Vì sao tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 nhất định là một số chính phương?

Bạn chọn tuỳ ý bốn số tự nhiên liên tiếp, thành lập tích của chúng và cộng thêm 1, không kể kết quả phép tính là bao nhiêu nhưng điều chắc chắn số nhận được sẽ là một chính phương.

Bạn có tin không? Hãy xem các kết quả sau đây:

Bạn có thể tiếp tục tính toán và kết quả tất yếu sẽ là các số chính phương. Vì sao lại nhận được kết quả như vậy?

Giả sử trong số bốn tự nhiên liên tiếp ta chọn số nhỏ nhất là a, ta xét xem tích số sau đây có phải là số chính phương hay không:

Ta biết

a(a + 1)(a + 2) (a + 3) + 1 = (a2 + 3a)(a2 + 3a + 2) + 1

= (a2 + 3a)2 +2(a2 + 3a) +1

= (a2 + 3a + 1)2

Vì a là số tự nhiên nên (a2 + 3a + 1)2 phải là một chính phương. Thông qua phép dẫn giải trên ta không chỉ biết số a(a + 1)(a + 2)(a +3 + 1) là một chính phương mà còn biết số chính phương là bình phương của số nào?

Ví dụ 10 x 11 x 12 x 13 =?

Biết a = 10 nên a2 + 3a + 1 = 131

nên 10 x 11 x 12 x 13 + 1 =(131)2

Tương tự bạn cũng có thể tìm thấy

15 x 16 x 17 x 18 + 1 =?

Với cùng lí luận tương tự bạn cũng có thể tìm thấy tích của 4 số chẵn liên tục (4 số lẻ liên tục) cộng với 16 cũng là một số chính phương.

Tại sao cơ quan cảm giác của hà mã lại ở trên đỉnh đầu?

Nói đến hà mã thì ta nghĩ ngay đến tướng mạo rất khó coi của nó. Thân hình to béo vạm vỡ, trên cái mồm rất rộng lại mọc ra hai mắt rất nhỏ, trông rất...

Vì sao Liên hợp quốc mở Hội nghị môi trường nhân loại?

Chiến tranh Thế giới thứ II kết thúc, các nước phương Tây vì theo đuổi mục đích phát triển kinh tế nhanh, đã dùng phương thức “đầu tư cao” nên hình...

Tại sao trên một đường dây điện thoại lại có thể cùng thực hiện nhiều cuộc gọi?

Ngày nay nếu muốn trò chuyện với bạn bè, ta không cần bước ra khỏi cửa, gọi điện thoại là được rồi. Điện thoại đường dài lại càng thể hiện khả năng...

Vì sao nói đảo Hải Nam vốn liền với đại lục?

Hải Nam là đảo lớn thứ hai của Trung Quốc. Nó nằm trên nền lục địa phía bắc biển Đông, bờ bắc cách eo biển Quỳnh Châu và nhìn sang bán đảo Lôi Châu...

Tại sao tàu điện ngầm lại có thể thực hiện chế độ lái tự động?

Để cải thiện tình trạng ùn tắc giao thông ở thành phố, người ta đã đưa đường sắt chạy ngầm dưới lòng đất. Hiện nay, tàu điện ngầm (underground train)...

Vì sao vào ngày nắng to có nhiêu người ngộ nắng?

Mùa hè, dưới ánh nắng chói chang, nếu không được che mát, lại đi bộ, vận động hoặc làm việc một thời gian dài ngoài trời, bạn có thể đột nhiên bị ngã...

Vì sao việc uống thuốc, tiêm thuốc có thể giúp chữa được bệnh?

Mọi người trong cả cuộc đời khó tránh khỏi có lúc bị ốm; phải uống thuốc, phải tiêm thì bệnh mới khỏi. Vì sao uống thuốc và tiêm có thể chữa được...

Vì sao người ngã xuống Biển Chết không chìm?

Bơi lội trong Biển Chết bạn đừng bao giờ lo chết đuối, bởi vì hàm lượng muối trong nước biển ở đây cao tới 270 phần nghìn. Tỷ trọng nước biển còn lớn...

Thế nào là vật liệu có công năng y học?

Khi các nội tạng của người như tim, phổi, thận bị bệnh sẽ trực tiếp ảnh hưởng đến sức khoẻ, nếu bị bệnh nặng có thể mất chức năng cho sự sống, uy hiếp...