Làm thế nào biểu diễn một số thập phân tuần hoàn dưới dạng phân số?

Tất cả các phân số đều là các số lẻ thập phân hữu hạn, hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn. Các số lẻ có một số hữu hạn các chữ số gọi là số lẻ thập phân hữu hạn, ví như phân số 1/4 = 0,25. Còn số 33/99 lại là số thập phân vô hạn tuần hoàn, số các chữ số trong số lẻ này là vô hạn, trong đó số 3 được lặp đi lặp lại vô số lần. Người ta gọi nhóm số 3 là nhóm chữ số tuần hoàn.

Việc biểu diễn một số lẻ thập phân hữu hạn dưới dạng một phân số được thực hiện khá đơn giản; chỉ cần lấy nhóm chữ số sau dấu phảy làm tử số còn lấy số 10n làm mẫu số (n là số chữ số sau dấu phảy thập phân)

Ví dụ số 0,4713 = 4713/10000

Thế còn với các số lẻ thập phân vô hạn tuần hoàn thì sẽ ra sao? Thoạt nhìn thì vấn đề trông có vẻ phức tạp nhưng nếu nắm được quy tắc thì việc biểu diễn một số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số cũng khá đơn giản.

Trước hết ta xét các ví dụ:

0,333... = 3/9 = 1/3,

0,212121... = 21/99 = 7/33

0,324324324...= 324/999 = 36/111

Từ đó ta có thể rút ra quy luật: Lấy nhóm số tuần hoàn làm tử số, còn nhóm số gồm các con số 9: 99...9 làm mẫu số, số chữ số 9 trong nhóm phụ thuộc số các con số trong nhóm số tuần hoàn. Các bạn có thể tự mình kiểm tra tính đúng đắn của quy tắc này.

Nếu gặp trường hợp một số lẻ thập phân hỗn hợp gồm hai phần số lẻ thập phân hữu hạn và phần vô hạn tuần hoàn, trước hết ta cắt số lẻ thành tổng của hai phần, một phần là một số lẻ thập phân hữu hạn và một phần là số lẻ thập phân vô hạn tuần hoàn. Ví dụ: Xét số 3, 14212121...

3, 14212121 = 3,14 + 0,212121/102= 3,14 + 21/99 x 1/102 = 314/100 + 7/3300 = 10369/3300

Mời các bạn thử biến đổi các số sau đây thành phân số:

1,42272727... =?

0,00313131... =?

2,043521521521...=?

Vì sao phải khai phá nguồn năng lượng mới?

Nguồn năng lượng mới là một khái niệm tương đối, tức là nguồn năng lượng tương đối mà chúng ta đã quen biết. Khai phá nguồn năng lượng mới là xuất...

Vì sao điện thoại công cộng dễ truyên nhiễm bệnh?

Trong cuộc sống hiện đại, điện thoại đã trở thành công cụ giao dịch thông tin rất phổ cập. Điện thoại có ở gia đình, văn phòng cơ quan, ngoài đường...

Vì sao âm nhạc cũng có thể chữa bệnh?

Việc thưởng thức âm nhạc khiến cho ta có cảm giác thoải mái, thư giãn, có tác dụng tích cực đối với sức khỏe. Hiện nay, phương pháp chữa bệnh bằng âm...

Vận động tinh tế của người máy được điều khiển bằng gì?

Những ai có chút hiểu biết về người máy đều ngạc nhiên phát hiện ra là động tác của người máy thật là chính xác, tỉ mỉ. Nói chung người máy dùng vào...

Ô nhiễm môi trường bắt đầu sản sinh từ khi nào?

Trước khi loài người xuất hiện, môi trường trên Trái Đất hoàn toàn là môi trường nguyên thủy, không có thôn ấp, thành phố, không có nhà máy, hầm mỏ,...

Vì sao mùa thu ta cảm thấy “trời cao mát mẻ”?

Vùng Trung, hạ du Trường Giang, Trung Quốc, hễ đến mùa thu đặc biệt là tháng 9, tháng 10, bầu trời cao lồng lộng, không gợn một chút mây, mưa rất ít....

Có thể chỉ dùng compa để xác định tâm vòng tròn được không?

Trước đây chúng ta đã bàn về việc dùng thước và compa để vẽ hình. Có lúc người ta có thể dùng compa để vẽ hình cũng chính xác không kém khi dùng...

Trí tuệ nhân tạo là gì?

Trí tuệ nhân tạo (hay trí thông minh nhân tạo, AI, tiếng Anh là artificial intelligence hay machine intelligence - btv) là trí tuệ được thể hiện bởi...

Tại sao côn trùng gây hại trong ruộng vườn lại không thể trừ hết được?

Trên thế giới có hơn một triệu loài côn trùng, trong đó có một số là côn trùng có ích cho người, như tằm nuôi và tằm thầu dầu. Những côn trùng có ích...