Về “không gian nhiều chiều” trong toán học như thế nào?

Trong cuộc sống hàng ngày, khi nói đến không gian là nói đến “không gian thực”, nói đến hình thức tồn tại khách quan của sự vật xác định bằng chiều dài, chiều rộng, chiều cao của các vật thể. Ví dụ không gian mà cái bàn, cái tủ chiếm lĩnh v.v... Còn “không gian” trong toán học vừa có ý là trừu tượng hoá hiện thực như điểm, đường, mặt phẳng, khối v.v...lại vừa do yêu cầu của bản thân toán học hoặc của các ngành khoa học tự nhiên khác mà các nhà toán học sáng tạo ra.

Ví dụ trong hình học không gian được xem là các tập hợp điểm, các tập hợp điểm này có thể là hữu hạn, vô hạn điểm. Do đó, “điểm” chỉ có vị trí, không có “điểm” to, nhỏ được trừu tượng hoá và xem là một không gian. Thế làm thế nào có thể phân biệt được các loại không gian: đường thẳng, mặt phẳng, khối đều là những không gian có vô số điểm? Đây chính là vai trò của số chiều của không gian- không gian nhiều chiều được phát sinh từ đầu thế kỉ XX, được phát triển và hoàn thiện trong quá trình xuất hiện và phát triển của lý thuyết topo. Trong quá trình phát sinh và phát triển lý thuyết topo đã xuất hiện lí thuyết về số chiều không gian được chỉ định bằng các số nguyên và đó là định nghĩa về số chiều của không gian.

Số chiều là số thực để mô tả vị trí điểm trong không gian. Các số chiều khác nhau phản ánh các loại không gian khác nhau. Ví dụ ta nói đường là “không gian một chiều”, vì vậy khi dùng một số thực x ta dễ dàng xác định vị trí một điểm trên một đường thẳng. Để xác định các điểm trong mặt phẳng cần có hai số thực (x, y) nên ta gọi mặt phẳng là không gian hai chiều. Tương tự để xác định một điểm trong một khối nào đó, ta cần ba số thực (x, y, z) nên không gian các hình khối được gọi là không gian 3 chiều. Còn với một hình chỉ có một điểm số chiều được xem bằng 0.

Các không gian một chiều, hai chiều và ba chiều đều có cơ sở trực giác. Các không gian từ bốn chiều trở lên đã trở thành trừu tượng. Loại không gian trừu tượng này được gọi chung là “không gian nhiều chiều”.

Tuy “không gian nhiều chiều” là trừu tượng nhưng rất có ích. Ví dụ khi nghiên cứu một chiếc máy bay trong không trung, các nhà khoa học cần xác định vị trí trọng tâm của máy bay đồng thời phải biết phương vị của máy bay. Để xác định vị trí trọng tâm của máy bay người ta dùng các toạ độ không gian x, y, z. Để xác định phương vị của máy bay tại thời điểm nào đó người ta phải dùng các góc phương vị Φ, θ, Ψ. Như vậy để xác định vị trí của máy bay ta cần 6 tham số (x, y, z, Φ, θ, Ψ). Để việc nghiên cứu được thuận tiện, người ta thường sắp xếp các tham số theo một thứ tự xác định gồm sáu trị số. Nhờ sáu trị số này ta có thể xác định một “điểm” trong không gian sáu chiều. Và “điểm” ở đây đã trở thành một trạng thái của hệ thống vật lí (như máy bay đang bay). Hệ thống vật lí này thay đổi theo thời gian, nhờ hệ “điểm” của không gian sáu chiều người ta có thể mô tả được trạng thái của hệ thống. Phương pháp miêu tả các hệ thống động bằng hình tượng hoá này hết sức tiện lợi không chỉ trong kĩ thuật công trình mà còn hết sức bổ ích trong nghiên cứu lí luận khoa học.

Tại sao hoa dương kim lại có thể gây mê?

Thời cổ, có vị lương y lừng danh Hoa Đà đã dùng một loại gọi là “Ma phí tần” làm thuốc tế để cạo xương trị độc, mổ bụng, cắt ruột cho người bệnh. Theo...

Thế nào là vật liệu siêu dẫn?

Vật liệu siêu dẫn là loại vật liệu có tính chất đặc biệt: Chúng có điện trở bằng không. Vào năm 1911, một nhà vật lý Hà Lan là Maoneis tìm thấy ở...

Tại sao nói thông tin là nguồn tài nguyên quan trọng của xã hội loài người?

Trong xã hội ngày nay, thông tin đã trở thành một dạng tài nguyên - tài nguyên thông tin. Tài nguyên thông tin cũng như tài nguyên vật chất (như đất...

Âm thanh truyền trong môi trường nào thì nhanh hơn?

Bình thường khi chúng ta nói chuyện, tiếng nói được truyền trong không khí. Nhưng, âm thanh còn có thể truyền trong chất rắn và chất lỏng. Vậy âm thanh truyền trong môi trường nào sẽ nhanh hơn?

Tại sao một cây cầu lại nhiều gầm cầu?

Các cầu bắc qua sông được chống đỡ bằng trụ cầu, chiều dài của gầm cầu giữa các trụ cầu gọi là "khẩu độ" của cầu. Rõ ràng là, khẩu độ càng lớn, thì...

Vì sao khi khóc to, nước mũi chảy nhiều theo nước mắt?

Khi bị oan uổng hoặc trong lòng cảm thấy hờn tủi, nhịn không được, bạn sẽ khóc to. Từ bé đến lớn, bạn chắc đã khóc to nhiều lần.

Vì sao ruồi bay có tiếng, nhưng bướm lại không?

Khi ruồi muỗi lượn quanh, từ xa, bạn đã nghe thấy tiếng “động cơ” vo vo của chúng. Nhưng bướm thì dù có ghé sát tai vào bạn cũng không thể nghe được gì cả. Phải chăng ruồi muỗi có cơ quan "phát thanh" đặc biệt?

Bốn phát hiện lớn của thiên văn học trong thập kỷ 60 của thế kỷ XX là gì?

Thập kỷ 60 của thế kỷ XX, cùng với sự nâng cao kính viễn vọng điện tử cỡ lớn, môn vật lý thiên thể đã liên tiếp giành được bốn phát hiện lớn. Đó là...

Tại sao loài cây sống dưới nước lại không bị thối rữa?

Bất kì loại cây nào cũng cần nước, nếu không có nước cây sẽ chết. Song mỗi loại cây lại có tập tính sinh sống khác nhau, có loại cây cần nhiều nước,...