Vì sao toán học cần lôgic nhưng lại không phải là lôgic học?

Toán học là ngành học nghiên cứu tính “chặt chẽ” và tính “chuẩn xác”. Trong các phép tính toán đều phải thực hiện từng bước theo các quy tắc tính. Trong các chứng minh hình học mỗi bước suy luận phải có lí do, có căn cứ. Các quy tắc, lí do, căn cứ là các yêu cầu “logic”. Mặc dù chúng ta chưa hề học qua một giáo trình về “logic” nhưng toán học đã đem lại cho ta cách tư duy lôgic một cách tự nhiên, vô thức. Các định lí toán học đã được dùng phương pháp logic để chứng minh, từng bước, từng bước một cách có căn cứ, có cơ sở lí luận, suy ra các kết quả hoàn toàn chính xác, không có gì nghi ngờ. Đó là đặc điểm chính của toán học. Vì vậy học cách suy luận lôgic, đó chính là một trong những mục tiêu khi học toán.

Thực ra thì suy luận lôgic toán học là loại tư duy hình thức mà không phải là toàn bộ. Toán học còn cần có quan sát trực quan, cần có dự đoán, cần có tưởng tượng. Với phương pháp suy luận lôgic: với các tiên đề chính xác các suy luận sẽ dẫn đến kết luận chính xác. Thế nhưng tiền đề đến từ đâu và có chính xác không và suy luận theo phương nào và tiến hành như thế nào thì suy luận lôgic không có cách nào xác định được. Ví dụ “giữa hai điểm ta chỉ có thể vẽ một đường thẳng”, “qua một điểm cho trước ta chỉ có thể vẽ một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước”, các mệnh đề trên đều phải qua quan sát phân tích hiện thực mà nhận được. Các khái niệm số π, số lẻ vô hạn tuần hoàn, số dương, số âm đều bắt nguồn từ việc quan sát, khảo sát hiện thực, kinh qua tư duy sáng tạo mà rút ra được. Cho nên có thể nói lôgic rất quan trọng, toán học cần đến lôgic, nhưng toán học không đồng nhất với lôgic học.

Đứng tại vị trí nào thì góc nhìn pho tượng lớn nhất?

Ở tại một công viên nọ có một bức tượng cao 3,5 m, pho tượng lại đặt trên bệ cao 2,46 m. Bạn có biết đứng tại vị trí nào thì góc nhìn pho tượng là lớn...

Tại sao bắt chương trình truyền hình bảo mật phải dùng thiết bị chuyên môn?

Ti vi gia đình chỉ cần nối nguồn điện là có thể bắt được tất cả các chương trình truyền hình vô tuyến do đài truyền hình trung ương và đài truyền hình...

Máy tính có thể thay thế hoàn toàn giáo viên để dạy học không?

Ngày nay, máy tính đã trổ hết tài năng trên nhiều lĩnh vực, hoàn thành suất sắc các loại công việc. Máy tính trợ giúp dạy học đã là một lĩnh vực ứng...

Tại sao xe lửa cần chạy trên đường ray?

Một ô tô tải nếu đỗ trên mặt đường đá vụn, 15 người mới đẩy nó đi được. Nhưng nếu một toa xe lửa có cùng trọng lượng đỗ trên đường ray thép, chỉ 2...

Vì sao trong động đá vôi, nhũ đá thì chảy xuống dưới còn măng đá lại mọc hướng lên trên?

Bạn đã từng nhìn thấy nhũ đá và măng đá chưa? Bạn có thể tới Quảng Bình, thăm Phong Nha-Kẻ Bảng, ở đó có rất nhiều nhũ đá và măng đá. Nhũ đá và măng...

Vì sao không được tắt mở công tắc đèn huỳnh quang nhiều lần?

Mọi người thường nói "tiện tay tắt công tắc đèn để tiết kiệm điện", câu nói này đúng với trường hợp bóng đèn sợi đốt nhưng đối với bóng đèn huỳnh quang, việc tắt bật nhiều lần sẽ rút ngắn tuổi thọ của bóng đèn. Vì sao lại như vậy?

Vì sao nói "triều đỏ" là một kiểu ô nhiễm của biển?

Tháng 6 năm 1957 trên biển ả Rập, một tàu chở hàng của Liên Xô (cũ) đang đi về phía trước, đột nhiên rung chuyển giống như tàu đụng phải một vật lớn...

Trong đêm tối sư tử săn mồi bằng cách nào?

Khi mọi người đến vườn bách thú, muốn đích thân cảm nhận về sự oai hùng của sư tử thì đa số đều cảm thấy thất vọng. Bởi vì những gì mà họ trông thấy chỉ là những con sư tử lười biếng đang nằm ngủ.

Vì sao ở Bắc bán cầu mùa đông ngày ngắn đêm dài, mùa hè ngày dài đêm ngắn?

Vì sao có ban ngày ban đêm? Như ta đã biết đó là vì Trái Đất tự quay quanh trục của mình. Vì tự quay, khiến cho các vùng trên Trái Đất có nửa ngày...