Vì sao trong các buổi thi đấu, khi tính điểm trung bình người ta phải loại bỏ các điểm số quá cao hoặc quá thấp?

Trong một cuộc thi hát, uỷ viên chấm thi thường tuyên bố điểm số 9,00, 9,50, 9,55, 9,6, 9,75, 9,90. Nhưng khi tính điểm bình quân người ta đã bỏ các điểm số quá bé và quá lớn và tính điểm bình quân như sau:

Vì sao người ta lại bỏ đi các điểm quá cao và quá thấp? Đó là để loại bỏ các điểm khác thường. Điểm khác thường là những số quá lớn hoặc quá bé so với số bình quân.

Thông thường các điểm khác thường là do trọng tài sơ ý và các yếu tố tâm lí hoặc quá phẫn nộ hoặc quá phấn chấn gây nên. Để giảm bớt các điểm khác thường làm ảnh hưởng đến độ chính xác của kết quả điểm bình quân, việc loại bỏ các điểm khác quá cao hoặc quá thấp là hợp lí.

Điều này có liên quan đến khái niệm số trung vị trong toán học. Nhưng thế nào là số trung vị? Ta lại thử xem xét ví dụ trên kia, cứ theo thứ tự sắp xếp của sáu số như trên ta lấy bình quân của ba số hoặc bốn số thì điểm bình quân sẽ là số trung bình.

Nếu số uỷ viên của hội đồng chấm thi là số lẻ, nếu lấy trung bình từ năm số đứng trước, thì số trung vị sẽ là 9,55 tức là điểm số thứ ba. Khi xử lí tìm số trung vị với các con số ở bên trái số trung bình, chỉ cần không lớn hơn số trung vị thì cũng không làm thay đổi số trung vị. Khi xử lí với các số ở bên phải số trung vị, chỉ cần không cần nhỏ hơn số trung vị thì cũng không làm thay đổi giá trị số trung vị. Từ đó có thể thấy, số trung vị không chịu ảnh hưởng của các số quá lớn hoặc quá bé cực đoan, còn điểm bình quân thì chịu ảnh hưởng của mỗi giá trị trong các số. Vì vậy số trung vị có lúc phản ảnh mức độ bình quân. Ví dụ trong một lớp học có 10 bạn tham gia một cuộc thi, có hai người bị điểm 0. Số điểm của nhóm người sắp xếp như sau:

Điểm bình quân sẽ là:

Như vậy ngay bạn có điểm số 65 đã vượt điểm bình quân như vậy là có điểm số trên trung bình.

Đương nhiên không phải như vậy. Nếu loại bỏ hai người bị hỏng thi, thì anh chàng có điểm thi 65 sẽ ở vị trí cuối bảng. Như vậy điểm bình quân không phản ánh đúng mức độ trung bình. Thế nhưng nếu loại bỏ điểm hỏng thì lấy điểm bình quân của tám số còn lại liệu có được không? Đương nhiên không được. Bây giờ chỉ lấy điểm trung vị là thích hợp. Điểm trung vị là trung bình giữa điểm số thứ năm và điểm số thứ sáu, tức 70 + 72 / 2 = 71.

Số điểm lớn hơn 71 là trên trung bình, nhỏ hơn 71 là dưới trung bình. Như vậy điểm trung vị mới phản ánh đúng mức trung bình.

Đương nhiên số trung bình cũng có ưu điểm riêng tức là cần phải chú ý đến tất cả các số. Việc loại bỏ các điểm quá lớn và quá bé là đã kết hợp được ưu điểm của hai phương pháp: vừa loại bỏ giá trị dị thường vừa phát huy được tác dụng của phe đa số trong hội đồng chấm thi nên đó là phương pháp hợp lí.

Vì sao tóc thường rụng?

Việc mọc tóc có liên quan với tình trạng sức khỏe, lứa tuổi và thời tiết. Ở người khỏe mạnh, tóc thường dày, đen nhánh.

Vì sao không thể có những người tướng mạo hoàn toàn giống nhau?

Tướng mạo là phần cơ thể gây chú ý nhất cho con người, cũng là căn cứ để mọi người nhận biết và tìm hiểu lẫn nhau. Vì sao tướng mạo người ta không ai...

Vì sao con lật đật không bị đổ nhào?

Mọi người đều có thể nhận thấy hiện tượng: viên gạch nằm ngang rất ổn định, dựng nó đứng thẳng lên thì rất dễ bị đổ nhào; cái chai đựng nửa chai nước đặt đứng trên mặt đất bằng phẳng thì rất ổn định...

Vì sao sữa đậu chưa đun chín có độc?

4.000 năm trước, nhân dân Trung Quốc đã bắt đầu biết ăn sữa đậu.

Vì sao chiêm bao?

Chiêm bao là hiện tượng sinh lý thần bí nhất, nhưng cũng phổ thông nhất. Khi chiêm bao, người ta hầu như bước vào một thế giới mới lạ.

Vì sao sáng sớm mùa thu và mùa đông thường có sương mù?

Không khí chứa hơi nước có giới hạn nhất định, đạt đến giới hạn lớn nhất gọi là hơi nước bão hòa. Nhiệt độ không khí càng cao, khả năng chứa hơi nước...

Trái đất có từ bao giờ?

Hệ Mặt trời được hình thành từ đám “tinh vân nguyên thuỷ” có dạng hình đĩa tròn xoay vòng với nhiệt độ cao tới 2.000 độ C trên vị trí của Trái đất.

Vì sao nước máy đã được sát trùng nhưng chỉ nên uống sau khi đã đun sôi?

Quá trình sản xuất nước máy thường phải qua mấy bước: Lấy nước, thêm hoá chất, khuấy trộn, kết tủa, lọc. Trong đó bước thêm hoá chất là nhằm thêm chất...

Vì sao bãi biển nhiều sa khoáng đến thế?

Người ta kinh ngạc phát hiện, một số bãi biển nào đó chứa rất nhiều những bảo vật kỳ lạ, đó là sa khoáng bãi biển. Trong những sa khoáng này chứa...