Vì sao dùng giấy ráp cát thô lại đánh bóng được đồ vật?

Chắc nhiều người đã quen dùng giấy ráp để đánh bóng các đồ vật. Giấy ráp là loại giấy trên mặt giấy có trải một lớp cát, bề mặt giấy thô ráp, nhưng khi dùng giấy ráp xát lên các vật có bề mặt phẳng thì bề mặt đồ vật sẽ sáng loáng. Thế tại sao giấy ráp lại mài bóng được bề mặt?

Điều này liên quan đến bài toán thống kê.

Ta chia bề mặt vật thể bị mài bóng thành những khối lồi lõm nhỏ. Khi cho giấy ráp chà xát lên vật thể một lần. Mỗi khối nhỏ trên bề mặt vật thể có thể bị hạt cát mài mòn bớt một ít, ta kí hiệu phần bị mài này là 1, và cũng có thể không bị mài mòn, kí hiệu là 0. Khả năng chỗ lồi nhỏ bị mài mòn và không bị mài mòn là như nhau. Mỗi chỗ lồi trên bề mặt vật thể có thể bị mài mòn hoặc khi bị mài mòn theo bốn khả năng khi bị mài một lần

tức mài đi một bộ phận của 0, mài một bộ phận nhỏ của 1 hoặc 2. Khả năng của các trường hợp tương ứng là. Qua ba lần mài thì có thể có các khả năng

Như vậy qua ba lần chà xát có các khả năng không bị mài mòn là 0, bị mài mòn một chỗ, bị mài mòn hai và bị mài mòn ở ba chỗ, các khả năng cho mỗi trường hợp tương ứng là 1/8;3/8;3/8và 1/8. Qua sự ma sát của n hạt cát, mỗi chỗ lồi trên bề mặt vật thể cũng có 2n loại trường hợp, và mỗi loại trường hợp là có khả năng như nhau. Như vậy các chỗ lồi bị mài mòn có thể là 0, 1,...n - 1, hoặc chỗ lồi n và khả năng n +1, mỗi loại trường hợp có khả năng 1/2n,n/2n. Bởi vì khi bị hạt cát chà xát trung bình có 1/2 chỗ lồi bị mài mòn, khi ma sát với n hạt cát thì trung bình có n/2 chỗ lồi bị mài. Đứng về khả năng bị mài mòn thì khả năng n/2 chỗ lồi bị mài mòn là khá lớn. Ví như khi n = 10 thì khả năng có 4 đến 6 chỗ lồi bị mài mòn là 672/1024. Khi n = 10.000 thì khả năng có 4900 - 5100 chỗ lồi bị mài mòn đến 84%, còn khả năng 4800 đến 5200 chỗ lồi bị mài mòn đến 99,54%.

Do trên một tờ giấy ráp có vô số hạt cát, nên qua một lần bị chà xát, các chỗ lồi trên bề mặt bị nhiều hạt cát mài mòn, sau nhiều lần chà xát thì n rất lớn. Mà mỗi chỗ lồi lại hết sức nhỏ, nên số ma sát của các hạt cát là không đếm được. Vì vậy giấy ráp có thể đánh bóng được các bề mặt vật thể.

Tại sao cây xương rồng lại có nhiều thịt và gai?

Tổ tiên của loài cây xương rồng là ở Nam Mỹ và Mêhicô, chúng sống ở môi trường cực kì khắc nghiệt, khô hạn, thiếu nước, thiếu mưa, đầy cát, khí hậu...

Có phải với thuyết topo, mặt cầu và mặt xuyến là như nhau?

Bạn thử tưởng tượng trên mặt bàn trước mặt bạn có đặt một quả bóng da và một chiếc bánh mì vòng. Một chú kiến bò qua bò lại hết sức lanh lẹn trên...

Tại sao người đi Trăng cũng đi theo?

Nhiều người đã từng tự nhận thấy hiện tượng sau khi bước đi dưới ánh trăng, những vật thể ở đằng xa lùi dần về phía sau còn vầng trăng dường như lại đi theo bước chân người...

Tại sao có cây sống rất ngắn ngày?

Trong giới tự nhiên có vô vàn điều lí thú, bất luận là những cây cao mấy chục mét hay những cây cỏ thấp lè tè, những cây có hình dáng khác nhau nhưng...

Con người có thể sống dưới biển được không?

Biển cả mênh mông, tôm cá lên xuống tung tăng, thoải mái. Lúc thì chúng bơi lên đón ánh nắng Mặt Trời, lúc lại bơi xuống sâu dưới đáy biển.

Thế nào là vật liệu công năng bậc thang?

Bạn có nghe nói đến thuật ngữ vật liệu công năng bậc thang chưa? Đây là một thuật ngữ mới được các nhà khoa học Nhật Bản đưa ra năm 1984. Nhưng có...

Vì sao khi miệng vết thương sắp lành thường cảm thấy ngứa?

Khi miệng vết thương sắp khép kín, ta thường cảm thấy ngứa. Người già hay nói: "Không can gì, đó là vết thương sắp khỏi".

Tại sao có một số đoạn đường lại là đường một chiều?

Khi đi taxi, bạn thường gặp trường hợp thế này: Rõ ràng là có con đường đi thẳng thuận lợi, thế mà người lái xe có khi lại tránh không đi, mà lại đi...

Vì sao tầm nhìn của chim ưng rất xa?

Từ trên không cao tới 2 3 nghìn mét, chim ưng có thể nhìn thấy chính xác một con chuột đồng hoặc một con chó đang chạy dưới mặt đất. Những con mồi này...