Vì sao phương pháp thay thế dần lại cho một con số có tính ngẫu nhiên?

Hình vẽ ở bên dưới là một hàm bậc hai y = ax(1 - x); 0 < x <1, a là một tham số. Với x = 1/2ta nhận được cực trị của đường parabon. Với mỗi giá trị 0 < x < 1, ta sẽ nhận được một điểm y duy nhất trên đường parabon. Với một số x0 0 < x0 < 1 ta nhận được số y0. Lại đem thay y0 vào hàm bậc hai ta được giá trị mới y1. Lại đem y1 thay vào hàm, ta lại được y2, lại tiếp tục đưa y2 vào thay... ta sẽ thu được dãy số y0, y1, y2....quá trình này trong toán học gọi là phương pháp thay dần.

Xuất phát từ hàm bậc hai, ta chọn số x0 bất kì (0 < x0 < 1) làm giá trị thay thế ban đầu, với các tham số a khác nhau, ta sẽ nhận được các kết quả đáng chú ý.

Khi chọn a = 2 và x0 = 0,2 tiến hành việc thay thế dần, ta sẽ nhận được dãy số yi là 0,18; 0,2952; 0,4161140; 0,485926; 0,499604; 0,50000. Cuối cùng dãy số sẽ dừng lại ở con số 0,50000.

Khi a = 3,2 và chọn giá trị ban đầu là, x0 = 0,2 ta sẽ nhận được dãy số: 0,512; 0,799539; 0,512840; 0,7994690; 0,530190; 0,7994580; 0,5130400; 0,7994560; 0,51304403; 0,7994560; 0,5130440; 0,7994560; 0,5130440..., dãy trị số thay thế dần cuối cùng sẽ dừng lại ở hai số: 0,7884560 và 0,5130440 chúng sẽ thay phiên nhau xuất hiện.

Với a = 3,5 và giá trị ban đầu x0 = 0,2 tiến hành thay thế dần đến 30 lần cuối cùng xuất hiện các số 0,3828200; 0,8269410; 0,500840; 0,8749970, từ đó 4 số này thay nhau xuất hiện. Khi cho a tăng dần thì cuối cùng sẽ xuất hiện 8 số thay nhau xuất hiện khi tiến hành cuộc thay dần tiếp tục,...rồi lại xuất hiện 16 số thay nhau xuất hiện...

Nhưng khi cho a tăng đến a > 3,57 ví dụ a = 3,58 thì dãy số do kết quả các thay thế dần là: 0,572800; 0,8760270; 0,388020; 0,8507340; 0,4546100; 0,8876240; 0,3570966; 0,8218190; 0,5240630; 0,892927; 0,3422780; 0,8059430... và hiện tượng quy luật mất hẳn, người ta không nhận được bất kì giá trị nào được lặp lại, không hề có tính quy luật, trái lại các số xuất hiện đều có tính ngẫu nhiên. Các bạn thử tiếp tục thay thế sẽ thấy.

Xuất phát từ một hàm bậc hai, chọn các tham số a và tiến hành phép thay thế dần ta sẽ nhận được dãy số không lường trước được, làm mọi người khó tin nhưng đó là sự thực có thể kiểm nghiệm bằng máy tính. Đó là một đặc tính cố hữu của các hệ phi tuyến, được gọi là tính ngẫu nhiên nội tại. Tính ngẫu nhiên nội tại là đặc trưng của một ngành khoa học mới: lí luận về trạng thái hỗn độn.

Tính xác định có bao hàm tính ngẫu nhiên. Ở đây xuất hiện quy luật thống nhất giữa các mặt đối lập. Do phép thay thế dần có bao hàm các sự kiện ngoài sự tiên liệu. Sự xuất hiện các số ngẫu nhiên giúp người ta nhận thức sâu hơn về tự nhiên.

Tại sao trong tiếng Nhật lại có nhiều chữ Hán đến như thế?

Nhật Bản là một nước láng giềng của Trung Quốc, trong thời cổ đại nước này đã có nhiều mối quan hệ trao đổi với Trung Quốc.

Tại sao đũa nhìn trong nữa trông như bị gãy?

Trong cuộc sống có nhiều hiện tượng lí thú mà bạn đội khi không để ý. Ví dụ, bạn thả chiếc đũa vào trong bồn rửa hoặc vào trong bát hay chén nước, một nửa của chiếc đũa ngập trong nước, nửa còn lại ở bên trên...

Vì sao hút thuốc lá thụ động cũng nguy hại?

Hút thuốc lá có hại cho sức khoẻ, điều đó toàn thế giới đều biết. Mỗi người hút một điếu thuốc lá, phải hít vào đến 200ml khói, mà mỗi mililit khói có...

Tại sao cây ngân hạnh ra hoa nhiều nhưng kết quả lại ít?

Cây ngân hạnh là một loại cây ăn quả rụng lá thuộc họ tường vi, ở Trung Quốc có lịch sử nuôi trồng lâu đời. Cây ngân hạnh thường ra hoa vào đầu xuân,...

Lông mày và lông mi có tác dụng gì?

Rất nhiều người cho rằng, lông mày và lông mi ngoài việc làm đẹp ra thì không có tác dụng gì khác. Vì vậy, nhiều cô gái thường nhổ lông mày, sau đó...

Hai nửa trái, phải của cơ thể có đối xứng nhau không?

Nhìn bề ngoài mà xét, cơ thể người có 5 giác quan và 4 chi, có tính đối xướng trái, phải rất hoàn mỹ. Ví dụ: hai tay, hai chân, hai tai, hai mắt.

"Băng khô" có phải là băng không?

Tại bang Texas của nước Mỹ đã từng xảy ra một sự việc lạ: có lần có mấy đội thăm dò địa chất tiến hành khoan tìm dầu mỏ, họ đã khoan đến một độ rất...

Từ đâu có sóng lừng?

Gió tạo nên sóng và chiều cao của sóng phụ thuộc vào sức gió, thời gian thổi của gió và diện tích của mặt nước mà gió thổi qua. Giả sử một cơn bão có...

Vì sao trong cây có điện?

Một số hoạt động sống trong cơ thể sinh vật tạo ra điện trường và dòng điện, gọi là điện sinh vật. Ở một số động vật, hiện tượng này rất rõ, ví dụ cá...