Vì sao phương pháp thay thế dần lại cho một con số có tính ngẫu nhiên?

Hình vẽ ở bên dưới là một hàm bậc hai y = ax(1 - x); 0 < x <1, a là một tham số. Với x = 1/2ta nhận được cực trị của đường parabon. Với mỗi giá trị 0 < x < 1, ta sẽ nhận được một điểm y duy nhất trên đường parabon. Với một số x0 0 < x0 < 1 ta nhận được số y0. Lại đem thay y0 vào hàm bậc hai ta được giá trị mới y1. Lại đem y1 thay vào hàm, ta lại được y2, lại tiếp tục đưa y2 vào thay... ta sẽ thu được dãy số y0, y1, y2....quá trình này trong toán học gọi là phương pháp thay dần.

Xuất phát từ hàm bậc hai, ta chọn số x0 bất kì (0 < x0 < 1) làm giá trị thay thế ban đầu, với các tham số a khác nhau, ta sẽ nhận được các kết quả đáng chú ý.

Khi chọn a = 2 và x0 = 0,2 tiến hành việc thay thế dần, ta sẽ nhận được dãy số yi là 0,18; 0,2952; 0,4161140; 0,485926; 0,499604; 0,50000. Cuối cùng dãy số sẽ dừng lại ở con số 0,50000.

Khi a = 3,2 và chọn giá trị ban đầu là, x0 = 0,2 ta sẽ nhận được dãy số: 0,512; 0,799539; 0,512840; 0,7994690; 0,530190; 0,7994580; 0,5130400; 0,7994560; 0,51304403; 0,7994560; 0,5130440; 0,7994560; 0,5130440..., dãy trị số thay thế dần cuối cùng sẽ dừng lại ở hai số: 0,7884560 và 0,5130440 chúng sẽ thay phiên nhau xuất hiện.

Với a = 3,5 và giá trị ban đầu x0 = 0,2 tiến hành thay thế dần đến 30 lần cuối cùng xuất hiện các số 0,3828200; 0,8269410; 0,500840; 0,8749970, từ đó 4 số này thay nhau xuất hiện. Khi cho a tăng dần thì cuối cùng sẽ xuất hiện 8 số thay nhau xuất hiện khi tiến hành cuộc thay dần tiếp tục,...rồi lại xuất hiện 16 số thay nhau xuất hiện...

Nhưng khi cho a tăng đến a > 3,57 ví dụ a = 3,58 thì dãy số do kết quả các thay thế dần là: 0,572800; 0,8760270; 0,388020; 0,8507340; 0,4546100; 0,8876240; 0,3570966; 0,8218190; 0,5240630; 0,892927; 0,3422780; 0,8059430... và hiện tượng quy luật mất hẳn, người ta không nhận được bất kì giá trị nào được lặp lại, không hề có tính quy luật, trái lại các số xuất hiện đều có tính ngẫu nhiên. Các bạn thử tiếp tục thay thế sẽ thấy.

Xuất phát từ một hàm bậc hai, chọn các tham số a và tiến hành phép thay thế dần ta sẽ nhận được dãy số không lường trước được, làm mọi người khó tin nhưng đó là sự thực có thể kiểm nghiệm bằng máy tính. Đó là một đặc tính cố hữu của các hệ phi tuyến, được gọi là tính ngẫu nhiên nội tại. Tính ngẫu nhiên nội tại là đặc trưng của một ngành khoa học mới: lí luận về trạng thái hỗn độn.

Tính xác định có bao hàm tính ngẫu nhiên. Ở đây xuất hiện quy luật thống nhất giữa các mặt đối lập. Do phép thay thế dần có bao hàm các sự kiện ngoài sự tiên liệu. Sự xuất hiện các số ngẫu nhiên giúp người ta nhận thức sâu hơn về tự nhiên.

Trên thế giới chỗ nào lạnh nhất và nóng nhất?

Bạn có biết trên thế giới chỗ nào lạnh nhất và nóng nhất không? Trên thế giới chỗ lạnh nhất là Châu Nam Cực, nhiệt độ bình quân năm là -25°C, nhiệt độ...

Vì sao tóc thường rụng?

Việc mọc tóc có liên quan với tình trạng sức khỏe, lứa tuổi và thời tiết. Ở người khỏe mạnh, tóc thường dày, đen nhánh.

Vì sao nhiệt độ giữa miền Bắc và miền Nam Trung Quốc chênh lệch khác nhau theo mùa?

Ở Bán cầu Bắc Trung Quốc, mùa đông thường có Mặt Trời chiếu sáng, tất cả là chiếu nghiêng.

Côn trùng có những điểm đặc biệt nào?

Động vật sống trên Trái Đất của chúng ta, tổng cộng có khoảng 1,2 triệu loài, chúng bao gồm cá bơi dưới nước, chim bay trên trời, thú dưới mặt đất, nhưng số lượng động vật chiếm nhiều nhất là các loài côn trùng.

Vì sao cá lại di cư?

Người ta thường lẫn lộn giữa hai khái niệm cá hồi hương và cá di cư. Thực ra đó là hai vấn đề khác nhau.

Thạch anh là gì?

Dưới ánh sáng Mặt Trời chói chang, các hạt cát trắng sẽ làm bạn chói mắt. Trong các hạt cát nhỏ có những hạt không màu trong suốt, giống như những...

Hiện nay thế giới chú ý đến những điều gì của vấn đề môi trường toàn cầu?

Ngày 18/11/1992, toàn thế giới có 1.575 nhà khoa học (trong đó bao gồm 99 người được giải thưởng Nobel) đã đưa ra lời cảnh báo đối với nhân dân toàn...

Tại sao cây đay lại có sản lượng cao khi trồng ở phía Bắc?

Cây đay thân cao 2 – 5 m, có bộ phận nhẫn bì phát triển, có thể đan làm túi đay. Cây đay vốn sinh trưởng ở vùng nhiệt đới và á nhiệt đới của Đông Nam...

Tại sao có một số thực vật thân gỗ có thể tạo ra đường?

Nói đến đường, mọi người đều biết là được lấy từ mía và rau ngọt, trên thực tế thực vật khác có chứa lượng đường lớn cũng có thể tạo đường, trong đó...