Số ảo có phải là ảo không?

Ta hãy quay về lai lịch của số ảo. Vào thế kỉ XVI, các nhà toán học Châu Âu đang có cuộc tranh luận sôi nổi về việc có nên tiến hành các phép toán với các số âm hay không, một cuộc tranh luận khác cũng được cuốn vào dòng xoáy, đó là việc khai căn bậc hai một số âm.

Số âm có căn bậc hai hay không, có thể có một số mà bình phương của nó là số âm hay không? Sau này do sự phát triển của toán học, một số nhà toán học đã phát hiện có một số phương trình bậc ba có nghiệm không thể không biểu diễn ở dạng căn bậc hai của các số âm. Nếu chấp nhận có căn bậc hai của số âm thì vấn đề giải các phương trình có dùng căn thức hay không dùng căn thức đã được giải quyết. Không những thế, khi giải “phương trình bậc n có n nghiệm” người ta thu được kết quả đầy đủ nhất. Ngoài ra căn bậc hai của một số âm được chấp nhận vào các phép toán thì cũng cho các kết quả chính xác.

Vào năm 1545, nhà toán học Italia Cardan đưa ra cách biểu diễn có tính thoả hiệp là gọi căn bậc hai của một số âm là số có phần ảo, với ý nghĩa là mặc dù thừa nhận chúng là các số nhưng là số không thực, “số ảo”, không giống như số thực là số có thể dùng để đo đếm các đồ vật thực. Đến năm 1632, nhà toán học Pháp Descartes đã chính thức cho căn bậc hai của một số âm được mọi người thừa nhận đó là số ảo.

Vào năm 1768, nhà toán học Thuỵ sĩ Euler lại cho giải thích về số ảo: “Do số ảo không nhỏ hơn số 0, không lớn hơn số 0 cũng không bằng số 0 nên nó không tồn tại trong phạm vi các số trong thực tế, nó chỉ tồn tại trong tưởng tượng”. Đó là đại biểu cho thái độ và nhận thức của các nhà toán học thế kỉ XVIII đối với vấn đề căn bậc hai của số âm, đó cũng là phản ảnh ý nghĩa chữ “ảo” trong khái niệm số ảo.

Cho dù là trong thuật ngữ số ảo có chữ “ảo” và các nhà toán học không hề bỏ qua mà tiếp tục đào sâu, nghiên cứu. Vào thế kỉ XVIII - XIX các nhà toán học đã phát hiện nhiều tính chất và ứng dụng. Đặc biệt vào năm 1777, Euler đưa ra khái niệm “đơn vị ảo”, ông chọn √-1 làm đơn vị ảo và dùng chữ i để biểu thị đơn vị ảo này, giống như số 1 là đơn vị của các số thực. Và vì vậy bất kì một số ảo nào cũng được biểu diễn là bội số của đơn vị ảo giống như số thực. Ví dụ:

Nhờ vậy các nhà toán học không chỉ xem số thực và số ảo là đồng dạng với nhau và còn thống nhất thành tên gọi số phức, và số phức bao gồm cả số thực và số ảo. Nếu dùng kí hiệu a + bi, trong đó a và b là các số thực, i là đơn vị ảo. Khi a = 0 thì a + bi = bi và là số ảo, nếu b = 0 thì a + bi = a thì số đã cho là số thực. Số phức là do số thực và số ảo bổ sung cho nhau mà thành, không thể thiếu một phần.

Vào cuối thế kỉ XVIII nhà toán học Na Uy Wilser, nhà toán học Thuỵ Sĩ Aliam và nhà toán học Đức Gauss đã phát minh phương pháp biểu diễn số phức trên bằng các điểm đối ứng một - một trên ô vuông. Trên hệ trục toạ độ, trục hoành là trục thực, trục tung là trục ảo. Trên mỗi trục được chia theo đơn vị độ dài. Chỗ hai trục toạ độ giao nhau chọn là gốc trục O. Tính từ O, trên trục thực ta chia thành các điểm a đơn vị, trên trục tung chia thành b đơn vị. Nhờ đó với mỗi số phức bất kì a + bi đều có thể biểu diễn bằng một điểm đối xứng. Loại trục toạ độ mô tả được gọi là hệ trục số phức, có gốc trục là O. Nhờ có hệ trục toạ độ phức người ta phát hiện được nhiều tính chất của số phức và chấp nhận sự tồn tại của số phức trên thực tế. Từ đó địa vị của số phức được xác lập và tồn tại thuật ngữ số phức.

Tại sao rau hẹ cắt xong vẫn có thể tái sinh trưởng?

Rau hẹ là một loại rau đặc sản của Trung Quốc. Đặc điểm lớn nhất của rau hẹ là một năm có thể cắt mấy lần, cho nên thời gian cung ứng cho thị trường...

Tại sao phải cần phát triển thực phẩm màu xanh (thực phẩm sạch)?

Trong kết cấu thức ăn của con người, đại đa số là từ cây trồng nông nghiệp như lúa, mì, rau xanh, hoa quả. Tất nhiên, lợn, bò, dê, gà, vịt, cá.

Làm thế nào để khai thác kim loại quý hiếm trong vũ trụ?

Các tiểu hành tinh trong vũ trụ được cho là chứa một khối lượng lớn các kim loại quý hiếm như cacbon, kim cương, titanvà dẩu mỏ, được sinh ra từ bụi...

Vì sao lông mày không dài như tóc?

Mỗi người đều có lông mày. Giống như tóc, lông mày đều mọc lên từ da.

Vì sao tóc cũng có thể dùng để đo lường ô nhiễm môi trường?

Napoleon, nhân vật làm mưa làm gió ở Châu Âu thế kỉ XIX đã mất năm 1821. Cái chết của ông vì có nhiều lời đồn đại nên đã trở thành một bí mật trong...

Có phải với thuyết topo, mặt cầu và mặt xuyến là như nhau?

Bạn thử tưởng tượng trên mặt bàn trước mặt bạn có đặt một quả bóng da và một chiếc bánh mì vòng. Một chú kiến bò qua bò lại hết sức lanh lẹn trên...

Vì sao các nhà du hành phải thở toàn ôxy trước khi ra ngoài vũ trụ?

Các con tàu vũ trụ chở người (như trạm không gian, máy bay vũ trụ hoặc con tàu vũ trụ) ở đó có áp suất không khí tương đương với mặt đất, vì vậy các...

Tại sao cua sau khi nấu chín biến thành màu đỏ?

Cua là một món ăn ngon mà rất nhiều người thích ăn. Một điều thú vị là cua sống, trên lưng có màu xanh đen nhưng sau khi đun chín sẽ biến thành màu đỏ cam tươi, vậy thì trong đó có những bí mật gì vậy?

Vì sao những vật nổi trên mặt nước không bị sóng đánh dạt ra ngoài?

Nguyên nhân thật đơn giản. Nước là do các phân tử cấu tạo nên. Ở những nơi mà sóng lan tới, mỗi một phân tử nước đều buộc phải vận động.