Làm thế nào biểu diễn một số thập phân tuần hoàn dưới dạng phân số?

Tất cả các phân số đều là các số lẻ thập phân hữu hạn, hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn. Các số lẻ có một số hữu hạn các chữ số gọi là số lẻ thập phân hữu hạn, ví như phân số 1/4 = 0,25. Còn số 33/99 lại là số thập phân vô hạn tuần hoàn, số các chữ số trong số lẻ này là vô hạn, trong đó số 3 được lặp đi lặp lại vô số lần. Người ta gọi nhóm số 3 là nhóm chữ số tuần hoàn.

Việc biểu diễn một số lẻ thập phân hữu hạn dưới dạng một phân số được thực hiện khá đơn giản; chỉ cần lấy nhóm chữ số sau dấu phảy làm tử số còn lấy số 10n làm mẫu số (n là số chữ số sau dấu phảy thập phân)

Ví dụ số 0,4713 = 4713/10000

Thế còn với các số lẻ thập phân vô hạn tuần hoàn thì sẽ ra sao? Thoạt nhìn thì vấn đề trông có vẻ phức tạp nhưng nếu nắm được quy tắc thì việc biểu diễn một số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số cũng khá đơn giản.

Trước hết ta xét các ví dụ:

0,333... = 3/9 = 1/3,

0,212121... = 21/99 = 7/33

0,324324324...= 324/999 = 36/111

Từ đó ta có thể rút ra quy luật: Lấy nhóm số tuần hoàn làm tử số, còn nhóm số gồm các con số 9: 99...9 làm mẫu số, số chữ số 9 trong nhóm phụ thuộc số các con số trong nhóm số tuần hoàn. Các bạn có thể tự mình kiểm tra tính đúng đắn của quy tắc này.

Nếu gặp trường hợp một số lẻ thập phân hỗn hợp gồm hai phần số lẻ thập phân hữu hạn và phần vô hạn tuần hoàn, trước hết ta cắt số lẻ thành tổng của hai phần, một phần là một số lẻ thập phân hữu hạn và một phần là số lẻ thập phân vô hạn tuần hoàn. Ví dụ: Xét số 3, 14212121...

3, 14212121 = 3,14 + 0,212121/102= 3,14 + 21/99 x 1/102 = 314/100 + 7/3300 = 10369/3300

Mời các bạn thử biến đổi các số sau đây thành phân số:

1,42272727... =?

0,00313131... =?

2,043521521521...=?

Tại sao thực phẩm màu đen lại được mọi người yêu thích?

Trong dân gian Trung Quốc lưu truyền câu chuyện: Công chúa của Ngọc Hoàng đại đế trên thiên đình không chịu được sự cô quạnh của thiên đường đã tự ý...

Vì sao giấy Tuyên lại đặc biệt phù hợp cho thư pháp Trung Quốc và hội hoạ?

Thư pháp Trung Quốc và hội hoạ là trong những tinh tuý về văn hoá truyền thống của người Trung Quốc. Ngoài sự khéo léo tinh vi của các nhà hội hoạ,...

Bài toán bảy chiếc cầu và bài toán vẽ liền một nét?

Vấn đề bảy chiếc cầu nảy sinh vào thế kỉ XVIII tại thành phố Kơnichxbec (Kửnigsberg), vào thời đó Kơnichxbec thuộc Đức, còn ngày nay là thành phố...

Tại sao có một số thực vật sống được sau khi giâm cành?

Cách đây rất lâu, khi chúng ta đi vào trong rừng rậm rạp, phát hiện trong một số cành cây lá rụng, có một ít cành hoặc lá của một bộ phận, dưới bóng...

Tại sao trong tường gạch còn phải xây cột bằng bê tông cốt thép?

Trên công trường thi công xây dựng nhà ở, có thể thấy khi xây tường gạch, người ta thường để lại một rãnh vuông thẳng đứng, sau đó đặt lưới cốt thép...

Tại sao rồng có cánh thân hình to lớn như vậy lại có thể bay lượn trên không trung?

Khi khủng long ở trên Trái Đất còn xưng vương xưng bá, có một loài động vật bò sát gọi là rồng có cánh đã chiếm giữ một không gian rộng lớn.

Tầng khí quyển dày bao nhiêu?

Tầng khí quyển bao quanh Trái Đất, càng lên cao thì mật độ càng thưa loãng, và tiến dần vào trong không gian Vũ Trụ.

Vì sao vào mùa hè, trẻ em hay nổi rôm?

Rôm là những nốt mẩn đỏ, rất dễ phát sinh khi trời oi bức. Nó xuất hiện do mồ hôi quá nhiều nhưng không được bài tiết một cách thuận lợi, khiến cho da...

Vệ tinh truyền thông địa tĩnh có đúng là đứng yên không?

Vệ tinh truyền thông định cư trên tầng cao khí quyển, giữ một trạng thái đứng yên tương đối so với Trái Đất. Nó được một tên lửa có tốc độ cực cao đưa...