Thêm dấu vào các chữ số của đồng hồ để tổng đại số của các con số bằng 0?

Trong một quyển sách toán cấp hai có một bài toán khá lí thú sau đây: Trên mặt đồng hồ có 12 con số, bạn hãy đặt các dấu cộng (+) dấu trừ (-) trước các con số để tổng đại số của các con số bằng không. Bạn có thể thực hiện được yêu cầu đó không?

Thực ra bạn chỉ cần suy nghĩ một chút có thể tìm ngay được một đáp án: Trước các con số 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9 đặt dấu cộng (+) còn trước các con số 6, 10, 11, 12 đặt dấu trừ (-), do đó ta có: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 9 + (-6, -10, -11, -12) = 39 - 39 = 0. Do đó ta thấy đó là đáp án đúng.

Bài toán này có 124 đáp án nên việc tìm hết được các đáp án không phải một việc dễ. Nhưng nếu chú ý bạn có thể tìm được quy luật và có thể tìm được nhiều đáp án.

Trước hết ta biết rằng một cặp số cùng giá trị bằng số nhưng trái dấu thì tổng của chúng bằng không. Ta lại biết 1 + 2 + 3 +... + 12 = 78 nên chỉ cần phân 12 số thành hai nhóm, mỗi nhóm có tổng bằng 39, sau đó ta đặt dấu ngược nhau trước mỗi nhóm: trước một nhóm ta đặt dấu dương (+) còn trước nhóm kia ta đặt dấu âm (-) thì sẽ làm tổng đại số của 12 con số sẽ bằng không.

Hai là ba số lớn nhất trong 12 con số có tổng số là 10 + 11 + 12 = 33 nhỏ hơn 39; còn tổng của các số nhỏ còn lại là 1 + 2 + 3 +...+ 9 = 45 lớn hơn 39 nên khi chia các số thành nhóm thì ít nhất có thể là bốn số và số con số tối đa trong một nhóm số là tám, như vậy số các con số trong một nhóm chỉ có thể là 4 và 8, 5 và 7, 6 và 6.

Ba là giả sử ta chia 12 con số này thành hai nhóm là A và B mỗi nhóm có tổng các số là 39, với nhóm A ta đánh dấu cộng (+) trước mỗi con số và nhóm kia ta đặt dấu trừ (-), như vậy ta sẽ có hai đáp án. Ví như (+1, +2, +3, +4, +6, +11, +12); (-5, -7, - 8, -9, -10) và (-1, -2, -3, -4, -6, -11, -12); (+5, +7, +8, +9, +10)

Bạn hãy dựa vào quy luật trên và thử tìm xem.

Tại sao thang máy lại tự động vận hành được?

Cùng với sự tiến bộ của khoa học kỹ thuật, thang máy tự động cũng ngày càng nhiều, ngày càng phổ biến. Những cửa hàng lớn, khách sạn hoặc chung cư cao...

Làm thế nào để phát hiện được vết tay vô hình?

Vân tay chính là hình của da đầu ngón tay của mỗi người, do mồ hôi tiết qua kẽ da để lại. Với mỗi người có vết vân tay riêng, không ai giống ai, cho...

Di tinh có hại cho sức khỏe không?

Nam giới đến tuổi dậy thì thường chiêm bao di tinh, tức là tinh dịch tiết ra. Đó là vì đến tuổi dậy thì, ngọc hoàn không ngừng sản xuất tinh trùng,...

Vì sao lại có mưa axit?

Nước mưa nói chung là trung tính, nhưng cũng có loại nước mưa thể hiện tính axit. Khi nước mưa vương vào mắt khiến ta cảm thấy đau nhức, rơi lên vai...

Vì sao có loại vật liệu sơn phòng hoả?

Từ thời rất xa xưa, từ khi con người biết dùng lửa để nướng thức ăn, chống rét, xua đuổi mãnh thú, lửa đã từng có những đóng góp to lớn cho sự tiến bộ...

Tại sao kiến trúc của các nước khác nhau có đặc trưng về màu sắc khác nhau?

Các nước và thành phố khác nhau, kiến trúc của họ thường có màu sắc không giống nhau. Thành phố Roma của Italia có rất nhiều kiến trúc màu vàng vỏ...

Vì sao trước khi ngủ nên uống một cốc sữa?

Nhiều bố mẹ thích cho con uống sữa buổi sáng. Họ cho rằng như thế dễ hấp thu, thực ra cách nghĩ này không đúng.

Vì sao rác thải vũ trụ uy hiếp hoạt động vũ trụ?

Từ ngày nhân loại bắt đầu hoạt động khám phá vũ trụ đến nay, xác của tên lửa, các thiết bị vũ trụ sau khi phóng lên không làm việc nữa, tự nổ phá huỷ...

Chuột có thể chui vào trong mũi của voi hay không?

Điều kì lạ là hiện nay có rất nhiều người cho rằng, sư tử và hổ tuy không đánh được voi, nhưng con chuột bé nhỏ lại có thể thuần phục được khắc tinh của mình là con voi to lớn này.