Thế nào là dự đoán Goldbach?

Vào ngày 7-6-1742, nhà toán học Đức Goldbach đã gửi cho giáo sư Euler một dự đoán “Bất kì một số lẻ nào lớn hơn 5 đều là tổng của 3 số nguyên tố”. Ngày 30-6 năm đó, Euler đã viết thư trả lời Goldbach cho rằng dự đoán là chính xác và đưa ra một dự đoán “Bất kì một số chẵn nào lớn hơn hai đều là tổng của hai số nguyên tố", nhưng bấy giờ họ đã không chứng minh được các mệnh đề đó.

Hai vấn đề này đã lôi cuốn sự hứng thú của đông đảo các nhà toán học, đó chính là “dự đoán Goldbach” nổi tiếng. Từ đó đã bắt đầu một công cuộc chứng minh gian nan “dự đoán Goldbach”.

Do dự đoán Goldbach một thời gian dài chưa được chứng minh nên tại Hội nghị quốc tế toán học năm 1912 đưa ra một dự đoán yếu ớt hơn: Tồn tại một số nguyên C để cho một số nguyên lớn hơn hoặc bằng 2 sẽ được biểu diễn bằng tổng hai số nguyên tố không lớn hơn C.

Năm 1930, nhà toán học Liên Xô 25 tuổi là Sineyrilman đã đưa ra chứng minh cho mệnh đề C. Ông còn đưa ra mệnh đề với điều kiện C không lớn hơn S, S ≤ 800.000. Sau này S được gọi là số Sineyrilman. Đây là bước đột phá trong quá trình chứng minh dự đoán Goldbach.

Năm 1937, nhà toán học Liên Xô Vinogradov đã dùng phương pháp “viên chu” và phương pháp do ông sáng tạo là phương pháp phối hợp đã chứng minh rằng: Với một số lẻ đủ lớn đều có thể biểu diễn bằng tổng của ba số nguyên tố lẻ.

Đây lại là bước đột phá lớn nhất để giải quyết dự đoán Goldbach và đó được gọi là định lí ba số nguyên tố.

Trong quá trình chứng minh dự đoán Goldbach người đã đưa ra mệnh đề, với một số chẵn đủ lớn, ta có thể biểu diễn bằng các nhân tử và không vượt quá tổng các nhân tử là m và n nhân với hai số nào đó.

Mệnh đề này được ghi là “ m + n”. Ví dụ “3 + 4” là phải chứng minh với số chẵn đủ lớn thì có thể biểu diễn bằng tổng các nhân tử là 3, nhân với một số và 4 nhân với một số khác. Còn “1 + 1” có nghĩa với số chẵn đủ lớn thì có thể biểu diễn bằng tổng hai số nguyên tố. Nếu chứng minh được “1 + 1” thì trên cơ bản là chứng minh được dự đoán Goldbach “Định lí ba số nguyên tố” chỉ là loại suy đoán quan trọng từ dự đoán Goldbach.

Năm 1920, nhà toán học Na Uy đã cải tiến “phương pháp rây” chứng minh được “ 9 + 9”. Năm 1924, nhà toán học Đức Radama chứng minh “ 7 + 7”. Năm 1932, nhà toán học Anh Eistman đã chứng minh “6 + 6”. Về sau, năm 1938 và năm 1940, Buhaxitabov đã chứng minh “5 + 5” và “4 + 4”. Vào năm 1956, nhà toán học Trung Quốc Vương Nguyên đã chứng minh “3 + 4”, nhà toán học Liên Xô Vinogradov chứng minh “3 + 3”. Năm 1957, Vương Nguyên chứng minh “2 + 3”.

Việc chứng minh có “1” đầu tiên ra đời sớm nhất vào năm 1848 do nhà toán học Hungari Reny thực hiện. Reny đã chứng minh “1 + c”, trong đó c là hằng số rất lớn. Năm 1962, nhà toán học Trung Quốc Phan Thừa Động chứng minh “1 + 5”. Cùng năm đó nhà toán học Liên Xô Barbaen cũng chứng minh được “1 + 5”. Vào năm 1963, Vương Nguyên và Phan Thừa Động, Barbaen cùng lúc chứng minh “1 + 4”. Năm 1965, Vinogradov và Buagaxitabov và nhà toán học Italia Benpini chứng minh được “1 + 3”.

Năm 1966, nhà toán học Trung Quốc Trần Cảnh Nhuận lại một lần nữa cải tiến “phương pháp rây” và đã chứng minh “1 + 2”, nhưng chưa phát biểu rõ ràng các chứng minh của mình nên không có tiếng vang lớn trên thế giới. Vào năm 1973, Trần Cảnh Nhuận lại sửa chữa lại luận văn của mình và phát biểu “một số chẵn lớn đều có thể biểu diễn bằng tổng hai số trong đó có một số nguyên tố còn số kia hoặc là một số nguyên tố hoặc là tích hai số nguyên tố”. Chứng minh của Trần Cảnh Nhuận được gọi là định lí họ Trần. Luận văn của Trần Cảnh Nhuận được giới toán học hưởng ứng nhiệt liệt. Không ít nhà toán học đã cố gắng chứng minh định lí một cách đơn giản hơn. Các chứng minh đơn giản là của các nhà toán học Vương Nguyên, Định Hạ Huề, Phan Thừa Động, cùng các cộng tác viên tiến hành.

Dự đoán Goldbach là dự đoán quan trọng của lí thuyết về số được đưa ra cách đây đã hơn 250 năm, nhưng vẫn còn chưa chứng minh được đến cùng và chưa thành định lí. Qua gần 70 năm nỗ lực, các nhà toán học trên toàn thế giới đã thu được những bước tiến rất lớn và hiện nay người ta đang tiến quân vào “1 + 1”.

Tia chớp vì sao có hình dạng giống như “cây khô treo ngược”?

Khi mây mưa xuất hiện, tẩng mây mang điện âm, cảm ứng mặt đất mang điện dương, tia chớp đẩu tiên xuất hiện mang điện âm từ trên đám mây hướng xuống...

Ai là tiến sĩ toán đầu tiên của Trung Quốc thời hiện đại?

Tiến sĩ toán đầu tiên của Trung Quốc thời hiện đại tên là Hồ Minh Phục, ông sinh vào tháng 5 năm 1891 tại Vô Tích, tỉnh Giang Tô. Năm 14 tuổi, ông thi...

Tại sao máy tính có thể trở thành "chuyên gia"?

Chuyên gia" là chỉ những nhân tài chuyên môn sâu trong một lĩnh vực nào đó, như chuyên gia cơ khí, chuyên gia máy tính, chuyên gia y học, chuyên gia...

"Giờ Bắc Kinh" có đúng là giờ thực ở Bắc Kinh không?

Đất nước Trung Quốc rộng mênh mông, từ phía tây đến phía đông là từ 73o đến hơn 135o kinh đông, vượt qua 5 múi giờ tức là từ múi đông 5 đến múi đông 8.

Vì sao mặt nạ phòng độc lại chống được khí độc?

Tháng 4 năm 1915, vào một ngày trời râm mát, binh sĩ liên quân Anh - Pháp đang đồn trú dưới chiến hào, chiến trường hoàn toàn yên tĩnh.

Vì sao lúc nấc cụt không nên uống nước?

Thường thì nấc cụt phát sinh một cách đột nhiên. Bạn vừa cảm thấy phần trên lồng ngực bị co giật từng cơn rất khó chịu thì miệng đã đột nhiên phát ra...

Núi vòng tròn có phải là đặc sản riêng của Mặt trăng không?

Hơn 300 năm trước các nhà thiên văn thông qua kính viễn vọng lần đầu tiên nhìn thấy núi vòng tròn hay núi miệng phễu trên Mặt Trăng. Quả thật họ không...

Vì sao có thể khống chế sét bằng phương pháp nhân tạo?

Trên Trái Đất bình quân mỗi giây có một nghìn lần sét đánh. Sét có năng lượng cực lớn.

Vì sao trong thành phố lại xuất hiện gió nhà cao tầng?

Khu vực Manshettơ ở New York, Mỹ nhà cao chọc trời, xe cộ nườm nượp, dòng người không dứt. Có hôm lúc tan tầm, một nhà nữ kinh tế học vừa ra khỏi nhà...