Vì sao phương pháp thay thế dần lại cho một con số có tính ngẫu nhiên?

Hình vẽ ở bên dưới là một hàm bậc hai y = ax(1 - x); 0 < x <1, a là một tham số. Với x = 1/2ta nhận được cực trị của đường parabon. Với mỗi giá trị 0 < x < 1, ta sẽ nhận được một điểm y duy nhất trên đường parabon. Với một số x0 0 < x0 < 1 ta nhận được số y0. Lại đem thay y0 vào hàm bậc hai ta được giá trị mới y1. Lại đem y1 thay vào hàm, ta lại được y2, lại tiếp tục đưa y2 vào thay... ta sẽ thu được dãy số y0, y1, y2....quá trình này trong toán học gọi là phương pháp thay dần.

Xuất phát từ hàm bậc hai, ta chọn số x0 bất kì (0 < x0 < 1) làm giá trị thay thế ban đầu, với các tham số a khác nhau, ta sẽ nhận được các kết quả đáng chú ý.

Khi chọn a = 2 và x0 = 0,2 tiến hành việc thay thế dần, ta sẽ nhận được dãy số yi là 0,18; 0,2952; 0,4161140; 0,485926; 0,499604; 0,50000. Cuối cùng dãy số sẽ dừng lại ở con số 0,50000.

Khi a = 3,2 và chọn giá trị ban đầu là, x0 = 0,2 ta sẽ nhận được dãy số: 0,512; 0,799539; 0,512840; 0,7994690; 0,530190; 0,7994580; 0,5130400; 0,7994560; 0,51304403; 0,7994560; 0,5130440; 0,7994560; 0,5130440..., dãy trị số thay thế dần cuối cùng sẽ dừng lại ở hai số: 0,7884560 và 0,5130440 chúng sẽ thay phiên nhau xuất hiện.

Với a = 3,5 và giá trị ban đầu x0 = 0,2 tiến hành thay thế dần đến 30 lần cuối cùng xuất hiện các số 0,3828200; 0,8269410; 0,500840; 0,8749970, từ đó 4 số này thay nhau xuất hiện. Khi cho a tăng dần thì cuối cùng sẽ xuất hiện 8 số thay nhau xuất hiện khi tiến hành cuộc thay dần tiếp tục,...rồi lại xuất hiện 16 số thay nhau xuất hiện...

Nhưng khi cho a tăng đến a > 3,57 ví dụ a = 3,58 thì dãy số do kết quả các thay thế dần là: 0,572800; 0,8760270; 0,388020; 0,8507340; 0,4546100; 0,8876240; 0,3570966; 0,8218190; 0,5240630; 0,892927; 0,3422780; 0,8059430... và hiện tượng quy luật mất hẳn, người ta không nhận được bất kì giá trị nào được lặp lại, không hề có tính quy luật, trái lại các số xuất hiện đều có tính ngẫu nhiên. Các bạn thử tiếp tục thay thế sẽ thấy.

Xuất phát từ một hàm bậc hai, chọn các tham số a và tiến hành phép thay thế dần ta sẽ nhận được dãy số không lường trước được, làm mọi người khó tin nhưng đó là sự thực có thể kiểm nghiệm bằng máy tính. Đó là một đặc tính cố hữu của các hệ phi tuyến, được gọi là tính ngẫu nhiên nội tại. Tính ngẫu nhiên nội tại là đặc trưng của một ngành khoa học mới: lí luận về trạng thái hỗn độn.

Tính xác định có bao hàm tính ngẫu nhiên. Ở đây xuất hiện quy luật thống nhất giữa các mặt đối lập. Do phép thay thế dần có bao hàm các sự kiện ngoài sự tiên liệu. Sự xuất hiện các số ngẫu nhiên giúp người ta nhận thức sâu hơn về tự nhiên.

Giao thông đường ray nhẹ và xe điện chạy trên đường ray kiểu cũ có gì khác nhau?

Giao thông đường ray nhẹ là cách gọi đơn giản loại xe điện chạy trên đường ray cỡ nhỏ và nhẹ hơn đường xe lửa thông thường. Nó chưa có một định nghĩa...

Có phải 9 hành tinh lớn sắp xếp thành chữ thập sẽ gây ra tai hoạ không?

Như ta đã biết, 9 hành tinh lớn của hệ Mặt Trời mỗi hành tinh có quỹ đạo riêng và quay quanh Mặt Trời với chu kỳ khác nhau. Có lúc Mặt Trời và 9 hành...

Những sọc vằn trên thân ngựa vằn có tác dụng gì?

Sự rộng hẹp của sọc vằn trên thân ngựa vằn có liên quan đến giống loài. Các sọc vằn đẹp đẽ có thể được coi là dấu hiệu nhận biết giữa đồng loài với nhau.

Dùng phương pháp gấp giấy đểtiến hành thí nghiệm như thế nào?

Trong thực tiễn sản xuất và sinh hoạt hằng ngày người ta hay gặp vấn đề “chọn lựa tối ưu”. Ví dụ trong phương pháp luyện thép, người ta có thể đưa...

Vì sao khi bứng cây đi phải cắt bớt một phần cành lá?

Khi trồng cây, người ta thường tỉa và cắt bớt một phần cành lá cây giống mới đem trồng, cá biệt có nơi khi trồng cây lá rộng, còn phải cắt đi một nửa...

Có phải đường là chất có vị ngọt lớn nhất không?

Người ta dùng độ ngọt để đo mức độ của một chất có vị ngọt. Tiêu chuẩn độ ngọt được xác định như sau: Quy định đường mía có vị ngọt là 100.

Người đầu tiên bay vào vũ trụ là ai?

Ngày 12 tháng 4 năm 1961, Gagarin người Liên Xô đã đáp con tàu vũ trụ "Phương đông" bay một vòng quanh Trái Đất, mất 108 phút, trở thành nhà du hành...

Tại sao chó sói hay hú vào ban đêm?

Ở những làng ven núi hoặc khu chăn nuôi, lúc đêm khuya thanh vắng, thường nghe thấy tiếng hú của bầy sói.

Vì sao lợi dụng từ trường để phát điện có thể tiết kiệm được năng lượng?

Việc lợi dụng nhiệt của than, dầu v.v... để phát điện đang là một phương ảnh hữu hiệu, đặc biệt đối với những vùng thiếu nước.