Thế nào là dự đoán Goldbach?

Vào ngày 7-6-1742, nhà toán học Đức Goldbach đã gửi cho giáo sư Euler một dự đoán “Bất kì một số lẻ nào lớn hơn 5 đều là tổng của 3 số nguyên tố”. Ngày 30-6 năm đó, Euler đã viết thư trả lời Goldbach cho rằng dự đoán là chính xác và đưa ra một dự đoán “Bất kì một số chẵn nào lớn hơn hai đều là tổng của hai số nguyên tố", nhưng bấy giờ họ đã không chứng minh được các mệnh đề đó.

Hai vấn đề này đã lôi cuốn sự hứng thú của đông đảo các nhà toán học, đó chính là “dự đoán Goldbach” nổi tiếng. Từ đó đã bắt đầu một công cuộc chứng minh gian nan “dự đoán Goldbach”.

Do dự đoán Goldbach một thời gian dài chưa được chứng minh nên tại Hội nghị quốc tế toán học năm 1912 đưa ra một dự đoán yếu ớt hơn: Tồn tại một số nguyên C để cho một số nguyên lớn hơn hoặc bằng 2 sẽ được biểu diễn bằng tổng hai số nguyên tố không lớn hơn C.

Năm 1930, nhà toán học Liên Xô 25 tuổi là Sineyrilman đã đưa ra chứng minh cho mệnh đề C. Ông còn đưa ra mệnh đề với điều kiện C không lớn hơn S, S ≤ 800.000. Sau này S được gọi là số Sineyrilman. Đây là bước đột phá trong quá trình chứng minh dự đoán Goldbach.

Năm 1937, nhà toán học Liên Xô Vinogradov đã dùng phương pháp “viên chu” và phương pháp do ông sáng tạo là phương pháp phối hợp đã chứng minh rằng: Với một số lẻ đủ lớn đều có thể biểu diễn bằng tổng của ba số nguyên tố lẻ.

Đây lại là bước đột phá lớn nhất để giải quyết dự đoán Goldbach và đó được gọi là định lí ba số nguyên tố.

Trong quá trình chứng minh dự đoán Goldbach người đã đưa ra mệnh đề, với một số chẵn đủ lớn, ta có thể biểu diễn bằng các nhân tử và không vượt quá tổng các nhân tử là m và n nhân với hai số nào đó.

Mệnh đề này được ghi là “ m + n”. Ví dụ “3 + 4” là phải chứng minh với số chẵn đủ lớn thì có thể biểu diễn bằng tổng các nhân tử là 3, nhân với một số và 4 nhân với một số khác. Còn “1 + 1” có nghĩa với số chẵn đủ lớn thì có thể biểu diễn bằng tổng hai số nguyên tố. Nếu chứng minh được “1 + 1” thì trên cơ bản là chứng minh được dự đoán Goldbach “Định lí ba số nguyên tố” chỉ là loại suy đoán quan trọng từ dự đoán Goldbach.

Năm 1920, nhà toán học Na Uy đã cải tiến “phương pháp rây” chứng minh được “ 9 + 9”. Năm 1924, nhà toán học Đức Radama chứng minh “ 7 + 7”. Năm 1932, nhà toán học Anh Eistman đã chứng minh “6 + 6”. Về sau, năm 1938 và năm 1940, Buhaxitabov đã chứng minh “5 + 5” và “4 + 4”. Vào năm 1956, nhà toán học Trung Quốc Vương Nguyên đã chứng minh “3 + 4”, nhà toán học Liên Xô Vinogradov chứng minh “3 + 3”. Năm 1957, Vương Nguyên chứng minh “2 + 3”.

Việc chứng minh có “1” đầu tiên ra đời sớm nhất vào năm 1848 do nhà toán học Hungari Reny thực hiện. Reny đã chứng minh “1 + c”, trong đó c là hằng số rất lớn. Năm 1962, nhà toán học Trung Quốc Phan Thừa Động chứng minh “1 + 5”. Cùng năm đó nhà toán học Liên Xô Barbaen cũng chứng minh được “1 + 5”. Vào năm 1963, Vương Nguyên và Phan Thừa Động, Barbaen cùng lúc chứng minh “1 + 4”. Năm 1965, Vinogradov và Buagaxitabov và nhà toán học Italia Benpini chứng minh được “1 + 3”.

Năm 1966, nhà toán học Trung Quốc Trần Cảnh Nhuận lại một lần nữa cải tiến “phương pháp rây” và đã chứng minh “1 + 2”, nhưng chưa phát biểu rõ ràng các chứng minh của mình nên không có tiếng vang lớn trên thế giới. Vào năm 1973, Trần Cảnh Nhuận lại sửa chữa lại luận văn của mình và phát biểu “một số chẵn lớn đều có thể biểu diễn bằng tổng hai số trong đó có một số nguyên tố còn số kia hoặc là một số nguyên tố hoặc là tích hai số nguyên tố”. Chứng minh của Trần Cảnh Nhuận được gọi là định lí họ Trần. Luận văn của Trần Cảnh Nhuận được giới toán học hưởng ứng nhiệt liệt. Không ít nhà toán học đã cố gắng chứng minh định lí một cách đơn giản hơn. Các chứng minh đơn giản là của các nhà toán học Vương Nguyên, Định Hạ Huề, Phan Thừa Động, cùng các cộng tác viên tiến hành.

Dự đoán Goldbach là dự đoán quan trọng của lí thuyết về số được đưa ra cách đây đã hơn 250 năm, nhưng vẫn còn chưa chứng minh được đến cùng và chưa thành định lí. Qua gần 70 năm nỗ lực, các nhà toán học trên toàn thế giới đã thu được những bước tiến rất lớn và hiện nay người ta đang tiến quân vào “1 + 1”.

Vì sao kim cương lại đặc biệt cứng như vậy?

Chắc các bạn không hề nghĩ rằng giữa kim cương sáng lấp lánh và than chì đen thui thủi lại là anh em họ hàng, đều là cacbon tinh khiết, tồn tại trong...

Tại sao rồng có cánh thân hình to lớn như vậy lại có thể bay lượn trên không trung?

Khi khủng long ở trên Trái Đất còn xưng vương xưng bá, có một loài động vật bò sát gọi là rồng có cánh đã chiếm giữ một không gian rộng lớn.

Tại sao máy điều hòa lại có thể tự động điều chỉnh nhiệt độ trong phòng?

Vào mùa hạ oi bức hoặc mùa đông lạnh giá chúng ta ai cũng muốn được ở trong một môi trường thoải mái- nhiệt độ vừa phải, độ ẩm không lớn, gió nhè nhẹ,...

Vì sao độ sáng của một số hằng tinh lại biến đổi?

Năm 1956 một nhà thiên văn nghiệp dư khi quan sát các hằng tinh đã phát hiện ngôi sao cấp 3 trong chòm sao Cá kình độ sáng thay đổi dần, tối đến mức...

Vì sao từ một loại dung dịch muối lại mọc ra các "cây kim loại" kỳ lạ?

Các bạn đã từng được thấy "cây kim loại" mọc ra từ một số dung dịch muối trong các thí nghiệm hoá học chưa?

Tại sao có một số đoạn đường lại là đường một chiều?

Khi đi taxi, bạn thường gặp trường hợp thế này: Rõ ràng là có con đường đi thẳng thuận lợi, thế mà người lái xe có khi lại tránh không đi, mà lại đi...

Tại sao xe đạp khi đi thì không đổ nhưng khi dừng lại đổ?

Trung Quốc là nước sử dụng nhiều xe đạp nên xe đạp có vai trò quan trọng trong cuộc sống thường ngày của người dân. Nhưng, bạn có biết trong quá trình đạp xe ta đã áp dụng rất nhiều nguyên lý của động lực học không?

Tại sao cây tre lại không ra hoa hàng năm?

Tre, lúa nước và lúa mạch là họ hàng với nhau, đều thuộc loại thực vật một lá mầm. Lúa nước, lúa mạch đều nở hoa tùy từng giai đoạn, nhưng tre lại...

Vì sao trong bụng nhặng xanh có rất nhiều dòi?

Khi bạn dùng vỉ đập chết một con ruồi nhà, trong bụng nó không có gì. Nhưng khi đánh một con nhặng xanh thì từ bụng nó thường chui ra rất nhiều dòi.