Vì sao phải đưa khái niệm “đại lượng thay đổi” vào toán học?

Cũng như nhiều khoa học tự nhiên khác, toán học được sinh ra do nhu cầu thực tiễn của cuộc sống loài người. Vào thế kỉ XVI trở về trước, đại đa số các ngành khoa học tự nhiên cũng như toán học, phản ánh trạng thái ổn định và ít biến đổi của nhiều sự vật. Do các vấn đề tương đối đơn giản hoặc yêu cầu giải quyết không quá cao, nên nói chung thường sử dụng các số không đổi (toán học sơ cấp), các phép tính số học, đại số sơ cấp hoặc hình học sơ cấp là có thể giải quyết được. Ví dụ khi nghiên cứu chuyển động tìm ra mối liên quan giữa quãng đường đi và tốc độ. Từ thế kỉ thứ XVI trở về trước, mọi vấn đề tốc độ đều là tốc độ không thay đổi, nên mối tương quan giữa quãng đường đi và tốc độ không có gì quá phức tạp. Khi dùng hệ thức: quãng đường = tốc độ x thời gian, dễ dàng tính được quãng đường đi ở mọi thời gian bất kì.

Khi cần tính diện tích và chu vi của đường tròn do không cần kết quả quá chính xác nên chỉ cần tính diện tích, chu vi của các đa giác đều nội tiếp hoặc ngoại tiếp vòng tròn thay cho diện tích, chu vi vòng tròn.

Từ thế kỉ XVI trở về sau, chủ nghĩa tư bản phát triển ở Châu Âu, khoa học tự nhiên và toán học do đó cũng phát triển theo. Thực tiễn sản xuất đưa khoa học tự nhiên và toán học đến với nhiều vấn đề nghiên cứu mới. Ví dụ yêu cầu nghiên cứu các chuyển động có tốc độ thay đổi, yêu cầu tính chính xác diện tích, chu vi các hình tròn v.v... Từ đó các bài toán đã được nghiên cứu rộng rãi thời cổ đại như các hình elip, parabon, hypecbon cũng như đường xoắn ốc được xem xét và nghiên cứu lại theo quan điểm mới. Chẳng hạn người xưa cho các hình này là đứng yên, ổn định thì nay ví dụ hình elip là quỹ đạo chuyển động của các hành tinh quanh Mặt Trời, còn đường parabon là quỹ đạo các vật thể chuyển động nghiêng, các đường cong này phản ánh chuyển động với tốc độ thay đổi. Rõ ràng là thực tiễn sản xuất đã đặt ra cho khoa học tự nhiên và toán học nhiều vấn đề nghiên cứu mới là nghiên cứu chuyển động và sự thay đổi của chuyển động. Để giải quyết các vấn đề này rõ ràng là sử dụng các phương pháp cũ với các đại lượng không thay đổi là không thể được. Các đại lượng biến thiên, các biến số do đó được đưa vào trong toán học một cách tự nhiên.

Vào năm 1637, nhà toán học Pháp là Descartes (1596 - 1650) lần đầu tiên đã đưa ra khái niệm “đại lượng thay đổi” để biểu diễn các đại lượng có giá trị thay đổi trong một quá trình nào đó và kí hiệu là x và y. Nhờ khái niệm đại lượng biến thiên (biến số) với một hình ví dụ hình elip khi gán vào một hệ trục toạ độ trục (y-x) có thể biểu diễn dưới dạng phương trình x2/a + y2/b= 1 để biểu diễn tính chất của hình elip. Nếu một elip được mô tả chuyển động của một hành tinh nào đó quanh Mặt Trời thì tính chất của hành tinh được mô tả trên toàn bộ các tham số của hình elip.

Liên quan đến khái niệm đại lượng biến thiên, Enghen đã viết “Các chất điểm trong toán học chính là biến lượng của Descartes. Có khái niệm đại lượng biến thiên (tức biến lượng) sự chuyển động đã thâm nhập được vào toán học, có biến lượng là phương pháp biện chứng đã thâm nhập vào toán học. Có biến lượng các phép tính vi phân, tích phân đã trở thành tất yếu”.

Tại sao vệ tinh có thể nhìn thấy được sự phân bố khoáng sản dưới lòng đất?

Khoáng sản nằm dưới lòng đất là của cải quý báu của Trái Đất. Thăm dò sự phân bố khoáng sản cần phải có phương pháp khoa học, sử dụng các thiết bị...

Vì sao phải khai phá nguồn năng lượng mới?

Nguồn năng lượng mới là một khái niệm tương đối, tức là nguồn năng lượng tương đối mà chúng ta đã quen biết. Khai phá nguồn năng lượng mới là xuất...

Vì sao mặt thanh niên dễ phát sinh nốt mụn?

Ở nhiều thanh niên độ tuổi 17-18, trên mặt thường xuất hiện những nốt mụn (y học gọi là nốt mẩn). Chúng nhấp nhô cao thấp khiến cho họ cảm thấy rất...

Vì sao trong biển có một số đảo lúc chìm, lúc nổi?

Có một vị thuyền trưởng đi trong Địa Trung Hải. Khi ông ta đi qua phía nam đảo Sisili, nhìn thấy mặt biển có một vùng nước sôi rộng lớn, sóng ùn lên,...

Việc thay máy tính đời mới là gì vậy?

Xã hội ngày càng tiến bộ, sản phẩm mới thay thế cho sản phẩm cũ, sản phẩm cũ bị đào thải và biến mất. Việc đổi mới đó vốn không phải mới mẻ hiếm hoi...

Tại sao gọi là vĩ độ ngựa?

Đó là các vùng vĩ tuyến 30 35 độ trên hai bán cẩu, nơi gió lặng và khí hậu khô nóng. Vĩ độ ngựa ở bán cẩu bắc đôi khi còn được gọi là “vùng lặng Nam...

Quả và hạt khác nhau như thế nào?

Có nhiều người cho rằng, quả thì to hạt thì nhỏ, cũng có người cho rằng hạt nằm trong quả. Thực ra dùng phương pháp đó để phân biệt quả và hạt đều...

Vì sao những hôm trời sáng lại có sương?

Sương bốn mùa đều có, chẳng qua mùa đông đặc biệt nhiều mà thôi. Sáng sớm chỉ cần bạn nhìn vào ngọn lúa trên đồng, bãi cỏ bên đường sẽ phát hiện thấy...

Vì sao có các loại bệnh địa phương?

Bệnh địa phương là chỉ những bệnh phát sinh ở một khu vực nhất định, có liên quan mật thiết với môi trường khu vực đó. Bệnh địa phương lưu hành trong...