

Theo phương pháp này bạn có thể tự hoàn thành phương án hai. Và bạn đã phát hiện chỉ cần qua bảy bước là phương án hai được hoàn thành. Và để đưa được sói, dê và rau sang sông cần ít nhất là bảy lần, và nếu yêu cầu không lặp lại mỗi loại trạng thái thì bài toán sang sông chỉ có hai lời giải.

Vì sao không khí ô nhiễm?

Trong thiên nhiên thành phần không khí trong sạch tương đối đơn giản: thông thường nitơ chiếm 78%, oxi chiếm 21%, khí trơ chiếm 0,93%, còn có một...

Vì sao Mặt trời lại không bị cháy hết?

Chúng ta không phải lo chuyện không đâu là sợ Mặt trời sẽ bị cháy hết, ít ra cũng phải đến 5 tỷ năm nữa nó vẫn chưa cháy hết.

Giao thông trong tương lai sẽ như thế nào?

Có bao giờ bạn tưởng tượng rằng bạn ngồi vào tên lửa để đi du lịch Vũ Trụ chưa? Bạn có thể tin rằng ô tô có thể chạy trên đường bộ, lại có thể bay...

Vì sao laze là khí cụ đo mây cao cấp tiên tiến?

Mây là căn cứ quan trọng để dự báo thời tiết, cũng là thông số mà an toàn hàng không cần phải biết.

Có phải rắn thè lưỡi ra để doạ người không?

Hầu hết tất cả các loài rắn đều có một cái lưỡi đỏ tươi và lại phân nhánh, còn được gọi là "xà tín".

Vì sao nửa bên phải của hướng tiến cơn lốc là nửa nguy hiểm?

Gió lốc (áp thấp) là trận không khí xoáy với tốc độ rất lớn. Nó không những có tốc độ quay nhanh mà toàn bộ còn chuyển động lên phía trước.

Vì sao bóng bay bơm khí heli chóng xẹp?

Hai quả bóng bay giống hệt nhau, một bơm bằng không khí thường, một bơm bằng khí heli. Được một lúc, bóng bơm khí heli đã teo lại, dúm dó dẩn, trong...

Vì sao rượu Thiệu Hưng càng để lâu càng thơm?

Rượu Thiệu Hưng là một đặc sản của Trung Quốc, nhiều lần được tặng thưởng huy chương vàng trong các cuộc triển lãm thực phẩm quốc tế: Rượu có màu vàng...

Tại sao động vật có thể trở thành "xưởng chế tạo thuốc" sống?

Xưởng chế tạo thuốc là nơi sản xuất dược phẩm, bãi chăn nuôi là nơi chăn nuôi gia súc, gia cầm.