Thêm dấu vào các chữ số của đồng hồ để tổng đại số của các con số bằng 0?

Trong một quyển sách toán cấp hai có một bài toán khá lí thú sau đây: Trên mặt đồng hồ có 12 con số, bạn hãy đặt các dấu cộng (+) dấu trừ (-) trước các con số để tổng đại số của các con số bằng không. Bạn có thể thực hiện được yêu cầu đó không?

Thực ra bạn chỉ cần suy nghĩ một chút có thể tìm ngay được một đáp án: Trước các con số 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 đặt dấu cộng (+) còn trước các con số 6, 10, 11, 12 đặt dấu trừ (-), do đó ta có: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 9 + (-6, -10, -11, -12) = 39 - 39 = 0. Do đó ta thấy đó là đáp án đúng.

Bài toán này có 124 đáp án nên việc tìm hết được các đáp án không phải một việc dễ. Nhưng nếu chú ý bạn có thể tìm được quy luật và có thể tìm được nhiều đáp án.

Trước hết ta biết rằng một cặp số cùng giá trị bằng số nhưng trái dấu thì tổng của chúng bằng không. Ta lại biết 1 + 2 + 3 +... + 12 = 78 nên chỉ cần phân 12 số thành hai nhóm, mỗi nhóm có tổng bằng 39, sau đó ta đặt dấu ngược nhau trước mỗi nhóm: trước một nhóm ta đặt dấu dương (+) còn trước nhóm kia ta đặt dấu âm (-) thì sẽ làm tổng đại số của 12 con số sẽ bằng không.

Hai là ba số lớn nhất trong 12 con số có tổng số là 10 + 11 + 12 = 33 nhỏ hơn 39; còn tổng của các số nhỏ còn lại là 1 + 2 + 3 +...+ 9 = 45 lớn hơn 39 nên khi chia các số thành nhóm thì ít nhất có thể là bốn số và số con số tối đa trong một nhóm số là tám, như vậy số các con số trong một nhóm chỉ có thể là 4 và 8, 5 và 7, 6 và 6.

Ba là giả sử ta chia 12 con số này thành hai nhóm là A và B mỗi nhóm có tổng các số là 39, với nhóm A ta đánh dấu cộng (+) trước mỗi con số và nhóm kia ta đặt dấu trừ (-), như vậy ta sẽ có hai đáp án. Ví như (+1, +2, +3, +4, +6, +11, +12); (-5, -7, - 8, -9, -10) và (-1, -2, -3, -4, -6, -11, -12); (+5, +7, +8, +9, +10)

Bạn hãy dựa vào quy luật trên và thử tìm xem.

Tại sao trong trai, sò có ngọc?

Cái nôi sinh ra hạt trân châu là loài động vật nhuyễn thể như con sò, trai ngọc biển và trai nước ngọt. Có nhiều người nghĩ trai, sò càng lớn thì hạt trân châu bên trong chúng càng to...

Tại sao có một số cây nở hoa rồi mới ra lá?

Những cây ta thường gặp thông thường là lá phát triển rồi hoa mới nở nhưng cây mai vàng và cây ngọc lan thì tại sao ra hoa trước rồi mới mọc lá? Đó là...

Tại sao cần trồng nhiều bãi cỏ bằng phẳng?

Nếu trước mắt bạn có một bãi cỏ êm như nhung thì bạn sẽ cảm thấy rất sảng khoái, nếu có thể bạn sẽ không hề do dự mà ngồi xuống, nằm ra, thậm chí ngắt...

Tại sao ngày trời mưa thì điện thoại dễ bị lạc âm?

Bạn có thấy khi mùa hè hoặc ngày trời nồm thì hiện tượng lạc âm (hiện tượng tín hiệu lời nói của đường dây điện thoại này chạy lạc qua đường dây điện...

Vì sao Hoàng Hà bị đứt dòng?

Hoàng Hà là do nước sông vàng đục mà có tên như thế. Sông Hoàng Hà dài 5.

Vì sao người bị bệnh tiểu đường thường hay đói?

Trong bộ phim nước ngoài có tình tiết sau: buổi tối, một em bé gái nhân lúc gia đình đi ngủ đã lén xuống nhà ăn lấy, ăn để. Khi bị người nhà phát hiện...

Trên thế giới cây nào to nhất, cây nào cao nhất?

Trên Trái Đất có mấy trăm nghìn loài cây, trong thế giới thực vật nhiều như vậy, có những cây cỏ nhỏ bé nằm sát mặt đất, cũng có cây cao lớn mấy chục...

Vì sao phải nghiên cứu chuỗi thức ăn?

Bạn đã nghe câu nói: “Cá lớn ăn cá bé, cá bé ăn tép” chưa? Thực ra câu nói này bao hàm một chuỗi thức ăn đơn giản: tép → cá bé → cá lớn (sinh vật sau...

Tại sao nói sóc là chuyên gia bảo vệ môi trường tự nhiên?

Rất ít người cho rằng, sự cống hiến của sóc đối với rừng có thể sánh được với chim gõ kiến. Trong ấn tượng của con người, sóc ăn hết quả của các cây như cây tùng, cây hồ đào...