Làm thế nào biểu diễn một số thập phân tuần hoàn dưới dạng phân số?

Tất cả các phân số đều là các số lẻ thập phân hữu hạn, hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn. Các số lẻ có một số hữu hạn các chữ số gọi là số lẻ thập phân hữu hạn, ví như phân số 1/4 = 0,25. Còn số 33/99 lại là số thập phân vô hạn tuần hoàn, số các chữ số trong số lẻ này là vô hạn, trong đó số 3 được lặp đi lặp lại vô số lần. Người ta gọi nhóm số 3 là nhóm chữ số tuần hoàn.

Việc biểu diễn một số lẻ thập phân hữu hạn dưới dạng một phân số được thực hiện khá đơn giản; chỉ cần lấy nhóm chữ số sau dấu phảy làm tử số còn lấy số 10n làm mẫu số (n là số chữ số sau dấu phảy thập phân)

Ví dụ số 0,4713 = 4713/10000

Thế còn với các số lẻ thập phân vô hạn tuần hoàn thì sẽ ra sao? Thoạt nhìn thì vấn đề trông có vẻ phức tạp nhưng nếu nắm được quy tắc thì việc biểu diễn một số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số cũng khá đơn giản.

Trước hết ta xét các ví dụ:

0,333... = 3/9 = 1/3,

0,212121... = 21/99 = 7/33

0,324324324...= 324/999 = 36/111

Từ đó ta có thể rút ra quy luật: Lấy nhóm số tuần hoàn làm tử số, còn nhóm số gồm các con số 9: 99...9 làm mẫu số, số chữ số 9 trong nhóm phụ thuộc số các con số trong nhóm số tuần hoàn. Các bạn có thể tự mình kiểm tra tính đúng đắn của quy tắc này.

Nếu gặp trường hợp một số lẻ thập phân hỗn hợp gồm hai phần số lẻ thập phân hữu hạn và phần vô hạn tuần hoàn, trước hết ta cắt số lẻ thành tổng của hai phần, một phần là một số lẻ thập phân hữu hạn và một phần là số lẻ thập phân vô hạn tuần hoàn. Ví dụ: Xét số 3, 14212121...

3, 14212121 = 3,14 + 0,212121/102= 3,14 + 21/99 x 1/102 = 314/100 + 7/3300 = 10369/3300

Mời các bạn thử biến đổi các số sau đây thành phân số:

1,42272727... =?

0,00313131... =?

2,043521521521...=?

Vì sao Trái đất lại nóng lên?

Trong cuộc sống của loài người, đặc biệt là trong sản xuất công nghiệp, dẩu và than đá được dùng rất nhiều, do đó đã thải vào không khí trên cao một...

Vì sao xà phòng lại tẩy sạch được các vết bẩn?

Trong các chất tẩy giặt thì xà phòng thuộc loại chất tẩy rửa được dùng sớm nhất, phạm vi sử dụng rộng, là vật liệu tẩy rửa có nhiều chủng loại nhất....

Tại sao cua sau khi nấu chín biến thành màu đỏ?

Cua là một món ăn ngon mà rất nhiều người thích ăn. Một điều thú vị là cua sống, trên lưng có màu xanh đen nhưng sau khi đun chín sẽ biến thành màu đỏ cam tươi, vậy thì trong đó có những bí mật gì vậy?

Tam giác Pascal là gì?

Vào năm 1261, nhà toán học Trung Quốc thời Nam Tống là Dương Huy trong tác phẩm “Giải thích sách toán chín chương” đã trình bày một bảng số mà các số...

Vì sao đại đa số các mạch tích hợp được chế tạo bằng vật liệu silic?

Ngày nay, trong các máy tính điện tử, trong các loại thiết bị điện tử, hầu hết dùng các mạch tích hợp, được chế tạo bằng các đơn tinh thể silic. Vật...

Vì sao con người không thể sống trong môi trường tuyệt đối không có tiếng động?

Dân cư sống ở thành phố đều mong có một môi trường ít tiếng động. Tiếng ồn đã trở thành vấn đề ô nhiễm rất lớn của thành phố.

Bí mật về sự sống trên Hoả Tinh như thế nào?

Đêm trong trời sáng, có lúc ta có thể nhìn thấy một hành tinh màu đỏ trên trời, đó là Hoả Tinh. Từ xưa đến nay con người luôn hứng thú tìm hiểu trên...

Vì sao có thể tính nhanh một số dạng tích số?

Có người có khả năng tính nhẩm rất nhanh nhờ đó họ có thể cho được những đáp án đúng, nhanh các vấn đề, các đề án phức tạp. Để có thể có kĩ năng tính...

Vì sao ngói lưu ly và gương Cảnh Thái lại có màu sắc rực rỡ?

Khi đi tham quan các công trình kiến trúc cổ, ta thường bị mái ngói lưu ly của các công trình đó lôi cuốn. Mặc dù trải qua dãi dầu mưa nắng một thời...