Có phải với thuyết topo, mặt cầu và mặt xuyến là như nhau?

Bạn thử tưởng tượng trên mặt bàn trước mặt bạn có đặt một quả bóng da và một chiếc bánh mì vòng. Một chú kiến bò qua bò lại hết sức lanh lẹn trên chiếc bánh mì vòng. Trong tâm trí chú kiến nghĩ “Ôi, quả là một chỗ tốt, vừa trơn, lại vừa phẳng, chỉ hơi mấp mô một tí xíu”. Một lúc sau chú kiến bò đến chỗ quả bóng da, liệu chú kiến có biết là mình đã đổi chỗ không? Sự thực thì chú kiến nhỏ rất khó phát hiện ra điều đó? Vì chú kiến có bò ở nơi nào trên quả bóng thì tình hình xung quanh vẫn giống khi bò trên chiếc bánh mì vòng, không phân biệt được.

Với loài người chúng ta thì câu trả lời đối với vấn đề nêu trên hoàn toàn khác. Chúng ta nói ở chiếc bánh mì trong phần ở giữa là lỗ trống, còn ở quả bóng da không hề có lỗ trống. Vả lại nếu dùng dao cắt một nhát thì quả bóng sẽ chia thành hai nửa, còn với chiếc bánh mì vòng sự việc chưa hẳn sẽ như vậy mà vẫn nguyên là “một chiếc” bánh.

Vì sao giữa chú kiến nhỏ và chúng ta lại có cách nhìn khác nhau như vậy? Bởi vì dưới mắt chú kiến chỉ là một bộ phận của sự vật, còn mắt chúng ta có thể nhìn toàn cục một quả bóng da (mặt cầu) và cái bánh mì vòng (mặt xuyến). Học thuyết topo phát triển từ đầu thế kỉ XX chính là từ cách nhìn như vậy và đã trở thành một ngành khoa học mới nghiên cứu sự vật trên toàn thể.

Bài toán “bảy chiếc cầu” đã nêu ở mục 164 là một vấn đề của lý thuyết topo. Các hòn đảo ở thành phố Koenisberg có thể to nhỏ khác nhau, nhiều hình nhiều vẻ, bảy chiếc cầu cũng dài ngắn khác nhau, có nhiều điểm khác nhau. Nhưng chúng ta đã không quan tâm đến các khác biệt cục bộ đó. Chúng ta xem các đảo như các điểm, các chiếc cầu thành các đường nối các điểm để giải quyết bài toán. Mặt cầu và mặt xuyến xét về cục bộ thì giống nhau nhưng trên toàn thể lại có thể khác nhau. Lý thuyết topo dùng “tiêu chí Euler” để chứng minh sự khác biệt giữa hai đối tượng đã xét. Tiêu chí Euler ở mặt cầu là 2 còn ở mặt xuyến là 0. Vả lại nếu thêm một chiếc cán vòng vào vòng xuyến thì số tiêu chí Euler sẽ giảm đi 2. Ví dụ nếu ghép hai vòng xuyến để tạo thành số 8 thì số tiêu chí Euler sẽ là -2.

Thế nào là bài toán "Nữ sinh Cachơman"?

Năm 1850, Cachơman người Anh đã đưa ra một bài toán khá lí thú: Một bà xơ dẫn 15 nữ sinh hàng ngày xếp hàng dạo chơi.

Thuỷ tinh có bị ăn mòn không?

Thuỷ tinh được xem là một vật liệu kỳ diệu vì khả năng chống ăn mòn cao. Không nói đến nước, chứ các loại axit rất mạnh như axit sunfuric, nitric,...

Tại sao các tàu thuỷ lớn nặng như thế lại có thể nổi trên mặt nước?

Các tàu thuỷ lớn hiện đại đều làm bằng thép, thép nặng hơn nước sáu lần, phần lớn các hàng hoá chở ở trong tàu như lương thực, máy móc, vật liệu xây...

Mây được hình thành như thế nào?

Mây trên trời có cao, có thấp, cao đến 10 km, thấp chỉ có mấy chục mét.

Tại sao những cây ăn quả thấp lại có sản lượng cao?

Một số vườn quả già, cây ăn quả cao to, tán rộng, dưới tán cây rất râm mát. Nhưng bạn khó mà nhìn thấy trên cành cây ở dưới tán cây có quả.

Khoảng cách thành phần ảnh và độ phân giải của bộ hiển thị có gì khác nhau?

Bộ hiển thị có rất nhiều chủng loại. Nhưng trong trường hợp cố định thì thường dùng bộ hiển thị đèn âm cực - CRT (cathode - ray tube).

Tăng tốc độ thay vì tăng cánh

Do động cơ máy bay từng bước được cải tiến và vật liệu kết cấu dùng trong ngành hàng không ngày một được hoàn thiện dẩn, nên cùng với việc tốc độ bay...

Vì sao tàu biển đi về phía Tây một ngày sẽ ngắn hơn đi về phía Đông?

Ngày 20 tháng 9 năm 1519, có 5 tàu biển Tây Ban Nha do Magellan dẫn đầu, rời khỏi hải cảng Shenlaka đi về phía Tây bắt đầu cuộc hành trình vòng quanh...

Tại sao báo săn lại có thể chạy rất nhanh?

Do báo săn có tốc độ chạy nhanh đến kinh người, nên khi miêu tả nó con người thường thêm vào những sắc thái thần kì. Có người nói rằng báo săn có thể đạp mây, xé gió để săn mồi.