Thêm dấu vào các chữ số của đồng hồ để tổng đại số của các con số bằng 0?

Trong một quyển sách toán cấp hai có một bài toán khá lí thú sau đây: Trên mặt đồng hồ có 12 con số, bạn hãy đặt các dấu cộng (+) dấu trừ (-) trước các con số để tổng đại số của các con số bằng không. Bạn có thể thực hiện được yêu cầu đó không?

Thực ra bạn chỉ cần suy nghĩ một chút có thể tìm ngay được một đáp án: Trước các con số 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 đặt dấu cộng (+) còn trước các con số 6, 10, 11, 12 đặt dấu trừ (-), do đó ta có: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 9 + (-6, -10, -11, -12) = 39 - 39 = 0. Do đó ta thấy đó là đáp án đúng.

Bài toán này có 124 đáp án nên việc tìm hết được các đáp án không phải một việc dễ. Nhưng nếu chú ý bạn có thể tìm được quy luật và có thể tìm được nhiều đáp án.

Trước hết ta biết rằng một cặp số cùng giá trị bằng số nhưng trái dấu thì tổng của chúng bằng không. Ta lại biết 1 + 2 + 3 +... + 12 = 78 nên chỉ cần phân 12 số thành hai nhóm, mỗi nhóm có tổng bằng 39, sau đó ta đặt dấu ngược nhau trước mỗi nhóm: trước một nhóm ta đặt dấu dương (+) còn trước nhóm kia ta đặt dấu âm (-) thì sẽ làm tổng đại số của 12 con số sẽ bằng không.

Hai là ba số lớn nhất trong 12 con số có tổng số là 10 + 11 + 12 = 33 nhỏ hơn 39; còn tổng của các số nhỏ còn lại là 1 + 2 + 3 +...+ 9 = 45 lớn hơn 39 nên khi chia các số thành nhóm thì ít nhất có thể là bốn số và số con số tối đa trong một nhóm số là tám, như vậy số các con số trong một nhóm chỉ có thể là 4 và 8, 5 và 7, 6 và 6.

Ba là giả sử ta chia 12 con số này thành hai nhóm là A và B mỗi nhóm có tổng các số là 39, với nhóm A ta đánh dấu cộng (+) trước mỗi con số và nhóm kia ta đặt dấu trừ (-), như vậy ta sẽ có hai đáp án. Ví như (+1, +2, +3, +4, +6, +11, +12); (-5, -7, - 8, -9, -10) và (-1, -2, -3, -4, -6, -11, -12); (+5, +7, +8, +9, +10)

Bạn hãy dựa vào quy luật trên và thử tìm xem.

Vì sao lại có mưa axit?

Nước mưa nói chung là trung tính, nhưng cũng có loại nước mưa thể hiện tính axit. Khi nước mưa vương vào mắt khiến ta cảm thấy đau nhức, rơi lên vai...

Thái dương hệ có láng giềng mới?

Các nhà thiên văn học đã phát hiện một nhóm hành tinh giống Trái đất đang quay theo một quỹ đạo quanh một ngôi sao gẩn kề tên là Vega. Chúng phải mất...

Tại sao cây tre lại không ra hoa hàng năm?

Tre, lúa nước và lúa mạch là họ hàng với nhau, đều thuộc loại thực vật một lá mầm. Lúa nước, lúa mạch đều nở hoa tùy từng giai đoạn, nhưng tre lại...

Tại sao cây thường xuân lại có thể leo lên tường cao?

Cây thường xuân có thể leo lên trên tường cao một cách ngay ngắn, xum xuê nên con người gọi nó là “thực vật làm xanh hóa”. Trong các khu vườn, ta thường thấy cây thường xuân leo được rất cao, lên các bức tường đá và thân cây

Vì sao cô dâu cầm hoa cưới?

Không chỉ đơn thuần là vật trang trí giúp tôn lên vẻ đẹp của cô dâu, đằng sau những bó hoa cưới là cả một câu chuyện lịch sử dài.

Vì sao khí hậu lại ảnh hưởng đến giống người?

Loài người phát triển đến ngày nay dân số đã trên sáu tỉ. Bởi vì thời Nguyên thuỷ con người sống trong điều kiện khác nhau, trong quá trình phát...

Bãi cá nhân tạo là thế nào?

Có một lần mấy nhà khoa học Italia trong quá trình điều tra biển vùng duyên hải Rơnaia phát hiện: ném ô tô hỏng xuống biển sẽ thu hút một lượng lớn...

Thế nào là bàn thất xảo

Bàn thất xảo là loại bàn dã chiến lắp ghép từ năm hình tam giác (hai hình lớn, hai hình nhỏ, một hình kích thước trung bình), một hình bình hành, một...

Tại sao không nên đi xe địa hình trong thành phố?

Hiện nay, có nhiều bạn trẻ đi xe địa hình. Nhưng, nhiều người lại đi xe địa hình trong thành phố. Điều đó là không nên. Tại sao vậy?