“Bài toán qua đò” có bao nhiêu lời giải?

Đây là nội dung của trò đố vui cổ: Có người cần chở một con sói, một con dê và một sọt rau cải qua sông (ở đây giả thiết là sói không ăn thịt người). Bên bờ sông chỉ có một con thuyền nhỏ. Người nọ muốn đưa cả sói, dê và rau sang bờ bên kia nhưng thuyền lại quá nhỏ, mỗi lần chỉ có thể chở qua một đồ vật, nếu chở hai đồ vật trở lên thì thuyền sẽ chìm. Mặt khác nếu không có sự giám sát của người thì sói sẽ ăn thịt dê hoặc dê sẽ ăn hết rau cải, nên nếu dê, sói, rau cải mà không có sự giám sát của người thì không thể để chúng ở cùng nhau. Vậy phải làm thế nào? Cần phải tìm phương án qua sông để dê, sói và rau đều an toàn qua sông?

Đây chính là “bài toán chở qua sông” hay còn gọi là bài toán “Sói, dê, rau”. Đối với nhiều người thì đây là bài toán không khó, chỉ cần thử mấy lần là sẽ tìm được đáp án cần thiết. Thế nhưng nếu lại đặt câu hỏi bài toán có bao nhiêu lời giải thì đã là câu hỏi khó.

Suy nghĩ một chút bạn sẽ đưa ra được nhiều phương án chở qua sông mà sói, dê, rau sẽ không bị gây hại. Các tình huống được liệt kê như dưới đây:

Trạng thái 1 là trạng thái đầu, trạng thái 10 là trạng thái cuối cùng cần đạt được. Người chở thuyền mỗi lần đưa sang sông một thứ và là một lần thay đổi trạng thái. Bước thứ nhất, người cần mang một thứ tải qua sông, nên bên này sông còn lại hai thứ (trạng thái 5, 6 ở trong bảng) chỉ có thể ở trạng thái 6 người chở dê qua sông.

Bước thứ hai, người đưa thuyền trở về tức ở trạng thái thứ ba. Bước thứ ba người lại mang một thứ tải qua sông, bờ bên kia chỉ xuất hiện hai loại tình huống (trạng thái 7, 9 trong bảng) tức có hai loại phương án. Chúng ta hãy xem loại tình huống thứ nhất, người mang rau qua sông, tức loại trạng thái thứ bảy. Bước thứ tư, lần này người không thể đưa thuyền không trở về vì dê sẽ ăn mất rau, vì vậy người phải mang một thứ trở về, đương nhiên không thể là rau, nếu không thì coi như là bỏ mất bước thứ ba và sẽ quay trở lại trạng thái ba. Nên người lại phải mang dê trở về, nên lại xuất hiện trở lại trạng thái thứ hai. Bước thứ năm người lại mang sói qua sông (người đã mang dê trở về bên bờ này, nếu lại mang trở lại chẳng phải lại lặp lại sao). Bây giờ ta sang trạng thái thứ tám. Bước thứ sáu người có thể đưa thuyền về không vì sói và rau có thể ở cùng nhau tức ở trạng thái thứ năm. Bước thứ bảy người lại mang dê qua sông, và đã hoàn thành được công việc.

Theo phương pháp này bạn có thể tự hoàn thành phương án hai. Và bạn đã phát hiện chỉ cần qua bảy bước là phương án hai được hoàn thành. Và để đưa được sói, dê và rau sang sông cần ít nhất là bảy lần, và nếu yêu cầu không lặp lại mỗi loại trạng thái thì bài toán sang sông chỉ có hai lời giải.

Vì sao ở các thành phố công nghiệp lại có ô nhiễm quang hoá?

Vào năm 1943, ở thành phố Los Angeles của nước Mỹ bỗng nhiên có đám khói mù màu xanh nhạt bay chầm chậm trên bầu trời. Không ít cư dân trong thành phố...

Tại sao một số thực vật có thể phát sáng?

Mùa hè, trong rừng cây hoặc trong bụi cỏ, những con đom đóm bay lập loè phát ra ánh sáng đẹp và tôn lên ánh sao, đây là hiện tượng sinh vật phát sáng...

Tại sao khi thực hiện động tác quay vòng trong trượt băng nghệ thuật, vận động viên phải co người lại?

Các vận động viên đã áp dụng nguyên lý cân bằng trong chuyển động quay.

Vì sao phải nghiên cứu vẫn thạch và các hố vẫn thạch?

Đối với các nhà khoa học, vẫn thạch quả thực là "Tiêu bản thiên thể" khó tìm được. Do đó các nhà khoa học rất coi trọng nghiên cứu những "tặng vật" từ...

Tại sao phải xây dựng khu bảo vệ tự nhiên?

Trong thời đại cổ xưa, ảnh hưởng của con người đối với môi trường tự nhiên rất nhỏ, con người và tự nhiên cùng phát triển một cách hài hòa. Đến thời...

Khủng long có thể sống lại hay không?

Các nhà khoa học cho rằng, điều này không phải là không có thể, mà hi vọng lại là xuất phát từ hổ phách quý giá.

Vì sao Tây Á trở thành khu vực dầu mỏ quan trọng nhất trên thế giới?

Tây Á là tiếng gọi tắt miền Tây châu Á, còn gọi là Trung Đông. Phạm vi của nó không lớn lắm nhưng là khu vực sản xuất dầu mỏ chủ yếu, chiếm 60% thị...

Thành Vaticăng nằm ở đâu?

Góc Tây Bắc thàn Rôm nước Ý có một ngọn đồi gọi là Va -ticăng. Trên ngọn đồi có một nhà thờ lớn nhất thế giới, gọi là nhà thờ Xanh Pi-tơ, quanh đó có...

Tại sao rồng có cánh thân hình to lớn như vậy lại có thể bay lượn trên không trung?

Khi khủng long ở trên Trái Đất còn xưng vương xưng bá, có một loài động vật bò sát gọi là rồng có cánh đã chiếm giữ một không gian rộng lớn.