Vì sao tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 nhất định là một số chính phương?

Bạn chọn tuỳ ý bốn số tự nhiên liên tiếp, thành lập tích của chúng và cộng thêm 1, không kể kết quả phép tính là bao nhiêu nhưng điều chắc chắn số nhận được sẽ là một chính phương.

Bạn có tin không? Hãy xem các kết quả sau đây:

Bạn có thể tiếp tục tính toán và kết quả tất yếu sẽ là các số chính phương. Vì sao lại nhận được kết quả như vậy?

Giả sử trong số bốn tự nhiên liên tiếp ta chọn số nhỏ nhất là a, ta xét xem tích số sau đây có phải là số chính phương hay không:

Ta biết

a(a + 1)(a + 2) (a + 3) + 1 = (a2 + 3a)(a2 + 3a + 2) + 1

= (a2 + 3a)2 +2(a2 + 3a) +1

= (a2 + 3a + 1)2

Vì a là số tự nhiên nên (a2 + 3a + 1)2 phải là một chính phương. Thông qua phép dẫn giải trên ta không chỉ biết số a(a + 1)(a + 2)(a +3 + 1) là một chính phương mà còn biết số chính phương là bình phương của số nào?

Ví dụ 10 x 11 x 12 x 13 =?

Biết a = 10 nên a2 + 3a + 1 = 131

nên 10 x 11 x 12 x 13 + 1 =(131)2

Tương tự bạn cũng có thể tìm thấy

15 x 16 x 17 x 18 + 1 =?

Với cùng lí luận tương tự bạn cũng có thể tìm thấy tích của 4 số chẵn liên tục (4 số lẻ liên tục) cộng với 16 cũng là một số chính phương.

Tại sao đũa nhìn trong nữa trông như bị gãy?

Trong cuộc sống có nhiều hiện tượng lí thú mà bạn đội khi không để ý. Ví dụ, bạn thả chiếc đũa vào trong bồn rửa hoặc vào trong bát hay chén nước, một nửa của chiếc đũa ngập trong nước, nửa còn lại ở bên trên...

Vì sao sáng ngủ dậy hay có dử mắt?

Buổi sáng ngủ dậy, nếu soi gương, ta sẽ thấy khóe mắt gần sống mũi có một ít dử, khi nhiều khi ít. Dù buổi tối trước khi đi ngủ, ta đã rửa mặt rất...

Vì sao vào mùa đông, vành tai và tay một số người hay bị nứt nẻ?

Đến mùa đông, một số người tuy đội mũ, đeo găng tay nhưng vẫn bị nứt nẻ. Một số người khác tuy không chú ý bảo vệ, hay làm việc ngoài trời nhưng lại...

Vì sao ở bãi biển phải đặt mức nước cảnh báo?

Mùa hè năm 1998, lưu vực sông Trường Giang Trung Quốc xảy ra một trận lụt lớn, có tới tám lần đỉnh lũ. Vì bị ảnh hưởng lụt đặc biệt, mức nước ở thành...

Tại sao cần phải xây cầu chuyển động?

Cầu chuyển động còn gọi là "cầu mở" hay "cầu đóng mở", nó có cái tên như vậy bởi vì mặt cầu có thể chuyển động được. Có rất nhiều kiểu cầu chuyển...

Tại sao lại có bão địa từ?

Trong thời gian gẩn đây, các đợt phun trào mây khí và hạt nhiễm điện từ Mặt trời liên tục diễn ra, gây nên đợt bão địa từ cực lớn trong lịch sử Trái...

Tại sao kiến trúc thơm có thể khiến tinh thần người ta thoải mái?

Kiến trúc thơm là chỉ các vật liệu cấu thành công trình kiến trúc có thể toả ra mùi thơm hoặc đặt các chậu hoa, cây cảnh hay phun vẩy hương liệu ở bên...

Tại sao lại nảy sinh cuộc khủng hoảng tên lửa ở Cu-ba?

Cuba là một đảo quốc nằm trên vịnh Ca-ribê, nằm vào khoảng giữa Bắc Mỹ và Nam Mỹ, cách bang Flo-rida của Mỹ chỉ vài chục hải lý. Nơi đây rừng và tài...

Tính số trận thi đấu theo thể thức thi đấu vòng tròn một lượt như thế nào?

Dùng thể thức đấu loại trực tiếp số trận thi đấu tương đối ít, thời gian thi đấu ngắn. Khi số người ghi tên thi đấu nhiều thường dùng thể thức này.