Thế nào là nguyên tắc ô kéo?

Có sáu quyển sách cần xếp vào năm ô kéo. Có nhiều cách xếp sách vào các ô kéo, có ô kéo không có quyển sách nào, có ô kéo có một quyển sách, hai quyển sách,...thậm chí xếp đến sáu quyển sách. Thế nhưng cho dù cách xếp thế nào cũng có thể có một ô kéo ít nhất có hai quyển sách.

Nếu xem mỗi ô kéo đại diện cho một tập hợp, mỗi quyển sách là một phần tử của tập hợp. Giả sử có n + 1 hoặc hơn n + 1 phần tử xếp vào n tập hợp, thì rõ ràng trong đó ít nhất có một tập hợp có hai yếu tố. Đó chính là ý nghĩa trừu tượng của nguyên tắc ô kéo.

Ta xét một số ví dụ sau đây: Trong một lớp có 54 học sinh, giả thiết các học sinh đều sinh ra trong cùng một năm, thế thì ít nhất có hai học sinh được sinh ra trong cùng một tuần lễ. Vì sao lại như vậy? Dùng nguyên tắc ô kéo chúng ta lí giải điều đó khá dễ dàng.

Vì mỗi năm có 53 tuần lễ, ta xem mỗi tuần lễ như một ô kéo, xem mỗi học sinh như một quyển sách. Như vậy trong 53 ô kéo ít nhất có một ô kéo có hai quyển sách, nên ít nhất có thể có hai học sinh sinh ra trong cùng một tuần lễ.

Nói chung số quyển sách không nhất thiết chỉ nhiều hơn số ô kéo một quyển, mà có thể nhiều hơn. Ví dụ có 31 quyển sách xếp vào năm ô kéo. Bất kể là cách xếp sách như

thế nào, ít nhất có một ô kéo được xếp đến bảy quyển sách. Tổng quát hơn nếu có m x n + 1 hoặc lớn hơn m x n + 1 phần tử xếp vào n tập hợp, thì cho dù chọn cách xếp như thế nào, trong đó ít nhất có 1 tập hợp có m +1 yếu tố.

Vận dụng nguyên tắc ô kéo ta có thể giải “bài toán nhóm 6 người”. Trong nhóm 6 người bất kì ít nhất có 3 người nắm tay nhau, hoặc ít nhất có 3 người chưa hề nắm tay nhau. Xin các bạn thử xem.

86. Thế nào là bài toán 3x + 1?

Bạn tuỳ chọn một số x là số tự nhiên bất kì, ứng dụng tính chất của số tự nhiên, người ta có thể tạo nên một số tự nhiên y mới, theo phương pháp sau:

Trong số học, từ một số tự nhiên chọn tuỳ ý, theo một quy tắc nhất định tạo được một số tự nhiên khác (số mới này có thể bằng số ban đầu hoặc không bằng số ban đầu), người ta gọi đó là phép biến đổi. Ví dụ dựa vào quy tắc biến đổi có thể biến số 18 thành 9,9 hoặc bằng 28 v.v...Vấn đề là xuất phát từ một số tự nhiên, biến đổi liên tục ta sẽ thu được kết quả như thế nào? Đó là câu hỏi khá lí thú hết sức hấp dẫn của trò chơi toán học.

Dưới đây ta lấy số tự nhiên 18 làm ví dụ. Ta thử xem phép biến đổi liên tục sẽ như thế nào? Như thể hiện ở hình 1 cuối cùng xuất hiện vòng tuần hoàn 4214. Trên hình 2 thể hiện phép biến đổi của một số lẻ, số 21 cuối cùng cũng xuất hiện vòng tuần hoàn tương tự.

Ban đầu chỉ thuần tuý là một trò chơi số học, lưu hành ở địa phương nào đó của nước Mỹ. Ngày nay trò chơi đã phổ biến rộng rãi sang Châu Âu, sau đó theo người Nhật mà lưu truyền sang Châu á. Hiện tại trò chơi đã lưu truyền rộng rãi ở nhiều nước trên thế giới. Thậm chí ngày nay người ta đã dùng máy tính điện tử để xem xét các biến đổi các số từ 1 đến 7 x 1011 kết quả cũng đều nhận được vòng 4214. Đó chính là bài toán 3x + 1 hay còn gọi là vấn đề Kolaxi...Thế nhưng kết luận còn chưa có cách chứng minh và còn bó hẹp trong phạm vi số tự nhiên.

Tại sao lạc mốc hoặc nảy mầm thì không thể ăn được?

Vào mùa mưa, chúng ta thường phát hiện rất nhiều hạt lạc lên một lớp mốc xám đen. Lạc mốc thì có thể ăn được không? Nói chung không nên ăn lạc mốc.

Làm thế nào để cố định khung gỗ nhiều cạnh?

Nếu bạn dùng đinh để đóng ghép ba thanh gỗ thành hình tam giác, thì hình dáng của khung gỗ này sẽ không thay đổi. Đó là nguyên lí “tính ổn định của...

Bạn có biết gió có khả năng phát điện không?

Mọi việc đều có tính hai mặt, gió lớn ẩn chứa sức tàn phá khủng khiếp, song nó cũng hàm chứa nguồn năng lượng rất lớn...

Làm thế nào để phân biệt đường sắt ray nhẹ và đường tàu điện ngầm?

Việc vận chuyển hành khách ở các đô thị hiện đại hoá, đã từ phương thức giao thông đơn giản nhất phát triển thành kết cấu giao thông đa nguyên hoá,...

Những thí nghiệm “đẹp nhất” trong lịch sử

Những thí nghiệm khoa học hiện nay thường phức tạp, chỉ có thể thực hiện bởi một nhóm nghiên cứu, với chi phí lên tới hàng triệu USD. Tuy nhiên, khi...

Tại sao phụ nữ Ấn Độ thích điểm một nốt ruồi giữa hai hàng lông mày?

Thích làm cho mình đẹp thêm, đó là bản tính của con người. Phụ nữ thì lại càng như thế.

Sau khi trâu, bò và dê ăn xong cỏ, tại sao miệng không ngừng nhai?

Trâu, bò và dê khi đang nghỉ ngơi hoặc nằm nghỉ trên đất, miệng của chúng nhai liên tục, giống như đang ăn một thứ rất khó nghiền nát.

Tại sao tỏi có tác dụng kháng khuẩn?

Nói đến tỏi mọi người đều quen thuộc. Thân củ tỏi màu trắng, có củ vỏ tím, có củ vỏ trắng, khi rán cá cho hai nhánh tỏi vào có thể loại bỏ mùi tanh,...

Tại sao cây trồng trong chậu cảnh có thể cứng cáp, nhiều dáng thế?

Bước vào vườn cây cảnh trong công viên thực vật Thượng Hải, bạn sẽ thấy có một số cây già trong chậu cảnh đã sống được mấy chục năm, thậm chí mấy trăm...