“Bài toán qua đò” có bao nhiêu lời giải?

Đây là nội dung của trò đố vui cổ: Có người cần chở một con sói, một con dê và một sọt rau cải qua sông (ở đây giả thiết là sói không ăn thịt người). Bên bờ sông chỉ có một con thuyền nhỏ. Người nọ muốn đưa cả sói, dê và rau sang bờ bên kia nhưng thuyền lại quá nhỏ, mỗi lần chỉ có thể chở qua một đồ vật, nếu chở hai đồ vật trở lên thì thuyền sẽ chìm. Mặt khác nếu không có sự giám sát của người thì sói sẽ ăn thịt dê hoặc dê sẽ ăn hết rau cải, nên nếu dê, sói, rau cải mà không có sự giám sát của người thì không thể để chúng ở cùng nhau. Vậy phải làm thế nào? Cần phải tìm phương án qua sông để dê, sói và rau đều an toàn qua sông?

Đây chính là “bài toán chở qua sông” hay còn gọi là bài toán “Sói, dê, rau”. Đối với nhiều người thì đây là bài toán không khó, chỉ cần thử mấy lần là sẽ tìm được đáp án cần thiết. Thế nhưng nếu lại đặt câu hỏi bài toán có bao nhiêu lời giải thì đã là câu hỏi khó.

Suy nghĩ một chút bạn sẽ đưa ra được nhiều phương án chở qua sông mà sói, dê, rau sẽ không bị gây hại. Các tình huống được liệt kê như dưới đây:

Trạng thái 1 là trạng thái đầu, trạng thái 10 là trạng thái cuối cùng cần đạt được. Người chở thuyền mỗi lần đưa sang sông một thứ và là một lần thay đổi trạng thái. Bước thứ nhất, người cần mang một thứ tải qua sông, nên bên này sông còn lại hai thứ (trạng thái 5, 6 ở trong bảng) chỉ có thể ở trạng thái 6 người chở dê qua sông.

Bước thứ hai, người đưa thuyền trở về tức ở trạng thái thứ ba. Bước thứ ba người lại mang một thứ tải qua sông, bờ bên kia chỉ xuất hiện hai loại tình huống (trạng thái 7, 9 trong bảng) tức có hai loại phương án. Chúng ta hãy xem loại tình huống thứ nhất, người mang rau qua sông, tức loại trạng thái thứ bảy. Bước thứ tư, lần này người không thể đưa thuyền không trở về vì dê sẽ ăn mất rau, vì vậy người phải mang một thứ trở về, đương nhiên không thể là rau, nếu không thì coi như là bỏ mất bước thứ ba và sẽ quay trở lại trạng thái ba. Nên người lại phải mang dê trở về, nên lại xuất hiện trở lại trạng thái thứ hai. Bước thứ năm người lại mang sói qua sông (người đã mang dê trở về bên bờ này, nếu lại mang trở lại chẳng phải lại lặp lại sao). Bây giờ ta sang trạng thái thứ tám. Bước thứ sáu người có thể đưa thuyền về không vì sói và rau có thể ở cùng nhau tức ở trạng thái thứ năm. Bước thứ bảy người lại mang dê qua sông, và đã hoàn thành được công việc.

Theo phương pháp này bạn có thể tự hoàn thành phương án hai. Và bạn đã phát hiện chỉ cần qua bảy bước là phương án hai được hoàn thành. Và để đưa được sói, dê và rau sang sông cần ít nhất là bảy lần, và nếu yêu cầu không lặp lại mỗi loại trạng thái thì bài toán sang sông chỉ có hai lời giải.

Màn hình máy vô tuyến và máy tính có ảnh hưởng đến sức khỏe con người không?

Các nhà y học ngẫu nhiên phát hiện: người làm việc trước màn hình lâu trên mặt thường có những nốt đen. Do đó họ tiến hành nghiên cứu hiện tượng này,...

Gấu trúc (gấu mèo) có thể tuyệt chủng không?

Thời kì đầu những năm 80 của thế kỉ XX, nơi cư trú chủ yếu của gấu trúc - vùng Mân Sơn phía Tây Bắc tỉnh Tứ Xuyên đã xảy ra sự kiện: loại trúc mũi tên...

Con người lợi dụng thuỷ triều để phát điện như thế nào?

Hiện tượng thủy triều, hải lưu và sóng đều là những phương thức vận động chủ yếu của nước biển. Người ta lợi dụng sự lên xuống của thuỷ triều để chạy các tua bin của máy phát điện.

Tại sao nhấn phanh thì ô tô dừng lại?

"Tăng tốc nhấn ga, giảm tốc nhấn phanh". Đó là phương thức cơ bản nhất khi lái xe.

Tại sao con người ngủ hay nghiến răng?

Nghiến răng khi ngủ là một chứng rối loạn vận động trong giấc ngủ khiến hai hàm răng nghiến chặt tạo áp lực lên răng và phát ra âm thanh ken két...

Sao mạch xung là gì?

Mùa thu năm 1967 cô nghiên cứu sinh Bell và giáo sư Hewish Khoa thiên văn Trường đại học Liuser của nước Anh khi quan sát thiên văn đã phát hiện một...

Mỗi người làm thế nào để bảo vệ môi trường?

Khí hậu ấm dần lên, lỗ thủng tầng ôzôn, mưa axit, chất thải độc hại, sinh vật hoang dã bị tiêu diệt, không khí, nguồn nước và đất đai bị ô nhiễm, v.v.

Vì sao coi không gian vũ trụ là môi trường thứ tư của con người?

Lục địa, hải dương, tầng khí quyển là ba môi trường tồn tại của con người và tất cả mọi sinh vật trên Trái Đất. Những chỗ này hầu như chỗ nào cũng tồn...

Vì sao việc tập cho mắt có thể giúp đề phòng cận thị?

Một đôi mắt bình thường vì sao dần dần lại biến thành cận thị? Nguyên nhân chủ yếu là bệnh nhân không dùng mắt hợp quy tắc vệ sinh. Nếu trong một thời...