Vì sao dùng giấy ráp cát thô lại đánh bóng được đồ vật?

Chắc nhiều người đã quen dùng giấy ráp để đánh bóng các đồ vật. Giấy ráp là loại giấy trên mặt giấy có trải một lớp cát, bề mặt giấy thô ráp, nhưng khi dùng giấy ráp xát lên các vật có bề mặt phẳng thì bề mặt đồ vật sẽ sáng loáng. Thế tại sao giấy ráp lại mài bóng được bề mặt?

Điều này liên quan đến bài toán thống kê.

Ta chia bề mặt vật thể bị mài bóng thành những khối lồi lõm nhỏ. Khi cho giấy ráp chà xát lên vật thể một lần. Mỗi khối nhỏ trên bề mặt vật thể có thể bị hạt cát mài mòn bớt một ít, ta kí hiệu phần bị mài này là 1, và cũng có thể không bị mài mòn, kí hiệu là 0. Khả năng chỗ lồi nhỏ bị mài mòn và không bị mài mòn là như nhau. Mỗi chỗ lồi trên bề mặt vật thể có thể bị mài mòn hoặc khi bị mài mòn theo bốn khả năng khi bị mài một lần

tức mài đi một bộ phận của 0, mài một bộ phận nhỏ của 1 hoặc 2. Khả năng của các trường hợp tương ứng là. Qua ba lần mài thì có thể có các khả năng

Như vậy qua ba lần chà xát có các khả năng không bị mài mòn là 0, bị mài mòn một chỗ, bị mài mòn hai và bị mài mòn ở ba chỗ, các khả năng cho mỗi trường hợp tương ứng là 1/8;3/8;3/8và 1/8. Qua sự ma sát của n hạt cát, mỗi chỗ lồi trên bề mặt vật thể cũng có 2n loại trường hợp, và mỗi loại trường hợp là có khả năng như nhau. Như vậy các chỗ lồi bị mài mòn có thể là 0, 1,...n - 1, hoặc chỗ lồi n và khả năng n +1, mỗi loại trường hợp có khả năng 1/2n,n/2n. Bởi vì khi bị hạt cát chà xát trung bình có 1/2 chỗ lồi bị mài mòn, khi ma sát với n hạt cát thì trung bình có n/2 chỗ lồi bị mài. Đứng về khả năng bị mài mòn thì khả năng n/2 chỗ lồi bị mài mòn là khá lớn. Ví như khi n = 10 thì khả năng có 4 đến 6 chỗ lồi bị mài mòn là 672/1024. Khi n = 10.000 thì khả năng có 4900 - 5100 chỗ lồi bị mài mòn đến 84%, còn khả năng 4800 đến 5200 chỗ lồi bị mài mòn đến 99,54%.

Do trên một tờ giấy ráp có vô số hạt cát, nên qua một lần bị chà xát, các chỗ lồi trên bề mặt bị nhiều hạt cát mài mòn, sau nhiều lần chà xát thì n rất lớn. Mà mỗi chỗ lồi lại hết sức nhỏ, nên số ma sát của các hạt cát là không đếm được. Vì vậy giấy ráp có thể đánh bóng được các bề mặt vật thể.

Hiện nay thế giới chú ý đến những điều gì của vấn đề môi trường toàn cầu?

Ngày 18/11/1992, toàn thế giới có 1.575 nhà khoa học (trong đó bao gồm 99 người được giải thưởng Nobel) đã đưa ra lời cảnh báo đối với nhân dân toàn...

Vì sao điểm nóng nhất không phải là xích đạo?

Xích đạo thường được coi là nơi nóng nhất là vi ở vùng này quanh năm có Mặt trời trên đỉnh đẩu. Nhưng hãy xem lại tài liệu thống kê tinh hinh thời...

Làm thế nào để phát hiện ra lỗ đen?

Lực hấp dẫn của lỗ đen cực mạnh, mạnh đến mức không một vật thể nào, kể cả ánh sáng, có thể thoát ra ngoài được. Vậy thì làm thế nào giới thiên văn...

Vì sao chân bại liệt có loại cứng và loại mềm?

Chân bại liệt có hai loại hoàn toàn khác nhau. Một là chân bại liệt cứng; khi thân di động về phía trước, để đề phòng mũi chân đụng xuống đất, bệnh...

Thế nào là thẻ tín dụng?

Thẻ tín dụng là tấm card đặc biệt do ngân hàng phát cho đơn vị và cá nhân. Đó là một loại "bằng chứng tín dụng" đặc biệt.

Vì sao phải đề phòng bệnh béo phì từ bé?

Cùng với mức sống được nâng cao, tỷ lệ bệnh béo phì có xu hướng tăng lên rõ rệt. Béo phì không

Vì sao coi không gian vũ trụ là môi trường thứ tư của con người?

Lục địa, hải dương, tầng khí quyển là ba môi trường tồn tại của con người và tất cả mọi sinh vật trên Trái Đất. Những chỗ này hầu như chỗ nào cũng tồn...

Giấy chứng minh điện tử có lợi ích gì?

Những loại giấy chứng minh và card mà chúng ta sử dụng trong cuộc sống hằng ngày có rất nhiều. Chẳng hạn giấy chứng minh nhân dân, thẻ lao động, thẻ...

Vì sao việc tắm nước lạnh có tác dụng rèn luyện thân thể?

Người xưa cho rằng, muốn sức khỏe tốt phải thường tắm nước lạnh. Sự thật quả như thế.