Vì sao các động tác “đứng nghiêm, quay phải, quay trái, đằng sau quay” lại có thể là đối tượng của toán học?

“Đứng nghiêm, quay trái, quay phải, quay đằng sau” là bốn động tác không phải là con số, không phải là hình vẽ vì sao lại trở thành đối tượng của toán học? Nhiều người không rõ tại sao.

Trước hết ta thử phân tích mối quan hệ nội tại của bốn động tác! Để dễ dàng theo dõi, ta dùng các kí hiệu I, R, L, H để biểu diễn bốn động tác: đứng nghiêm, quay trái, quay phải, quay đằng sau theo thứ tự. Ta lập tập hợp M = {I, R, L, H}. Nếu ban đầu ta cho quay phải, sau đó ta cho quay trái, kết quả là được tư thế như ban đầu (như khi chưa thực hiện động tác quay) tức động tác đứng nghiêm như ban đầu. Nếu ta dùng “o” biểu diễn việc thực hiện hai động tác liên tiếp. Như vậy ta sẽ có LoR = I. Tương tự RoL biểu diễn trước thực hiện quay trái, sau thực hiện quay phải, kết quả được I. Ho L biểu diễn trước hết thực hiện động tác quay trái, sau đó thực hiện động tác quay đằng sau, kết quả được R. Tiếp tục cách suy luận tương tự, ta có thể nhận được bảng sơ đồ quan hệ sau đây. Theo định nghĩa, phép tính “o” cho các yếu tố của tập hợp M, bốn phần tử của các tập hợp có mối liên quan:

Trước hết, với bất kì phần tử nào của M khi thực hiện động tác I cũng là chính động tác đó. 1, bởi vì khi nhân bất kì số nào với số 1 cũng được chính số đó. Do đó I gọi là phần tử đơn vị.

Mặt khác cũng như một số tự nhiên a, đều có số nghịch đảo 1/a, với bất kỳ một phần tử nào của M ta cũng có thể tìm được một phần tử đối ứng để khi thực hiện liên tiếp hai động tác đó ta lại được I. Hai động tác như vậy được gọi là hai động tác nghịch đảo tương ứng với nhau.

Thông qua bảng sơ đồ quan hệ trên đây ta có thể thấy L, R là nghịch đảo tương ứng với nhau, I và H là hai phần tử tự nghịch đảo đối với bản thân mình. Mặt khác, các phép tính của các phần tử của tập hợp M cũng có một số tính chất: ví dụ với phép tính tinh ta cũng có quy luật kết hợp. Ví dụ (LoR)o H = IoH = H, còn Lo(RoH) = LoL = H, vì vậy (LoR)oH = Lo(RoH).

Tóm lại với bốn yếu tố của tập hợp M: I, R, L, H khi thực hiện phép tính 0, có yếu tố đơn vị I, mỗi yếu tố đều có yếu tố nghịch đảo, khi thực hiện các phép tính với các yếu tố của M các phép tính cũng có quy luật kết hợp. Tất cả các quan hệ và các phép tính xác định kết cấu của tập hợp M. Toán học thường được trừu tượng hoá do việc nghiên cứu các đối tượng cụ thể như vậy. Vì vậy chúng ta nói các động tác “đứng nghiêm, quay phải, quay trái, quay đằng sau” tạo thành đối tượng của toán học. Môn toán học lấy các đối tượng thực tế này được trừu tượng hoá thành đại số “nhóm”. Mời các bạn xem xét sẽ thấy như các phần tử của M số nguyên, số hữu tỉ cũng tạo nên cấu trúc nhóm trong phép tính nhân.

Khái niệm nhóm do nhà toán học Pháp Galois đưa ra, ngày nay đã thâm nhập vào mọi lĩnh vực khác như vật lí, hoá học cũng như nhiều ngành khoa học khác. Ngay cả định lí về việc không giải được các phương trình có bậc từ năm trở lên bằng phương pháp cầu phương cũng phải dùng lí thuyết nhóm mới chứng minh được.

Vì sao lại chụp được ảnh màu?

Mấy chục năm trước người ta chỉ chụp được phim ảnh đen trắng. Bấy giờ người ta chỉ dùng cách tô màu để biến phim ảnh đen trắng thành phim ảnh màu.

Thế nào là "Chính sách bong bóng"?

"Chính sách bong bóng” là chính sách quản lí môi trường rất nổi tiếng được người Mỹ đặt ra năm 1979. Chữ “bong bóng” ở đây là chỉ như bong bóng xà...

Ngọn lửa nghiêng về phía nào?

Bạn châm một ngọn nến và đặt nó trên đẩu chiếc xe hơi rồi nổ máy, cho xe tăng tốc. Ngọn lửa sẽ nghiêng về phía nào, tại sao? Đáp: Ngọn lửa nghiêng về...

Tại sao bánh xe lại có hình tròn?

Con người có rất nhiều phát minh lớn không thể đếm hết được nhưng nếu chỉ kể ra những phát minh vĩ đại làm thay đổi cuộc sống con người thì phát minh đó không phải là in ấn, điện lực, cũng không phải là máy tính mà là phát minh ra bánh xe.

Ai là người đầu tiên đưa ra yêu cầu bảo vệ môi trường?

Người đầu tiên đưa ra yêu cầu bảo vệ môi trường là nhà nữ sinh vật học người Mỹ Rachel Carson.

Vì sao nước sông Great Ouse ở Anh trong xanh trở lại?

Great Ouse là con sông lớn thứ hai của nước Anh. Nó chảy qua thủ đô London, không những làm cho giao thông London thuận lợi mà phong cảnh hai bên bờ...

Tại sao nhân ngư được gọi là cá người đẹp mỹ nhân ngư?

Nếu như bạn đến Viện bảo tàng tự nhiên hoặc Công viên Hải dương để tham quan, người giới thiệu sẽ chỉ vào nhân ngư và bò biển nói với bạn rằng, đó...

Âm thanh trong phích nước từ đâu ra?

Ghé sát tai vào phích nước rỗng, bạn sẽ thấy âm thanh o o như tiếng gió lùa. Phích kín như vậy thì gió ở đâu ra nhỉ.

Làm thế nào để tranh sơn dầu hết đen?

Phòng triển lãm trưng bày nhiều bức họa vẽ cảnh tuyết bay, khoác lên vạn vật một màu trắng sống động. Nhưng sau nhiều năm, màu tuyết xỉn dần, tranh...