Thêm dấu vào các chữ số của đồng hồ để tổng đại số của các con số bằng 0?

Trong một quyển sách toán cấp hai có một bài toán khá lí thú sau đây: Trên mặt đồng hồ có 12 con số, bạn hãy đặt các dấu cộng (+) dấu trừ (-) trước các con số để tổng đại số của các con số bằng không. Bạn có thể thực hiện được yêu cầu đó không?

Thực ra bạn chỉ cần suy nghĩ một chút có thể tìm ngay được một đáp án: Trước các con số 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 đặt dấu cộng (+) còn trước các con số 6, 10, 11, 12 đặt dấu trừ (-), do đó ta có: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 9 + (-6, -10, -11, -12) = 39 - 39 = 0. Do đó ta thấy đó là đáp án đúng.

Bài toán này có 124 đáp án nên việc tìm hết được các đáp án không phải một việc dễ. Nhưng nếu chú ý bạn có thể tìm được quy luật và có thể tìm được nhiều đáp án.

Trước hết ta biết rằng một cặp số cùng giá trị bằng số nhưng trái dấu thì tổng của chúng bằng không. Ta lại biết 1 + 2 + 3 +... + 12 = 78 nên chỉ cần phân 12 số thành hai nhóm, mỗi nhóm có tổng bằng 39, sau đó ta đặt dấu ngược nhau trước mỗi nhóm: trước một nhóm ta đặt dấu dương (+) còn trước nhóm kia ta đặt dấu âm (-) thì sẽ làm tổng đại số của 12 con số sẽ bằng không.

Hai là ba số lớn nhất trong 12 con số có tổng số là 10 + 11 + 12 = 33 nhỏ hơn 39; còn tổng của các số nhỏ còn lại là 1 + 2 + 3 +...+ 9 = 45 lớn hơn 39 nên khi chia các số thành nhóm thì ít nhất có thể là bốn số và số con số tối đa trong một nhóm số là tám, như vậy số các con số trong một nhóm chỉ có thể là 4 và 8, 5 và 7, 6 và 6.

Ba là giả sử ta chia 12 con số này thành hai nhóm là A và B mỗi nhóm có tổng các số là 39, với nhóm A ta đánh dấu cộng (+) trước mỗi con số và nhóm kia ta đặt dấu trừ (-), như vậy ta sẽ có hai đáp án. Ví như (+1, +2, +3, +4, +6, +11, +12); (-5, -7, - 8, -9, -10) và (-1, -2, -3, -4, -6, -11, -12); (+5, +7, +8, +9, +10)

Bạn hãy dựa vào quy luật trên và thử tìm xem.

Tại sao hiệu quả hình ảnh và âm thanh của điện ảnh lại tốt hơn truyền hình?

Xem tivi tiện hơn nhiều so với xem phim màn ảnh rộng, nhưng có nhiều người chỉ thích xem phim màn ảnh rộng. Vì sao như vậy? Nguyên nhân chủ yếu là do hình ảnh và âm thanh của phim màn ảnh rộng tốt hơn tivi rất nhiều.

Tại sao trận Oateclo trở thành điều tượng trưng cho thất bại trong cuộc đời con người?

Ngày 20 tháng sáu năm 1815 tại ngoại ô Thành phố Oateclo cách thủ đo Brucxen nước Bỉ 23 km về phía nam, liên quân chống Pháp đã phát động một cuộc...

Tổng thống Mỹ có phải do nhân dân Mỹ trực tiếp bầu ra hay không?

Chúng ta đọc báo thấy cứ bốn năm một lẩn, mỗi khi có đợt bẩu cử Tổng thống thì những ứng cử viên thuộc Đảng Dân chủ và Đản Cộng hoà đều phải tới các...

Vì sao vật liệu bán dẫn lại trở thành vật liệu chủ yếu trong kỹ thuật điện tử?

Có thể nói, không có vật liệu bán dẫn thì các kỹ thuật hiện đại như ngành công nghiệp điện tử máy tính, thông tin... sẽ không thể phát triển với trình độ cao như hiện nay.

Vì sao vẹt, yểng học được tiếng người?

“Mấy giờ rồi?”, “chào bác!'”, “ăn cơm chưa?”, “tạm biệt”… Có tiếng ai the thé thốt lên từ góc vườn, nhìn ra, bạn sẽ kinh ngạc khi thấy đó không phải là tiếng của chủ nhà, mà là tiếng một chú vẹt tinh nghịch.

Vì sao các kết cấu tam giác lại có tính ổn định cao?

Khi bạn ngồi lên ghế đẩu hoặc ghế tựa, nếu gặp phải chiếc ghế bị xộc xệch, tự nhiên là bạn sẽ tìm ít thanh gỗ để gia cố lại, thế nhưng ta cần đóng...

Vì sao một ngôi sao chổi lại có mấy đuôi?

Năm 1986 khi sao chổi Halley nổi tiếng quay lại, đuôi của nó đặc biệt thu hút sự chú ý của mọi người. Rất nhiều người đã nhìn thấy nó có cái đuôi trên...

Vì sao trên núi cao nấu cơm không chín?

Những người thăm dò địa chất và vận động viên leo núi hoạt động trên núi cao thường hay gặp chuyện lúng túng như thế này: nước trong nồi cơm sôi sùng sục đã lâu, hơi nước bốc nghi ngút, song cơm trong nồi vẫn sống.

Vì sao nói Mặt Trời là hằng tinh phổ thông?

Mặt Trời là thiên thể mà ta quen thuộc nhất. Nó là thiên thể trung tâm của hệ Mặt Trời, khối lượng đạt 2 tỉ tỉ tỉ tấn, nhiều hơn 33 vạn lần khối lượng...