Làm thế nào dùng toán học lại chọn được hàng hoá vừa ý?

Trong cuộc sống người ta hay gặp tình huống sau đây: Trong vô vàn các loại hàng hoá bày bán, làm thế nào chọn được món hàng vừa ý nhất? Đương nhiên là những người bán hàng sẽ đem các loại hàng hoá để các bạn có thể chọn. Chúng ta không có nhiều cơ hội để chọn vì hàng hoá đem bày khá nhiều loại, bạn sẽ không đủ thời giờ để làm việc chọn lựa. Lại như có trường hợp các nhà sản xuất chọn các sản phẩm tốt nhất của mình đem bày ra, làm thế nào chọn được cái tốt nhất trong những mặt hàng đã trình bày?

Có khá nhiều tiêu chuẩn để đánh giá một mặt hàng tốt. Đứng về phía khách hàng, có ba tiêu chuẩn để đánh giá một mặt hàng tốt: 1. chất lượng hàng hoá, 2. hình thức bên ngoài sản phẩm, 3. giá cả. Với ba tiêu chuẩn này không dễ nhân nhượng lẫn nhau. Tâm lí của khách hàng cũng có nhiều xu hướng: có người có yêu cầu cao về chất lượng, có người lại đánh giá cao về hình thức, có người lại chú ý nhiều về giá cả.

Chúng ta giả thiết khách hàng đã có một định hướng về tiêu chuẩn chọn hàng, có thể chọn hàng hoá tốt xấu từ hai vật phẩm đem so sánh với nhau.

Bây giờ giả thiết có n vật phẩm để bạn chọn lựa. Phương pháp chung là nhặt lấy hai sản phẩm rồi so sánh với nhau. Sau đó lại đổi hai sản phẩm khác và lại tiến hành so sánh. Việc lựa chọn cứ thế tiếp tục cho đến khi chọn được sản phẩm vừa ý nhất. Thế thì từ n sản phẩm ta cần tiến hành bao nhiêu lần chọn lựa để được sản phẩm tốt. Để tiện theo dõi ta gọi số lần tiến hành chọn là f(n).

Giả sử khi n = 2 tức chọn sản phẩm tốt từ hai sản phẩm, rõ ràng chỉ cần 1 lần chọn là chọn được sản phẩm tốt, vì vậy ta có f(2) =1

Khi n = 3, trước hết ta chọn hai trong ba sản phẩm đem so sánh, sau khi chọn được sản phẩm tốt từ hai sản phẩm, ta lại đem sản phẩm vừa được chọn so với sản phẩm còn lại, nhờ vậy ta chọn được sản phẩm tốt từ ba sản phẩm và chỉ qua hai lần chọn, nên ta có f(3) = 2.

Ta lại xem xét tiếp trường hợp n là số bất kì: Trước hết ta chọn hai sản phẩm đem so sánh rồi chọn 1, sau đó lại đem sản phẩm được chọn so sánh với 1 trong các sản phẩm còn lại cho đến khi chỉ còn 1 sản phẩm chọn được cuối cùng. Rõ ràng để đạt đến kết quả ta phải tiến hành n - 1 lần chọn. Phương án lựa chọn này rõ ràng không nhỏ hơn số f(n) nên f(n) ≤ n -1.

Khi đã có phương án ta chỉ cần tiến hành f(n) lần chọn. Để thực hiện ta bắt đầu thực hiện lần so sánh đầu tiên; chọn hai trong n sản phẩm để so sánh. Sau khi đã loại bỏ một sản phẩm tốt nhất từ n - 2 sản phẩm còn lại sẽ được tìm thấy khi thực hiện số lần thử f(n - 1) tức là thực hiện việc tuyển chọn sản phẩm tốt từ n-1 sản phẩm còn lại. Do f(n) - 1 ≥ f(n - 1) nên f(n) ≥ f(n - 1) + 1 ≥ f(n -2) +1 + 1

≥ f(n - 3) + 3 ≥ f(n - (n - 2)) + n - 2

= f(2) + n - 2 = 1 + n - 2 = n - 1

Từ kết quả trước đây ta có bất đẳng thức f(n) ≤ n - 1 so với kết quả suy luận vừa rồi ta lại có (f(n) ≥ n-1, do đó f(n) = n - 1. Từ đó có thể thấy để chọn được sản phẩm tốt từ n sản phẩm ta phải tiến hành n - 1 lần so sánh. Trên đây chúng ta đã đưa ra phương án chọn sản phẩm tốt từ n sản phẩm và thấy rằng phải tiến hành n - 1 lần so sánh. Đương nhiên có thể còn có các phương án khác. Ví dụ trước hết ta chia các sản phẩm thành từng nhóm sau đó lại đem các sản phẩm tốt được tuyển chọn từ các nhóm đem so sánh với nhau v.v..

Sau đây chúng ta lại xét cách chọn hai sản phẩm tốt nhất từ n sản phẩm. Chúng ta chỉ đặt yêu cầu là chọn được hai sản phẩm vừa ý từ n sản phẩm. Ta thử xét xem phải tiến hành bao nhiêu lần so sánh thì đạt được yêu cầu đặt ra. Trước hết, để chọn được một sản phẩm từ n sản phẩm ta phải thực hiện n - 1 lần so sánh. Sau đó loại bỏ sản phẩm tốt này ra, lại tiến hành chọn một sản phẩm tốt từ n - 1 sản phẩm còn lại. Muốn làm được việc đó phải thực hiện n - 2 lần so sánh. Nhờ đó chúng ta đã chọn được hai sản phẩm tốt từ n sản phẩm và bảo đảm đó là hai sản phẩm tốt từ n sản phẩm. Nếu không cần tìm sản phẩm đứng đầu trong n sản phẩm ta chỉ cần thực hiện 2n - 3 lần so sánh, bớt đi lần so sánh chọn cái sản phẩm thứ hai, tức phải tiến hành 2n - 4 lần so sánh.

Vì sao gió ở trên cao thổi mạnh hơn ở dưới thấp?

Chúng ta thường đứng trên lẩu cao hoặc trên tháp cao sẽ cảm thấy gió mạnh hơn trên mặt đất, có thể thấy rằng tốc độ gió mạnh theo độ cao. Lấy thành...

Sao chổi là gì?

Trên bẩu trời đêm đen thẫm đột nhiên vút ngang một vị khách lạ hiếm hoi, chói sáng và có hình dạng kỳ dị: đẩu nhọn, đuôi to trông giống như một chiếc chổi quét nhà bình thường. Người ta quen gọi đó là sao chổi...

Vì sao hoá chất diệt cỏ lại diệt được cỏ dại?

Ở thôn quê, nếu chỉ dựa vào sức người để trừ cỏ thì đó là việc hết sức gian khổ. So với cây lương thực thì cỏ dại có sức sống mạnh hơn nhiều, không dễ...

Vì sao không thể dùng khăn ướt lau các dụng cụ điện?

Trong các bản hướng dẫn sử dụng thiết bi điện gia dụng, nhà sản xuất đều cảnh báo người sử dụng không được dùng khăn ướt để lau, hoặc không được dùng tay ướt chạm vào công tắc điện. Vì sao lại thế?

Tại sao mũ bảo hộ lao động phải làm theo hình bán cầu?

Các công nhân xây dựng hoặc công nhân hầm mỏ đều phải đội mũ bảo hộ khi làm việc. Mũ bảo hộ được làm theo hình bán cầu. Mũ bảo hiểm xe máy cũng có hình bán cầu...

Tại sao khi ta rót bia vào cốc lại có nhiều bọt trên bề mặt?

Khi rót bia vào cốc, bạn sẽ thấy có rất nhiều bọt khí từ đáy cốc sủi lên trên. Mọi người thường cho rằng, những bọt khí này vốn đã có sẵn trong bia.

Tại sao nói cá voi là một động vật thuộc lớp thú?

Cá voi xanh là loài cá voi to lớn nhất của đại dương với chiều dài là 30 mét và nặng tới khoảng 150 tấn. Họ hàng của cá voi xanh là các loại cá voi...

Gene di truyền vân tay là gì?

Vân tay là từ chỉ các hoa văn trên da đầu ngón tay. Chúng có vẻ khác nhau không nhiều, nhưng thực ra là thiên biến vạn hóa.

Trái đất có bao nhiêu tuổi?

Qua một năm người ta tăng lên một tuổi. Một năm đối với con người mà nói là quãng thời gian không ngắn lắm, nhưng đối với lịch sử của Trái Đất thì...