Làm thế nào dùng toán học lại chọn được hàng hoá vừa ý?

Trong cuộc sống người ta hay gặp tình huống sau đây: Trong vô vàn các loại hàng hoá bày bán, làm thế nào chọn được món hàng vừa ý nhất? Đương nhiên là những người bán hàng sẽ đem các loại hàng hoá để các bạn có thể chọn. Chúng ta không có nhiều cơ hội để chọn vì hàng hoá đem bày khá nhiều loại, bạn sẽ không đủ thời giờ để làm việc chọn lựa. Lại như có trường hợp các nhà sản xuất chọn các sản phẩm tốt nhất của mình đem bày ra, làm thế nào chọn được cái tốt nhất trong những mặt hàng đã trình bày?

Có khá nhiều tiêu chuẩn để đánh giá một mặt hàng tốt. Đứng về phía khách hàng, có ba tiêu chuẩn để đánh giá một mặt hàng tốt: 1. chất lượng hàng hoá, 2. hình thức bên ngoài sản phẩm, 3. giá cả. Với ba tiêu chuẩn này không dễ nhân nhượng lẫn nhau. Tâm lí của khách hàng cũng có nhiều xu hướng: có người có yêu cầu cao về chất lượng, có người lại đánh giá cao về hình thức, có người lại chú ý nhiều về giá cả.

Chúng ta giả thiết khách hàng đã có một định hướng về tiêu chuẩn chọn hàng, có thể chọn hàng hoá tốt xấu từ hai vật phẩm đem so sánh với nhau.

Bây giờ giả thiết có n vật phẩm để bạn chọn lựa. Phương pháp chung là nhặt lấy hai sản phẩm rồi so sánh với nhau. Sau đó lại đổi hai sản phẩm khác và lại tiến hành so sánh. Việc lựa chọn cứ thế tiếp tục cho đến khi chọn được sản phẩm vừa ý nhất. Thế thì từ n sản phẩm ta cần tiến hành bao nhiêu lần chọn lựa để được sản phẩm tốt. Để tiện theo dõi ta gọi số lần tiến hành chọn là f(n).

Giả sử khi n = 2 tức chọn sản phẩm tốt từ hai sản phẩm, rõ ràng chỉ cần 1 lần chọn là chọn được sản phẩm tốt, vì vậy ta có f(2) =1

Khi n = 3, trước hết ta chọn hai trong ba sản phẩm đem so sánh, sau khi chọn được sản phẩm tốt từ hai sản phẩm, ta lại đem sản phẩm vừa được chọn so với sản phẩm còn lại, nhờ vậy ta chọn được sản phẩm tốt từ ba sản phẩm và chỉ qua hai lần chọn, nên ta có f(3) = 2.

Ta lại xem xét tiếp trường hợp n là số bất kì: Trước hết ta chọn hai sản phẩm đem so sánh rồi chọn 1, sau đó lại đem sản phẩm được chọn so sánh với 1 trong các sản phẩm còn lại cho đến khi chỉ còn 1 sản phẩm chọn được cuối cùng. Rõ ràng để đạt đến kết quả ta phải tiến hành n - 1 lần chọn. Phương án lựa chọn này rõ ràng không nhỏ hơn số f(n) nên f(n) ≤ n -1.

Khi đã có phương án ta chỉ cần tiến hành f(n) lần chọn. Để thực hiện ta bắt đầu thực hiện lần so sánh đầu tiên; chọn hai trong n sản phẩm để so sánh. Sau khi đã loại bỏ một sản phẩm tốt nhất từ n - 2 sản phẩm còn lại sẽ được tìm thấy khi thực hiện số lần thử f(n - 1) tức là thực hiện việc tuyển chọn sản phẩm tốt từ n-1 sản phẩm còn lại. Do f(n) - 1 ≥ f(n - 1) nên f(n) ≥ f(n - 1) + 1 ≥ f(n -2) +1 + 1

≥ f(n - 3) + 3 ≥ f(n - (n - 2)) + n - 2

= f(2) + n - 2 = 1 + n - 2 = n - 1

Từ kết quả trước đây ta có bất đẳng thức f(n) ≤ n - 1 so với kết quả suy luận vừa rồi ta lại có (f(n) ≥ n-1, do đó f(n) = n - 1. Từ đó có thể thấy để chọn được sản phẩm tốt từ n sản phẩm ta phải tiến hành n - 1 lần so sánh. Trên đây chúng ta đã đưa ra phương án chọn sản phẩm tốt từ n sản phẩm và thấy rằng phải tiến hành n - 1 lần so sánh. Đương nhiên có thể còn có các phương án khác. Ví dụ trước hết ta chia các sản phẩm thành từng nhóm sau đó lại đem các sản phẩm tốt được tuyển chọn từ các nhóm đem so sánh với nhau v.v..

Sau đây chúng ta lại xét cách chọn hai sản phẩm tốt nhất từ n sản phẩm. Chúng ta chỉ đặt yêu cầu là chọn được hai sản phẩm vừa ý từ n sản phẩm. Ta thử xét xem phải tiến hành bao nhiêu lần so sánh thì đạt được yêu cầu đặt ra. Trước hết, để chọn được một sản phẩm từ n sản phẩm ta phải thực hiện n - 1 lần so sánh. Sau đó loại bỏ sản phẩm tốt này ra, lại tiến hành chọn một sản phẩm tốt từ n - 1 sản phẩm còn lại. Muốn làm được việc đó phải thực hiện n - 2 lần so sánh. Nhờ đó chúng ta đã chọn được hai sản phẩm tốt từ n sản phẩm và bảo đảm đó là hai sản phẩm tốt từ n sản phẩm. Nếu không cần tìm sản phẩm đứng đầu trong n sản phẩm ta chỉ cần thực hiện 2n - 3 lần so sánh, bớt đi lần so sánh chọn cái sản phẩm thứ hai, tức phải tiến hành 2n - 4 lần so sánh.

Tại sao kiến không bị lạc đường?

Loài kiến sống cuộc sống theo đàn, chúng đều có "nhà" của chính mình. Vào thời tiết nắng ấm, chúng thường phải ra ngoài tìm kiếm thức ăn, có khi phải đi đường rất xa.

Vì sao nhà vua không đủ lúa để thưởng cho thuật sĩ?

Truyền thuyết xưa kể lại rằng: Có một thuật sĩ đã phát minh cho quốc vương nọ một bàn cờ và cách chơi cờ hết sức lí thú. Nhà vua muốn thưởng cho thuật...

Tại sao con đập ngăn nước thường theo dạng hình thang?

Nếu quan sát các con đập ngăn nước theo mặt cắt ngang, chúng thường có dạng hình thang, trên hẹp dưới rộng hoặc mặt đập đón nước thì đứng, mặt lưng bên kia thì có dạng trên hẹp dưới rộng.

Tại sao ruồi chuyên đậu ở những nơi bẩn lại không bị bệnh?

Ruồi thích đậu ở bãi phân và sống ở trên những đồ vật bẩn như động, thực vật thối rữa... Bên trong các đồ vật thối rữa này có chứa một số lượng lớn các loại vi khuẩn.

Tại sao con cúi dúi còn có thể sinh tồn được đến ngày nay?

Con cúi dúi vừa không có răng sắc như đoản kiếm, không có móng sắc nhọn, lại không có sừng cứng nhọn để làm vũ khí tự vệ, nhưng lại có thể được coi là "hoá thạch sống" tồn tại đến ngày nay.

Vì sao ong hút mật?

Để làm ra mật, ong thu thập mật hoa. Vì trong mật hoa có chứa nhiều nước nên ong cần làm việc vất vả hơn để làm khô lượng nước này.

Vì sao lại có hồ nước ngọt, hồ nước mặn?

Nước là một loại dung môi. Trong các loại dung dịch nước đều hàm chứa một phần muối (khoáng chất).

Tại sao cúc điềm điệp có thể tạo ra đường được?

Phàm là chất mà đầu lưỡi chúng ta cảm thấy ngọt chính là vị đường. Đường là một vị hầu như không thể thiếu được trong cuộc sống hàng ngày của con...

Tại sao cùng một loài cây ở nơi khô hạn thì bắt rễ sâu, còn ở nơi ẩm ướt thì bắt rễ nông?

Con người không uống nước sẽ cảm thấy khó chịu, cây cũng như vậy, trong quá trình sinh trưởng cần rất nhiều nước. Có người tính một cây ngô trong thời...