Có phải với thuyết topo, mặt cầu và mặt xuyến là như nhau?

Bạn thử tưởng tượng trên mặt bàn trước mặt bạn có đặt một quả bóng da và một chiếc bánh mì vòng. Một chú kiến bò qua bò lại hết sức lanh lẹn trên chiếc bánh mì vòng. Trong tâm trí chú kiến nghĩ “Ôi, quả là một chỗ tốt, vừa trơn, lại vừa phẳng, chỉ hơi mấp mô một tí xíu”. Một lúc sau chú kiến bò đến chỗ quả bóng da, liệu chú kiến có biết là mình đã đổi chỗ không? Sự thực thì chú kiến nhỏ rất khó phát hiện ra điều đó? Vì chú kiến có bò ở nơi nào trên quả bóng thì tình hình xung quanh vẫn giống khi bò trên chiếc bánh mì vòng, không phân biệt được.

Với loài người chúng ta thì câu trả lời đối với vấn đề nêu trên hoàn toàn khác. Chúng ta nói ở chiếc bánh mì trong phần ở giữa là lỗ trống, còn ở quả bóng da không hề có lỗ trống. Vả lại nếu dùng dao cắt một nhát thì quả bóng sẽ chia thành hai nửa, còn với chiếc bánh mì vòng sự việc chưa hẳn sẽ như vậy mà vẫn nguyên là “một chiếc” bánh.

Vì sao giữa chú kiến nhỏ và chúng ta lại có cách nhìn khác nhau như vậy? Bởi vì dưới mắt chú kiến chỉ là một bộ phận của sự vật, còn mắt chúng ta có thể nhìn toàn cục một quả bóng da (mặt cầu) và cái bánh mì vòng (mặt xuyến). Học thuyết topo phát triển từ đầu thế kỉ XX chính là từ cách nhìn như vậy và đã trở thành một ngành khoa học mới nghiên cứu sự vật trên toàn thể.

Bài toán “bảy chiếc cầu” đã nêu ở mục 164 là một vấn đề của lý thuyết topo. Các hòn đảo ở thành phố Koenisberg có thể to nhỏ khác nhau, nhiều hình nhiều vẻ, bảy chiếc cầu cũng dài ngắn khác nhau, có nhiều điểm khác nhau. Nhưng chúng ta đã không quan tâm đến các khác biệt cục bộ đó. Chúng ta xem các đảo như các điểm, các chiếc cầu thành các đường nối các điểm để giải quyết bài toán. Mặt cầu và mặt xuyến xét về cục bộ thì giống nhau nhưng trên toàn thể lại có thể khác nhau. Lý thuyết topo dùng “tiêu chí Euler” để chứng minh sự khác biệt giữa hai đối tượng đã xét. Tiêu chí Euler ở mặt cầu là 2 còn ở mặt xuyến là 0. Vả lại nếu thêm một chiếc cán vòng vào vòng xuyến thì số tiêu chí Euler sẽ giảm đi 2. Ví dụ nếu ghép hai vòng xuyến để tạo thành số 8 thì số tiêu chí Euler sẽ là -2.

Cậu bé Karl (Gauss) làm thế nào để tính tổng dãy số 1 + 2+ 3 +...+100?

Truyện kể rằng nhà toán học Đức Karl-Frederich. Gauss ngay từ lúc còn rất bé đã biểu hiện khả năng tính toán phi thường.

Vì sao không nên uống nhiêu thuốc bổ?

Trung Quốc có câu "Thuốc bổ không bằng thức ăn bổ"; nghĩa là người bình thường nên dựa vào thức ăn để bổ sung dinh dưỡng là chính, không nên dựa vào...

Tại sao bề mặt cốt thép có loại có gân, có loại lại trơn nhẵn?

Trên công trường xây dựng thường chất đầy các loại cốt thép to nhỏ khác nhau, trong đó, có một số cốt thép bề mặt của nó được cán thành gân kiểu xoắn...

Vì sao khi có sương thì trời nắng?

Bốn mùa đều có sương, chỉ có điều vào mùa thu thường nhiều sương hơn. Vào buổi sáng sớm, bạn chỉ cẩn lưu ý một chút ở ruộng lúa, cỏ dại ở bên vệ đường...

Tại sao thực vật lại được coi là bộ máy cảnh báo ô nhiễm bầu khí quyển?

Ở vùng Nam Kinh, Trung Quốc, có một lần người ta phát hiện cây tùng tuyết vào mùa xuân khi ra chồi non, lá kim bị vàng và cháy khô. Sau khi kiểm tra...

Tại sao trồng ngô xen kẽ với trồng đậu tương có thể tăng sản lượng?

Ngô và đậu tương trồng với nhau, theo lí mà nói, hai loài tranh nhau chất dinh dưỡng trong đất, nhưng thật kì lạ, chúng lại rất hợp nhau. Hóa ra, hai...

Vì sao hãy còn ít các nhà toán học nữ?

Từ khi xã hội loài người chuyển từ chế độ mẫu hệ sang chế độ phụ hệ, các nước trên thế giới thịnh hành tâm lí “nam giới là cao quí, nữ giới là thấp...

Vận động tinh tế của người máy được điều khiển bằng gì?

Những ai có chút hiểu biết về người máy đều ngạc nhiên phát hiện ra là động tác của người máy thật là chính xác, tỉ mỉ. Nói chung người máy dùng vào...

Tại sao ngó đứt tơ vương?

Ngó sen đã bị đứt, nhưng chỗ đứt vẫn còn rất nhiều sợi tơ, không chỉ ngó, mà trong cọng sen cũng có nhiều sợi tơ này. Nếu bạn ngắt một cành sen sau đó...