Vì sao các động tác “đứng nghiêm, quay phải, quay trái, đằng sau quay” lại có thể là đối tượng của toán học?

“Đứng nghiêm, quay trái, quay phải, quay đằng sau” là bốn động tác không phải là con số, không phải là hình vẽ vì sao lại trở thành đối tượng của toán học? Nhiều người không rõ tại sao.

Trước hết ta thử phân tích mối quan hệ nội tại của bốn động tác! Để dễ dàng theo dõi, ta dùng các kí hiệu I, R, L, H để biểu diễn bốn động tác: đứng nghiêm, quay trái, quay phải, quay đằng sau theo thứ tự. Ta lập tập hợp M = {I, R, L, H}. Nếu ban đầu ta cho quay phải, sau đó ta cho quay trái, kết quả là được tư thế như ban đầu (như khi chưa thực hiện động tác quay) tức động tác đứng nghiêm như ban đầu. Nếu ta dùng “o” biểu diễn việc thực hiện hai động tác liên tiếp. Như vậy ta sẽ có LoR = I. Tương tự RoL biểu diễn trước thực hiện quay trái, sau thực hiện quay phải, kết quả được I. Ho L biểu diễn trước hết thực hiện động tác quay trái, sau đó thực hiện động tác quay đằng sau, kết quả được R. Tiếp tục cách suy luận tương tự, ta có thể nhận được bảng sơ đồ quan hệ sau đây. Theo định nghĩa, phép tính “o” cho các yếu tố của tập hợp M, bốn phần tử của các tập hợp có mối liên quan:

Trước hết, với bất kì phần tử nào của M khi thực hiện động tác I cũng là chính động tác đó. 1, bởi vì khi nhân bất kì số nào với số 1 cũng được chính số đó. Do đó I gọi là phần tử đơn vị.

Mặt khác cũng như một số tự nhiên a, đều có số nghịch đảo 1/a, với bất kỳ một phần tử nào của M ta cũng có thể tìm được một phần tử đối ứng để khi thực hiện liên tiếp hai động tác đó ta lại được I. Hai động tác như vậy được gọi là hai động tác nghịch đảo tương ứng với nhau.

Thông qua bảng sơ đồ quan hệ trên đây ta có thể thấy L, R là nghịch đảo tương ứng với nhau, I và H là hai phần tử tự nghịch đảo đối với bản thân mình. Mặt khác, các phép tính của các phần tử của tập hợp M cũng có một số tính chất: ví dụ với phép tính tinh ta cũng có quy luật kết hợp. Ví dụ (LoR)o H = IoH = H, còn Lo(RoH) = LoL = H, vì vậy (LoR)oH = Lo(RoH).

Tóm lại với bốn yếu tố của tập hợp M: I, R, L, H khi thực hiện phép tính 0, có yếu tố đơn vị I, mỗi yếu tố đều có yếu tố nghịch đảo, khi thực hiện các phép tính với các yếu tố của M các phép tính cũng có quy luật kết hợp. Tất cả các quan hệ và các phép tính xác định kết cấu của tập hợp M. Toán học thường được trừu tượng hoá do việc nghiên cứu các đối tượng cụ thể như vậy. Vì vậy chúng ta nói các động tác “đứng nghiêm, quay phải, quay trái, quay đằng sau” tạo thành đối tượng của toán học. Môn toán học lấy các đối tượng thực tế này được trừu tượng hoá thành đại số “nhóm”. Mời các bạn xem xét sẽ thấy như các phần tử của M số nguyên, số hữu tỉ cũng tạo nên cấu trúc nhóm trong phép tính nhân.

Khái niệm nhóm do nhà toán học Pháp Galois đưa ra, ngày nay đã thâm nhập vào mọi lĩnh vực khác như vật lí, hoá học cũng như nhiều ngành khoa học khác. Ngay cả định lí về việc không giải được các phương trình có bậc từ năm trở lên bằng phương pháp cầu phương cũng phải dùng lí thuyết nhóm mới chứng minh được.

Vì sao người và động vật vùng nhiệt đới lại nhỏ bé?

Do tiếp thu nguồn thức ăn nghèo nàn về protein và vi chất, các nhóm người và động vật sống trong vùng nhiệt đới ẩm và xích đạo đã thích nghi theo...

Vì sao trong động đá vôi, nhũ đá thì chảy xuống dưới còn măng đá lại mọc hướng lên trên?

Bạn đã từng nhìn thấy nhũ đá và măng đá chưa? Bạn có thể tới Quảng Bình, thăm Phong Nha-Kẻ Bảng, ở đó có rất nhiều nhũ đá và măng đá. Nhũ đá và măng...

Tại sao phải nghiên cứu các phần tử xung quanh các vì sao?

Các nhà thiên văn học thường coi các loại vật chất như hơi và bụi bặm trong không gian giữa các vì sao được gọi chung là vật chất xung quanh các vì...

Cá ăn thịt người có sinh sống ở vùng Giang Nam Trung Quốc không?

Loại cá bụng hồng này được gọi là "hổ dưới nước", nó có bộ răng hình tam giác sắc nhọn, sinh sống ở lưu vực sông Amazon - Châu Nam Mĩ.

Sử dụng điện thoại di động có ảnh hưởng sức khỏe không?

Năm 1990, ở bang Floriđa, Mỹ có một phụ nữ tên là Susan, kiện một Công ty sản xuất điện thoại di động: sau khi sử dụng điện thoại di động của họ sản...

Vì sao quốc gia hùng mạnh thì toán học tất nhiên phải ở trình độ tiên tiến?

Sự thật lịch sử chứng minh rằng nếu nước nhà hùng mạnh, kinh tế phát triển, thế nước phồn vinh, tất nhiên trình độ toán học sẽ theo đó mà phát triển...

Trong một ngày không khí lúc nào trong lành nhất?

Rất nhiều người có thói quen luyện tập vào buổi sáng, hơn nữa họ cho rằng không khí buổi sáng trong lành. Thực ra hiểu thế là không đúng.

Vì sao mùa hè mặc quần áo trắng bạn sẽ cảm thấy mát mẻ?

Khi mùa hè đến, mọi người đều biết rằng mặc quần áo màu trắng hoặc quần áo sáng màu sẽ cảm thấy mát hơn. Nhưng, nếu mặc quần áo đen mà đứng dưới bóng mát hoặc ở trong phòng, bạn sẽ thấy mát mẻ hơn bạn có biết vì sao không?

Ung thư là gì?

Trong số những bệnh nguy hại nhất, phải kể đến ung thư. Con người lo sợ bệnh này đến mức hễ nói