Làm thế nào vẽ được ngôi sao năm cánh?

Ngôi sao năm cánh là loại hình vẽ mà mọi người khá quen thuộc. Thế nhưng bạn có biết cách vẽ chính xác một ngôi sao năm cánh? Dưới đây chúng tôi xin giới thiệu một phương pháp vẽ ngôi sao năm cánh chính xác.

1. Vẽ một vòng tròn tâm O.

2. Vẽ hai đường kính của vòng tròn AZ và XY vuông góc với nhau.

3. Chọn M là điểm giữa của OY.

4. Lấy M làm tâm, MA làm bán kính, vẽ cung tròn AN, cung tròn cắt OX tại điểm N.

5. Lấy A làm tâm, MA làm bán kính cắt trên vòng tròn các cung tròn liên tiếp bằng nhau: AB = BC = CD = DE = EA.

6. Nối liên tiếp các đỉnh AD, AC, EB, EC, BD, ta đã vẽ xong ngôi sao năm cánh.

Dưới đây ta sẽ chứng minh tính chính xác của cách vẽ vừa trình bày. Cho vòng tròn có bán kính R. Từ cách vẽ trên đây ra thấy:

Vì vậy

Nếu quả hình ngôi sao vừa vẽ là chính xác thì năm đỉnh của ngôi sao phải nội tiếp trong vòng tròn bán kính R. Nói khác đi, ta phải chứng minh AN chính bằng độ dài cạnh của ngũ giác đều nội tiếp trong bán kính vòng tròn ngoại tiếp của ngôi sao năm cánh.

Theo các kiến thức đã học ở bậc trung học, ta biết cạnh của hình thập giác đều nội tiếp trong hình tròn bán kính R sẽ bằng

a10 = 1/2 (√5 - 1)R

a10 là độ dài cạnh của thập giác đều nội tiếp trong vòng tròn bán kính R.

Dưới đây ta sẽ tính cạnh của ngũ giác đều nội tiếp trong vòng tròn bán kính R. Giả sử DZ = ZC = a10 là cạnh của thập giác đều nội tiếp còn DC = a5 là cạnh của ngũ giác đều nội tiếp.

Tam giác cân ODZ có diện tích

Rõ ràng là AN = a5. Vì vậy phương pháp ta vẽ ngôi sao năm cánh trình bày ở trên là chính xác.

Không phải bất kì đa giác đều nào nội tiếp trong vòng tròn đều có thể vẽ được bằng thước và compa. Các hình tam giác đều, ngũ giác đều, thập giác đều cũng như các đa giác đều có nguồn gốc trực tiếp từ chúng như các hình có số cạnh 2n, 2n x 3, 2n x 5, 2n x 15 (n là số dương) là những đa giác đều mà từ hơn 2000 năm về trước vào thời đại Ơclit người ta đã biết. Từ đó rất nhiều năm sau chưa hề có bước đột phá nào, mãi đến thế kỉ XVIII Gauss mới lần đầu tiên tìm ra cách vẽ đa giác 17 cạnh. Có thể phán đoán: một đa giác đều n cạnh thì n = 2m. P1. P2...P mới có thể vẽ được bằng thước và compa. Trong đó P1, P2...P là các số 22k+1, m là số dương bất kì hoặc bằng 0. Lời dự đoán trên đây do Gauss đưa ra và đã cùng chứng minh với một nhà toán học khác.

Vì sao mùa thu ta cảm thấy “trời cao mát mẻ”?

Vùng Trung, hạ du Trường Giang, Trung Quốc, hễ đến mùa thu đặc biệt là tháng 9, tháng 10, bầu trời cao lồng lộng, không gợn một chút mây, mưa rất ít....

Tại sao thụ phấn giữa các loài thực vật khác loài thường không thụ tinh kết quả được?

Chủng loại của thực vật rất nhiều, vào trong vườn có thể thấy cây cối hoa cỏ muôn hình muôn vẻ. Nở những đoá hoa sặc sỡ, đi vào ruộng có thể thấy hoa...

Vì sao ta cần tìm phép toán nhiều số hạng?

Thông thường khi nói đến phép toán là nói đến phương pháp giải toán. Khi cần giải một bài toán có thể dùng nhiều loại phép toán khác nhau.

Vì sao về mùa đông hay bị ngộ độc khí than?

Than đá trông đen thui, đen nhẻm mà lại là quý giá. Trong các xưởng sản xuất khí than, than đá là nguyên liệu để sản xuất khí đốt và nhiều sản phẩm...

Thế nào là "Chính sách bong bóng"?

"Chính sách bong bóng” là chính sách quản lí môi trường rất nổi tiếng được người Mỹ đặt ra năm 1979. Chữ “bong bóng” ở đây là chỉ như bong bóng xà...

Tại sao sóng điện từ lại được coi là một dạng ô nhiễm môi trường?

Cuộc sống hiện đại khó có thể tách rời các thiết bị điện như tivi, tủ lạnh, máy tính... Các thiết bị điện đã góp phần nâng cao mức sống cho nhân loại, nhưng nó cũng mang đến không ít vấn đề.

Tại sao cơ quan cảm giác của hà mã lại ở trên đỉnh đầu?

Nói đến hà mã thì ta nghĩ ngay đến tướng mạo rất khó coi của nó. Thân hình to béo vạm vỡ, trên cái mồm rất rộng lại mọc ra hai mắt rất nhỏ, trông rất...

Vì sao mùa xuân và mùa thu ở phương Bắc Trung Quốc rất ngắn?

Các mùa trong năm được phân chia và có tên gọi khác nhau nhờ vào mức độ lạnh, ấm của khí hậu và sự thay đổi dài, ngắn của ngày và đêm. Chúng ta đều...

Vì sao vào cuối thế kỉ 19, toán học Trung quốc lại lạc hậu hơn Nhật Bản?

Sự giao lưu văn hóa giữa hai nước Trung Nhật có nguồn gốc từ dài lâu. Toán học ở Nhật Bản được gọi là wasan, trước đây toàn học từ các điển tịch toán...