Vì sao tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 nhất định là một số chính phương?

Bạn chọn tuỳ ý bốn số tự nhiên liên tiếp, thành lập tích của chúng và cộng thêm 1, không kể kết quả phép tính là bao nhiêu nhưng điều chắc chắn số nhận được sẽ là một chính phương.

Bạn có tin không? Hãy xem các kết quả sau đây:

Bạn có thể tiếp tục tính toán và kết quả tất yếu sẽ là các số chính phương. Vì sao lại nhận được kết quả như vậy?

Giả sử trong số bốn tự nhiên liên tiếp ta chọn số nhỏ nhất là a, ta xét xem tích số sau đây có phải là số chính phương hay không:

Ta biết

a(a + 1)(a + 2) (a + 3) + 1 = (a2 + 3a)(a2 + 3a + 2) + 1

= (a2 + 3a)2 +2(a2 + 3a) +1

= (a2 + 3a + 1)2

Vì a là số tự nhiên nên (a2 + 3a + 1)2 phải là một chính phương. Thông qua phép dẫn giải trên ta không chỉ biết số a(a + 1)(a + 2)(a +3 + 1) là một chính phương mà còn biết số chính phương là bình phương của số nào?

Ví dụ 10 x 11 x 12 x 13 =?

Biết a = 10 nên a2 + 3a + 1 = 131

nên 10 x 11 x 12 x 13 + 1 =(131)2

Tương tự bạn cũng có thể tìm thấy

15 x 16 x 17 x 18 + 1 =?

Với cùng lí luận tương tự bạn cũng có thể tìm thấy tích của 4 số chẵn liên tục (4 số lẻ liên tục) cộng với 16 cũng là một số chính phương.

Phải chăng số 0 chỉ có nghĩa là không có?

Trong một lớp học, thầy giáo dạy toán đặt ra cho học sinh một bài toán: “ở một cửa hàng bán máy tính vào đầu tuần có 20 máy tính. Trong suốt một tuần...

Tại sao bắt chương trình truyền hình bảo mật phải dùng thiết bị chuyên môn?

Ti vi gia đình chỉ cần nối nguồn điện là có thể bắt được tất cả các chương trình truyền hình vô tuyến do đài truyền hình trung ương và đài truyền hình...

Vì sao căn cứ vào Mặt Trăng có thể biết được thời tiết?

Dân gian Trung Quốc có không ít câu ngạn ngữ căn cứ vào Mặt Trăng để phán đoán thời tiết. Ví dụ: "Không sợ mồng 1 tối, chỉ sợ mồng 2 mồng 3 tối, không...

Khủng long có thể sống lại hay không?

Các nhà khoa học cho rằng, điều này không phải là không có thể, mà hi vọng lại là xuất phát từ hổ phách quý giá.

Con tê tê bắt kiến như thế nào?

Tê tê còn được gọi là xuyên sơn giáp, toàn thân được phủ lớp vảy cứng, giống như võ sĩ thời cổ đại khoác áo giáp sắt vậy, nhưng tính cách của nó lại rất ôn hoà, chưa bao giờ đánh nhau với các động vật lớn khác.

Vì sao cơ thể người không thể thiếu men, enzim?

Mời các bạn tiến hành một thí nghiệm lý thú sau đây. Cho một hai giọt cồn iot vào một bát nước cháo, lập tức trong bát cháo sẽ xuất hiện màu lam, đó...

Amidan thường được bác sĩ cắt bỏ khỏi cơ thể bệnh nhân, phải chăng nó không có vai trò gì

Không đúng. Amidan là một thành phần của hệ bạch huyết.

Tại sao nụ cây bông lại nở được ít?

Trên cây bông, rất nhiều những quả bông nở, nhưng cuối cùng thật sự có thể nở thành bông lại không nhiều, đại bộ phận đều rơi xuống đất khi chưa chín....

Vì sao các đài thiên văn thường đặt trên đỉnh núi?

Các đài thiên văn chủ yếu là những cơ sở để quan trắc thiên văn và nghiên cứu, nên các đài thiên văn phần nhiều được đặt trên đỉnh núi.