Vì sao các động tác “đứng nghiêm, quay phải, quay trái, đằng sau quay” lại có thể là đối tượng của toán học?

“Đứng nghiêm, quay trái, quay phải, quay đằng sau” là bốn động tác không phải là con số, không phải là hình vẽ vì sao lại trở thành đối tượng của toán học? Nhiều người không rõ tại sao.

Trước hết ta thử phân tích mối quan hệ nội tại của bốn động tác! Để dễ dàng theo dõi, ta dùng các kí hiệu I, R, L, H để biểu diễn bốn động tác: đứng nghiêm, quay trái, quay phải, quay đằng sau theo thứ tự. Ta lập tập hợp M = {I, R, L, H}. Nếu ban đầu ta cho quay phải, sau đó ta cho quay trái, kết quả là được tư thế như ban đầu (như khi chưa thực hiện động tác quay) tức động tác đứng nghiêm như ban đầu. Nếu ta dùng “o” biểu diễn việc thực hiện hai động tác liên tiếp. Như vậy ta sẽ có LoR = I. Tương tự RoL biểu diễn trước thực hiện quay trái, sau thực hiện quay phải, kết quả được I. Ho L biểu diễn trước hết thực hiện động tác quay trái, sau đó thực hiện động tác quay đằng sau, kết quả được R. Tiếp tục cách suy luận tương tự, ta có thể nhận được bảng sơ đồ quan hệ sau đây. Theo định nghĩa, phép tính “o” cho các yếu tố của tập hợp M, bốn phần tử của các tập hợp có mối liên quan:

Trước hết, với bất kì phần tử nào của M khi thực hiện động tác I cũng là chính động tác đó. 1, bởi vì khi nhân bất kì số nào với số 1 cũng được chính số đó. Do đó I gọi là phần tử đơn vị.

Mặt khác cũng như một số tự nhiên a, đều có số nghịch đảo 1/a, với bất kỳ một phần tử nào của M ta cũng có thể tìm được một phần tử đối ứng để khi thực hiện liên tiếp hai động tác đó ta lại được I. Hai động tác như vậy được gọi là hai động tác nghịch đảo tương ứng với nhau.

Thông qua bảng sơ đồ quan hệ trên đây ta có thể thấy L, R là nghịch đảo tương ứng với nhau, I và H là hai phần tử tự nghịch đảo đối với bản thân mình. Mặt khác, các phép tính của các phần tử của tập hợp M cũng có một số tính chất: ví dụ với phép tính tinh ta cũng có quy luật kết hợp. Ví dụ (LoR)o H = IoH = H, còn Lo(RoH) = LoL = H, vì vậy (LoR)oH = Lo(RoH).

Tóm lại với bốn yếu tố của tập hợp M: I, R, L, H khi thực hiện phép tính 0, có yếu tố đơn vị I, mỗi yếu tố đều có yếu tố nghịch đảo, khi thực hiện các phép tính với các yếu tố của M các phép tính cũng có quy luật kết hợp. Tất cả các quan hệ và các phép tính xác định kết cấu của tập hợp M. Toán học thường được trừu tượng hoá do việc nghiên cứu các đối tượng cụ thể như vậy. Vì vậy chúng ta nói các động tác “đứng nghiêm, quay phải, quay trái, quay đằng sau” tạo thành đối tượng của toán học. Môn toán học lấy các đối tượng thực tế này được trừu tượng hoá thành đại số “nhóm”. Mời các bạn xem xét sẽ thấy như các phần tử của M số nguyên, số hữu tỉ cũng tạo nên cấu trúc nhóm trong phép tính nhân.

Khái niệm nhóm do nhà toán học Pháp Galois đưa ra, ngày nay đã thâm nhập vào mọi lĩnh vực khác như vật lí, hoá học cũng như nhiều ngành khoa học khác. Ngay cả định lí về việc không giải được các phương trình có bậc từ năm trở lên bằng phương pháp cầu phương cũng phải dùng lí thuyết nhóm mới chứng minh được.

Vì sao gió ở trên cao thổi mạnh hơn ở dưới thấp?

Chúng ta thường đứng trên lẩu cao hoặc trên tháp cao sẽ cảm thấy gió mạnh hơn trên mặt đất, có thể thấy rằng tốc độ gió mạnh theo độ cao. Lấy thành...

Vì sao không nên nhịn tiểu quá lâu?

Bàng quang hạn chế khả năng giữ nước tiểu không những khiến bệnh nhân phải tiểu nhiều hơn mà còn có thể gây bí tiểu...

Vì sao thuốc uốn tóc lạnh lại uốn được tóc?

Như người ta thường nói "cái tóc là góc con người", tóc là yếu tố thứ hai đánh giá vẻ ngoài của con người. Tóc khoẻ mạnh, mượt mà, phản ánh trạng thái...

Tại sao phải xây dựng khu bảo vệ tự nhiên?

Trong thời đại cổ xưa, ảnh hưởng của con người đối với môi trường tự nhiên rất nhỏ, con người và tự nhiên cùng phát triển một cách hài hòa. Đến thời...

Rắn không có chân mà tại sao có thể bò rất nhanh?

Rắn hiện nay đang sống đều không có chân, chỉ có rất ít loài, ví dụ như con trăn còn có dấu vết của chân sau, đủ thấy tổ tiên của rắn có chân, chẳng qua là sau này đã dần dần thoái hoá mà thôi.

Vì sao nồi áp suất có thể nấu chín thịt trong một thời gian ngắn?

Hiện nay, rất nhiều gia đình đã sử dụng nồi áp suất để nấu nướng thức ăn. Chúng ta đều biết rằng, thịt bò là loại khó nhừ, nếu dùng nồi thường phải mất từ 2 đến 3 tiếng, còn dùng nồi áp suất thì chỉ mất 30 đến 40 phút là thịt đã chín nhừ.

Tại sao nụ cây bông lại nở được ít?

Trên cây bông, rất nhiều những quả bông nở, nhưng cuối cùng thật sự có thể nở thành bông lại không nhiều, đại bộ phận đều rơi xuống đất khi chưa chín....

Vì sao máy bay tốc độ lớn ngày càng... “cụt cánh”?

Cùng với việc nâng cao tốc độ của các phi cơ, con người ngày càng thu ngắn cánh của chúng lại. Họ tiết kiệm vật liệu chăng?

Tại sao tàu ngầm lặn xuống dưới nước thì không còn sợ sóng gió nữa?

Biển luôn có sóng gió, rất ít khi bình lặng, "không có gió thì không thành sóng", sóng là do gió tạo nên. Gió thổi vào mặt nước, khiến cho các chất...