Câu chuyện về số vô cùng bé và số 0 như thế nào?

Thế nào là số vô cùng bé? Ta xét một ví dụ hàm số f(x) = 1/x. Khi x lấy giá trị càng ngày càng lớn thì hàm f(x) sẽ ngày càng bé và tiến dần đến 0. Ta nói hàm f(x) tiến dần đến số vô cùng bé khi x → ∞ (dấu “→” chỉ tiến đến).

Người ta nói hàm f(x) tiến đến giá trị vô cùng bé khi x → x0 (hay x → ∞) và viết lim f(x) = 0 khi x → x0 (hay khi x → ∞). Nói một cách đơn giản 0 là giới hạn của số vô cùng bé. Từ đó ta có thể thấy vô cùng bé là một đại lượng biến thiên liên tục, không ngừng giảm đến giá trị càng nhỏ và tiếp cận dần với số 0. Ví dụ f(x) = x - 1 khi x → 1 cũng là số vô cùng bé.

Thế có phải số vô cùng bé là một số rất bé, ví dụ số 1 phần triệu? Cũng không phải, vì số vô cùng bé là một đại lượng biến thiên, là một hàm số khi x → x0 (hoặc x → ∞), là một quá trình tiến đến số rất bé, giá trị tuyệt đối của hàm số này là một số rất bé tuỳ ý, ví dụ số ε; một số dù bé đến mấy cũng không có tính chất như vậy.

Thế số vô cùng bé so với số 0 thì sẽ ra sao? Số 0 là số xác định, là một hằng số, còn số vô cùng bé như ta vừa thảo luận ở trên lại là một đại lượng biến thiên. Có thể lấy số 0 là hình ảnh của số vô cùng bé vì f(x) ≡ 0, thế thì với số ε bất kì với ε > 0 ta có. Vì vậy bản thân số 0 là số vô cùng bé nhưng số vô cùng bé chưa hẳn là số 0.

Khi xét việc thực hiện bốn phép tính số học với số 0, có thể thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia với số 0 nhưng bản thân số 0 không thể làm số chia cho một phép tính chia. Với số vô cùng bé người ta cũng thực hiện được bốn phép tính số học. Nhưng cũng không thể dùng số vô cùng bé làm số chia cho một phép tính chia hay làm mẫu số ở một phân số. Tổng hiệu của hai số vô cùng bé là một số vô cùng bé, thế nhưng với phép chia hai số vô cùng bé thì sẽ có mấy tình huống khác nhau. Ví dụ với hai số vô cùng bé là α, β là hai đại lượng biến thiên dần đến giá trị nhỏ vô cùng (trừ trường hợp α = 0), nếu tồn tại giới hạn limβ/α thì limβ/α có thể là hằng số, có thể là số vô cùng bé hoặc một số vô cùng lớn.

Nếu limβ/α = 0 thì β là số vô cùng bé bậc cao hơn α.

Nếu limβ/α = ∞ thì β là vô cùng bé bậc thấp hơn α.

Nếu limβ/α = c (là hằng số ≠ 0) thì β và α là vô cùng bé đồng cấp. Đặc biệt khi c = 1 thì β và α là các số vô cùng bé có cấp bằng nhau.

Vì các vô cùng bé còn có phân biệt lớn, nhỏ nên có thể tiến hành các phép tính với các vô cùng bé.

Vì sao tàu thuỷ bao giờ cũng cập bến ngược dòng?

Nếu bạn đi tàu thuỷ thì sẽ phát hiện một hiện tượng rất lí thú: mỗi khi tàu thuỷ muốn cập bến, bao giờ cũng đưa mũi tàu đón lấy dòng nước, từ từ nghiêng về phía bến tàu rồi mới yên ổn cập bến...

Con người lần đầu đổ bộ xuống Mặt trăng như thế nào?

Thứ ba ngày 16 tháng 7 năm 1969, một hôm nắng đẹp không có mây. 9 h 30 giờ miền Đông nước Mỹ, tên lửa vận tải khổng lồ "Thổ tinh 5" sau tiếng nổ rền...

Nhà du hành vũ trụ được huấn luyện như thế nào?

Sau khi trúng tuyển nhà du hành, việc huấn luyện bắt đầu. Huấn luyện thường gồm ba mặt: học lý luận vũ trụ và tri thức cơ sở; huấn luyện các kĩ năng...

Vì sao nửa bên phải của hướng tiến cơn lốc là nửa nguy hiểm?

Gió lốc (áp thấp) là trận không khí xoáy với tốc độ rất lớn. Nó không những có tốc độ quay nhanh mà toàn bộ còn chuyển động lên phía trước.

Tại sao thang máy lại tự động vận hành được?

Cùng với sự tiến bộ của khoa học kỹ thuật, thang máy tự động cũng ngày càng nhiều, ngày càng phổ biến. Những cửa hàng lớn, khách sạn hoặc chung cư cao...

Tại sao hải âu hay bay theo tàu biển?

Những ngày trời nắng, nếu bạn đi dạo trên bờ biển, ngẩng đầu ngắm nhìn bầu trời xanh thẳm, thường có thể thấy đàn chim hải âu màu bạc sáng lóng lánh, giang rộng đôi cánh, rất bình thản bay theo tàu biển.

Vì sao lại xuất hiện trẻ có lông?

Trẻ sơ sinh ngoài đầu có tóc tốt ra, còn tất cả các bộ phận khác chỉ có lông tơ nhìn không rõ. Nhưng cá biệt cũng có những hài nhi vừa sinh ra trên...

Tại sao lại đem giống cây trồng lên Vũ Trụ?

Từ sau khi chiếc vệ tinh nhân tạo đầu tiên trên thế giới du hành vào Vũ Trụ cùng với sự ra đời một môn khoa học mới - khoa học sinh sống giữa Vũ Trụ.

Dữ liệu trong đĩa từ được lưu trữ như thế nào?

Đĩa mềm là thứ mà người sử dụng máy tính cần phải có. Việc lưu trữ dữ liệu và ghi đọc chương trình của máy đều lấy đĩa mềm làm trạm trung chuyển.