Vì sao phương pháp thay thế dần lại cho một con số có tính ngẫu nhiên?

Hình vẽ ở bên dưới là một hàm bậc hai y = ax(1 - x); 0 < x <1, a là một tham số. Với x = 1/2ta nhận được cực trị của đường parabon. Với mỗi giá trị 0 < x < 1, ta sẽ nhận được một điểm y duy nhất trên đường parabon. Với một số x0 0 < x0 < 1 ta nhận được số y0. Lại đem thay y0 vào hàm bậc hai ta được giá trị mới y1. Lại đem y1 thay vào hàm, ta lại được y2, lại tiếp tục đưa y2 vào thay... ta sẽ thu được dãy số y0, y1, y2....quá trình này trong toán học gọi là phương pháp thay dần.

Xuất phát từ hàm bậc hai, ta chọn số x0 bất kì (0 < x0 < 1) làm giá trị thay thế ban đầu, với các tham số a khác nhau, ta sẽ nhận được các kết quả đáng chú ý.

Khi chọn a = 2 và x0 = 0,2 tiến hành việc thay thế dần, ta sẽ nhận được dãy số yi là 0,18; 0,2952; 0,4161140; 0,485926; 0,499604; 0,50000. Cuối cùng dãy số sẽ dừng lại ở con số 0,50000.

Khi a = 3,2 và chọn giá trị ban đầu là, x0 = 0,2 ta sẽ nhận được dãy số: 0,512; 0,799539; 0,512840; 0,7994690; 0,530190; 0,7994580; 0,5130400; 0,7994560; 0,51304403; 0,7994560; 0,5130440; 0,7994560; 0,5130440..., dãy trị số thay thế dần cuối cùng sẽ dừng lại ở hai số: 0,7884560 và 0,5130440 chúng sẽ thay phiên nhau xuất hiện.

Với a = 3,5 và giá trị ban đầu x0 = 0,2 tiến hành thay thế dần đến 30 lần cuối cùng xuất hiện các số 0,3828200; 0,8269410; 0,500840; 0,8749970, từ đó 4 số này thay nhau xuất hiện. Khi cho a tăng dần thì cuối cùng sẽ xuất hiện 8 số thay nhau xuất hiện khi tiến hành cuộc thay dần tiếp tục,...rồi lại xuất hiện 16 số thay nhau xuất hiện...

Nhưng khi cho a tăng đến a > 3,57 ví dụ a = 3,58 thì dãy số do kết quả các thay thế dần là: 0,572800; 0,8760270; 0,388020; 0,8507340; 0,4546100; 0,8876240; 0,3570966; 0,8218190; 0,5240630; 0,892927; 0,3422780; 0,8059430... và hiện tượng quy luật mất hẳn, người ta không nhận được bất kì giá trị nào được lặp lại, không hề có tính quy luật, trái lại các số xuất hiện đều có tính ngẫu nhiên. Các bạn thử tiếp tục thay thế sẽ thấy.

Xuất phát từ một hàm bậc hai, chọn các tham số a và tiến hành phép thay thế dần ta sẽ nhận được dãy số không lường trước được, làm mọi người khó tin nhưng đó là sự thực có thể kiểm nghiệm bằng máy tính. Đó là một đặc tính cố hữu của các hệ phi tuyến, được gọi là tính ngẫu nhiên nội tại. Tính ngẫu nhiên nội tại là đặc trưng của một ngành khoa học mới: lí luận về trạng thái hỗn độn.

Tính xác định có bao hàm tính ngẫu nhiên. Ở đây xuất hiện quy luật thống nhất giữa các mặt đối lập. Do phép thay thế dần có bao hàm các sự kiện ngoài sự tiên liệu. Sự xuất hiện các số ngẫu nhiên giúp người ta nhận thức sâu hơn về tự nhiên.

Tại sao thang máy trong các toà nhà chọc trời chỉ có thể bố trí phân đoạn?

Khi số tầng của ngôi nhà cao hơn 6-7 tầng thì thường phải lắp đặt thang máy. Một số công trình công cộng cỡ lớn và trung bình như văn phòng thương vụ,...

Có thể biến than đá thành xăng không?

Mọi người đều biết xăng là loại nhiên liệu quan trọng được chưng luyện từ dầu mỏ. Ngoài xăng, từ dầu mỏ người ta còn sản xuất được etylen, propylen,...

Công trình thủy lợi Tam Hiệp, Trường Giang có gây ảnh hưởng cho môi trường không?

Công trình thuỷ lợi Tam Hiệp, Trường Giang địa thế rất hiểm trở. Hai bên bờ dốc núi dựng đứng, độ chênh từ đáy sông đến đỉnh núi là 700 – 800 m, chân...

Vì sao phải bảo vệ cây đước?

Ở ngõ Môlô huyện Hợp Phố, tỉnh Quảng Tây có một bờ đê xây dựng từ năm 1907, nằm trên bờ biển Nam Hải để chống đỡ sự phá hoại của sóng biển. Gần 100...

Vì sao lại xuất hiện trẻ có lông?

Trẻ sơ sinh ngoài đầu có tóc tốt ra, còn tất cả các bộ phận khác chỉ có lông tơ nhìn không rõ. Nhưng cá biệt cũng có những hài nhi vừa sinh ra trên...

Vì sao vải không ở dạng sợi dệt lại không phải là giấy?

Về thành phần hoá học, bông vải chính là xenluloza, là một cao phân tử thiên nhiên. Khi đem bông vải kéo thành sợi, rồi dệt bằng sợi ngang sợi dọc...

Vì sao các dòng sông uốn khúc quanh co?

Vào lúc bắt đầu hình thành dòng chảy, lòng sông thường không phẳng. Những nơi nước sông chảy qua, vì rất nhiều nguyên nhân, nên tốc độ chảy ở hai bên...

Thế nào là ô nhiễm mùi thối?

Mùi thối là mùi khó ngửi, gây cho người ta cảm giác khó chịu. Nước cống, nhà vệ sinh công cộng, các bãi rác đều phát ra mùi hôi thối, khuếch tán vào...

Đại tinh tinh biết sử dụng ngôn ngữ của loài người không?

Tục ngữ có câu: "Người có ngôn ngữ của loài người, thú có ngôn ngữ của loài thú", hai bên không có liên quan gì với nhau. Nhưng nếu như lựa chọn một...