Làm thế nào biểu diễn một số thập phân tuần hoàn dưới dạng phân số?

Tất cả các phân số đều là các số lẻ thập phân hữu hạn, hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn. Các số lẻ có một số hữu hạn các chữ số gọi là số lẻ thập phân hữu hạn, ví như phân số 1/4 = 0,25. Còn số 33/99 lại là số thập phân vô hạn tuần hoàn, số các chữ số trong số lẻ này là vô hạn, trong đó số 3 được lặp đi lặp lại vô số lần. Người ta gọi nhóm số 3 là nhóm chữ số tuần hoàn.

Việc biểu diễn một số lẻ thập phân hữu hạn dưới dạng một phân số được thực hiện khá đơn giản; chỉ cần lấy nhóm chữ số sau dấu phảy làm tử số còn lấy số 10n làm mẫu số (n là số chữ số sau dấu phảy thập phân)

Ví dụ số 0,4713 = 4713/10000

Thế còn với các số lẻ thập phân vô hạn tuần hoàn thì sẽ ra sao? Thoạt nhìn thì vấn đề trông có vẻ phức tạp nhưng nếu nắm được quy tắc thì việc biểu diễn một số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số cũng khá đơn giản.

Trước hết ta xét các ví dụ:

0,333... = 3/9 = 1/3,

0,212121... = 21/99 = 7/33

0,324324324...= 324/999 = 36/111

Từ đó ta có thể rút ra quy luật: Lấy nhóm số tuần hoàn làm tử số, còn nhóm số gồm các con số 9: 99...9 làm mẫu số, số chữ số 9 trong nhóm phụ thuộc số các con số trong nhóm số tuần hoàn. Các bạn có thể tự mình kiểm tra tính đúng đắn của quy tắc này.

Nếu gặp trường hợp một số lẻ thập phân hỗn hợp gồm hai phần số lẻ thập phân hữu hạn và phần vô hạn tuần hoàn, trước hết ta cắt số lẻ thành tổng của hai phần, một phần là một số lẻ thập phân hữu hạn và một phần là số lẻ thập phân vô hạn tuần hoàn. Ví dụ: Xét số 3, 14212121...

3, 14212121 = 3,14 + 0,212121/102= 3,14 + 21/99 x 1/102 = 314/100 + 7/3300 = 10369/3300

Mời các bạn thử biến đổi các số sau đây thành phân số:

1,42272727... =?

0,00313131... =?

2,043521521521...=?

Tại sao có những thực vật thích sáng, còn có những thực vật lại thích bóng râm?

Bạn có biết những ngôi nhà một mặt hướng Nam, một mặt hướng Bắc, hay ở những sườn núi phía Nam và phía Bắc đều được Mặt Trời chiếu sáng khác nhau. Ánh...

Bộ quần áo vũ trụ có những công năng gì?

Chắc qua máy thu hình, bạn đã nhìn thấy hình ảnh các phi công vũ trụ bay trong không trung. Trên đầu họ đội một cái mũ to, trên mình mặc một bộ quần...

Vì sao châu chấu bay thành đàn?

Châu chấu dù bay ở trên trời hay đỗ dưới mặt đất vẫn duy trì tính hợp quần. Đây không phải là sở thích nhất thời, mà do thói quen đẻ trứng và nhu cầu...

Tại sao cây ăn quả phải trải qua việc chiết cành?

Lúa, mì, cà, ớt, bông..

Michael Jackson trong MTV tại sao lại biến thành con báo đen?

Chúng ta thường thấy bộ mặt của danh ca trong MTV bỗng chốc trở nên bẹp dí hoặc gầy tóp lại, thân hình cũng lại biến ra kì quái, tựa như hình ảnh...

Vì sao dùng máy tính điện tử lại có thể chứng minh được định lí toán học?

Vào năm 1976 từ trường đại học Ilinoi ở nước Mỹ đã truyền đi một nguồn tin làm kinh động mọi người. Hai nhà toán học Abel và Hakan đã chứng minh được...

Vì sao dùng phương pháp thay thế dần ta lại nhận được các hình vẽ có hoạ tiết đẹp?

Trước hết ta xét chín hình vẽ. Bạn thấy có điều gì đáng nói không? Sự thực chín hình vẽ này chỉ là chụp lại từ một hình vẽ.

Vì sao khi tung đồng xu, số lần xuất hiện mặt sấp, mặt ngửa như nhau?

Trước khi tiến hành các trận đấu bóng đá, người trọng tài thường ném (tung) đồng xu để xem sự xuất hiện mặt sấp hay ngửa lên trên mà quyết định đội...

Trái đất có bao nhiêu tuổi?

Qua một năm người ta tăng lên một tuổi. Một năm đối với con người mà nói là quãng thời gian không ngắn lắm, nhưng đối với lịch sử của Trái Đất thì...