Làm thế nào biểu diễn một số thập phân tuần hoàn dưới dạng phân số?

Tất cả các phân số đều là các số lẻ thập phân hữu hạn, hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn. Các số lẻ có một số hữu hạn các chữ số gọi là số lẻ thập phân hữu hạn, ví như phân số 1/4 = 0,25. Còn số 33/99 lại là số thập phân vô hạn tuần hoàn, số các chữ số trong số lẻ này là vô hạn, trong đó số 3 được lặp đi lặp lại vô số lần. Người ta gọi nhóm số 3 là nhóm chữ số tuần hoàn.

Việc biểu diễn một số lẻ thập phân hữu hạn dưới dạng một phân số được thực hiện khá đơn giản; chỉ cần lấy nhóm chữ số sau dấu phảy làm tử số còn lấy số 10n làm mẫu số (n là số chữ số sau dấu phảy thập phân)

Ví dụ số 0,4713 = 4713/10000

Thế còn với các số lẻ thập phân vô hạn tuần hoàn thì sẽ ra sao? Thoạt nhìn thì vấn đề trông có vẻ phức tạp nhưng nếu nắm được quy tắc thì việc biểu diễn một số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số cũng khá đơn giản.

Trước hết ta xét các ví dụ:

0,333... = 3/9 = 1/3,

0,212121... = 21/99 = 7/33

0,324324324...= 324/999 = 36/111

Từ đó ta có thể rút ra quy luật: Lấy nhóm số tuần hoàn làm tử số, còn nhóm số gồm các con số 9: 99...9 làm mẫu số, số chữ số 9 trong nhóm phụ thuộc số các con số trong nhóm số tuần hoàn. Các bạn có thể tự mình kiểm tra tính đúng đắn của quy tắc này.

Nếu gặp trường hợp một số lẻ thập phân hỗn hợp gồm hai phần số lẻ thập phân hữu hạn và phần vô hạn tuần hoàn, trước hết ta cắt số lẻ thành tổng của hai phần, một phần là một số lẻ thập phân hữu hạn và một phần là số lẻ thập phân vô hạn tuần hoàn. Ví dụ: Xét số 3, 14212121...

3, 14212121 = 3,14 + 0,212121/102= 3,14 + 21/99 x 1/102 = 314/100 + 7/3300 = 10369/3300

Mời các bạn thử biến đổi các số sau đây thành phân số:

1,42272727... =?

0,00313131... =?

2,043521521521...=?

Tại sao rắn có thể nuốt thức ăn to gấp nhiều lần so với đầu của nó?

"Lòng tham vô đáy của con rắn bé nhỏ, nó muốn há miệng, nhe răng để nuốt trôi con voi to lớn...".

Tại sao đèn sau của xe đạp không có bóng đèn mà lại có thể lấp lánh ánh sáng?

Trên cái chắn bùn đằng sau xe đạp có một đèn màu đỏ hoặc màu da cam. Điều thú vị là bên trong đèn không có bóng đèn, nhưng khi nhìn vào ta lại thấy...

Tại sao đoàn tàu kiểu nghiêng lắc lại ưu việt hơn đoàn tàu thông thường?

Những người hay đi tàu hoả đều biết rằng, tàu chạy trên đường sắt khi qua những đoạn cong, do tác dụng của lực ly tâm, toa tàu sẽ sản sinh ra lực xung...

Vì sao không thể dùng khăn ướt lau các dụng cụ điện?

Trong các bản hướng dẫn sử dụng thiết bi điện gia dụng, nhà sản xuất đều cảnh báo người sử dụng không được dùng khăn ướt để lau, hoặc không được dùng tay ướt chạm vào công tắc điện. Vì sao lại thế?

Làm thế nào sắp xếp công nhân bảo dưỡng sửa chữa hợp lí nhất?

Trên đây chúng ta đã nghiên cứu vấn đề bố trí số công nhân bảo dưỡng, sửa chữa cho một nhà máy, bây giờ chúng ta nghiên cứu cách sắp xếp để cho các...

Vì sao ánh sáng mạnh gây cận thị?

Con mắt là cơ quan rất kỳ diệu của cơ thể, có năng lực phân biệt cường độ ánh sáng, màu sắc, hình dạng, kích thước, độ xa gần của vật thể. Trong điều...

Tại sao ớt lại cay?

Trong thành phần của ớt có chứa capsaicin – một chất oxy hóa có tác dụng ngăn ngừa thức ăn bị hỏng, bảo vệ mạch máu. Và đây cũng chính là chất tạo nên vị cay của ớt.

Vì sao hoá chất diệt cỏ lại diệt được cỏ dại?

Ở thôn quê, nếu chỉ dựa vào sức người để trừ cỏ thì đó là việc hết sức gian khổ. So với cây lương thực thì cỏ dại có sức sống mạnh hơn nhiều, không dễ...

Bài toán “Hàn Tín điểm binh” là thế nào?

Bài toán “Hán Tín điểm binh” là một trò chơi dự đoán số thú vị. Giả sử bạn cầm trong tay một số lá cờ (trên dưới 100 lá), trước hết bạn chập thành...