Làm thế nào dùng toán học lại chọn được hàng hoá vừa ý?

Trong cuộc sống người ta hay gặp tình huống sau đây: Trong vô vàn các loại hàng hoá bày bán, làm thế nào chọn được món hàng vừa ý nhất? Đương nhiên là những người bán hàng sẽ đem các loại hàng hoá để các bạn có thể chọn. Chúng ta không có nhiều cơ hội để chọn vì hàng hoá đem bày khá nhiều loại, bạn sẽ không đủ thời giờ để làm việc chọn lựa. Lại như có trường hợp các nhà sản xuất chọn các sản phẩm tốt nhất của mình đem bày ra, làm thế nào chọn được cái tốt nhất trong những mặt hàng đã trình bày?

Có khá nhiều tiêu chuẩn để đánh giá một mặt hàng tốt. Đứng về phía khách hàng, có ba tiêu chuẩn để đánh giá một mặt hàng tốt: 1. chất lượng hàng hoá, 2. hình thức bên ngoài sản phẩm, 3. giá cả. Với ba tiêu chuẩn này không dễ nhân nhượng lẫn nhau. Tâm lí của khách hàng cũng có nhiều xu hướng: có người có yêu cầu cao về chất lượng, có người lại đánh giá cao về hình thức, có người lại chú ý nhiều về giá cả.

Chúng ta giả thiết khách hàng đã có một định hướng về tiêu chuẩn chọn hàng, có thể chọn hàng hoá tốt xấu từ hai vật phẩm đem so sánh với nhau.

Bây giờ giả thiết có n vật phẩm để bạn chọn lựa. Phương pháp chung là nhặt lấy hai sản phẩm rồi so sánh với nhau. Sau đó lại đổi hai sản phẩm khác và lại tiến hành so sánh. Việc lựa chọn cứ thế tiếp tục cho đến khi chọn được sản phẩm vừa ý nhất. Thế thì từ n sản phẩm ta cần tiến hành bao nhiêu lần chọn lựa để được sản phẩm tốt. Để tiện theo dõi ta gọi số lần tiến hành chọn là f(n).

Giả sử khi n = 2 tức chọn sản phẩm tốt từ hai sản phẩm, rõ ràng chỉ cần 1 lần chọn là chọn được sản phẩm tốt, vì vậy ta có f(2) =1

Khi n = 3, trước hết ta chọn hai trong ba sản phẩm đem so sánh, sau khi chọn được sản phẩm tốt từ hai sản phẩm, ta lại đem sản phẩm vừa được chọn so với sản phẩm còn lại, nhờ vậy ta chọn được sản phẩm tốt từ ba sản phẩm và chỉ qua hai lần chọn, nên ta có f(3) = 2.

Ta lại xem xét tiếp trường hợp n là số bất kì: Trước hết ta chọn hai sản phẩm đem so sánh rồi chọn 1, sau đó lại đem sản phẩm được chọn so sánh với 1 trong các sản phẩm còn lại cho đến khi chỉ còn 1 sản phẩm chọn được cuối cùng. Rõ ràng để đạt đến kết quả ta phải tiến hành n - 1 lần chọn. Phương án lựa chọn này rõ ràng không nhỏ hơn số f(n) nên f(n) ≤ n -1.

Khi đã có phương án ta chỉ cần tiến hành f(n) lần chọn. Để thực hiện ta bắt đầu thực hiện lần so sánh đầu tiên; chọn hai trong n sản phẩm để so sánh. Sau khi đã loại bỏ một sản phẩm tốt nhất từ n - 2 sản phẩm còn lại sẽ được tìm thấy khi thực hiện số lần thử f(n - 1) tức là thực hiện việc tuyển chọn sản phẩm tốt từ n-1 sản phẩm còn lại. Do f(n) - 1 ≥ f(n - 1) nên f(n) ≥ f(n - 1) + 1 ≥ f(n -2) +1 + 1

≥ f(n - 3) + 3 ≥ f(n - (n - 2)) + n - 2

= f(2) + n - 2 = 1 + n - 2 = n - 1

Từ kết quả trước đây ta có bất đẳng thức f(n) ≤ n - 1 so với kết quả suy luận vừa rồi ta lại có (f(n) ≥ n-1, do đó f(n) = n - 1. Từ đó có thể thấy để chọn được sản phẩm tốt từ n sản phẩm ta phải tiến hành n - 1 lần so sánh. Trên đây chúng ta đã đưa ra phương án chọn sản phẩm tốt từ n sản phẩm và thấy rằng phải tiến hành n - 1 lần so sánh. Đương nhiên có thể còn có các phương án khác. Ví dụ trước hết ta chia các sản phẩm thành từng nhóm sau đó lại đem các sản phẩm tốt được tuyển chọn từ các nhóm đem so sánh với nhau v.v..

Sau đây chúng ta lại xét cách chọn hai sản phẩm tốt nhất từ n sản phẩm. Chúng ta chỉ đặt yêu cầu là chọn được hai sản phẩm vừa ý từ n sản phẩm. Ta thử xét xem phải tiến hành bao nhiêu lần so sánh thì đạt được yêu cầu đặt ra. Trước hết, để chọn được một sản phẩm từ n sản phẩm ta phải thực hiện n - 1 lần so sánh. Sau đó loại bỏ sản phẩm tốt này ra, lại tiến hành chọn một sản phẩm tốt từ n - 1 sản phẩm còn lại. Muốn làm được việc đó phải thực hiện n - 2 lần so sánh. Nhờ đó chúng ta đã chọn được hai sản phẩm tốt từ n sản phẩm và bảo đảm đó là hai sản phẩm tốt từ n sản phẩm. Nếu không cần tìm sản phẩm đứng đầu trong n sản phẩm ta chỉ cần thực hiện 2n - 3 lần so sánh, bớt đi lần so sánh chọn cái sản phẩm thứ hai, tức phải tiến hành 2n - 4 lần so sánh.

Vì sao không nên uống nhiêu thuốc bổ?

Trung Quốc có câu "Thuốc bổ không bằng thức ăn bổ"; nghĩa là người bình thường nên dựa vào thức ăn để bổ sung dinh dưỡng là chính, không nên dựa vào...

Bọ ngựa cái có thể ăn bọ ngựa đực không?

Bọ ngựa là tiểu bá vương trong vương quốc côn trùng. Thân hình của nó thon dài, bề ngoài đẹp, nhưng tính cách lại rất hung ác...

Vì sao Tây Á trở thành khu vực dầu mỏ quan trọng nhất trên thế giới?

Tây Á là tiếng gọi tắt miền Tây châu Á, còn gọi là Trung Đông. Phạm vi của nó không lớn lắm nhưng là khu vực sản xuất dầu mỏ chủ yếu, chiếm 60% thị...

Tại sao khi xây dựng những toà nhà cao to cần phải đóng cọc thật sâu?

Trên công trường xây dựng, chúng ta thường thấy những máy đóng cọc rất cao dùng búa hơi bằng sắt rất nặng "thình thịch, thình thịch" đóng các cọc bê...

Vì sao nói thành phố sinh thái là khu vực sinh sống lí tưởng của loài người?

Khu ăn ở lí tưởng của dân cư thành phố trong tương lai là thành phố sinh thái, tức con người và thiên nhiên chung sống hài hoà, vừa là vườn hoa, vừa...

Tại sao cá voi biết phun nước?

Các nhà khoa học nghiên cứu loài cá voi có thể phát hiện thấy hoạt động của cá voi trong phạm vi mấy cây số. Họ dựa vào điều gì để biết được trong...

Tại sao người máy lại nghe và hiểu được tiếng người?

Khoa học kỹ thuật phát triển đến hôm nay và đã chế tạo ra hàng loạt người máy nói được nghe được. Việc đó không còn là khó khăn nữa.

Gió được hình thành như thế nào?

Cờ bay phấp phới, thuyền buồm chạy băng băng, mặt nước dập dềnh, sóng vỗ oàm oạp tất cả những cái này đều do gió gây nên. Lúc gió dịu dàng thì cây cối...

Xa lộ thông tin là gì?

Năm 1992, khi Tổng thống Mĩ Clintơn và Phó Tổng thống Ango tranh cử đã đề xuất việc xây dựng "cấu trúc cơ sở thông tin quốc gia", và coi đó là một...