Vì sao các động tác “đứng nghiêm, quay phải, quay trái, đằng sau quay” lại có thể là đối tượng của toán học?

“Đứng nghiêm, quay trái, quay phải, quay đằng sau” là bốn động tác không phải là con số, không phải là hình vẽ vì sao lại trở thành đối tượng của toán học? Nhiều người không rõ tại sao.

Trước hết ta thử phân tích mối quan hệ nội tại của bốn động tác! Để dễ dàng theo dõi, ta dùng các kí hiệu I, R, L, H để biểu diễn bốn động tác: đứng nghiêm, quay trái, quay phải, quay đằng sau theo thứ tự. Ta lập tập hợp M = {I, R, L, H}. Nếu ban đầu ta cho quay phải, sau đó ta cho quay trái, kết quả là được tư thế như ban đầu (như khi chưa thực hiện động tác quay) tức động tác đứng nghiêm như ban đầu. Nếu ta dùng “o” biểu diễn việc thực hiện hai động tác liên tiếp. Như vậy ta sẽ có LoR = I. Tương tự RoL biểu diễn trước thực hiện quay trái, sau thực hiện quay phải, kết quả được I. Ho L biểu diễn trước hết thực hiện động tác quay trái, sau đó thực hiện động tác quay đằng sau, kết quả được R. Tiếp tục cách suy luận tương tự, ta có thể nhận được bảng sơ đồ quan hệ sau đây. Theo định nghĩa, phép tính “o” cho các yếu tố của tập hợp M, bốn phần tử của các tập hợp có mối liên quan:

Trước hết, với bất kì phần tử nào của M khi thực hiện động tác I cũng là chính động tác đó. 1, bởi vì khi nhân bất kì số nào với số 1 cũng được chính số đó. Do đó I gọi là phần tử đơn vị.

Mặt khác cũng như một số tự nhiên a, đều có số nghịch đảo 1/a, với bất kỳ một phần tử nào của M ta cũng có thể tìm được một phần tử đối ứng để khi thực hiện liên tiếp hai động tác đó ta lại được I. Hai động tác như vậy được gọi là hai động tác nghịch đảo tương ứng với nhau.

Thông qua bảng sơ đồ quan hệ trên đây ta có thể thấy L, R là nghịch đảo tương ứng với nhau, I và H là hai phần tử tự nghịch đảo đối với bản thân mình. Mặt khác, các phép tính của các phần tử của tập hợp M cũng có một số tính chất: ví dụ với phép tính tinh ta cũng có quy luật kết hợp. Ví dụ (LoR)o H = IoH = H, còn Lo(RoH) = LoL = H, vì vậy (LoR)oH = Lo(RoH).

Tóm lại với bốn yếu tố của tập hợp M: I, R, L, H khi thực hiện phép tính 0, có yếu tố đơn vị I, mỗi yếu tố đều có yếu tố nghịch đảo, khi thực hiện các phép tính với các yếu tố của M các phép tính cũng có quy luật kết hợp. Tất cả các quan hệ và các phép tính xác định kết cấu của tập hợp M. Toán học thường được trừu tượng hoá do việc nghiên cứu các đối tượng cụ thể như vậy. Vì vậy chúng ta nói các động tác “đứng nghiêm, quay phải, quay trái, quay đằng sau” tạo thành đối tượng của toán học. Môn toán học lấy các đối tượng thực tế này được trừu tượng hoá thành đại số “nhóm”. Mời các bạn xem xét sẽ thấy như các phần tử của M số nguyên, số hữu tỉ cũng tạo nên cấu trúc nhóm trong phép tính nhân.

Khái niệm nhóm do nhà toán học Pháp Galois đưa ra, ngày nay đã thâm nhập vào mọi lĩnh vực khác như vật lí, hoá học cũng như nhiều ngành khoa học khác. Ngay cả định lí về việc không giải được các phương trình có bậc từ năm trở lên bằng phương pháp cầu phương cũng phải dùng lí thuyết nhóm mới chứng minh được.

Tính số trận thi đấu theo thể thức thi đấu vòng tròn một lượt như thế nào?

Dùng thể thức đấu loại trực tiếp số trận thi đấu tương đối ít, thời gian thi đấu ngắn. Khi số người ghi tên thi đấu nhiều thường dùng thể thức này.

Siêu văn bản "siêu" ở chỗ nào?

Chúng ta biết rằng thường một văn bản được chia ra thành mấy đoạn, mỗi đoạn gồm có mấy câu, mấy câu lại gồm một số chữ tạo nên. Có thể nói văn bản...

Sao chổi Halley được phát hiện như thế nào?

Sao chổi có thể được xem là một loại thiên thể được con người chú ý nhất trên bầu trời ban đêm. Trên bầu trời đầy sao và tĩnh lặng, sao chổi giống như...

Ngôi hằng tinh nào gần ta nhất?

Đêm trời trong, các ngôi sao dày đặc giống như những đốm bạc khảm lên bầu trời. Những đốm bạc này đều là các hằng tinh cách ta vô cùng xa với những...

Vì sao bình minh và hoàng hôn, Mặt trời trông to hơn?

Mặt trăng quay quanh quỹ đạo của Trái đất, Trái đất quay quanh Mặt trời. Khoảng cách giữa Trái đất và hai thiên thể này từ sáng đến tối hẩu như không...

Tại sao đằng sau ô tô có kéo theo một cái "đuôi sắt"?

Trên đường cái, bạn có thể phát hiện có nhiều ô tô kéo lê trên mặt đất một cái xích sắt ở phía sau. Có phải vì người lái cố tình để xích sắt thòng...

Vì sao nước sông Great Ouse ở Anh trong xanh trở lại?

Great Ouse là con sông lớn thứ hai của nước Anh. Nó chảy qua thủ đô London, không những làm cho giao thông London thuận lợi mà phong cảnh hai bên bờ...

Vì sao nói môi trường cũng là nguồn tài nguyên quí báu?

Môi trường tự nhiên bao gồm: nước, không khí, đất đai, rừng xanh, thảo nguyên, động vật hoang dã, v.v.

Vì sao hải lưu là nguồn năng lượng lí tưởng?

Trong Đại chiến Thế giới lần thứ nhất, người Đức đặt rất nhiều thủy lôi ngoài duyên hải của nước đối địch, nhằm đánh đắm các chiến hạm và phong tỏa...