Thế nào là bài toán "Nữ sinh Cachơman"?

Năm 1850, Cachơman người Anh đã đưa ra một bài toán khá lí thú: Một bà xơ dẫn 15 nữ sinh hàng ngày xếp hàng dạo chơi.

Bà chia các học sinh làm năm tổ, mỗi tổ có ba nữ sinh theo bà đi dạo. Bà không muốn ngày nào cũng đi dạo với cùng một nhóm ba nữ sinh cố định mà mỗi ngày với một tổ để cho mỗi nữ sinh trong suốt mỗi tuần lễ đều có cơ hội tiếp xúc với bà. Đó chính là bài toán “các nữ sinh cachơman”.

Vào năm sau, Cachơman đã công bố trên tạp chí đáp án của ông về bài toán. Trước hết ông đánh số các nữ sinh từ 1 đến 15, cách sắp xếp các đội trong một tuần sẽ như sau:

Thế nhưng với các nhà toán học thì đáp án này là chưa đủ. Họ đặt ra câu hỏi: liệu còn có các đáp án nào khác nữa không, và liệu có cách giải tổng quát hơn không?

Cũng năm đó, các nhà toán học Anh Toenuâydơ (Twelweis) và Kaixây (Kaisei) đã thêm một bước vào bài toán này.

Liệu có thể vạch ra một cách sắp xếp trong vòng 13 tuần, không chỉ trong mỗi tuần phù hợp với các quy định đặt ra cho bài toán ở trên mà còn phải làm thế nào cho mỗi học sinh trong vòng 13 tuần lại có thể quay về ở một tổ cùng với các học sinh trong một ngày trước đó trong chu trình này.

Bài toán đã hết sức khó, mãi đến năm 1979 mới được Đana (Dangars) giải được nhờ máy tính điện tử.

Cachơman chỉ đặt ra bài toán với 15 nữ sinh, nhưng các nhà toán học đã mở rộng đến 3k nữ học sinh và bài toán nữ sinh đã được mở rộng rất nhiều.

Lời giải tổng quát của bài toán được một sinh viên hệ toán của trường Đại học sư phạm Cát Lâm (Trung Quốc) là Lục Gia Hi đưa ra năm 1961. Nhưng đáng tiếc cách giải vẫn chưa được công bố.

Năm 1971, một học giả Italia là Xcathari (Scathari) và Uynxơn (Wilson), một giáo sư toán học trường Đại học Cacha (Cachar), đã công bố lời giải về bài toán Cachơman và giải quyết trọn vẹn bài toán này.

Năm 1981, Lục Gia Hi đã trở thành một nhà toán học xuất sắc nhưng vẫn để tâm nghiên cứu bài toán nữ sinh Cachơman. Việc giải bài toán nữ sinh Cachơman một cách cơ bản có liên quan với một số bài toán phức tạp hơn là bài toán nhóm ba Stanay. Bài giải được công bố trên một tập sách có uy tín của toán học thế giới vào năm 1983 “Lí thuyết tổ hợp”.

Nhưng bài toán nhóm ba Stanay lúc đó còn chưa được giải quyết trọn vẹn. Bài toán được nhà toán học Hà Lan là Talin (Thalins) hoàn thành vào tháng 10 năm 1989.

Cần nói thêm rằng bài toán nữ sinh Cachơman không có lời giải duy nhất mà có thể có nhiều lời giải khác nhau.

Đông trùng hạ thảo là động vật hay thực vật?

Trong các vị thuốc Đông y có một loại gọi là đông trùng hạ thảo (cũng gọi hạ thảo đông trùng hoặc trùng thảo), mùa đông nó là côn trùng, mùa hè nó lại...

Vì sao người ta không nói đến ước số chung nhỏ nhất và bội số chung lớn nhất?

Khi học toán, chúng ta đã học ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất. Thế nhưng các bạn có đặt ra câu hỏi tại sao người ta hay nói đến ước số...

Mặt trời là thiên thể như thế nào?

Trên Trái đất, hàng ngày chúng ta đều nhìn thấy Mặt trời mọc ở hướng Đông và lặn ở hướng Tây, Mặt trời chiếu sáng Trái đất, mang lại ánh sáng và nhiệt...

Vì sao cây xấu hổ cụp lá khi có vật đụng vào?

Cây xấu hổ còn được gọi là cây trinh nữ. Khi bị đụng nhẹ, nó lập tức thể hiện ngay sự "e lệ" của mình bằng cách khép những cánh lá lại.

Thế nào là thành phố điền viên?

Trong nhiều đô thị lớn hiện đại, nhà cao tầng ngày càng nhiều, dân số càng đông đúc, giao thông ngày càng chen chúc chật chội, do đó đã mang lại những...

Vì sao keo dán không khô được mọi người ưa thích?

Ngày nay keo dán đã trở thành một họ lớn có nhiều thành viên: Từ các sản phẩm người ta đã biết từ thời xa xưa như keo dán bằng nhựa cây, keo xương,...

Vì sao phát sinh "sự kiện dầu cám"?

Năm 1968, ở Bắc Cửu, Nhật Bản, mọi người lâm vào một trận khủng hoảng vì gặp một căn bệnh quái dị chưa từng thấy. Loại bệnh này đến rất ồ ạt, bắt đầu...

Tại sao phải tiến hành truyền thông bằng vệ tinh?

Trong gia đình vệ tinh Trái Đất, ngoài Mặt Trăng ra còn là vệ tinh nhân tạo với vô số chủng loại. Hiện nay người ta sử dụng vệ tinh để truyền thông,...

Khi thấy khỉ macaca, tại sao không được nhìn chăm chú vào mắt của chúng?

Khi chúng ta gặp khỉ macaca, thiện cảm trời sinh đối với loài khỉ thường khiến chúng ta chăm chú nhìn vào chúng, không ngờ khỉ macaca lại không cảm...