Có bao nhiêu cách sắp xếp các đồng tiền xu thành 1 hào?

Bài toán này gần như khá đơn giản: có thể dùng phương pháp tính trực tiếp là tìm ra. Các cách tính toán được sẽ là:

1. Nếu chỉ dùng đồng 1 xu. Chỉ có một cách.

2. Dùng đồng 2 xu kết hợp đồng 1 xu. Việc sử dụng đồng 2 xu có thể dùng từng đồng kết hợp với đồng 1 xu, dùng hai đồng 2 xu kết hợp, dùng ba đồng 2 xu kết hợp, dùng bốn đồng 2 xu kết hợp đồng 1 xu và dùng năm đồng 2 xu. Như vậy tất cả có năm cách.

3. Dùng một đồng 5 xu kết hợp với dùng năm đồng 1 xu; dùng một đồng 2 xu và ba đồng 1 xu; dùng hai đồng 2 xu và 1 đồng một xu. Như vậy có tất cả ba cách.

4. Dùng hai đồng 5 xu, chỉ có một cách.

Theo như mô tả tổng số cách sắp xếp sẽ là 1 + 5 + 3 + 1 = 10 cách.

Thế nhưng ngoài cách phân tích trực tiếp như trên liệu còn có phương pháp tổng quát hơn không? Có. Bạn chỉ cần tính hệ số A10 của số hạng x10 của công thức dưới đây:

(1 + x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10).

(1 + x + x2 +x4 + x6 + x8 +x10).

1 + x5 + x10 = 1 + A1x + A2x +...A10x10 +...+ x30

Thế A10 bằng bao nhiêu vậy?

1. Hai số hạng x10 ở hai nhân tử trước nhân với số 1, ở nhân tử thứ 3 là số hạng chứa x10, các luỹ thừa x2 nhân với x8 và x4 nhân với x6 đều được x10 tất cả có sáu số hạng chứa x10.

2. Hai số hạng chứa x5 ở nhân tử đầu, với ở nhân tử thứ 3 ta cũng thu được x10. Bởi vì ở nhân tử thứ hai, tất cả các luỹ thừa của x đều là số chẵn nên chỉ có x5 và x3 và x2, x1 và x4 là 3 cách tạo được x5, nên ta chỉ có 3x10.

3. Cuối cùng số 1 ở hai nhân tử còn lại nhân với x10 là được một số hạng chứa x10. Tổng các số hạng có chứa x10 như vừa mô tả ở trên ta có

Ta lặp lại kết quả đã nhận được ở phương pháp phân tích trực tiếp trên kia.

Phương pháp vừa trình bày được gọi là “phép toán hàm số gốc”. Phương pháp quan trọng này được nhà toán học Thuỵ Sĩ Ơle đưa ra.

Nếu như cần tìm cách sắp xếp các đồng 1 xu, 2 xu, 5 xu, 1 hào, 2 hào, 5 hào để được đủ 1 đồng (100 xu) hỏi phải có bao nhiêu cách sắp xếp, với trường hợp này việc tính dựa vào phân tích trực tiếp đã trở nên rất khó khăn. Nhưng nếu dùng “phương pháp hàm số gốc” ta sẽ có công thức.

(1 + x + x2 + x3 +...+x100). (1 + x2 + x4 +...+ x100)

(1 + x5 + x10 +... + x100). (1 + x10 + x20 +... + x100)

(1 + x20 + x40 +... + x100).(1 + x50 + x100)

Ta chỉ cần khai triển chúng và tìm hệ số A100 của số hạng chứa x100. Nhờ thao tác máy móc này, nhờ các máy tính điện tử ta có thể dễ dàng thực hiện và tìm được giải pháp.

Amidan thường được bác sĩ cắt bỏ khỏi cơ thể bệnh nhân, phải chăng nó không có vai trò gì

Không đúng. Amidan là một thành phần của hệ bạch huyết.

Tại sao đứng trên cao nhìn xuống lại thấy chóng mặt?

Lên cao sẽ bị kích thích bởi áp lực không khí và tiếng gió, cùng với kích thích của thị giác khi nhìn xuống. Những nhân tố này sẽ ảnh hưởng đến cấu trúc cân bằng trong tai...

Vì sao nữ giới thường dịu dàng, ôn hòa hơn nam giới?

Nói chung, tính cách của nam và nữ không giống nhau. Nam giới có tính đua tranh và độc lập khá mạnh, còn nữ giới tương đối ôn dịu, giàu lòng đồng cảm.

Sự thật về các "học giả đần"

Bạn đã nghe nói về “học giả đần” chưa? Có lẽ bạn sẽ coi là chuyện bịa. Rõ ràng “đần” và “học giả” là hai khái niệm hoàn toàn đối lập, đã ngu đần thì...

Sương muối được hình thành như thế nào?

Những ngày lạnh giá, gió nhỏ, trăng sao trong sáng, sáng sớm mở cửa sổ nhìn ra ngoài ta thấy trên nóc nhà, dưới bãi cỏ có một lớp tuyết trắng mỏng....

Tính toán tiền lãi như thế nào?

Chúng ta đều biết tiền gửi ngân hàng sau một thời gian sẽ sinh lãi. Nhưng cách tính tiền lãi thực hiện như thế nào?

Vì sao không thể coi thường không khí trong phòng bị ô nhiễm?

Nói đến không khí ô nhiễm, bạn thường liên tưởng đến đó là những ống khói của các nhà máy hóa chất đang nhả khói cuồn cuộn, hoặc khí thải của hàng...

Thế nào là chữ ký số?

Chữ ký (ký tên) là một cách xác nhận mà ai cũng biết. Con người trong cuộc sống hằng ngày thường phải kí tên.

Tại sao hạt dưa hấu lại không nảy mầm trong quả được?

Mùa hè là mùa dưa hấu chín rộ, những đoàn xe, thuyền chở đầy ắp dưa từ nơi trồng trọt lũ lượt vào trong thành phố. Điều thú vị là trên đường vận...