Vì sao tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 nhất định là một số chính phương?

Bạn chọn tuỳ ý bốn số tự nhiên liên tiếp, thành lập tích của chúng và cộng thêm 1, không kể kết quả phép tính là bao nhiêu nhưng điều chắc chắn số nhận được sẽ là một chính phương.

Bạn có tin không? Hãy xem các kết quả sau đây:

Bạn có thể tiếp tục tính toán và kết quả tất yếu sẽ là các số chính phương. Vì sao lại nhận được kết quả như vậy?

Giả sử trong số bốn tự nhiên liên tiếp ta chọn số nhỏ nhất là a, ta xét xem tích số sau đây có phải là số chính phương hay không:

Ta biết

a(a + 1)(a + 2) (a + 3) + 1 = (a2 + 3a)(a2 + 3a + 2) + 1

= (a2 + 3a)2 +2(a2 + 3a) +1

= (a2 + 3a + 1)2

Vì a là số tự nhiên nên (a2 + 3a + 1)2 phải là một chính phương. Thông qua phép dẫn giải trên ta không chỉ biết số a(a + 1)(a + 2)(a +3 + 1) là một chính phương mà còn biết số chính phương là bình phương của số nào?

Ví dụ 10 x 11 x 12 x 13 =?

Biết a = 10 nên a2 + 3a + 1 = 131

nên 10 x 11 x 12 x 13 + 1 =(131)2

Tương tự bạn cũng có thể tìm thấy

15 x 16 x 17 x 18 + 1 =?

Với cùng lí luận tương tự bạn cũng có thể tìm thấy tích của 4 số chẵn liên tục (4 số lẻ liên tục) cộng với 16 cũng là một số chính phương.

Vì sao ở bãi biển phải đặt mức nước cảnh báo?

Mùa hè năm 1998, lưu vực sông Trường Giang Trung Quốc xảy ra một trận lụt lớn, có tới tám lần đỉnh lũ. Vì bị ảnh hưởng lụt đặc biệt, mức nước ở thành...

Vì sao nuôi thú cảnh dễ bị mắc bệnh?

Năm 1989, phu nhân Tổng thống Mỹ Busơ đã mắc chứng bệnh chức năng tuyến giáp trạng tăng lên. Trước đó 2 năm, Busơ cũng đã mắc loại bệnh tương tự.

Khí tượng, thời tiết và khí hậu có gì khác nhau?

Trong cuộc sống, ba danh từ “khí tượng”, “thời tiết”, “khí hậu” hầu như chúng ta gặp hằng ngày. Ví dụ khi bạn nghe Đài phát thanh hoặc xem báo thường...

Núi lửa là thủ phạm gây nên hiện tượng El Nino?

Trong mấy năm vừa qua, hiện tượng ElNino đã gây ra xáo trộn nghiêm trọng đối với khí hật Trái đất. Mới đây, giới khoa học Mỹ đã tìm ra thủ phạm chính...

Thế nào là “dự đoán”?

Nói đến toán học là nói đến cái gì đó thận trọng, chính xác. Các kiến thức đưa vào sách toán đều phải trải qua các chứng minh chặt chẽ, chính xác...

Thiên thạch ở dạng băng là như thế nào?

Vật thể thiên nhiên ở trạng thái cố định rơi xuống mặt đất từ không gian vũ trụ xuyên qua tẩng khí quyển Trái đất gọi là sao Băng, sao Băng có thể...

Thế nào là sinh vật tích lũy và sinh vật phóng đại?

Vừa đọc xong tiêu đề này chắc bạn sẽ nảy ra hàng loạt nghi ngờ. Vì sao sinh vật lại tích lũy và phóng đại? Chúng tích lũy và phóng đại cái gì? Chúng...

Chim bay trong mưa chịu nước mưa như thế nào?

Chim có một mí mắt cực mỏng gọi là màng nháy, dùng để bảo vệ mắt và bảo vệ cả khi nó bay trong mưa. Màng nháy này không hoàn toàn trong suốt, vì vậy...

Thực phẩm ta ăn vào biến đi đâu?

Hơn 300 năm trước, giáo sư Sankerfreise người Italy đã làm một thí nghiệm rất lạ nhưng cũng rất thú vị: Ông treo một chiếc ghế vào đầu một cán cân rất...