“Bài toán qua đò” có bao nhiêu lời giải?

Đây là nội dung của trò đố vui cổ: Có người cần chở một con sói, một con dê và một sọt rau cải qua sông (ở đây giả thiết là sói không ăn thịt người). Bên bờ sông chỉ có một con thuyền nhỏ. Người nọ muốn đưa cả sói, dê và rau sang bờ bên kia nhưng thuyền lại quá nhỏ, mỗi lần chỉ có thể chở qua một đồ vật, nếu chở hai đồ vật trở lên thì thuyền sẽ chìm. Mặt khác nếu không có sự giám sát của người thì sói sẽ ăn thịt dê hoặc dê sẽ ăn hết rau cải, nên nếu dê, sói, rau cải mà không có sự giám sát của người thì không thể để chúng ở cùng nhau. Vậy phải làm thế nào? Cần phải tìm phương án qua sông để dê, sói và rau đều an toàn qua sông?

Đây chính là “bài toán chở qua sông” hay còn gọi là bài toán “Sói, dê, rau”. Đối với nhiều người thì đây là bài toán không khó, chỉ cần thử mấy lần là sẽ tìm được đáp án cần thiết. Thế nhưng nếu lại đặt câu hỏi bài toán có bao nhiêu lời giải thì đã là câu hỏi khó.

Suy nghĩ một chút bạn sẽ đưa ra được nhiều phương án chở qua sông mà sói, dê, rau sẽ không bị gây hại. Các tình huống được liệt kê như dưới đây:

Trạng thái 1 là trạng thái đầu, trạng thái 10 là trạng thái cuối cùng cần đạt được. Người chở thuyền mỗi lần đưa sang sông một thứ và là một lần thay đổi trạng thái. Bước thứ nhất, người cần mang một thứ tải qua sông, nên bên này sông còn lại hai thứ (trạng thái 5, 6 ở trong bảng) chỉ có thể ở trạng thái 6 người chở dê qua sông.

Bước thứ hai, người đưa thuyền trở về tức ở trạng thái thứ ba. Bước thứ ba người lại mang một thứ tải qua sông, bờ bên kia chỉ xuất hiện hai loại tình huống (trạng thái 7, 9 trong bảng) tức có hai loại phương án. Chúng ta hãy xem loại tình huống thứ nhất, người mang rau qua sông, tức loại trạng thái thứ bảy. Bước thứ tư, lần này người không thể đưa thuyền không trở về vì dê sẽ ăn mất rau, vì vậy người phải mang một thứ trở về, đương nhiên không thể là rau, nếu không thì coi như là bỏ mất bước thứ ba và sẽ quay trở lại trạng thái ba. Nên người lại phải mang dê trở về, nên lại xuất hiện trở lại trạng thái thứ hai. Bước thứ năm người lại mang sói qua sông (người đã mang dê trở về bên bờ này, nếu lại mang trở lại chẳng phải lại lặp lại sao). Bây giờ ta sang trạng thái thứ tám. Bước thứ sáu người có thể đưa thuyền về không vì sói và rau có thể ở cùng nhau tức ở trạng thái thứ năm. Bước thứ bảy người lại mang dê qua sông, và đã hoàn thành được công việc.

Theo phương pháp này bạn có thể tự hoàn thành phương án hai. Và bạn đã phát hiện chỉ cần qua bảy bước là phương án hai được hoàn thành. Và để đưa được sói, dê và rau sang sông cần ít nhất là bảy lần, và nếu yêu cầu không lặp lại mỗi loại trạng thái thì bài toán sang sông chỉ có hai lời giải.

Vì sao không thể tùy ý làm khô đầm lầy?

Đầm lầy là chỉ những vùng địa thế đất phẳng và thấp, khó thoát nước, mặt đất ẩm ướt, những loài cây háo ẩm, háo nước thường mọc và là những vùng trũng...

Vì sao ở Nam Cực lại nhiều vẩn thạch đến thế?

Vẫn thạch đối với các nhà thiên văn mà nói là "tiêu bản thiên thể" rất khó kiếm được. Chưa ai từng nghĩ đến trong điều kiện không có tư liệu và đầu...

Vì sao phải cảnh giác với chứng bệnh tổng hợp về máy photocopy?

Máy photocopy là công cụ văn phòng hiện đại, thời gian gần đây ngày càng được sử dụng rộng rãi. Song đồng thời với việc đem lại hiệu suất cao cho công...

Có phải mọi người máy đều được làm từ sắt thép không?

Nói tới người máy, bạn chắc là sẽ liên tưởng tới máy móc trong nhà máy. Chúng phần lớn được tạo thành bởi những vật liệu sắt thép hoặc vật liệu kim...

Vì sao loại dây cáp bện từ sợi tổng hợp lại bền ngang với dây cáp bằng thép?

Nếu ai đó đặt ra câu hỏi dây chão bện từ vật liệu sợi nào thì bền nhất? Người ta sẽ không do dự và trả lời: dây nilong. Nilong là loại sợi tổng hợp...

Vì sao khi bị lạnh, người ta dễ bị tiêu chảy?

Dù mùa hè hay mùa đông, cơ thể bị lạnh sẽ dễ tiêu chảy. Tiêu chảy do lạnh khác với tiêu chảy do ngộ độc thức ăn, viêm ruột, kiết lỵ.

Vì sao Thổ dân châu Phi dùng trống âm trầm để báo tin đi xa?

Thổ dân châu Phi gõ vào chiếc trống nhỏ khi gặp tình huống nguy cấp, tiếng trống vang đi xa báo động. Ngoài ra, họ còn dùng tiếng trống khác nhau để thông báo nhiều loại thông tin khác nhau.

Có phải Ngưu-Chức mỗi năm gặp nhau một lần?

Theo truyền thuyết, hàng năm cứ đến ngày 7/7, Ngưu lang và Chức nữ lại bước qua cầu Ô Thước, bắc qua sông Ngân để gặp nhau. Không rõ họ đi kiểu gì,...

Tại sao nòng pháo càng dài, đầu nòng càng to, đạn bắn càng xa?

Có rất nhiều loại pháo đại bác, uy lực và tầm bắn của các loại đại bác khác nhau, ngay cả trọng lượng của viên đạn cũng không giống nhau.