Làm thế nào biểu diễn một số thập phân tuần hoàn dưới dạng phân số?

Tất cả các phân số đều là các số lẻ thập phân hữu hạn, hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn. Các số lẻ có một số hữu hạn các chữ số gọi là số lẻ thập phân hữu hạn, ví như phân số 1/4 = 0,25. Còn số 33/99 lại là số thập phân vô hạn tuần hoàn, số các chữ số trong số lẻ này là vô hạn, trong đó số 3 được lặp đi lặp lại vô số lần. Người ta gọi nhóm số 3 là nhóm chữ số tuần hoàn.

Việc biểu diễn một số lẻ thập phân hữu hạn dưới dạng một phân số được thực hiện khá đơn giản; chỉ cần lấy nhóm chữ số sau dấu phảy làm tử số còn lấy số 10n làm mẫu số (n là số chữ số sau dấu phảy thập phân)

Ví dụ số 0,4713 = 4713/10000

Thế còn với các số lẻ thập phân vô hạn tuần hoàn thì sẽ ra sao? Thoạt nhìn thì vấn đề trông có vẻ phức tạp nhưng nếu nắm được quy tắc thì việc biểu diễn một số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số cũng khá đơn giản.

Trước hết ta xét các ví dụ:

0,333... = 3/9 = 1/3,

0,212121... = 21/99 = 7/33

0,324324324...= 324/999 = 36/111

Từ đó ta có thể rút ra quy luật: Lấy nhóm số tuần hoàn làm tử số, còn nhóm số gồm các con số 9: 99...9 làm mẫu số, số chữ số 9 trong nhóm phụ thuộc số các con số trong nhóm số tuần hoàn. Các bạn có thể tự mình kiểm tra tính đúng đắn của quy tắc này.

Nếu gặp trường hợp một số lẻ thập phân hỗn hợp gồm hai phần số lẻ thập phân hữu hạn và phần vô hạn tuần hoàn, trước hết ta cắt số lẻ thành tổng của hai phần, một phần là một số lẻ thập phân hữu hạn và một phần là số lẻ thập phân vô hạn tuần hoàn. Ví dụ: Xét số 3, 14212121...

3, 14212121 = 3,14 + 0,212121/102= 3,14 + 21/99 x 1/102 = 314/100 + 7/3300 = 10369/3300

Mời các bạn thử biến đổi các số sau đây thành phân số:

1,42272727... =?

0,00313131... =?

2,043521521521...=?

Thế kỷ XXI sẽ xuất hiện những kiến trúc như thế nào?

Bước vào thế kỷ XXI, kiến trúc nhà ở của con người sẽ trở nên càng thực dụng, dễ chịu hơn, đa dạng hoá hơn và càng giàu sức tưởng tượng.

Tại sao gấu Bắc Cực không sợ lạnh giá ở Bắc Cực?

Bắc Cực là một thế giới tràn ngập băng tuyết. Đối mặt với khí hậu lạnh giá như vậy, có nhiều loài động vật to lớn lùi bước, nhưng gấu Bắc Cực lại có...

Vì sao bóng bay bơm khí heli chóng xẹp?

Hai quả bóng bay giống hệt nhau, một bơm bằng không khí thường, một bơm bằng khí heli. Được một lúc, bóng bơm khí heli đã teo lại, dúm dó dẩn, trong...

Vì sao đàn ông lấy vợ?

Tại sao và điều gì khiến cho một anh chàng tự do lông bông và vui thú, bỗng nhiên chui tọt “vào lồng”? Tại sao, tại sao thế?

Tại sao ở phía trong của đường ray trên cầu đường sắt phải đặt thêm hai thanh ray nữa?

Không biết bạn có nhận thấy như thế này không? Nếu bạn đi xe đạp vô ý bị ngã, bạn sẽ thấy so với chạy bộ mà bất ngờ bị ngã thì tai hại hơn gấp nhiều...

Tại sao khi đứng sát tường chúng ta không thể đứng bằng một chân?

Nếu bạn đứng theo thế "kim kê độc lập", tức là đứng bằng một chân, bạn có thể giữ được tư thế này trong một thời gian...

Tại sao trên đường cao tốc không có đèn đường?

Vào ban đêm, khi đi ô tô trên đường cao tốc, bạn sẽ thấy các ô tô chạy ở phía trước đủ màu sắc rực rỡ, những biển báo bên đường sáng lấp lánh như đèn...

Sức nổi của phao cứu sinh bằng bao nhiêu?

Khi bạn mang chiếc phao cứu sinh xinh xắn và vui vẻ vẫy vùng trong nước bạn có nghĩ đến điều này: Sức nổi của phao cứu sinh là bao nhiêu?

Tại sao gấu Bắc Cực không có tư thế ngủ nhất định?

Nếu bạn chú ý quan sát động vật ngủ thì sẽ phát hiện ra rằng, hầu như chúng đều có tư thế ngủ cố định, và đều có ý đồ nhất định. Ví dụ, khi chó ngủ...