Làm thế nào biểu diễn một số thập phân tuần hoàn dưới dạng phân số?

Tất cả các phân số đều là các số lẻ thập phân hữu hạn, hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn. Các số lẻ có một số hữu hạn các chữ số gọi là số lẻ thập phân hữu hạn, ví như phân số 1/4 = 0,25. Còn số 33/99 lại là số thập phân vô hạn tuần hoàn, số các chữ số trong số lẻ này là vô hạn, trong đó số 3 được lặp đi lặp lại vô số lần. Người ta gọi nhóm số 3 là nhóm chữ số tuần hoàn.

Việc biểu diễn một số lẻ thập phân hữu hạn dưới dạng một phân số được thực hiện khá đơn giản; chỉ cần lấy nhóm chữ số sau dấu phảy làm tử số còn lấy số 10n làm mẫu số (n là số chữ số sau dấu phảy thập phân)

Ví dụ số 0,4713 = 4713/10000

Thế còn với các số lẻ thập phân vô hạn tuần hoàn thì sẽ ra sao? Thoạt nhìn thì vấn đề trông có vẻ phức tạp nhưng nếu nắm được quy tắc thì việc biểu diễn một số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số cũng khá đơn giản.

Trước hết ta xét các ví dụ:

0,333... = 3/9 = 1/3,

0,212121... = 21/99 = 7/33

0,324324324...= 324/999 = 36/111

Từ đó ta có thể rút ra quy luật: Lấy nhóm số tuần hoàn làm tử số, còn nhóm số gồm các con số 9: 99...9 làm mẫu số, số chữ số 9 trong nhóm phụ thuộc số các con số trong nhóm số tuần hoàn. Các bạn có thể tự mình kiểm tra tính đúng đắn của quy tắc này.

Nếu gặp trường hợp một số lẻ thập phân hỗn hợp gồm hai phần số lẻ thập phân hữu hạn và phần vô hạn tuần hoàn, trước hết ta cắt số lẻ thành tổng của hai phần, một phần là một số lẻ thập phân hữu hạn và một phần là số lẻ thập phân vô hạn tuần hoàn. Ví dụ: Xét số 3, 14212121...

3, 14212121 = 3,14 + 0,212121/102= 3,14 + 21/99 x 1/102 = 314/100 + 7/3300 = 10369/3300

Mời các bạn thử biến đổi các số sau đây thành phân số:

1,42272727... =?

0,00313131... =?

2,043521521521...=?

Vì sao ruồi bay có tiếng, nhưng bướm lại không?

Khi ruồi muỗi lượn quanh, từ xa, bạn đã nghe thấy tiếng “động cơ” vo vo của chúng. Nhưng bướm thì dù có ghé sát tai vào bạn cũng không thể nghe được gì cả. Phải chăng ruồi muỗi có cơ quan "phát thanh" đặc biệt?

Vì sao không khí lạnh ra đến biển thì dần dần giảm yếu?

Không khí lạnh khí áp cao từ Xibêri xa xôi tràn đến. Khi nó tràn về phương Nam gặp không khí ấm sẽ hình thành đỉnh không khí lạnh.

Giao thông đường ray nhẹ và xe điện chạy trên đường ray kiểu cũ có gì khác nhau?

Giao thông đường ray nhẹ là cách gọi đơn giản loại xe điện chạy trên đường ray cỡ nhỏ và nhẹ hơn đường xe lửa thông thường. Nó chưa có một định nghĩa...

Cốt thép được đặt trong bê tông cốt thép như thế nào?

Bêtông là một loại vật liệu xây dựng quan trọng thường dùng, nó được trộn bằng xi măng, cát và đá theo một tỷ lệ nhất định, rồi đổ vào ván khuôn có...

Khi cây cải dầu ra hoa thả ong ra có tác dụng gì?

Đông đi xuân đến, cây cải dầu trải qua cái khắc nghiệt của mùa đông giá lạnh, đã nở nhũng bông hoa vàng, dự báo một vụ thu hoạch sắp tới. Tuy nhiên có...

Vì sao nói "rửa chân nước nóng trước khi ngủ cũng như uống thuốc bố"?

Hai chân con người không những đỡ trọng lượng toàn thân mà còn chuyển dời thân thể đi. Theo tính toán, một người trong cuộc đời đi khoảng 10 vạn km,...

Sử dụng điện thoại di động có ảnh hưởng sức khỏe không?

Năm 1990, ở bang Floriđa, Mỹ có một phụ nữ tên là Susan, kiện một Công ty sản xuất điện thoại di động: sau khi sử dụng điện thoại di động của họ sản...

Vì sao người cận thị cũng có thể làm nhà du hành vũ trụ?

Muốn trả lời vấn đề này trước hết phải giới thiệu các nhà du hành vũ trụ gồm những ai.

Núi lửa là thủ phạm gây nên hiện tượng El Nino?

Trong mấy năm vừa qua, hiện tượng ElNino đã gây ra xáo trộn nghiêm trọng đối với khí hật Trái đất. Mới đây, giới khoa học Mỹ đã tìm ra thủ phạm chính...