Vì sao toán học cần lôgic nhưng lại không phải là lôgic học?

Toán học là ngành học nghiên cứu tính “chặt chẽ” và tính “chuẩn xác”. Trong các phép tính toán đều phải thực hiện từng bước theo các quy tắc tính. Trong các chứng minh hình học mỗi bước suy luận phải có lí do, có căn cứ. Các quy tắc, lí do, căn cứ là các yêu cầu “logic”. Mặc dù chúng ta chưa hề học qua một giáo trình về “logic” nhưng toán học đã đem lại cho ta cách tư duy lôgic một cách tự nhiên, vô thức. Các định lí toán học đã được dùng phương pháp logic để chứng minh, từng bước, từng bước một cách có căn cứ, có cơ sở lí luận, suy ra các kết quả hoàn toàn chính xác, không có gì nghi ngờ. Đó là đặc điểm chính của toán học. Vì vậy học cách suy luận lôgic, đó chính là một trong những mục tiêu khi học toán.

Thực ra thì suy luận lôgic toán học là loại tư duy hình thức mà không phải là toàn bộ. Toán học còn cần có quan sát trực quan, cần có dự đoán, cần có tưởng tượng. Với phương pháp suy luận lôgic: với các tiên đề chính xác các suy luận sẽ dẫn đến kết luận chính xác. Thế nhưng tiền đề đến từ đâu và có chính xác không và suy luận theo phương nào và tiến hành như thế nào thì suy luận lôgic không có cách nào xác định được. Ví dụ “giữa hai điểm ta chỉ có thể vẽ một đường thẳng”, “qua một điểm cho trước ta chỉ có thể vẽ một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước”, các mệnh đề trên đều phải qua quan sát phân tích hiện thực mà nhận được. Các khái niệm số π, số lẻ vô hạn tuần hoàn, số dương, số âm đều bắt nguồn từ việc quan sát, khảo sát hiện thực, kinh qua tư duy sáng tạo mà rút ra được. Cho nên có thể nói lôgic rất quan trọng, toán học cần đến lôgic, nhưng toán học không đồng nhất với lôgic học.

Tại sao phải biến thông tin thành tri thức?

Thông tin là gì thì chúng ta đã làm rõ ngay từ bài một rồi. Thông tin thường có được thông qua việc xử lý và phân tích.

Tại sao lại dùng i là đơn vị ảo?

Ta biết rằng trong phạm vi các số thực thì căn bậc hai của một số âm không có nghĩa, bởi vì số +2 nâng lên bình phương là +4 và số -2 nâng lên bình...

Vì sao khác nhóm máu thì không thể tiếp máu?

Trước kia, do không biết sự tồn tại của các nhóm máu khác nhau nên khi bệnh nhân cần máu, bất cứ người khỏe mạnh nào cũng đều có thể cho máu. Nhiều...

Tại sao cây đay lại có sản lượng cao khi trồng ở phía Bắc?

Cây đay thân cao 2 – 5 m, có bộ phận nhẫn bì phát triển, có thể đan làm túi đay. Cây đay vốn sinh trưởng ở vùng nhiệt đới và á nhiệt đới của Đông Nam...

Vì sao dấu ấn đỏ không bị nhạt màu?

Có những bức hoạ cổ hoặc do thời gian đã quá lâu, hoặc do bảo quản không tốt, màu sắc tờ giấy có thể thay đổi. Thế nhưng dấu ấn của tác giả đóng trên...

Vệ tinh nhân tạo có rơi xuống không?

Vệ tinh nhân tạo chuyển động trên quỹ đạo vũ trụ theo dự định, nói chung sẽ không rơi xuống, vì lực hấp dẫn của Trái Đất và lực ly tâm của vệ tinh...

Ngủ trưa có lợi gì?

Rất nhiều người có thói quen ngủ trưa, đặc biệt là về mùa hè; mục đích ngủ là xóa bỏ mệt mỏi, khôi phục sức lực.

Vì sao trong trò đánh bạc gieo con xúc sắc, nhà cái luôn thắng?

Nhiều người cho rằng trò đánh bạc theo kiểu gieo con xúc xắc, việc thắng bại là do thời vận, điều đó lôi cuốn nhiều bạn trẻ tham gia. Về mặt khách...

Vì sao đồ dùng bằng chất dẻo bị cứng lại khi mùa đông đến?

Chất dẻo có một "tính xấu" là bị cứng lại khi mùa đông đến, khi ấm lên lại mềm trở lại? Vì sao vậy?