“Toán học mờ” có mơ hồ không?

Trong cuộc sống hằng ngày ta thường gặp nhiều khái niệm mơ hồ, ví như khi nấu cơm đổ nước nhiều hay ít, khi giặt quần áo thêm nhiều hay ít bột giặt. Các giới hạn ít nhiều này thật không rõ ràng, thật mơ hồ. Với kinh nghiệm người ta có thể phân định được mức độ nào đó nhưng khi xử lí bằng máy tính sẽ gặp không ít khó khăn. Vì vậy tìm công cụ toán học thích hợp cho việc xử lí các sự việc mơ hồ tự nhiên trở thành điểm nóng của các nghiên cứu toán học.

Từ năm 1937, Black đã từng bàn đến hiện tượng mơ hồ trên phương diện lôgic. Vào năm 1951, trong một luận văn, một người Pháp đã từng đưa ra thuật ngữ “tập hợp mơ hồ” hay “tập mờ”. Năm 1965, giáo sư Zadeh thuộc phân hiệu đại học Berkley ở bang California nước Mỹ đã công bố luận văn về “tập mờ”. Từ đó một ngành toán học mới: toán học mơ hồ hay toán học mờ bắt đầu phát triển mạnh mẽ.

Toán học mờ là ngành khoa học dùng công cụ toán học để nghiên cứu các sự vật mơ hồ. Toán học là ngành khoa học chính xác, còn toán học mờ không hề giảm đi tí nào tính chính xác của toán học. Toán học mờ thử dùng tính định lượng, tính chính xác để xử lí tính mơ hồ, mở rộng phạm vi ứng dụng của toán học. Tập hợp mờ là khái niệm cơ bản của toán học mờ. Điểm khác biệt của các tập hợp mờ (hay còn gọi là tập mờ) là các phần tử của tập hợp mờ có tính chất mơ hồ ở mức độ nào đó. Trên cơ sở của tập mờ ta có thể thảo luận về quan hệ mờ, ma trận mờ và số mờ.

Toán học mờ phát triển dựa vào cơ sở của toán học truyền thống. Toán học mờ không phải là toán học truyền thống nhưng có mối liên hệ với toán học truyền thống. Dưới đây ta sẽ xem xét một ví dụ.

Trong hình học có định nghĩa về vòng tròn “Hình tròn là tập hợp các điểm trên mặt phẳng có khoảng cách không thay đổi tới một điểm cố định trong vòng tròn”. Thế nhưng trong cuộc sống hằng ngày tìm được một hình tròn hoàn toàn phù hợp với định nghĩa toán học là rất khó. Người ta thường nói “Mặt trăng tròn”, “Quả trứng tròn”, “Gương mặt tròn” v.v... đều là các khái niệm mơ hồ. Nếu có ai đó đưa cho bạn một tấm ảnh trong đó có ảnh của nhiều người, người ta yêu cầu bạn chọn trong số đó một gương mặt tròn nhất. Nếu chỉ dùng trực giác thật khó thực hiện được. Chỉ có dùng máy tính kết hợp với các dụng cụ đo đạc may ra có thể hoàn thành được.

Trong toán học truyền thống có định lí: Với các hình có cùng chu vi thì hình tròn có diện tích lớn nhất. Ta biết công thức tính diện tích hình tròn là S = πR2, công thức tính đường chu vi là l = 2πR (R là bán kính của hình tròn). Ta tính tỉ số của diện tích hình tròn với bình phương đường chu vi hình tròn sẽ là S/l2 = 1/4π. Với các hình khác thì tỉ số giữa diện tích và bình phương chu vi sẽ nhỏ hơn hằng số này.

Với một hình tiếp cận với vòng tròn thì tỉ số S/l2 sẽ tiến dần đến số 1/4π. Như vậy ta có thể dùng 4πS/l2 để biểu diễn mức độ tròn của một hình. Bây giờ với các hình người trong tấm ảnh ta chỉ cần đo diện tích và đường chu vi của các gương mặt ta có thể đánh giá mức độ tròn của các gương mặt theo giá trị tỉ số 4πS/l2. Các tỉ số này sẽ có giá trị trong khoảng 0 - 1. Nếu tỉ số càng gần với 1 thì gương mặt càng tròn. Dùng phương pháp này máy tính có thể chọn được gương mặt tròn nhất trong các gương mặt trong tấm ảnh.

Toán học mờ đã đưa ra phương pháp miêu tả định lượng cho ngôn ngữ tự nhiên để ngôn ngữ tự nhiên chuyển hoá thành ngôn ngữ máy, nhờ đó nâng cao độ linh hoạt của máy tính. Toán học mờ kết hợp với máy tính đã có ứng dụng rộng rãi và đạt nhiều kết quả. Ví dụ Pabis và các cộng sự ở nước Anh đã dùng toán học mờ để chế tạo các thiết bị điều khiển điểm nút giao thông ngã mười. Pael của ấn Độ và các đồng sự đã dùng toán học mờ để phân biệt lời nói của người nói. Người Nhật Bản đã dùng toán học mờ để chẩn đoán bệnh cổ trướng, để điều khiển tàu điện ngầm, máy giặt quần áo, máy hút bụi, máy điều hoà không khí, nồi cơm điện v.v... Người Trung Quốc đã dùng toán học mờ để dùng vào việc dự báo khí tượng, chẩn đoán y học, trong công tác tình báo, chẩn đoán bệnh cổ trướng, công tác quy hoạch, điều khiển nhiệt độ lò, quản lí kinh doanh…

Toán học mờ không chỉ là không mơ hồ mà còn dùng phương pháp chính xác để nghiên cứu sự vật mơ hồ, là một môn khoa học có nhiều ứng dụng lí thú.

Vì sao có người không phân biệt được màu sắc?

Trời xanh, mây trắng, hoa đỏ, lá xanh..

Nai gạc hiện nay sinh sống ở đâu?

"Sừng giống hươu mà không phải là hươu, móng giống trâu mà không phải là trâu, thân giống lừa mà không phải là lừa, đầu giống ngựa mà không phải là ngựa"

Vì sao vệ tinh khí tượng địa tĩnh có thể dự báo thời tiết?

Vệ tinh khí tượng địa tĩnh chuyển động quanh Trái đất với cùng một chu kỳ Trái đất tự quay, tức là chuyển động đồng bộ với Trái đất. Cho nên, khi ở...

Máy tính có thể thay thế hoàn toàn giáo viên để dạy học không?

Ngày nay, máy tính đã trổ hết tài năng trên nhiều lĩnh vực, hoàn thành suất sắc các loại công việc. Máy tính trợ giúp dạy học đã là một lĩnh vực ứng...

Vì sao xuất hiện "hoa nước"?

Hoa nước còn gọi là tảo hoa, là hiện tượng tảo lam, tảo lục phát triển quá mức trong nước ngọt. Trong sông, hồ khi các loài tảo phát triển thì hình...

Tại sao người Nhật thích mặc Kimono?

Hoà Phục (quần áo Nhật Bản) là trang phục truyền thống của người Nhật Bản, người Nhật gọi nó là Kimono. Ở Nhật Bản, Kimono xuất hiện cho đến nay đã...

Tại sao bên cạnh cây đàn hương lại phải trồng thêm một loại cây khác?

Cây đàn hương là loại cây kinh tế quí nổi tiếng. Nó chứa dầu thơm gọi là “dầu đàn hương”, vì thế mà gỗ đàn hương có mùi thơm lâu và rất dễ chịu.

Thế nào là bài toán vẽ liền một nét?

Nếu có một mê cung như ở hình vẽ, Aơ1 là điểm vào, còn bên trong là đường đóng kín. Bạn xét xem có thể xuất phát từ điểm A1 không đi lặp lại và đi đến...

Vì sao bốn mùa trong năm không dài như nhau?

Mỗi mùa trong năm không phải tròn trịa bằng số ngày một năm chia cho 4, mà được căn theo thời tiết phục vụ nhà nông. Vì thế, nó chẳng liên quan gì đến phép chia đều.