Vì sao các động tác “đứng nghiêm, quay phải, quay trái, đằng sau quay” lại có thể là đối tượng của toán học?

“Đứng nghiêm, quay trái, quay phải, quay đằng sau” là bốn động tác không phải là con số, không phải là hình vẽ vì sao lại trở thành đối tượng của toán học? Nhiều người không rõ tại sao.

Trước hết ta thử phân tích mối quan hệ nội tại của bốn động tác! Để dễ dàng theo dõi, ta dùng các kí hiệu I, R, L, H để biểu diễn bốn động tác: đứng nghiêm, quay trái, quay phải, quay đằng sau theo thứ tự. Ta lập tập hợp M = {I, R, L, H}. Nếu ban đầu ta cho quay phải, sau đó ta cho quay trái, kết quả là được tư thế như ban đầu (như khi chưa thực hiện động tác quay) tức động tác đứng nghiêm như ban đầu. Nếu ta dùng “o” biểu diễn việc thực hiện hai động tác liên tiếp. Như vậy ta sẽ có LoR = I. Tương tự RoL biểu diễn trước thực hiện quay trái, sau thực hiện quay phải, kết quả được I. Ho L biểu diễn trước hết thực hiện động tác quay trái, sau đó thực hiện động tác quay đằng sau, kết quả được R. Tiếp tục cách suy luận tương tự, ta có thể nhận được bảng sơ đồ quan hệ sau đây. Theo định nghĩa, phép tính “o” cho các yếu tố của tập hợp M, bốn phần tử của các tập hợp có mối liên quan:

Trước hết, với bất kì phần tử nào của M khi thực hiện động tác I cũng là chính động tác đó. 1, bởi vì khi nhân bất kì số nào với số 1 cũng được chính số đó. Do đó I gọi là phần tử đơn vị.

Mặt khác cũng như một số tự nhiên a, đều có số nghịch đảo 1/a, với bất kỳ một phần tử nào của M ta cũng có thể tìm được một phần tử đối ứng để khi thực hiện liên tiếp hai động tác đó ta lại được I. Hai động tác như vậy được gọi là hai động tác nghịch đảo tương ứng với nhau.

Thông qua bảng sơ đồ quan hệ trên đây ta có thể thấy L, R là nghịch đảo tương ứng với nhau, I và H là hai phần tử tự nghịch đảo đối với bản thân mình. Mặt khác, các phép tính của các phần tử của tập hợp M cũng có một số tính chất: ví dụ với phép tính tinh ta cũng có quy luật kết hợp. Ví dụ (LoR)o H = IoH = H, còn Lo(RoH) = LoL = H, vì vậy (LoR)oH = Lo(RoH).

Tóm lại với bốn yếu tố của tập hợp M: I, R, L, H khi thực hiện phép tính 0, có yếu tố đơn vị I, mỗi yếu tố đều có yếu tố nghịch đảo, khi thực hiện các phép tính với các yếu tố của M các phép tính cũng có quy luật kết hợp. Tất cả các quan hệ và các phép tính xác định kết cấu của tập hợp M. Toán học thường được trừu tượng hoá do việc nghiên cứu các đối tượng cụ thể như vậy. Vì vậy chúng ta nói các động tác “đứng nghiêm, quay phải, quay trái, quay đằng sau” tạo thành đối tượng của toán học. Môn toán học lấy các đối tượng thực tế này được trừu tượng hoá thành đại số “nhóm”. Mời các bạn xem xét sẽ thấy như các phần tử của M số nguyên, số hữu tỉ cũng tạo nên cấu trúc nhóm trong phép tính nhân.

Khái niệm nhóm do nhà toán học Pháp Galois đưa ra, ngày nay đã thâm nhập vào mọi lĩnh vực khác như vật lí, hoá học cũng như nhiều ngành khoa học khác. Ngay cả định lí về việc không giải được các phương trình có bậc từ năm trở lên bằng phương pháp cầu phương cũng phải dùng lí thuyết nhóm mới chứng minh được.

Mắt thú ăn thịt khác mắt thú ăn cỏ như thế nào?

Nếu để ý, bạn sẽ nhận thấy một hiện tượng rất thú vị. Với các loài thú ăn thịt như sư tử, hổ, báo, chó sói…, mắt của chúng đều nằm phía trước phần...

Sức mạnh của người máy từ đâu mà ra?

Khi ta bước vào nhà máy, hoặc là trông thấy rất nhiều người máy đang làm việc liên tục, có cái thì chuyên chở vật liệu, có cái thì đang tác nghiệp...

Sinh sản bằng trứng và sinh sản bằng con như thế nào?

Những người đã từng nuôi cá đều biết, rất nhiều loài cá sinh sản bằng cách đẻ trứng như cá vàng, điều này quá đỗi quen thuộc với chúng ta.

Vì sao nói não càng dùng càng thông minh?

Có người nói: "Não nếu được dùng nhiều, các tế bào não sẽ bị chết", "não dùng nhiều sẽ trở nên chậm chạp". Cách nói này không có cơ sở khoa học.

Vì sao không nên uống nhiêu thuốc bổ?

Trung Quốc có câu "Thuốc bổ không bằng thức ăn bổ"; nghĩa là người bình thường nên dựa vào thức ăn để bổ sung dinh dưỡng là chính, không nên dựa vào...

Vì sao khí quyển có hiện tượng “triều”?

Những người sống ở vùng ven biển đều biết rằng, nước biển trong một ngày có lúc dâng lên có lúc hạ xuống. Hiện tượng mực nước biển lên xuống này là do...

Tàu phá băng hoạt động như thế nào?

Mùa Đông rét buốt kéo dài thường làm các eo biển, mặt biển ở phương bắc bị băng đóng kín, đường hàng hải ách tắc. Để tàu thuyền có thể ra vào cảng, người ta phải dùng đến sức nặng của các con tàu khổng lồ...

Siêu dẫn là gì? Siêu dẫn có tác dụng gì trong cuộc sống của con người?

Chúng ta đều biết rằng, đường dây điện mà chúng ta thường dùng là các loại dây kim loại bởi vì kim loại có tính dẫn điện rất tốt. Còn các vật liệu khác như gỗ, sứ, cao su...

Vì sao chuột chũi sợ ánh Mặt trời?

Chuột chũi là loài vật ăn côn trùng sống trong đất. Chúng thường đào hang trong lớp đất tơi xốp, ẩm ướt và đẻ con ở đó.