Vì sao máy tính điện tử lại cần hệ đếm nhị phân?

Vì trên hai bàn tay có 10 ngón tay mà loài người đã phát minh ra hệ đếm thập phân. Máy tính điện tử rõ ràng không có mối liên hệ tự nhiên với hệ đếm thập phân vì về mặt lí luận cũng như ứng dụng thật khó có mối liên hệ trực tiếp, liên thông với hệ đếm thập phân. Nhưng tại sao máy tính điện tử và hệ đếm thập phân không có mối liên hệ tự nhiên? Mối quan hệ tự nhiên giữa máy tính và cách ghi số là ở chỗ nào?

Để giải đáp câu hỏi này ta phải xuất phát từ nguyên lí hoạt động của máy tính. Máy tính điện tử làm việc được nhờ có dòng điện. Xét một tiếp điểm trong mạch điện tử chỉ có hai trạng thái liên quan đến sự cho dòng điện chạy qua mạch: đóng mạch và mở mạch. Máy tính lưu giữ thông tin nhờ băng từ hoặc đĩa từ: với đĩa từ ở mỗi điểm ghi chỉ có hai trạng thái: được từ hoá và không được từ hoá. Trong những năm gần đây phương pháp ghi thông tin trên đĩa quang ngày càng phổ biến. Mỗi điểm ghi trên đĩa quang chỉ có hai trạng thái: hoặc lõm hoặc lồi có tác dụng khác nhau rõ rệt hoặc tụ ánh sáng hoặc gây tán xạ ánh sáng. Do vậy có thể thấy nếu máy tính ghi nhận thông tin thông qua các phương tiện trung gian thì đều thông qua hai trạng thái của các phương tiện trung gian. Người ta chứng minh được rằng nếu dùng máy tinh ghi số theo hệ đếm thập phân sẽ gây khá nhiều lãng phí. (Ví như để ghi một số có một chữ số theo hệ đếm thập phân ít nhất cần đến bốn điểm ghi - có thể đến 16 trạng thái - và có đến sáu trạng thái không được sử dụng).

Thế thì máy tính điện tử cần ghi số theo hệ đếm nào? Xuất phát từ hệ quả mỗi phương tiện trung gian đều có các điểm ghi thông tin ứng với hai trạng thái, nên điều dễ thấy là dùng hệ đếm nhị phân sẽ có sự thích hợp tự nhiên.

Trong hệ đếm nhị phân, để ghi các con số chỉ cần hai kí hiệu 0 và 1. Có thể dùng số 1 biểu diễn cho qua dòng điện và 0 biểu diễn sự ngắt dòng điện; hoặc 1 là trạng thái bị từ hoá và 0 là trạng thái không bị từ hoá; hoặc 1 chỉ điểm lõm và 0 chỉ điểm lồi. Từ đó cho thấy hệ đếm cơ số 2 thích hợp cho việc ghi nhận thông tin trong các máy tính khi các thông tin được mã hoá bằng các chữ số. Theo ngôn ngữ máy tính, một con số ghi theo hệ đếm nhị phân là một bit, tám bit được gọi là một kí tự (byte).

Việc dùng hệ đếm nhị phân trong máy tính quả là rất tự nhiên, nhưng đứng về phương diện giao lưu giữa máy và người thì cũng có nhược điểm quan trọng là các số tự nhiên ghi theo hệ đếm nhị phân viết rất dài. Như con số 1000 trong hệ đếm thập phân nếu viết dưới dạng hệ đếm nhị phân sẽ là 11000011010100000, quả là rất dài.

Để giải quyết khó khăn này, trong lí thuyết về máy tính người ta sử dụng hai hệ đếm bổ trợ là các hệ đếm cơ số tám và hệ đếm cơ số 16. Nhờ đó một con số có ba chữ số trong hệ đếm cơ số hai sẽ là một con số có một chữ số trong hệ đếm cơ số tám chỉ bằng 1/3 độ dài của con số viết theo hệ đếm cơ số hai, so với con số viết theo hệ đếm cơ số tám không khác mấy so với con số viết theo cơ số 10. Ví dụ con số 100.000 viết theo hệ đếm cơ số tám sẽ là 303240. Tương tự một con số có một chữ số viết theo hệ đếm cơ số 16 đại diện cho một con số có 4 chữ số trong hệ đếm cơ số hai. Một kí tự tương ứng với một con số có hai chữ số trong hệ đếm cơ số 16. Trong hệ đếm cơ số 16 cần có 16 kí hiệu độc lập. Thực tế người ta dùng chữ số tự nhiên 1,2 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và các chữ cái A, B, C, D, E, F đại diện cho các số 10, 11, 12, 13, 14, 15 (các chữ số trong hệ đếm thập phân). Như vậy con số 100.000 được viết là 186A0. Việc chuyển đổi từ hệ đếm nhị phân sang hệ đếm cơ số tám và cơ số 16 khá đơn giản; và việc phối hợp sử dụng hệ đếm cơ số tám và cơ số 16 sẽ tránh được phiền phức khi viết những con số quá dài trong hệ đếm cơ số hai. Hệ đếm cơ số 8 và cơ số 16 đã trợ giúp đắc lực cho việc giao lưu giữa người và máy tính.

Vì sao nói “Thanh minh hay có mưa phùn”?

Hằng năm ngày mồng 5 (hoặc mồng 6) tháng 4 là tiết Thanh minh (ở Việt Nam tiết Thanh minh thường được tổ chức vào tháng ba âm lịch). Lúc đó mùa xuân...

Liệu có thể có các ván cờ giống nhau hoàn toàn từ đầu đến cuối?

Chúng ta thường thích đánh cờ. Thế trong hàng ngàn, hàng vạn cuộc cờ liệu có thể có hai cuộc cờ giống nhau từ đầu đến cuối? Chúng ta thử làm một bước...

Vì sao mùa hè mặc quần áo trắng bạn sẽ cảm thấy mát mẻ?

Khi mùa hè đến, mọi người đều biết rằng mặc quần áo màu trắng hoặc quần áo sáng màu sẽ cảm thấy mát hơn. Nhưng, nếu mặc quần áo đen mà đứng dưới bóng mát hoặc ở trong phòng, bạn sẽ thấy mát mẻ hơn bạn có biết vì sao không?

Bãi cá nhân tạo là thế nào?

Có một lần mấy nhà khoa học Italia trong quá trình điều tra biển vùng duyên hải Rơnaia phát hiện: ném ô tô hỏng xuống biển sẽ thu hút một lượng lớn...

Bạn có biết ánh sáng là gì không?

Ánh sáng là gì? Có lẽ bạn sẽ nói rằng, ánh sáng là những thứ chúng ta vẫn nhìn thấy hàng ngày như ánh sáng Mặt trời, ánh sáng đèn điện v.v...

Vì sao mặt trời lặn vào mây thì đêm sẽ mưa?

Vào lúc xẩm tối, nếu xuất hiện những đám mây đen lớn sát đường chân trời, gió thổi mạnh, mặt trời dường như lặn vào trong những đám mây ấy, thì thường...

Tại sao tàu ngầm lặn xuống dưới nước thì không còn sợ sóng gió nữa?

Biển luôn có sóng gió, rất ít khi bình lặng, "không có gió thì không thành sóng", sóng là do gió tạo nên. Gió thổi vào mặt nước, khiến cho các chất...

Vì sao không thể thấy sao vào ban ngày?

Tất cả các vì sao đều rực sáng cả ngày lẫn đêm. Nhưng chỉ vào sẩm tối chúng ta mới trông rõ chúng, đó là vì ban ngày tầng khí quyển của Trái đất đã tán xạ một phần ánh sáng mặt trời...

Vì sao kinh tế học hiện đại vận dụng rất nhiều kiến thức toán học?

Trong cuộc sống hằng ngày, chúng ta thường gặp phải rất nhiều vấn đề về kinh tế, ví dụ, làm sao có thể mua được đồ với giá cả hợp lý nhất, làm sao có...