“Bài toán qua đò” có bao nhiêu lời giải?

Đây là nội dung của trò đố vui cổ: Có người cần chở một con sói, một con dê và một sọt rau cải qua sông (ở đây giả thiết là sói không ăn thịt người). Bên bờ sông chỉ có một con thuyền nhỏ. Người nọ muốn đưa cả sói, dê và rau sang bờ bên kia nhưng thuyền lại quá nhỏ, mỗi lần chỉ có thể chở qua một đồ vật, nếu chở hai đồ vật trở lên thì thuyền sẽ chìm. Mặt khác nếu không có sự giám sát của người thì sói sẽ ăn thịt dê hoặc dê sẽ ăn hết rau cải, nên nếu dê, sói, rau cải mà không có sự giám sát của người thì không thể để chúng ở cùng nhau. Vậy phải làm thế nào? Cần phải tìm phương án qua sông để dê, sói và rau đều an toàn qua sông?

Đây chính là “bài toán chở qua sông” hay còn gọi là bài toán “Sói, dê, rau”. Đối với nhiều người thì đây là bài toán không khó, chỉ cần thử mấy lần là sẽ tìm được đáp án cần thiết. Thế nhưng nếu lại đặt câu hỏi bài toán có bao nhiêu lời giải thì đã là câu hỏi khó.

Suy nghĩ một chút bạn sẽ đưa ra được nhiều phương án chở qua sông mà sói, dê, rau sẽ không bị gây hại. Các tình huống được liệt kê như dưới đây:

Trạng thái 1 là trạng thái đầu, trạng thái 10 là trạng thái cuối cùng cần đạt được. Người chở thuyền mỗi lần đưa sang sông một thứ và là một lần thay đổi trạng thái. Bước thứ nhất, người cần mang một thứ tải qua sông, nên bên này sông còn lại hai thứ (trạng thái 5, 6 ở trong bảng) chỉ có thể ở trạng thái 6 người chở dê qua sông.

Bước thứ hai, người đưa thuyền trở về tức ở trạng thái thứ ba. Bước thứ ba người lại mang một thứ tải qua sông, bờ bên kia chỉ xuất hiện hai loại tình huống (trạng thái 7, 9 trong bảng) tức có hai loại phương án. Chúng ta hãy xem loại tình huống thứ nhất, người mang rau qua sông, tức loại trạng thái thứ bảy. Bước thứ tư, lần này người không thể đưa thuyền không trở về vì dê sẽ ăn mất rau, vì vậy người phải mang một thứ trở về, đương nhiên không thể là rau, nếu không thì coi như là bỏ mất bước thứ ba và sẽ quay trở lại trạng thái ba. Nên người lại phải mang dê trở về, nên lại xuất hiện trở lại trạng thái thứ hai. Bước thứ năm người lại mang sói qua sông (người đã mang dê trở về bên bờ này, nếu lại mang trở lại chẳng phải lại lặp lại sao). Bây giờ ta sang trạng thái thứ tám. Bước thứ sáu người có thể đưa thuyền về không vì sói và rau có thể ở cùng nhau tức ở trạng thái thứ năm. Bước thứ bảy người lại mang dê qua sông, và đã hoàn thành được công việc.

Theo phương pháp này bạn có thể tự hoàn thành phương án hai. Và bạn đã phát hiện chỉ cần qua bảy bước là phương án hai được hoàn thành. Và để đưa được sói, dê và rau sang sông cần ít nhất là bảy lần, và nếu yêu cầu không lặp lại mỗi loại trạng thái thì bài toán sang sông chỉ có hai lời giải.

Tại sao đứng trên cao nhìn xuống lại thấy chóng mặt?

Lên cao sẽ bị kích thích bởi áp lực không khí và tiếng gió, cùng với kích thích của thị giác khi nhìn xuống. Những nhân tố này sẽ ảnh hưởng đến cấu trúc cân bằng trong tai...

Tại sao sóng vi ba lại có thể tiến hành truyền thông cự li xa?

Nói tới truyền thông vi ba, có lẽ mọi người chưa rõ là cái gì. Nhưng nói tới rađa và chương trình truyền hình vệ tinh chuyển phát thì mọi người chẳng...

Điều gì quyết định sự to nhỏ của hạt mưa đá?

Không phải cứ bẩu trời càng nhiều nước thì hạt mưa đá càng to. Các nhà nghiên cứu cho biết sức mạnh của các dòng không khí chuyển động lên phía trên...

Vì sao gió thổi lúc mạnh lúc nhẹ?

Gió thổi thường có trận mạnh trận yếu, rất ít khi gió tiến lên phía trước cùng một tốc độ. Trong bản tin khí tượng, báo cáo sức gió to nhỏ thường cấp...

Tại sao hiệu quả hình ảnh và âm thanh của điện ảnh lại tốt hơn truyền hình?

Xem tivi tiện hơn nhiều so với xem phim màn ảnh rộng, nhưng có nhiều người chỉ thích xem phim màn ảnh rộng. Vì sao như vậy? Nguyên nhân chủ yếu là do hình ảnh và âm thanh của phim màn ảnh rộng tốt hơn tivi rất nhiều.

Thêm dấu vào các chữ số của đồng hồ để tổng đại số của các con số bằng 0?

Trong một quyển sách toán cấp hai có một bài toán khá lí thú sau đây: Trên mặt đồng hồ có 12 con số, bạn hãy đặt các dấu cộng (+) dấu trừ (-) trước...

Trái đất có thể phóng nhiệt ra ngoài được không?

Người ta thường dựa vào đo nhiệt độ ở giếng sâu để đo nhiệt độ dưới mặt đất, cứ giếng sâu thêm 100 mthì nhiệt độ tăng thêm 3 độ C. Người ta gọi đó là...

Làm sao để chia một khu đất hình tam giác theo số nhân khẩu để mỗi khu đất đều thoát nước tốt?

Thôn nọ, một khu đất hình tam giác có một cạnh tiếp giáp với một mương nước như ở hình vẽ. Các nhà chức trách trong thôn muốn chia khu đất cho năm hộ...

Có phải con gái ít thông minh hơn con trai không?

Nhiều người cho rằng, con gái khi học cấp 1 thường chăm chỉ hơn con trai, thành tích cũng tốt hơn. Nhưng lên trung học, đặc biệt là ở cấp 3 thì lực...