“Bài toán qua đò” có bao nhiêu lời giải?

Đây là nội dung của trò đố vui cổ: Có người cần chở một con sói, một con dê và một sọt rau cải qua sông (ở đây giả thiết là sói không ăn thịt người). Bên bờ sông chỉ có một con thuyền nhỏ. Người nọ muốn đưa cả sói, dê và rau sang bờ bên kia nhưng thuyền lại quá nhỏ, mỗi lần chỉ có thể chở qua một đồ vật, nếu chở hai đồ vật trở lên thì thuyền sẽ chìm. Mặt khác nếu không có sự giám sát của người thì sói sẽ ăn thịt dê hoặc dê sẽ ăn hết rau cải, nên nếu dê, sói, rau cải mà không có sự giám sát của người thì không thể để chúng ở cùng nhau. Vậy phải làm thế nào? Cần phải tìm phương án qua sông để dê, sói và rau đều an toàn qua sông?

Đây chính là “bài toán chở qua sông” hay còn gọi là bài toán “Sói, dê, rau”. Đối với nhiều người thì đây là bài toán không khó, chỉ cần thử mấy lần là sẽ tìm được đáp án cần thiết. Thế nhưng nếu lại đặt câu hỏi bài toán có bao nhiêu lời giải thì đã là câu hỏi khó.

Suy nghĩ một chút bạn sẽ đưa ra được nhiều phương án chở qua sông mà sói, dê, rau sẽ không bị gây hại. Các tình huống được liệt kê như dưới đây:

Trạng thái 1 là trạng thái đầu, trạng thái 10 là trạng thái cuối cùng cần đạt được. Người chở thuyền mỗi lần đưa sang sông một thứ và là một lần thay đổi trạng thái. Bước thứ nhất, người cần mang một thứ tải qua sông, nên bên này sông còn lại hai thứ (trạng thái 5, 6 ở trong bảng) chỉ có thể ở trạng thái 6 người chở dê qua sông.

Bước thứ hai, người đưa thuyền trở về tức ở trạng thái thứ ba. Bước thứ ba người lại mang một thứ tải qua sông, bờ bên kia chỉ xuất hiện hai loại tình huống (trạng thái 7, 9 trong bảng) tức có hai loại phương án. Chúng ta hãy xem loại tình huống thứ nhất, người mang rau qua sông, tức loại trạng thái thứ bảy. Bước thứ tư, lần này người không thể đưa thuyền không trở về vì dê sẽ ăn mất rau, vì vậy người phải mang một thứ trở về, đương nhiên không thể là rau, nếu không thì coi như là bỏ mất bước thứ ba và sẽ quay trở lại trạng thái ba. Nên người lại phải mang dê trở về, nên lại xuất hiện trở lại trạng thái thứ hai. Bước thứ năm người lại mang sói qua sông (người đã mang dê trở về bên bờ này, nếu lại mang trở lại chẳng phải lại lặp lại sao). Bây giờ ta sang trạng thái thứ tám. Bước thứ sáu người có thể đưa thuyền về không vì sói và rau có thể ở cùng nhau tức ở trạng thái thứ năm. Bước thứ bảy người lại mang dê qua sông, và đã hoàn thành được công việc.

Theo phương pháp này bạn có thể tự hoàn thành phương án hai. Và bạn đã phát hiện chỉ cần qua bảy bước là phương án hai được hoàn thành. Và để đưa được sói, dê và rau sang sông cần ít nhất là bảy lần, và nếu yêu cầu không lặp lại mỗi loại trạng thái thì bài toán sang sông chỉ có hai lời giải.

Tại sao mắt của cá thờn bơn có thể mọc ở cùng một bên?

Mọi người đều biết tướng mạo kì quái của cá thờn bơn: nó không giống như mắt của cá thông thường mọc đối xứng ở hai bên trái phải của phần đầu, mà là mọc ở cùng một bên của cơ thể.

Tại sao phải chế tạo máy bay có cánh hướng về phía trước?

Thông thường thì cánh máy bay đều hướng về phía sau, nhưng chẳng lẽ lại không có loại máy bay nào cánh hướng về phía trước? Tháng 9/1997, tại một sân...

Vì sao Hoả Tinh lại màu đỏ?

Hoả Tinh giống như một khối lửa hiện lên trên bầu trời mênh mông. Từ kính viễn vọng mà nhìn, Hoả Tinh giống như một khối cầu lửa đang bốc cháy.

Tại sao môđem lại có tốc độ khác nhau?

Khi chọn mua môđem, chúng ta sẽ chú ý tới một chỉ tiêu rất quan trọng của sản phẩm, đó là tốc độ. Tốc độ thường đo bằng bit/giây hoặc kbit/giây (1 k=...

Thái dương hệ có láng giềng mới?

Các nhà thiên văn học đã phát hiện một nhóm hành tinh giống Trái đất đang quay theo một quỹ đạo quanh một ngôi sao gẩn kề tên là Vega. Chúng phải mất...

Tinh đoàn là gì?

Trên bầu trời bao la mới xem qua sự phân bố của các hằng tinh hầu như rất hỗn loạn. Nhưng trên thực tế nguyên lý "vật chất theo đàn" cũng thích hợp...

Tại sao cùng một máy tính, cài đặt phần mềm khác nhau thì khả năng khác nhau?

Nhiều người biết rằng nếu máy tính có phần cứng mà không có phần mềm thì chỉ là máy trần trụi, và máy trần trụi chỉ là cỗ máy chết mà thôi, không thể...

Tại sao lại phải cắt tỉa cành cho cây ăn quả?

Cây ăn quả hoang dã trong khe núi xưa nay chưa được cắt tỉa bao giờ. Nhưng đối với cây ăn quả trồng trong vườn, nếu không cắt tỉa, không chỉ sản lượng...

Vì sao từ bột gạo không thể sản xuất được loại thức ăn xốp như bột mì?

Gạo và bột mì là lương thực chính của người. Tuy cả hai đều chứa tinh bột nhưng thức ăn chế tạo từ hai loại bột gạo và bột mì lại khác nhau.