Có phải với thuyết topo, mặt cầu và mặt xuyến là như nhau?

Bạn thử tưởng tượng trên mặt bàn trước mặt bạn có đặt một quả bóng da và một chiếc bánh mì vòng. Một chú kiến bò qua bò lại hết sức lanh lẹn trên chiếc bánh mì vòng. Trong tâm trí chú kiến nghĩ “Ôi, quả là một chỗ tốt, vừa trơn, lại vừa phẳng, chỉ hơi mấp mô một tí xíu”. Một lúc sau chú kiến bò đến chỗ quả bóng da, liệu chú kiến có biết là mình đã đổi chỗ không? Sự thực thì chú kiến nhỏ rất khó phát hiện ra điều đó? Vì chú kiến có bò ở nơi nào trên quả bóng thì tình hình xung quanh vẫn giống khi bò trên chiếc bánh mì vòng, không phân biệt được.

Với loài người chúng ta thì câu trả lời đối với vấn đề nêu trên hoàn toàn khác. Chúng ta nói ở chiếc bánh mì trong phần ở giữa là lỗ trống, còn ở quả bóng da không hề có lỗ trống. Vả lại nếu dùng dao cắt một nhát thì quả bóng sẽ chia thành hai nửa, còn với chiếc bánh mì vòng sự việc chưa hẳn sẽ như vậy mà vẫn nguyên là “một chiếc” bánh.

Vì sao giữa chú kiến nhỏ và chúng ta lại có cách nhìn khác nhau như vậy? Bởi vì dưới mắt chú kiến chỉ là một bộ phận của sự vật, còn mắt chúng ta có thể nhìn toàn cục một quả bóng da (mặt cầu) và cái bánh mì vòng (mặt xuyến). Học thuyết topo phát triển từ đầu thế kỉ XX chính là từ cách nhìn như vậy và đã trở thành một ngành khoa học mới nghiên cứu sự vật trên toàn thể.

Bài toán “bảy chiếc cầu” đã nêu ở mục 164 là một vấn đề của lý thuyết topo. Các hòn đảo ở thành phố Koenisberg có thể to nhỏ khác nhau, nhiều hình nhiều vẻ, bảy chiếc cầu cũng dài ngắn khác nhau, có nhiều điểm khác nhau. Nhưng chúng ta đã không quan tâm đến các khác biệt cục bộ đó. Chúng ta xem các đảo như các điểm, các chiếc cầu thành các đường nối các điểm để giải quyết bài toán. Mặt cầu và mặt xuyến xét về cục bộ thì giống nhau nhưng trên toàn thể lại có thể khác nhau. Lý thuyết topo dùng “tiêu chí Euler” để chứng minh sự khác biệt giữa hai đối tượng đã xét. Tiêu chí Euler ở mặt cầu là 2 còn ở mặt xuyến là 0. Vả lại nếu thêm một chiếc cán vòng vào vòng xuyến thì số tiêu chí Euler sẽ giảm đi 2. Ví dụ nếu ghép hai vòng xuyến để tạo thành số 8 thì số tiêu chí Euler sẽ là -2.

Tại sao tai biết tiếng động từ đâu dội tới?

Cấu tạo của tai người gồm: Tai ngoài, tai giữa, tai trong. Nếu cả hai tai đều nhận được tín hiệu, tình hình lại khác. Một trong những căn cứ để ta nhận ra hướng tiếng động là chênh lệch thời gian giữa hai tai...

Hình dáng của vi sinh vật nào là nhỏ nhất?

Nếu như nói đến các thành viên có thân hình lớn nhất trong thế giới sinh vật thì hầu như tất cả mọi người đều biết dưới hải dương có cá voi, trên mặt đất có voi và còn có loại cây thông lớn thân cao đến 100 m.

Vì sao nước lại không cháy?

Đặt ra câu hỏi này có vẻ hơi thừa. Nước không cháy, ai chả biết.

Vì sao những hôm trời sáng lại có sương?

Sương bốn mùa đều có, chẳng qua mùa đông đặc biệt nhiều mà thôi. Sáng sớm chỉ cần bạn nhìn vào ngọn lúa trên đồng, bãi cỏ bên đường sẽ phát hiện thấy...

Vì sao màu sắc của hai mặt vợt bóng bàn lại khác nhau?

Chơi bóng bàn, ngoài kĩ thuật cầm vợt của vận động viên có tính quyết định ra thì tác dụng của cái vợt cũng rất quan trọng. Đối với một vận động viên bóng bàn, cái vợt cũng tựa như vũ khí trong tay người chiến sĩ.

Vì sao quầng sáng màu thường hay xuất hiện trên bầu trời hai cực Nam, Bắc?

Khoảng 7 giờ tối ngày 2 tháng 3 năm 1957 ở miền sông Mạc và thành Hôma hoặc tỉnh Hắc Long Giang vùng biên giới Đông Bắc Trung Quốc xuất hiện quầng...

Thế nào là hiện tượng tuần hoàn trong các dãy số?

Hiện tượng tuần hoàn khá phổ biến trong một loạt các dãy số, nếu ta chú ý một chút có thể phát hiện được các chu kì tuần hoàn trong các dãy số.

Tại sao hạt giống tạp giao lại có nhiều ưu thế?

Cách đây khoảng hơn 1500 năm, con người đã bắt đầu lai tạo giữa ngựa cái và lừa đực, kết quả là ngựa cái sinh ra một "bảo bối nhỏ", vừa không phải là...

Có thể có hành tinh khác va đập với Trái đất không?

Ở đây không nói đến việc các hành tinh sao Kim hoặc sao Hoả có thể va chạm với Trái đất không? Bởi vì các quỹ đạo của các hành tinh có dạng elip, ở...