Vì sao tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 nhất định là một số chính phương?

Bạn chọn tuỳ ý bốn số tự nhiên liên tiếp, thành lập tích của chúng và cộng thêm 1, không kể kết quả phép tính là bao nhiêu nhưng điều chắc chắn số nhận được sẽ là một chính phương.

Bạn có tin không? Hãy xem các kết quả sau đây:

Bạn có thể tiếp tục tính toán và kết quả tất yếu sẽ là các số chính phương. Vì sao lại nhận được kết quả như vậy?

Giả sử trong số bốn tự nhiên liên tiếp ta chọn số nhỏ nhất là a, ta xét xem tích số sau đây có phải là số chính phương hay không:

Ta biết

a(a + 1)(a + 2) (a + 3) + 1 = (a2 + 3a)(a2 + 3a + 2) + 1

= (a2 + 3a)2 +2(a2 + 3a) +1

= (a2 + 3a + 1)2

Vì a là số tự nhiên nên (a2 + 3a + 1)2 phải là một chính phương. Thông qua phép dẫn giải trên ta không chỉ biết số a(a + 1)(a + 2)(a +3 + 1) là một chính phương mà còn biết số chính phương là bình phương của số nào?

Ví dụ 10 x 11 x 12 x 13 =?

Biết a = 10 nên a2 + 3a + 1 = 131

nên 10 x 11 x 12 x 13 + 1 =(131)2

Tương tự bạn cũng có thể tìm thấy

15 x 16 x 17 x 18 + 1 =?

Với cùng lí luận tương tự bạn cũng có thể tìm thấy tích của 4 số chẵn liên tục (4 số lẻ liên tục) cộng với 16 cũng là một số chính phương.

Vì sao những vật nổi trên mặt nước không bị sóng đánh dạt ra ngoài?

Nguyên nhân thật đơn giản. Nước là do các phân tử cấu tạo nên. Ở những nơi mà sóng lan tới, mỗi một phân tử nước đều buộc phải vận động.

Cá ăn thịt người có sinh sống ở vùng Giang Nam Trung Quốc không?

Loại cá bụng hồng này được gọi là "hổ dưới nước", nó có bộ răng hình tam giác sắc nhọn, sinh sống ở lưu vực sông Amazon - Châu Nam Mĩ.

Vì sao từ đá lại chế tạo được thủy tinh?

Vào thời xa xưa, ở Ai Cập có một đoàn lữ hành đã dừng lại nghỉ đêm ở một hẻm núi gần biển. Họ đốt lửa, nấu ăn, nhảy múa.

Đường sắt một ray có những ưu điểm độc đáo nào?

Nói đến đường sắt, chắc chắn bạn sẽ nghĩ đến hai đường ray chạy thẳng tít về phương xa. Nhưng bạn đã thấy đường sắt một ray chưa? Đoàn tàu chạy trên...

Tại sao những chiếc lá màu đỏ cũng có thể tiến hành quang hợp được?

Lá xanh của thực vật được con người gọi là “nhà máy màu xanh”. Chúng ta đều biết thực vật muốn tạo ra chất hữu cơ phải tiến hành quang hợp.

Chương trình máy tính là gì?

Máy tính là một công cụ thông dụng được tạo thành bởi các linh kiện điện tử và các mạch, có thể dùng để giải các bài toán. Nhưng muốn biến ý tưởng...

Vì sao mùa đông sờ vào sắt lại lạnh hơn sờ vào gỗ?

Tại sao gỗ và sắt ở trong cùng một môi trường nhiệt độ như nhau lại có thân nhiệt khác nhau?

Tại sao khi uống rượu người ta thích chạm cốc?

Trong các bữa tiệc, yến hội người ta đều thích chạm cốc uống rượu để tăng thêm không khí vui mừng, long trọng, nhưng chúng ta có biết nghi thức của...

Đồ gốm có thể trong suốt như thuỷ tinh không?

Có thể làm cho vật liệu gốm trong suốt như thuỷ tinh được không? Có thể, các bạn có thấy trên đường phố có loại đèn được phát ra ánh sáng vàng rất...