Vì sao các động tác “đứng nghiêm, quay phải, quay trái, đằng sau quay” lại có thể là đối tượng của toán học?

“Đứng nghiêm, quay trái, quay phải, quay đằng sau” là bốn động tác không phải là con số, không phải là hình vẽ vì sao lại trở thành đối tượng của toán học? Nhiều người không rõ tại sao.

Trước hết ta thử phân tích mối quan hệ nội tại của bốn động tác! Để dễ dàng theo dõi, ta dùng các kí hiệu I, R, L, H để biểu diễn bốn động tác: đứng nghiêm, quay trái, quay phải, quay đằng sau theo thứ tự. Ta lập tập hợp M = {I, R, L, H}. Nếu ban đầu ta cho quay phải, sau đó ta cho quay trái, kết quả là được tư thế như ban đầu (như khi chưa thực hiện động tác quay) tức động tác đứng nghiêm như ban đầu. Nếu ta dùng “o” biểu diễn việc thực hiện hai động tác liên tiếp. Như vậy ta sẽ có LoR = I. Tương tự RoL biểu diễn trước thực hiện quay trái, sau thực hiện quay phải, kết quả được I. Ho L biểu diễn trước hết thực hiện động tác quay trái, sau đó thực hiện động tác quay đằng sau, kết quả được R. Tiếp tục cách suy luận tương tự, ta có thể nhận được bảng sơ đồ quan hệ sau đây. Theo định nghĩa, phép tính “o” cho các yếu tố của tập hợp M, bốn phần tử của các tập hợp có mối liên quan:

Trước hết, với bất kì phần tử nào của M khi thực hiện động tác I cũng là chính động tác đó. 1, bởi vì khi nhân bất kì số nào với số 1 cũng được chính số đó. Do đó I gọi là phần tử đơn vị.

Mặt khác cũng như một số tự nhiên a, đều có số nghịch đảo 1/a, với bất kỳ một phần tử nào của M ta cũng có thể tìm được một phần tử đối ứng để khi thực hiện liên tiếp hai động tác đó ta lại được I. Hai động tác như vậy được gọi là hai động tác nghịch đảo tương ứng với nhau.

Thông qua bảng sơ đồ quan hệ trên đây ta có thể thấy L, R là nghịch đảo tương ứng với nhau, I và H là hai phần tử tự nghịch đảo đối với bản thân mình. Mặt khác, các phép tính của các phần tử của tập hợp M cũng có một số tính chất: ví dụ với phép tính tinh ta cũng có quy luật kết hợp. Ví dụ (LoR)o H = IoH = H, còn Lo(RoH) = LoL = H, vì vậy (LoR)oH = Lo(RoH).

Tóm lại với bốn yếu tố của tập hợp M: I, R, L, H khi thực hiện phép tính 0, có yếu tố đơn vị I, mỗi yếu tố đều có yếu tố nghịch đảo, khi thực hiện các phép tính với các yếu tố của M các phép tính cũng có quy luật kết hợp. Tất cả các quan hệ và các phép tính xác định kết cấu của tập hợp M. Toán học thường được trừu tượng hoá do việc nghiên cứu các đối tượng cụ thể như vậy. Vì vậy chúng ta nói các động tác “đứng nghiêm, quay phải, quay trái, quay đằng sau” tạo thành đối tượng của toán học. Môn toán học lấy các đối tượng thực tế này được trừu tượng hoá thành đại số “nhóm”. Mời các bạn xem xét sẽ thấy như các phần tử của M số nguyên, số hữu tỉ cũng tạo nên cấu trúc nhóm trong phép tính nhân.

Khái niệm nhóm do nhà toán học Pháp Galois đưa ra, ngày nay đã thâm nhập vào mọi lĩnh vực khác như vật lí, hoá học cũng như nhiều ngành khoa học khác. Ngay cả định lí về việc không giải được các phương trình có bậc từ năm trở lên bằng phương pháp cầu phương cũng phải dùng lí thuyết nhóm mới chứng minh được.

Tại sao cần xây dựng kiến trúc kim tự tháp ngược?

Kiến trúc kiểu kim tự tháp đã có từ xa xưa, còn kiến trúc kim tự tháp ngược là một hình thức kiến trúc hiện đại, nó là một phương thức tạo hình có...

Vì sao nhân dân một số vùng dễ bị bướu cổ?

Ở những vùng núi rừng, người dân thường mắc bệnh bướu cổ (y học gọi là phù tuyến giáp trạng địa phương). Nguyên nhân chủ yếu nhất là hàm lượng iốt...

Trên Trái Đất vì sao chia thành nhiệt đới, ôn đới, hàn đới?

Trên Trái Đất ta sinh sống, vì góc độ chiếu sáng của ánh nắng Mặt Trời khác nhau, do đó ở những vùng khác nhau nhận được lượng nhiệt chênh lệch nhau...

Vì sao chất hút ẩm lại có thể thay đổi màu?

Để giữ cho không khí khô ráo người ta dùng những biện pháp trong đó có biện pháp dùng chất hút ẩm. Chất hút ẩm là những chất có khả năng hấp thụ mạnh...

Vì sao lớp chống tạo màng mờ trên kính đeo mắt lại chống được sự tạo màng mờ?

Vào mùa đông, khi đeo kính bước từ ngoài trời vào phòng ấm, trên đôi mắt kính lập tức hình thành lớp màng mờ như màng sương. Nếu bôi lên đôi mắt kính...

Tại sao ở nhà vẫn mua được hàng?

Trước đây muốn mua gì thì phải ra phố. Giờ đây thì cứ nằm ở nhà cũng có thể mua được.

Vì sao nói mọi vật trên thế giới đều do các nguyên tố tạo nên?

Nói cho cùng thì mọi vật trên thế giới do cái gì tạo nên? Từ hơn 2000 năm trước đã có người đặt ra câu hỏi này. Mãi cho đến khi khoa học Hoá học phát...

Thế nào là thiết kế giao thông không có chướng ngại trên đường?

Một trong những tiêu chuẩn đánh giá chất lượng và trình độ văn minh của một thành phố hiện đại là thành phố có cung cấp "hệ thống không có chướng...

Nói "mặt trời mọc ở đằng đông" có đúng không?

Buổi sáng thức dậy, nhìn về phía đông, bạn sẽ thấy ông mặt trời đỏ ối từ từ mọc lên. Thế mà có người dám bảo rằng mặt trời không mọc ở phía đông! Không lẽ lại có chuyện như vậy?