Vì sao toán học cần lôgic nhưng lại không phải là lôgic học?

Toán học là ngành học nghiên cứu tính “chặt chẽ” và tính “chuẩn xác”. Trong các phép tính toán đều phải thực hiện từng bước theo các quy tắc tính. Trong các chứng minh hình học mỗi bước suy luận phải có lí do, có căn cứ. Các quy tắc, lí do, căn cứ là các yêu cầu “logic”. Mặc dù chúng ta chưa hề học qua một giáo trình về “logic” nhưng toán học đã đem lại cho ta cách tư duy lôgic một cách tự nhiên, vô thức. Các định lí toán học đã được dùng phương pháp logic để chứng minh, từng bước, từng bước một cách có căn cứ, có cơ sở lí luận, suy ra các kết quả hoàn toàn chính xác, không có gì nghi ngờ. Đó là đặc điểm chính của toán học. Vì vậy học cách suy luận lôgic, đó chính là một trong những mục tiêu khi học toán.

Thực ra thì suy luận lôgic toán học là loại tư duy hình thức mà không phải là toàn bộ. Toán học còn cần có quan sát trực quan, cần có dự đoán, cần có tưởng tượng. Với phương pháp suy luận lôgic: với các tiên đề chính xác các suy luận sẽ dẫn đến kết luận chính xác. Thế nhưng tiền đề đến từ đâu và có chính xác không và suy luận theo phương nào và tiến hành như thế nào thì suy luận lôgic không có cách nào xác định được. Ví dụ “giữa hai điểm ta chỉ có thể vẽ một đường thẳng”, “qua một điểm cho trước ta chỉ có thể vẽ một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước”, các mệnh đề trên đều phải qua quan sát phân tích hiện thực mà nhận được. Các khái niệm số π, số lẻ vô hạn tuần hoàn, số dương, số âm đều bắt nguồn từ việc quan sát, khảo sát hiện thực, kinh qua tư duy sáng tạo mà rút ra được. Cho nên có thể nói lôgic rất quan trọng, toán học cần đến lôgic, nhưng toán học không đồng nhất với lôgic học.

Tại sao trong phòng chật kín người bạn không nghe thấy tiếng vọng?

Khi ở trong một gian phòng lớn, nếu không có người, bạn sẽ nghe tiếng vọng rõ mồn một. Nguyên nhân là do âm thanh bị các bức tường xung quanh phản xạ trở lại, đó chính là hiện tượng phản xạ âm thanh.

Bãi đỗ xe nào thích hợp với đô thị lớn hiện đại hoá?

Từ những năm 80 của thế kỷ XX, các thành phố lớn của nhiều nước đều gặp phải "vấn nạn đỗ xe", làm cho mọi người rất đau đầu. Các chuyên gia và học giả...

Máy bay hàng không là gì?

Máy bay hàng không là một loại thiết bị đang được nghiên cứu, tên gọi đẩy đủ của nó là máybay hàng không vũ trụ. Nó vừa có thể bay trên bẩu trời, vừa...

Vì sao tóc thường rụng?

Việc mọc tóc có liên quan với tình trạng sức khỏe, lứa tuổi và thời tiết. Ở người khỏe mạnh, tóc thường dày, đen nhánh.

Vì sao cấm sử dụng thuốc DDT để trừ sâu bệnh?

Trước hết chúng ta xem cảnh tượng sau: chim bị chết hàng loạt, số ít còn sống sót đang phải nằm trong tổ, nhưng trứng chúng đẻ ra không thể nở thành...

Tại sao cần dùng gốm sứ để chế tạo động cơ ô tô?

Năm 1991, chiếc ô tô buýt cỡ lớn đầu tiên có động cơ được chế tạo bằng gốm sứ đã hoàn thành một hành trình từ Thượng Hải đến Bắc Kinh. Việc chạy thử...

Ngoáy tai tốt hay không tốt?

Rất nhiều bạn nhỏ có thói quen ngoáy tai, thậm chí có lúc còn dùng cả que cứng cho vào lỗ tai ngoáy. Thực ra, ráy tai không có hại đối với sức khỏe...

Tại sao có cây sống rất ngắn ngày?

Trong giới tự nhiên có vô vàn điều lí thú, bất luận là những cây cao mấy chục mét hay những cây cỏ thấp lè tè, những cây có hình dáng khác nhau nhưng...

Tại sao mắt của thỏ trắng có màu đỏ?

Thì ra thỏ trắng là giống vật không chứa sắc tố, do vậy lông của nó có màu trắng. Bản thân nhãn cầu của nó cũng không có màu sắc.