Thêm dấu vào các chữ số của đồng hồ để tổng đại số của các con số bằng 0?

Trong một quyển sách toán cấp hai có một bài toán khá lí thú sau đây: Trên mặt đồng hồ có 12 con số, bạn hãy đặt các dấu cộng (+) dấu trừ (-) trước các con số để tổng đại số của các con số bằng không. Bạn có thể thực hiện được yêu cầu đó không?

Thực ra bạn chỉ cần suy nghĩ một chút có thể tìm ngay được một đáp án: Trước các con số 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 đặt dấu cộng (+) còn trước các con số 6, 10, 11, 12 đặt dấu trừ (-), do đó ta có: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 9 + (-6, -10, -11, -12) = 39 - 39 = 0. Do đó ta thấy đó là đáp án đúng.

Bài toán này có 124 đáp án nên việc tìm hết được các đáp án không phải một việc dễ. Nhưng nếu chú ý bạn có thể tìm được quy luật và có thể tìm được nhiều đáp án.

Trước hết ta biết rằng một cặp số cùng giá trị bằng số nhưng trái dấu thì tổng của chúng bằng không. Ta lại biết 1 + 2 + 3 +... + 12 = 78 nên chỉ cần phân 12 số thành hai nhóm, mỗi nhóm có tổng bằng 39, sau đó ta đặt dấu ngược nhau trước mỗi nhóm: trước một nhóm ta đặt dấu dương (+) còn trước nhóm kia ta đặt dấu âm (-) thì sẽ làm tổng đại số của 12 con số sẽ bằng không.

Hai là ba số lớn nhất trong 12 con số có tổng số là 10 + 11 + 12 = 33 nhỏ hơn 39; còn tổng của các số nhỏ còn lại là 1 + 2 + 3 +...+ 9 = 45 lớn hơn 39 nên khi chia các số thành nhóm thì ít nhất có thể là bốn số và số con số tối đa trong một nhóm số là tám, như vậy số các con số trong một nhóm chỉ có thể là 4 và 8, 5 và 7, 6 và 6.

Ba là giả sử ta chia 12 con số này thành hai nhóm là A và B mỗi nhóm có tổng các số là 39, với nhóm A ta đánh dấu cộng (+) trước mỗi con số và nhóm kia ta đặt dấu trừ (-), như vậy ta sẽ có hai đáp án. Ví như (+1, +2, +3, +4, +6, +11, +12); (-5, -7, - 8, -9, -10) và (-1, -2, -3, -4, -6, -11, -12); (+5, +7, +8, +9, +10)

Bạn hãy dựa vào quy luật trên và thử tìm xem.

Tại sao đại đa số côn trùng lại không thể đi đường thẳng?

Khi gà đi, một chân đưa lên trước, còn chân kia đỡ trọng lượng của cơ thể, chân đưa lên bước về phía trước, lại chạm đất, còn chân sau khi đỡ cơ thể lại nhấc lên, bước chạm đất.

Vì sao những hôm trời sáng lại có sương?

Sương bốn mùa đều có, chẳng qua mùa đông đặc biệt nhiều mà thôi. Sáng sớm chỉ cần bạn nhìn vào ngọn lúa trên đồng, bãi cỏ bên đường sẽ phát hiện thấy...

Vì sao nói "tăng trưởng" khác với "phát triển"?

"Tăng trưởng” và “phát triển” vừa quan hệ mật thiết với nhau, vừa khác nhau về bản chất.

Tại sao không thể coi kho số liệu là kho thông tin?

Nói theo cách thông thường thì kho số liệu (dữ liệu) là kho lưu trữ số liệu lớn, còn kho thông tin lại là kho lưu trữ thông tin lớn. Kho số liệu và...

Tại sao lại dùng tia nước để cắt vật liệu?

Nước là một chất lỏng, không có hình dạng cố định. Người ta thường dùng câu "tình cảm êm dịu như nước" để hình dung mức độ dịu dàng. Nhưng, các nhà khoa học lại làm cho nước biến thành cứng chắc như dao...

Có thể biến than đá thành xăng không?

Mọi người đều biết xăng là loại nhiên liệu quan trọng được chưng luyện từ dầu mỏ. Ngoài xăng, từ dầu mỏ người ta còn sản xuất được etylen, propylen,...

Tại sao các cầu lớn phải xây lầu đầu cầu?

Ở hai đầu cầu tiếp nối với bờ của những cây cầu lớn thường được gọi là đầu cầu, công trình kiến trúc xây dựng ở vị trí đầu cầu gọi là lầu đầu cầu.

Hồng triều là thế nào?

Hồng triều (thuỷ triều đỏ) do các sinh vật phù du sống trong nước biển gặp được điều kiện môi trường thích hợp mà sinh sôi nảy nở nhanh chóng, hoặc...

Vì sao khi tuyết rơi không lạnh nhưng khi tuyết tan lại lạnh?

Vào mùa đông, nhiều vùng ở Trung Quốc thường chịu sự chiếm lĩnh của luồng không khí lạnh. Luồng không khí vừa lạnh vừa khô bắt nguồn từ phương Bắc di...