Vì sao phương pháp thay thế dần lại cho một con số có tính ngẫu nhiên?

Hình vẽ ở bên dưới là một hàm bậc hai y = ax(1 - x); 0 < x <1, a là một tham số. Với x = 1/2ta nhận được cực trị của đường parabon. Với mỗi giá trị 0 < x < 1, ta sẽ nhận được một điểm y duy nhất trên đường parabon. Với một số x0 0 < x0 < 1 ta nhận được số y0. Lại đem thay y0 vào hàm bậc hai ta được giá trị mới y1. Lại đem y1 thay vào hàm, ta lại được y2, lại tiếp tục đưa y2 vào thay... ta sẽ thu được dãy số y0, y1, y2....quá trình này trong toán học gọi là phương pháp thay dần.

Xuất phát từ hàm bậc hai, ta chọn số x0 bất kì (0 < x0 < 1) làm giá trị thay thế ban đầu, với các tham số a khác nhau, ta sẽ nhận được các kết quả đáng chú ý.

Khi chọn a = 2 và x0 = 0,2 tiến hành việc thay thế dần, ta sẽ nhận được dãy số yi là 0,18; 0,2952; 0,4161140; 0,485926; 0,499604; 0,50000. Cuối cùng dãy số sẽ dừng lại ở con số 0,50000.

Khi a = 3,2 và chọn giá trị ban đầu là, x0 = 0,2 ta sẽ nhận được dãy số: 0,512; 0,799539; 0,512840; 0,7994690; 0,530190; 0,7994580; 0,5130400; 0,7994560; 0,51304403; 0,7994560; 0,5130440; 0,7994560; 0,5130440..., dãy trị số thay thế dần cuối cùng sẽ dừng lại ở hai số: 0,7884560 và 0,5130440 chúng sẽ thay phiên nhau xuất hiện.

Với a = 3,5 và giá trị ban đầu x0 = 0,2 tiến hành thay thế dần đến 30 lần cuối cùng xuất hiện các số 0,3828200; 0,8269410; 0,500840; 0,8749970, từ đó 4 số này thay nhau xuất hiện. Khi cho a tăng dần thì cuối cùng sẽ xuất hiện 8 số thay nhau xuất hiện khi tiến hành cuộc thay dần tiếp tục,...rồi lại xuất hiện 16 số thay nhau xuất hiện...

Nhưng khi cho a tăng đến a > 3,57 ví dụ a = 3,58 thì dãy số do kết quả các thay thế dần là: 0,572800; 0,8760270; 0,388020; 0,8507340; 0,4546100; 0,8876240; 0,3570966; 0,8218190; 0,5240630; 0,892927; 0,3422780; 0,8059430... và hiện tượng quy luật mất hẳn, người ta không nhận được bất kì giá trị nào được lặp lại, không hề có tính quy luật, trái lại các số xuất hiện đều có tính ngẫu nhiên. Các bạn thử tiếp tục thay thế sẽ thấy.

Xuất phát từ một hàm bậc hai, chọn các tham số a và tiến hành phép thay thế dần ta sẽ nhận được dãy số không lường trước được, làm mọi người khó tin nhưng đó là sự thực có thể kiểm nghiệm bằng máy tính. Đó là một đặc tính cố hữu của các hệ phi tuyến, được gọi là tính ngẫu nhiên nội tại. Tính ngẫu nhiên nội tại là đặc trưng của một ngành khoa học mới: lí luận về trạng thái hỗn độn.

Tính xác định có bao hàm tính ngẫu nhiên. Ở đây xuất hiện quy luật thống nhất giữa các mặt đối lập. Do phép thay thế dần có bao hàm các sự kiện ngoài sự tiên liệu. Sự xuất hiện các số ngẫu nhiên giúp người ta nhận thức sâu hơn về tự nhiên.

Người máy có thể tự phán đoán và vận động không?

Con người có khả năng độc lập phán đoán quyết sách, vì con người có khả năng thu thập, ghi nhớ, học tập, quy nạp và phân tích thông tin. Hiện nay...

Làm thế nào tháo được chuỗi chín vòng?

Chuỗi chín vòng là trò chơi dân gian cổ của Trung Quốc thịnh hành vào đời nhà Minh, Nhà Thanh, ở nước người ta gọi đó vòng Trung Quốc “Chinese ring”....

Vì sao nói rác thải là "của cải để sai chỗ"?

Cùng với sự phát triển của nền kinh tế và cuộc sống ngày càng được nâng cao, hàng năm rác thải cũng tăng lên với tốc độ 10%. Ngày nay rác thải đã trở...

Vì sao trên không ở vùng cực Trái Đất có lỗ thủng ozon?

Tương truyền đời xưa Thủy thần và Hỏa thần gặp nhau, vì tranh quyền xưng bá thiên hạ nên sát phạt lẫn nhau. Thủy thần đại bại vì căm tức mà húc đầu...

Vì sao màu sắc các sao khác nhau?

Màu sắc các sao khác nhau, đó không phải do ai vẽ nên mà quả thực màu sắc các sao muôn màu muôn vẻ.

Tại sao mắt của một số động vật có vú mọc ở phía trước mặt, còn một số khác lại mọc ở hai bên mặt?

Điều này có liên quan mật thiết với phương thức sinh sống của chúng.

Tại sao việc truyền tin lại gắn liền với vật mang?

Việc nhận thức và sử dụng thông tin của loài người đã có một lịch sử lâu đời từ rất xa xưa. Bao nhiêu năm, rất nhiều thông tin sở dĩ được truyền đi và...

Vì sao ở Nam Cực lại nhiều vẩn thạch đến thế?

Vẫn thạch đối với các nhà thiên văn mà nói là "tiêu bản thiên thể" rất khó kiếm được. Chưa ai từng nghĩ đến trong điều kiện không có tư liệu và đầu...

Khi gặp gấu, nằm trên đất giả vờ chết thì có thể tránh bị gấu tấn công không?

Gấu có thân hình cao lớn to khoẻ, là đại lực sĩ trong giới động vật, đặc biệt bàn chân thô khoẻ của chúng rất mạnh mẽ, một cái tát thì đến cả hổ, báo...