Thế nào là bài toán "Nữ sinh Cachơman"?

Năm 1850, Cachơman người Anh đã đưa ra một bài toán khá lí thú: Một bà xơ dẫn 15 nữ sinh hàng ngày xếp hàng dạo chơi.

Bà chia các học sinh làm năm tổ, mỗi tổ có ba nữ sinh theo bà đi dạo. Bà không muốn ngày nào cũng đi dạo với cùng một nhóm ba nữ sinh cố định mà mỗi ngày với một tổ để cho mỗi nữ sinh trong suốt mỗi tuần lễ đều có cơ hội tiếp xúc với bà. Đó chính là bài toán “các nữ sinh cachơman”.

Vào năm sau, Cachơman đã công bố trên tạp chí đáp án của ông về bài toán. Trước hết ông đánh số các nữ sinh từ 1 đến 15, cách sắp xếp các đội trong một tuần sẽ như sau:

Thế nhưng với các nhà toán học thì đáp án này là chưa đủ. Họ đặt ra câu hỏi: liệu còn có các đáp án nào khác nữa không, và liệu có cách giải tổng quát hơn không?

Cũng năm đó, các nhà toán học Anh Toenuâydơ (Twelweis) và Kaixây (Kaisei) đã thêm một bước vào bài toán này.

Liệu có thể vạch ra một cách sắp xếp trong vòng 13 tuần, không chỉ trong mỗi tuần phù hợp với các quy định đặt ra cho bài toán ở trên mà còn phải làm thế nào cho mỗi học sinh trong vòng 13 tuần lại có thể quay về ở một tổ cùng với các học sinh trong một ngày trước đó trong chu trình này.

Bài toán đã hết sức khó, mãi đến năm 1979 mới được Đana (Dangars) giải được nhờ máy tính điện tử.

Cachơman chỉ đặt ra bài toán với 15 nữ sinh, nhưng các nhà toán học đã mở rộng đến 3k nữ học sinh và bài toán nữ sinh đã được mở rộng rất nhiều.

Lời giải tổng quát của bài toán được một sinh viên hệ toán của trường Đại học sư phạm Cát Lâm (Trung Quốc) là Lục Gia Hi đưa ra năm 1961. Nhưng đáng tiếc cách giải vẫn chưa được công bố.

Năm 1971, một học giả Italia là Xcathari (Scathari) và Uynxơn (Wilson), một giáo sư toán học trường Đại học Cacha (Cachar), đã công bố lời giải về bài toán Cachơman và giải quyết trọn vẹn bài toán này.

Năm 1981, Lục Gia Hi đã trở thành một nhà toán học xuất sắc nhưng vẫn để tâm nghiên cứu bài toán nữ sinh Cachơman. Việc giải bài toán nữ sinh Cachơman một cách cơ bản có liên quan với một số bài toán phức tạp hơn là bài toán nhóm ba Stanay. Bài giải được công bố trên một tập sách có uy tín của toán học thế giới vào năm 1983 “Lí thuyết tổ hợp”.

Nhưng bài toán nhóm ba Stanay lúc đó còn chưa được giải quyết trọn vẹn. Bài toán được nhà toán học Hà Lan là Talin (Thalins) hoàn thành vào tháng 10 năm 1989.

Cần nói thêm rằng bài toán nữ sinh Cachơman không có lời giải duy nhất mà có thể có nhiều lời giải khác nhau.

Sắp xếp lịch thi đấu theo thể thức thi đấu vòng tròn như thế nào?

Chúng ta đã biết cách tính số trận đấu theo thể thức thi đấu vòng tròn. Thế nhưng việc sắp xếp lịch thi đấu thế nào để các đấu thủ có thể gặp các đấu...

Vì sao nói "rửa chân nước nóng trước khi ngủ cũng như uống thuốc bố"?

Hai chân con người không những đỡ trọng lượng toàn thân mà còn chuyển dời thân thể đi. Theo tính toán, một người trong cuộc đời đi khoảng 10 vạn km,...

Tại sao đũa nhìn trong nữa trông như bị gãy?

Trong cuộc sống có nhiều hiện tượng lí thú mà bạn đội khi không để ý. Ví dụ, bạn thả chiếc đũa vào trong bồn rửa hoặc vào trong bát hay chén nước, một nửa của chiếc đũa ngập trong nước, nửa còn lại ở bên trên...

Tại sao cây chè lại thích hợp trồng ở vùng có tính axit?

Vùng núi và vùng bán sơn địa của Trung Quốc đa số là vùng đất có tính axít, lá chè mà những nơi này sản xuất có chất lượng rất cao, ví dụ chè “Long...

Tại sao rùa có tuổi thọ rất cao?

Trong thế giới động vật, mọi người đều nói tuổi thọ của rùa là cao nhất, do vậy rùa có biệt hiệu là "sao lão thọ" (thọ tinh).

Vì sao phải đưa kính viễn vọng Hapbơn lên vũ trụ?

Kính viễn vọng Hapbơn (Hubble) mang tên nhà thiên văn Mỹ. Ngày 25 tháng 4 năm 1990, kính viễn vọng Hapbơn được máy bay vũ trụ "Phát hiện" đưa vào vũ...

Vì sao chảo không dính khi chiên rán thức ăn lại không bị dính chảo?

Nếu bạn dùng chảo bằng gang, nhôm thường để chiên, rán cá, trứng, nếu không khéo sẽ bị dính chảo. Nhưng nếu dùng chảo không dính để rán cá, trứng thì...

Vì sao trên sao Thuỷ không có nước?

Ngược lại hoàn toàn với ý nghĩa của tên gọi, trên sao Thuỷ không có một giọt nước nào cả. Các thành phẩn ban đẩu cấu tạo nên các hành tinh của hệ Mặt...

Tại sao nói cây cối là "máy giảm thanh của thiên nhiên"?

Khi bạn đi trên phố, nếu có một chiếc xe bấm còi inh ỏi khẩn cấp sẽ làm bạn cảm thấy khó chịu. Nhưng nếu bạn đi trên đường có hai hàng cây xum xuê hai...