Làm thế nào vẽ được ngôi sao năm cánh?

Ngôi sao năm cánh là loại hình vẽ mà mọi người khá quen thuộc. Thế nhưng bạn có biết cách vẽ chính xác một ngôi sao năm cánh? Dưới đây chúng tôi xin giới thiệu một phương pháp vẽ ngôi sao năm cánh chính xác.

1. Vẽ một vòng tròn tâm O.

2. Vẽ hai đường kính của vòng tròn AZ và XY vuông góc với nhau.

3. Chọn M là điểm giữa của OY.

4. Lấy M làm tâm, MA làm bán kính, vẽ cung tròn AN, cung tròn cắt OX tại điểm N.

5. Lấy A làm tâm, MA làm bán kính cắt trên vòng tròn các cung tròn liên tiếp bằng nhau: AB = BC = CD = DE = EA.

6. Nối liên tiếp các đỉnh AD, AC, EB, EC, BD, ta đã vẽ xong ngôi sao năm cánh.

Dưới đây ta sẽ chứng minh tính chính xác của cách vẽ vừa trình bày. Cho vòng tròn có bán kính R. Từ cách vẽ trên đây ra thấy:

Vì vậy

Nếu quả hình ngôi sao vừa vẽ là chính xác thì năm đỉnh của ngôi sao phải nội tiếp trong vòng tròn bán kính R. Nói khác đi, ta phải chứng minh AN chính bằng độ dài cạnh của ngũ giác đều nội tiếp trong bán kính vòng tròn ngoại tiếp của ngôi sao năm cánh.

Theo các kiến thức đã học ở bậc trung học, ta biết cạnh của hình thập giác đều nội tiếp trong hình tròn bán kính R sẽ bằng

a10 = 1/2 (√5 - 1)R

a10 là độ dài cạnh của thập giác đều nội tiếp trong vòng tròn bán kính R.

Dưới đây ta sẽ tính cạnh của ngũ giác đều nội tiếp trong vòng tròn bán kính R. Giả sử DZ = ZC = a10 là cạnh của thập giác đều nội tiếp còn DC = a5 là cạnh của ngũ giác đều nội tiếp.

Tam giác cân ODZ có diện tích

Rõ ràng là AN = a5. Vì vậy phương pháp ta vẽ ngôi sao năm cánh trình bày ở trên là chính xác.

Không phải bất kì đa giác đều nào nội tiếp trong vòng tròn đều có thể vẽ được bằng thước và compa. Các hình tam giác đều, ngũ giác đều, thập giác đều cũng như các đa giác đều có nguồn gốc trực tiếp từ chúng như các hình có số cạnh 2n, 2n x 3, 2n x 5, 2n x 15 (n là số dương) là những đa giác đều mà từ hơn 2000 năm về trước vào thời đại Ơclit người ta đã biết. Từ đó rất nhiều năm sau chưa hề có bước đột phá nào, mãi đến thế kỉ XVIII Gauss mới lần đầu tiên tìm ra cách vẽ đa giác 17 cạnh. Có thể phán đoán: một đa giác đều n cạnh thì n = 2m. P1. P2...P mới có thể vẽ được bằng thước và compa. Trong đó P1, P2...P là các số 22k+1, m là số dương bất kì hoặc bằng 0. Lời dự đoán trên đây do Gauss đưa ra và đã cùng chứng minh với một nhà toán học khác.

Vì sao điện thoại công cộng dễ truyên nhiễm bệnh?

Trong cuộc sống hiện đại, điện thoại đã trở thành công cụ giao dịch thông tin rất phổ cập. Điện thoại có ở gia đình, văn phòng cơ quan, ngoài đường...

Vì sao lại có “hàng rào xanh”?

Mọi người đều đã nghe nói về hàng rào mậu dịch. Hàng rào mậu dịch là chỉ trong quan hệ mậu dịch quốc tế, những nước nhập khẩu vì lợi ích của nước mình...

Có phải con gái ít thông minh hơn con trai không?

Nhiều người cho rằng, con gái khi học cấp 1 thường chăm chỉ hơn con trai, thành tích cũng tốt hơn. Nhưng lên trung học, đặc biệt là ở cấp 3 thì lực...

Vì sao không nên dùng dầu đã rán để sử dụng lại nhiều lần?

Trong khi đun nấu ở gia đình, không ít người cho lượng lớn dầu để rán, chiên thực phẩm. Sau đó lại chắt riêng dầu đã qua chiên, rán còn dư để lần khác...

Tại sao tàu ngầm có thể chạy thoải mái ở dưới nước?

Tàu thuỷ thông thường chỉ có thể chạy ở trên mặt biển, nhưng tàu ngầm thì trái lại, nó không những chạy ở trên mặt nước, mà còn có thể lặn xuống biển...

Ngủ đông có thể giúp kéo dài tuổi thọ không?

Hàng trăm, hàng nghìn năm nay, nhân loại luôn đi tìm phương thuốc bí mật để kéo dài tuổi thọ, thậm chí mong rằng mình sẽ trường sinh bất lão, sống mãi...

E-mail có thể đăng kí (gửi bảo đảm) không?

Khi bạn viết và gửi một bức thư cho bạn bè, nếu địa chỉ và tên họ đều viết đúng thì thông thường người bạn đó sẽ nhận được thư của bạn. Nếu địa chỉ và...

Vì sao người ta không nói đến ước số chung nhỏ nhất và bội số chung lớn nhất?

Khi học toán, chúng ta đã học ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất. Thế nhưng các bạn có đặt ra câu hỏi tại sao người ta hay nói đến ước số...

Có phải tất cả ô nhiễm môi trường đều do con người gây ra không?

"Tôi khó thở ! Thân nhiệt tôi tăng cao ! Da tôi đầy thương tích ! Hãy cứu tôi với !”. Trái Đất đang rên rỉ, Trái Đất đang kêu gào, tất cả đều là do ô...