Số ảo có phải là ảo không?

Ta hãy quay về lai lịch của số ảo. Vào thế kỉ XVI, các nhà toán học Châu Âu đang có cuộc tranh luận sôi nổi về việc có nên tiến hành các phép toán với các số âm hay không, một cuộc tranh luận khác cũng được cuốn vào dòng xoáy, đó là việc khai căn bậc hai một số âm.

Số âm có căn bậc hai hay không, có thể có một số mà bình phương của nó là số âm hay không? Sau này do sự phát triển của toán học, một số nhà toán học đã phát hiện có một số phương trình bậc ba có nghiệm không thể không biểu diễn ở dạng căn bậc hai của các số âm. Nếu chấp nhận có căn bậc hai của số âm thì vấn đề giải các phương trình có dùng căn thức hay không dùng căn thức đã được giải quyết. Không những thế, khi giải “phương trình bậc n có n nghiệm” người ta thu được kết quả đầy đủ nhất. Ngoài ra căn bậc hai của một số âm được chấp nhận vào các phép toán thì cũng cho các kết quả chính xác.

Vào năm 1545, nhà toán học Italia Cardan đưa ra cách biểu diễn có tính thoả hiệp là gọi căn bậc hai của một số âm là số có phần ảo, với ý nghĩa là mặc dù thừa nhận chúng là các số nhưng là số không thực, “số ảo”, không giống như số thực là số có thể dùng để đo đếm các đồ vật thực. Đến năm 1632, nhà toán học Pháp Descartes đã chính thức cho căn bậc hai của một số âm được mọi người thừa nhận đó là số ảo.

Vào năm 1768, nhà toán học Thuỵ sĩ Euler lại cho giải thích về số ảo: “Do số ảo không nhỏ hơn số 0, không lớn hơn số 0 cũng không bằng số 0 nên nó không tồn tại trong phạm vi các số trong thực tế, nó chỉ tồn tại trong tưởng tượng”. Đó là đại biểu cho thái độ và nhận thức của các nhà toán học thế kỉ XVIII đối với vấn đề căn bậc hai của số âm, đó cũng là phản ảnh ý nghĩa chữ “ảo” trong khái niệm số ảo.

Cho dù là trong thuật ngữ số ảo có chữ “ảo” và các nhà toán học không hề bỏ qua mà tiếp tục đào sâu, nghiên cứu. Vào thế kỉ XVIII - XIX các nhà toán học đã phát hiện nhiều tính chất và ứng dụng. Đặc biệt vào năm 1777, Euler đưa ra khái niệm “đơn vị ảo”, ông chọn √-1 làm đơn vị ảo và dùng chữ i để biểu thị đơn vị ảo này, giống như số 1 là đơn vị của các số thực. Và vì vậy bất kì một số ảo nào cũng được biểu diễn là bội số của đơn vị ảo giống như số thực. Ví dụ:

Nhờ vậy các nhà toán học không chỉ xem số thực và số ảo là đồng dạng với nhau và còn thống nhất thành tên gọi số phức, và số phức bao gồm cả số thực và số ảo. Nếu dùng kí hiệu a + bi, trong đó a và b là các số thực, i là đơn vị ảo. Khi a = 0 thì a + bi = bi và là số ảo, nếu b = 0 thì a + bi = a thì số đã cho là số thực. Số phức là do số thực và số ảo bổ sung cho nhau mà thành, không thể thiếu một phần.

Vào cuối thế kỉ XVIII nhà toán học Na Uy Wilser, nhà toán học Thuỵ Sĩ Aliam và nhà toán học Đức Gauss đã phát minh phương pháp biểu diễn số phức trên bằng các điểm đối ứng một - một trên ô vuông. Trên hệ trục toạ độ, trục hoành là trục thực, trục tung là trục ảo. Trên mỗi trục được chia theo đơn vị độ dài. Chỗ hai trục toạ độ giao nhau chọn là gốc trục O. Tính từ O, trên trục thực ta chia thành các điểm a đơn vị, trên trục tung chia thành b đơn vị. Nhờ đó với mỗi số phức bất kì a + bi đều có thể biểu diễn bằng một điểm đối xứng. Loại trục toạ độ mô tả được gọi là hệ trục số phức, có gốc trục là O. Nhờ có hệ trục toạ độ phức người ta phát hiện được nhiều tính chất của số phức và chấp nhận sự tồn tại của số phức trên thực tế. Từ đó địa vị của số phức được xác lập và tồn tại thuật ngữ số phức.

Vì sao nông thôn Trung Quốc cần phát triển mạnh về khí biôga?

Nông thôn Trung Quốc gồm hơn 800 triệu nông dân. Vì than đá, dầu hỏa và điện năng thiếu, cho nên trên 75% nguồn năng lượng mà cuộc sống nông thôn đòi...

Sử dụng điện thoại di động có ảnh hưởng sức khỏe không?

Năm 1990, ở bang Floriđa, Mỹ có một phụ nữ tên là Susan, kiện một Công ty sản xuất điện thoại di động: sau khi sử dụng điện thoại di động của họ sản...

Thuỷ tinh có thể thay thế thép hay không?

Vào năm 1940, lần đầu tiên người ta nói đến một thuật ngữ rất mới "thép thủy tinh”. Thép thuỷ tinh, về thành phần không có liên quan gì đến thép nhưng...

Làm thế nào để phân biệt được "vua khỉ" trong đàn khỉ?

Trong vườn thú, nơi hấp dẫn mọi người nhất có thể chính là núi khỉ. Trong một khoảng đất không lớn lắm, các con khỉ nhảy nhót, đuổi bắt chơi đùa với...

Vì sao có sóng thần?

Tục ngữ nói: "Không có gió thì không nổi sóng”. Trong điều kiện bình thường đúng là như thế.

Điện thoại phải làm sao để bảo mật thông tin?

Trong cuộc sống hằng ngày, điện thoại là phương tiện không thể thiếu để mọi người liên hệ với nhau. Nội dung không quan trọng trong điện thoại, dù bị...

Gió Mặt Trời là gì?

Mặt Trời cũng có gió, đó là gió Mặt Trời. Tên gọi "gió Mặt Trời" được đưa ra từ thập kỷ 50 của thế kỷ XX.

Vì sao động vật ngủ đông không bị chết đói?

Mỗi khi khí hậu dần dần trở lạnh, thức ăn khan hiếm thì có nhiều động vật đã đi vào ngủ đông. Bởi vậy, hiện tượng ngủ đông là một phương thức thích nghi của động vật trong cuộc đấu tranh sinh tồn đối với môi trường không thuận lợi.

Làm thế nào để đo trọng lượng của các ngôi sao?

Việc tính toán khối lượng các ngôi sao là dựa vào khối lượng của Trái đất. Thế việc tính toán khối lượng của Trái đất được tíên hành như thế nào? Hiện...