Vì sao tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 nhất định là một số chính phương?

Bạn chọn tuỳ ý bốn số tự nhiên liên tiếp, thành lập tích của chúng và cộng thêm 1, không kể kết quả phép tính là bao nhiêu nhưng điều chắc chắn số nhận được sẽ là một chính phương.

Bạn có tin không? Hãy xem các kết quả sau đây:

Bạn có thể tiếp tục tính toán và kết quả tất yếu sẽ là các số chính phương. Vì sao lại nhận được kết quả như vậy?

Giả sử trong số bốn tự nhiên liên tiếp ta chọn số nhỏ nhất là a, ta xét xem tích số sau đây có phải là số chính phương hay không:

Ta biết

a(a + 1)(a + 2) (a + 3) + 1 = (a2 + 3a)(a2 + 3a + 2) + 1

= (a2 + 3a)2 +2(a2 + 3a) +1

= (a2 + 3a + 1)2

Vì a là số tự nhiên nên (a2 + 3a + 1)2 phải là một chính phương. Thông qua phép dẫn giải trên ta không chỉ biết số a(a + 1)(a + 2)(a +3 + 1) là một chính phương mà còn biết số chính phương là bình phương của số nào?

Ví dụ 10 x 11 x 12 x 13 =?

Biết a = 10 nên a2 + 3a + 1 = 131

nên 10 x 11 x 12 x 13 + 1 =(131)2

Tương tự bạn cũng có thể tìm thấy

15 x 16 x 17 x 18 + 1 =?

Với cùng lí luận tương tự bạn cũng có thể tìm thấy tích của 4 số chẵn liên tục (4 số lẻ liên tục) cộng với 16 cũng là một số chính phương.

Tại sao sứa có thể dự báo bão?

Sứa thuộc loài nhuyễn thể, thâm mềm, thuộc lớp động vật, ngành Ruột khoang, hiện nay trên thế giới đã phát hiện có khoảng hơn 200 loài sứa, loài sứa thường thấy có sứa biển, sứa hải nguyệt...

Vì sao tinh bột qua chảo dầu để lâu, khi ăn vẫn thấy ngon?

Qua kinh nghiệm thường ngày, bánh trung thu sau nhiều ngày bảo quản (thậm chí sau mấy tuần nếu bảo quản tốt) ăn vẫn thấy ngon, trong khi đó, bánh bao,...

Làm thế nào để cố định khung gỗ nhiều cạnh?

Nếu bạn dùng đinh để đóng ghép ba thanh gỗ thành hình tam giác, thì hình dáng của khung gỗ này sẽ không thay đổi. Đó là nguyên lí “tính ổn định của...

Bốn phát hiện lớn của thiên văn học trong những năm 60 của thế kỷ XX là gì?

Những năm 60 của thế kỷ XX, cùng với sự nâng cao tính năng của kính viễn vọng vô tuyến loại lớn, trong môn khoa học hấp dẫn con người nhất là môn...

Các nhà du hành sinh hoạt trong vũ trụ như thế nào?

Vũ trụ là nơi trọng lực rất bé, ở đó sinh hoạt của các nhà du hành khác xa trên mặt đất. Ví dụ ăn.

Tại sao có thể dùng băng từ để ghi và phát lại âm thanh và hình ảnh?

Khi ghi âm hay ghi hình, thông qua micro hoặc thông qua máy quay phim, ta thấy trước tiên âm thanh và hình ảnh sẽ được biến thành tín hiệu điện.

Tại sao hoa Ngu Mỹ Nhân được coi là tuyệt sắc giai nhân?

Ngu Mỹ Nhân là thảo mộc sống 1 2 năm, thân thẳng, phân cành tơ nhỏ, thân cao 30 - 90 cm. Lá hỗ sinh, mùa hè nở hoa, hoa bao hình vát tròn, mọc đơn ở...

Tại sao có một số kí sinh trùng có ích với loài người?

Nhắc đến kí sinh trùng, không khỏi làm cho người ta cảm thấy đáng ghét, bởi vì kí sinh trùng mà mọi người quen thuộc nhất chính là giun đũa, nó thích kí sinh trong đường tiêu hoá...

Đứng trước tình trạng nhiệt độ toàn cầu tăng lên, chúng ta phải có biện pháp gì?

Các nhà khoa học đã đưa ra hai biện pháp “thích ứng” và “hạn chế”. Thích ứng chính là áp dụng mọi biện pháp để thích ứng với sự thay đổi của khí hậu,...