Làm thế nào biểu diễn một số thập phân tuần hoàn dưới dạng phân số?

Tất cả các phân số đều là các số lẻ thập phân hữu hạn, hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn. Các số lẻ có một số hữu hạn các chữ số gọi là số lẻ thập phân hữu hạn, ví như phân số 1/4 = 0,25. Còn số 33/99 lại là số thập phân vô hạn tuần hoàn, số các chữ số trong số lẻ này là vô hạn, trong đó số 3 được lặp đi lặp lại vô số lần. Người ta gọi nhóm số 3 là nhóm chữ số tuần hoàn.

Việc biểu diễn một số lẻ thập phân hữu hạn dưới dạng một phân số được thực hiện khá đơn giản; chỉ cần lấy nhóm chữ số sau dấu phảy làm tử số còn lấy số 10n làm mẫu số (n là số chữ số sau dấu phảy thập phân)

Ví dụ số 0,4713 = 4713/10000

Thế còn với các số lẻ thập phân vô hạn tuần hoàn thì sẽ ra sao? Thoạt nhìn thì vấn đề trông có vẻ phức tạp nhưng nếu nắm được quy tắc thì việc biểu diễn một số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số cũng khá đơn giản.

Trước hết ta xét các ví dụ:

0,333... = 3/9 = 1/3,

0,212121... = 21/99 = 7/33

0,324324324...= 324/999 = 36/111

Từ đó ta có thể rút ra quy luật: Lấy nhóm số tuần hoàn làm tử số, còn nhóm số gồm các con số 9: 99...9 làm mẫu số, số chữ số 9 trong nhóm phụ thuộc số các con số trong nhóm số tuần hoàn. Các bạn có thể tự mình kiểm tra tính đúng đắn của quy tắc này.

Nếu gặp trường hợp một số lẻ thập phân hỗn hợp gồm hai phần số lẻ thập phân hữu hạn và phần vô hạn tuần hoàn, trước hết ta cắt số lẻ thành tổng của hai phần, một phần là một số lẻ thập phân hữu hạn và một phần là số lẻ thập phân vô hạn tuần hoàn. Ví dụ: Xét số 3, 14212121...

3, 14212121 = 3,14 + 0,212121/102= 3,14 + 21/99 x 1/102 = 314/100 + 7/3300 = 10369/3300

Mời các bạn thử biến đổi các số sau đây thành phân số:

1,42272727... =?

0,00313131... =?

2,043521521521...=?

Bán vé qua mạng là thế nào?

Những ai chưa từng tự mình đi mua vé tàu hỏa, vé máy bay có thể là không biết được đây là một quá trình rất rắc rối. Nó liên quan đến chuyến bay,...

Vì sao lá cây có màu xanh?

Câu hỏi này có lẽ sẽ dễ trả lời hơn, bởi môn sinh học đã từng nhắc đến. Lá cây có màu xanh lục vì trong tế bào lá có chứa tỉ lệ lớn chất diệp lục, tức chất xanh của lá...

Có phải Trái đất tự quay một vòng vừa đúng một ngày không?

Thời gian Trái Đất tự quay một vòng là 23h56', nhưng một ngày trên Trái Đất là 24h. Điều đó có mâu thuẫn không?

Ngoài Trái đất các hành tinh khác có mây không?

Mây mà chúng ta nhìn thấy là những hạt băng hoặc hạt nước dày đặc do hơi nước tro ng khí quyển sinh ra. Vì vậy, nơi không có khí quyển như Mặt trăng...

Tại sao nhiều người thích đắp chăn nhưng thò chân ra ngoài khi ngủ?

Nhiều người thích bật quạt, điều hòa rồi đắp chăn khi ngủ. Thế nhưng đắp chăn kín từ đầu đến chân có thể quá nóng, trong khi bỏ chăn ra lại quá lạnh...

Vì sao giảm béo khó đến thế?

Cùng với mức sống không ngừng được nâng cao, thân thể mọi người ngày càng béo hơn. Rất nhiều người bị giày vò vì béo quá, tìm muôn phương ngàn kế để...

Máy tính có thể thay thế hoàn toàn giáo viên để dạy học không?

Ngày nay, máy tính đã trổ hết tài năng trên nhiều lĩnh vực, hoàn thành suất sắc các loại công việc. Máy tính trợ giúp dạy học đã là một lĩnh vực ứng...

Vì sao các bác sĩ phòng X-quang phải đeo yếm chì?

Tia X - quang hay còn gọi là tia Rơngen do nhà vật lý người Đức là Rơngen phát minh vào năm 1895. Loại tia bức xạ mắt không nhìn thấy này không chỉ...

Vì sao cái Yoyo có thể tự động quay về lòng bàn tay?

Cái yô yô là đồ chơi luyện sức khoẻ rất thú vị. Khi chơi yô yô, dùng tay nắm giữ một đầu dây quấn quanh trên trục ngắn của nó, rồi ném nó xuống phía dưới.