Thêm dấu vào các chữ số của đồng hồ để tổng đại số của các con số bằng 0?

Trong một quyển sách toán cấp hai có một bài toán khá lí thú sau đây: Trên mặt đồng hồ có 12 con số, bạn hãy đặt các dấu cộng (+) dấu trừ (-) trước các con số để tổng đại số của các con số bằng không. Bạn có thể thực hiện được yêu cầu đó không?

Thực ra bạn chỉ cần suy nghĩ một chút có thể tìm ngay được một đáp án: Trước các con số 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 đặt dấu cộng (+) còn trước các con số 6, 10, 11, 12 đặt dấu trừ (-), do đó ta có: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 9 + (-6, -10, -11, -12) = 39 - 39 = 0. Do đó ta thấy đó là đáp án đúng.

Bài toán này có 124 đáp án nên việc tìm hết được các đáp án không phải một việc dễ. Nhưng nếu chú ý bạn có thể tìm được quy luật và có thể tìm được nhiều đáp án.

Trước hết ta biết rằng một cặp số cùng giá trị bằng số nhưng trái dấu thì tổng của chúng bằng không. Ta lại biết 1 + 2 + 3 +... + 12 = 78 nên chỉ cần phân 12 số thành hai nhóm, mỗi nhóm có tổng bằng 39, sau đó ta đặt dấu ngược nhau trước mỗi nhóm: trước một nhóm ta đặt dấu dương (+) còn trước nhóm kia ta đặt dấu âm (-) thì sẽ làm tổng đại số của 12 con số sẽ bằng không.

Hai là ba số lớn nhất trong 12 con số có tổng số là 10 + 11 + 12 = 33 nhỏ hơn 39; còn tổng của các số nhỏ còn lại là 1 + 2 + 3 +...+ 9 = 45 lớn hơn 39 nên khi chia các số thành nhóm thì ít nhất có thể là bốn số và số con số tối đa trong một nhóm số là tám, như vậy số các con số trong một nhóm chỉ có thể là 4 và 8, 5 và 7, 6 và 6.

Ba là giả sử ta chia 12 con số này thành hai nhóm là A và B mỗi nhóm có tổng các số là 39, với nhóm A ta đánh dấu cộng (+) trước mỗi con số và nhóm kia ta đặt dấu trừ (-), như vậy ta sẽ có hai đáp án. Ví như (+1, +2, +3, +4, +6, +11, +12); (-5, -7, - 8, -9, -10) và (-1, -2, -3, -4, -6, -11, -12); (+5, +7, +8, +9, +10)

Bạn hãy dựa vào quy luật trên và thử tìm xem.

Làm thế nào biến đường đỏ thành đường trắng?

Đường trắng thường được gọi là đường mía vì được chế tạo từ nước ép cây mía. Ở một số nước xứ lạnh, đường trắng được chế tạo từ nước ép củ cải đường.

Thế nào là siêu xe?

Gần đây, Trung Quốc và rất nhiều nước phát triển trên thế giới đã không ngừng trao đổi về phương diện kĩ thuật ô tô. Các loại xe hơi cao cấp cũng dần...

Tại sao ong mật sau khi đốt người xong lại bị chết?

Mọi người đều biết, ong mật có thể đốt người, bởi vậy rất nhiều người sợ ong. Thực ra, ong mật bất đắc dĩ lắm mới đốt người, bởi vì sau khi ong đốt người xong thì chính nó cũng phải chết.

Côn trùng có "mũi" và "tai" không?

Mùa xuân, mùa hoa đào nở, trăm hoa đua sắc, ong bướm bay lượn, nhiều côn trùng đang lấy mật truyền phấn trong những lùm hoa, thật là một cảnh tượng tấp nập. Ong và bướm có thể ngửi được mùi hoa của các loại hoa quả, lẽ nào chúng cũng có "mũi" sao?

Cua nhỏ có bao nhiêu biện pháp phòng thân?

Cua là một loại động vật mà con người rất quen thuộc, bất kể là ở nước ngọt, nước mặn, bờ đê, bãi cát, hầu như khắp nơi đều có thể nhìn thấy bóng dáng của chúng.

Vì sao không nên trộn hai loại mực khác nhau?

Nhiều người khi đổi loại mực thường rửa sạch bút trước khi hút mực mới. Vì người ta biết rằng khi trộn hai loại mực khác nhau thường xuất hiện kết...

Tại sao xe vượt dã có thể trèo leo, vượt suối dễ dàng?

Nếu bạn là một người yêu thích thể thao, chắc chắn bạn sẽ không lấy làm lạ trước cuộc đua về sức kéo của ô tô một cách đầy kích thích và căng thẳng....

Vì sao đêm mùa hè có nhiều sao hơn đêm mùa Đông?

Những đêm hè trời quang, nhìn lên bẩu trời chúng ta sẽ thấy chi chít các vì sao và rành rành là nhiều hơn hẳn so với đêm mùa Đông. Tại sao vậy? Lý do...

Thế kỷ XXI sẽ xuất hiện những kiến trúc như thế nào?

Bước vào thế kỷ XXI, kiến trúc nhà ở của con người sẽ trở nên càng thực dụng, dễ chịu hơn, đa dạng hoá hơn và càng giàu sức tưởng tượng.