Vì sao tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 nhất định là một số chính phương?

Bạn chọn tuỳ ý bốn số tự nhiên liên tiếp, thành lập tích của chúng và cộng thêm 1, không kể kết quả phép tính là bao nhiêu nhưng điều chắc chắn số nhận được sẽ là một chính phương.

Bạn có tin không? Hãy xem các kết quả sau đây:

Bạn có thể tiếp tục tính toán và kết quả tất yếu sẽ là các số chính phương. Vì sao lại nhận được kết quả như vậy?

Giả sử trong số bốn tự nhiên liên tiếp ta chọn số nhỏ nhất là a, ta xét xem tích số sau đây có phải là số chính phương hay không:

Ta biết

a(a + 1)(a + 2) (a + 3) + 1 = (a2 + 3a)(a2 + 3a + 2) + 1

= (a2 + 3a)2 +2(a2 + 3a) +1

= (a2 + 3a + 1)2

Vì a là số tự nhiên nên (a2 + 3a + 1)2 phải là một chính phương. Thông qua phép dẫn giải trên ta không chỉ biết số a(a + 1)(a + 2)(a +3 + 1) là một chính phương mà còn biết số chính phương là bình phương của số nào?

Ví dụ 10 x 11 x 12 x 13 =?

Biết a = 10 nên a2 + 3a + 1 = 131

nên 10 x 11 x 12 x 13 + 1 =(131)2

Tương tự bạn cũng có thể tìm thấy

15 x 16 x 17 x 18 + 1 =?

Với cùng lí luận tương tự bạn cũng có thể tìm thấy tích của 4 số chẵn liên tục (4 số lẻ liên tục) cộng với 16 cũng là một số chính phương.

Tại sao túi của loài động vật có túi lại có cái ở phía trước, có cái ở phía sau?

Loài động vật có túi là một loài động vật có vú bậc thấp, ví dụ như chuột túi, gấu túi, chồn túi, chó sói túi, v.v..

Vì sao mùa mưa phùn phải đề phòng mốc ẩm?

Mưa phùn chủ yếu là chỉ thời tiết mưa dầm liên miên vào đầu mùa hạ ở khu vực sông Hoài trong một thời gian dài. Vì đó chính là mùa mai chín vàng, nên...

Đèn hậu xe đạp có tác dụng gì?

Bạn đã từng chú ý đuôi xe đạp có một miếng nhựa trong màu hồng bên trong có nhiều mặt lập thể nhỏ màu hồng chưa? Có lẽ bạn nghĩ rằng nó là một vật gắn vào để cho đẹp mắt...

Thế nào là bài toán bản đồ có bốn màu?

Năm 1852, Côxuri tốt nghiệp đại học ở Luân Đôn. Khi vẽ địa đồ, ông nhận thấy: với một tấm bản đồ chỉ cần dùng tối đa bốn màu là có thể tô đủ để phân...

Vì sao phải chớp mắt?

Mỗi người chúng ta, dù là già hay trẻ, nam hay nữ, trừ khi ngủ, còn hầu như từng phút đều chớp mắt. Người bình thường một phút chớp mắt khoảng 10 lần,...

Vì sao nói tài nguyên thiên nhiên là có hạn?

Tài nguyên thiên nhiên là chỉ các thành phần cấu tạo nên thiên nhiên bị con người dùng những hình thức nhất định để khai thác và ứng dụng cho cuộc...

Vì sao nước từ hoá lại có tác dụng bảo vệ sức khoẻ?

Hiện tại trên thị trường xuất hiện nhiều loại thiết bị sản xuất nước sạch, có loại có trang bị thiết bị từ hoá, bằng cách cho nước chảy qua lớp sắt từ...

Dùng phương pháp gấp giấy đểtiến hành thí nghiệm như thế nào?

Trong thực tiễn sản xuất và sinh hoạt hằng ngày người ta hay gặp vấn đề “chọn lựa tối ưu”. Ví dụ trong phương pháp luyện thép, người ta có thể đưa...

Vì sao âm nhạc cũng có thể chữa bệnh?

Việc thưởng thức âm nhạc khiến cho ta có cảm giác thoải mái, thư giãn, có tác dụng tích cực đối với sức khỏe. Hiện nay, phương pháp chữa bệnh bằng âm...