Làm thế nào biểu diễn một số thập phân tuần hoàn dưới dạng phân số?

Tất cả các phân số đều là các số lẻ thập phân hữu hạn, hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn. Các số lẻ có một số hữu hạn các chữ số gọi là số lẻ thập phân hữu hạn, ví như phân số 1/4 = 0,25. Còn số 33/99 lại là số thập phân vô hạn tuần hoàn, số các chữ số trong số lẻ này là vô hạn, trong đó số 3 được lặp đi lặp lại vô số lần. Người ta gọi nhóm số 3 là nhóm chữ số tuần hoàn.

Việc biểu diễn một số lẻ thập phân hữu hạn dưới dạng một phân số được thực hiện khá đơn giản; chỉ cần lấy nhóm chữ số sau dấu phảy làm tử số còn lấy số 10n làm mẫu số (n là số chữ số sau dấu phảy thập phân)

Ví dụ số 0,4713 = 4713/10000

Thế còn với các số lẻ thập phân vô hạn tuần hoàn thì sẽ ra sao? Thoạt nhìn thì vấn đề trông có vẻ phức tạp nhưng nếu nắm được quy tắc thì việc biểu diễn một số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số cũng khá đơn giản.

Trước hết ta xét các ví dụ:

0,333... = 3/9 = 1/3,

0,212121... = 21/99 = 7/33

0,324324324...= 324/999 = 36/111

Từ đó ta có thể rút ra quy luật: Lấy nhóm số tuần hoàn làm tử số, còn nhóm số gồm các con số 9: 99...9 làm mẫu số, số chữ số 9 trong nhóm phụ thuộc số các con số trong nhóm số tuần hoàn. Các bạn có thể tự mình kiểm tra tính đúng đắn của quy tắc này.

Nếu gặp trường hợp một số lẻ thập phân hỗn hợp gồm hai phần số lẻ thập phân hữu hạn và phần vô hạn tuần hoàn, trước hết ta cắt số lẻ thành tổng của hai phần, một phần là một số lẻ thập phân hữu hạn và một phần là số lẻ thập phân vô hạn tuần hoàn. Ví dụ: Xét số 3, 14212121...

3, 14212121 = 3,14 + 0,212121/102= 3,14 + 21/99 x 1/102 = 314/100 + 7/3300 = 10369/3300

Mời các bạn thử biến đổi các số sau đây thành phân số:

1,42272727... =?

0,00313131... =?

2,043521521521...=?

Vì sao chim đậu trên dây điện không bị điện giật?

Dòng điện là dòng chuyển động của các electron qua dây dẫn. Nó luôn đi theo con đường dễ dàng nhất, tức là luôn tìm con đường ít điện trở nhất để chạy qua.

Vì sao trong sa mạc có ốc đảo?

Giữa sa mạc mông mênh cát trắng, không một giọt nước, thỉnh thoảng lại xuất hiện những ốc đảo xanh tươi với nhiều động thực vật đa dạng. Tại sao ở đây...

Tại sao nói rùa là loài vật già nhất thế giới?

Những con vật già nhất trên thế giới sống trên một vài hòn đảo của Thái Bình Dương và Ấn Độ Dương. Đó là những con rùa đất khổng lồ mà giờ đây chỉ còn...

Tại sao có thể lấy côn trùng để trị côn trùng?

Mỗi khi vào đầu hạ, trong các ruộng bông, trên một số lá dày đặc những con sâu hại bông, nếu bạn đánh dấu những lá này, sau một thời gian kiểm tra...

Vì sao người ta lại đánh rắm?

Đánh rắm là kết quả của quá trình đường ruột bài tiết các chất khí qua hậu môn. Vậy các chất khí trong cơ thể từ đầu mà có?

Cửa sông Trường Giang cổ đại nằm ở đâu?

Mở bản đồ nhìn thoáng qua ta đã thấy cửa sông Trường Giang đổ vào biển, tựa như miệng lớn của con rồng: khu vực Giang Tô hướng ra phía đông là môi...

Làm thế nào để việc tu sửa đường sá ít tốn kém nhất?

Ở một khu xây dựng mới có hai nhà máy lớn, vị trí các nhà máy như biểu diễn trên hình vẽ, đặt tại hai điểm A và B. Sản phẩm của các nhà máy phải được...

Bốn phát hiện lớn của thiên văn học trong những năm 60 của thế kỷ XX là gì?

Những năm 60 của thế kỷ XX, cùng với sự nâng cao tính năng của kính viễn vọng vô tuyến loại lớn, trong môn khoa học hấp dẫn con người nhất là môn...

Trái Đất ấm lên có ảnh hưởng gì đến môi trường của con người?

Hàm lượng khí CO2 trong không khí ở dưới mức độ nhất định có thể khiến cho Trái Đất duy trì được nhiệt độ thích hợp. Nếu trong không khí không có khí...