Làm thế nào dùng toán học lại chọn được hàng hoá vừa ý?

Trong cuộc sống người ta hay gặp tình huống sau đây: Trong vô vàn các loại hàng hoá bày bán, làm thế nào chọn được món hàng vừa ý nhất? Đương nhiên là những người bán hàng sẽ đem các loại hàng hoá để các bạn có thể chọn. Chúng ta không có nhiều cơ hội để chọn vì hàng hoá đem bày khá nhiều loại, bạn sẽ không đủ thời giờ để làm việc chọn lựa. Lại như có trường hợp các nhà sản xuất chọn các sản phẩm tốt nhất của mình đem bày ra, làm thế nào chọn được cái tốt nhất trong những mặt hàng đã trình bày?

Có khá nhiều tiêu chuẩn để đánh giá một mặt hàng tốt. Đứng về phía khách hàng, có ba tiêu chuẩn để đánh giá một mặt hàng tốt: 1. chất lượng hàng hoá, 2. hình thức bên ngoài sản phẩm, 3. giá cả. Với ba tiêu chuẩn này không dễ nhân nhượng lẫn nhau. Tâm lí của khách hàng cũng có nhiều xu hướng: có người có yêu cầu cao về chất lượng, có người lại đánh giá cao về hình thức, có người lại chú ý nhiều về giá cả.

Chúng ta giả thiết khách hàng đã có một định hướng về tiêu chuẩn chọn hàng, có thể chọn hàng hoá tốt xấu từ hai vật phẩm đem so sánh với nhau.

Bây giờ giả thiết có n vật phẩm để bạn chọn lựa. Phương pháp chung là nhặt lấy hai sản phẩm rồi so sánh với nhau. Sau đó lại đổi hai sản phẩm khác và lại tiến hành so sánh. Việc lựa chọn cứ thế tiếp tục cho đến khi chọn được sản phẩm vừa ý nhất. Thế thì từ n sản phẩm ta cần tiến hành bao nhiêu lần chọn lựa để được sản phẩm tốt. Để tiện theo dõi ta gọi số lần tiến hành chọn là f(n).

Giả sử khi n = 2 tức chọn sản phẩm tốt từ hai sản phẩm, rõ ràng chỉ cần 1 lần chọn là chọn được sản phẩm tốt, vì vậy ta có f(2) =1

Khi n = 3, trước hết ta chọn hai trong ba sản phẩm đem so sánh, sau khi chọn được sản phẩm tốt từ hai sản phẩm, ta lại đem sản phẩm vừa được chọn so với sản phẩm còn lại, nhờ vậy ta chọn được sản phẩm tốt từ ba sản phẩm và chỉ qua hai lần chọn, nên ta có f(3) = 2.

Ta lại xem xét tiếp trường hợp n là số bất kì: Trước hết ta chọn hai sản phẩm đem so sánh rồi chọn 1, sau đó lại đem sản phẩm được chọn so sánh với 1 trong các sản phẩm còn lại cho đến khi chỉ còn 1 sản phẩm chọn được cuối cùng. Rõ ràng để đạt đến kết quả ta phải tiến hành n - 1 lần chọn. Phương án lựa chọn này rõ ràng không nhỏ hơn số f(n) nên f(n) ≤ n -1.

Khi đã có phương án ta chỉ cần tiến hành f(n) lần chọn. Để thực hiện ta bắt đầu thực hiện lần so sánh đầu tiên; chọn hai trong n sản phẩm để so sánh. Sau khi đã loại bỏ một sản phẩm tốt nhất từ n - 2 sản phẩm còn lại sẽ được tìm thấy khi thực hiện số lần thử f(n - 1) tức là thực hiện việc tuyển chọn sản phẩm tốt từ n-1 sản phẩm còn lại. Do f(n) - 1 ≥ f(n - 1) nên f(n) ≥ f(n - 1) + 1 ≥ f(n -2) +1 + 1

≥ f(n - 3) + 3 ≥ f(n - (n - 2)) + n - 2

= f(2) + n - 2 = 1 + n - 2 = n - 1

Từ kết quả trước đây ta có bất đẳng thức f(n) ≤ n - 1 so với kết quả suy luận vừa rồi ta lại có (f(n) ≥ n-1, do đó f(n) = n - 1. Từ đó có thể thấy để chọn được sản phẩm tốt từ n sản phẩm ta phải tiến hành n - 1 lần so sánh. Trên đây chúng ta đã đưa ra phương án chọn sản phẩm tốt từ n sản phẩm và thấy rằng phải tiến hành n - 1 lần so sánh. Đương nhiên có thể còn có các phương án khác. Ví dụ trước hết ta chia các sản phẩm thành từng nhóm sau đó lại đem các sản phẩm tốt được tuyển chọn từ các nhóm đem so sánh với nhau v.v..

Sau đây chúng ta lại xét cách chọn hai sản phẩm tốt nhất từ n sản phẩm. Chúng ta chỉ đặt yêu cầu là chọn được hai sản phẩm vừa ý từ n sản phẩm. Ta thử xét xem phải tiến hành bao nhiêu lần so sánh thì đạt được yêu cầu đặt ra. Trước hết, để chọn được một sản phẩm từ n sản phẩm ta phải thực hiện n - 1 lần so sánh. Sau đó loại bỏ sản phẩm tốt này ra, lại tiến hành chọn một sản phẩm tốt từ n - 1 sản phẩm còn lại. Muốn làm được việc đó phải thực hiện n - 2 lần so sánh. Nhờ đó chúng ta đã chọn được hai sản phẩm tốt từ n sản phẩm và bảo đảm đó là hai sản phẩm tốt từ n sản phẩm. Nếu không cần tìm sản phẩm đứng đầu trong n sản phẩm ta chỉ cần thực hiện 2n - 3 lần so sánh, bớt đi lần so sánh chọn cái sản phẩm thứ hai, tức phải tiến hành 2n - 4 lần so sánh.

Vì sao xây dựng sân bay trên biển?

Sân bay phần nhiều xây dựng ở ngoại ô thành phố. Ở đó đất rộng, dân cư thưa thớt, tầm nhìn bao la, hơn nữa nó gắn liền với hệ thống giao thông thành...

Chim, nỗi kinh hoàng của... máy bay phản lực

Ngày 04/10/1960, chiếc máy bay tua bin phản lực chở khách của Mỹ sau khi cất cánh từ Boston không lâu thì đột nhiên 3 trong số 4 động cơ bị hỏng, phi...

Vì sao bút máy có thể tự chảy mực ra?

Khi bạn dùng bút máy viết chữ trên giấy, lập tức xuất  hiện nét chữ bằng mực. Hẳn bạn đã từng băn khoăn: vì sao khi bạn viết, mực trong bút máy lại liên tục chảy ra; còn khi bạn ngừng viết, mực lại không chảy ra nữa?

Vì sao rượu giả có thể làm chết người?

Trong nhiều năm gần đây, báo chí đã từng nêu lên sự kiện nhiều kẻ làm ăn bất chính đã làm rượu giả để kiếm lời. Người uống phải rượu giả dễ bị ngộ...

Vì sao có lúc đỏ mặt, tía tai?

Ta thường có lúc đỏ mặt, tía tai. Ví dụ, lúc cảm thấy e thẹn, lúng túng do gặp một người lạ; khi đi thi gặp đề khó hoặc lần đầu bước lên bục giảng...

Vì sao có thể đeo kính sát tròng trong mắt?

Kính thông thường phải có gọng để đeo vào tai. Nhờ có kính mà người đeo cải thiện được thị lực, nhưng cũng có nhiều phiền phức.

Tại sao cúc điềm điệp có thể tạo ra đường được?

Phàm là chất mà đầu lưỡi chúng ta cảm thấy ngọt chính là vị đường. Đường là một vị hầu như không thể thiếu được trong cuộc sống hàng ngày của con...

Vì sao nói núi Hymalaya từ đáy biển xa xưa dựng lên?

Nói núi Hymalaya xa xưa vốn từ biển mọc lên xem ra rất đáng nghi ngờ. Dãy núi được mệnh danh là mái nhà uy nghi của thế giới, đỉnh núi chất đầy băng...

Tại sao ở nước Anh và một số nước khác xe đi bên trái đường?

Ở Trung Quốc và rất nhiều nước trên thế giới, bất kể ô tô, xe đạp hay người đi bộ cũng phải theo đúng quy tắc giao thông hiện hành là đi theo bên phải...