Vì sao phải đưa khái niệm “đại lượng thay đổi” vào toán học?

Cũng như nhiều khoa học tự nhiên khác, toán học được sinh ra do nhu cầu thực tiễn của cuộc sống loài người. Vào thế kỉ XVI trở về trước, đại đa số các ngành khoa học tự nhiên cũng như toán học, phản ánh trạng thái ổn định và ít biến đổi của nhiều sự vật. Do các vấn đề tương đối đơn giản hoặc yêu cầu giải quyết không quá cao, nên nói chung thường sử dụng các số không đổi (toán học sơ cấp), các phép tính số học, đại số sơ cấp hoặc hình học sơ cấp là có thể giải quyết được. Ví dụ khi nghiên cứu chuyển động tìm ra mối liên quan giữa quãng đường đi và tốc độ. Từ thế kỉ thứ XVI trở về trước, mọi vấn đề tốc độ đều là tốc độ không thay đổi, nên mối tương quan giữa quãng đường đi và tốc độ không có gì quá phức tạp. Khi dùng hệ thức: quãng đường = tốc độ x thời gian, dễ dàng tính được quãng đường đi ở mọi thời gian bất kì.

Khi cần tính diện tích và chu vi của đường tròn do không cần kết quả quá chính xác nên chỉ cần tính diện tích, chu vi của các đa giác đều nội tiếp hoặc ngoại tiếp vòng tròn thay cho diện tích, chu vi vòng tròn.

Từ thế kỉ XVI trở về sau, chủ nghĩa tư bản phát triển ở Châu Âu, khoa học tự nhiên và toán học do đó cũng phát triển theo. Thực tiễn sản xuất đưa khoa học tự nhiên và toán học đến với nhiều vấn đề nghiên cứu mới. Ví dụ yêu cầu nghiên cứu các chuyển động có tốc độ thay đổi, yêu cầu tính chính xác diện tích, chu vi các hình tròn v.v... Từ đó các bài toán đã được nghiên cứu rộng rãi thời cổ đại như các hình elip, parabon, hypecbon cũng như đường xoắn ốc được xem xét và nghiên cứu lại theo quan điểm mới. Chẳng hạn người xưa cho các hình này là đứng yên, ổn định thì nay ví dụ hình elip là quỹ đạo chuyển động của các hành tinh quanh Mặt Trời, còn đường parabon là quỹ đạo các vật thể chuyển động nghiêng, các đường cong này phản ánh chuyển động với tốc độ thay đổi. Rõ ràng là thực tiễn sản xuất đã đặt ra cho khoa học tự nhiên và toán học nhiều vấn đề nghiên cứu mới là nghiên cứu chuyển động và sự thay đổi của chuyển động. Để giải quyết các vấn đề này rõ ràng là sử dụng các phương pháp cũ với các đại lượng không thay đổi là không thể được. Các đại lượng biến thiên, các biến số do đó được đưa vào trong toán học một cách tự nhiên.

Vào năm 1637, nhà toán học Pháp là Descartes (1596 - 1650) lần đầu tiên đã đưa ra khái niệm “đại lượng thay đổi” để biểu diễn các đại lượng có giá trị thay đổi trong một quá trình nào đó và kí hiệu là x và y. Nhờ khái niệm đại lượng biến thiên (biến số) với một hình ví dụ hình elip khi gán vào một hệ trục toạ độ trục (y-x) có thể biểu diễn dưới dạng phương trình x2/a + y2/b= 1 để biểu diễn tính chất của hình elip. Nếu một elip được mô tả chuyển động của một hành tinh nào đó quanh Mặt Trời thì tính chất của hành tinh được mô tả trên toàn bộ các tham số của hình elip.

Liên quan đến khái niệm đại lượng biến thiên, Enghen đã viết “Các chất điểm trong toán học chính là biến lượng của Descartes. Có khái niệm đại lượng biến thiên (tức biến lượng) sự chuyển động đã thâm nhập được vào toán học, có biến lượng là phương pháp biện chứng đã thâm nhập vào toán học. Có biến lượng các phép tính vi phân, tích phân đã trở thành tất yếu”.

Tại sao có thể nghe trộm tiếng nói mà không phải đến gần?

Những ai đã từng xem các tập phim về điệp viên 007 đều biết rằng, các điệp viên khi muốn nắm các hoạt động của đối phương, có lúc cần phải sử dụng biện pháp đặt máy nghe trộm.

Từ đâu có sóng lừng?

Gió tạo nên sóng và chiều cao của sóng phụ thuộc vào sức gió, thời gian thổi của gió và diện tích của mặt nước mà gió thổi qua. Giả sử một cơn bão có...

Tại sao các xe vượt quá tốc độ không thể "qua mắt" được cảnh sát?

Có một số lái xe cho xe chạy vượt quá tốc độ bị phạt thì nghĩ: Tại sao cảnh sát biết được mình chạy vượt tốc độ? Lẽ nào mắt của cảnh sát có thể đo...

Vì sao có kim loại lại có khả năng ghi nhớ?

Người và động vật đều có khả năng ghi nhớ nhất định, liệu với các kim loại vô tri, vô giác lại có khả năng ghi nhớ không?

Tại sao vật liệu nhựa cũng có thể dùng làm nhà?

Hàng trăm hàng ngàn năm nay, nhà ở của con người phần lớn là làm bằng tre, gỗ hoặc đất, đá. Trong kiến trúc hiện đại, kết cấu bê tông cốt thép rắn,...

Thế nào là dự án vệ tinh Ir?

Hệ thống vệ tinh Ir là hệ thống thông tin di động toàn cầu của Công ty Motorola Mỹ thiết kế. Phần trên không của nó là các vệ tinh bay trên bảy quỹ...

Xuất xứ của kí hiệu bốn phép tính số học +, -, x, ÷ và dấu = ở đâu?

Mọi người đều rất quen thuộc với bốn phép tính số học và dấu bằng. Thế bạn có biết lai lịch của các kí hiệu này không?

Tại sao nước đun sôi có cặn trắng?

Đun sôi nước lên và bạn sẽ thấy xuất hiện các cặn, cục nhỏ, lắng đọng ở đáy ấm đun. Thực chất, đây là phản ứng hóa học xuất hiện trong quá trình đun nước...

Tại sao nói củ khoai tây là thân củ, còn củ khoai lang là thân rễ?

Bạn có từng chú ý, củ khoai tây đào, từ dưới đất lên là do thân dưới đất hình thành, còn củ khoai lang là do rễ hình thành.