Vì sao phương pháp thay thế dần lại cho một con số có tính ngẫu nhiên?

Hình vẽ ở bên dưới là một hàm bậc hai y = ax(1 - x); 0 < x <1, a là một tham số. Với x = 1/2ta nhận được cực trị của đường parabon. Với mỗi giá trị 0 < x < 1, ta sẽ nhận được một điểm y duy nhất trên đường parabon. Với một số x0 0 < x0 < 1 ta nhận được số y0. Lại đem thay y0 vào hàm bậc hai ta được giá trị mới y1. Lại đem y1 thay vào hàm, ta lại được y2, lại tiếp tục đưa y2 vào thay... ta sẽ thu được dãy số y0, y1, y2....quá trình này trong toán học gọi là phương pháp thay dần.

Xuất phát từ hàm bậc hai, ta chọn số x0 bất kì (0 < x0 < 1) làm giá trị thay thế ban đầu, với các tham số a khác nhau, ta sẽ nhận được các kết quả đáng chú ý.

Khi chọn a = 2 và x0 = 0,2 tiến hành việc thay thế dần, ta sẽ nhận được dãy số yi là 0,18; 0,2952; 0,4161140; 0,485926; 0,499604; 0,50000. Cuối cùng dãy số sẽ dừng lại ở con số 0,50000.

Khi a = 3,2 và chọn giá trị ban đầu là, x0 = 0,2 ta sẽ nhận được dãy số: 0,512; 0,799539; 0,512840; 0,7994690; 0,530190; 0,7994580; 0,5130400; 0,7994560; 0,51304403; 0,7994560; 0,5130440; 0,7994560; 0,5130440..., dãy trị số thay thế dần cuối cùng sẽ dừng lại ở hai số: 0,7884560 và 0,5130440 chúng sẽ thay phiên nhau xuất hiện.

Với a = 3,5 và giá trị ban đầu x0 = 0,2 tiến hành thay thế dần đến 30 lần cuối cùng xuất hiện các số 0,3828200; 0,8269410; 0,500840; 0,8749970, từ đó 4 số này thay nhau xuất hiện. Khi cho a tăng dần thì cuối cùng sẽ xuất hiện 8 số thay nhau xuất hiện khi tiến hành cuộc thay dần tiếp tục,...rồi lại xuất hiện 16 số thay nhau xuất hiện...

Nhưng khi cho a tăng đến a > 3,57 ví dụ a = 3,58 thì dãy số do kết quả các thay thế dần là: 0,572800; 0,8760270; 0,388020; 0,8507340; 0,4546100; 0,8876240; 0,3570966; 0,8218190; 0,5240630; 0,892927; 0,3422780; 0,8059430... và hiện tượng quy luật mất hẳn, người ta không nhận được bất kì giá trị nào được lặp lại, không hề có tính quy luật, trái lại các số xuất hiện đều có tính ngẫu nhiên. Các bạn thử tiếp tục thay thế sẽ thấy.

Xuất phát từ một hàm bậc hai, chọn các tham số a và tiến hành phép thay thế dần ta sẽ nhận được dãy số không lường trước được, làm mọi người khó tin nhưng đó là sự thực có thể kiểm nghiệm bằng máy tính. Đó là một đặc tính cố hữu của các hệ phi tuyến, được gọi là tính ngẫu nhiên nội tại. Tính ngẫu nhiên nội tại là đặc trưng của một ngành khoa học mới: lí luận về trạng thái hỗn độn.

Tính xác định có bao hàm tính ngẫu nhiên. Ở đây xuất hiện quy luật thống nhất giữa các mặt đối lập. Do phép thay thế dần có bao hàm các sự kiện ngoài sự tiên liệu. Sự xuất hiện các số ngẫu nhiên giúp người ta nhận thức sâu hơn về tự nhiên.

Tại sao đứng trên cao nhìn xuống lại thấy chóng mặt?

Lên cao sẽ bị kích thích bởi áp lực không khí và tiếng gió, cùng với kích thích của thị giác khi nhìn xuống. Những nhân tố này sẽ ảnh hưởng đến cấu trúc cân bằng trong tai...

Tại sao máy bay tàng hình có thể "tàng hình" được?

Máy bay tàng hình là loại máy bay chiến đấu quân sự dùng kỹ thuật tàng hình để thiết kế chế tạo nên. Tuy nhiên, sự "tàng hình" của máy bay tàng hình...

Tại sao nuôi cấy phấn hoa cũng có thể tạo giống?

Bất kì hạt giống của cây trồng nào một khi ra mầm sẽ trải qua thời gian sinh trưởng phát dục nhất định, và đều có thể ra hoa kết quả.

Âm lịch và dương lịch ra đời như thế nào?

Các nước, các dân tộc trên thế giới dùng rất nhiều loại lịch, nhưng chủ yếu có thể quy về 3 loại: Dương lịch, âm lịch, âm dương lịch. Nông lịch mà...

Vì sao Thổ dân châu Phi dùng trống âm trầm để báo tin đi xa?

Thổ dân châu Phi gõ vào chiếc trống nhỏ khi gặp tình huống nguy cấp, tiếng trống vang đi xa báo động. Ngoài ra, họ còn dùng tiếng trống khác nhau để thông báo nhiều loại thông tin khác nhau.

Các con đường ở thành phố được phân cách như thế nào?

Trên một số con đường lớn, bạn có thể thấy một vạch lớn màu trắng hoặc màu vàng phân cách luồng xe đi lại, ở ngã ba, ngã tư, có đường kẻ sọc dành cho...

Mỗi người làm thế nào để bảo vệ môi trường?

Khí hậu ấm dần lên, lỗ thủng tầng ôzôn, mưa axit, chất thải độc hại, sinh vật hoang dã bị tiêu diệt, không khí, nguồn nước và đất đai bị ô nhiễm, v.v.

Khi cây cải dầu ra hoa thả ong ra có tác dụng gì?

Đông đi xuân đến, cây cải dầu trải qua cái khắc nghiệt của mùa đông giá lạnh, đã nở nhũng bông hoa vàng, dự báo một vụ thu hoạch sắp tới. Tuy nhiên có...

Rắn không có chân mà tại sao có thể bò rất nhanh?

Rắn hiện nay đang sống đều không có chân, chỉ có rất ít loài, ví dụ như con trăn còn có dấu vết của chân sau, đủ thấy tổ tiên của rắn có chân, chẳng qua là sau này đã dần dần thoái hoá mà thôi.