Làm thế nào tìm con đường ngắn nhất?

Trong cuộc sống hằng ngày chúng ta thường gặp vấn đề sau đây: Cần tìm con đường ngắn nhất đi từ điểm A đến điểm E như ở hình vẽ. Trên hình vẽ các điểm cuối mỗi đoạn đường là một địa điểm, đoạn thẳng chỉ con đường nối giữa hai điểm, con số trên mỗi đoạn thẳng chỉ cự ly của đoạn đường.

Trước hết xin dẫn ra phương pháp thông thường. Xem xét tất cả các tuyến đường có thể đi, tính toán tổng các cự ly, từ đó chọn được tuyến đường ngắn nhất. Từ A đến E có 3.3.3.1 đoạn đường có thể đi, mỗi tuyến đi cần thực hiện ba lần phép cộng, cần phải thực hiện 81 phép cộng. Ngoài ra còn phải tiến hành 26 lần phép so sánh, cuối cùng sẽ tìm được tuyến đường ngắn nhất là A → B2 → C2 → D3 → E. Cự ly tương ứng bằng 15.

Ta dễ dàng nhận thấy thực hiện như phương pháp thông thường quả là đơn giản nhưng để thực hiện lại không dễ vì phải qua nhiều địa điểm, thực hiện quá nhiều phép tính.

Vậy liệu có phương pháp nào khác không?

Giả sử ta chọn được con đường ngắn nhất là A → B2 → C2 → D3 → E thì đoạn đường nhỏ trong đó đi từ hai điểm của tuyến đường cũng phải là ngắn nhất, ví dụ C2 → D3 → E cũng phải là con đường ngắn nhất từ C2 đến E. Nếu không, khi dùng phản chứng ta phải tìm được một tuyến đường khác ngắn hơn và điều đó trái với giả thiết. Tuyến đường ngắn nhất như mô tả ở trên, chúng ta có thể bắt đầu từ cuối tuyến đường truy dần từng bước ta sẽ tìm được tuyến đường ngắn nhất từ A đến E.

Bước thứ nhất: Tìm đoạn đường ngắn nhất từ D đến E.

Từ D1, D2, D3 đến E có các tuyến f(D1) = 5, f(D2) = 8, f(D3) = 1. f(xi) biểu diễn cự ly ngắn nhất từ xi đến E.

Bước thứ hai: Xét đoạn đường ngắn nhất từ C đến E.

Xuất phát từ C1 có khả năng chọn đến D1, D2 hoặc D3.

trong đó, d(C1, D1) biểu diễn khoảng cách từ C1 đến D1, dễ dàng tìm thấy khoảng cách ngắn nhất là theo tuyến C1 → D3→ E.

Tương tự xuất phát từ C2 ta có

Và tuyến ngắn nhất là C2→D3 → E. Tương tự

Từ C3 tuyến ngắn nhất là C3 → D3 →E với f(C3) = 6

Cũng với lí do tương tự, ta tìm thấy f(B1) = 12 cho đoạn đường con B1 → C2 → D3 → E

và f(B2) = 7 cho đoạn đường con B2 → C2 → D3 → E

f(B3) = 12 cho đoạn đường con B1 → C__1 (hoặc C2) → D3 → E

Xuất phát từ A ta có:

Dựa vào quá trình tính toán, ta thấy số lượng phép toán giảm đi rất nhiều: chỉ cần 3.3 + 3.3 + 3 = 21 phép cộng và 3.2 + 3.2 + 2 = 14 phép so sánh. Nếu số địa điểm càng lớn thì ưu điểm của phương pháp càng rõ rệt. Dùng phương pháp này không chỉ cho thấy tìm được đường từ A đến E ngắn nhất mà còn biết được cự ly từ điểm này đến điểm khác của tuyến đường. Trong toán học, người ta gọi đây là phương pháp “giải pháp theo quy tắc động thái”.

“Quy tắc động thái” là phương pháp cho phép giải quyết nhanh bài toán tối ưu, do nhà toán học Mỹ Bellman đưa ra năm 1959. Đây là bài toán “tối ưu hoá” đã được phát triển thành ngành toán học mới. Phương pháp quy tắc động thái được phát huy rộng rãi trong các ngành kĩ thuật công trình, quản lí kinh tế, trong sản xuất công nghiệp và kĩ thuật quân sự và ngày càng được coi trọng, thậm chí còn được dùng trong việc chọn phạm vi trong máy tính. Bởi vì nếu dùng phương pháp thông thường thì đến cả máy tính cũng khó thực hiện hết được các phép tính.

Tại sao có một số cây có thể chiết cây?

Có một số thực vật có thể giâm cành để sống, đó là một sự gợi ý đạt được trạng thái sinh tồn của thực vật tự nhiên. Cũng giống như vậy, có một số thực...

Vì sao chạch lại nhả bọt?

Ở những ao đầm, mương, ngòi có nhiều cá chạch sinh sống, trên mặt nước thường có nhiều bóng khí. Nếu thả vài chục con chạch trong thùng nước, thì chỉ...

Kì lân là động vật gì?

Trên một số tranh bình phong dân gian hoặc điêu khắc, đôi khi bạn có thể nhìn thấy một loài thú rất hiếm lạ kì quái: hình dáng giống hươu, toàn thân được phủ vảy giáp, miệng màu đỏ, hàm dưới có râu dài, thân rực sáng như lửa...

Kiến trúc hoa viên truyền thống của Trung Quốc có gì đặc sắc?

Công viên là nơi vui chơi giải trí của mọi người trong những ngày lễ tết. Người ta đến công viên xem hoa ngắm cá, trẻ nhỏ có chỗ vui chơi riêng.

Tại sao xe đạp khi đi thì không đổ nhưng khi dừng lại đổ?

Trung Quốc là nước sử dụng nhiều xe đạp nên xe đạp có vai trò quan trọng trong cuộc sống thường ngày của người dân. Nhưng, bạn có biết trong quá trình đạp xe ta đã áp dụng rất nhiều nguyên lý của động lực học không?

Vì sao lại không dùng dây đồng, dây thép làm dây cầu chì?

Có nhiều người nghĩ rằng, nếu như dây cầu chì dễ bị đứt như vậy, vì sao lại không dùng các loại dây kim loại khác khó đứt để thay thế?

Thế nào là điện thoại hội nghị?

Trong cuộc sống hằng ngày, người ta thường phải triệu tập cuộc họp toàn quốc hoặc cấp tỉnh thành. Nhân viên tổ chức hội nghị thường phải làm công việc...

Không khí như thế nào mới được xem là không khí trong lành?

Khi bạn rời thành phố đầy xe cộ đến du lịch ở bãi biển, nông thôn hoặc một vùng núi nổi tiếng, chắc chắn bạn sẽ có cảm giác thoải mái, tinh thần sảng...

Cầy mangut có phải là khắc tinh của rắn không?

Khi một con cầy mangut gặp phải rắn hổ mang thì sẽ có một cuộc sát đấu kịch liệt xảy ra.