Vì sao phương pháp thay thế dần lại cho một con số có tính ngẫu nhiên?

Hình vẽ ở bên dưới là một hàm bậc hai y = ax(1 - x); 0 < x <1, a là một tham số. Với x = 1/2ta nhận được cực trị của đường parabon. Với mỗi giá trị 0 < x < 1, ta sẽ nhận được một điểm y duy nhất trên đường parabon. Với một số x0 0 < x0 < 1 ta nhận được số y0. Lại đem thay y0 vào hàm bậc hai ta được giá trị mới y1. Lại đem y1 thay vào hàm, ta lại được y2, lại tiếp tục đưa y2 vào thay... ta sẽ thu được dãy số y0, y1, y2....quá trình này trong toán học gọi là phương pháp thay dần.

Xuất phát từ hàm bậc hai, ta chọn số x0 bất kì (0 < x0 < 1) làm giá trị thay thế ban đầu, với các tham số a khác nhau, ta sẽ nhận được các kết quả đáng chú ý.

Khi chọn a = 2 và x0 = 0,2 tiến hành việc thay thế dần, ta sẽ nhận được dãy số yi là 0,18; 0,2952; 0,4161140; 0,485926; 0,499604; 0,50000. Cuối cùng dãy số sẽ dừng lại ở con số 0,50000.

Khi a = 3,2 và chọn giá trị ban đầu là, x0 = 0,2 ta sẽ nhận được dãy số: 0,512; 0,799539; 0,512840; 0,7994690; 0,530190; 0,7994580; 0,5130400; 0,7994560; 0,51304403; 0,7994560; 0,5130440; 0,7994560; 0,5130440..., dãy trị số thay thế dần cuối cùng sẽ dừng lại ở hai số: 0,7884560 và 0,5130440 chúng sẽ thay phiên nhau xuất hiện.

Với a = 3,5 và giá trị ban đầu x0 = 0,2 tiến hành thay thế dần đến 30 lần cuối cùng xuất hiện các số 0,3828200; 0,8269410; 0,500840; 0,8749970, từ đó 4 số này thay nhau xuất hiện. Khi cho a tăng dần thì cuối cùng sẽ xuất hiện 8 số thay nhau xuất hiện khi tiến hành cuộc thay dần tiếp tục,...rồi lại xuất hiện 16 số thay nhau xuất hiện...

Nhưng khi cho a tăng đến a > 3,57 ví dụ a = 3,58 thì dãy số do kết quả các thay thế dần là: 0,572800; 0,8760270; 0,388020; 0,8507340; 0,4546100; 0,8876240; 0,3570966; 0,8218190; 0,5240630; 0,892927; 0,3422780; 0,8059430... và hiện tượng quy luật mất hẳn, người ta không nhận được bất kì giá trị nào được lặp lại, không hề có tính quy luật, trái lại các số xuất hiện đều có tính ngẫu nhiên. Các bạn thử tiếp tục thay thế sẽ thấy.

Xuất phát từ một hàm bậc hai, chọn các tham số a và tiến hành phép thay thế dần ta sẽ nhận được dãy số không lường trước được, làm mọi người khó tin nhưng đó là sự thực có thể kiểm nghiệm bằng máy tính. Đó là một đặc tính cố hữu của các hệ phi tuyến, được gọi là tính ngẫu nhiên nội tại. Tính ngẫu nhiên nội tại là đặc trưng của một ngành khoa học mới: lí luận về trạng thái hỗn độn.

Tính xác định có bao hàm tính ngẫu nhiên. Ở đây xuất hiện quy luật thống nhất giữa các mặt đối lập. Do phép thay thế dần có bao hàm các sự kiện ngoài sự tiên liệu. Sự xuất hiện các số ngẫu nhiên giúp người ta nhận thức sâu hơn về tự nhiên.

Làm thế nào để có thể di chuyển cả một toà nhà?

Trong quy hoạch xây dựng một con đường của khu đô thị mới thường gặp phải tình trạng có một tòa nhà mới xây nằm trên tuyến đường. Vậy phải làm như thế nào?

Tại sao nhân sâm lại có tác dụng tẩm bổ?

Ở Trung Quốc, dùng nhân sâm chữa bệnh đã có lịch sử mấy nghìn năm, do hiệu quả chữa bệnh của nhân sâm rõ rệt, đào tìm cực kì khó khăn, cho nên nhân...

Tại sao phân bón quá đậm sẽ làm cháy mạ?

Tục ngữ có câu “lúa tốt vì phân”. Bón phân sẽ tăng sản lượng cây trồng, điều này ai ai cũng biết.

Vũ trụ được tạo thành như thế nào?

Trái đất mà ta sinh sống là một đại hành tinh trong hệ Mặt Trời. Hệ Mặt Trời có tất cả 9 hành tinh lớn: Thuỷ tinh, Kim Tinh, Trái Đất, Hoả Tinh, Mộc...

Tại sao cần dùng gốm sứ để chế tạo động cơ ô tô?

Năm 1991, chiếc ô tô buýt cỡ lớn đầu tiên có động cơ được chế tạo bằng gốm sứ đã hoàn thành một hành trình từ Thượng Hải đến Bắc Kinh. Việc chạy thử...

Thực vật sống cũng có thể làm nhà được sao?

Dùng gỗ, tre sau khi đã gia công để làm nhà, là phương pháp kiến trúc truyền thống từ cổ xưa. Tuy nhiên, các cây cỏ sống phải chăng cũng có thể trở...

Cơ thể nam và nữ có gì khác nhau?

Ở trẻ em, sự khác nhau giữa nam và nữ không rõ rệt, ngoại trừ cơ quan sinh dục. Đến sau tuổi dậy thì, sự khác biệt giữa nam và nữ mới biểu hiện trên...

Thế nào là chất dẻo công trình?

Chất dẻo có nhiều ưu điểm: Đẹp, không bị gỉ, giá thành sản xuất thấp. Chất dẻo có nhiều chủng loại, tạo thành một họ lớn trong vương quốc các vật...

Vì sao khi ăn cần phải nhai kỹ, nuốt chậm?

Ăn là để hấp thụ các chất dinh dưỡng, duy trì sự sống. Thức ăn vào miệng trước hết phải được răng nhai kỹ, nghiền nát, sau đó mới được nuốt xuống dạ...