Thế nào là dự đoán Goldbach?

Vào ngày 7-6-1742, nhà toán học Đức Goldbach đã gửi cho giáo sư Euler một dự đoán “Bất kì một số lẻ nào lớn hơn 5 đều là tổng của 3 số nguyên tố”. Ngày 30-6 năm đó, Euler đã viết thư trả lời Goldbach cho rằng dự đoán là chính xác và đưa ra một dự đoán “Bất kì một số chẵn nào lớn hơn hai đều là tổng của hai số nguyên tố", nhưng bấy giờ họ đã không chứng minh được các mệnh đề đó.

Hai vấn đề này đã lôi cuốn sự hứng thú của đông đảo các nhà toán học, đó chính là “dự đoán Goldbach” nổi tiếng. Từ đó đã bắt đầu một công cuộc chứng minh gian nan “dự đoán Goldbach”.

Do dự đoán Goldbach một thời gian dài chưa được chứng minh nên tại Hội nghị quốc tế toán học năm 1912 đưa ra một dự đoán yếu ớt hơn: Tồn tại một số nguyên C để cho một số nguyên lớn hơn hoặc bằng 2 sẽ được biểu diễn bằng tổng hai số nguyên tố không lớn hơn C.

Năm 1930, nhà toán học Liên Xô 25 tuổi là Sineyrilman đã đưa ra chứng minh cho mệnh đề C. Ông còn đưa ra mệnh đề với điều kiện C không lớn hơn S, S ≤ 800.000. Sau này S được gọi là số Sineyrilman. Đây là bước đột phá trong quá trình chứng minh dự đoán Goldbach.

Năm 1937, nhà toán học Liên Xô Vinogradov đã dùng phương pháp “viên chu” và phương pháp do ông sáng tạo là phương pháp phối hợp đã chứng minh rằng: Với một số lẻ đủ lớn đều có thể biểu diễn bằng tổng của ba số nguyên tố lẻ.

Đây lại là bước đột phá lớn nhất để giải quyết dự đoán Goldbach và đó được gọi là định lí ba số nguyên tố.

Trong quá trình chứng minh dự đoán Goldbach người đã đưa ra mệnh đề, với một số chẵn đủ lớn, ta có thể biểu diễn bằng các nhân tử và không vượt quá tổng các nhân tử là m và n nhân với hai số nào đó.

Mệnh đề này được ghi là “ m + n”. Ví dụ “3 + 4” là phải chứng minh với số chẵn đủ lớn thì có thể biểu diễn bằng tổng các nhân tử là 3, nhân với một số và 4 nhân với một số khác. Còn “1 + 1” có nghĩa với số chẵn đủ lớn thì có thể biểu diễn bằng tổng hai số nguyên tố. Nếu chứng minh được “1 + 1” thì trên cơ bản là chứng minh được dự đoán Goldbach “Định lí ba số nguyên tố” chỉ là loại suy đoán quan trọng từ dự đoán Goldbach.

Năm 1920, nhà toán học Na Uy đã cải tiến “phương pháp rây” chứng minh được “ 9 + 9”. Năm 1924, nhà toán học Đức Radama chứng minh “ 7 + 7”. Năm 1932, nhà toán học Anh Eistman đã chứng minh “6 + 6”. Về sau, năm 1938 và năm 1940, Buhaxitabov đã chứng minh “5 + 5” và “4 + 4”. Vào năm 1956, nhà toán học Trung Quốc Vương Nguyên đã chứng minh “3 + 4”, nhà toán học Liên Xô Vinogradov chứng minh “3 + 3”. Năm 1957, Vương Nguyên chứng minh “2 + 3”.

Việc chứng minh có “1” đầu tiên ra đời sớm nhất vào năm 1848 do nhà toán học Hungari Reny thực hiện. Reny đã chứng minh “1 + c”, trong đó c là hằng số rất lớn. Năm 1962, nhà toán học Trung Quốc Phan Thừa Động chứng minh “1 + 5”. Cùng năm đó nhà toán học Liên Xô Barbaen cũng chứng minh được “1 + 5”. Vào năm 1963, Vương Nguyên và Phan Thừa Động, Barbaen cùng lúc chứng minh “1 + 4”. Năm 1965, Vinogradov và Buagaxitabov và nhà toán học Italia Benpini chứng minh được “1 + 3”.

Năm 1966, nhà toán học Trung Quốc Trần Cảnh Nhuận lại một lần nữa cải tiến “phương pháp rây” và đã chứng minh “1 + 2”, nhưng chưa phát biểu rõ ràng các chứng minh của mình nên không có tiếng vang lớn trên thế giới. Vào năm 1973, Trần Cảnh Nhuận lại sửa chữa lại luận văn của mình và phát biểu “một số chẵn lớn đều có thể biểu diễn bằng tổng hai số trong đó có một số nguyên tố còn số kia hoặc là một số nguyên tố hoặc là tích hai số nguyên tố”. Chứng minh của Trần Cảnh Nhuận được gọi là định lí họ Trần. Luận văn của Trần Cảnh Nhuận được giới toán học hưởng ứng nhiệt liệt. Không ít nhà toán học đã cố gắng chứng minh định lí một cách đơn giản hơn. Các chứng minh đơn giản là của các nhà toán học Vương Nguyên, Định Hạ Huề, Phan Thừa Động, cùng các cộng tác viên tiến hành.

Dự đoán Goldbach là dự đoán quan trọng của lí thuyết về số được đưa ra cách đây đã hơn 250 năm, nhưng vẫn còn chưa chứng minh được đến cùng và chưa thành định lí. Qua gần 70 năm nỗ lực, các nhà toán học trên toàn thế giới đã thu được những bước tiến rất lớn và hiện nay người ta đang tiến quân vào “1 + 1”.

Vì sao bóng đèn điện dùng lâu lại bị đen?

Bóng đèn điện mới mua thường trong sáng nhưng sau khi dùng một thời gian trên bề mặt thuỷ tinh bên trong bóng đèn xuất hiện một lớp mờ màu đen. Bóng...

Tại sao thuyền buồm có nhiều kiểu cánh buồm như thế?

Bạn đã nhìn thấy thuyền buồm chưa? Trên thế giới có rất nhiều cuộc đua thuyền buồm nổi tiếng. Khi đua ta chỉ nhìn thấy hàng nghìn chiếc thuyền tranh...

Vì sao phải công bố các thông báo về tình trạng môi trường?

Thông báo về tình trạng môi trường là một loại chế độ đã sớm trở thành thông lệ ở nước ngoài. Rất nhiều cơ quan bảo vệ môi trường của nhiều quốc gia...

Vì sao không thể có những người tướng mạo hoàn toàn giống nhau?

Tướng mạo là phần cơ thể gây chú ý nhất cho con người, cũng là căn cứ để mọi người nhận biết và tìm hiểu lẫn nhau. Vì sao tướng mạo người ta không ai...

Vì sao trong sa mạc có nấm đá?

Trong sa mạc, thỉnh thoảng bạn sẽ bắt gặp từng hòn nham thạch cô độc nhô lên như cây nấm đá, có hòn cao đến 10 m. Ngắm cái “bụng” thon và cái “đầu”...

Loài vật có thể nhịn ăn bao lâu?

Trong những trường hợp đặc biệt loài vật không thể tìm được thức ăn cho chúng. Vậy chúng sẽ nhịn đói được bao lâu?

Vì sao nói vệ tinh cảm nhận từ xa (viễn thám) là "con mắt nghìn dặm" để tìm hiểu biển?

Trái Đất ta sống là một quả cầu to lớn, diện tích bề mặt của nó khoảng 510 triệu km2. Trên biển khơi mênh mông chiếm khoảng 360 triệu km2.

Các tiểu hành tinh được phát hiện như thế nào?

Khi nghiên cứu quỹ đạo của các hành tinh trong hệ Mặt Trời, các nhà khoa học đã phát hiện một sự kiện rất thú vị. Họ phát hiện các hành tinh không...

Liệu có thể tồn tại cuộn giấy chỉ có một mặt?

Một băng giấy thường có mặt trái và mặt phải. Nếu ta đem một băng giấy một mặt vẫn để trắng còn mặt kia (ví dụ mặt trái) thì bôi đen, rồi kẻ một đường...