Làm thế nào vẽ được ngôi sao năm cánh?

Ngôi sao năm cánh là loại hình vẽ mà mọi người khá quen thuộc. Thế nhưng bạn có biết cách vẽ chính xác một ngôi sao năm cánh? Dưới đây chúng tôi xin giới thiệu một phương pháp vẽ ngôi sao năm cánh chính xác.

1. Vẽ một vòng tròn tâm O.

2. Vẽ hai đường kính của vòng tròn AZ và XY vuông góc với nhau.

3. Chọn M là điểm giữa của OY.

4. Lấy M làm tâm, MA làm bán kính, vẽ cung tròn AN, cung tròn cắt OX tại điểm N.

5. Lấy A làm tâm, MA làm bán kính cắt trên vòng tròn các cung tròn liên tiếp bằng nhau: AB = BC = CD = DE = EA.

6. Nối liên tiếp các đỉnh AD, AC, EB, EC, BD, ta đã vẽ xong ngôi sao năm cánh.

Dưới đây ta sẽ chứng minh tính chính xác của cách vẽ vừa trình bày. Cho vòng tròn có bán kính R. Từ cách vẽ trên đây ra thấy:

Vì vậy

Nếu quả hình ngôi sao vừa vẽ là chính xác thì năm đỉnh của ngôi sao phải nội tiếp trong vòng tròn bán kính R. Nói khác đi, ta phải chứng minh AN chính bằng độ dài cạnh của ngũ giác đều nội tiếp trong bán kính vòng tròn ngoại tiếp của ngôi sao năm cánh.

Theo các kiến thức đã học ở bậc trung học, ta biết cạnh của hình thập giác đều nội tiếp trong hình tròn bán kính R sẽ bằng

a10 = 1/2 (√5 - 1)R

a10 là độ dài cạnh của thập giác đều nội tiếp trong vòng tròn bán kính R.

Dưới đây ta sẽ tính cạnh của ngũ giác đều nội tiếp trong vòng tròn bán kính R. Giả sử DZ = ZC = a10 là cạnh của thập giác đều nội tiếp còn DC = a5 là cạnh của ngũ giác đều nội tiếp.

Tam giác cân ODZ có diện tích

Rõ ràng là AN = a5. Vì vậy phương pháp ta vẽ ngôi sao năm cánh trình bày ở trên là chính xác.

Không phải bất kì đa giác đều nào nội tiếp trong vòng tròn đều có thể vẽ được bằng thước và compa. Các hình tam giác đều, ngũ giác đều, thập giác đều cũng như các đa giác đều có nguồn gốc trực tiếp từ chúng như các hình có số cạnh 2n, 2n x 3, 2n x 5, 2n x 15 (n là số dương) là những đa giác đều mà từ hơn 2000 năm về trước vào thời đại Ơclit người ta đã biết. Từ đó rất nhiều năm sau chưa hề có bước đột phá nào, mãi đến thế kỉ XVIII Gauss mới lần đầu tiên tìm ra cách vẽ đa giác 17 cạnh. Có thể phán đoán: một đa giác đều n cạnh thì n = 2m. P1. P2...P mới có thể vẽ được bằng thước và compa. Trong đó P1, P2...P là các số 22k+1, m là số dương bất kì hoặc bằng 0. Lời dự đoán trên đây do Gauss đưa ra và đã cùng chứng minh với một nhà toán học khác.

Vì sao lá cây súng vua có thể đỡ được một người?

Nếu bảo rằng có một loài cây mà 1 chiếc lá của nó có thể đỡ được sức nặng của một người, hẳn bạn sẽ lắc đầu không tin. Nhưng quả thật có một loài cây như thế. Tên nó là súng vua, sống ở Vân Nam, Trung Quốc.

Vì sao không thể dùng trực tiếp nitơ làm phân bón?

Do tác dụng của phản ứng quang học, thực vật đã từ cacbon đioxit và hơi nước hấp thụ được trong không khí mà từ các nguyên tố hyđro, oxy và cacbon đã...

Vì sao đường di chuyển của bão lại tuân theo một quy luật nhất định?

Sau mỗi lẩn liên tục nghe báo cáo vị trí trung tâm bão, bạn hãy đánh dấu vị trí của cơn bão trên bản đồ, bạn sẽ phát hiện ra rằng, tất cả mọi tuyến...

"Hành vi xoa dịu" của khỉ có ý nghĩa gì?

Các động vật nhỏ bé khi gặp các động vật to lớn, thường đưa ra những động tác làm dịu đi sự hung dữ của đối phương hoặc trút giận lên người khác, để...

Âm thanh truyền trong môi trường nào thì nhanh hơn?

Bình thường khi chúng ta nói chuyện, tiếng nói được truyền trong không khí. Nhưng, âm thanh còn có thể truyền trong chất rắn và chất lỏng. Vậy âm thanh truyền trong môi trường nào sẽ nhanh hơn?

Ếch đẻ trứng có nhất định ở trong nước không?

Mỗi lần, khi đông qua xuân tới, chúng ta đều có thể tìm thấy những hạt trứng đen kết thành từng đám ở các sông, hồ, mương, rãnh. Đó chính là thế hệ mới do những bà mẹ ếch và cóc sinh ra.

Vì sao dùng phương pháp chiếu xạ lại có thể bảo vệ thực phẩm tươi?

Kỹ thuật bảo quản thực phẩm tươi, trong mấy chục năm trở lại đây đã có bước phát triển lớn, làm mọi người cảm thấy tiện lợi. Trong số nhiều phương...

Thế nào là siêu xe?

Gần đây, Trung Quốc và rất nhiều nước phát triển trên thế giới đã không ngừng trao đổi về phương diện kĩ thuật ô tô. Các loại xe hơi cao cấp cũng dần...

Tại sao mầm cây lại phát triển cong về hướng Mặt Trời?

Năm 1880, nhà sinh vật học Đácuyn (Darwin) đã quan sát thấy một hiện tượng kì lạ: nếu mầm cây lúa, cây mạch có ánh sáng chiếu vào thì sẽ cong về hướng...