Vì sao tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 nhất định là một số chính phương?

Bạn chọn tuỳ ý bốn số tự nhiên liên tiếp, thành lập tích của chúng và cộng thêm 1, không kể kết quả phép tính là bao nhiêu nhưng điều chắc chắn số nhận được sẽ là một chính phương.

Bạn có tin không? Hãy xem các kết quả sau đây:

Bạn có thể tiếp tục tính toán và kết quả tất yếu sẽ là các số chính phương. Vì sao lại nhận được kết quả như vậy?

Giả sử trong số bốn tự nhiên liên tiếp ta chọn số nhỏ nhất là a, ta xét xem tích số sau đây có phải là số chính phương hay không:

Ta biết

a(a + 1)(a + 2) (a + 3) + 1 = (a2 + 3a)(a2 + 3a + 2) + 1

= (a2 + 3a)2 +2(a2 + 3a) +1

= (a2 + 3a + 1)2

Vì a là số tự nhiên nên (a2 + 3a + 1)2 phải là một chính phương. Thông qua phép dẫn giải trên ta không chỉ biết số a(a + 1)(a + 2)(a +3 + 1) là một chính phương mà còn biết số chính phương là bình phương của số nào?

Ví dụ 10 x 11 x 12 x 13 =?

Biết a = 10 nên a2 + 3a + 1 = 131

nên 10 x 11 x 12 x 13 + 1 =(131)2

Tương tự bạn cũng có thể tìm thấy

15 x 16 x 17 x 18 + 1 =?

Với cùng lí luận tương tự bạn cũng có thể tìm thấy tích của 4 số chẵn liên tục (4 số lẻ liên tục) cộng với 16 cũng là một số chính phương.

Vì sao phải bảo vệ động vật hoang dã quí hiếm như gấu trúc, khỉ lông vàng?

Ngày nay rất nhiều người hiểu được phải bảo vệ động vật hoang dã quí hiếm như gấu trúc, khỉ lông vàng v.v.

Vì sao xuất hiện "phản ứng chênh lệch giờ"?

Những người đi xa để tham gia thi đấu, biểu diễn hoặc du lịch..

Tại sao hoa trên cùng một cây bông có màu khác nhau?

Nói chung hoa cây bông thường nở vào buổi sáng, sau khi hoa nở, chúng sẽ thay đổi thành mấy loại màu sắc. Hoa vừa mới nở thì màu trắng, ít lâu sau...

Vì sao cùng xuất phát từ một nhóm số liệu có thể vẽ các đồ thị khác nhau?

Trong thực tế nhiều khi người ta cần dùng đồ thị để biểu diễn diễn biến sự việc theo một số số liệu bằng cách nào đó. Đó là phương pháp dùng đồ thị để...

Tại sao thang máy lại tự động vận hành được?

Cùng với sự tiến bộ của khoa học kỹ thuật, thang máy tự động cũng ngày càng nhiều, ngày càng phổ biến. Những cửa hàng lớn, khách sạn hoặc chung cư cao...

Vì sao lúc nấc cụt không nên uống nước?

Thường thì nấc cụt phát sinh một cách đột nhiên. Bạn vừa cảm thấy phần trên lồng ngực bị co giật từng cơn rất khó chịu thì miệng đã đột nhiên phát ra...

Có phải các chất hoà tan trong nước nóng nhiều hơn trong nước lạnh?

Cho một viên kẹo vào mồm, trong chốc lát ta sẽ cảm thấy vị ngọt, còn nếu cho một viên đá vào mồm thì đến suốt cả ngày cũng không cảm thấy gì. Lý do...

Kiến trúc cao tầng có những loại hình gì?

Kiến trúc cao tầng phát triển đến nay đã hơn một thế kỷ. Năm 1884, ở thành phố Chicago, Mỹ đã xây dựng một kiến trúc 10 tầng đầu tiên và được công...

Vì sao vệ tinh khí tượng địa tĩnh có thể dự báo thời tiết?

Vệ tinh khí tượng địa tĩnh chuyển động quanh Trái đất với cùng một chu kỳ Trái đất tự quay, tức là chuyển động đồng bộ với Trái đất. Cho nên, khi ở...