Thế nào là dự đoán Goldbach?

Vào ngày 7-6-1742, nhà toán học Đức Goldbach đã gửi cho giáo sư Euler một dự đoán “Bất kì một số lẻ nào lớn hơn 5 đều là tổng của 3 số nguyên tố”. Ngày 30-6 năm đó, Euler đã viết thư trả lời Goldbach cho rằng dự đoán là chính xác và đưa ra một dự đoán “Bất kì một số chẵn nào lớn hơn hai đều là tổng của hai số nguyên tố", nhưng bấy giờ họ đã không chứng minh được các mệnh đề đó.

Hai vấn đề này đã lôi cuốn sự hứng thú của đông đảo các nhà toán học, đó chính là “dự đoán Goldbach” nổi tiếng. Từ đó đã bắt đầu một công cuộc chứng minh gian nan “dự đoán Goldbach”.

Do dự đoán Goldbach một thời gian dài chưa được chứng minh nên tại Hội nghị quốc tế toán học năm 1912 đưa ra một dự đoán yếu ớt hơn: Tồn tại một số nguyên C để cho một số nguyên lớn hơn hoặc bằng 2 sẽ được biểu diễn bằng tổng hai số nguyên tố không lớn hơn C.

Năm 1930, nhà toán học Liên Xô 25 tuổi là Sineyrilman đã đưa ra chứng minh cho mệnh đề C. Ông còn đưa ra mệnh đề với điều kiện C không lớn hơn S, S ≤ 800.000. Sau này S được gọi là số Sineyrilman. Đây là bước đột phá trong quá trình chứng minh dự đoán Goldbach.

Năm 1937, nhà toán học Liên Xô Vinogradov đã dùng phương pháp “viên chu” và phương pháp do ông sáng tạo là phương pháp phối hợp đã chứng minh rằng: Với một số lẻ đủ lớn đều có thể biểu diễn bằng tổng của ba số nguyên tố lẻ.

Đây lại là bước đột phá lớn nhất để giải quyết dự đoán Goldbach và đó được gọi là định lí ba số nguyên tố.

Trong quá trình chứng minh dự đoán Goldbach người đã đưa ra mệnh đề, với một số chẵn đủ lớn, ta có thể biểu diễn bằng các nhân tử và không vượt quá tổng các nhân tử là m và n nhân với hai số nào đó.

Mệnh đề này được ghi là “ m + n”. Ví dụ “3 + 4” là phải chứng minh với số chẵn đủ lớn thì có thể biểu diễn bằng tổng các nhân tử là 3, nhân với một số và 4 nhân với một số khác. Còn “1 + 1” có nghĩa với số chẵn đủ lớn thì có thể biểu diễn bằng tổng hai số nguyên tố. Nếu chứng minh được “1 + 1” thì trên cơ bản là chứng minh được dự đoán Goldbach “Định lí ba số nguyên tố” chỉ là loại suy đoán quan trọng từ dự đoán Goldbach.

Năm 1920, nhà toán học Na Uy đã cải tiến “phương pháp rây” chứng minh được “ 9 + 9”. Năm 1924, nhà toán học Đức Radama chứng minh “ 7 + 7”. Năm 1932, nhà toán học Anh Eistman đã chứng minh “6 + 6”. Về sau, năm 1938 và năm 1940, Buhaxitabov đã chứng minh “5 + 5” và “4 + 4”. Vào năm 1956, nhà toán học Trung Quốc Vương Nguyên đã chứng minh “3 + 4”, nhà toán học Liên Xô Vinogradov chứng minh “3 + 3”. Năm 1957, Vương Nguyên chứng minh “2 + 3”.

Việc chứng minh có “1” đầu tiên ra đời sớm nhất vào năm 1848 do nhà toán học Hungari Reny thực hiện. Reny đã chứng minh “1 + c”, trong đó c là hằng số rất lớn. Năm 1962, nhà toán học Trung Quốc Phan Thừa Động chứng minh “1 + 5”. Cùng năm đó nhà toán học Liên Xô Barbaen cũng chứng minh được “1 + 5”. Vào năm 1963, Vương Nguyên và Phan Thừa Động, Barbaen cùng lúc chứng minh “1 + 4”. Năm 1965, Vinogradov và Buagaxitabov và nhà toán học Italia Benpini chứng minh được “1 + 3”.

Năm 1966, nhà toán học Trung Quốc Trần Cảnh Nhuận lại một lần nữa cải tiến “phương pháp rây” và đã chứng minh “1 + 2”, nhưng chưa phát biểu rõ ràng các chứng minh của mình nên không có tiếng vang lớn trên thế giới. Vào năm 1973, Trần Cảnh Nhuận lại sửa chữa lại luận văn của mình và phát biểu “một số chẵn lớn đều có thể biểu diễn bằng tổng hai số trong đó có một số nguyên tố còn số kia hoặc là một số nguyên tố hoặc là tích hai số nguyên tố”. Chứng minh của Trần Cảnh Nhuận được gọi là định lí họ Trần. Luận văn của Trần Cảnh Nhuận được giới toán học hưởng ứng nhiệt liệt. Không ít nhà toán học đã cố gắng chứng minh định lí một cách đơn giản hơn. Các chứng minh đơn giản là của các nhà toán học Vương Nguyên, Định Hạ Huề, Phan Thừa Động, cùng các cộng tác viên tiến hành.

Dự đoán Goldbach là dự đoán quan trọng của lí thuyết về số được đưa ra cách đây đã hơn 250 năm, nhưng vẫn còn chưa chứng minh được đến cùng và chưa thành định lí. Qua gần 70 năm nỗ lực, các nhà toán học trên toàn thế giới đã thu được những bước tiến rất lớn và hiện nay người ta đang tiến quân vào “1 + 1”.

Tại sao chặt cây kê huyết đằng lại thấy “máu” chảy ra

Ở các tỉnh Vân Nam, Quảng Tây, Quảng Đông, Phúc Kiến, Triết Giang của Trung Quốc có một loại cây thân mây, song có ra quả. Cây này thường quấn quanh...

Vì sao Hỏa tinh có màu gỉ sắt?

Thẩn chiến tranh quả khiến người ta nhớ đến thứ vũ khí han gỉ bởi cái màu đỏ nồng của nó, khác xa với Trái đất. Các nhà khoa học cho biết đó là vì Hoả...

Vì sao khi thả cá vào trong bình hình cầu ta thấy cá bị biến hình?

Bạn có thích những chú cá vàng nhỏ không? Những người nuôi cá vàng thường thích thả chúng vào những cái bình nhỏ hình cầu.

Vì sao phải khống chế "ô nhiễm màu trắng"?

Nhựa là loại nguyên liệu mới, chúng có nhiều ưu điểm như: nhẹ, không thấm nước, bền và giá rẻ. Từ ngày đồ nhựa ra đời đến nay chúng được dùng rộng rãi...

Sao nơtron là gì?

Như ta đã biết: vật chất thông thường do các nguyên tử cấu tạo thành, còn nguyên tử lại gồm có hạt nhân nguyên tử và các điện tử chuyển động quanh nó...

Vì sao vệ tinh có thể dự báo động đất?

Động đất là loại thiên tai xưa nay con người khó tránh khỏi. Vì nguyên nhân gây ra động đất và hiện tượng trước đó thường rất phức tạp, cho nên dự báo...

Trước khi tiêm penicelin, vì sao phải tiêm thử phản ứng dưới da?

Penicelin là loại kháng sinh đầu tiên con người phát hiện được. Sự phát hiện ra nó giúp cho con người không còn phải bó tay trước vi khuẩn bệnh.

Mặt trời có chuyển động không?

Mặt trời vừa chuyển động theo một quỹ đạo vừa tự quay quanh một trục, ở xích đạo. Mặt trời tự quay với chu kỳ 25 ngày / 1 vòng, còn ở các cực có chu kỳ là 35 ngày...

Tại sao thời tiết nóng lại ảnh hưởng tới việc máy bay cất cánh?

Mùa Hè là thời điểm mọi người có nhiều thời gian dành cho những chuyến du lịch cùng gia đình và bạn bè, nhưng thời tiết nóng nực có thể không phải là điều kiện thời tiết lý tưởng để máy bay cất cánh.