Vì sao tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 nhất định là một số chính phương?

Bạn chọn tuỳ ý bốn số tự nhiên liên tiếp, thành lập tích của chúng và cộng thêm 1, không kể kết quả phép tính là bao nhiêu nhưng điều chắc chắn số nhận được sẽ là một chính phương.

Bạn có tin không? Hãy xem các kết quả sau đây:

Bạn có thể tiếp tục tính toán và kết quả tất yếu sẽ là các số chính phương. Vì sao lại nhận được kết quả như vậy?

Giả sử trong số bốn tự nhiên liên tiếp ta chọn số nhỏ nhất là a, ta xét xem tích số sau đây có phải là số chính phương hay không:

Ta biết

a(a + 1)(a + 2) (a + 3) + 1 = (a2 + 3a)(a2 + 3a + 2) + 1

= (a2 + 3a)2 +2(a2 + 3a) +1

= (a2 + 3a + 1)2

Vì a là số tự nhiên nên (a2 + 3a + 1)2 phải là một chính phương. Thông qua phép dẫn giải trên ta không chỉ biết số a(a + 1)(a + 2)(a +3 + 1) là một chính phương mà còn biết số chính phương là bình phương của số nào?

Ví dụ 10 x 11 x 12 x 13 =?

Biết a = 10 nên a2 + 3a + 1 = 131

nên 10 x 11 x 12 x 13 + 1 =(131)2

Tương tự bạn cũng có thể tìm thấy

15 x 16 x 17 x 18 + 1 =?

Với cùng lí luận tương tự bạn cũng có thể tìm thấy tích của 4 số chẵn liên tục (4 số lẻ liên tục) cộng với 16 cũng là một số chính phương.

Vì sao có lúc xuất hiện hiện tượng sấm to mưa nhỏ, hoặc có sấm suông?

Mùa hè oi bức, mồ hôi đầy mình. Bỗng nhiên nơi chân trời dựng lên những đụn mây đen cao sững sững, một chốc sau đó sấm nổ vang rền.

Bộ não con người và máy tính có thể kết nối với nhau không?

Máy tính, còn được coi là bộ não điện tử, là sự kéo dài của bộ não con người. Nếu có thể kết nối bộ não điện tử với bộ óc con người, cấy một vi mạch...

Tàu điện trên không trong thành phố có an toàn?

Tàu điện trên không kiểu "lên trời" là một hệ thống giao thông đường sắt trong thành phố mà đại bộ phận đường ray đặt trên cầu ở trên cao, nó cũng...

Các chòm sao trên bầu trời được chia như thế nào?

Các hằng tinh cách ta rất xa, xa đến mức ta không phân biệt được sao nào gần hơn, sao nào xa hơn. Những chòm sao ta thấy chỉ là hình chiếu của nó trên...

Con người có thể sống dưới biển được không?

Biển cả mênh mông, tôm cá lên xuống tung tăng, thoải mái. Lúc thì chúng bơi lên đón ánh nắng Mặt Trời, lúc lại bơi xuống sâu dưới đáy biển.

Gấu trúc (gấu mèo) có thể tuyệt chủng không?

Thời kì đầu những năm 80 của thế kỉ XX, nơi cư trú chủ yếu của gấu trúc - vùng Mân Sơn phía Tây Bắc tỉnh Tứ Xuyên đã xảy ra sự kiện: loại trúc mũi tên...

Từ đâu trẻ thích thú nhồi bông?

Gần như là sở thích muôn thủa. Đi cửa hàng, trong vô số đồ chơi bắt mắt, sinh động và kỳ lạ, những con gấu bông, chó bông, thỏ bông.

Tại sao tuổi thọ của một số loại thực vật cực ngắn?

Những chuyện thú vị trong thế giới tự nhiên nhiều vô kể, không biết các bạn đã chú ý đến chưa, bất luận là các loại cây cao đến 100 mét hoặc những cây...

Lễ hội Carnavan do đâu mà có?

Carnavan là lễ hội truyền thống của nhân dân châu Âu và châu Mỹ. Ở một số nước châu Âu và châu Mỹ, ngoài lễ hội Noelra, lễ hội Carnavan là náo nhiệt...